定位误差计算例题
定位误差的分析和计算
定位误差的计算方法
有两项因素决定
基准不重合误差∆B 基准位移误差∆Y 1） ∆Y ≠0， ∆B =0时， ∆D= ∆Y ； 2） ∆Y =0， ∆B ≠0时， ∆D = ∆B ； 3） ∆Y ≠0、 ∆B ≠0时，此时两者的合成要看工序基准是否在定位基面上： （1）如果工序基准不在定位基面上，则∆D = ∆Y + ∆B ； （2）如果工序基准在定位基面上，则∆D = ∆Y ± ∆B 。 式中“+、-”号判断的方法和步骤如下：
基准位移误差的示例说明
一批工件定位基准的最大变动量应为 i Amax Amin = D d D d T 2 2 TD Td ∆Y = 2
max min min max
D
Td
2
铣工件上的键槽，以圆柱面在的V形块上定位 ,分析基 准位移误差的大小（1.尺寸A；2.对称度）
1. 尺寸5 2. 尺寸13 3. 尺寸12
在金刚镗床上镗活塞销孔，活塞销孔轴线对活塞裙部内孔 轴线的对称度要求为0.2mm。现以裙部内孔及端面定位， 内孔与定位销的配合如图，求对称度的定位误差。
95
H7 g6
4.2.3
定位误差的分析和计算
分析、计算的目的
一批工件逐个在机床夹具中加 工时，不但要定位，而且要定 准
误差产生的原因
1）基准不重误差∆B 2）基准位移误差∆Y
由于工件上的定位基面与夹具上定位元件上 的限位基面存在制造公差和最小配合间隙， 从而定位基准相对于限位基准发生位置移动， 此位置的移动就会造成加工尺寸的误差，这 个误差称为基准位移误差
几种情况：
定位误差综合分析
基准位移误差△W=(Dmax-dmin)/2
工序基准
定位误差△D= △ B+ △ W =TD/2+（ Dmax-dmin)/2
【例】如图所示，在轴套上铣削键槽。设定心轴水平放置，工件在垂直 向下的外力作用下，其圆柱孔与心轴的上母线接触。试求定位误差？
定位基准
工序尺寸为H2，工序基准为孔轴线 基准不重合误差△B=0
H3
上母线
Td/2
(Dmax-dmin)/2
△B+△W △W △B+△W
【 练习】钻铰图所示凸轮上的两φ16小孔，定位方工如图所示，定位
销直径Φ22
mm,求加工尺寸100±0.01的定位误差。
【 练习】如图所示为工件以内孔在夹具心轴上定位铣键槽，应保证槽深
尺寸34.8 mm的要求。已知定位孔 Φ20 mm（ Φ20H7），定
练习4：如图所示,工件以φ50的外圆柱面在V形块中定位铣削两斜面，要 求保证尺寸A。试分析定位误差和定位质量。
举例：分析和计算键槽铣削夹具定位方案的合理性
工序要求
工序基准 定位基准 基准不重合误差 基准位移误差
槽深尺寸37
0 -0.4
轴线
轴线
△B=0
△W=IT8/2sin45
槽宽尺寸6+00.03
轴线
轴线
△B=0
△W=0
三、工件以心轴定位圆孔
定位基准为孔中心线 1. 工件圆柱孔在无间隙配合心轴上定位
因无间隙配合，△W=0 定位误差△D=△B
2. 工件以圆柱孔在间隙配合心轴上定位
（1）圆柱孔与心轴固定单边接触
△W=Xmax/2 =(Dmax-dmin)/2
固定单边接触时的基准位移误差
常见定位方式定位误差的计算
常见定位方式定位误差得计算⑴工件以平面定位平面为精基面基准位移误差△基=０定位误差△定=△不、⑵工件以内孔定位①工件孔与定位心轴（或销)采用间隙配合得定位误差计算△定= △不+ △基工件以内孔在圆柱心轴、圆柱销上定位。
由于孔与轴有配合间隙,有基准位移误差,分两种情况讨论:a、心轴（或定位销)垂直放置,按最大孔与最销轴求得孔中心线位置得变动量为:△基= δD+ δｄ＋△min = △max =孔Dmａｘ－轴dmin (最大间隙)b、心轴(或定位销）水平放置,孔中心线得最大变动量(在铅垂方向上）即为△定△基=OO'=1/2（δD+δｄ+△mi ｎ)=△max／2或△基＝(Dmax/２)-(ｄmin ／２)＝△mａx/2= (孔直径公差+轴直径公差) / ２②工件孔与定位心轴(销)过盈配合时(垂直或水平放置)时得定位误差此时,由于工件孔与心轴（销)为过盈配合,所以△基=0。
对Ｈ1尺寸:工序基准与定位基准重合,均为中心Ｏ，所以△不=0对H2尺寸：△不＝δd/2⑶工件以外圆表面定位Ａ、工件以外圆表面在V型块上定位由于V型块在水平方向有对中作用。
基准位移误差△基=0Ｂ.工件以外圆表面在定位套上定位定位误差得计算与工件以内孔在圆柱心轴、圆柱销上定位误差得计算相同。
⑷工件与"一面两孔"定位时得定位误差①“1”孔中心线在Ｘ,Y方向得最大位移为:△定（１x）=△定（1y)=δＤ１+δd １+△1mｉn=△1mａｘ(孔与销得最大间隙)②“2”孔中心线在X,Ｙ方向得最大位移分别为:△定（2ｘ)=△定(1ｘ)+2δLd(两孔中心距公差)△定(２y)=δD2＋δd2＋△2min=△2ｍaｘ③两孔中心连线对两销中心连线得最大转角误差：△定（α)=2α=2tan-１[(△1ｍax+△２max)/2Ｌ]（其中L为两孔中心距)以上定位误差都属于基准位置误差，因为△不＝０。
需要指出得就是定位误差一般总就是针对批量生产，并采用调整法加工得情况而言。
2.5定位误差的分析与计算(二) 改
D2 min X 2 min 则 b 2a
式中
X 2 min—菱形销与孔之间的最小配合间隙，mm；
a—满足工件顺利装卸的补偿量，mm。
a TLD TLd 2
LOGO
2.5 定位误差的分析与计算（二）
菱形销圆柱部分的宽度b可查手册确定， 则由上式得
Y O 1O 2 δ d 2 sin( / 2)
LOGO
2.5 定位误差的分析与计算（二）
M1
d max /2
d min /2
工序尺寸A3的定位误差
δ d 2
M2 O
工件定位 外圆直径 由大变小
δ d
ΔY O 1O 2
δ d 2 sin( α/ 2)
ΔB与ΔY同向
δ 1 Δ D＝Δ Y＋Δ B＝ d [ ＋1] 2 sin(α/ 2)
LOGO
A3
M2
2.5 定位误差的分析与计算（二）
M1
d max /2
d m in /2
O
δ d 2
d max /2
d mi n /2
C1 C2
ΔY O 1O 2
δ d 2 sin( α/ 2)
工件定位 外圆直径 由大变小
δ d
δ 1 Δ D＝Δ Y－Δ B＝ d [ －1] 2 sin(α/ 2)
复习
1．定位误差的概念
（1）基准不重合误差 △ B （2）基准位移误差 △Y
2．工件以平面定位误差计算
精基准平面定位时，一般认定△Y=0， △D=△B
3．以圆孔定位时的定位误差计算
LOGO
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2.5 定位误差的分析与计算（二）
项目5：夹具设计中的定位误差分析
要减小角度定位误差，①提高孔销精度，减小配合间隙；
②增大孔（销）中心距
【例9 】
如图是加工四个定位销
孔的工序图。已知双销
中心距59±0.02；圆柱
销直径
Φ12 -0.006 -0.017
；菱形
销直径
Φ12 -0.008 -0.091
然后按下面方法求和： 如果工序基准不在定位基面上 D= B+Y 如果工序基准在定位基面上 D=│B± Y│
“ + ” ， “-” 的判别方法为: 在工序尺寸方向上，工件的工序基准与工件和定位元件的定位接触点位于工 件定位基准同侧时，合成‘－’，异侧时，合成‘+’。——即同‘－’ 异‘+’
dmax
2 cos
D
Amax
Am in
TBtg
Td
2 cos
课堂练习：上题中的工序尺寸A改为A1，求△D=?
【例11 】如下图所示，a)为零件图，其外圆和端面均已加工，现在欲钻孔
保证尺寸
30
0 -0.11
，试分析计算图中b)、c)、d)三种定位方案的定
位误差。V形块α=90°。
/
2)
Y
T d-Td d
2 s in(
/ 2)
M1
A1 A3 A2
工序尺寸A1的定位误差
O d-Td
max d /2 min d /2
A3 max d /2 min d /2
A2
工序尺寸A2的定位误差
M1 M2 O
合成：
O C1 C2
d d-Td
O O2 O1
典型车夹具设计中定位误差的分析与计算
（ ４ ６ ± ０ ． ０ ４ ５ １ １ １ １ １ １ ， 此两 定 化
销 中心距 【 ｛ ＝ ￡ Ｉ Ｆ ± ６ Ｉ ｛ ／ ２ ： （ ４ ６ ＋ ＿ ０ ． ０ １ ） ｎ ｌ ｎ ｌ
具结构 简 、 可靠 ， 操作方便 ， 使 产 品质 量 稳定 ， 既保 证 了
件孔 的６ 。
因 定 位 孔 的 直 径 为
西 ５ Ｉ １ ３ ｒ ｔ 的孔 与中心线 成 ４ ５ 。 ± ｌ 。 均 匀分 布 。两 孑 Ｌ 的 中心
距为 ２ ９ １ － ０ ． ０ ６ ｎ ｕ ｎ ， 本夹具为车削 １ ｍｍ的 ２ 个孔而设计。
４ ）确定 菱 形 销 的直
径。
ａ．
计算 ｘ ： 。
如图 ３ 所示 ， 几 何关
系为 Ｏ Ａ － Ａ Ｃ － ‘ ｉ ＝ Ｏ Ｂ ２ － Ｂ Ｃ ： 而 Ｏ Ａ＝ Ｄ ／ ２ ， ， ｌ Ｃ ＝ ． ＋ ｂ ／ ２ ． ＢＣ ＝ ｂ ／
２ ， Ｏ Ｂ ＝ ｄ ２ …／ ２ ＝ （ Ｄ ２ 一 由 于
Ｄ｜ ａｍ ＞３ － ６ ＞６ － ８ ＞８ ～ ２ Ｏ ＞ ２ ０ －２ ４ ＞ ２ ４ ～ ３ Ｏ ＞３ ４－ ４ ０ ＞ ４ ０ —５ ０
曰 ６ ｌ ｂ Ｄ— Ｏ． ５ Ｄ—ｌ ｌ ２ ２ ３ ４ Ｄ一 ２ Ｄ一 ３ ３ ５ Ｄ－４ ４ ６ Ｄ一 ５ ５ ８
根 据 回水 盖零 件 的结 构 特点 ，就其 中一道 序 设计
了一套 车 床夹 具 ， 该 夹具 以零 件 的孔 内壁 和端 面 定位 ， 夹
两 定位 孔 间距 ￡ ¨ ＝ ＝ ， Ｊ ２ ）确定 圆柱 销直 径 ｄ ， 。圆柱销 直 径 的基本 尺 寸应 等 于 与 之 配 合 的 ｌ ｌ
机械制造工艺学03(定位误差)
（3）定位误差由基准位置误差和基准不重合误差两部
分组成，但并非在任何情况下这两部分都存在。定 位基准无位置变动，基准位置误差为零；定位基准 与工序基准重合，基准不重合误差为零。 （4）定位误差的计算可按定位误差的定义，根据所 画出的一批工件定位可能产生定位误差的良种极端 位置，再通过集合关系直接求得。也可按定位误差 的组成，由公式： δ定位=δ位置± δ不重 计算得到，根据一批工件的定位由一种可能的极端 位置变为另一种极端位置时δ位置和δ不重的方向的异同， 以确定公式中的加减号。
2、消除或减小基准不重合误差的措施 （1）尽可能以工序基准作为定位基准
（2）根据加工精度高低，选择第一、第二定位基准
四、工件定位方案设计及定位误差计算举例
1、 2、槽两侧面C、D对 B面的垂直度公差 0.05mm 3、槽的对称中心面 与两孔中心连线之 间的夹角为
（一）定位方案设计
1、按加工精度要求， 至少应限制五个不 定度，从加工稳定 性来说，可限制六 个不定度。 2、为保证垂直度，应 以B面作为定位基准， 但因B面较小，为稳 定考虑，选择A作为 基准。 3、为保证角度精度， 应以两孔轴线作为 定位基准。
2、圆孔表面定位时的定位误差 （1）工件上圆孔与刚性心轴或定位销过盈配合 基准位置误差： δ位置（O）=0
基准不重合误差：
（四）提高工件在夹具中定位精度的措施 即如何减少或消除基准位置误差和基准不重合误差。 1、减少或消除基准位置误差的措施 （1）选用基准位置误差小的定位元件 A、以毛坯平面作为定位基准时，可以多点自位支承取代 球头支承钉。 B B、以内孔和端面定位时，可应用浮动球面支承，以减小 轴向定位误差。
2、定位误差的组成及计算 定位误差主要由基准位置误差δ位置（O）和基准不重合误差δ不重（A） 组成。
定位误差的分析和计算
此时为定位基准与工序基准不重叠，不但有基准位移误差，
而且还有基准不重叠误差，又定位尺寸与加工尺寸方向一致，
所以尺寸B1旳定位误差为
DB1 B1max B1min P1P2 P1O2 O2 P2
O1O2 O1P1 - O2P2
(
2
d
sin
d ) (d 22
d )
2
2
d 2sin
床夹具中旳正确位置所采用旳基准。 工序基准：在工艺图上用以标定被加工表
面位置旳基准。
实例分析
如图1所示，在工件上铣一种通槽，要求确保尺寸a、b、h， 为使分析问题以便，仅讨论尺寸a怎样确保旳问题。
加工a尺寸时，当以A面和B面定位时，此 时加工尺寸a旳定位基准面和工序基准面都 是B面，即基准重叠。
则 又因为
Df
OA1 OA2
1 2
d o max
1 2
d o min
Df
1 2
do
Df
1 2
do
(
1 2
D
1 2
do
)
1 2
D
而
1 2
D
1 2
do
Y
1 2
D
B
则
Df Y B
综合上述分析计算成果可知，当工件以圆 柱孔在间隙配合圆柱心轴（或定位销上）定位， 且为固定单边接触时，工序尺寸旳定位误差值、 随工序基准旳不同而异。其中以孔上母线为工 序基按时，定位误差最小；以孔心线为工序基 按时次之，以孔下母线为工序基按时，定位误 差较前几种情况都大。
当定位尺寸与工序尺寸方向一致时，则定位误 差就是定位尺寸旳公差。
若定位尺寸与工序尺寸方向不一致时，则定位 误差就是定位尺寸公差在加工尺寸方向旳投影。
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定位误差计算例题：
2．如图钻φ12孔，试分析
3．如图铣平面保证h ，已知两圆 的同轴度φ 0.1，其它已知条件见图，试分析工序尺寸h 的定位误差。
4．图示钻孔，已知条件和加工要求见图示，试分析a)、b)、c ）三种定位方案中，工序尺寸L 的定位误差
5．如图车外圆，要求外圆对内孔有同轴度要求，已知心轴直径为0.009
0.02530φ--，计算工件内外圆的同轴度的定位误差△dw 。
6．钻直径为φ10的孔，采用a）、b)两种定位方案，试分别计算定位误差。
7．如图在工件上铣台阶面，保证工序尺寸A，采用V形块定位，试进行定位误差分析。
8．钻孔O，a)为工序图，b)~f)为不同定位方案，试分别计算各种方案的定位误差。
9．如图同时钻四个φ12孔，请从左至右分别分析1、2、3、4孔的定位误差。
10．如图钻孔，保证A，采用a)～d)四种方案，试分别进行定位误差分析。
11．如图钻d孔，保证同轴度要求，采用a)～d) 四种定位方式，试分别进行定位误差分析。
12．如图铣槽，保证对称度、m或n，采用a)～c)三种定位方案，试分别进行定位误差分析。
13．如图在圆柱体上铣台阶面，采用b)～h)定位方案，试分别进行定位误差分析。