外圆定位误差计算实例
定位误差计算
3.2.3 定位误差的分析与计算在成批大量生产中,广泛使用专用夹具对工件进行装夹加工;加工工艺规程设计的工序图则是设计专用夹具的主要依据;由于在夹具设计、制造、使用中都不可能做到完美精确,故当使用夹具装夹加工一批工件时,不可避免地会使工序的加工精度参数产生误差,定位误差就是这项误差中的一部分;判断夹具的定位方案是否合理可行,夹具设计质量是否满足工序的加工要求,是计算定位误差的目的所在;1.用夹具装夹加工时的工艺基准用夹具装夹加工时涉及的基准可分为设计基准和工艺基准两大类;设计基准是指在设计图上确定几何要素的位置所依据的基准；工艺基准是指在工艺过程中所采用的基准;与夹具定位误差计算有关的工艺基准有以下三种：1工序基准 在工序图上用来确定加工表面的位置所依据的基准;工序基准可简单地理解为工序图上的设计基准;分析计算定位误差时所提到的设计基准,是指零件图上的设计基准或工序图上的工序基准;2定位基准 在加工过程中使工件占据正确加工位置所依据的基准,即为工件与夹具定位元件定位工作面接触或配合的表面;为提高工件的加工精度,应尽量选设计基准作定位基准;3对刀基准即调刀基准 由夹具定位元件的定位工作面体现的,用于调整加工刀具位置所依据的基准;必须指出,对刀基准与上述两工艺基准的本质是不同,它不是工件上的要素,它是夹具定位元件的定位工作面体现出来的要素平面、轴线、对称平面等;如果夹具定位元件是支承板,对刀基准就是该支承板的支承工作面;在图中,刀具的高度尺寸由对导块2的工作面来调整,而对刀块2工作面的位置尺寸±是相对夹具体4的上工作面相当支承板支承工作面来确定的;夹具体4的上工作面是对刀基准,它确定了刀具在高度方向的位置,使刀具加工出来的槽底位置符合设计的要求;图中,槽子两侧面对称度的设计基准是工件上大孔的轴线,对刀基准则为夹具上定位圆柱销的轴线;再如图所示,轴套件以内孔定位,在其上加工一直径为φd 的孔,要求保证φd 轴线到左端面的尺寸L 1及孔中心线对内孔轴线的对称度要求;尺寸L 1的设计基准是工件左端面A ′,对刀基准是定位心轴的台阶面A ；φd 轴线对内孔轴线的对称度的设计基准是内孔轴线,对刀基准是夹具定位心轴2的轴线OO ;2.定位误差的概念用夹具装夹加工一批工件时,由于定位不准确引起该批工件某加工精度参数尺寸、位置的加工误差,称为该加工精度参数的定位误差简称定位误差;定位误差以其最大误差范围来计算,其值为设计基准在加工精度参数方向上的最大变动量,用dw 表示;3.定位误差产生的原因及其计算 a b 图 钻模加工时的基准分析先以图为例,分析定位误差产生的原因;图是以心轴定位在轴套件的外圆柱面上加工槽子的具体定位方案;槽底尺寸h 的设计基准是外圆的母线A,定位基准是内孔的轴线O ′,对刀基准是夹具定位心轴的轴线O ,而一批工件外圆直径、内孔直径及夹具定位心轴直径都在其公差范围内变化,故对一批工件来说,必然会存在定位不准确的问题,必将引起一批工件加工精度参数的变化,即定位误差;图的定位方案,当以内孔定位加工槽子时,工件外圆尺寸的在变化会引起加工精度参数槽底尺寸h 的变化即产生定位误差,这是因为设计基准于定位基准不重合引起的;当工件内孔与定位心轴配合定位时,由于其配合间隙的存在会使内孔轴线定位基准对心轴轴线对刀基准的位置在圆周360°方向发生变化;加工刀具的位置由心轴轴线确定,对一批工件而言,必将引起内孔轴线到槽底尺寸的变化,进而引起槽底尺寸h 的变化即产生定位误差,这是因为定位基准相对对刀基准存在位置变动造成的;可见,定位误差产生的原因有两个,即定位基准与设计基准的不重合和定位基准相对对刀基准的位置变动;1基准不重合误差定位基准与设计基准不重合产生的定位误差称基准不重合误差,用jb ∆表示;从对图的分析不难看出,基准不重合误差jb ∆与设计基准相对于定位基准的最大变动量B ∆即设计基准与定位基准之间尺寸的公差值密切相关;当B ∆与加工精度参数的方向相同时,jb ∆=B ∆；当B ∆与加工精度参数的方向不同时,应根据实际定位方案所决定的几何关系按一定的函数关系进行计算,以确定B ∆产生的定位误差的值,故有()B f jb ∆=∆1;将以上两种情况概括起来,基准不重合误差的计算应为()B f jb ∆=∆1,其中函数1f 的具体形式根据具体的定位方案分析确定;2基准位置误差定位基准相对对刀基准的位置移动产生的定位误差称为基准位置误差,用jw ∆表示;同理,从对图的分析不难看出,基准位置误差jw ∆与定位基准相对对刀基准的最大位置移动量E ∆一般为工件定位表面与定位元件工作面配合的最大间隙密切相关;当E ∆与加工精度参数的方向相同时,jw ∆=E ∆；当E ∆与加工精度参数的方向不同时,应根据实际定位方案所决定的几何关系按一定的函数关系进行计算,以确定E ∆产生的定位误差的值,故有()E f jw ∆=∆2;将以上两种情况概括起来,基准位置误差的计算应为()E f jw ∆=∆2,其中函数2f 的具体形式根据具体的定位方案分析确定;因为定位误差是对一批工件而言,是以其最大误差范围来计算的,故在上述jb ∆和jw ∆计算的分析中,考虑的是设计基准相对于定位基准的最大变动量B ∆和定位基准相对对刀基准的最大位置移动量E ∆;3定位误差的计算由上述定位误差产生的原因及两类定位误差的计算基准不重合误差jb ∆,基准位置误差jw ∆,可以得出定位误差dw ∆的计算公式如下：)()(21E f B f jw jb dw ∆±∆=∆±∆=∆ 3-3式中 dw ∆—定位误差；对刀基准 图 铣槽工序定位误差分析jb ∆—基准不重合误差；jw ∆—基准位置误差；B ∆—设计基准相对定位基准的最大变动量；E ∆—定位基准相对对刀基准的最大位置移动量；1f 、2f —求解B ∆、E ∆在加工精度参数方向上产生的定位误差的函数,其具体形式根据具体的定位方案来分析确定;在式3-3中,当jb ∆和jw ∆由两个互不相关的变量引起时,用“+”；当jb ∆和jw ∆是同一变量引起时,要判断两者对dw ∆的影响是否同向,方向相同时用“+”,方向相反时用“－”;4.分析计算定位误差时应注意的问题1定位误差是指工件某工序中某加工精度参数的定位误差;它是该加工精度参数尺寸、位置的加工误差的一部分;2某工序的定位方案对本工序的多个不同加工精度参数产生不同的定位误差,应分别逐一计算;3分析计算定位误差的前提是用夹具装夹加工一批工件,用调整法保证加工要求;4计算出的定位误差数值是指加工一批工件时某加工精度参数可能产生的最大误差范围加工精度参数最大值于最小值之间的变动量;它是个界限范围,而不是某一个工件定位误差的具体值;5一批工件的设计基准相对定位基准、定为基准相对对刀基准产生最大位置变动量B ∆、E ∆是产生定位误差的原因,而不一定就是定位误差的数值;3.2.4 工件在夹具中加工精度的分析与定位方案的确定任何一种机械产品,在加工的工艺过程中都不可避免地存在着加工误差,即加工几何参数的实际值与其理想值之间存在偏差;这种偏差越大,加工误差就越大,实际参数的精度就越低;所谓合格零件,是指加工误差不超出设计给定的公差值的零件;产生加工误差的原因是多方面的,其中一部分就来源于夹具;在夹具设计时,分析产生加工误差的原因,并把加工误差控制在允许的范围之内,对于提高夹具设计质量,保证工件加工质量具有重要意义;1.工序精度参数的加工误差所谓工序加工精度参数,是指在工序图上标注出的、通过本工序的加工来保证精度的参数,如位置尺寸、垂直度、同轴度、平行度等;机械加工过程中,夹具的主要功能是保证零件上要素间的位置精度;用夹具装夹加工一批零件时,工序加工精度参数的加工误差由两部分组成,其一是于夹具的设计、制造、使用等有关的加工误差,简称夹具误差；其二是于工艺系统中除夹具之外的其它组成部分机床、刀具、工件有关的加工误差,简称其它误差;1夹具误差由于使用夹具进行装夹加工而引起的工序加工精度参数的加工误差称夹具误差;它主要包括以下三项：1定位误差 工件在夹具上定位不准确而引起的加工误差,用dw ∆表示;2夹具位置误差 夹具在机床上的位置不准确而引起的加工误差,用jj ∆表示;3刀位误差 刀具相对于夹具的位置不准确引起的加工误差,或刀具与引导元件、对刀元件之间配合间隙引起的导向或对刀误差,用dj ∆表示;夹具的设计、制造、夹具在机床上的装夹、夹紧时夹具变形、夹具的磨损等因素引起的工序加工精度参数的加工误差,是上述三项误差的组成部分,这些误差的存在,最终引起刀具相对于工件位置的不准确而产生加工误差;2其它误差 工艺系统中除夹具以外的其它组成部分引起的加工误差,用qt ∆表示;产生这项误差的原因有机床、刀具、工件的几何误差、受力变形、热变形、磨损以及各种随机因素引起的加工误差;2.工序加工精度参数公差的分配与定位方案的确定1） 工序加工精度参数公差的分配为了保证工件的加工精度,使其成为合格的产品,上述的各项加工误差之和应不超出工序加工精度参数设计时给定的公差值,即T qt dj jj dw ≤∆+∆+∆+∆ 3-4在生产实际中,一般将工序加工精度参数设计给定的公差值T 分成三份,定位误差dw ∆占一份,夹具位置误差jj ∆和刀位误差dj ∆和起来占一份,其它误差qt ∆占一份;这样的分配并非完全合理,仅作为公差分配的初步方案,应用时还应根据具体情况进行调整;因为不是在所有的夹具中,几种加工误差都同时存在,例如钻床夹具无夹具位置误差jj ∆、定位误差等于零的情况等;即使几种加工误差都同时存在,也可按具体情况作适当调整;在夹具设计中,夹具总图上标注的于上述误差对应的位置精度都是通过求解式3-4而给出的;下面对图所示定位方案进行分析,以说明工序加工精度参数公差值的分配方法;图中,圆柱形工件在V 形块上定位,在立式钻床上用钻模钻孔;设计给定加工孔的轴线对圆柱轴线的对称度公差为0.1mm;由于V 形块具有良好的对中性能,故该方案对称度的定位误差0=∆dw ；钻模在钻床上的位置是由钻套来找正,然后再固定的,所以夹具位置误差0=∆jj ;根据式3-4有1.0=≤∆+∆T qt dj将公差做平均分配,取05.0=∆dj ,05.0=∆qt 为了保证导向误差控制在以内,考虑随机因素的影响,夹具设计时可取对称度公差为;所以,在夹具设计总图中的技术要求注明“钻套轴线应通过V 形块标准试棒的轴线,其对称度误差不超出;”2） 定位方案的确定由定位误差的组成可知,只要合理选择定位基准,合理选择定位元件并进行合理的组合与布置,就可以大大减小定位误差甚至使定位误差为零,这就是所谓的定位方案的设计问题;往往一道工序的定位方案有多个,需要择优选用;定位方案是否能满足工序的加工要求,一般的判断准则是看定位误差是否超出工序加工精度参数设计公差的三分之一;即判断定位方案是否可行的依据是 T dw 31≤∆ 3-5 式中 dw ∆—定位误差；T —工序加工精度参数的公差值;在多个可行的定位方案中,应考虑夹具结构繁简、制造的难易、操作的方便与否等诸多因素综合择优选用;φd图 用夹具装夹的精度分析1—钻模板 2—工件 3—V 形块 1 2 33.2.5 定位误差分析计算综合实例定位误差的分析与计算,在夹具设计中占有重要的地位,定位误差的大小是定位方案能否确定的重要依据;为了掌握定位误差计算的相关知识,本小节将给出一些计算实例,抛砖引玉,以使学习者获得触类旁通、融会贯通的学习效果;例3-2 在图中,零件图上标注出槽子中心平面对工件两孔轴线所决定的对称中心平面的夹角要求为45°±30′,试计算工件以图示定位方案定位时槽子角度的定位误差并判断定位方案的合理性;解：工件以一面两孔定位,实际上是以一个平面和由两孔轴线组成的另一平面组合基准要素来组合定位,此例属组合定位的定位误差分析;经分析知0=∆jb ,jw dw ∆=∆; 又从图中知 57=L ,1.0016.42+=D ,009.0025.016.42--=d ,1.0023.15+=D ,016.0034.023.15--=d ,03'±=αT做出一批工件定位时产生最大角度误差的状态如图所示,图中工件上的两定位孔轴线用O 1’和O 2’表示,夹具上的两销轴线分别用O 1和O 2表示,C 点为过O 2’点做的两销连心线平行线与孔1直径线的交点,则L C O =2 2/max 11'1∆=O O 2/max 2'221∆==O O C O α=∠C O O '2'1 于是有 LL C O tg 2'max 2max 11∆+∆==α,定位误差是指误差的最大变化范围,考虑另一个产生最大角度误差的极限位置,则有 8572034.01.0025.01.02max 2max 1'±≈⨯+++±=∆+∆±=∆=∆arctg L arctgjw dw 又αT 3127.0308<≈,故对槽子的中心平面的角度这一参数来说,定位方案是合理的; 例3-3 如图所示,工件以底面定位加工孔内键槽,求尺寸h 的定位误差解：1基准不重合误差求jb ∆ 设计基准为孔的下母线,定位基准为底平面,影响两者的因素有尺寸h 和h 1,故jb ∆由两部分组成：φD 半径的变化产生2D ∆ 尺寸h 1变化产生12h T ,所以 122h jb T D +∆=∆ 2基准位置误差jw ∆ 定位基准为工件底平面,对刀基准为与定位基准接触的图 一面两孔定位的定位误差计算 O ′ C O dDα LO ′O D d 图 内键槽槽底尺寸定位误差计算 图 V 形块定位外圆时基准位置误差jw ∆的计算1—最大直径 2—平均直径3—最小直径B A α/ 2 1C 32O OO支承板的工作表面,不记形状误差,则有0=∆jw所以槽底尺寸h 的定位误差为 122h dw T D +∆=∆ 例3-4 有一批直径为0d T d -φ的工件如图所示;外圆已加工合格,今用V 形块定位铣宽度为b 的槽;若要求保证槽底尺寸分别为1L 、2L 和3L ;试分别分析计算这三种不同尺寸要求的定位误差;解：1首先计算V 形块定位外圆时的基准位置误差jw ∆在图中,对刀基准是一批工件平均轴线所处的位置O 点,设定位基准为外圆的轴线,加工精度参数的方向与21O O 相同,则基准位置误差jw ∆为图中O 1点到O 2点的距离;在ΔO 1CO 2中,22212α=∠=O CO T CO d ，,根据勾股定理求得 221sin 2αd jw T O O E ==∆=∆ 2分别计算图三种情况的定位误差①图a 中1L 尺寸的定位误差 2)(2sin 2sin 201ααdL dw d jw jb T T E B =∆=∆=∆=∆=∆②图b 中2L 尺寸的定位误差2sin 22αd jw d jb T E T B =∆=∆=∆=∆需要说明的是2L 尺寸定位误差dw ∆的合成问题;由于jb ∆和jw ∆中都含有d T ,即外圆直径的变化同时引起jb ∆和jw ∆的变化,因而要判别二者合成时的符号;当外圆直径由大变小时,设计基准相对定位基准向上偏移,而当此圆放入V 形块中定位时,因外圆直径的变小,定位基准相对调刀基准是向下偏移的,二者变动方向相反;故设计基准相对对刀基准的位移是二者之差,即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∆1sin 12)(2)(2αd T L dw ③图c 中3L 尺寸的定位误差 与②类似,只是当外圆直径由大变小时jb ∆和jw ∆的变动方向相同,故jb ∆和jw ∆合成时应该相加,即 L 2 L 3 L 1 0dT d -φ b 图 V 形块定位外圆时定位误差的计算2sin 22αd jw d jb T E T B =∆=∆=∆=∆ 所以 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆1sin 122)(3αd L dw T 例3-5 有一批如图所示的工件,)(6500016.0-h φ外圆,)(730021.00+H φ内孔和两端面均已加工合格,并保证外圆对内孔的同轴度误差在015.0)(φ=e T 范围内;今按图示的定位方案,用)(630007.0020.0+-g φ心轴定位,在立式铣床上用顶尖顶住心轴铣)(9120043.0-h 的槽子;除槽宽要求外,还应保证下列要求：1槽的轴向位置尺寸)(1225021.01-=h L ；2槽底位置尺寸)(1242025.01-=h H3槽子两侧面对50φ外圆轴线的对称度公差25.0)(=c T ;试分析计算定位误差,判断定位方案的合理性;解：1槽的轴向位置尺寸1L 的定位误差定位基准与设计基准重合 0=∆=∆B jb定位基准与对刀基准重合 0=∆=∆E jw 所以 0=∆+∆=∆jw jb dw2槽底位置尺寸1H 的定位误差槽底的设计基准是外圆的下母线,定位基准是内孔的轴线,不重合 023.0015.02016.0)(2=+=+∆=∆=∆e T d B jb 定位基准是内孔的轴线,对刀基准是心轴的轴线,两者有位置变动量041.0020.0021.0min max =+=-=∆=∆d D E jw所以槽底位置尺寸1H 的定位误差为 064.0041.0023.0=+=∆dw定位误差占尺寸公差的%3.33%6.2525.0064.0<=,能保证加工要求; 3槽子两侧面对外圆轴线的对称度的定位误差设计基准是外圆轴线,定位基准是内孔轴线,两者不重合,有同轴度误差015.0=∆=∆B jb定位基准是内孔的轴线,对刀基准是心轴的轴线,两者有位置变动量041.0020.0021.0min max =+=-=∆=∆d D E jw所以槽子两侧面对外圆轴线的对称度的定位误差为056.0041.0015.0=+=∆+∆=∆jw jb dw定位误差占加工公差的 %4.2225.0056.0= ,能保证加工要求; 该定位方案能满足槽子加工的精度要求,定位方案是合理的;图 心轴定位内孔铣键槽定位误差的计算。
机械制造工艺定位误差经典例题
二、 定位误差的计算 定位误差产生的原因：1、 一批工件，各工件相应表面尺寸和位置，在公差范围内的差异2、定位元件和各元件之间的尺寸和位置公差定位误差允许的大小：小于等于工件有关尺寸或位置公差的1/3 定位误差的组成：基准位移误差：（工件定位基准面的误差，定位元件制造误差，两者的配合间隙） 基准不重合误差：定位基准与工序基准不重合定位误差的计算方法：1、两种极端位置通过几何关系求2、按定位误差的组成（极限位置）：c w dw ∆±∆=∆ （同向为正，反向为负）3、用微分方法求[被加工面工序尺寸的标注方向、工序基准、定位基准面、 定位基准、工件在公差范围内变动时定位基准移动方向、 定位基准面变化（工序基准变化方向、定位基准变化方向）、 定位元件的变化]1A ）用平面定位(1) 加工面 c w dw ∆+∆=∆2) 加工面=∆dw4、外圆定位：V型块（定位基准——外圆中心线）工件外圆 最小2d T d-→ 最大2d T d+工序尺寸:0H0sin 2222sin222+=+--+=∆ααd T d d T T dwd d工序尺寸:1H2sin 22dd T T dw -=∆α(工件变大→定位基准上移，工序基准下移)工序尺寸:2H2sin 22dd T T dw +=∆α(工件变大→定位基准上移，工序基准上移)校的学生并没有专心听讲、认真思考，而是写其他科目的作业，与周围同学聊天，发短信聊天，等等。
这些现象说明了同学们的思想道德素质建设还需进一步加强。
这件事对我触动很大，让我深切地感到，加强自我修养，应该从我做起，“不以恶小而为之，不以善小而不为”。
作为一名入党积极分子，我感到一定要时刻以一（转载自中国教育文摘，请保留此标记。
）名党员的标准来衡量自己，以一名党员的条件严格要求自己，在周围同学当中时时处处体现出先锋模范作用，只有这样才能有资格加入这个光荣而先进的组织。
我意识到，有时距离成功只有一步之遥，但如果采用消极的态度，可能成功会将自己拒之门外;倘若是积极态度去对待，可能成功就会属于自己。
定位误差分析
（3）定位误差的计算由于定位误差ΔD是由基准不重合误差和基准位移误差组合而成的，因此在计算定位误差时，先分别算出Δ B和ΔY ，然后将两者组合而得ΔD。
组合时可有如下情况。
1)Δ Y ≠ 0，Δ B=O时Δ D= Δ B (4.8)2)ΔY =O，Δ B ≠ O时Δ D= Δ Y (4.9)3)Δ Y ≠ 0, Δ B ≠ O时如果工序基准不在定位基面上Δ D=Δ y + Δ B (4.10)如果工序基准在定位基面上Δ D=Δ y ±Δ B (4.11)“ + ” ，“—” 的判别方法为:①设定位基准是理想状态，当定位基面上尺寸由最大实体尺寸变为最小实体尺寸 (或由小变大)时，判断工序基准相对于定位基准的变动方向。
②② 设工序基准是理想状态，当定位基面上尺寸由最大实体尺寸变为最小实体尺寸 (或由小变大)时，判断定位基准相对其规定位置的变动方向。
③③ 若两者变动方向相同即取“ + ” ，两者变动方向相反即取“—”。
－、定位误差及其组成图9-21a图9-21 工件在V 形块上的定位误差分析工序基准和定位基准不重合而引起的基准不重合误差，以表示由于定位基准和定位元件本身的制造不准确而引起的定位基准位移误差，以表示。
定位误差是这两部分的矢量和。
二、定位误差分析计算（一）工件以外圆在v形块上定位时定位误差计算如图9-16a所示的铣键槽工序，工件在v 形块上定位，定位基准为圆柱轴心线。
如果忽略v形块的制造误差，则定位基准在垂直方向上的基准位移误差（9-3）对于9-16中的三种尺寸标注，下面分别计算其定位误差。
当尺寸标注为B1时，工序基准和定位基准重合，故基准不重合误差ΔB=0。
所以B1尺寸的定位误差为（9-4）当尺寸标注为B2时，工序基准为上母线。
此时存在基准不重合误差所以△D应为△B与Δy的矢量和。
由于当工件轴径由最大变到最小时，和Δy都是向下变化的，所以，它们的矢量和应是相加。
故（9-5）当尺寸标注为B3时，工序基准为下母线。
2.5定位误差的分析与计算(二) 改
D2 min X 2 min 则 b 2a
式中
X 2 min—菱形销与孔之间的最小配合间隙，mm；
a—满足工件顺利装卸的补偿量，mm。
a TLD TLd 2
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2.5 定位误差的分析与计算（二）
菱形销圆柱部分的宽度b可查手册确定， 则由上式得
Y O 1O 2 δ d 2 sin( / 2)
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2.5 定位误差的分析与计算（二）
M1
d max /2
d min /2
工序尺寸A3的定位误差
δ d 2
M2 O
工件定位 外圆直径 由大变小
δ d
ΔY O 1O 2
δ d 2 sin( α/ 2)
ΔB与ΔY同向
δ 1 Δ D＝Δ Y＋Δ B＝ d [ ＋1] 2 sin(α/ 2)
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A3
M2
2.5 定位误差的分析与计算（二）
M1
d max /2
d m in /2
O
δ d 2
d max /2
d mi n /2
C1 C2
ΔY O 1O 2
δ d 2 sin( α/ 2)
工件定位 外圆直径 由大变小
δ d
δ 1 Δ D＝Δ Y－Δ B＝ d [ －1] 2 sin(α/ 2)
复习
1．定位误差的概念
（1）基准不重合误差 △ B （2）基准位移误差 △Y
2．工件以平面定位误差计算
精基准平面定位时，一般认定△Y=0， △D=△B
3．以圆孔定位时的定位误差计算
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2.5 定位误差的分析与计算（二）
定位误差
工序基准：孔的轴线 定位基准：孔的轴线
d = jy
工序尺寸标注为H2
工序基准：孔上母线 定位基准：孔的轴线
基准不重合 有基准不重合误差jb
H'2 H O= O1 d/2 Y d -d O1 H O
H''2 (D+D)/2
D + D
孔最小、心轴最大
/
P
d(H2)= jy+ jb
工序尺寸标注为H3
d(H3)=H''3–H'3 H'3 =d/2 +H H''3=(d–d)/2 + H+ jy
H'3 H
O
jy
O'
H''3
d/2 (d–d)/2
δd 1 Δd H 1 3 α 2 sin 2
如果两者的变动方向相同，则取“ + ”号， 如果两者的变动方向相反，则取 “ - ”号。
H1
H2
工序尺寸不同的 标注方式
H3
d0 d0
工件在水平心轴上定位时的定位误差计算 工序尺寸标注为H1
当孔最大、心轴最小
H1min O O1 H1max
Dmax= D+ D ；
dmin= d – d
jy=(Dmax–dmin)/2 = (D +d)/2
Y
D +D
d -d
d = H1max – H1min = jy
基准不重合误差：工序基准相对于定位基准在加 工方向上的最大位置变动量。（用△jb表示可简化为
△B ）
定位误差计算
• 4）计算出的定位误差数值是指加工一批工件时某加工精度参 数可能产生的最大误差范围（加工精度参数最大值与最小值 之间的变动量）。它是个界限范围，而不是某一个工件定位 误差的具体值。 • 5）一批工件的工序基准（设计基准）相对定位基准、定位基 准相对对刀基准产生最大位置变动量是产生定位误差的原因， 而不一定就是定位误差的数值。
关键：找出同一批工件的工序基准在工序尺寸方向上可能的最大位移变动量
方法1—合成法：
先分别求出基准位移误差和基准不重 合误差，再求出其在加工尺寸方向上的矢 量合，即Δdw ＝Δjb ＋Δjw
•当 Δjb 和Δjw 由两个互不相关的变量引起时，用“+”；
•当Δjb 和Δjw 是同一变量引起时，要判断两者对Δdw 的影
响是否同向，方向相同时“+”，方向相反时“－”。
分析计算定位误差时应注意的问题：
• 1）定位误差是指工件某工序中某加工精度参数的定位误差。 它是该加工精度参数（尺寸、位置）的加工误差的一部分。 • 2）某工序的定位方案对本工序的多个不同加工精度参数产生 不同的定位误差，应分别逐一计算。 • 3）分析计算定位误差的前提是用夹具装夹加工一批工件，用 调整法保证加工要求。
定位误差计算实例
1. L1
Δdw= Δjw
2. L2
L2 的定位误差为两者的合成。两者都是由外圆直径的变化同时引 起的,所以要判断两者的方向特点。
要判断两者的方向特点。
当外圆直径从大到小时，工序基准M相对定位基准O是向O 方向即向下偏移的。 当放入V形块中后，当外圆直径由大变小时，定位基准相对 与理论也是向下偏移的。 综合起来两者合成方向相同。
dw T (d ) T (d ) jw jb 2 sin 2 2
定位误差
解： 定位基准与工序基准重合 ΔB=0 定位基准O的变动方向与 加工尺寸39±0.04方向间的夹 角为30°
定位误差计算实例6
例6：如下图所示，求加工尺 寸A的定位误差。 解：（1）定位基准为底面， 工序基准为圆孔中心线O ，定 位基准与工序基准不重合。 ΔΒ=0.2mm 工序基准O的变动方向与加工 尺寸的方向间夹角为45º ，则： ΔΒ=0.2×cos45º =0.1414mm （2）平面定位ΔY=0 （3）ΔD=ΔΒ=0.1414mm
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（2）工件以圆孔定位 2）水平放置时(单边接触）
定 位 误 差 的 概 念 与 计 算
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（2）工件以圆孔在圆柱销（心轴）上定位
定 位 误 差 的 概 念 与 计 算
D d D d m ax m i n m i n m ax O O OO OO Y 1 2 1 2 2 2
定位误差计算实例7
解： （1）对称度的工序 基准是Φ12H8的轴线，定 位基准是工件 Φ80±0.05mm的轴线， 两者不重合， ΔΒ=0.02mm
3）工件以外圆在V形块上定位
定 位 Td 误 Y 差 2 sin 2 的 概 如在加工尺寸方向上与垂直方向有一夹角β，则 念 在加工尺寸方向上的基准位移误差为 与 计 Td Y cos 算
2sin 2
V形块的对中性好，所以沿其水平方向的位移量为零。 如工件的加工尺寸方向与垂直方向相同，则在加 工尺寸方向上的基准位移误差为：
解：（1）A1的定位误差 1）工序基准是圆柱轴线，定位基准也是圆柱轴线， 两者重合，ΔB1 =0。 2）以圆柱面在的V形块上定位时， Td Y1 2 sin 2
定位误差计算实例4
定位误差的计算
差 范围±ΔH内波动），因而也就产生了定位误差（εA ）。
定位误差大小计算
（1） 画出被加工零件定位时的两个极限尺寸的位置 （2） 从图形中的几何关系，找出零件图上被加工尺寸方向上
• ① ∆jb≠0， ∆jw=0 时， ∆dw=∆jb； • ② ∆jb=0， ∆jw≠0时， ∆dw=∆jw； • ③ ∆jb≠0，∆jw≠0时： 如果工序基准不在定位基准面上（工序基准与定位基面
是两个独立的表面），即∆jb 与∆jw无关联时， ∆dw=∆jb+∆jw； 如果工序基准在定位基准面上，即∆jb 与∆jw有关联时， ∆dw=∆jb±∆jw。
总结
二、定位误差的计算
1、定位误差计算的方法
工件定位误差的实质是工件上被加工表面的工序基准相对 于定位元件工作表面在加工尺寸方向上的最大变动量，因此， 计算定位误差时， 首先要找出工序尺寸的工序基准； 然后求其在工序尺寸方向上的最大变动量。
极限法
定位误差计算的方法
合成法
微分法
1）极限法
2
2
O E
A
(a)
用微小增量代替微分，并将尺寸误差视为微小增量， 且考虑到尺寸误差可正可负，各项误差应取绝对值，故定 位误差为：
dh
1
d cosa
Td
2 Ta
2sina
4sin2(a )
2
2
若使用同一夹具进行加工，则Ta＝0
所以
H1
Td a
2 si n
2
同理：
CA
OA OC