年高中数学苏教版必修一3.4.1《函数与方程》ppt教学课件(2)
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苏教版 高中数学必修第一册 函数的概念和图象(第2课时) 课件2
(1)y＝x2＋x(－1≤x≤1)；
(2)y＝2x(－2≤x＜1且x≠0)． 解：(1)如图(1)所示，其值域为－14，2. (2)如图(2)所示，其值域为(－∞，－1]∪(2，＋∞)．
函数图象的应用 【例2】 画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小； (2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小； (3)求函数f(x)的值域. 解 因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R， 列表：
3．函数y＝x＋1，x∈Z，且|x|<2的图象是
．(填序号)
③ [由题意知，函数的定义域是{－1,0,1}，值域是{0,1,2}，函 数的图象是三个点，故③正确．]
【 训 练 2 】 (1) 已 知 f(x) 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 f(x) 的 定 义 域 为 ________，值域为________. (2)若函数f(x)＝x2－4x＋3(x≥0)的图象与y＝m有两个交点，求实数 m的取值范围. (1)解析 函数的定义域对应图象上所有点横坐标的取值集合，值域对应纵坐标 的取值集合. 答案 [－2，4]∪[5，8] [－4，3]
作函数图象
[典例] 作出下列函数的图象并求其值域． (1)y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)； (2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．
[解] (1)∵x∈Z且|x|≤2， ∴x∈{－2，－1,0,1,2}． ∴图象为一直线上的孤立点(如图(1))．
由图象知，y∈{－1,0,1,2,3}． (2)∵y＝2(x－1)2－5， ∴当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3； 当x＝1时，y＝－5.所画函数图象如图． ∵x∈[0,3)，故图象是一段抛物线(如图(2))． 由图象可知，y∈[－5,3)．
(2)y＝2x(－2≤x＜1且x≠0)． 解：(1)如图(1)所示，其值域为－14，2. (2)如图(2)所示，其值域为(－∞，－1]∪(2，＋∞)．
函数图象的应用 【例2】 画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小； (2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小； (3)求函数f(x)的值域. 解 因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R， 列表：
3．函数y＝x＋1，x∈Z，且|x|<2的图象是
．(填序号)
③ [由题意知，函数的定义域是{－1,0,1}，值域是{0,1,2}，函 数的图象是三个点，故③正确．]
【 训 练 2 】 (1) 已 知 f(x) 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 f(x) 的 定 义 域 为 ________，值域为________. (2)若函数f(x)＝x2－4x＋3(x≥0)的图象与y＝m有两个交点，求实数 m的取值范围. (1)解析 函数的定义域对应图象上所有点横坐标的取值集合，值域对应纵坐标 的取值集合. 答案 [－2，4]∪[5，8] [－4，3]
作函数图象
[典例] 作出下列函数的图象并求其值域． (1)y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)； (2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．
[解] (1)∵x∈Z且|x|≤2， ∴x∈{－2，－1,0,1,2}． ∴图象为一直线上的孤立点(如图(1))．
由图象知，y∈{－1,0,1,2,3}． (2)∵y＝2(x－1)2－5， ∴当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3； 当x＝1时，y＝－5.所画函数图象如图． ∵x∈[0,3)，故图象是一段抛物线(如图(2))． 由图象可知，y∈[－5,3)．
《函数与方程》课件1(苏教版必修1)
根的条件 (x1<x2，m<n<a<b)
根的 分布
在(m，n)上
有2个根 只有1个根
x1∈(-∞，m) x2∈(m，+∞)
f(x)=ax2 +bx+c图
象位置
条件
ìïïïïïíïïïïïî
D> 0
m<f (m ) > f (n ) >
b 2a 0 0
<
n
f(m)f(n)<0
f(m)<0
3.使方程ax2+bx+c=0 （a>0）在相应区间内有
有两相等实根 △=0；
没有实根 △<0
2.韦达定理:x1
x2
b a
;
x1
x2
c a
两根同号 x1 x2 0 ;两根异号 x1 x2 0
有两正根
x1 x1
x2 0 x2 0
;有两负根
x1 x1
x2 0 x2 0
3.使方程ax2+bx+c=0 （a>0）在相应区间内有
，故不存
(2)若-1 ≤ k≤1,只需△＝4k2-4(2k+1)<0, 求得 1<k ≤1
(3)若k>1时，只需f(1)>０，求得k>1
综上所述，k的取值范围是k>1-
例４：求
解：
的值域。
又因为原函数为奇函数，所以当sinx<0时，y≤-2 所以原函数的值域为（－∞，－２］∪［２，＋∞）
练习作业
例1、已知f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与
高中数学 3.4.1函数与方程(一)配套课件 苏教版必修1
第十八页，共26页。
研一研•问题探究、课堂(kètáng)更高效
3.4.1（一）
例 3 求函数 f(x)＝ln x＋2x－6 的零点个数． 解 用计算器或计算机作出 x、f(x)的对应值表和图象如下：
x1
2
3
4
5
6
7
8
9
f(x) －4 －1.306 9 1.098 6 3.386 3 5.609 4 7.791 8 9.945 9 12.079 4 14.197 2
－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
方程 ax2＋bx
有两个相
有两个不相等的
没有实数
＋c＝0(a≠0)
等的实数
的根
实数根 x1、x2 根 x1＝x2
根
第八页，共26页。
研一研•问题探究、课堂(kètáng)更高效
3.4.1（一）
函数 y＝ax2＋bx ＋c (a≠0)的图
象
函数的图象与 x
轴的交点
(x1,0)，(x2,0)
第十一页，共26页。
研一研•问题探究、课堂(kètáng)更高 效
3.4.1（一）
跟踪训练 1 已知函数 y＝ax2＋bx＋c，若 ac＜0，则函数 f(x)
的零点个数为_____2___．
解析 因为 ac<0，所以 Δ＝b2－4ac>0，所以函数 y＝ax2＋bx
＋c 的图象与 x 轴有两个交点，即函数 f(x)的零点个数为 2.
第十三页，共26页。
研一研•问题探究(tànjiū)、课堂更高效
3.4.1（一）
方法二 如右图所示，因为 f(2)＝－1<0，f(3)＝ 2>0，而二次函数 f(x)＝x2－2x－1 在区间(2,3)上的 图 象是不 间断的 ，这表 明此函 数图象 在区间 (2,3) 上一定穿过 x 轴，即函数在区间(2,3)上存在零点．
【高中课件】高中数学苏教版必修一3.4.1函数与方程教学3课件ppt.ppt
数学建构：
数形结合：
数形结合思想是一种很重要的数学思想，数与形是事物的两个方面， 正是基于对数与形的抽象研究才产生了数学这门学科，才能使人们能够 从不同侧面认识事物，华罗庚先生说过：“数与形本是两依倚，焉能分 作两边飞．数缺形时少直观，形少数时难入微。”把数量关系的研究转 化为图形性质的研究，或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究， 这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略，就是数形结 合的思想。数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起 来，使抽象思维与形象思维结合起来．
在使用的过程中，由“形”到“数”的转化，往往比较明显，而 由“数”到“形”的转化却需要转化的意识，因此，数形结合的思想 的使用往往偏重于由“数”到“形”的转化．
数学应用：
方程lgx＝x－5的根在区间(a，a＋1)内，则正整数a＝
．再
结合二分法，得lgx＝x－5的近似解约为
(精确到0.1)．
数学应用：
中小学精编教育课件
高中数学 必修１
情境问题：
函数存在零点的判定： 若函数y＝f (x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线， 且f (a)·f (b)＜0，则函数y＝f (x)在区间(a，b)上有零点． 二分法求函数的近似解： 对于在区间[a，b]上不间断，且满足f (a)·f (b) ＜0的函数y＝f (x)，通 过不断地把函数f (x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐 步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
用不同的方法解方程2x2＝3x－1．
小结：
图象法求方程的近似解． 数形结合．
作业：
课本P97－7，9．
二分法求方程近似解的前提是确定根存在的区间，如何能迅速地确 定区间(a，b)呢？
苏教版高中数学必修一函数与方程张PPT(1)(2)课件
（2）f(x)=2x ·ln(x－2)－3；
（3）f(x)=ex－1+4x－4; （4）f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x.
1(1) －x2＋3x＋5＝0
对了，你真棒！
1(1)解：令f(x)=－x2＋3x＋5, 作出函数f(x)的图象，如下：
y
8.
它与x轴有两个交点，所以方程－x2＋3x＋5 ＝0有两个不相等的实数根。
(x1,0)
没有交点
二次函数的图象与x轴的交点与相应的一元二次方程的 根的关系，即
y ax2 bx c(a 0)与x轴的交点的横坐标即为方程
ax2 bx c 0(a 1) 的根． 可以推广到一般情形，为此先
给出函数零点的概念．
函数的零点：
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点．
如 y x2 2x 3 的零点有－１，３． y x2 2x 1 的零点有１． y x2 2x 3 没有零点．
y 2x 5 的零点有 ． 5
2
y ln x 的零点有１．
函数零点的定义： 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数
y=f(x)的零点。 等价关系
x
－1
－2
－3
－4
.－5
－6
2(1) f(x)= －x3－3x+5
2(1)解：作出函数的图象，如下：
因为f(1)=1>0,f(1.5)=－2.875<0, 所以f(x)= －x3－3x+5在区间(1, 1.5) 上有零点。又因为f(x)是(－∞,＋∞） 上的减函数，所以在区间(1, 1.5)上有 且只有一个零点。
苏教版高一数学上册-函数(一)PPT课件
(2)对函数符号y=f(x)的理解: y=f(x)是”y是x的函数”这句话的数学表示,这是
一个抽象的符号,不表示“y等于f与x的乘积”.f(x)可 以是解析式,也可以是图象或数表.
f(a)与f(x)的区别: 一般情况下,f(a)是f(x)的一个特殊值.
(3)函数除用f(x)表示外,还常用g(x),F(x),G(x)表示.
-
9
练习:
1.以下四组函 同数 一中 个， 函 A ） 表 数示 的是（ A.f(x)x与 g(t)t2; B.f(x)2x与 g(x)2(x1) C.f(x)x1与 f(x)x21; D .f(x) x1 x1与 g(x) x21
x1
2.下列各组函数中，为一 同函数的一组是（B） A. f (x) x 3与g(x) x2 6x 9; B. f (x) x与g(t) 3 t3; C. f (x) x2 4与g(x) x 2;
x
-
2
二.新授
1.下面我们先看两个非空集合间的对应关系:
A
B
乘2 1
1
2
3
2
4
5
3
6
A 1
求平方
B 1
-1
2
-2
4
3
-3
9
A
B求倒数1 Nhomakorabea1
1
2
2
3
1
3
4
1
4
共同特点: 对于集合A中的任意一个数, 集合B中都有唯一的数和它对应.
-
3
2.函数的定义: 设A,B都是非空数集,如果按某个确定 的对应关系f,使对于集合A中的任意一 个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x) 和它对应,那么就称 f:A B为从集合A到 集合B的一个函数,记作:y=f(x),x∈A.
一个抽象的符号,不表示“y等于f与x的乘积”.f(x)可 以是解析式,也可以是图象或数表.
f(a)与f(x)的区别: 一般情况下,f(a)是f(x)的一个特殊值.
(3)函数除用f(x)表示外,还常用g(x),F(x),G(x)表示.
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9
练习:
1.以下四组函 同数 一中 个， 函 A ） 表 数示 的是（ A.f(x)x与 g(t)t2; B.f(x)2x与 g(x)2(x1) C.f(x)x1与 f(x)x21; D .f(x) x1 x1与 g(x) x21
x1
2.下列各组函数中，为一 同函数的一组是（B） A. f (x) x 3与g(x) x2 6x 9; B. f (x) x与g(t) 3 t3; C. f (x) x2 4与g(x) x 2;
x
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2
二.新授
1.下面我们先看两个非空集合间的对应关系:
A
B
乘2 1
1
2
3
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4
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6
A 1
求平方
B 1
-1
2
-2
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-3
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A
B求倒数1 Nhomakorabea1
1
2
2
3
1
3
4
1
4
共同特点: 对于集合A中的任意一个数, 集合B中都有唯一的数和它对应.
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2.函数的定义: 设A,B都是非空数集,如果按某个确定 的对应关系f,使对于集合A中的任意一 个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x) 和它对应,那么就称 f:A B为从集合A到 集合B的一个函数,记作:y=f(x),x∈A.
年高中数学苏教版必修一3.4.1《函数与方程》ppt教学课件(3)
二分法求方程近似解的前提是确定根存在的区间，如何能程解的几何解释：
方程f(x)＝g(x)的解，就是函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象交点的横坐标．
图象法求方程的近似解 ：
方程f(x)＝g(x)的解，就是函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象交点的横 坐标．利用两个函数的图象，可精略地估算出方程f(x)＝g(x)的近似解，这 就是图象法解方程． 注： (1)在精确度要求不高时，可用图象法求解； (2)在精确度要求较高时，先用图象法确定解存在的区间，再用二分法求 解．
用不同的方法解方程2x2＝3x－1．
小结：
图象法求方程的近似解． 数形结合．
作业：
课本P97－7，9．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/15
最新中小学教学课件
12
谢谢欣赏！
2019/8/15
最新中小学教学课件
13
又h(2.75)＝ lg2.75－0.25＞0 则x(2.5 ，2.75)． ……
数学探究：
例2．求函数f (x)＝x3－3x＋1零点的近似值 (精确到0.1)． y
作出函数y＝x3与y＝3x－1的图象，如图：
由图知，方程x3＝3x－1的根应有3个 分别在区间(－2，－1)，(0，1)，(1，2)内 在区间(－2，－1)内的近似解约为－1.9；
方程f(x)＝g(x)的解，就是函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象交点的横坐标．
图象法求方程的近似解 ：
方程f(x)＝g(x)的解，就是函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象交点的横 坐标．利用两个函数的图象，可精略地估算出方程f(x)＝g(x)的近似解，这 就是图象法解方程． 注： (1)在精确度要求不高时，可用图象法求解； (2)在精确度要求较高时，先用图象法确定解存在的区间，再用二分法求 解．
用不同的方法解方程2x2＝3x－1．
小结：
图象法求方程的近似解． 数形结合．
作业：
课本P97－7，9．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/15
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又h(2.75)＝ lg2.75－0.25＞0 则x(2.5 ，2.75)． ……
数学探究：
例2．求函数f (x)＝x3－3x＋1零点的近似值 (精确到0.1)． y
作出函数y＝x3与y＝3x－1的图象，如图：
由图知，方程x3＝3x－1的根应有3个 分别在区间(－2，－1)，(0，1)，(1，2)内 在区间(－2，－1)内的近似解约为－1.9；
苏教版必修一-- 函数与方程.ppt
若同学们用室温记录仪记录了7时到下午17时 室温每个时刻的室温，请画出函数的图像．
问题4 从图像看函数在 7,12有零点吗？在 12,17
有零点吗？为什么？
问题5 任取一个区间 a,b 7,17, 请观察当函数的值有
什么特点时，函数图象就穿过X轴，从而函数有零点？
问题6 f (a)、f (b) 的值满足什么条件时，函数在 区间（a,b）上有零点？
二、发现定理
猜函想数：零点存在性定理
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上 的图象是一条不间断的曲线，并且
有f(a)f(b)﹤0，那么函 数y=f(x)在(a,b)内有零点。
问题7 若f(a)f(b)﹤0，则y=f(x)在区间(a,b)上一定有零点吗？
y
a
b
O
x
2019-8-29
谢谢欣赏
12
三、再论定理
方程的实数根
2019-8-29
x1=－1,x2=谢3 谢欣x赏1=x2=1
无实数根
7
判别式△ = b2－4ac
△＞0 y
函数y= ax2 +bx
+c(a>0)的图象 x1 0 x x2
函数的图象 与 x 轴的交点 (x1,0) , (x2,0)
△=0 y
x 0 x1 (x1,0)
△＜0 y
0
x
没有交点
函数的图象
.y . 2
.1
.
x －1 0 1 2 3 －1
－2 －3
. －4
y
.2
.
1. .
. －1 0 1 2
x
函数的图象 与x轴交点
(－1,0)、(3,0)
(1,0)
y= x2－2x+3
问题4 从图像看函数在 7,12有零点吗？在 12,17
有零点吗？为什么？
问题5 任取一个区间 a,b 7,17, 请观察当函数的值有
什么特点时，函数图象就穿过X轴，从而函数有零点？
问题6 f (a)、f (b) 的值满足什么条件时，函数在 区间（a,b）上有零点？
二、发现定理
猜函想数：零点存在性定理
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上 的图象是一条不间断的曲线，并且
有f(a)f(b)﹤0，那么函 数y=f(x)在(a,b)内有零点。
问题7 若f(a)f(b)﹤0，则y=f(x)在区间(a,b)上一定有零点吗？
y
a
b
O
x
2019-8-29
谢谢欣赏
12
三、再论定理
方程的实数根
2019-8-29
x1=－1,x2=谢3 谢欣x赏1=x2=1
无实数根
7
判别式△ = b2－4ac
△＞0 y
函数y= ax2 +bx
+c(a>0)的图象 x1 0 x x2
函数的图象 与 x 轴的交点 (x1,0) , (x2,0)
△=0 y
x 0 x1 (x1,0)
△＜0 y
0
x
没有交点
函数的图象
.y . 2
.1
.
x －1 0 1 2 3 －1
－2 －3
. －4
y
.2
.
1. .
. －1 0 1 2
x
函数的图象 与x轴交点
(－1,0)、(3,0)
(1,0)
y= x2－2x+3
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(1)确定零点存在区间(a，b)； (2)求区间(a，b)的中点x0； (3)计算f (x0)： ①若f (x0)＝0，则x0就是函数的零点； ②若f (a)·f (x0)＜0，则令b＝x0(此时零点x1( a，x0))； ③若f (a)·f (x0)＞0，则令a＝x0(此时零点x1(x0，b))．2Βιβλιοθήκη 2.53－
＋
2
2.25 2.5
3
－＋
2 2.1252.25 2.5
3
－＋
2 2.1252.25 2.5
3
2.0625
数学应用：
例2 利用计算器，求方程lgx＝3－x的近似解(精确到0.1)．
小结：
选
取
定
区
初
间
始
的
区
中
间
点
否
中点函数值为0
是 结束
否
取 新 区 间
是 方程的解满足精确度
作业：
P96练习第1，2，3题．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
我们取区间(2，3)的中点 x0＝2.5，计算f (2.5)
f (2.5)＝0.25＞0，
∴ x2(2，2.5)
再取区间(2，2.5)的中点 x0＝2.25，计算f (2.25)．
f (2.25)＝－0.4375＜0
∴ x2(2.25，2.5)
再取区间(2.25，2.5)的中点 x0＝2.375，计算f (2.375)
f (2.375)＝－0.109375＜0
∴ x2(2.375，2.5)
再取区间(2.375，2.5)的中点 x0＝2.4375，计算f (2.4375)
f (2.4375)＝0.06640625＞0
∴ x2(2.375，2.4375)
因为2.375和2.4375精确到0.1的近似值均为2.4，所以f (x)零点的近似值x≈2.4．
高中数学 必修１
情境问题：
函数存在零点的判定： 若函数y＝f (x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，
且f (a)·f (b)＜0，则函数y＝f (x)在区间(a，b)上有零点．
已知函数f (x)＝lgx＋x－3在(0，＋)上有且只有一个零点，试给出函 数f (x)零点所在的区间．
仅知道函数f (x)的零点在(2，3)内是不够的，如何求出零点的近似值呢？ 下面我们以熟悉的二次函数f (x)＝x2－2x－1为例，探求求零点近似值的方法．
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
．
4．函数f (x)＝lgx＋x－3有零点的区间是
．
数学应用：
例1 求方程x2－2x－1＝0在区间(－1，0)上的近似解(精确到0.1)．
数学应用：
练习 利用计算器，求方程x3－3x－3＝0的近似解．
f (2)＝－1，
f (3)＝15
－
＋
f (2.5)＝5.125 f (2.25)＝1.640 f (2.125)＝0.221 f (2.0625)＝－0.414
(4)判断是否达到精度：即若| a－b |＜，则得到零点值a(或b)；
否则重复步骤2～4．
数学应用：
练习 确定下列函数f (x)的零点与方程的根存在的区间(k，k＋1)(kZ)．
1．函数f (x)＝x3－3x－3有零点的区间是
．
2．方程5x2－7x－1＝0正根所在的区间是
．
3．方程5x2－7x－1＝0负根所在的区间是
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/15
最新中小学教学课件
12
谢谢欣赏！
2019/8/15
最新中小学教学课件
13
数学建构：
二分法： 对于在区间[a，b]上不间断，且满足f (a)·f (b) ＜0的函数y＝f (x)，通 过不断地把函数f (x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐 步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
运用二分法的前提是要先判断某根所在的区间．
数学建构：
给定精度，用二分法求函数f (x)的零点近似值的步骤：
数学探究：
对于函数f (x)＝x2－2x－1，因为f (－1)＝2＞0，f (0)＝－1＜0，
f (2)＝－1＜0，f (3) ＝2＞0，又f (x)在区间(－1，0)上单调减，在区间(2，3) 上单调增，故在每个区间上有且只有一个零点，即x1(－1，0)，x2(2，3)．
函数f (x)＝x2－2x－1在区间(2，3)上的零点的近似值(精确到0.1)如何求呢？
＋
2
2.25 2.5
3
－＋
2 2.1252.25 2.5
3
－＋
2 2.1252.25 2.5
3
2.0625
数学应用：
例2 利用计算器，求方程lgx＝3－x的近似解(精确到0.1)．
小结：
选
取
定
区
初
间
始
的
区
中
间
点
否
中点函数值为0
是 结束
否
取 新 区 间
是 方程的解满足精确度
作业：
P96练习第1，2，3题．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
我们取区间(2，3)的中点 x0＝2.5，计算f (2.5)
f (2.5)＝0.25＞0，
∴ x2(2，2.5)
再取区间(2，2.5)的中点 x0＝2.25，计算f (2.25)．
f (2.25)＝－0.4375＜0
∴ x2(2.25，2.5)
再取区间(2.25，2.5)的中点 x0＝2.375，计算f (2.375)
f (2.375)＝－0.109375＜0
∴ x2(2.375，2.5)
再取区间(2.375，2.5)的中点 x0＝2.4375，计算f (2.4375)
f (2.4375)＝0.06640625＞0
∴ x2(2.375，2.4375)
因为2.375和2.4375精确到0.1的近似值均为2.4，所以f (x)零点的近似值x≈2.4．
高中数学 必修１
情境问题：
函数存在零点的判定： 若函数y＝f (x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，
且f (a)·f (b)＜0，则函数y＝f (x)在区间(a，b)上有零点．
已知函数f (x)＝lgx＋x－3在(0，＋)上有且只有一个零点，试给出函 数f (x)零点所在的区间．
仅知道函数f (x)的零点在(2，3)内是不够的，如何求出零点的近似值呢？ 下面我们以熟悉的二次函数f (x)＝x2－2x－1为例，探求求零点近似值的方法．
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
．
4．函数f (x)＝lgx＋x－3有零点的区间是
．
数学应用：
例1 求方程x2－2x－1＝0在区间(－1，0)上的近似解(精确到0.1)．
数学应用：
练习 利用计算器，求方程x3－3x－3＝0的近似解．
f (2)＝－1，
f (3)＝15
－
＋
f (2.5)＝5.125 f (2.25)＝1.640 f (2.125)＝0.221 f (2.0625)＝－0.414
(4)判断是否达到精度：即若| a－b |＜，则得到零点值a(或b)；
否则重复步骤2～4．
数学应用：
练习 确定下列函数f (x)的零点与方程的根存在的区间(k，k＋1)(kZ)．
1．函数f (x)＝x3－3x－3有零点的区间是
．
2．方程5x2－7x－1＝0正根所在的区间是
．
3．方程5x2－7x－1＝0负根所在的区间是
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/15
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谢谢欣赏！
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数学建构：
二分法： 对于在区间[a，b]上不间断，且满足f (a)·f (b) ＜0的函数y＝f (x)，通 过不断地把函数f (x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐 步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
运用二分法的前提是要先判断某根所在的区间．
数学建构：
给定精度，用二分法求函数f (x)的零点近似值的步骤：
数学探究：
对于函数f (x)＝x2－2x－1，因为f (－1)＝2＞0，f (0)＝－1＜0，
f (2)＝－1＜0，f (3) ＝2＞0，又f (x)在区间(－1，0)上单调减，在区间(2，3) 上单调增，故在每个区间上有且只有一个零点，即x1(－1，0)，x2(2，3)．
函数f (x)＝x2－2x－1在区间(2，3)上的零点的近似值(精确到0.1)如何求呢？