计算定位误差及习题(给学生)
2.4定位误差的分析与计算(一)
3．以圆孔定位时的定位误差计算
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作业
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复习
工件以圆柱面定位：
固定V型块：限制自由度（长4、短2） 标准化 活动V型块：限制自由度（短1） 标准化
定 位 套：限制自由度（长4、短2）
半 圆 套：限制自由度（长4、短2）
工件以特殊表面定位：
圆锥面定位：固定V型块定位，限制自由度（长4、短2） 锥度轴、套定位，限制自由度（长5、短3） 燕尾导轨定位：限制自由度（5） 齿面定位：限制自由度（长4、短2）
△Y =Xmax=TD + Td + Xmin
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2.4 定位误差的分析与计算
3．定位误差计算实例
1．
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2.4 定位误差的分析与计算
2．
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课堂小结
1．定位误差的概念
（1）基准不重合误差 △ B （2）基准位移误差 △Y
2．工件以平面定位误差计算
精基准平面定位时，一般认定△Y=0， △D=△B
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2.4 定位误差的分析与计算
基准不重合误差的计算公式
B i cos
i 1
n
i
——定位基准与工序基准间的尺寸链组成环的公差（包含位
置公差）(mm)；
—— i 的方向与加工尺寸方向间的夹角（°）。
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2.4 定位误差的分析与计算
基准不重合误差练习
习题集P11-3 如图所示工件的加工工序 是镗D孔。如果定位基准分别 选择E、F、G，加工尺寸A的 定位误差分别是多少？
方向上的最大变动量，以“Δ D”表示。 成批加工工件时，夹具相对机床的位置及切削运动的行程调定后
谈机床夹具设计中定位误差的分析与计算(精)
科技信息2010年第27期SCIENCE &TECHNOLOGY INFORMATION 《机械制造技术》这门课是机械类专业中的一门实践性很强的专业课程，在学习本课程之前既要掌握基本的专业理论知识，又要掌握基本的加工技能，具有较为丰富的感性认识。
在本书（由陈根琴、宋志良主编的21世纪高等院校应用型规划教材）中，本章节内容过于简单抽象，对于培养目标是高级技工的学生来说，课后习题学生总感到无从下手，故本人根据学生知识现状结合有关教学资料，从典型定位方式及定位元件入手，分别讲解定位误差的分析和计算，把最常见的误差分析讲透彻，由易及难，加上适当的例题讲解，使学生触类旁通，增强学生学习信心，从而达到教学目的。
1复习之前的两个重要概念：定位基准及工序基准定位基准：是指零件在加工过程中，用于确定零件在机床上或夹具上的位置的基准，可以是点/线/面；工序基准：是指用来确定本工序所加工表面加工后的尺寸、形状、位置的基准。
和本道工序尺寸有关。
2讲清常用的三类典型定位方式的定位元件2．1工件以平面定位：常用支承钉或支承板作为定位元件；2．2工件以外圆柱表面定位：最常用的是V 型块；2．3工件以内孔定位：常用的是心轴或销轴。
3一般认为如果工件定位误差不超过工件加工尺寸公差值的1/3，则该定位方案能满足本工序加工精度的要求3．1定位误差（ΔD ）及其产生的原因：定位误差是由于工件在夹具上或在机床上的定位不准确而引起的加工误差，换句话说，在对一批工件进行加工时，所引起工序尺寸的极限变动量（即工序基准在加工尺寸方向上的最大变动量）就是定位误差。
用符号ΔD 表示。
如图1所示，在轴上铣键槽，要保证尺寸H 。
若采用的定位元件为V 型块，键槽铣刀按尺寸H 调整好位置，由于工件外圆直径有公差，使工件中心位置发生变化，造成加工尺寸H 发生变化（若不考虑加工过程中产生的其他加工误差）。
此变化量（加工误差）是由于工件的定位而引起的，故称为定位误差。
机械制造工艺学(第三版)王先逵_课后答案
保证对称度——限制沿Y移动和Z 转动；
第一章 1-12题
a)
总体分析法：三爪卡盘+固定后顶尖——限制 X Y Z ；固定后顶尖—— 分件分析法：三爪卡盘—— YZ X 两者一起限制五个自由度 X Y Z Y Z Y ZY Z 总体分析法：前后圆锥销—— 分件分析法：前圆锥销——限制 X Y Z ； 浮动后圆锥销——限制 X Y 两者一起限制五个自由度 X Y Z Y Z
L2=0±0.025 L4=4+0.20和H组成尺寸链，直接 可以保证的尺寸有L1，L2 ，L3，H；L4为封
闭环（间接保证的尺寸）
增环：L2，H；减环L1；L3既可看成增环也 可是减环（因其基本尺寸=0） 解得：H=4.25+0.107+0.0175=4.2675
+0.0895 0
第四章习题4-18：尺寸链计算
3. 铣床工作台T形槽侧面对工作台燕尾槽导轨的平行度误差
第二章补充题：
• 在车床上加工心轴，粗、精车外圆及台肩面，经检测发现外圆面 有圆柱度误差，台肩面对外圆轴线有垂直度误差，试从机床几何 误差的影响，分析产生以上误差的主要原因
第二章补充题：
图示零件的A、B、C面， Φ10H7及Φ30H7孔均已加工。试分析加工Φ12H
解尺寸链得： L=130±0.04mm， 50±0.04mm
解: (2)直接测量的尺寸为：A1 ，及两孔直径，尺寸80 ±0.08 在测量工序中是间接得到的，因 此是封闭环是80 ±0.08
80 A1 7.5 7.5 0.08 0 0 EI A
0 05 A1 650..08 m m
无过定位，欠定位
机械制造工艺学(第二版)王先逵 课后答案
第一章 1-11题——确定加工图示待加工表面应限制的自由度数
a) 保证尺寸l——限制沿X移动；绕X转动 保证尺寸a——限制沿Z移动； 保证孔轴线通过外圆轴线平面——限制 沿Y移动 保证孔轴线与底面垂直——限制绕Y转 动。
v vr ) ) XYZ X Y 限制五个自由度
b)
六个自由度都必须限制 保证尺寸l——限制沿Y移动； 保证尺寸h——限制沿Z移动； 保证槽底与轴线平行——限 制绕X，Y转动 保证对称度——限制沿X移 动和Z转动；
寸链计算
110.6 = A2 + 27 0.05 = 0.009 + ES 2 − 0.05 = 0 + EI 2
0 041 A2 = 83.6 +0..05 mm −
无过定位，欠定位
) ) Y Z v r ) ) YZ Y Z
• F)
v v r ) ) ) 总体分析：共限制六个自由度 X Y Z Y Z X r ) ) 分体分析：底面三个支承钉，限制三个自由度：Z Y X v ) v 后面两个支承钉，限制： Z 棱形销限制： X Y v vr ) ) ) 三个短V形块共限制六个自由度 X Y Z Y Z X v r
第四章习题 4-6：选择粗、精加工基准
• C)图：以右孔和右端面（或内 底面）为粗基准加工左端外圆 （或者各外圆）、内孔和各端 面（保证各表面相互位置要求 的原则）；以已加工的左端外 圆和端面为精基准加工右端面
第四章习题 4-9：选择粗、精加工基准
• 1）加工中心上加工：原工艺安 排没有遵循先加工平面，后加工 孔的原则 • 2）在流水线上加工：底面作为 定位基准，在精加工其它表面前 应先精加工底面（基准）
v v ) ))
作业题讲解2-1(尺寸链、定位误差)
EIH=-0.06
H
0.02 250.06
6.轴套零件如下图所示，其内外圆及断面A、B、D均已加 工。现后续加工工艺如下：（1）以A面定位，钻φ8孔， 求工序尺寸及其上下偏差。（2）以A面定位，铣缺口C， 求工序尺寸及其上下偏差。
图6
解： （1）求以A面定位，钻φ8孔的工序尺寸及其上下偏差 1）确定封闭环：加工时间接保证的尺寸为30±0.15。 画出尺寸链图。
30±0.15 （A∑）
增环
60+0.1 75-0.1
减环
A 45
0.05 0.15
（2）求以A面定位，铣缺口C的工序尺寸及其上下偏差 1）确定封闭环：加工时间接保证的尺寸为20±0.12， 画出尺寸链图。
B A B A
0.05 A 45 0.15
20±0.12 （A∑）
2）判断增减环 :B为增环 ， A为减环。 3）计算 基本尺寸 20= B-45 B=65
（2）液体碳氮共渗，工艺要求液体碳氮共渗层深度为t；
解： 0.1+0.2 1）建立尺寸链，0.1+0.2为封闭环。
15.9
0.07 0
t
0.07 15.90
、t为增环， 16Leabharlann 0.0175 0.005
0.0175 16 0.005 为减环。
2）计算
基本尺寸 0.1= t +15.9 –16
解： +0.2 0.5+0.3 +0.3 0.8 1）建立尺寸链，0.5 为封闭环。 16-0.025、0.8+0.2为增环，d/2为减环。
16-0.025 d/2
2）计算
基本尺寸 0.5= 16 +0.8 –d/2
GPS卫星定位误差习题
GPS卫星定位误差习题〈习题1〉试述GPS测量定位中误差的种类，并说明产生的原因。
〈习题2〉试述GPS定位误差来源。
并详细说明各类误差来源影响特征与对策。
〈习题3〉什么是星历误差?它是怎样产生的?如何削弱或消除其对GPS定位所带来影响?〈习题4〉电离层误差、对流层误差是怎样产生的?你认为采用何种方法对削弱GPS测量定位所带来的影响最为有效。
为什么?〈习题5〉在GPS测量定位中，多路径效应是怎样产生的?如何削弱多路径效应对GPS测量定位所带来的影响?〈习题6〉与接收机有关的误差包括哪几种?怎样削弱其影响?第五章GPS卫星定位误差答案习题一参考答案:GPS定位误差分类1.按误差来源分类(1)与卫星有关误差星历误差卫星钟差相对论效应影响(2)与卫星信号有关误差电离层延迟影响对流层延迟影响多路径效应影响（3）与接收机有关误差接收机钟差天线相位中心变化影响位置误差2.按误差性质分类系统误差：钟差、星历误差、电离层延迟影响、对流层延迟影响偶然误差：多路径效应影响、位置误差、天线相位中心变化影响习题二参考答案:GPS定位误差来源有三个构成量:（1）卫星误差：GPS信号的自身误差及人为的ＳＡ误差；（2）GPS信号从卫星传播到用户接收天线的传播误差；（3）接收误差：GPS信号接收机所产生的GPS信号测量误差。
按误差产生内容分：A 卫星误差：（1）星历误差：用星历误差计算出的GPS卫星在轨位置与其真实位置之差的精度损失；（2）星钟误差：星钟Ａ系数代表性误差的精度损失。
B 传播误差：电离层时延改正误差；对流层时延改正误差；多路径误差；相对论效应误差，即频率常数补偿导致的补偿残差。
C 接收误差：接收机钟误差；接收机位置误差；天线相位中心误差。
各种误差与对策:〈1〉星历误差：由星历给出的卫星空间位置与卫星实际位置之差星历误差分预报星历误差和实测星历误差①预报星历误差的来源：依据GPS观测数据"外推"出来的卫星轨道参数和ＳＡ技术预报行李误差的特征：24h变化异彩的系统误差影响：5--10m;100-300m②实测星历误差的来源：跟踪监测网的数量，跟踪监测网的分布，跟踪观测量及精度和处理软件性能实测星历误差的特征：偶然误差实测星历误差的影响：10-7---10-9解决决星历误差的对策：建立完善的GPS卫星跟踪监测网精度定轨相对定位〈2〉星钟误差：与GPS对间基准偏差星钟误差来源：△t=a0+a1(t-t0)+a2(t-t0)2△t 为钟差改正数；a0为钟偏即钟差；a1为钟速即频偏；a2为钟速变频即频漂特征：系统误差影响：△t<1ms解决星钟误差的对策：钟差改正〈3〉电离层时延改正误差（电离层折射误差）来源：天体强辐射，气体分子电离产生大量自由电子和正电荷（离子），导致介质弥散效应。
GPS 练习题二
《GPS测量原理与应用》练习题二一、名词解释1、同步环由多台接收机同步观测所构成的闭合环称为同步环。
2、重复观测边同一基线边，若观测了多个时段（>=2）,则可得到多个基线边长。
这种具有多个独立观测结果的基线边，称为重复边。
3、异步环在构成多边形环路的所有基线向量中，只要有非同步观测向量的，则该多边形环路叫做异步观测环，简称异步环。
4、相对论效应是由于卫星钟和接收机钟所处的状态（运动速度和重力位）不同而引起卫星钟和接收机钟之间产生相对钟误差的现象。
5、大气折射对于GPS而言，卫星的电磁波信号从信号发射天线传播到地面GPS接收机天线，其传播路径并非真空，而是要穿过性质与状态各异、且不稳定的大气层，使其传播的方向、速度和强度发生变化，这种现象称为大气折射。
6、观测时段测站上开始接收卫星信号到观测停止，连续工作的时间段，称为观测时段，简称时段。
7、独立观测环由独立观测所获得的基线向量构成的闭合环，简称独立环。
8、GPS相对定位的作业模式利用GPS确定观测站之间相对位置所采用的作业方式。
它与GPS接收机设备的软件和硬件密切相关。
同时，不同的作业模式因作业方法、观测时间和应用范围的不同而有所差异。
9、坐标联测点GPS网平面坐标系统转换，通常是采用坐标联测来实现的。
采用GPS定位技术，重测部分地面网中的高等级国家控制点。
这种既具有WGS-84坐标系下的坐标，又具有参考坐标系下的坐标的公共点，称为GPS网和地面网的坐标连测点（简称坐标联测点）。
坐标联测点是显示坐标转换的前提。
10、高程联测点利用GPS直接测定的高程是GPS点在WGS-84坐标系中的大地高，而实际工作中通常需要的是正常高，为实现高程系统的转换，在布设GPS网时，需采用几何水准方法联测部分GPS点，这些被联测的GPS点，称为水准联测点。
11、停测段在某一测站上，若在某一时间段内可测卫星只有4颗，而这4颗卫星的图形分布很差，其几何精度因于GDOP超过了规定的要求，以致无法保证预订的定位精度。
作业题讲解2-1(尺寸链、定位误差)教材
增环
A
封闭环
6±0.10 （A∑）
增环
26±0.05（A2）
36-0.05（A1）
减环
3）计算 基本尺寸 A∑= A2 +A- A1
6= 26+A-36
A=16 上偏差ESA∑= ESA2+ESA-EIA1
0.10= 0.05+ESA-(-0.05）
ESA=0 下偏差EIA∑= EIA2+EIA-ESA1
16-0.025、0.8+0.2为增环，d/2为减环。
d/2 16-0.025
2）计算 基本尺寸 0.5= 16 +0.8 –d/2
d/2= 16.3 上偏差0.3= 0+0.2-EId/2
EId/2= -0.1 下偏差0= -0.025+0-ESd/2
ESd/2= -0.025
d
/
2
16
.30.025 0.1
解： 1）确定封闭环：加工时间接保证的尺寸为t=4+0.16。画 出尺寸链图。
t H
14
0.012 0.004
14.25
0 0.05
2）判断增减环
：14
0.012 0.004
、H
为增环
，14.25
0 0.05
为减环。
3）计算
基本尺寸 4= H+14-14.25 H=4.25
上偏差0.16= ESH+0.012-(-0.05)
2.在车床上加工一批光轴的外圆，加工后经度量发现整 批工件有下列几何形状误差；①锥形（图2a）；②鞍形（ 图2b）；③腰鼓形（图2c）；④喇叭形（图2d）。试分别 说明可能产生上述误差的各种因素?
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3-3 在如图所示套筒零件上铣键槽，要求保证尺 寸540-0.14mm及对称度，现有三种定位方案，分别 如图b 、 c 、 d所示
试计算三种不 同定位方案的定位 误差，并从中选择 最优方案（已知内 孔与外圆的同轴度 误差不大于 0.02mm)。
二、定位误差的计算
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例：图a为工件，前工序已保证L+ΔL ，本工序采 用调整法铣通槽，要求保证工序尺寸A，B，C， 其定位方案如图b，分析尺寸B的加工误差。
JB 2L TL
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1.定位误差的概念 定义：由于工件在夹具（或机床）
上定位不准确而引起的加工误差。调 整法加工时，实质即工序基准在加工 尺寸方向上的最大变动量。
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3.说明加工下图两零件所需限制的自由度，画 定位简图，并分析各定位元件所限自由度
已加工面：M 、ΦD
待加工面：2—Φd及 沉头孔
加工要求：1）H；2） B；3）Φd处壁厚均匀
（1）ห้องสมุดไป่ตู้
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等腰三角形板状铸件 待加工面：孔
要求：1）H；2）孔 位于平分线上
（2）
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4. 如图箱体，要求镗 A孔，采用一面两销 (垂直放置)的定位方式， 两定位销孔2— Φ200+0.021, 中心距为 250+0.05, 试确定:
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思考:如图工件以d1外圆定位，加工φ10H8孔。 已知：d1=Φ300-0.01mm, d2φ 0 0 5. .50 0m 5 16 0m H=40+0.15mm, t= 0.03mm , V形块两斜面的夹 角为900 , 求加工尺寸H的定位误差。
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(4) 合成法计算定位误差
计算公式： DW JWJB
(2)极值法；(3)微分法；(4)合成法
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(1) 极限位置法计算定位误差 画出工序基准在工序尺寸
方向变动的两个极限位置， 然后利用几何关系求最大变 动量即得。
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例 如图立式钻床上钻孔，需保证工
序尺寸A1或A2，已知销径Ø
d
0 -Td
,
工
件内孔Ø
D0
TD
,
工件外圆Ø
d´
0 -Td
´，
求工序尺寸的定位误差。
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/ 2)
Td 2
思考：工件在V形块上定位钻孔 ，要求保 证尺寸H，H1或H2，试计算定 位误差。 已知轴径为d0-Td, V形块两斜面夹角为α
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关于同轴度引起的定位误差
例 如图套筒在V形块上定位铣键槽，要求保证 尺寸H，求定位误差。已知工件内孔Ø D0 TD，外 圆Ø d 0-Td，外圆与内孔的同轴度误差为T，V形 块两斜面的夹角为α
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分析：尺寸H 的工序基准为内孔的下母线, 但定位
基准为外圆的中心线。
▲若外圆及内孔的尺寸无误差, 则引起工序基准位
置变化的原因是同轴度误差T, 即ΔDW =ΔJB = T；
▲若考虑外圆和内孔的尺寸公差
Td
和
TD，
则ΔJW =
Td
/(2sin ) 2
，
ΔJB
=T
+
TD
/2；
故ΔDW =ΔJB+ ΔJW
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销（心轴）垂直放 置时，因工件装夹的随 机性，孔销周边均可接 触
△DW = △max
= Dmax—dmin
=TD+Td+△min
= △JW
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例 求图6—1所示工件在下图夹具上铣槽时的定位误 差。已知工件两孔径D1=42.60+0.1，D2=15.30+0.1，两 孔中心距 L= 57+0.06，圆柱销径 d1=42.6-0.025-0.009, 菱形销径 d2 =15.3-0.041-0.030 (两销垂直放置)
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本工序尺寸和位置要求： ①槽宽100+0.2，槽深 3.20+0.4；②槽中心线与大小头孔连线夹角45°+ 30´； ③槽中心平面过大头孔轴线（即槽对称度）
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(2) 极值法计算定位误差 以定位元件上可认为位置不变的点为
原点，沿工序尺寸方向建坐标，利用工 件和定位元件的尺寸和角度等变量确定 工序基准的坐标，再由该坐标的极值求 最大变动量即得。
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例 如图水平心轴定位铣套筒上平面，已知
心轴Ø
d
0 -Td
,
工件内孔Ø
D0
TD
,
工件外圆Ø
d´
0 -Td
´，
求工序尺寸的定位误差。
销(心轴)水平 放置时，因工件 重力，孔销始终 上母线接触
△DW(A1)
=(TD+Td)/2 =
△ 精品文档
JW
(3) 微分法计算定位误差 可看作极值法的推广
例 工件在V形块上定位铣键槽，试计算定 位误差。
①ΔJW可由圆销，V形块定位等相应公式求； ②ΔJB为工序基准与定位基准间距离的公差； ③ΔJB，ΔJW两者能独立变化时取“+”，否 则 难以确定“+”，此时可用它法求； ④ΔJB和ΔJW与工序尺寸方向不一致时，则 应先向工序尺寸方向投影，再求代数和。
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例 阶梯轴以小轴定
位铣斜面，保证尺
寸A，求定位误差。
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3-4 如图所示齿轮坯，内孔和外圆已加工合格 (d=800-0.1 mm，D=350+0.025mm），现在插床上用调 整法加工内键槽，要求保证尺寸H=38.50+0.2mm。
试分析采用图示 定位方法能否满足 加工要求（要求定 位误差不大于工件 尺寸公差的1/3）？ 若不能满足，应如 何改进？（忽略外 圆与内孔的同轴度 误差）
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铣键槽时工序尺寸和位置要求：①尺寸H，H1或H2； ②键槽对工件轴线的对称度。
DW( 对） 0
DW(H)
JW
JB
Td
0
2 sin( / 2)
DW(H1)
JW JB
Td
Td
2 sin( / 2) 2
DW (H 2)
JW
JB
Td
精2品文s 档in (
设大圆，小圆的直
径公差分别为Td大 和 Td小，两轴同轴 度为 t
ΔD
WTd
小s
i
n
β/
(
2
sαi)n 2
tTd 大/ 2
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注意：
1.定位误差一般总是针对成批大量 生产，并采用调整法加工的情况。
2.在单件生产时, 若采用调整法加 工(样件或对刀规对刀)，则上述 用极限尺寸所求定位误差偏大。 若采用试切法加工，则一般不考
(1)定位销的中心距及 偏差；(2)两定位销的 直径及偏差； (3) 尺寸 H、 B和C的定位误差； (4) 孔A对M面的垂直 度定位误差。
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5. 工件以E、D两个相互垂直的平面定位铣平面 F，要求保证工序尺寸A，求尺寸A的定位误差。
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6. 在一轴上铣平面，要求保证工序尺寸A，与定位
虑定位误差。
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补充题 1.下图所示零件，已知面B和孔ΦD1都已
加工，本工序加工孔ΦD2，要求保证尺寸A和ΦD2 处壁厚均匀，分析本工序满足加工要求应限制的自 由度，画出定位简图，并注明各定位元件名称及其 限制的自由度。
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2.如图所示零件，欲钻孔Φd，零件其他各表面 均已加工，要求保证尺寸L及Φd孔与C和B的相 对位置。根据加工要求，分析本工序所应限制 的自由度；确定定位元件，并画图布置定位元 件；说明定位元件的名称及其所限制的自由度
常用△DW 表示。
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定位误差来源： （1）由于工件的定位表面或夹具的
定位元件制造不准确引起的定位误 差，称为基准位置误差△JW
（2）由于工件的工序基准与定位基 准不重合而引起的定位误差，称为 基准不重合误差△JB
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计算思路： 先找出工序基准，再求出它在
加工尺寸方向上的最大变动量。
计算方法： (1) 极限位置法 (几何法) ；