(完整版)第四讲最不利原则
2016陕西公务员考试行测备考新思维：最不利原则
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什么是最不利原则?最不利原则是解决哪一类问题?最不利原则就是我们在解答一个问题时，考虑一下最不利的情况是什么。
当一道应用题问题中包含有“至少…才能保证”这样的问法时，就可以应用最不利原则进行解题。
举个例子，比如在一副完整的扑克牌里，至少抽几张牌才能保证抽到红桃A?这样一道出现“至少…才能保证”的题目，我们应该如何思考呢，有的考生可能会说这个数是“1”。
这样想是把重点放在“至少”上了，而没有看到“保证”这个字眼。
因为“至少”有条件限制，是满足条件的最少的量，所以如果是“1”的话，就不能保证每次都满足抽一张牌都是红桃A,这是最利情况而不是最不利情况。
那什么样的情况才是最不利的情况?我们说一副完整的扑克牌共54张，前53张牌都不是红桃A就是我们所说的最不利的情况数，但所求并不是最不利的情况数，要求得是“至少…才能保证”的情况数，所以在最不利的基础上再加1即可。
通过这样的一道题目我们发现，其实在求这种“至少…才能保证”的题目，做题的步骤可以总结为：1. 找到最不利的情况数；2. 将最不利的情况数加1，即是“至少…才能保证”的情况。
再给大家举个例子，感受一下如何解决此类问题的。
比如，一副完整的扑克牌里，至少抽几张牌才能保证三张花色相同?对于这道题目，我们首先来看看最不利的情况数是多少，扑克牌里共有4种花色，每种花色选择两个牌，再选择上大小王，这个时候我们发现只要再抽任意一种花色的牌都可以保证三张花色相同了，所以答案即为2×4+2+1=11张。
最不利原则解题思路
最不利原则解题思路最不利原则是决策分析中一种常用的解决方案评估方法，也被称为“最坏情况分析”或“最差情况分析”。
它起源于军事领域，用于评估战争行动计划的可行性和风险。
如今，最不利原则已经被广泛应用于商业、工程、环境和其他领域的问题求解中。
最不利原则的基本思想是假设在解决问题或达成决策时，最不利的情况将会发生，并在此基础上进行决策。
通过考虑最不利情况下的各种影响和后果，决策者可以更好地预测和应对可能的风险。
最不利原则主要包括以下几个步骤：第一步，确定最不利情况。
在问题求解中，决策者应该尽可能想象和考虑所有可能的最不利情况。
这些情况可能包括技术失败、市场需求下降、竞争加剧等，具体取决于问题的性质和背景。
第二步，分析最不利情况下的影响和后果。
一旦确定了最不利情况，决策者需要进行详细的分析，考虑这些情况对解决方案或决策的影响和后果。
这包括对成本、收益、风险、时间等方面的评估和分析。
第三步，制定相应的对策和应对方案。
根据分析结果，决策者应该制定相应的对策和应对方案，以应对最不利情况下的风险。
这可能包括调整计划、增加备用资源、缓冲风险等。
第四步，评估各种方案的可行性和风险。
在制定对策和应对方案后，决策者需要对各种方案进行评估，包括其可行性和风险。
这可以通过定量分析、风险评估、决策树等方法来实现。
第五步，做出决策并实施。
最后，决策者需要根据评估结果，选择最合适的方案，并进行实施。
在实施过程中，决策者应该密切关注最不利情况的变化，并及时调整和应对。
最不利原则的优点在于它能够帮助决策者预测和应对可能的风险，保证决策结果的鲁棒性。
然而，最不利原则也存在一些局限性。
首先，它假设最不利情况一定会发生，忽视了其他可能性。
其次，最不利原则可能导致过于保守的决策，限制了创新和进步。
因此，在使用最不利原则时，决策者需要仔细权衡各种因素，并结合其他分析方法和工具来进行综合评估。
在实际应用中，最不利原则可以用于解决各种问题，如项目管理、投资决策、危机管理等。
三年级下第4讲 最不利原则
三春第4讲最不利原则一、学习目标1.理解最不利原则，学会从“最倒霉”情况思考问题。
2.利用最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
二、知识要点日常生活中，我们经常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则.最不利原则就是从“最糟糕”的情况下考虑问题，如果最不利的情况下都能满足要求，那么其他的情况下也必然能满足要求.三、例题精选【例1】教室的讲桌上放着大小及形状相同的白板笔，有5支黑笔，4支蓝笔，3支红笔．小倩蒙着眼睛从中摸笔，那么她要从中至少取出多少支笔，才能保证取出的笔中有蓝笔？【巩固1】一个口袋中装着大小及形状相同的乒乓球，有6个白球，5个黑球，10个黄球．小红闭着眼睛从中摸球，那么她要从中至少取出多少个球，才能保证取出的球中有黑球？【例2】桌子上有大小及形状相同的礼物盒，8个装着水晶球，9个装着小汽车.问：（1）从中至少取出多少个礼物盒，才能保证有两个相同的礼物？（2）从中至少取出多少个礼物盒，才能保证有两个不同的礼物？【巩固2】一个口袋里有大小及形状相同的黑球6个，白球7个．问：（1）从中至少摸出多少个小球，才能保证有两个颜色相同的球？（2）从中至少摸出多少个小球，才能保证有两个颜色不同的球？【例3】口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝、绿颜色的弹珠各10个．问：依次最少摸出几个弹珠，才能保证至少有3个弹珠颜色相同？【巩固3】有一个布袋中有5种不同颜色的糖果，每种都有20个．问：一次至少要取出多少个糖果，才能保证其中至少有3个糖果的颜色相同？【例4】小白给鱼缸中的鱼换水，需要先将鱼取出然后放至盛有水的容器中．鱼缸中有黄色小鱼4条，红色小鱼6条，蓝色小鱼8条．小白每次取2条鱼，那么至少要取几次，才能保证盛有水的容器中3种颜色的鱼都有？【巩固4】笨笨家的小水缸里养着会长大的彩色精灵球，其中白的有9个，黑的有10个，黄的有5个，绿的有3个．若每次取2个精灵球，至少取几次才能保证有4个颜色不同的精灵球？【例5】在布袋中装有18根红色的筷子，16根黑色的筷子，14根黄色的筷子，5根白色的筷子，3根蓝色的筷子：那么（1）至少取出多少根才能保证有3双同色的筷子?（2）至少取出多少根才能保证有3双颜色各不相同筷子?（3）至少取出多少根才能保证有3双筷子?【例6】桔子、香蕉、梨、苹果四种水果各若干个混放在一起，每个人取出两个。
最不利原则公式
最不利原则公式
最不利原则（Principle of Maximum Adverse Deviation）是指在进行统计分析时，假设一种可能的情况，该情况对结果的影响最糟糕，然后根据这种情况对结果进行评估。
最不利原则常用于可靠性分析、安全分析、风险管理等领域，它可以在做出决策时提供更为保守的结果，使决策更加可靠和安全。
最不利原则的公式为：max {f(x)}，其中 x 属于 A，f(x) 是 x
的函数值。
其中，A 表示所有可能的值，f(x) 表示在 x 处的函
数值。
这个公式表示需要在所有可能值中找到最大值。
在统计分析中，该公式可以表示为：假设最不利的（即最坏的）情况是真实的，然后对这种情况进行评估，并选择最坏的情况作为结果。
在风险管理中，最不利原则可以应用于识别风险并制定相应的应对策略。
通过假设最糟糕的情况，可以更好地评估对风险的影响，并确定应对策略。
例如，在设计建筑物时，可以采用最不利原则考虑地震、风等自然灾害的影响，从而设计出更加安全可靠的建筑物。
在可靠性分析中，最不利原则可以用来确定系统的故障率以及估计系统的寿命。
通过假设最坏的故障情况，可以对系统进行更加全面的分析，并确定系统的寿命。
在安全分析中，最不利原则可以应用于识别潜在的安全风险，评估潜在的不安全事件的风险，并制定相应的安全措施。
例如，在化工生产中，可以采用最不利原则，考虑可能的事故和事故
的后果，确定安全生产措施，并确保人员的生命财产安全。
总之，最不利原则是一种十分有效的分析方法，可以在决策、风险管理、可靠性分析、安全分析等方面起到重要作用，帮助人们做出更加可靠和安全的决策。
(完整版)专题十二最不利原则(20210206153638)
专题十二最不利原则在国内外数学竞赛中，常出现一些在自然数范围内变化的量的最值问题，我们称之为离散最值问题。
解决这类非常规问题，尚无统一的方法，对不同的题目要用不同的策略和方法，就具体的题目而言，大致可从以下几个方面着手：1.着眼于极端情形；2.分析推理——确定最值；3.枚举比较——确定最值；4.估计并构造。
常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
例1 口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20 个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4 个小球颜色相同？分析与解答：如果碰巧，可能你一次取出的4 个小球的颜色都相同。
但显然，仅仅摸出4 个小球，并不能保证它们的颜色相同，因为它们的颜色也可能不相同。
因此，为了“保证至少有4 个小球颜色相同”，我们就要从最“不利”的情况出发来考虑。
如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢？它就是我们俗话说的运气最差的情况，实际总是与所希望的相反。
那么，在这里，什么样的情况最“惨”呢？那就是我们摸出了3 个红球、3 个黄球和3 个蓝球，此时三种颜色的球都是3 个，却无4 个球同色。
为什么说这就是最不利的了呢？因为这时我们接着再摸出一个球的话，无论是红色还是黄色或者蓝色，都能保证有4 个小球颜色相同。
所以，一次最少摸出10 个球，才能保证至少有4个小球颜色相同。
由此我们看到了，最不利原则就是从“极端糟糕” 、从“运气最差”的角度来考虑问题。
什么样的情况我们要用最不利原则来考虑呢？那就是题目中出现要“保证……”时，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况去分析问题。
例2 口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。
其中红球3 个、黄球5 个、蓝球10 个。
现在一次从中任意取出几个，为保证这几个小球至少有5 个同色，那么最少要取多少个？分析与解答：与上例类似，这也要从“最不利”的情况考虑。
福州事业单位考试何为“最不利原则”
何为“最不利原则”中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来数量关系解题技巧：何为“最不利原则”。
我们首先来看这样一个问题，“如果此时班级中有九位男生和一位女生，这时候窗口外面来了一个怪物，怪物每次只能从窗口抓一个人，那么这只怪物至少要抓多少次才可能抓到女生?”题目中提到至少多少次才可能抓到女生，也就是说最有利的情况，那就是第一次就抓到了女生，答案为一次。
如果题目中其他信息不变，问题改为“那么这只怪物至少要抓多少次才能保证抓到女生?”这次题目中提到至少多少次才保证抓到女生，那么此时抓一个必然不能保证为女生，怪物只能把九位男生都抓完，最后再抓一个才能保证抓到女生，答案为十次。
其实，抓到前九位全是男生的这个时候就相当于是最不利的情况，直至抓到女生的整个过程我们称为“最不利原则”。
下面我们一起来总结一下什么样的题目为“最不利原则”，以及它的解题思路。
①题型特征：问法出现“至少……才能保证……”②解题思路：最不利情况数+1。
接下来，我们一起通过两道例题来巩固一下“最不利原则”的解题过程。
例1：抽屉内有黑白红黄蓝五种颜色的球各10个，那么一次摸出多少个球才能保证至2个球颜色一样?A.4B.5C.6D.7【答案】C。
解析：问法是“至少……才能保证……”的形式，所以我们考虑“最不利原则”。
最不利的情况，即先摸出每种颜色的球各1个，共5个。
然后在剩余的球中再任摸1个，就能保证至少有2个球颜色一样。
这样，只要一次摸出5+1=6个球，就能保证至少有2个球颜色一样，故选C。
例2：某高校举办的一次读书会共有37位学生报名参加，其中中文、历史、哲学专业各有10位学生报名参加了此次读书会，另外还有4位化学专业学生和3位物理专业的学生也报名参加了此次读书会，那么一次至少选出()位学生，将能保证选出的学生中至少有5位学生是同一专业的。
A.17B.20C.19D.39【答案】B 。
解析：问法是“至少……才能保证……”的形式，所以我们考虑“最不利原则”。
最不利原则公式
最不利原则公式最不利原则公式是一种在工程和科学领域中常用的分析方法，用于评估和预测系统在最不利条件下的性能和安全性。
该原则被广泛应用于工程设计、材料选择、结构分析、风险评估以及其他许多领域。
最不利原则公式的基本思想是，为了确保系统能够在所有预期情况下正常运行，设计和评估过程应该以最不利的条件为基础。
这意味着在进行系统设计或分析时，需要考虑可能出现的最不利情况，并采取相应的措施来确保系统的可靠性和安全性。
最不利原则公式可用于各种不同的领域和情境。
例如，在工程设计中，工程师常常需要考虑可能的最大负荷情况、最大温度变化、最坏的材料性能等因素。
这样做是为了确保设计的系统在最恶劣的条件下仍能正常运行。
同样，在风险评估和安全分析中，最不利原则公式可以用来评估可能的最不利情况，并确定相应的措施来降低潜在的风险。
最不利原则公式的应用需要依据系统的特点和问题的需求进行具体分析。
首先，需要明确系统的关键参数和可能的变化范围。
其次，需要确定最不利条件下系统的性能和安全要求。
然后，通过数学建模和分析，可以推导出相应的最不利原则公式。
最后，根据该公式，可以进行系统设计、材料选择、结构分析、风险评估等工作。
最不利原则公式的应用有助于提高系统设计和分析的准确性和可靠性。
通过考虑最不利情况，可以避免系统设计过于乐观或忽视潜在的风险。
同时，该公式还可以帮助工程师和科学家合理选择材料、结构和控制策略，以提高系统的安全性和可靠性。
在实际应用中，最不利原则公式并不是唯一的评估方法，其结果也不一定是最准确的预测。
因此，在使用最不利原则公式时，需要结合实际情况和工程经验进行综合分析和判断。
此外，还应密切关注新的科技和研究成果，以不断改进和完善最不利原则公式的应用方法和模型。
总之，最不利原则公式是一种常用的分析方法，用于评估和预测系统在最不利条件下的性能和安全性。
它在工程设计、材料选择、结构分析、风险评估等领域发挥着重要作用。
通过应用最不利原则公式，可以提高系统设计和分析的准确性和可靠性，从而确保系统在各种情况下的正常运行。
最不利原则知识点
最不利原则知识点一、知识概述《最不利原则知识点》①基本定义：最不利原则呢，简单说就是考虑最倒霉、最糟糕的情况。
打个比方，你想从一堆盒子里找一个特定的东西，最不利的情况就是你把除了这个东西在的盒子之外的所有盒子都翻了个遍。
②重要程度：在数学学科里特别是在一些概率、组合数学相关的板块中挺重要的。
它可以帮忙在一些问题中确定下限，就像兜底似的，知道最不好的情况就能有所准备。
③前置知识：要知道一些基础的计数知识，像数个数之类的，还有基本的逻辑推理就行了。
④应用价值：在生活中也有用。
比如说抽奖，商家想算一下最坏情况得准备多少奖品，就可能用到这个原则。
还有规划东西的存放等很多实际场景。
二、知识体系①知识图谱：它是数学组合学和概率论里的一个重要补充知识。
比一般的计算情况更加深入地考虑问题。
②关联知识：和概率中的一些事件关系密切，还有组合数学里的排列组合在构建最不利情况时可能会用到。
③重难点分析：难点在于准确判断什么是最不利情况，要想得很周到。
重点是清楚这个概念的核心就是想最倒霉的场景。
掌握的关键是多做实例，积累经验。
④考点分析：在考试里如果涉及到类似要找最坏情况的题目就会用到。
考查方式可能会让你计算在最不利情况下的某个数值，或者判断某个行动在最不利情况下什么时候结束。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：最不利原则的准确含义就是要找到一种情况，这种情况对达成目标来说是最不顺利的。
并不是随随便便找个不好的情况，而是那种离成功就差那么一点点的最糟状态。
②特征分析：主要特点就是它是一种极端情况。
性质上是具有唯一性或者说是极限性的，就是说这个糟糕程度在设定问题下不能再糟糕了。
③分类说明：在不同类型的题目里，比如数字抽取型，那最不利就是把所有不符合目标数字的都抽完；物品分配型，就是把最不希望的分配方式都弄完还没达到理想的分配。
④应用范围：适用在各种需要找极限情况的资源分配、搜索目标等问题。
局限性在于题目要是有明确的目标状态，如果目标很模糊那就不太适合用。
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四年级数学思维训练之最不利原则20161106在国内外数学竞赛中，常出现一些在自然数范围内变化的量的最值问题，我们称之为离散最值问题。
解决这类非常规问题，尚无统一的方法，对不同的题目要用不同的策略和方法，就具体的题目而言，大致可从以下几个方面着手：1.着眼于极端情形；2.分析推理——确定最值；3.枚举比较——确定最值；4.估计并构造。
常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
例1口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？分析与解答：如果碰巧，可能你一次取出的4个小球的颜色都相同。
但显然，仅仅摸出4个小球，并不能保证它们的颜色相同，因为它们的颜色也可能不相同。
因此，为了“保证至少有4个小球颜色相同”，我们就要从最“不利”的情况出发来考虑。
如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢？它就是我们俗话说的运气最差的情况，实际总是与所希望的相反。
那么，在这里，什么样的情况最“惨”呢？那就是我们摸出了3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。
为什么说这就是最不利的了呢？因为这时我们接着再摸出一个球的话，无论是红色还是黄色或者蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。
所以，一次最少摸出10个球，才能保证至少有4个小球颜色相同。
由此我们看到了，最不利原则就是从“极端糟糕”、从“运气最差”的角度来考虑问题。
什么样的情况我们要用最不利原则来考虑呢？那就是题目中出现要“保证……”时，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况去分析问题。
通过上面分析，列式为：例2一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配？分析与解：从最不利的情形考虑。
用10把钥匙依次去试第一把锁，最不利的情况是试验了9次，前8次都没打开，第9次无论打开或没打开，都能确定与这把锁相匹配的钥匙（若没打开，则第10把钥匙与这把锁相匹配）。
同理，第二把锁试验8次……第九把锁只需试验1次，第十把锁不用再试（为什么？）。
通过上面分析，列式为：例3在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中四种花色都有？分析与解：一副扑克牌有大、小王牌各1张，“红桃”、“黑桃”、“方块”、“梅花”四种花色各13张，共计有54张牌。
最不利的情形是：取出四种花色中的三种花色的牌各13张，再加上2张王牌。
这41张牌中没有四种花色。
剩下的正好是另一种花色的13张牌，再抽1张，四种花色都有了。
因此最少要拿出42张牌，才能保证四种花色都有。
例4 口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。
其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。
现在一次从中任意取出几个，为保证这几个小球至少有5个同色，那么最少要取多少个？分析与解：与上例类似，这也要从“最不利”的情况考虑。
最不利的情况是什么呢？是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球，共11个。
此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取一个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保证有5个球颜色相同。
因此，所求的最小值是12。
热身操1.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个，才能保证至少有5个小球颜色相同？2.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共20个，其中红球4个、黄球6个、蓝球10个。
问：一次最少取出几个，才能保证至少有6个小球颜色相同？3.口袋里有三种颜色的筷子各10根。
问：（1）至少取几根才能保证三种颜色的筷子都取到？（2）至少取几根才能保证有颜色不同的两双筷子？（3）至少取几根才能保证有颜色相同的两双筷子？4.一个布袋里有红色、黄色、黑色袜子各20只。
问：最少要拿多少只袜子才能保证其中至少有2双颜色不相同的袜子？5在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球。
问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？6袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个球。
问：至少要取出多少个球，才能保证有3个球是同一颜色的？7一只鱼缸里有很多条鱼，共有5个品种。
问：至少捞出多少条鱼，才能保证有5条品种相同的鱼？8有10件绿色衣服，6件白色衣服，7件红色衣服，2件蓝色衣服，问至少取多少件才能保证取出的衣服至少有两件颜色是相同的？9有10件绿色衣服，6件白色衣服，7件红色衣服，2件蓝色衣服，问至少取多少件才能保证取出的衣服至少有两件颜色是不同的？10袋中有10种不同的珠子各100个，要想保证从袋中摸出三种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子？11.袋中有8个白球，5个黄球，15个黑球。
让你闭着眼睛从口袋中摸球，至少取出（）个球，才能保证取出的球中有黑球。
12中有红、白、蓝、黑四种颜色的球，从袋中任意取出若干个球。
问：至少要取出（）个球，才能保证有四个球是同一种颜色的。
13袋内装有70只球，其中20只是红球，20只是绿球，20只是黄球，其余是黑球和白球。
为确保取出的球中至少包含有10只同色的球，问：至少必须从袋中取出（）个球。
14红色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，至少取（）根才能保证达到要求。
15.把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和其中的8把锁，要保证将这8把钥匙都配上锁，至少需要试验（）次。
16.把钥匙只能开一把锁，现有8把钥匙和其中的10把锁，要保证将这8把钥匙都配上锁，至少需要试验（）次。
17．有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取多少颗？如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各2颗,那么一定至少要取出多少颗？18一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取多少张牌,才能保证其中必有3种花色？19．在一付扑克牌中（54张），最少要拿出多少张，才能保证在拿出的牌中四种花色都有？20．在一个口袋中有9个黑球、7个白球、5个红球。
问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有红球？21．某小学五年级的学生身高（按整数厘米计算），最矮的是138厘米，最高的是160厘米。
如果任意从这些学生中选出若干人，那么，至少要选出多少人，才能保证有5人的身高相同？22．要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒子中，每个盒子最多可以装5个乒乓球。
证明：至少有5个盒子中的乒乓球数目相同。
最不利原则练习题集1、肉包子7个，素包子6个，至少吃几个，才能吃到两种馅？2、白球7个，黑球8个，至少摸几个，才能保证：1）有2个相同颜色的球？2）有2个不同颜色的球？3）、有2个黑球？4）、有2个白球？5）、有1个黑，1个白？6）、每种颜色都有5个球？7）、保证有5球同色？3、黄球10个，白球7个，黑球8个，至少摸多少个，才能保证：1）有3种颜色的球？2）、一定会有黑球？3）、一定会有黄球？4）、有3球同色？4、黄球3个，白球7个，黑球8个，至少摸几个，才能保证5个球同色？5、在一副扑克牌种，最少取出多少张，才能保证：1）、四种花色都有？2）取出2张红桃？3）有1张10？4）有1张红桃10？5）有2张花色相同？6、口袋里有足够多的红，白，蓝，黑四种颜色的单色球，从口袋中任意取出若干个球，至少要取出多少个球才能保证有9个球是同一颜色的？7、一排椅子只有27个座位，部分座位已有人就座，东东来后一看，他无论坐哪个座位，都将与已就座得人相邻。
在东东来之前就已就座的最少有几人？8、一排椅子只有35个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，她无论坐在那个座位，都将与已就座的人相邻，在乐乐来之前就已就座的最少有几人？9、一排椅子只有22个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，她无论坐在那个座位，都将与已就座的人相邻，在乐乐来之前就已就座的最少有几人？10、一个布袋里有大小相同，颜色不同的一些小球，其中红的10个，白的9个，黄的8个，蓝的2个，一次至少取多少个球，才能保证有4个相同颜色的？11、将3支红筷子，9支黄筷子，18支绿筷子，2支白筷子和1支黑筷子放在一个布袋里，至少摸多少支才能保证有两双颜色相同的筷子？12、口袋中放有红，黄，白，黑四种颜色的袜子各10只，只许用手摸，不许用眼看，至少要从口袋中取出多少只袜子才能保证配成5双，（一双指同颜色的袜子两只）13、参加学校歌咏比赛的学生中，最小的9岁，最大的13岁，那么从这些学生中任选()位就一定能保证其中有两位队员的年龄相同。
14、桃、梨、苹果、草莓四种水果各若干个混放在一起，每个人取出两个，那么至少需要()个人才能保证有两人取出的水果是完全相同的。
15有布娃娃、书包、文具盒三种礼品各若干个。
每个小朋友任意拿两个，需要()个小朋友才能保证至少有两人选的礼品相同。
16、文具盒中有5枝黑笔和3支蓝笔混合放在一起，那么一次至少摸出()枝笔才能保证至少有一枝蓝笔“一同一和十”速算法请你运用前面介绍的“首同末和十”和“末同首和十”的速算方法来推理“一同一和十”的速算方法。
1）尝试笔算下面的题目，仔细观察有什么样的规律。
33×19＝ 66×82＝ 37×44＝ 77×46＝ 91×88＝2）说说你发现的速算规律。
3）和老师一起总结速算方法：积的末两位数是“尾×尾”，前面是“同×（头+1）”仍注意：如果“尾×尾”只有一位则在前面补“0”。
4）速算高手擂台22×37＝ 99×64＝ 28×55＝ 91×44＝ 73×44＝91×33＝ 77×82＝ 37×55＝ 82×44＝ 28×66＝22×64＝ 73×44＝ 28×11＝ 91×88＝ 73×99＝55×64＝ 19×44＝ 37×11＝ 46×88＝ 28×99＝56×56= 86×84= 73×33= 63×67= 27×87= 29×21= 36×76= 87×83= 95×15= 76×74= 38×78= 56×54= 62×42= 73×77= 47×67= 93×97= 29×89= 26×24= 83×23= 45×45=0.62×0.68= 0.38×7.8= 610×690= 530×530=。