电动力学数学基础知识共31页文档
电动力学中的数学知识
四、场的微分算符
1、场的概念
描述一定空间中连续分布的物质对象的物理 量。或说：若在一定空间中的每一点，都对应着某 个物理量的确定值，就说在这空间中确定了该物理 的场。 如：强度场、速度场、引力场、电磁场。
r 场用一个空间和时间标量场 ( x, y, z, t ) = ( x, t ) r r r 坐标的函数来描述： 矢量场 A( x, y, z, t ) = A( x, t )
5
三、电磁理论的发展历史：
1785年发现库仑定律（Coulomb） 1820年发现电流的磁效应（Oersted） 1831年发现电磁感应定律（Faraday） 1865年建立电磁场理论（Maxwell） 1905年建立狭义相对论（Einstein） 进入二十世纪后，建立了量子电动力学
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四、学习电动力学的目的：
定理： 在空间某一区域内给定场的散度和旋度以及 矢量场在区域边界上的法线分量， r r A = ρ (x) V r r r 在 V内 × A = ω ( x) AnS = f ( S ) 在 S 面 上 则该矢量场在区域内是唯一确定的。
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六、常用定理与公式
4、复合函数
r r 3 a b = ∑
i =1
∑ a b e e = ∑ ∑δ a b
j =1 i j i j i =1 j =1 ij i
3
3
3
j
r r 3 a ×b = ∑
i =1
∑ a b e × e = ∑ ∑ε
j =1 i j i j i =1 j =1
3
3
3
ijk i
a b j ek
12
10）εijkεijk = 6 9）εijkεijr = 2δ kr
电动力学知识点总结
电动力学知识点总结引言电动力学是物理学的一个分支，研究电荷和电流在电磁场中的相互作用。
在现代科技的发展中，电动力学扮演着重要的角色。
本文将总结一些电动力学的基本知识点，帮助读者更好地理解与应用电动力学。
一、库仑定律库仑定律是电动力学中最基本的定律之一，描述了两个电荷之间的相互作用。
其数学表达式为：F = k * (q1 * q2) / r^2，其中F为电荷间的力，q1和q2分别为两个电荷的量，r为两个电荷之间的距离，k为库仑常数。
根据库仑定律，同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引。
二、电场和电场强度电场是指电荷周围的空间中存在的一种物理场。
每一个电荷都会在周围产生一个电场，电场的强度用电场强度表示，记作E。
电场强度的大小与电荷的量和距离有关，可以通过以下公式计算：E = k * (q /r^2)，其中E为电场强度，q为电荷的量，r为电荷所在位置与计算点之间的距离。
三、电势差和电势能电势差是指单位正电荷从一个位置移动到另一个位置时所经历的力学功。
电势差的大小与电场强度和距离有关。
记电势差为V，单位为伏特（V）。
电势差的计算公式为：V = W / q，其中V为电势差，W 为电场力对单位正电荷所作的功，q为单位正电荷的量。
电势能是指电荷由于在电场中而具有的能量。
电势能与电势差之间的关系为：ΔU = q * ΔV，其中ΔU为电势能的变化量，q为电荷的量，ΔV为电势差的变化量。
四、电场线为了更好地描述电场的分布情况，人们引入了电场线的概念。
电场线是用来表示电场的方向和强弱的曲线，在电场中总是从正电荷指向负电荷。
而电场线的密度越大，表示电场的强度越大。
五、电容和电容器电容是指导体存储电荷的能力，通常用符号C表示，单位为法拉（F）。
电容的大小与导体的形状、材料以及介质的性质有关。
电容器是用来存储电荷的设备，是电路中重要的元件之一。
常见的电容器有电解电容器、电容规和平板电容器等。
六、电阻和电路电阻是指电流在导体中传播时遇到的阻碍。
第0章 电动力学的数学基础
(2)两个矢量的叉乘 ) 两个矢量的叉乘,乘积是一个矢量, 两个矢量的叉乘,乘积是一个矢量,称为矢积或 外积. 外积.其大小等于以两矢量为邻边所作平行四边 形的面积,方向满足右手螺旋法则. 形的面积,方向满足右手螺旋法则.
a×b
b a
3. 三个矢量的乘积: 三个矢量的乘积
(1)三个矢量的混合积 ) 三个矢量的混合积是一个标量. 三个矢量的混合积是一个标量. 设 则 , ,
(2). 散度 定义: 定义: 矢量场的散度是一个标量 直角坐标系中散度可表示为 直角坐标系中散度可表示为
Ax Ay Az div A = + + x y z
散度定理
∫
V
div A dV = ∫ A dS
S
从数学角度建立了面积分和体积分的关系. 数学角度建立了面积分和体积分的关系. 角度建立了 从物理角度建立了区域 V 中的场和包围区域 V 的边界 S 上的场 物理角度建立了区域 角度建立了 之间的关系. 之间的关系.
算符以及梯度, . 算符以及梯度,散度和旋度的表示 (del operator)
直角坐标系中: 直角坐标系中: = i + j+ k x y z
表示梯度,散度和旋度: 用 表示梯度,散度和旋度:
grad = ,
算符的性质: 算符的性质:
divA = A,
rotA = × A
矢量性——矢算符 按矢量运算规则. 矢量性——矢算符,按矢量运算规则. 矢算符, 微分性——微分运算 按求导规则. 微分性——微分运算,按求导规则. 微分运算,
Laplace算符 标算符,有的书上记为: 算符, 2—Laplace算符,标算符,有的书上记为:
× (× A) = ( A) 2 A
电动力学(数学基础)
散的度强的弱重程要 度性 ，在 当于div，A可 用0 表，征表空示间该各点点有矢散量发场通发量散
的正源；当div A 0 ，表示该点有吸收通量的
负源；当div
A
0
，表示该点为无源场。
在直角坐标系中：
divA A Ax Ay Az x y z
例：设u是空间坐 标A(xu,)y,z的u函数dA，(u证) 明
Operator
设有一标量函数 r x, y, z
d dx dy dz
x y z
x
i
y
j
z
k
dxi dyj dzk
Gx,
y,
z dl
G
n dl
p
n
dn θ
p dl
p
l
0
方向导数：
l
G n el
G
c
os
n
e
G cos
G
l max
n
引进梯度(Gradient)概念：
６ 0, A 0
证明:
( )
(
)
ex
x
(
)
ey
y
(
)
ez
z
(
)
ex (
x
x
)
ey (
y
y
)
ez (
z
z
)
(ex
x
ey
y
ez
)
z
(ex x
ey y
ez
) z
§0-5 二阶微分算符
Second-order Differentiation Operator
电动力学基础
电动力学基础
电动力学是电学的一个分支，研究电荷和电流之间的相互关系以及
它们在电磁场中的行为。
它涉及静电（电荷处于静止状态时的行为）
和动电学（电荷和电流的运动行为）。
电动力学基础包括以下几个重要的概念和原理：
1. 库仑定律：库仑定律描述了电荷之间的相互作用力，这个力与它
们之间的距离成反比，与它们的电荷量成正比。
2. 电场：电场是由电荷产生的，它在空间中产生电场力。
电场可以
是静态的（静电场）或动态的（变化的电磁场）。
3. 电势差：电势差是电荷在电场中移动时所经历的势能变化。
电势
差可以用来描述电场的强弱和方向。
4. 电流：电流是电荷的移动，它是单位时间内通过横截面的电荷量。
电流可以在导体中以自由电子的形式流动，也可以在电解质中以离子
的形式流动。
5. 欧姆定律：欧姆定律描述了电流、电势差和电阻之间的关系，它
规定了在电阻不变的情况下，电流与电势差成正比。
6. 电磁感应：电磁感应是指磁场的变化可以产生感应电动势，从而
产生电流。
法拉第定律描述了电磁感应现象。
7. 麦克斯韦方程组：麦克斯韦方程组是电动力学的基础方程，它们
描述了电磁场与电荷和电流之间的相互作用。
这些方程包括高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和麦克斯韦-安培定律。
通过理解和应用电动力学基础，我们可以理解和解释电磁现象、电
路行为以及电磁波传播等。
这些概念和原理在电子工程、通信工程、
电力工程等领域都有广泛的应用。
电动力学_知识点总结
电动力学_知识点总结电动力学是物理学的一个重要分支，研究电荷、电场、电流、磁场等现象和它们之间的相互作用。
下面是电动力学的一些重要知识点的总结。
1.库仑定律：库仑定律描述了两个点电荷之间的力，它与它们之间的距离成反比，与它们的电荷量成正比。
该定律为电场的基础，用数学公式表示为F=k(q1*q2)/r^2，其中F是电荷之间的力，k是库仑常数，q1和q2是电荷量，r是两个电荷之间的距离。
2.电场：电场是指任何点周围的电荷所受到的力的效果。
电场可以通过电场线来表示，电场线从正电荷出发，指向负电荷。
电场线的密度表示了电场的强度，而电场线的形状表示了电场的方向。
3.电势能：电势能是指一个电荷在电场中具有的能量。
电荷在电场中移动时，会因电场做功而改变其势能。
电势能可以表示为U=qV，其中U是电势能，q是电荷量，V是电势。
4.电势：电势是一种描述电场中电场强度的物理量。
电势可以通过电势差来表示，电势差是指两个点之间的电势差异。
电势差可以表示为ΔV=W/q，其中ΔV是电势差，W是从一个点到另一个点所做的功，q是电荷量。
5.高斯定理：高斯定理是描述电场和电荷之间关系的一个重要定律。
它表明，穿过一个闭合曲面的电场通量等于该曲面内部的总电荷除以真空介电常数。
数学表达式为Φ=∮E*dA=Q/ε0，其中Φ是电场通量，E是电场强度，dA是曲面的微元面积，Q是曲面内的电荷，ε0是真空介电常数。
6. 安培定律：安培定律是描述电流和磁场之间关系的一个重要定律。
它表明，通过一个闭合回路的磁场强度等于该回路内部的总电流除以真空中的磁导率。
数学表达式为∮B * dl = μ0I，其中∮B * dl是磁通量，B是磁场强度，dl是回路的微元长度，I是回路内的电流，μ0是真空中的磁导率。
7. 法拉第定律：法拉第定律描述了电磁感应现象。
它表明，当一个导体中的磁通量发生变化时，该导体内产生的电动势与磁通量的变化率成正比。
数学表达式为ε = -dΦ/dt，其中ε是产生的电动势，dΦ是磁通量的变化量，dt是时间的微元。
电动力学讲义
电动力学讲义一、电动力学概述电动力学是物理学中一门重要的基础学科，主要研究电荷运动与电磁场相互作用的规律。
它涉及到电磁学、量子力学、相对论等多个领域，是现代物理学和技术科学的基础。
二、基本概念和理论1. 电荷：电荷是物质的基本属性，分为正电荷和负电荷。
2. 库仑定律：描述两个点电荷之间相互作用力的定律。
3. 电磁场：由电场和磁场组成的空间。
4. 麦克斯韦方程组：描述电磁场的基本规律。
5. 波动方程：描述电磁波在不同介质中传播的规律。
6. 相对论：描述物体在高速运动下与低速运动下物理规律的方程。
三、基本原理和应用1. 电荷守恒原理：在电动力学中，电荷是守恒的，即不能创造也不能消失，只能从一个体系转移到另一个体系。
2. 洛伦兹力：带电粒子在磁场或电场中受到的力。
3. 电磁波的应用：电磁波在现代通讯、雷达、医疗等领域有着广泛的应用。
4. 相对论在宇宙学和粒子物理学中的应用：相对论在解释宇宙和基本粒子的行为时具有重要地位。
四、实验基础和实践实验是电动力学的基础，通过对实验数据的分析和归纳，可以验证和理解电磁学的规律。
实践方面，可以借助实验设备如线圈、电偶极子等，进行电磁场和电磁波的实验研究。
五、总结电动力学是一门理论性和实践性都很强的学科，通过对电荷、电磁场、相对论等基本概念和原理的学习，我们可以更好地理解物理世界。
在实际应用中，电动力学对于现代科技的发展具有重要意义，如电磁波在现代通讯技术中的应用，以及相对论在宇宙学和粒子物理学中的地位。
总之，电动力学是物理学和技术科学的重要基础，对于深入理解和应用物理规律具有不可或缺的作用。
电动力学知识点总结
第一章电磁现象的普遍规律 一、 主要内容：电磁场可用两个矢量一电场强度电Z,zQ 和磁感应强度B{x r y r zfy 来完全 描写，这一章的主要任务是：在实验定律的根底上找出丘，歹所满足的偏微分方程组 一麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。
在电 磁学的根底上从实验定律岀发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律：使学生掌握 麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到 一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。
完成由普通物理到理论物理的自然过 渡。
二、 知识体系：介质磁化规律:能量守恒定律n 线性介质能量密度:I 能流密度:洛仑兹力密度；宇二应+" x B三、内容提要:1. 电磁场的根本实验定律:(1) 库仑定律:库仑定理：壮丿=[*虫1厶电磁感应定律:市总•屋=-—[B-dSdV f區 dt k涡旋电场假设 介质的极化规律：V- 5 = /? VxZ=比奥-萨伐尔逹律: D = s Q S + PJdVxr边值关系位移电流假设V-> = 0J+ —B =其中:第2页，共37页对E 个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和, 即：〔2〕毕奥——萨伐尔定律〔电流决定磁场的实验定律〕B = ^[^L〔3〕电磁感应定律②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。
〔4〕电荷守恒的实验定律①反映空间某点Q 与了之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。
空二0月•了二0②假设空间各点Q 与£无关，那么別为稳恒电流，电流线闭合。
稳恒电流是无源的〔流线闭合〕，°, 7均与北无关，它产生的场也与上无关。
2、电磁场的普遍规律一麦克斯韦方程微分形式di——diV • D = p方二勺宜+戶，H = —-MAo积分形式[f] E dl =-\ --dSSJs 冼[fl H-df = I + -\D -d§S念J血Q/40①生电场为有旋场〔鸟又称漩涡场〕，与静电场堤本质不同。