第5章 材料力学基础
材料力学基础知识与原理解析
材料力学基础知识与原理解析材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏行为的学科。
它是工程力学的重要分支，对于工程材料的设计、制造和使用具有重要的理论和实践意义。
在本文中，我们将深入探讨材料力学的基础知识和原理。
1. 弹性力学弹性力学是材料力学的基础，它研究的是材料在外力作用下的弹性变形行为。
弹性力学的核心理论是胡克定律，它描述了材料的应力与应变之间的线性关系。
根据胡克定律，应力与应变之间的关系可以用弹性模量来表示。
弹性模量是材料的重要力学性能指标，它反映了材料在外力作用下的变形能力。
2. 塑性力学塑性力学是研究材料在外力作用下的塑性变形行为的学科。
与弹性力学不同，塑性力学研究的是材料的非线性变形行为。
在材料受到外力作用时，如果应力超过了材料的屈服强度，就会发生塑性变形。
塑性变形是材料在外力作用下的永久性变形，它会导致材料的形状和尺寸发生改变。
塑性力学的研究对象包括塑性变形的机理、塑性应力分布和塑性变形的规律等。
3. 破坏力学破坏力学是研究材料在外力作用下失效的学科。
材料在外力作用下可能会发生破坏，破坏力学的研究目的是预测和控制材料的破坏行为。
根据破坏的形式，破坏力学可以分为弹性破坏和塑性破坏。
弹性破坏是指材料在外力作用下发生断裂，而塑性破坏是指材料发生塑性变形后失去承载能力。
破坏力学的研究内容包括破坏的机理、破坏的形式和破坏的预测等。
4. 材料的本构关系材料的本构关系是材料力学的核心内容之一，它描述了材料的应力与应变之间的关系。
根据材料的性质和变形行为，可以将材料的本构关系分为线性弹性本构关系、非线性弹性本构关系和塑性本构关系等。
线性弹性本构关系是指材料的应力与应变之间是线性关系，非线性弹性本构关系是指材料的应力与应变之间是非线性关系，而塑性本构关系是指材料的应力与应变之间是非线性关系，并且在一定应力范围内存在塑性变形。
5. 材料的疲劳与断裂材料在长期受到交变应力作用时，可能会发生疲劳断裂。
疲劳断裂是指材料在应力循环作用下发生的断裂，它是材料力学的重要研究内容之一。
材料力学基础原理及其应用
材料力学基础原理及其应用材料力学是研究材料在外界力作用下的变形和破坏行为的学科。
它是工程力学和材料科学的重要分支之一。
作为一门应用广泛的学科，材料力学在制造业、航空航天、汽车、化工、建筑等领域都有着广泛的应用。
本文将以基础原理和应用为核心，介绍材料力学的相关知识。
一、基础原理1.材料的机械性能材料力学主要研究材料在外界作用下的变形和破坏行为。
在变形和破坏之前，材料的机械性能是材料力学的一个重要指标。
材料的机械性能包括弹性模量、屈服强度、延伸率、韧性等指标。
其中，弹性模量是材料在受力下的弹性变形与应力变化之间的比值，是评价材料抗弹性变形能力的重要参数。
屈服强度是材料在受力下开始发生塑性变形的最高应力值。
延伸率表示材料在拉伸过程中的延展性能，是衡量材料韧性的重要参数。
韧性则表示材料在受力下的能量吸收能力。
2.应力和应变在材料力学中，应力和应变是两个非常重要的概念。
应力是由于外力作用在物体上，导致其内部的分子间或原子间的相互作用力，作用在物体内的单位面积上的大小。
应力的种类有拉应力、压应力、剪应力等。
应变则是由于外界力作用而导致物体形变的情况，通常用形变量表示。
应变也有几种不同的类型，如拉应变、剪应变、轴向应变等。
一般来讲，应力和应变是成正比关系的，可以用线性的黄金关系表示。
这是材料力学中最基础的原理。
3.弹性和塑性材料力学中的弹性和塑性是两个非常重要的概念。
弹性是指材料受到应力作用后，在去除应力后可以恢复原本的形状和大小。
塑性则是指材料受到应力后，产生了永久性变形现象。
弹性和塑性是材料力学中最基础的原理之一。
对于弹性变形而言，应变与应力成正比，并且当力对材料的作用结束后，物质的形状和大小都会恢复到原始状态。
而对于塑性变形而言，则无法恢复原始状态。
二、应用1.材料的选择和设计根据材料的机械性能和物理性质，可以根据不同工程应用的需求来选择合适的材料。
同时，在设计固定的构件或零件时，需要考虑到材料的机械特性、使用要求、生产工艺等因素，进行合理的设计，以确保构件或零件的安全可靠。
材料力学教程
材料力学教程材料力学是研究材料内部的力学性质和行为的学科，它是材料科学与工程的基础课程之一，对于理解材料的性能和设计工程结构具有重要意义。
本教程将介绍材料力学的基本概念、原理和应用，帮助读者全面理解材料力学的重要性和实际应用价值。
首先，我们将介绍材料力学的基本概念。
材料力学是研究材料内部受力和变形的学科，它主要包括静力学和动力学两个方面。
静力学研究材料在静止状态下受力的平衡和分布规律，而动力学则研究材料在外力作用下的运动和变形规律。
通过对材料力学基本概念的理解，可以为后续的学习和实践打下坚实的基础。
其次，我们将介绍材料力学的原理。
材料力学的原理主要包括受力分析、应力分析和变形分析。
受力分析是研究材料内部受力的大小、方向和作用点，应力分析则是研究材料内部应力的分布和变化规律，而变形分析则是研究材料在外力作用下的变形和破坏过程。
通过对材料力学原理的理解，可以为材料的设计、制备和应用提供理论支持。
接下来，我们将介绍材料力学的应用。
材料力学的应用主要包括材料性能评价、结构设计和工程应用。
通过对材料的力学性质和行为进行分析和评价，可以为材料的选择、设计和改进提供依据；而在工程结构设计和应用中，材料力学则发挥着重要的作用，它可以帮助工程师们选择合适的材料、设计合理的结构和预测结构的性能。
最后，我们将总结材料力学教程的重要性和实际应用价值。
材料力学作为材料科学与工程的基础课程，对于理解材料的性能和设计工程结构具有重要意义。
通过对材料力学的学习和掌握，可以为材料的研究、开发和应用提供理论支持，为工程结构的设计、制造和使用提供技术支持，从而推动材料科学与工程的发展和进步。
综上所述，材料力学教程旨在帮助读者全面理解材料力学的基本概念、原理和应用，从而认识到材料力学在材料科学与工程中的重要性和实际应用价值。
通过对材料力学的学习和掌握，可以为材料科学与工程的发展和进步做出贡献，为社会和经济的发展提供支持和保障。
希望本教程能够对读者有所帮助，谢谢！。
1第五章 材料加工力学基础--简_430108089
2015年春季
2015/5/17
材料加工原理
1
题外话
• 2011年诺贝尔化学奖获奖项目是什么？ • 什么是准晶？晶体？非晶体？Amorphous A h state t t
– 晶体：三维周期性有序重复的原子排列，出现1、2、3、4、6次 旋转对称性，不可能出现5次及6次以上的旋转对称性。 – 非晶体：近程有序、无长程序对称性。分玻璃和其他非晶态 – 准晶：具有长程准周期性平移序和非晶体学旋转对称的固态有序 相
2015/5/17
材料加工原理
20
平板对接产生的焊接变形
2015/5/17
材料加工原理
21
金属塑性成形的物理基础
• • • • • • • 金属塑性成形的特点 塑性成形工艺的分类 塑性加工时变形的分类 塑性加工时的附加应力和残余应力 金属的塑性和变形抗力 变形体的模型 塑性变形机制、加工硬化、回复、再结晶、摩擦 和润滑
2015/5/17 材料加工原理
27
变形体的模型 （应力－应变曲线的简化形式）
• • • • • 理想弹塑性模型 弹塑性线性强化模型 幂强化模型 理想刚塑性模型 刚塑性线性强化模型
2015/5/17
材料加工原理
28
塑性变形机制、加工硬化
• 塑性变形机制：单晶体、多晶体 – 单晶体塑性变形的主要机制是滑移和孪生。 单晶体塑性变形的主要机制是滑移和孪生 – 多晶体的塑性变形包括晶内变形和晶间变形两 种方式。除了滑移和孪生外，还有晶界滑动和 除 孪生 有 迁移，以及点缺陷的定向扩散（扩散蠕变）。 • 加工硬化 – 塑性变形造成组织上的变化，组织变化产生性 能上的变化：屈服极限、强度极限、硬度等均 提高，延伸率、截面收缩率、冲击韧性均降低 ；导电性、导热性、抗腐蚀性能均降低，铁磁 金属的磁性也会发生变化。
材料力学基础教案
材料力学基础教案一、课程目标本课程旨在为学生提供材料力学的基础知识，使学生理解材料在受力情况下的行为和性能，掌握材料力学的基本理论和分析方法，能够解决简单的工程力学问题，并为后续的专业课程和实际工程应用打下坚实的基础。
二、课程内容（一）绪论1、材料力学的任务和研究对象介绍材料力学在工程中的地位和作用明确研究对象为杆件2、基本假设连续性假设均匀性假设各向同性假设（二）轴向拉伸与压缩1、内力与截面法介绍内力的概念详细讲解截面法求内力的步骤2、轴力图绘制轴力图的方法和要点通过实例进行练习3、应力正应力和切应力的概念应力的计算方法4、胡克定律胡克定律的表达式弹性模量和泊松比的概念（三）剪切与挤压1、剪切的实用计算剪切面和剪力的确定剪切强度条件2、挤压的实用计算挤压面和挤压力的确定挤压强度条件（四）扭转1、外力偶矩的计算功率、转速与外力偶矩的关系2、扭矩与扭矩图扭矩的计算扭矩图的绘制3、圆轴扭转时的应力和变形横截面上的切应力分布规律扭转角的计算（五）弯曲内力1、梁的分类和受力特点简支梁、悬臂梁、外伸梁集中力、集中力偶、分布载荷2、剪力和弯矩剪力和弯矩的计算剪力方程和弯矩方程3、剪力图和弯矩图绘制剪力图和弯矩图的方法和规律（六）弯曲应力1、纯弯曲时的正应力正应力的分布规律和计算公式2、横力弯曲时的正应力考虑切应力影响的修正3、弯曲切应力切应力的分布规律和计算公式（七）弯曲变形1、挠曲线方程挠曲线的近似微分方程2、用叠加法求梁的变形常见简单载荷下梁的变形叠加原理的应用（八）应力状态与强度理论1、一点的应力状态主应力和主平面的概念2、平面应力状态分析解析法和图解法3、强度理论四种常用强度理论及其应用（九）组合变形1、组合变形的概念和类型拉伸（压缩）与弯曲的组合扭转与弯曲的组合2、组合变形的强度计算分别计算各基本变形下的应力，然后进行叠加（十）压杆稳定1、压杆稳定的概念失稳现象和临界压力2、细长压杆的临界压力欧拉公式3、压杆的稳定性计算安全系数法三、教学方法1、课堂讲授讲解基本概念、原理和公式，通过实例加深学生的理解。
材料力学基础
材料力学基础概念题1 •判断题：（以下结论对者画"，错者画X）（1）只有肉眼看不到的变形才是小变形。
（）（2）在静力学和材料力学中，内力概念的含义是相同的。
（）（3）静力学中力的可传性原理和力的平移定理在材料力学中仍然普遍适用。
（）（4）静力学中的加减平衡力系定理在材料力学中不能随意使用。
（）（5）—般情况下，内力只是对质点而言，截面之间不存在内力。
（）2 •选择题（1）下列说法正确的是：（）A •材料力学主要研究各种材料的力学问题。
B •材料力学主要研究各种材料的力学性质。
C •材料力学主要研究各类杆件中力与材料的关系。
D .材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。
（2）下列材料中，不属于各向同性材料的是（）A・钢材B・塑料C 浇注很好的混凝土 D •木材（3）研究构件或其中一部分的平衡问题时，采用构件变形前的原始尺寸进行计算，这是因为采用了（）A・基本假设 B • 均匀连续假设C 各向同性假设D • 小变形假设（4）下列说法正确的是：（）A .应力分为三种，即正应力、负应力和切应力。
B .同一截面上，正应力与切应力必相互垂直。
C .同一截面上的正应力必定大小相等，方向相同。
D .同一截面上的切应力必相互平行。
（5）下列说法正确的是：（）A •截面法是分析变形的基本方法。
B •截面法是分析内力的基本方法。
C •截面法是分析应力的基本方法。
D •截面法是分析内力与应力关系的基本方法。
（6）材料力学中的内力是指（）A •构件内部的力。
B •构件内部各质点间固有的相互作用力。
C •构件内部一部分与另一部分之间的相互作用力。
D •在外力作用下，构件内部一部分与另一部分之间相互作用力的改变量。
（7）材料相同、横截面积相等的两根受轴向拉伸的等直杆，一根杆伸长量为另一根杆伸长量为0.1mm。
则下列结论中正确的是：（）A •前者为大变形，后者为小变形。
B •两者都为大变形。
C .两者都为小变形。
材料力学基础
材料力学基础材料力学是研究物质受力变形规律的一门学科，是材料科学与工程学的基础。
它主要包括静力学和动力学两个方面，其中静力学研究物体在静力平衡状态下受力的规律，动力学研究物体在动力平衡状态下受力的规律。
材料力学的基础是力学，力学是研究物体运动和相互作用规律的学科。
而材料力学则是力学在材料科学领域的应用与发展。
材料力学的基本原理有三大定律：牛顿定律、能量守恒定律和动量守恒定律。
首先，牛顿定律是材料力学的基础定律。
它分为牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。
牛顿第一定律也称为惯性定律，它指出物体如果没有外力作用，将始终保持静止或匀速直线运动。
牛顿第二定律是描述物体受力与加速度关系的定律，力等于质量乘以加速度。
牛顿第三定律则是指出物体之间的相互作用力，两个物体之间的作用力大小相等、方向相反。
其次，能量守恒定律是材料力学的重要原理之一、它指出，在一个封闭系统中，能量的总量是不变的。
材料力学中常用的能量包括势能、动能和内能等。
通过能量守恒定律，可以分析材料受力变形的能量转化和损耗情况。
最后，动量守恒定律也是材料力学的基本原理之一、动量守恒定律指出，在一个封闭系统中，系统的总动量在没有外力作用的情况下是守恒的。
动量是质量乘以速度，它描述了物体运动的数量。
通过动量守恒定律，可以分析材料受力变形的动量传递和转化情况。
材料力学不仅可以用于研究材料的静力学和动力学性质，还可以用于解决工程中的实际问题。
例如，在不同材料组成的受力结构中，可以通过材料力学的原理来计算材料的应力和变形情况，从而保证结构的安全和可靠。
总之，材料力学是研究物质受力变形规律的基础学科，它以力学为基础，通过牛顿定律、能量守恒定律和动量守恒定律等基本原理，来研究材料的应力、应变和变形情况。
材料力学不仅具有理论价值，还在工程实践中有着广泛的应用。
材料力学基础
材料力学基础材料力学是研究材料在外力作用下的变形、破坏和性能的一门学科。
它是材料科学的重要组成部分，对于材料的设计、制备和应用具有重要的指导意义。
本文将介绍材料力学的基础知识，包括应力、应变、弹性模量、屈服强度等内容。
首先，我们来介绍应力和应变的概念。
应力是单位面积上的力，通常用σ表示，其计算公式为F/A，其中F为受力，A为受力面积。
应变是物体长度相对于初始长度的变化量，通常用ε表示，其计算公式为ΔL/L，其中ΔL为长度变化量，L为初始长度。
应力和应变是描述材料在外力作用下的变形情况的重要物理量。
接下来，我们将介绍材料的弹性模量。
弹性模量是描述材料抵抗变形的能力的物理量，通常用E表示。
对于线弹性材料，弹性模量可以通过应力-应变关系来计算，即E=σ/ε。
弹性模量是衡量材料刚度和变形能力的重要参数，不同材料的弹性模量具有很大差异，对于材料的选择和设计具有重要意义。
除了弹性模量，材料的屈服强度也是一个重要的力学性能参数。
屈服强度是材料在受力过程中开始发生塑性变形的应力值，通常用σy表示。
当材料受到的应力超过屈服强度时，材料会发生塑性变形，这对于材料的加工和使用具有重要的影响。
屈服强度是衡量材料抗拉伸能力的重要指标，对于材料的工程应用具有重要意义。
此外，材料的断裂行为也是材料力学研究的重要内容。
材料的断裂行为通常可以通过拉伸试验来研究，通过拉伸试验可以得到材料的断裂应力和断裂应变。
断裂应力和断裂应变是描述材料断裂性能的重要参数，对于材料的设计和评价具有重要意义。
综上所述，材料力学是研究材料在外力作用下的变形、破坏和性能的重要学科，其基础知识包括应力、应变、弹性模量、屈服强度等内容。
这些基础知识对于材料的设计、制备和应用具有重要的指导意义，是材料科学不可或缺的重要组成部分。
希望本文的介绍能够对读者对材料力学有所了解，并对材料科学的学习和研究有所帮助。
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第二篇材料力学
第五章材料力学基础
学习目标：
1.了解变形固体及其基本假定。
2.初步了解杆件的基本变形形式。
3.了解内力的含义。
4.了解截面法的基本步骤。
5.理解杆件、横截面、轴线定义。
6.理解应力的定义，领会任意应力分解为正应力与剪应力。
在静力学中，我们把物体都看作是刚体，实际上这样的刚体是不存在的。
任何物体受力后，其几何形状和尺寸都会发生一定程度的改变。
构件几何形状和尺寸的改变，称为变形。
材料力学是研究构件的强度、刚度、稳定等方面问题的，这些问题的研究，都要与构件在荷载作用下产生的变形相联系，因此，固体的可变形性质就成为重要的基本性质之一而不容忽略。
第一节变形固体的性质及其基本假设
一、变形固体的概念
材料力学所研究的构件，其材料的物质结构和性质虽然千差万别，但却具有一个共同的特性，即它们都由固体材料制成，如钢、木材、混凝土等，而且在荷载作用下会产生变形。
因此，这些物体统称为变形固体。
变形固体在外力作用下产生的变形，就其变形性质可分为弹性变形和塑性变形。
弹性是指变形固体当外力去掉后能恢复原来形状和尺寸的性质。
例如，一个弹簧在拉力作用下要伸长，当拉力不太大时，外力去掉后它仍能恢复原状，这表明弹簧具有弹性。
弹性变形是指变形体上的外力去掉后可消失的变形。
如果外力去掉后，变形不能全部消失而留有残余，此残余部分就称为塑性变形，也叫做残余变形。
去掉外力后能完全恢复原状的物体称为理想弹性体。
实际上，并不存在理想弹性体，但由实验得知，常用的工程材料如金属、木材等当外力不超过某一限度时（称弹性阶段），很接近于理想弹性体，这时可将它们视为理想弹性体。
工程中大多数构件在荷载作用下，其几何尺寸的改变量与构件本身的尺寸相比，常是很微小的，我们称这类变形为“小变形”。
在后面的章节中，将研究构件在弹性范围内的小变形。
二、变形固体的基本假设
变形固体是多种多样的，它们的性质十分复杂。
材料力学研究构件的强度、刚度、稳定性时，常根据与问题有关的一些主要因素，省略一些关系不大的次要因素，对变形固体作某些假设，把它抽象成理想模型。
材料力学中对变形固体作了如下假设：1．连续性假设
连续是指材料内部没有空隙。
认为组成固体的物质毫无间隙地充满了固体的几何空间。
实际的固体物质，就其结构来说，组成固体的粒子并不连续。
但它们之间所存在的空隙与构件的尺寸相比，极其微小，可以忽略不计。
2．均匀性假设
均匀是指材料的性质各处都一样。
认为在固体的体积内，各处的力学性质完全相同。
就金属材料来说，其各个晶粒的力学性质，并不完全相同，但因在构件或构件的某一部分中，包含的晶粒为数极多，而且是无规则地排列的，其力学性质是所有晶粒的性质的统计平均值，所以可以认为构件内各部分的性质是均匀的。
对于混凝土材料也有类似的情况，如果只考虑个别的石块、砂砾或水泥小块，它们的性质是不相同的，但在混凝土中，大量的石块、砂砾和水泥混杂地固结在一起，可以认为其各部分的性质是均匀的。
3．各向同性假设
认为固体在各个方向上具有相同的力学性质。
具备这种属性的材料称为各向同性材料。
就金属的单一晶粒来说，其性质是有方向性的，但是，由于金属是有无数个杂乱无章地排列的，从统计平均的观点来看，可以认为金属是各向同性材料。
玻璃、塑胶等，都是各向同性材料。
如果材料沿不同方向具有不同的力学性质，则称为各向异性材料，如木材、竹材、纤维品和经过冷拉的钢丝等。
我们这里所研究的，将主要限于各向同性材料。
第二节杆件变形的基本形式
一、杆件
构件的形状可以是各式各样的。
材料力学主要研究对象是杆件。
所谓杆件，是指长度远大于其它两个方向尺寸的构件（图5-1）。
如房屋中的梁、柱，屋架中的各根杆等。
杆件的形状和尺寸可由杆的横截面和轴线两个主要几何元素来描述。
横截面是指与杆长方向垂直的截面，而轴线是各横截面形心的连线。
轴线为直线、横截面相同的杆件称为等直杆。
材料力学主要研究等直杆。
二、 杆件变形的基本形式
当外力以不同方式作用在杆件上时，杆件将产生不同形式的变形。
变形的基本形式有以下四种：
1．轴向拉伸或压缩
在一对方向相反、作用线与杆轴重合的拉力或压力作用下，杆件沿着轴线伸长（图5-2a ）或缩短（图5-2b ）
2．剪切
在一对大小相等、指向相反且相距很近的横向力作用下，杆件在二力间的各横截面产生相对错动（图5-2c ）
3．扭转
在一对大小相等、转向相反、作用面与杆轴垂直的力偶作用下，杆的任意两横截面发生相对转动（图5-2d ）
4．弯曲
在一对大小相等、方向相反、位于杆的纵向平面内的力偶作用下，杆件轴线由直线弯成曲线（图5-2e ）
图5-1
图5-2
工程实际中的杆件，可能同时承受不同形式的荷载而发生复杂的变形，但都可以看做是以上四种基本变形的组合。
第三节内力、截面法及应力的概念
一、内力
用手拉一根橡皮条的时候，我们会感到在橡皮条内有一种反抗拉长的力，这种反抗拉长的力就是橡皮条的内力。
这是对内力的一种感性认识。
我们来研究（图5-3）杆件在外力作用下m
m-截面上的内力。
当杆件承受外力作用而处于平衡状态时，截面m
m-以左部分I和以右部分P也必然处于平衡状态。
如果分别取I、P部分来分析，那么为了平衡它们各自所受的外力，在截面m
m-上必将产生相互
作用力F
I 和F
P
(图5-3b、c).这就是杆件截面m
m-上的内力。
内力是杆件在外力作用下，
相连两部分之间的相互作用力。
内力是由外力引起的并随着外力的增大而增大。
但对构件来说，内力的增大是有限的，当内力超过限度时，构件就会破坏。
所以研究构件的承载能力必须先分析其内力。
二、截面法
截面法是求内力的基本方法。
要确定杆件某一截面上的内力，可以假想地将杆件沿需求内力的截面截开，将杆分为两部分，并取其中一部分作为研究对象。
此时，截面上的内力被显示出来，并成为研究对象上的外力，再由静力平衡条件求出此内力。
这种求内力的方法，称为截面法。
截面法可归纳为三个步骤：
1．截开
欲求某一截面上的内力时，沿该截面假想地把杆件分成两部分（图5-3a），任取一部分作为研究对象。
2．代替
用作用于截面上的内力代替弃去部分对研究部分的作用（图5-3b）或（图5-3c）。
3．平衡
对研究部分建立平衡方程，从而确定截面上内力的大小和方向。
三、应力
由于杆件材料是连续的，所以内力连续分布在整个截面上。
由截面法求得的是整个截面上分布内力的合力。
仅仅知道这些合力的大小，还不能判断杆件的强度。
例如两根材料相同、截面面积不同的杆，受同样大小的轴向拉力F 作用，两根杆件横截面上的内力显然相同。
随着拉力F 的逐渐增大，截面面积小的杆件必然先断。
这表明构件的破坏不仅与内力大小有关，还与内力在构件截面上的密集程度（简称集度）有关。
通常将内力在一点处的集度称为应力。
图
5-3
图
5-4
为了说明截面m m -上某一点E 处的应力，可绕E 点取一微小面积∆A ，作用在微小面积∆A 上的微内力为F ∆（图5-4a ），那么比值
m =F F ∆∆A
称为∆A 上的平均应力。
当内力分布不均匀时，平均应力的值将随∆A 的大小而变化，它不能确切地反映E 点处内力的集度。
只有当∆A 无限趋近于零时，平均应力的极限值才能代表E 点处的内力集度，用式子表示为
0lim F P ®=∆A ∆∆A
p 称为E 点处应力。
通常应力p 与截面既不垂直也不相切。
材料力学中总是将它分解为垂直于截面和相切于截面两个分量（图5-4b ）。
垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用σ表示；相切于截面的应力分量称为剪应力或切向应力，用τ表示。
应力的单位是帕斯卡，简称帕，符号为Pa
21P a = 1 N /m (1帕 = 1 牛 / 米 2 )
工程实际中应力数值较大，常用兆帕（MPa ）或吉帕（GPa ）作单位
6621 MP a = 10P a =10 N /m
9921 GP a =10P a =10 N /m
工程图纸上，长度尺寸常以mm 为单位，则
6266221 MP a = 10N /m = 10 N /10mm = 1 N /mm。