(完整word版)《运筹学》_第六章排队论习题及_答案

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运筹学1至6章习题参考答案

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运筹学1至6章习题参考答案第1章 线性规划1.1 工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1-23所示.310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大.【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量,则数学模型为123123123123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400150250260310120130,,0Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎪≥⎪⎩ 1.2 建筑公司需要用5m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架.两种窗架所需材料规格及数量如表1-24所示:【解设x j (j =1,2,…,10)为第j 种方案使用原材料的根数,则 (1)用料最少数学模型为10112342567368947910min 28002120026002239000,1,2,,10jj j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==⎧+++≥⎪+++≥⎪⎪+++≥⎨⎪+++≥⎪⎪≥=⎩∑ (2)余料最少数学模型为2345681012342567368947910min 0.50.50.52800212002*********0,1,2,,10j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++⎧+++≥⎪+++≥⎪⎪+++≥⎨⎪+++≥⎪⎪≥=⎩1.3某企业需要制定1~6月份产品A 的生产与销售计划。

已知产品A 每月底交货,市场需求没有限制,由于仓库容量有限,仓库最多库存产品A1000件,1月初仓库库存200件。

1~6月份产品A 的单件成本与售价如表1-25所示。

(2)当1月初库存量为零并且要求6月底需要库存200件时,模型如何变化。

(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案

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《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时,什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解()BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题?()BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是?BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是()DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中,进行时间与成本优化时,一般地说,随着施工周期的缩短,直接费用是( )。

CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发,把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中,( )的说法是错误的。

DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示,在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。

CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中,已知起点到A,B,C三相邻结点的距离分别为15km,20km,25km,则()。

DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中,如果在某两点间加上条边,则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。

CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时,我们选中的每一条路线( )。

CA.一定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线13.从甲市到乙市之间有—公路网络,为了尽快从甲市驱车赶到乙市,应借用()CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法14.为了在各住宅之间安装一个供水管道.若要求用材料最省,则应使用( )。

排队论_运筹学

排队论_运筹学

排队论例1题目:某火车站的售票处设有一个窗口,若购票者是以最简单流到达,平均每分钟到达1人,假定售票时间服从负指数分布,平均每分钟可服务2人,试研究售票窗口前排队情况解:由题设λ=1(人/分),μ=2(人/分),ρ=λμ=12平均队长L=1ρρ-=1(人)平均等待队长Lq=21ρρ-=12(人)平均等待时间Wq=λμμ(-1)=12(分)平均逗留时间W=1μλ-=1(分)顾客不需要等待的概率为P o=12,等待的顾客人数超过5人的概率为P(N≥6)=1766666111111()(1)()()()()222222n n nnn n n nPρ-∞∞∞∞=====-===∑∑∑∑1例2题目:在某工地卸货台装卸设备的设计方案中,有三个方案可供选择,分别记作甲、乙、丙。

目的是选取使总费用最小的方案,有关费用(损失)如下表所示设货车按最简单流到达,平均每天(按10小时计算)到达15车,每车平均装货500袋,卸货时间服从负指数分布,每辆车停留1小时的损失为10元。

解:平均到达率λ=1.5车/小时,服务率μ依赖于方案μ甲=1000/500/袋小时袋车=2车/小时μ乙=2000/500/袋小时袋车=4车/小时μ丙=6000/500/袋小时袋车=12车/小时由(7.2.6),1辆车在系统内平均停留时间为W甲=12-1.5=2(小时/车)W乙=14-1.5=0.4(小时/车)W丙=112-1.5=0.095(小时/车)每天货车在系统停留的平均损失费为W⨯10⨯15,每天的实际可变费用(如燃料费等)为(可变操作费/天)⨯设备忙的概率=c p(元/天)而ρ甲=0.75 , ρ乙=0.375 , ρ丙=0.125,所以每个方案的费用综合如下表所示:23例3 题目:要购置计算机,有两种方案.甲方案是购进一大型计算机,乙方案是购置n 台小型计算机.每台小型计算机是大型计算机处理能力的1n设要求上机的题目是参数为λ的最简单流,大型计算机与小型计算机计算题目的时间是负指数分布,大型计算机的参数是μ.试从平均逗留时间、等待时间看,应该选择哪一个方案 解:设ρ=λμ,按甲方案,购大型计算机 平均等待时间 q W 甲=ρμρ(1-)=λμμλ(-)平均逗留时间 W 甲=1μλ- 按乙方案,购n 台小型计算机,每台小计算机的题目到达率为n λ,服务率为nμ, ρ=//n n λμ=λμ平均等待时间 W q 乙=nρμρ(1-)=n ρμρ(1-)=nW q 甲平均逗留时间 W 乙=1n nμλ-=n μλ-=nW 甲所以只是从平均等待时间,平均逗留时间考虑,应该购置大型计算机4例4题目:设船到码头,在港口停留单位时间损失c 1 元,进港船只是最简单流,参数为λ,装卸时间服从参数为μ的负指数分布,服务费用为c μ2,c 2是一个正常数.求使整个系统总费用损失最小的服务率μ 解:因为平均队长L λμλ=-,所以船在港口停留的损失费为1c λμλ-,服务费为c μ1,因此总费用为 1c F c λμμλ=+-2 求μ使F 达到最小,先求F 的导数12()c dF c d λμμλ=-+-2 让dF d μ=0,解出2μλ=因为 22F u μμ*=∂∂=22()c λμλ*-1>0 (μ>λ) 最优服务率是μ*,当μμ*=时, 12()[c F c c λμλ*=+5例5题目:一个理发店只有一个理发师,有3个空椅供等待理发的人使用,设顾客以最简单流来到,平均每小时5人,理发师的理发时间服从负指数分布,平均每小时6人.试求L ,q L ,W ,q W解:λ=5(人/小时) , μ=5(人/小时) , k =4 , 56ρ= 用公式(7.2.10),(7.2.11),(7.2.12),(7.2.13)得到565555[16()5()]666 1.9715[1()]66L -+==- 5555(1)[16()]66 1.97 1.2251()6q L -=+=- 55555()[1()]660.101()6P -==- 5(1)z LLW P λλ==-=1.9750.9=0.438(小时)0.271qq zL W λ==(小时)6例6题目:给定一个//1/M M k 系统,具有λ=10(人/小时), μ=30(人/小时),k =2.管理者想改进服务机构.方案甲是增加等待空间,使k =3.方案乙是将平均服务率提高到μ=40(人/小时),设服务每个顾客的平均收益不变,问哪个方案获得更大收益,当λ增加到每小时30人,又将有什么结果?解:由于服务每个顾客的平均收益不变,因此服务机构单位时间的收益与单位时间内实际进入系统的平均人数k n 成正比(注意,不考虑成本)!(1)(1)1k k k k n p λρλρ+-=-=- 方案甲:k=3, λ=10, μ=3033411()310[]11()3n -=-=9.75 方案乙: k=2, λ=10, μ=40223110(1())311()4n -=-=9.5 因此扩大等待空间收益更大 当λ增加到30人/小时时,λρμ==1.这时方案甲有3330()31n =+=22.5(人/小时) 而方案乙是把μ提高到μ=40人/小时. λρμ==3040<1, k=2 2233(1())430[]31()4n -=-=22.7(人/小时) 所以当λ=30人/小时时,提高服务效益的收益比扩大等待空间的收益大7例7题目:一个大型露天矿山,考虑建设矿山卸矿场,是建一个好呢?还是建两个好.估计矿车按最简单流到达,平均每小时到达15辆,卸车时间也服从负指数分布,平均卸车时间是3分钟,每辆卡车售价8万元,建设第二个卸矿场需要投资14万元解:平均到达率 λ=15(辆/小时) 平均服务率 μ=20(辆/小时) 只建一个卸矿场的情况:1ρρ==1520=0.75 在卸矿场停留的平均矿车数0,,,,,,q q q q p p L L W W λμL λμλ=-=152015-=3(辆)建两个卸矿场的情况:ρ=0.75,2μ=2λμ=0.375 2101220[10.75(0.75)]0.452!22015P -=++=- 220.451520(0.75)0.750.120.750.871!(22015)L +=+=+=-因此建两个卸矿场可减少在卸矿场停留的矿车数为:3-0.87=2.13辆.就是相当于平均增加2.13辆矿车运矿石.而每辆卡车的价格为8万元,所以相当于增加2.13⨯8=17.04万元的设备,建第二个卸矿场的投资为14万元,所以建两个卸矿场是合适的.8例8题目:有一个///M M c ∞系统,假定每个顾客在系统停留单位时间的损失费用为c 1元,每个服务设备单位时间的单位服务率成本为c 2元.要求建立几个服务台才能使系统单位时间平均总损失费用最小解:单位时间平均损失费为F c L c c μ=+12要求使F 达到最小的正整数解c *,通常用边际分析法:找正整数c *,使其满足{()(1)()(1)F c F c F c F c ****≤+≤-由()(1)F c F c **≤+,得到122()(1)(1)c L c c c c L c c c μμ****+≤+++所以 21()(1)c L c L c c μ**-+≤ 同样,由()(1)F c F c **≤-得到21(1)()c L c L c c μ**--≥因此c *必须满足不等式21()(1)c L c L c c μ**-+≤≤(1)()L c L c **-- 取c =1,2,…,计算()L c 与(1)L c +之差,若21c c μ落在()(1)L c L c **-+,(1)()L c L c **--之间,c *就是最优解9例9题目:某公司中心实验室为各工厂服务,设做实验的人数按最简单流到来.平均每天48(人次/天),1c =6(元).作实验时间服从负指数分布,平均服务率为μ=25(人次/天),2c =4(元),求最优实验设备c *,使系统总费用为最小. 解:λ= 48(人次/天),μ=25(人次/天),λμ=1.92 按///M M c ∞计算0P ,()L c 等(注意以下公式只对0 1.92cρ=<1成立). 201100(1.92)(1.92)[]!(1)!( 1.92)n P n c c ρ--==+--∑12(1.92)() 1.92(1)!( 1.92)c L c P c c +=+-- 将计算结果列成下表21c c μ=1006=16.67 所以取c *=3,总费用最小10例10题目:设有2个工人看管5台自动机,组成//2/5/5M M 系统,λ=1(次/运转小时),μ=4(次/小时),求平均停止运转机器数L 、平均等待修理数q L 以及每次出故障的平均停止运转时间W 、平均等待修理时间q W解:14λμ=,18c λμ=由(7.3.1),(7.3.2)有 0P =0.3149 1P =0.391 2P =0.197 由(7.3.3),(7.3.4)有 q L =0.118,L =1.094,c λ=3.906 由(7.3.5),(7.3.6)有W =0.28(小时),q W =0.03(小时)实际上,这些数量指标有表可查例11题目:设某厂有自动车床若干台,各台的质量是相同的,连续运转时间服从负指数分布,参数为λ,工人的技术也差不多,排除故障的时间服从负指数分布,参数为μ.设λμ=0.1,有两个方案.方案一:3个工人独立地各自看管6台机器.方案二,3个工人共同看管20台机器,试比较两个方案的优劣解:方案一.因为是分别看管,可以各自独立分析,是3个//1/6M M 系统.由上面的公式可求出01P -=0.5155,c =0.5155, a =5.155Lq =0.3295, L =0.845,(1)q =0.4845,(1)r =0.0549方案二.m =20,c =3,λμ=0.1,可求得c =1.787,a =17.87,q L =0.339 L =2.126,(3)q =0.4042,(3)r =0.01695机器损失系数,修理工人损失系数都小于方案一,所以方案二较好11例12题目:某露天铁矿山,按设计配备12辆卡车参加运输作业(每辆载重160吨,售价72万元),备用车8辆,要求保证同时有12辆车参加运输的概率不低于0.995.设每辆平均连续运输时间为3个月,服从负指数分布.有两个修理队负责修理工作,修理时间服从负指数分布.平均修复时间为5天.问这个设计是否合理.解:由假设知,这是////M M c m N m +系统,m =12,1λ=3,1μ=6(月)c =2我们有m c λμ=0.3333,c μλ=36用c N ≤的公式,求N ,要求00.995Nn n p =≥∑设N =2,有Nnn p=∑=0.9474,当N =3时,有Nnn p=∑=0.9968.所以3辆备用车就能达到要求,原设计用的备用车太多当N =3时,卡车的利用律(2)q =0.793712例13题目:假定例2.1中工人的到达服从泊松分布,λ=8人/小时,试分别计算1h 内到达4,5,6,…,12个工人的概率。

运筹学》习题答案--运筹学答案word版本

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运筹学》习题答案--运筹学答案word版本运筹学》习题答案--运筹学答案《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时,什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解()BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题?()BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是?BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是()DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中,进行时间与成本优化时,一般地说,随着施工周期的缩短,直接费用是( )。

CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发,把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中,( )的说法是错误的。

DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示,在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。

CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中,已知起点到A,B,C三相邻结点的距离分别为15km,20km,25km,则()。

DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中,如果在某两点间加上条边,则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。

CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时,我们选中的每一条路线( )。

(完整word版)《运筹学》_第六章排队论习题及_答案

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《运筹学》第六章排队论习题转载请注明1. 思考题(1)排队论主要研究的问题是什么;(2)试述排队模型的种类及各部分的特征;(3)Kendall 符号C B A Z Y X /////中各字母的分别代表什么意义;(4)理解平均到达率、平均服务率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等概念; (5)分别写出普阿松分布、负指数分布、爱尔朗分布的密度函数,说明这些分布的主要性质;(6)试述队长和排队长;等待时间和逗留时间;忙期和闲期等概念及他们之间的联系与区别。

2.判断下列说法是否正确(1)若到达排队系统的顾客为普阿松流,则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布;(2)假如到达排队系统的顾客来自两个方面,分别服从普阿松分布,则这两部分顾客合起来的顾客流仍为普阿松分布;(3)若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布,又将顾客按到达先后排序,则第1、3、5、7,┉名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布; (4)对1//M M 或C M M //的排队系统,服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流; (5)在排队系统中,一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布,这是因为通过对大量实际系统的统计研究,这样的假定比较合理;(6)一个排队系统中,不管顾客到达和服务时间的情况如何,只要运行足够长的时间后,系统将进入稳定状态;(7)排队系统中,顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响;(8)在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下,对容量有限的排队系统,顾客的平均等待时间少于允许队长无限的系统;(9)在顾客到达分布相同的情况下,顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有关,当服务时间分布的方差越大时,顾客的平均等待时间就越长; (10)在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下,由1名工人看管5台机器,或由3名工人联合看管15台机器时,机器因故障等待工人维修的平均时间不变。

3.某店有一个修理工人,顾客到达过程为Poisson 流,平均每小时3人,修理时间服从负指数分布,平均需19分钟,求: (1)店内空闲的时间; (2)有4个顾客的概率; (3)至少有一个顾客的概率; (4)店内顾客的平均数; (5)等待服务的顾客数; (6)平均等待修理的时间;(7)一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。

排队论习题解

排队论习题解

排队论习题解10.1某修理店只有一个修理工人, 来修理的顾客到达次数服从普阿松分布,平均每小时3人,修理时间服从负指数分布,平均需10分钟, 求(1) 修理店空闲时间概率; (2) 店内有4个顾客的概率; (3) 店内至少有一个顾客的概率; (4) 在店内顾客平均数; (5) 等待服务的顾客平均数; (6) 在店内平均逗留时间; (7) 平均等待修理(服务)时间;(8) 必须在店内消耗15分钟以上的概率.04440s q s q 60M /M /1//3 6.1031(1)p 1162111(2)p (1)(1)()223211(3)1p 1223(4)L 1()631312(5)L ()632111(6)()633112(7)()636(8)1-F()W W λμρρρλμλρλμλμλρμλω∞∞====-=-==-=-=-=-====--⋅===--===--===--解:该系统为()模型,,;;;人;人;小时;小时;1515-(6-3)--(-)6020eee .μλω⨯===11(1)(2)(3)23211(4)(5)2211(6)(7)(8)3615.15-20答:修理店空闲时间概率为;店内有三个顾客的概率为;店内至少有一个顾客的概率为;店内顾客平均数为1人;等待服务顾客平均数为人;在店内平均逗留时间分钟;平均等待修理时间为分钟;必须在店内消耗分钟以上的概率为e10.22015(1)(2)(3)(4) 1.25M /M /1.603(/20λ==设有一单人打字室,顾客的到达为普阿松流,平均到达时间间隔为分钟,打字时间服从指数分布,平均时间为分钟,求顾客来打字不必等待的概率;打字室内顾客的平均数;顾客在打字室内平均逗留时间;若顾客在打字室内的平均逗留时间超过小时,则主人将考虑增加设备及打字员,问顾客的平均到达概率为多少时,主人才会考虑这样做?解:该题属模型人小时0s s s 60)4(/).1531(1)p 11443(2)L 3()4311(3)1()431(4)1.2511.25 3.23.230.2(/).4W W μρλμλμλμλλλ===-=-====--===--=>-≥>-=-Q ,人小时;人;小时;;,,人小时1(1)(2)3(3)41(4)0.2/.答:顾客来打字不必等待的概率为;打字室内顾客平均数为人;顾客在打字室内平均逗留时间为小时;平均到达率为人小时时,店主才会考虑增加设备及打字员 10.3 汽车按平均90辆/h 的poission 流到达高速公路上的一个收费关卡,通过关卡的平均时间为38s 。

电力出版社运筹学答案 第六章

电力出版社运筹学答案 第六章
15+55
18+52
21+54
24+56
70

最优解为: 或 。
11.某公司打算在三个不同的地区设置4个销售点,根据市场预测部门估计,在不同的地区设置不同数量的销售店,每月可得到的利润如右表所示。试问在各个地区应如何设置销售点,才能使每月获得的总利润最大?其值为多少?
11.最优决策为:在第一个地区设置2个销售点,在第二个地区设置
1个销售点,在第三个地区设置1个销售点。每月可获总利润为47。
12.某工厂购进100台机器,准备生产 两种产品。若生产产品 ,每台机器每年可收入45万元,损坏率为65%;若生产产品 ,每台机器每年收入为35万元,但损坏率只有35%;估计三年后将有新的机器出现,旧的机器将全部淘汰。试问每年应如何安排生产使在三年内收入最多?
8.计算如右图所示的从 到 的最短路线及其长度。
(1)用逆推解法;
(2)用标号法。
8.最短路线
,其路长为8。
9.某人在每年年底要决策明年的投资与积累的资金分配。设开始时,他可利用的资金数为 ,年利率为 ,在 年里若投资 所得到的效益用 来表示。试用逆推解法和顺推解法来建立该问题在 年里获得的最大效益的动态规划模型。
15.最优方案为(A,B2,C1,D1,E)或(A,B3,C1,D1,E)或(A,B3,C2,D2,E);总费用是11。
16.最短路线问题:从起点A到终点G分六个阶段,每个阶段各有若干条可选择的道路,每条道路的长度如图所示。试确定从A点到G点的最短路线。
16.A-B1-C2-D1-E2-F2-G总长度为18。
16.各月份生产货物数量的最优决策为:
月份
1
2
3
4
5
6
生产货物量(百件)

(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案

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《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时,什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解()BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题?()BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是?BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是()DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中,进行时间与成本优化时,一般地说,随着施工周期的缩短,直接费用是( )。

CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发,把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中,( )的说法是错误的。

DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示,在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。

CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中,已知起点到A,B,C三相邻结点的距离分别为15km,20km,25km,则()。

DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中,如果在某两点间加上条边,则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。

CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时,我们选中的每一条路线( )。

CA.一定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线13.从甲市到乙市之间有—公路网络,为了尽快从甲市驱车赶到乙市,应借用()CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法14.为了在各住宅之间安装一个供水管道.若要求用材料最省,则应使用( )。

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《运筹学》第六章排队论习题转载请注明1. 思考题(1)排队论主要研究的问题是什么;(2)试述排队模型的种类及各部分的特征;(3)Kendall 符号C B A Z Y X /////中各字母的分别代表什么意义;(4)理解平均到达率、平均服务率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等概念; (5)分别写出普阿松分布、负指数分布、爱尔朗分布的密度函数,说明这些分布的主要性质;(6)试述队长和排队长;等待时间和逗留时间;忙期和闲期等概念及他们之间的联系与区别。

2.判断下列说法是否正确(1)若到达排队系统的顾客为普阿松流,则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布;(2)假如到达排队系统的顾客来自两个方面,分别服从普阿松分布,则这两部分顾客合起来的顾客流仍为普阿松分布;(3)若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布,又将顾客按到达先后排序,则第1、3、5、7,┉名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布; (4)对1//M M 或C M M //的排队系统,服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流; (5)在排队系统中,一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布,这是因为通过对大量实际系统的统计研究,这样的假定比较合理;(6)一个排队系统中,不管顾客到达和服务时间的情况如何,只要运行足够长的时间后,系统将进入稳定状态;(7)排队系统中,顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响;(8)在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下,对容量有限的排队系统,顾客的平均等待时间少于允许队长无限的系统;(9)在顾客到达分布相同的情况下,顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有关,当服务时间分布的方差越大时,顾客的平均等待时间就越长; (10)在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下,由1名工人看管5台机器,或由3名工人联合看管15台机器时,机器因故障等待工人维修的平均时间不变。

3.某店有一个修理工人,顾客到达过程为Poisson 流,平均每小时3人,修理时间服从负指数分布,平均需19分钟,求: (1)店内空闲的时间; (2)有4个顾客的概率; (3)至少有一个顾客的概率; (4)店内顾客的平均数; (5)等待服务的顾客数; (6)平均等待修理的时间;(7)一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。

4.设有一个医院门诊,只有一个值班医生。

病人的到达过程为Poisson 流,平均到达时间间隔为20分钟,诊断时间服从负指数分布,平均需12分钟,求: (1)病人到来不用等待的概率; (2)门诊部内顾客的平均数;(3)病人在门诊部的平均逗留时间;(4)若病人在门诊部内的平均逗留时间超过1小时,则医院方将考虑增加值班医生。

问病人平均到达率为多少时,医院才会增加医生?5.某排队系统只有1名服务员,平均每小时有4名顾客到达,到达过程为Poisson 流,,服务时间服从负指数分布,平均需6分钟,由于场地限制,系统内最多不超过3名顾客,求:(1)系统内没有顾客的概率; (2)系统内顾客的平均数; (3)排队等待服务的顾客数;(4)顾客在系统中的平均花费时间; (5)顾客平均排队时间。

6.某街区医院门诊部只有一个医生值班,此门诊部备有6张椅子供患者等候应诊。

当椅子坐满时,后来的患者就自动离去,不在进来。

已知每小时有4名患者按Poisson 分布到达,每名患者的诊断时间服从负指数分布,平均12分钟,求: (1)患者无须等待的概率; (2)门诊部内患者平均数; (3)需要等待的患者平均数; (4)有效到达率;(5)患者在门诊部逗留时间的平均值; (6)患者等待就诊的平均时间; (7)有多少患者因坐满而自动离去?7.某加油站有四台加油机,来加油的汽车按Poisson 分布到达,平均每小时到达20辆。

四台加油机的加油时间服从负指数分布,每台加油机平均每小时可给10辆汽车加油。

求: (1)前来加油的汽车平均等待的时间;(2)汽车来加油时,4台油泵都在工作,这时汽车平均等待的时间. 8.某售票处有3个售票口,顾客的到达服从Poisson 分布,平均每分钟到达9.0=λ(人),3个窗口售票的时间都服从负指数分布,平均每分钟卖给4.0=μ(人),设可以归纳为M/M/3 模型,试求:(1)整个售票处空闲的概率; (2)平均对长; (3)平均逗留时间; (4)平均等待时间;(5)顾客到达后的等待概率。

9.一个美容院有3张服务台,顾客平均到达率为每小时5人,美容时间平均30分钟,求: (1)美容院中没有顾客的概率; (2)只有一个服务台被占用的概率。

10.某系统有3名服务员,每小时平均到达240名顾客,且到达服从Poisson 分布,服务时间服从负指数分布,平均需0.5分钟,求: (1)整个系统内空闲的概率; (2) 顾客等待服务的概率;(3)系统内等待服务的平均顾客数; (4)平均等待服务时间; (5)系统平均利用率;(6)若每小时顾客到达的顾客增至480名,服务员增至6名,分别计算上面的(1)——(5)的值。

11.某服务系统有两个服务员,顾客到达服从Poisson 分布,平均每小时到达两个。

服务时间服从负指数分布,平均服务时间为30分钟,又知系统内最多只能有3名顾客等待服务,当顾客到达时,若系统已满,则自动离开,不再进入系统。

求: (1)系统空闲时间; (2)顾客损失率;(3)服务系统内等待服务的平均顾客数; (4)在服务系统内的平均顾客数; (5)顾客在系统内的平均逗留时间; (6)顾客在系统内的平均等待时间; (7)被占用的服务员的平均数。

12.某车站售票口,已知顾客到达率为每小时200人,售票员的服务率为每小时40人,求:(1)工时利用率平均不能低于60%;(2)若要顾客等待平均时间不超过2分钟,设几个窗口合适?13.某律师事物所咨询中心,前来咨询的顾客服从Poisson 分布,平均天到达50个。

各位被咨询律师回答顾客问题的时间是随机变量,服从负指数分布,每天平均接待10人。

每位律师工作1天需支付100元,而每回答一名顾客的问题的咨询费为20元,试为该咨询中心确定每天工作的律师人数,以保证纯收入最多。

14.某厂的原料仓库,平均每天有20车原料入库,原料车到达服从Poisson 分布,卸货率服从负指数分布,平均每人每天卸货5车,每个装卸工每天总费用50元,由于人手不够而影响当天装卸货物,导致每车的平均损失为每天200元,试问,工厂应安排几名装卸工,最节省开支?15.某公司医务室为职工检查身体,职工的到达服从Poisson 分布,每小时平均到达50人,若职工不能按时体检,造成的损失为每小时每人平均60元。

体检所花时间服从负指数分布,平均每小时服务率为μ,每人的体检费用为30元,试确定使公司总支出最少的参数μ。

《运筹学》第六章排队论习题解答2.(1)√ (2)√ (3)X (4)√(5)X (6)X (7)X (8)√(9)√(10)X 3.解:单位时间为小时,5.03,6,3=====μλρμλ(1)店内空闲的时间: 5.021110=-=-=ρp ;(2)有4个顾客的概率:03125.02121121)1(5444==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=ρρρ;(3)至少有一个顾客的概率:{}5.0110=-=≥p N P ;(4)店内顾客的平均数:11=-=ρρL ;(5)等待服务的顾客的平均数:5.0=-=ρL Lq(6)平均等待修理的时间:1667.035.0===λqL W ;(7)一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。

{}607.01521)201101(15)(====>-----e e e T P tλμ 4.解: 单位时间为小时,6.0,51260,3=====μλρμλ(1)病人到来不用等待的概率:4.06.0110=-=-=ρp(2)门诊部内顾客的平均数:5.16.016.01=-=-=ρρL (人)(3)病人在门诊部的平均逗留时间;5.01=-=λμW (小时)(4)若病人在门诊部内的平均逗留时间超过1小时,则有:4,5111=∴-=-=λλλμ即当病人平均到达时间间隔小于等于15分钟时,医院将增加值班医生。

5.解:单位时间为小时,3,4.0,10,4=====K μλρμλ;(1)系统内没有顾客的概率:616.04.014.0111440=--=--=ρρp ;(2)系统内顾客的平均数:562.04.014.044.014.01)1(14411=-⨯--=-+--=++K K K L ρρρρ(人);(3)排队等待服务的顾客数:178.0384.0562.0)1(0=-=--=p L L q(人);(4)顾客在系统中的平均花费时间:8.8146.0842.3562.0)1(03===-=p LW ρλ(分钟)(5)顾客平均排队时间:8.2046.01.0146.01==-=-=μW W q(分钟)。

6.解:此问题可归结为M/M/1/7的模型,单位时间为小时,7,8.0,5,4=====K μλρμλ(1)患者无须等待的概率:2403.08.018.0180=--=p ;(2)门诊部内患者平均数:387.28.018.088.018.088=-⨯--=L (人) (3)需要等待的患者平均数:627.1)1(387.20=--=p L q (人)(4)有效到达率:8.3)8.08.018.011(4)1(787=⨯---⨯=-=P λλε;(5)患者在门诊部逗留时间的平均值:628.08.3387.2===ελLW (小时)=37.7(分钟)(6)患者等待就诊的平均时间:7.25127.37=-=q W (分钟)(7)有%03.50503.011787==--=ρρρP 的患者因坐满而自动离去.7.解:此为一个M/M/4系统,,2,10,20====μλρμλ系统服务强度5.042==*ρ,所以13.02111!42!21300=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-=∑k kkk p(1)前来加油的汽车平均等待的时间即为qW :因为1012011-=-=-=L LW W q μλμ而 17.22)5.01(!413.05.02)1(!2420=+-⨯⨯⨯=+-=**ρρρρc p L c故:qW =0.0085(小时)=0.51(分钟)(2)汽车来加油时,4台油泵都在工作,设汽车平均等待的时间为*W .则∑∞=*=c k k qP W W ,因为26.001==p p ρ,26.02022==p p ρ18.0!3033==p p ρ,4=c ,17.01304=-=∑∑=∞=k k k k p p所以 :317.051.017.0===*qW W (分钟)。

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