第九讲 追及问题
环形跑道中的相遇追及问题教学内容
第九讲：环形跑道问题教学目标：理解环形跑道问题即是一个封闭线路上的追及问题 ,通过对环形跑道问题分析，培养学生的逻辑思维能力教学重点：环形跑道问题中的数量关系及解题思路的分析教学难点：理解环形跑道问题，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈需要课时：2课时教学内容： ,正确将环形跑道问题转化成追及问题解题关键：环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。
例1：环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？思路点拨: 在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，第一次相遇时，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。
400－375＝25（米） 800÷25＝32（分钟）甲：400×32＝12800(米) 乙:375×32＝12000(米) 甲:12800÷800＝16(圈) 乙:16－1＝15(圈)例2 ：幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒）②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600（米）③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100＝400（米）④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈）⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈）练习：1、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇2、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
环形跑道中的相遇追及问题
第九讲：环形跑道问题教学目标：理解环形跑道问题即是一个封闭线路上的追及问题 ,通过对环形跑道问题分析，培养学生的逻辑思维能力教学重点：环形跑道问题中的数量关系及解题思路的分析教学难点：理解环形跑道问题，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈需要课时：2课时教学内容： ,正确将环形跑道问题转化成追及问题解题关键：环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。
例1：环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？思路点拨: 在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，第一次相遇时，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。
400－375＝25（米） 800÷25＝32（分钟）甲：400×32＝12800(米) 乙:375×32＝12000(米) 甲:12800÷800＝16(圈) 乙:16－1＝15(圈)例2 ：幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒）②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600（米）③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100＝400（米）④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈）⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈）练习：1、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇2、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
第九讲 追及问题
第九讲追及问题（一）追及问题是运动的双方运动的方向正好相同，双方在运动的起始有一定的距离（双方或同时不同地，或同地不同时），而且运动的双方速度慢的在前，速度快的在后，当追及运动时，双方的运动时间是相同的，由于快的一方追及时，慢的一方也在向前运动，所以单位时间内所能追及的路程，即追及的速度是双方的速度差，这是解决追及问题的关键。
解答追及问题要理解和掌握这类问题的基本数量关系：路程差÷（速度快-速度慢）=追及时间（速度快-速度慢）×追及时间=路程差路程差÷追及时间=速度快-速度慢【例题解析】例1妹妹放学回家，以每分钟80米的速度从学校步行回家，6分钟后，哥哥骑自行车以每分钟200米的速度从学校回家，当妹妹到家时，哥哥正好追上妹妹。
问哥哥经过多少分钟追上妹妹？分析:从图中可以看出：哥哥的速度×追及时间-妹妹的速度×追及时间=妹妹6分钟行的路程即：（哥哥速度-妹妹速度）×追及时间=路程差速度差×追及时间=路程差路程差÷速度差=追及时间所以要求追及时间，需要知道路程差和速度差。
解：（1）速度差：200-80=120（米）（2）路程差：80×6=480（米）（3）追及时间：480÷120=4（分）答：问哥哥经过4分钟追上妹妹。
【边学边练】甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可追上甲？例2 一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车。
已知这辆汽车每小时行驶28千米，摩托车每小时行驶40千米，摩托车出发后7小时追上了汽车，汽车比摩托车早出发几小时？分析 :要求汽车早出发几小时，就必须要知道汽车在摩托车出发前已行驶的千米数，即摩托车出发7小时比汽车多行的路程，为此要知道两车的速度差，而两车的速度题目已给出，故问题可以迎刃而解。
解：（1）汽车先行多少千米？（40-28）╳7=84（千米）（2）汽车早出发的时间：84÷28=3（小时）答：汽车比摩托车早出发3小时。
第九讲 火车过桥问题
第九讲火车过桥问题【知识要点】1．列车过桥的总路程=列车长+桥长；列车过树的路程为列车长；速度即车速。
2．相向运动：两列车从相遇到相离的总路程=甲车长+乙车长；列车过人从相遇到相离的总路程=列车长；列车过人过车的速度=甲车速+乙车速（或车速+人速）3．追及问题：追及时间=路程÷速度差；齐头并进追及路程=快车长；齐尾并进追及路程=慢车长【例题】例1．一列列车长150米，每秒钟行19米，全车通过420米的大桥，需要多少时间？例2.一列火车长700米，从路边的一棵大树旁边通过，用了1.75分钟，以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用4分钟。
这座大桥长多少米？例3．一列客车长190米，一列货车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向行进，在双轨铁路上，交会时从车头相遇到车尾相遇共需多少时间？例4.一列客车以每秒20米的速度行驶，行进中，客车的司机发现对面开来一辆货车，速度是每秒15米，这列货车从他的身边驶过共用了8秒钟，求这列货车的长。
例5.某人沿着铁路边便道步行，一列货车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，货车长105米，每秒行8米，求步行人每小时行多少千米？【池中戏水】1、一列火车长360米，每秒行15米，全车通过一个山洞需用40秒，这个山洞长多少米？2、一列火车全长400米，以每小时40千米的速度通过一条长2.8千米的隧道，共需多少时间？3、一列火车全车通过990米的大桥用65秒钟,用同样的速度从路边的一根电线杆旁边驶过用了10秒钟,求这列火车的速度。
4、有两列火车，一列长130米,每秒行23米;另一列长250米,每秒行15米。
现在两车相向而行,从相遇到离开需多少秒?5、旅客甲坐在快车上看见一辆慢车从车头到车尾驶过的时间是12秒。
已知快车车身长270米，慢车车身长360米，两车是相对而行的。
坐在慢车上的乙看见快车驶过的时间是多少秒？【江中畅游】1、某人乘坐的客车每小时行40千米，另一列从对面开来的列车从他身边通过正好是6秒钟。
人教版小学四年级数学第9讲：追及问题(学生版)
第九讲追及问题1. 追及问题的公式：追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间。
2. 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
一：追及问题运动过程的理解，公式的掌握。
二：做题中车长的掌握。
例1.甲乙两车从相距104千米的两地出发去货场取货（乙车在前）．甲车每小时行64千米，乙车每小时行48千米．途中甲车出故障停车修理半小时，甲乙两车相遇时各行了多少千米？例2.学校离游泳馆1200米，小强和小华由学校到游泳馆，小强每分钟行100米，小华每分钟行80米，当小华走2分钟后，小强才出发，当小强追上小华时，距离游泳馆有多远？例3.甲乙两地相距900千米，一列客车和一辆货车同时由甲地开往乙地，客车早到5小时，客车到达乙地时货车行了600千米．问客车的速度是每小时多少千米？例4.甲车以每小时60千米的速度前进，乙车以每小时100千米的速度追赶，则在乙车追上甲车前9秒钟，两车相距米．例5.甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶．甲车如果每小时行驶60千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车．由上可知，乙车每小时行驶千米（假设乙车的行驶速度保持不变）．A档1．在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以每小时90千米的速度行驶，后面一辆汽车以每小时108千米的速度行驶．后面的汽车突然失控，向前冲去（车速不变）．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距多少米？2．两艘渡船从南岸开往北岸，第一艘船以每小时30千米的速度先开，第二艘船晚开12分钟，速度为每小时40千米，结果两船同时到达，求南北岸相距多远？3．龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟以每分30米速度爬行，兔每分跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了200分钟，醒来后立即以原速往前跑，当兔追上龟时，离终点的距离是多少米？4．一辆货车以每小时65千米的速度前进，一辆客车在它后面1500米以每小时80千米的速度向前行驶，假如客车保持车速不变，也不去超越货车，那么肯定与货车相撞，问在相撞前1分钟，客、货车相距多远？B 档1．一列火车每小时行70千米，一天上午8：00从A地开往B地，行了2小时后遇铁路故障需要停车半小时，上午10：00一列特快客车也从A站出发，行同一路线，每小时行100千米，为了安全行车，两列火车间距不应少于10千米，那么先开出的火车最多再行多少千米后就应停车以便让特快客车通过？2．上午7时有一列货车以每小时55千米的速度从甲城开往乙城；上午9时又有一列客车以每小时80千米的速度从甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应少于10千米．问：货车最晚应在什么时刻停车让客车通过？3．一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地，开出4小时后，一列火车也从甲地开往乙地，这列火车的速度是汽车的3倍，在甲地到乙地距离二分之一的地方追上了汽车．甲乙两地相距多少千米？C档1．上海路小学有一个300米的环形跑道，扬扬和宁宁同时从起跑线起跑，扬扭每秒跑6米，宁宁每秒跑4米，问：（1）扬扬第一次追上宁宁时两人各跑了多少米？（2）扬扬第二次追上宁宁时在起跑线前面多少米？（3）第二次追上时两人各跑了几圈？2．甲乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行四小时后它们相距多少千米？这时甲机提高速度，用两小时追上乙机，甲机每小时飞行多少千米？3．根据（乙机的速度﹣甲机的速度）×4，列式可求飞行四小时后它们相距的路程；先根据路程差÷时间，列式可求出甲机提高的速度，用两小时追上乙机的速度差，再加上乙机的速度即为所求．1．一辆卡车以每小时64千米的速度开出1小时25分钟后，一辆吉普车以每小时82千米的速度追赶卡车．问：在吉普车赶上卡车之前2分钟，两车相距多远？2．上午8时有一列货车以每小时48千米的速度从甲城开往乙城；上午10时又有一列客车以每小时70千米的速度从甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应少于8千米．问：货车最晚应在什么时刻在叉道上停车让客车通过？3．甲乙两车从相距104千米的两地出发去货场取货（乙车在前）．甲车每小时行64千米，乙车每小时行48千米．途中甲车出故障停车修理半小时，甲乙两车相遇时各行了多少千米？1．甲乙两地相距900千米，一列客车和一辆货车同时由甲地开往乙地，客车早到5小时，客车到达乙地时货车行了600千米．问客车的速度是每小时多少千米？2．两艘渡船从南岸开往北岸，第一艘船以每小时30千米的速度先开，第二艘船晚开12分钟，速度为每小时40千米，结果两船同时到达，求南北岸相距多远？。
环形跑道中的相遇追及问题
第九讲：环形跑道问题教学目标：理解环形跑道问题即是一个封闭线路上的追及问题;通过对环形跑道问题分析;培养学生的逻辑思维能力教学重点：环形跑道问题中的数量关系及解题思路的分析教学难点：理解环形跑道问题;第一次相遇时;速度快的比速度慢的多跑一圈需要课时：2课时教学内容：;正确将环形跑道问题转化成追及问题解题关键：环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题;关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度..例1：环形跑道的周长是800米;甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发;甲的速度是每分钟400米;乙的速度是每分钟375米;多少分钟后两人第一次相遇甲、乙两名运动员各跑了多少米甲、乙两名运动员各跑了多少圈思路点拨:在环形跑道上;这是一道封闭路线上的追及问题;第一次相遇时;快的应比慢的多跑一圈;环形跑道的周长就是追及路程;已知了两人的速度;追及时间即是两人相遇的时间..400－375＝25米800÷25＝32分钟甲：400×32＝12800米乙:375×32＝12000米甲:12800÷800＝16圈乙:16－1＝15圈例2：幸福村小学有一条200米长的环形跑道;冬冬和晶晶同时从起跑线起跑;冬冬每秒钟跑6米;晶晶每秒钟跑4米;问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米;第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷6－4＝100秒②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600米③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100＝400米④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：600×2÷200＝6圈⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：400×2÷200＝4圈练习：1、一条环形跑道长400米;小青每分钟跑260米;小兰每分钟跑210米;两人同时出发;经过多少分钟两人相遇2、两人在环形跑道上跑步;两人从同一地点出发;小明每秒跑3米;小雅每秒跑4米;反向而行;45秒后两人相遇..如果同向而行;几秒后两人再次相遇3、林玲在450米长的环形跑道上跑一圈;已知他前一半时间每秒跑5米;后一半时间每秒跑4米;那么他后一半路程跑了多少秒作业：1、两名运动员在湖周围环形跑道上练习长跑;甲每分钟跑250米;乙每分钟跑200米;两人同时同地同向出发;经过45分钟甲追上乙;如果两人同时同地反向出发;经过多少分钟两人相遇2、甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走;已知乙的速度是平均每分钟80米;甲的速度是乙的1.25倍;乙在甲前100米;问多少分钟后;甲可以追上乙3、一条环形跑道长为400米;小明每分钟跑300米;小红每分钟跑250米;两人同时同地同向出发;;经过多长时间;小明第一次追上小红4、甲乙两人绕周长为1000米的环形跑道广场竞走;已知甲每分钟走125米;乙的速度是甲的2倍;现在甲在乙后面250米;乙追上甲需要多少分钟5、光明小学有一条长为200米的环形跑道;小明和小红同时从起跑线起跑;小明每秒跑6米;小红每秒跑4米;小明第一次追上小红时两人各跑了多少米6、甲乙两人沿运动场的跑道跑步;甲每分钟跑290米;乙每分钟跑270米;跑道一圈长400米;如果两人同时从起跑线上同方向跑..那么;经过甲经过多长时间才能第一次追上乙环形跑道中的相遇问题：环形跑道一周的长=速度和×相遇时间例：一条环形跑道长400米;小青每分钟跑260米;小兰每分钟跑210米;两人同时同向出发;经过多长时间两人相遇环形跑道中的追击问题：环形跑道一周的长=速度差×追及时间例：小明和小强两人在周长1200米的环形跑道上同时同地同向而行;小强每分钟跑100米;小明的速度是小强的2倍;经过多少分钟小明能追上小强变式训练：1.甲和乙在300米环形跑道上跑步;两人从同一地点出发;反向而行;15秒后两人相遇..如果同向而行;30秒后两人相遇;求甲和乙的速度2.小升初甲乙两人骑自行车从一环形公路的同一地点同时出发;背向而行..甲行一圈要60分;在出发45分钟后两人相遇..如果在相遇后甲立即调转方向骑行;那么两人再次相遇追上要分..3.甲和乙在周长为500米的环形跑道上跑步.甲的速度是200米/分..1甲和乙同时从同一地点出发;反向跑步;1分钟后两人第一次相遇;乙的速度是多少米/分2甲和乙同时从同一点出发;同一方向跑步;乙跑多少圈后才能第一次追上甲4.甲与乙绕一周长400米的环形跑道练习跑步..在同一地点若逆向跑;40秒后相遇；若同向跑;200秒后甲首次追上乙..现在甲距乙150米;若甲追乙;几分钟后两人第三次相遇。
第9讲：追及问题
追及问题知识梳理：追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。
追及问题的基本数量关系是：速度差×追及时间=追及路程解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。
抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。
典型例题：例1：中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。
两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前。
几小时后小轿车追上中巴车？练习：1、一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时65千米。
摩托车多长时间能够追上？2、兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米；哥哥在后，每分钟跑140米。
几分钟后哥哥追上弟弟？3、甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米。
1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。
A、B两地相距多少千米？例2：一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。
开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。
因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。
汽车是在离甲地多远处修车的？练习：1、小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。
有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。
小王是在离工厂多远处遇到熟人的？2、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。
这辆汽车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了15分钟。
为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米。
加油站离乙地多少千米？3、汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。
汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发。
六年级上奥数第九讲 追及问题
第九讲追及问题【知识概述】追及问题也是行程问题中的一类。
这类问题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于追上。
解答这类问题时，要理解速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程，也就是快者速度减去慢者速度）。
要解决追及问题，要掌握以下几个基本公式：路程差＝速度差×追及时间追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间快者速度＝速度差＋慢者速度慢者速度＝快者速度－速度差【典型例题】例1 甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发，同向而行。
甲步行每小时行4千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的3倍，几小时后乙能追上甲？例2 名士小学一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?例3 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可以相遇。
如果两人每小时都少行1.8千米，那么要6小时才能相遇，问AB两地的距离？例4 小晶8时整出门，步行去10千米远的天河城购物中心，他每小时步行3千米，可是他每走40分钟就要休息10分钟，问小晶什么时间到达天河城购物中心？例5 某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。
李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？例6 甲、乙、丙三人都从A地出发到B地。
乙比丙晚出发10分钟，40分钟后追上丙；甲比乙晚出发20分钟，100分钟追上乙。
甲出发多少分钟后追上丙？【我能行】1．两辆汽车相距1500千米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟660米，乙车追上甲车需几分钟？2．老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时，先出发2小时后，老王老出发，老王用了3小时追上老张，求老王骑车速度？3．上午10点，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出12小时追上货船，客船速度20千米/小时，求货船速度？4．两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？5. 小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有多少米？6．甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站。
新四年级 第9讲 追及问题
第九讲：行程问题（二）专题分析：追及问题是指两个物体同向运动，后一个速度快的物体追前一个慢的物体的一种行程问题。
它的基本特点是两个物体在相同时间内所走路程一个比一个多。
这其中运动时间相同是一个重要特征，一般我们从追及时间、速度差、路程差等环节入手。
他们之间的关系是：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）例1、甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东行驶，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？例2、货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？例3、一条环形跑道长400米，小明每分钟跑300米，小红每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小明第一次追上小红？例4、甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇。
A、B两地相距多少米？练习1、甲、乙两人分别从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在甲的前面，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可以追上乙？2、甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙每小时行56千米。
两车距中点16千米处相遇。
求东西两城相距多少千米？3、光明小学有一条长200米的环形跑道，小明和小红同时从起跑线起跑，小明每秒跑6米，小红每秒跑4米。
小明第一次追上小红时两人各跑了多少米？4、解放军某部队从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络，多长时间后，通讯员能赶上队伍？5、甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回A地，在离B地180米处与甲相遇。
A、B两地相距多少米？。
第九讲追及问题
类型二 :【操场追及问题】
例2：甲、乙两人在400m环形跑道上练习长跑，同时从 同一起点出发，甲的速度是6m/s，乙的速度是4m/s，乙 跑几圈后，甲可超乙一圈？
变式
小杰和小丽分别在400m环形跑道上练习跑步和竞走 （跑步的速度大于竞走的速度），如果两人同时由同一起 点同向出发，那么2分钟后，小杰与小丽第一次相遇；如果 两人同时由同一起点反向出发，那么 分钟后两人第一次相 遇。小杰的跑步速度与小丽的竞走速度各是多少？
第九讲：追及问题
兰溪市第二中学 赵静
类型一 :【直线追及问题】
例1：甲、乙两车站相距400km，慢车每小时行驶 100km，快车每小时行驶140km。两车同时出发， 同向而行，慢车在前，求出发多少小时后，两车相 距40km？
变式
甲、乙两运动员在长100m的直道AB（A，B为直道两端 点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B 点……若甲跑的速度为5m/s，乙跑的速度为4m/s，则起跑后 100s，两人相遇的次数？
类型三 :【钟表问题】
例3：三点整时，时针与分针所夹的角是
度
变式
1.在3点25分时针与分针的夹角的度数为 度
2.在3点45分时针与分针的夹角的度数为
度
例4：从7点到8点，时针与分针垂直时是几点钟？
变式
1.从7点到8点，时针与分针夹60°时是几点钟？
2.从7点到8点，时针与分针重合时是几点钟？
【课外练习】
1.甲、乙两车分别从相距180km的 A、B两地出发，甲车 速度为36 km/h，乙车速度为24km/h，两车同时出发，相 向而行，经过几小时 后两车相距120 km？
2．甲、乙两车分别从相距180km的 A、B两地出发，甲 车速度为36 km/h，乙车速度为24km/h，两车同时出发， 同向而行，经பைடு நூலகம்几小时 后两车相距120 km？
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五年级秋季培优
第十一讲追及问题
追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。
由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。
根据速度差、追及路程和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：
追及路程＝速度差×追及时间追及时间＝追及路程÷速度差
速度差＝追及路程÷追及时间速度差＝快速－慢速
在解答追及问题的时候，首先应明确这类问题是有一定的规律的，追赶者所用的时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。
抓住这个不变量是解题的关键。
典例精讲
例1 甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙几小时可以追上甲？
【思路点拨】甲先走4小时，每小时行4千米，追及路程为4×4＝16（千米），根据甲、乙的速度，可求出速度差，进而可以求出追及时间。
【详细解答】
例2 兄弟两人以每分钟60米的速度同时结伴从家出发去学校。
5分钟后哥哥发现文具盒忘了带，以每分钟100米的速度回家，取了文具盒立即再以每分钟100米的速度往学校赶，结果正好在校门口追上弟弟。
兄弟两人的家距他们的学校多少米？
【思路点拨】在这题中，当哥哥第二次从家出发时，弟弟已经走了5分钟以及哥哥返回家的时间，哥哥返回家用了60×5÷100＝3（分钟），所以弟弟就在哥哥前面60×（5＋3）＝480（米），这就是追及路程，从而就可以求到哥哥追上弟弟的时间，再求出路程。
【详细解答】
例3 小明和小亮在一个圆形湖边跑步（假设他们跑步的速度不变），小明每分钟跑100米，小亮每分钟跑120米，如果他们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟相遇，如果同时从同一地点出发，同向而行，几分钟后两人相遇？
【思路点拨】前者小明和小亮在做相向运动，5分钟相遇，说明5分钟两人共跑了一周；
如果同向跑，小亮要想和小明相遇，必须得追上小明，也就是说小亮要比小明多跑一圈，这就是一道追及问题。
【详细解答】
例4 甲、乙二人进行短跑训练，如果甲让乙先跑40米，则甲需要跑20秒追上乙；如果甲让乙先跑6秒，则甲仅用9秒就能追上乙。
求：甲、乙二人的速度各是多少？
【思路点拨】如果甲让乙先跑40米，然后甲出发追乙，这40米就是二人间的追及路程；
甲用20秒追上乙是追及时间，根据速度差＝追及路程÷追及时间，可求甲、乙二人的速度差，即40÷20＝2（米/秒）。
如果甲让乙先跑6秒，则甲需要9秒追上乙，这一过程中追及时间是9秒，由上一过程的结论可求追及路程：2×9＝18（米），这18米就是乙先跑6秒所跑过的路程，所以可求出乙的速度是18÷6＝3（米/秒），那么甲速可求。
【详细解答】
例5 学校组织学生步行去野外实习，每分钟走80米，出发9分钟后，班长发现有重要东西还在学校，就以原速度返回，找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟，为了在到达目的地之前赶上队伍，他改骑自行车，速度为260米/分，当他追上学生队伍时距目的地还有120米。
走完全程学生队伍步行需多长时间？
【思路点拨】此题中的追及问题发生在班长返回后，从学校出发追赶学生队伍，此时学
生队伍已走出一段距离。
这段距离即追及路程。
由路程＝速度×时间，学生行走速度已知，学生先走的时间：9＋9＋18＝36（分钟），因为以原速返回，则返回学校这段路程所用时间也是9分钟。
可求追及路程＝80×36＝2880（米）。
由追及时间＝追及路程÷速度差，可知班长用2880÷（260－80）＝16分钟追上学生队伍。
那么全程可求，学生队伍走这段路所用的时间易知。
【详细解答】
达标练习
1.两辆汽车相距1500米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟行660
米，乙车追上甲车需要几分钟？
2.甲、乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船
在后，每小时行28千米，6小时后，甲船追上乙船。
两个码头相距多少千米？
3.解放军执行行军任务，部队从某地出发，每小时行12千米，7小时后，通讯员骑摩
托车以每小时54千米的速度追赶部队传达命令，问：几小时后可以追上部队？
4.环形跑道长400米，甲、乙两人同时、同地按相同方向跑步，甲每分钟跑200米，
乙每分钟跑150米，问：经过几分钟后两人相遇？
5.甲骑自行车12分钟后，乙骑摩托车去追他，在距出发点9千米处追上了甲。
乙立
即返回出发点拿东西，后又立即返回去追甲，再追上甲时恰好离出发点18千米。
求甲、乙的速度。
6.甲、乙两人在400米的环形跑道上练习跑步。
他们从同一地点出发，若同向而行，
甲10分钟后追上乙，若背向而行甲2分钟与乙相遇。
乙跑完一圈要多少分钟？
7.甲、乙二人在周长600米的水池边上玩，两人从同一点出发，同向而行30分钟后
又走到一起，背向而行4分钟相遇。
两人每分钟各行多少米？
8.甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地。
甲车每小时行40千米，乙车每小时行
35千米，途中甲车停车3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。
两地之间的距离是多少千米？
9.上午10时，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出后12小时
追上货船。
客船每小时行20千米，货船每小时行多少千米？
10.甲、乙两船从A港到B港，甲每小时行30千米，乙每小时行45千米，甲比乙早出
发4小时，二人同时到达B港。
问：A、B两港相距多少千米？
拓展提高
1.小明步行上学，每分钟行75米，小明离家12分钟后，爸爸骑自行车去追，没分行
375米，爸爸出发多少分后能追上小明？
2.上午8点零8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车追他，在离
家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立刻去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？
3.甲、乙、丙三人从同一地点A前往B地，甲、乙二人早上8点一起从A地出发，甲
每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上午11点才从A地出发。
晚上8点，甲、丙同时到达B地。
求：丙在几点钟追上了乙？
4.甲、乙两车同时同地出发去同一地点，甲车速度为42千米/时，乙车速度为35千
米/时。
途中甲车停车5小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。
求两地间的距离。
5.张、李和赵三人都要从甲地到乙地，早上6时，张、李两人一起从甲地出发，张每
小时走5千米，李每小时走4千米，赵上午8时才从甲地出发，傍晚6时，赵、张两人同时到达乙地。
赵在什么时候追上李？
6.甲、乙两人从B城去A城，甲速度为每小时5千米，乙速度为每小时4千米，甲出
时，乙先走了3个小时，甲走了10千米后，决定以每小时6千米的速度前进，几小时后甲追上乙？。