人教版 八年级数学上册 13.3 等腰三角形 课时训练(含答案)

人教版八年级数学13.3 等腰三角形课时训练一、选择题1. 以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是( )A．1，1，2 B．1，1，3C．2，2，1 D．2，2，52.如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB等于( )A．30°B．45°C．60°D．90°3.如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC，则图中的等腰三角形有()A．0个B．1个C．2个D．3个4.如图，∠AOB＝50°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，则∠M AB等于( )A．50°B．40°C．25°5.如图直线a∥b∥c，等边三角形ABC的顶点B，C分别在直线b和c上，边BC与直线c所夹的锐角为20°，则∠α的度数为( )A．20°B．40°C．60°D．80°6. （2020·毕节）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（）A．13 B．17 C．13或17 D．13或107. (2019•梧州)如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是A．12 B．13C．14 D．158. （2020·烟台）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（）A．B．C．D．二、填空题9. 等腰三角形的两边长分别为6 cm，13 cm，其周长为________ cm.10.如图，在△ABC中，AD为角平分线，若∠B＝∠C＝60°，AB＝8，则CD的长为_ _______．11. 在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1的对称点的坐标是________．12.（2020·常州）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B＝________°．13. （2020·宜昌）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）.测得的相关数据为：∠ABC= 60°，∠ACB= 60°，BC= 48米，则AC= 米．14. 如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5 cm，△ABD的周长为18 cm，则△ABC的周长为.15. 一个等腰三角形的一边长是2，一个外角是120°，则它的周长是________．16. 规律探究如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3……这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝_ _______．三、解答题17.如图，已知△ABC中，D为BC边上一点，且AB＝AC＝BD，AD＝CD，求∠BAC 的度数.18.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. 求证：DE＝DF.19.如图，在等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF＝EF.(1)求证：CD＝BE；(2)若AB＝12，求BF的长．20. 如图，在△ABC中，AB＝BD，根据图中的数据，求∠BAC的度数．21.已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点(点A，D在直线BC的两侧)，且DB ＝DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于点E，连接AD交BC于点F.(1)求证：AD⊥BC；(2)如图①，当点E在线段AB上且不与点B重合时，求证：DE＝AE；(3)如图②，当点E在线段AB的延长线上时，请直接写出线段DE，AC，BE的数量关系．人教版八年级数学13.3 等腰三角形课时训练-答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】 C [解析] 连接AB.根据题意得OB＝OA＝AB，∴△AOB是等边三角形．∴∠AOB＝60°.3. 【答案】C [解析] 如图所示．∵DE∥AC，∴∠1＝∠3.∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.∴∠2＝∠3.∴AE＝DE.∴△ADE是等腰三角形．∵AD⊥BD，∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°.∵∠2＝∠3，∴∠B＝∠BDE.∴BE＝DE.∴△BDE是等腰三角形．4. 【答案】 C [解析] ∵OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，∴∠AOM＝∠BOM＝25°，MA＝MB.∴∠OMA＝∠OMB＝65°.∴∠AMB＝130°.∴∠MAB＝1 2×(180°－130°)＝25°.故选C.5. 【答案】D [解析] ∵a∥b∥c，∴∠ACE＝∠α.∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°.∴∠α＝∠ACE＝∠ACB＋∠BCE＝60°＋20°＝80°.6. 【答案】B，【解析】本题考查等腰三角形的三边关系．解：分两种情况讨论：若3为底边，腰长为7，则此等腰三角形的周长为3＋7＋7=17；若7为底边，腰长为3，则此等腰三角形不存在，因为3＋3＜7，不符合三角形的三边关系，故选B.7. 【答案】B【解析】∵是的边的垂直平分线，∴，∵，∴的周长是：．故选B．8. 【答案】最小的等腰直角三角形的面积42＝1（cm2），平行四边形面积为2cm2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm2，则A、阴影部分的面积为2+2＝4（cm2），不符合题意；B、阴影部分的面积为1+2＝3（cm2），不符合题意；C、阴影部分的面积为4+2＝6（cm2），不符合题意；D、阴影部分的面积为4+1＝5（cm2），符合题意．故选：D．二、填空题9. 【答案】32 [解析] 由题意知，应分两种情况：(1)当腰长为6 cm时，三角形的三边长为6 cm，6 cm，13 cm，6＋6＜13，不能构成三角形；(2)当腰长为13 cm时，三角形的三边长为6 cm，13 cm，13 cm，能构成三角形，周长＝2×13＋6＝32(cm)．10. 【答案】 4 [解析] ∵∠B＝∠C＝60°，∴∠BAC＝60°.∴△ABC为等边三角形．∵AB＝8，∴BC＝AB＝8.∵AD为角平分线，∴BD＝CD.∴CD＝4.11. 【答案】(－2，2) [解析] ∵点P(4，2)，∴点P到直线x＝1的距离为4－1＝3.∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3.∴点P′的横坐标为1－3＝－2.∴对称点P′的坐标为(－2，2)．12. 【答案】30°【解析】本题考查了等边三角形和等腰三角形以及垂直平分线的性质．因为FE 垂直平分BC，∴FC＝FB∴∠B＝∠BCF∵△ACF是等边三角形，∴∠AFC ＝60°，∴∠B＝30°13. 【答案】48【解析】∵∠ABC=60°，∠ACB=60°，∴∠A=180°－60°－60°=60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵BC=48，∴AC=4814. 【答案】28 cm15. 【答案】 6 [解析] 已知三角形的一外角为120°，则相邻内角度数为60°，那么含有60°角的等腰三角形是等边三角形．已知等边三角形的一边长为2，则其周长为6.16. 【答案】9三、解答题17. 【答案】解：∵AD＝CD，∴设∠DAC＝∠C＝x°.∵AB＝AC＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝∠DAC＋∠C＝2x°，∠B＝∠C＝x°.∴∠BAC＝3x°.∵∠B ＋∠BAC ＋∠C ＝180°，∴5x ＝180，解得x ＝36.∴∠BAC ＝3x°＝108°.18. 【答案】证明：连接AD.∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∴AD 平分∠BAC.又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF.19. 【答案】解：(1)证明：如图，过点D 作DM ∥AB ，交CF 于点M ，则∠MDF ＝∠E.∵△ABC 是等边三角形，∴∠CAB ＝∠CBA ＝∠C ＝60°.∵DM ∥AB ，∴∠CDM ＝∠CAB ＝60°，∠CMD ＝∠CBA ＝60°.∴△CDM 是等边三角形．∴CM ＝CD ＝DM.在△DMF 和△EBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠MDF ＝∠E ，DF ＝EF ，∠DFM ＝∠EFB ，∴△DMF≌△EBF(ASA)．∴DM＝BE. ∴CD＝BE.(2)∵ED⊥AC，∠CAB＝∠CBA＝60°，∴∠E＝∠FDM＝30°.∴∠BFE＝∠DFM＝30°.∴BE＝BF，DM＝MF.∵△DMF≌△EBF，∴MF＝BF.∴CM＝MF＝BF.又∵BC＝AB＝12，∴BF＝13BC＝4.20. 【答案】解：∵∠ADB＝30°＋40°＝70°，AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝70°.∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝100°.21. 【答案】解：(1)证明：∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上．∵DB＝DC，∴点D在BC的垂直平分线上．∴直线AD是BC的垂直平分线．∴AD⊥BC.(2)证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD.∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD.∴∠BAD＝∠EDA.∴DE＝AE.(3)DE＝AC＋BE.理由：同(2)得∠BAD＝∠CAD.∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD.∴∠BAD＝∠EDA.∴DE＝AE.∵AB＝AC，∴DE＝AB＋BE＝AC＋BE.。