统计总论

第一章统计总论国势学派的代表人物：康令(H．Conring)、阿亨瓦尔(G．Achenwall)，17世纪的德国国势学派主要是对国家重要事项的记录，这些记录记载着关于国家组织、人口、军队、领土、居民职业以及资源财产等事项，偏重于事件的叙述，而忽视量的分析。

国势学派对统计学的创立和发展所作贡献：(1)国势学派为统计学这门新兴的学科起了一个至今仍为世界公认的名词“统计学”(statistics)，并提出了至今仍为统计学者所采用的一些术语，如“统计数字资料”、“数字对比”等。

国势学派建立的最重要的概念就是“显著事项”，它事实上是建立统计指标和使统计对象数量化的重要前提；(2)国势学派在研究各国的显著事项时，主要是系统地运用对比的方法来研究各国实力和强弱，统计图表实际上也是“对比”思想的形象化的产物。

政治算术学派的代表人物：17世纪的英国学者威廉·配第(W．Petty)。

马克思称配第是“政治经济学之父，在某种程度上也可以说是统计学的创始人”。

政治算术学派：国势学派主要采用文字记述的方法，而政治算术学派则采用数量分析的方法研究各国的国情、国力，做了前人没有做过的从数量方面来研究社会经济现象的工作。

政治算术学派在统计发展史上重要的地位：(1)它并不仅满足于社会经济现象的数量登记、列表、汇总、记述等过程，还要求把这些统计经验加以全面系统地总结，并从中提炼出某些理论原则。

这个学派在搜集资料方面，较明确地提出了大量观察法、典型调查、定期调查等思想；在处理资料方面，较为广泛地运用了分类、制表及各种指标来浓缩与显现数量资料的内含信息。

(2)政治算术学派第一次运用可度量的方法，力求把自己的论证建立在具体的、有说服力的数字上面，依靠数字来解释与说明社会经济生活。

数理统计学派代表人物—拉普拉斯(P．S．Laplace)：法国天文学家、数学家、统计学家，最先把古典概率论引进统计学领域，他发展了对概率论的研究，阐明了统计学的大数法则，并进行了大样本推断的尝试。

数理统计学派代表人物—凯特勒(A．Quetelet)：比利时统计学家、数学家、天文学家，完成统计学和概率论的结合，把统计学发展中的三个主要源泉，即德国的国势学派、英国的政治算术派和意大利、法国的古典概率派加以统一、改造并融合成具有近代意义的统计学，促使统计学向新的境界发展。

可以说，凯特勒是古典统计学的完成者，又是近代统计学的先驱者，在统计发展史上具有承上启下、继往开来的地位。

数理统计学派：数理统计是在概率论的基础上发展起来的，逐步形成以推断统计方法为中心，建立在概率论基础上的数理统计学。

随着统计学的发展，对概率论的运用逐步增加；同时，自然科学的迅速发展和技术的不断进步，对数理统计方法又提出了进一步的要求。

这样，数理统计学就从统计学中分离出来自成一派。

数理统计学的产生使统计方法、特别是统计推断方法发生了重大变化，不仅极大地丰富了统计方法体系，也使统计方法具有了更为严谨的数学基础。

社会统计学派的代表人物：德国大学教授尼斯(K．G．A．Knies)首创，思格尔(C．L．E．Engel)和梅尔(G．V．Mayr)。

社会统计学派：社会统计学派认为统计学的研究对象是社会现象，目的在于明确社会现象内部的联系和相互关系；统计应当包括资料的搜集、整理，以及对其分析研究。

他们认为，在社会统计中，全面调查，包括人口普查和工农业调查，居于重要地位；以概率论为理论基础的抽样调查，在一定的范围内具有实际意义和作用。

统计的涵义：一般包含统计学、统计工作和统计资料三种涵义。

统计工作：即统计实践，是对社会、经济以及自然现象总体数量方面的资料进行搜集、整理和分析的活动过程。

统计资料：即统计工作的成果，是统计工作过程所取得的各项数字和有关情况的资料，它反映现象的规模、水平、速度和比例关系，以表明现象发展的特征。

统计学：统计学是研究如何搜集资料、整理资料和进行数量分析、推断的一门方法论科学。

统计三种涵义的关系：统计工作与统计资料是统计活动过程与统计活动成果的关系。

统计学来源于统计工作，是统计实践经验的理论概括，反过来，它又用理论和方法指导统计工作，推动统计工作不断提高。

统计工作和统计学是理论与实践的关系。

统计学的研究对象：统计学的研究对象为大量自然现象和社会现象的数量方面。

统计学的研究方法：统计学的研究方法主要有大量观察法、综合指标法和统计推断法。

大量观察法：是指对所研究的事物的全部或足够数量进行观察的方法。

综合指标法：是运用各种综合指标对现象的数量关系进行对比分析的方法。

综合指标法是统计分析的基本方法。

统计推断法：在一定置信程度下，根据样本资料的特征，对总体的特征作出估计和预测的方法称为统计推断法。

统计推断是现代统计学的基本方法。

统计要素：无论问题如何复杂，统计学在具体运用中离不开以下四个要素，即总体、样本、推断以及推断的可靠性。

统计任务：明确调查的总体；从总体中抽取样本并对样本的信息加以分析；根据样本信息对总体作出推断；对推断的可靠性加以测度。

总体：就是根据一定目的确定的所要研究事物的全体。

它是客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体。

就任何一个统计问题而言，总体是最基本的要素。

总体的两大特点：同质性和大量性。

同质性：指总体中的各个单位具有共同的性质；大量性：指总体应由足够数量的单位构成，而不是只有个别或少数单位。

有限总体：指由有限个单位构成的总体。

无限总体：指包括的单位多至无限的总体。

样本：从总体中随机抽取的若干单位构成的集合体。

样本的特点：样本具有随机性，从一个总体中可以抽取许多个样本，样本单位的取值是可变的，不同的取值就有不同的样本。

但在实际应用中，只用一个样本来推断总体；样本具有代表性。

样本的代表性直接影响到对总体推断的准确性；样本具有客观性，从总体中抽取样本，必须排除主观因素的影响。

推断：以样本所包含的信息为基础对总体的某些特征作出判断、预测和估计。

推断是统计的基本任务。

推断的可靠性：推断的可靠性测度是统计问题的最重要的要素，也是统计对决策最重要的贡献，它使统计的推断与“算命”截然分开。

统计学的内容：描述统计和推断统计两类。

描述统计：如何搜集、整理、分析、研究并提供统计资料的理论和方法，用于说明总体的情况和特征。

描述统计的作用：描述统计的主要作用是通过对现象进行调查或观察，然后将所得到的大量数据加以整理、简缩、制成统计图表，并就这些数据的分布特征(如集中趋势、离散趋势等等)计算出一些概括性的数字(如平均数、标准差、相关系数等等)。

借助于这些概括性的数字，使人们从杂乱无章的资料中取得有意义的信息，便于对不同的总体进行比较，从而作出结论。

推断统计：凭样本资料推断总体特征的技术和方法。

推断统计是在观察样本资料的基础上深入一步地分析、研究，以推知总体的情况和数量关系，从而对不确定的事物作出判断，为决策提供依据。

推断统计类型：参数估计和假设检验。

参数估计：如果有关总体的某个样本的信息已经取得，所作的推断是对整个总体的某个数值作出估计。

假设检验：如果有关总体的某个样本的信息已经取得，所作的推断是在几个可供选择的行动方案中进行选择，这样的问题属于检验这一类型。

描述统计与推断统计的关系：描述统计是推断统计的前提，推断统计是描述统计的发展，这两方面往往是结合在一起的。

第二章统计数据相对指标：相对指标是用两个有联系的指标进行对比的比值来反映现象数量特征和数量关系的综合指标。

相对指标也称相对数。

计划完成程度相对指标：计划完成相对数也称计划完成百分数，它是将某一时期的实际完成数与同期计划数进行对比，反映计划执行情况的相对指标，一般用百分数表示。

结构相对指标：结构相对数是总体内某一部分数值与总体全部数值对比的比值，反映总体内部的构成和类型特征，一般用百分数或系数表示。

比例相对指标：比例相对数是将总体内某一部分数值与另一部分数值比所得到的相对数，常用系数或倍数表示。

比较相对指标：比较相对数是将某一总体的指标与另一总体同类指标对比的比值，反映同类事物在不同国家、不同地区或不同单位之间的差异程度，一般用倍数或百分数表示。

强度相对指标：强度相对数是将两个有联系但不同的指标对比而得到的比值，反映现象的强度、密度和普及程度。

强度相对数是一种特殊形式的相对数，一般采取复名数单位表示。

动态相对指标：动态相对数是将总体不同时期的同一类指标对比而计算的比值，说明事物发展变化的程度，一般用百分数表示。

通常将作为比较基础的时期称为基期，与基期对比的时期称为报告期或计算期。

平均指标：平均指标是反映现象总体同类统计数据一般水平或集中趋势的综合指标，又称统计平均数。

平均指标的种类：数值平均数：算术平均数、调和平均数、几何平均数；位置平均数：中位数、众数。

简单算术平均数：根据未分组的原始统计资料，将总体各单位的标志值简单加总形成总体标志总量，而后除以总体单位总数，这种方法为简单算术平均法。

加权算术平均数：根据分组整理而形成的变量数列计算算术平均数的方法，称为加权算术平均数。

调和平均数：调和平均数也称“倒数平均数”，是各数据倒数的算术平均数的倒数。

中位数：中位数是将总体中的统计数据按大小顺序排列，处于中间位置的那个数据，就是中位数。

当数据个数为偶数时，其中间位置的数值有两个，此时取这两个数的算术平均数为中位数。

众数：众数是指总体中出现次数最多的标志值，它能够鲜明地反映数据分布的集中趋势。

变异指标：测定离散趋势的指标就叫做变异指标。

极差：极差也称全距，是指总体分布中最大数据与最小数据之差。

平均差：平均差是各数据值与其平均数的绝对离差的算术平均，通常以A.D表示。

标准差：标准差是总体各数据值与其平均数离差平方平均数的平方根，亦称均方差。

方差：标准差的平方称为方差。

离散系数：对于具有不同水平的两个总体不能直接用平均差或标准差来比较其数据离散程度的大小，应消除平均数不同和计量单位不可比的影响，而应计算相应的离散系数，以相对数的形式来比较。

统计数据：统计数据是总体或总体单位某一数量特征的具体表现，是统计工作的成果。

统计数据有原始数据和综合数据之分。

原始统计数据：原始统计数据产生于统计调查阶段，主要是说明总体单位特征的，通常称为标志值；综合统计数据：经过统计整理以及相应的汇总计算后形成的数据，用以说明总体特征，通常称为统计指标。

统计调查：根据统计研究的目的和任务，按照统计设计所确定的统计指标和统计分组，采用科学的方法，有计划地搜集大量原始数据资料的过程。

原始数据资料：直接从各调查单位搜集的，尚待加工整理而过渡到综合数据的个体资料，亦称初级资料。

统计调查任务：取得准确、及时、全面、系统的原始数据资料，为反映现象总体特征及其发展变化规律提供必要的信息。

统计调查的重要性：统计调查是整个统计认识活动的基础，决定着统计认识过程及其结果的成败。