第四章-扩散
第04章大气污染扩散模型环境保护概论ppt课件
第六节 区域大气环境质量模型
多源大气环境质量模型 区域内大气中某一点的污染物浓度等于背景浓度和各
污染源对该点浓度的贡献值之和：
《制定地方大气污染物排放标准的技术方法》中排放总量 限值的计算方法
第七节 厂址的选择和烟囱的设计
如果用y0表示烟流半宽度，z0表 示烟流半高度，则有：
封闭型扩散模式
计算简化：
熏烟型扩散模式
假设： D 换成hf（垂向均匀分布）；q只包括进入混合层部分，
则仍可用上面公式
熏烟型扩散模式
第五节 城市及山区扩散模式
城市大气扩散模式
1.线源扩散模式
风向与线源垂直时
边缘效应
城市大气扩散模式
2.面源扩散模式
城市大气扩散模式
2. 面源扩散模式（续）
简化为点源的面源扩散模式（续） 形心上风向距x0处有一虚拟点源，其烟流在形心处宽度正好
与正方形宽度相等
烟流宽度：中心线到浓度为中心处距离的两倍
（正态分布：
）
确定 、 之后即可按点源计算面源浓度
城市大气扩散模式
2. 面源扩散模式（续）
窄烟流模式
某点的污染物浓度主要取决于上风向面单元的源强，上风向 两侧单元对其影响很小
定状态，σ较大，即σ与稳定度密切相关。
扩散参数的确定
P－G曲线法
P－G曲线:Pasquill常规气象资料估算；Gifford制成图表
方法要点
将大气稳定度分为6个等级： A — 极不稳定，B —不稳定，C — 弱不稳定， D — 中性，E — 弱稳定，F —稳定。
太阳辐射
稳定级别 下风距离
P-G曲线图 P-G 表
Eutrophication)
Acid Rain
第4章 金属中的扩散
柯肯达尔效应机制
(a)
(b)
(c)
(f)
(e)
(d)
Zn原子的扩散速率大于铜原子的扩散速率，导致纯铜一 遍不断的产生空位，当Zn原子越过标记面后，空位朝相反的 方向越过标记面进入黄铜一侧，并在黄铜一侧聚集，形成孔 洞，导致黄铜体积缩小。
柯肯达尔效应的意义：否定了置换固溶体的置换扩散机 制，支持了空位扩散机制。
间隙扩散：原子从一个晶格间隙位置迁移到另一个间隙位 置的扩散方式。
这种方式进行扩散的可能性很大，因为溶质原子只占据 少量间隙位置，即每个间隙原子周围都有较多的间隙位置是 空着的，故供其跃迁的位置很多。
3.2 置换机制
交换机理：相邻原子相互交换位置、进行迁移。 ——引起的点阵畸变大。
轮换机理：相邻三个原子或四个原子同时进行旋转式的交 换位置。 ——引起点阵畸变较小。
1.2 扩散概念与本质 扩散：由构成物质的微粒(离子、原子、分子)的热 运动而产生的物质迁移现象。
原子在点阵平衡位置进行无规则的热振动，某些原子的 能量超过了势垒，将离开原位置而跃迁到新的位置即发生了 原子的迁移。原子跃迁不是定向的，原子向四面八方都可以 跳跃。
要想实现宏观扩散效果，就要求晶体周期场的势能曲线 是倾斜的。这样由平衡态A到平衡态B的跃迁几率较大，这样 才能实现宏观的原子扩散。
即第二个面的扩散通量为第一个面注入的溶质与在这一段距 离内溶质浓度变化引起的扩散通量之和；
稳态扩散时，J1=J2 ，
J x
0
非稳态扩散时，J1≠J2
J 0 x
微小体积内物质的积存率=
J1
J2
J x
dx
（5）
微小体积内的物质积存速率还可用体积浓度C的变化率来表
材料科学基础-第4章-扩散
边界条件：t＞0时，若x=0，则ρ=ρs
ρ0
若x=∞，则ρ=ρ0
由
x
ρ A 1 exp( β )dβ A 2
2 0 β
ρ
ρs ρ0 0
得解为：
)
ρ ρ s (ρ s - ρ 0 )erf(
x 2 Dt
11
第二章
固体结构
例题：在930℃对原始含碳量为ρ0的钢制工件进行渗碳，其表 面含碳量维持为ρs。渗碳t1 时，距表面深度0.2mm处含碳量为 ρc，求渗碳t2 时，含碳量为ρc处距离表面的深度。
散物质量。 D -扩散系数；ρ-扩散物质质量浓度；x -沿扩散方向距离 式中负号表示物质扩散方向与浓度梯度方向相反。 菲克第一定律反映稳态扩散，即扩散过程中，各处浓度不 随时间变化（
ρ t 0
）。
J x
2
第二章
固体结构
二、菲克扩散第二定律
通常扩散为非稳态扩散，即扩散过程中，各处浓度随时间 而变化（
若知各β值，查误差函数表可得erf(β) 值，若知 erf(β) 值，反查误差函数表可得β值。
7
第二章
固体结构
8
第二章 对（4）式
ρ A 1 exp( β
0 β 2
固体结构
)d β A 2
由初始条件确定积分常数，当t=0时： 若x＞0，则ρ=ρ1，β 代入ρ
A1
x 2
2
ρ 2 M πDt exp(2
lnρ
x
2
)
4Dt
x2
示踪原子
有： ln ρ A
x
4Dt
由lnρ-x2 曲线斜率可计算出D。
24
材料中原子的迁移
扩散的应用
Surface hardening of steel：齿轮渗碳等
半导体掺杂
导电陶瓷
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
硬盘驱动器磁性材料
饮料瓶防漏气
涂层与薄膜
涡轮叶片的热障涂层
光纤和微电子器件的高分子包装
水及气体处理：过滤和离子交换树脂
电泳和电镀
4.1 扩散方程
把扩散系统看成是连续的介质
稳态扩散 在一定区域内，浓度不随时间变化
C 0 t
非稳态扩散 浓度随时间改变
C 0 t
4.1.1 菲克第一定律
1、菲克第一定律 从大量原子的统计来看，可能存在原子的扩散流
存在浓度梯度的单相合金棒高 温加热后，溶质原子将由浓 度高的一侧向浓度低的一侧 移动，使溶质原子在棒中的 分布变得比较均匀
菲克第一定律的推导
菲克第一定律
单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单位面积截面的扩 散物质流量（扩散通量J），与此处的浓度梯度成正比
c 0
2c
2 0
上式简化为
c 2c 2c
t
D(r2
r
) r
（14）
2、菲克第二方程的解
对式（9） c
t
D
2c x 2
求解，可得到浓度与空间、时
间之间的解析表达式
很复杂，对于不同的扩散问题，可采用不同的求解方法， 只给出两个较简单但常见问题的解
1） 无限大物体中的扩散
扩散偶及其中浓度的分布
c t D x x 2c 2D y y 2c 2D z z 2c 2 （12）
采用直角坐标不方便时，如探讨固溶体中球形沉淀时，使 用球坐标r，θ，φ时，经坐标变换后，式（10）为
c tr D 2(r 2r c r)s1 in (s i n c)s1 i2n 2c 2
第四章 扩散
菲克第二定律的推导
c Fick第一定律） J 2 D（ x x dx
J1
入的溶质与在这一段距离内溶质浓度变化引起的扩 散通量之和） 若D不随浓度变化，则
c c 2 c dx J1 J 2 D dx D 2 dx t x x x
3．菲克第二定律：解决溶质浓度随时间变化的情 况，即dc/dt≠0
两个相距dx垂直x轴的平面组成的微体积，J1、J2 为进入、流出两平面间的扩散通量，扩散中浓度变 化为c，则单元体积中溶质积累速率为 c dx J 1 J 2
t
t
c J1 DFick ( ) 第一定律） （ x x
上式即为扩散偶经过时间t扩散之后，溶质浓度沿x方向的分布 公式， 其中 erf ( ) 2 exp 为高斯误差函数，可用表查出： ( 2 ) d
x
dc n ) 令 A exp(代入式（ 1）则有 d
d 2 c dc 2D 2） （ 1 d d
2DA[n( n1) ] exp(n ) A exp(n )
（2）
Fick第二定律的解
若n
1 2 , 代入（2）左边化简有 4D
2 2 2 DA exp 4D 4D A exp(
则单位时间内两者的差值即扩散原子净流量 J=（1/2）f（n1-n2） =（1/2）fC1dx-（1/2）fC2dx =f（C2-C1）dx/2
令D=（1/2）（dx）2f，则 J=-（1/2）（dx）2（dc/dx）
=-D （dc/dx）
稳态扩散下的菲克第一定律的应用--扩散系数的测定：
其中一种方法可通过碳在 γ -Fe中的扩散来测定纯 Fe 的空心园筒，心部通渗碳气氛，外部为脱碳气氛， 在一定温度下经过一定时间后，碳原子从内壁渗入， 外壁渗出。
《材料科学基础》第四章 固体中的扩散
第四章固体中的扩散物质传输的方式：1、对流--由内部压力或密度差引起的2、扩散--由原子性运动引起的固体中物质传输的方式是扩散扩散：物质中的原子或分子由于热运动而进行的迁移过程本章主要内容:扩散的宏观规律：扩散物质的浓度分布与时间的关系扩散的微观机制：扩散过程中原子或分子迁移的机制一、扩散现象原子除在其点阵的平衡位置作不断的振动外，某些具有高能量的单个原子可以通过无规则的跳动而脱离其周围的约束，在一定条件下，按大量原子运动的统计规律，有可能形成原子定向迁移的扩散流。
将两根含有不同溶质浓度的固溶体合金棒对焊起来，形成扩散偶，扩散偶沿长度方向存在浓度梯度时，将其加热并长时间保温，溶质原子必然从左端向右端迁移→扩散。
沿长度方向浓度梯时逐渐减少，最后整个园棒溶质原子浓度趋于一致二、扩散第一定律（Fick第一定律）Fick在1855年指出：在单位时间内通过垂直于扩散方向某一单位截面积的扩散物质流量（扩散通量）与该处的浓度梯度成正比。
数学表达式（扩散第一方程）式中 J：扩散通量：物质流通过单位截面积的速度，常用量钢kg·m-2·s-1D：扩散系数，反映扩散能力，m2/S：扩散物质沿x轴方向的浓度梯度负号：扩散方向与浓度梯度方向相反可见：1）, 就会有扩散2）扩散方向通常与浓度方向相反，但并非完全如此。
适用：扩散第一定律没有考虑时间因素对扩散的影响，即J和dc/dx不随时间变化。
故Fick第一定律仅适用于dc/dt=0时稳态扩散。
实际中的扩散大多数属于非稳态扩散。
三、扩散第二定律（Fick第二定律）扩散第二定律的数学表达式表示浓度－位置－时间的相互关系推导：在具有一定溶质浓度梯度时固溶体合金棒中（截面积为A）沿扩散方向的X轴垂截取一个微体积元A·dx，J1，J2分别表示流入和流出该微体积元的扩散通量，根据扩散物质的质量平衡关系，流经微体积的质量变化为：流入的物质量—流出的物质量=积存的物质量物质量用单位时间扩散物质的流动速度表示，则流入速率为，流出速率为∴积存率为积存速度也可以用体质C的变化率表示为比较上述两式，得将Fick第一定律代入得=(D) ——扩散第二方程若扩散系统D与浓度无关，则对三维扩散，扩散第二方程为：（D与浓度，方向无关）1、晶体中原子的跳动与扩散晶体中的扩散是大量原子无规则跳动的宏观统计结果。
四章固态扩散ppt课件
上坡扩散－扩散元素由低浓度向高浓度方向 扩散，结果导致成分偏析或形成 第二相。
返回202首1/3/页6
前一页 下一页
第20页
经过1050℃长时间扩散： 硅钢一恻碳浓度降低 （由0.478%→0.315%） 无硅钢一恻碳浓度升高 （由0.441%→0.586%）
高化学位 硅钢
焊缝 低化学位 无硅钢
扩散第二定律适用于非稳定态扩散－ C 0 t
2021/3/6
（三）扩散第二方程的解及其应用
－适用于非稳定态扩散 C 0 t
1.高斯解（薄膜解） 高斯解的数学表达式：C= M exp(- χ2 )
πDt 4Dt
M－扩散元素的质量
X－扩散层深度
t－扩散所需要的时间
高斯解适用于：
C－薄膜层的浓度
第三章 2021/3/6
返回首页
第11页
2.误差函数解
e r f ( ) -误差函数
1.误差函数通解： CA erf()B ，
2
x Dt
2.定边界条件，求出常数再求出特解：
（1）对于无限长棒扩散偶
初始条件： t＝0 x → ∞ , c = c1
x → －∞ , c = c2
erf (∞)=1 其中： erf (0) =0
•••
扩
•••
散 方 向
对称和倾斜的势能曲线
a)无扩散驱动力 b、c）有扩散驱动力
在扩散驱动力的作用下，原子沿着扩散方向迁移的 几率大于其它方向，最后造成了物质的定向迁移。
2021/3/6
二、扩散第一方程（Fick 一律）
固态扩散：固态金属中原子的迁移现象。
扩 散
（一）扩散第一方程的数学表达式
第4章 扩散控制的电极反应动力学
4.1 扩散控制
在上一节讨论的快速电极反应、即可逆电极反 应中，电极电位和电活性物质的表面浓度始终维持
Nerst关系，这时，电极反应的速度v就完全由反应
物移向电极表面或者生成物移开电极表面的质传递
速度vmt所决定
v v mt
i nFA
1. 质传递类型
溶液中的质传递有三种形式:
上式两边微分并代入
DO i s C C O O nFA (t )
不考虑对流和电迁移，对于还原反应 物质传递的速度与电极表面的浓度梯度成正比
cO x v mt (0) x x 0
式中的x是与电极表面的距离。
稳态下扩散层厚度不随时间变化
cO c O 1
cs
2
O
0
x
图 1.4.1 电极上的浓度分布；x=0相当于电极表面 (1)在csO约为cO /2的电势下的浓度分布。 (2)在csO0, i = il的电势下的浓度分布。
s nFADO cO i cO 1 d cO
或
同样对于阳极反应:
c c i DR nFA d
s R
（ 2）
s nFADO cO i cO 1 d cO
当 c 0 或者 c c
s O
s O
O
c c c
eq
il,c
log[(il,c – i)/(i-il,a)]
(-)
eq
(-)
O'
RT mO RT il，c i ln ln nF m R nF i il，a
il，c i ln i i l ， a
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章--扩散
1．在恒定源条件下820℃时，钢经1小时的渗碳，可得到一定厚度的表面渗碳层，若在同样条件下．要得到两倍厚度的渗碳层需要几个小时?
2．在不稳定扩散条件下800℃时，在钢中渗碳100分钟可得到合适厚度的渗碳层，若在1000℃时要得到同样厚度的渗碳层，需要多少时间（D 0=2.4×10-12m 2／
sec ：D 1000℃=3×10-11m 2／sec ）?
4．在制造硅半导体器体中，常使硼扩散到硅单品中，若在1600K 温度下．保持硼在硅单品表面的浓度恒定(恒定源半无限扩散)，要求距表面10-3cm 深度处硼的浓度是表面浓度的一半，问需要多长时间（已知D1600℃=8×10-12cm 2/sec ；当5.02=Dt x
erfc 时，5
.02≈Dt x ）？
5．Zn2+在ZnS 中扩散时，563℃时的扩散系数为3×10-14cm2/sec;450℃时的扩散系数为1.0×10-14cm2/sec ，求：
1）扩散的活化能和D 0；
2）750℃时的扩散系数。
6．实验册的不同温度下碳在钛中的扩散系数分别为2×10-9cm2/s(736℃)、5×10-9cm2/s(782℃)、1.3×10-8cm2/s(838℃)。
a)请判断该实验结果是否符合)exp(0RT G D D ∆-=，
b)请计算扩散活化能（J/mol ℃），并求出在500℃时的扩散系数。
7．在某种材料中，某种粒子的晶界扩散系数与体积扩散系数分别为Dgb=2.00×10-10exp （-19100/T ）和Dv=1.00×10-4exp(-38200/T)，是求晶界扩散系数和温度扩散系数分别在什么温度范围内占优势？
8. 能否说扩散定律实际上只要一个，而不是两个？
9. 要想在800℃下使通过α－Fe 箔的氢气通气量为2×10-8mol/(m 2·s),铁箔两侧氢浓度分别为3×10-6mol/m 3和8×10-8 mol/m 3，若D=2.2×10-6m 2/s,试确定：
（1） 所需浓度梯度；
（2） 所需铁箔厚度。
10. 在硅晶体表明沉积一层硼膜，再在1200℃下保温使硼向硅晶体中扩散，已知其浓度分布曲线为
)4ex p(2),(2
Dt x DT M
t x c -=π
若M=5×1010mol/m2,D=4×10-9m2/s;求距表明8μm处硼浓度达到1.7×1010 mol/m3所需要的时间。
11. 若将钢在870℃下渗碳，欲获得与927℃下渗碳10h相同的渗层厚度需多少
时间（忽略927℃和870℃下碳的溶解度差异）？若两个温度下都渗10h，渗层厚度相差多少？
12. Cu－Al组成的互扩散偶发生扩散时，标志面会向哪个方向移动？
14. 将一根高碳钢长棒与纯铁棒对焊起来组成扩散偶，试分析其浓度分布曲线随时间的变化规律。
15. 为什么钢铁零件渗碳温度一般要选择γ相区中进行？若不在γ相区进行会有
什么结果？
16. 指出以下概念中的错误。
（1）如果固溶体中不存在扩散流，则说明原子没有扩散。
（2）因固体原子每次跳动方向是随机的，所以在没有任何扩散情况下扩散通量为零。
（3）晶界上原子排列混乱，不存在空位，所以空位机制扩散的原子在晶界处无法扩散。
（4）间隙固溶体中溶质浓度越高，则溶质所占的间隙越多，供扩散的空余间隙越少，即z值越小，导致扩散系数下降。
（5）体心立方比面心立方的配位数要小，故由
2
6
1
fzPa
D
关系式可见，α
－Fe中原子扩散系数要小于γ－Fe中的扩散系数。
14. 一块含0.1%C的碳钢在930℃渗碳，渗到0.05cm的地方碳的浓度达到0.45%。
在t>0的全部时间，渗碳气氛保持表面成分为1%，假设=2.0×
10-5exp(-140000/RT) (m2/s)，
(a) 计算渗碳时间；
(b) 若将渗层加深一倍，则需多长时间？
(c) 若规定0.3%C作为渗碳层厚度的量度，则在930℃渗碳10小时的渗层厚度为870℃渗碳10小时的多少倍？
15. 有两种激活能分别为E1=83.7KJ/mol和E2=251KJ/mol的扩散反应。
观察在温度从25℃升高到600℃时对这两种扩散的影响，并对结果作出评述。
16. 回答以下问题
1）扩散过程一定需要有浓度梯度存在吗？扩散一定是原子从浓度高处向浓度低处流动吗？
2）原始成分w(C)=0.2%的碳钢，在950°C 渗碳气氛中渗碳，距表面0.5mm 处碳浓度达到w(C)=0.8%需要保温多长时间？（在此温度碳的扩散系
数为-11 m2/s，工件尺寸比0.5mm 大得多，工件可视为
无限大）
3）在500°C 和600°C 下Cu 在Al 中的扩散系数分别为-14 m2/s 和-13 m2/s。
问在600°C 扩散获得与500°C 扩散10
小时大约相同的效果，应该保温多长时间？
4）Kirkendall 效应说明什么问题？为什么Kirkendall 效应能间接证明扩散机制是原子与空位换位机制？
5）为什么换发生上坡扩散？在什么条件下会发生上坡扩散？
6）扩散系数近似看作与浓度无关时，扩散方程通常有哪几种解？它们各自使用的条件是什么？
7）说明间隙原子扩散与置换原子扩散的扩散激活能含义的区别。
8）为什么刚从高温淬火到某一低温的金属的扩散系数要比原来放置在此温度的金属的扩散系数大很多？
9）为什么多晶体的扩散系数比单晶体的扩散系数大？它们之间的差异在低温大些还是在高温时大些？为什么？
10）离子晶体中扩散有哪些不同与金属晶体扩散的特点？
11）影响扩散系数的主要因素有哪些？
17. 一块厚钢板，w(C)=0.1％，在930℃渗碳，表面碳浓度保持w(C)=1％，设扩散系数为常数，D=0.738exp[-158.98(kJ/mol)/RT]（cm2⋅s-1）。
（1）问距表面0.05cm 处碳浓度w(C)升至0.45％所需要的时间。
（2）若在距表面0.1cm 处获得同样的浓度（0.45%）所需时间又是多少?导出在扩散系数为常数时，在同一温度下渗入距离和时间关系的一般表达式。
（3）问要在什么温度下渗碳才能在上题求出距表面0.05cm 处获得碳浓度w(C)为0.45%所需要的相同时间内使距表面0.1cm 处获得0.45%的碳浓度?
18. α-Fe 薄板中含有一定量的氢，均匀分布。
在20℃下脱氢。
设表面浓度为零，若薄板厚度为10mm，问把全部氢的90％除掉要多长时间?氢在α-Fe 中的扩散系数：D0=0.0011cm2/s-1，Q=11.53kJ/mol-1。
除了用解析解外，设计一个程序，用计算机求解，对比所得结果。