2016年七年级上数学竞赛试题(含答案)

合集下载

2016年度初一年数学竞赛试题及规范标准答案

2016年初一年数学竞赛试题（考试时间：120分钟，满分150分）题号一二三总分1～56～1011 121314(1) (2) 得分评卷人复查人一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.） 1．2016201620162016(2016)+-⨯-÷-=（）A. 2016；B. -2016；C. 4032；D. 6048；2．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3:2，求两种球各有多少。

若设篮球有x 个，排球有y 个，则根据题意得到的方程组是（）A. 2332x y x y =-⎧⎨=⎩B.2332x y x y =+⎧⎨=⎩ C. 2323x y x y =-⎧⎨=⎩ D. 2323x y x y =+⎧⎨=⎩3．如图，1l ∥2l ，下列式子中，值等于180º的是（） A.α+β+r B. α+β-r C. -α+β+r D. α-β+r第3题αrl 2l 1β第4题学校：姓名：参赛号：考室：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．密．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．封．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．装．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．订．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=9，AD=a，则（）A．a≥16；B．a＜2；C．2＜a＜16；D．a=16；5．某个货场有2016辆车排队等待装货，要求第一辆车必须装9箱货物，每相邻的5辆车装货总数为43箱，为满足上述要求，至少应该有货物的箱数是( ).A．17286 B．17295 C．17329 D．17338二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分.）6．计算：()()()232016121122411154⎡⎤⎛⎫-⨯---÷--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫-÷-⨯⎪⎝⎭=。

七年级上学期数学竞赛选拔试题(含答案)

初一数学竞赛选拔考试题班级___________________姓名__________________得分_________一、填空题：（4分×15=60分）1、某人上山速度是4，下山速度是6，那么全程的平均速度是________.2、()()_______________1541957.0154329417.0=-⨯+⨯+-⨯+⨯. 3、甲、乙两同学从400 m 环形跑道上的某一点背向出发，分别以每秒2 m 和每秒3 m 的速度慢跑．6 s 后，一只小狗从甲处以每秒6 m 的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以每秒6 m 的速度向甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇．那么小狗共跑了 m ．4、定义a *b =ab+a+b,若3*x =27，则x 的值是．5、三个相邻偶数,其乘积是六位数,该六位数的首位是8,个位是2，这三个偶数分别是_______.6、三艘客轮4月1日从上海港开出，它们在上海与目的地之间往返航行，每往返一趟各需要2天、3天、5天.三艘客轮下一次汇聚上海港是_____月_____日.7、设m 和n 为大于0的整数，且3m +2n =225，如果m 和n 的最大公约数为15，m+n =_____.8、a 与b 互为相反数，且|a －b |=54，那么12+++-ab a b ab a = . 9、已知3,2,a b b c -=-=则2()313a c a c -++-=___________.10、若正整数x ，y 满足2004x =105y ，则x+y 的最小值是___________.11、数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列规律：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列中，前2010个数中共有___________个偶数.12、若200420032002,,200320022001a b c =-=-=-，则,,a b c 的大小关系是___________. 13、任意改变7175624的末四位数字顺序得到的所有七位数中，能被3整除的数的有____个.14、有一个两位数，被9除余7，被7除余5，被3除余1，这个两位数是 .15、在自然数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数有_______个.二、解答题：（8分×5=40分）1、计算：1111 (24466820042006)++++⨯⨯⨯⨯2、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，两人相遇在距离A 地10千米处.相遇后，两人继续前进，分别到达B 、A 后，立即返回，又在距离B 地3千米处相遇，求A 、B 两地的距离.3、设 3 个互不相等的有理数，既可以表示成为1，a+b,a 的形式，又可以表示为0,,a b b的形式，求20102009b a .4、a 、b 、c 、d 表示4个有理数，其中每三个数之和是－1，－3，2，17，求a 、b 、c 、d .5、将2010减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，…，以此类推，直至减去余下的20101，最后的得数是多少？参考答案一、填空题：（4分×15=60分）1、某人上山速度是4，下山速度是6，那么全程的平均速度是________.【4.8】分析：设总路程是1，则平均速度=524614111=++。

2016年全国初中数学联合竞赛试题及详细解答(含一试二试)

2016年全国初中数学联合竞赛试题第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30)一、选择题（本题满分42分，每小题7分） (本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.) 1.用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知23t =-a 是t 的小数部分，b 是t -的小数部分，则112b a-= （） .A 12.B 3.C 1 .D 3 2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有（）.A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种 3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：333321(1),2631,=--=- 2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）.A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 9262 3(B ）.已知二次函数21(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当a b -为整数时，ab = （）.A 0 .B 14 .C 34- .D 2-4.已知O e 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ，连接AO 并延长交O e 于点E ,若8,AB =2CD =,则BCE ∆的面积为（）.A 12 .B 15 .C 16 .D 185.如图，在四边形ABCD 中，090BAC BDC ∠=∠=，5AB AC ==1CD =,对角线的交点为M ，则DM = ( ).A 3.B 5.C 22 .D 126.设实数,,x y z 满足1,x y z ++= 则23M xy yz xz =++的最大值为 ( ).A 12 .B 23 .C 34.D 1 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）(本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.)1.【1(A)、2（B ）】已知ABC ∆的顶点A 、C 在反比例函数y x=（0x >）的图象上，090ACB ∠=,030ABC ∠=,AB x ⊥轴，点B 在点A 的上方，且6,AB =则点C 的坐标为 .1(B).已知ABC ∆的最大边BC 上的高线AD 和中线AM 恰好把BAC ∠三等分，AD =则AM = .2(A).在四边形ABCD 中，BC ∥AD ,CA 平分BCD ∠,O 为对角线的交点，,CD AO =,BC OD =则ABC ∠= .3.【3(A)、4(B)】有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数，这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的3倍，这个六位数是 .3(B).若质数p 、q 满足：340,111,q p p q --=+<则pq 的最大值为 . 4(A).将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和，设这5个和的最小值为M ,则M 的最大值为 .第二试(3月20日上午9:50 — 11:20)一、（本题满分20分）已知,a b 为正整数，求22324M a ab b =---能取到的最小正整数值.二、（本题满分25分）(A ).如图，点C 在以AB 为直径的O e 上，CD AB ⊥于点D ,点E 在BD 上，,AE AC =四边形DEFM 是正方形，AM 的延长线与O e 交于点N .证明:FN DE =.(B ).已知：5,a b c ++= 22215,a b c ++= 33347.a b c ++=求222222()()()a ab b b bc c c ca a ++++++的值.三、（本题满分25分）(A ).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.(B ).如图，在等腰ABC ∆中,5,AB AC ==D 为BC 边上异于中点的点，点C 关于直线AD 的对称点为点E ,EB 的延长线与AD 的延长线交于点,F 求AD AF ⋅的值.2016年全国初中数学联合竞赛试题详解第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30)一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分. 1.用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知t =a 是t 的小数部分，b 是t -的小数部分，则112b a-= （）.A 12.B .C 1 .D 【答案】A .【解析】22,t ==+<<Q 324,∴<+< 即34,t <<3 1.a t ∴=-=又221,t -=---<-423,∴-<-<-(4)2b t ∴=---=11211,2222b a ∴-==-=故选A .2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有（）.A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种【答案】C .【解析】设购买三种图书的数量分别为,,,x y z 则30101520500x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，即30341002y z x y z x +=-⎧⎨+=-⎩，解得20210y xz x=-⎧⎨=+⎩ 依题意得，,,x y z 为自然数（非负整数），故010,x ≤≤x 有11种可能的取值（分别为0,1,2,,9,10)L ，对于每一个x 值，y 和z 都有唯一的值（自然数）相对应. 即不同的购书方案共有11种，故选C .3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：333321(1),2631,=--=- 2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）.A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 9262 【答案】B .【解析】[]3322(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)k k k k k k k k ⎡⎤+--=+--+++-+-⎣⎦22(121)k =+ （其中k 为非负整数），由22(121)2016k +≤得，9k ≤0,1,2,,8,9k ∴=L ，即得所有不超过2016的“和谐数”，它们的和为333333333331(1)(31)(53)(1715)(1917)1916860.⎡⎤--+-+-++-+-=+=⎣⎦L 故选B . 3(B ）.已知二次函数21(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当a b -为整数时，ab =（） .A 0 .B 14 .C 34- .D 2- 【答案】B .【解析】依题意知0,0,10,2ba ab a<-<++= 故0,b < 且1b a =--， (1)21a b a a a -=---=+，于是10,a -<< 1211a ∴-<+<又a b -为整数，210,a ∴+= 故1,2a b =-=14ab =，故选B . 4.已知O e 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ，连接AO 并延长交O e 于点E ,若8,AB =2CD =,则BCE ∆的面积为（）.A 12 .B 15 .C 16 .D 18【解析】设,OC x =则2,OA OD x ==+OD AB ⊥Q 于,C 14,2AC CB AB ∴=== 在Rt OAC ∆中，222,OC AC OA +=即2224(2),x x +=+解得3x =，即3OC = （第4题答案图）OC Q 为ABE ∆的中位线，2 6.BE OC ∴== AE Q 是O e 的直径，90,B ∴∠=o 114612.22BCE S CB BE ∆∴=⋅=⨯⨯= 故选A .5.如图，在四边形ABCD 中，090BAC BDC ∠=∠=，5AB AC ==1CD =,对角线的交点为M ，则DM = ( ).A 3.B 5.C 2 .D 12（第5题答案图）【答案】D . 【解析】过点A 作AH BD ⊥于点,H 则AMH ∆～,CMD ∆,AH AMCD CM∴=1,CD =Q,AMAHCM ∴=设,AM x = 则,CM x AH =∴=在Rt ABM ∆中，BM == 则AB AMAH BM⋅===显然0x ≠，化简整理得22100x -+=解得2x =（x =，故2CM =在Rt CDM ∆中，12DM ==,故选D . 6.设实数,,x y z 满足1,x y z ++= 则23M xy yz xz =++的最大值为 ( ).A 12 .B 23 .C 34.D 1【答案】C .【解析】22(23)(23)(1)34232M xy y x z xy y x x y x xy y x y =++=++--=---++222211122332222y x y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+--++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦222211113322222244y x x x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--++=-+---+≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当且仅当1,02x y ==时，M 取等号，故max 34M =，故选C . 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）(本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.)1.【1(A)、2（B ）】已知ABC ∆的顶点A 、C 在反比例函数y x=（0x >）的图象上，090ACB ∠=,030ABC ∠=,AB x ⊥轴，点B 在点A 的上方，且6,AB =则点C 的坐标为 .【答案】322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. 【解析】如图，过点C 作CD AB ⊥于点D . 在Rt ACB ∆中，cos 33BC AB ABC =⋅∠= 在Rt BCD ∆中，33sin 2CD BC B =⋅=（第1题答案图） 9cos ,2BD BC B =⋅=32AD AB BD ∴=-=,设33,C m A n ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，依题意知0,n m >>故33,CD n m AD =-=3323332n m mn ⎧-=⎪⎪-=⎩ 解得323m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故点C 的坐标为322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 1(B).已知ABC ∆的最大边BC 上的高线AD 和中线AM 恰好把BAC ∠三等分，3AD =则AM = .【答案】2.【解析】（第1题答案图1 ）（第1题答案图2）依题意得BAD DAM MAC ∠=∠=∠,090,ADB ADC ∠=∠= 故ABC ACB ∠≠∠. (1)若ABC ACB ∠>∠时，如答案图1所示，ADM ∆≌,ADB ∆1,2BD DM CM ∴== 又AM 平分,DAC ∠ 1,2AD DM AC CM ∴==在Rt DAC ∆中，即1cos ,2DAC ∠= 060,DAC ∴∠= 从而0090,30BAC ACD ∠=∠=.在Rt ADC ∆中，tan 3tan 603,CD AD DAC =⋅∠==o 1.DM =在Rt ADM ∆中，222AM AD DM =+=.(2)若ABC ACB ∠<∠时，如答案图2所示.同理可得2AM =.综上所述，2AM =. 2(A).在四边形ABCD 中，BC ∥AD ,CA 平分BCD ∠,O 为对角线的交点，,CD AO =,BC OD =则ABC ∠= .【答案】126o.【解析】设,OCD ADO αβ∠=∠=,CA Q 平分BCD ∠,OCD OCB α∴∠=∠=,BC Q ∥AD ,,ADO OBC DAO OCB βα∴∠=∠=∠=∠=, (第2题答案图) OCD DAO α∴∠=∠=,AD CD ∴=,Q ,CD AO =AD AO ∴=,ADO AOD BOC OBC β∴∠=∠=∠=∠=,OC BC ∴=, Q ,BC OD =,OC OD ∴=ODC OCD α∴∠=∠=,180BOC ODC OCD BOC OBC OCB ∠=∠+∠∠+∠+∠=o Q2,2180,βααβ∴=+=o解得36,72αβ==o o ，72DBC BCD ∴∠=∠=o,,BD CD AD ∴==18054,2ABD BAD β-∴∠=∠==o o 故126ABC ABD DBC ∠=∠+∠=o.3.【3(A)、4(B)】有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数，这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的3倍，这个六位数是 . 【答案】167334.【解析】设两个三位数分别为,x y ，则10003x y xy +=，①31000(31000),y xy x y x ∴=-=-故y 是x 的正整数倍，不妨设y tx =（t 为正整数），代入①得10003,t tx +=1000,3t x t +∴=x Q 是三位数，10001003tx t+∴=≥，解得 1000,299t ≤t Q 为正整数，t ∴的可能取值为1,2,3.验证可知，只有2t =符合，此时 167,334.x y == 故所求的六位数为167334.3(B).若质数p 、q 满足：340,111,q p p q --=+<则pq 的最大值为 . 【答案】1007.【解析】由340q p --=得，34,p q =-2224(34)343,33pq q q q q q ⎛⎫∴=-=-=-- ⎪⎝⎭因q 为质数，故pq 的值随着质数q 的增大而增大，当且仅当q 取得最大值时，pq 取得最大值.又111p q +<，34111,q q ∴-+<3284q ∴<，因q 为质数，故q 的可能取值为 23,19,17,13,11,7,5,3,2，但23q =时，3465513p q =-==⨯不是质数，舍去.当19q =时,3453p q =-=恰为质数.故max max 19,()53191007q pq ==⨯=.4(A).将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和，设这5个和的最小值为M ,则M 的最大值为 . 【答案】10.【解析】(依据5个1分布的列数的不同情形进行讨论,确定M 的最大值.(1)若5个1分布在同一列，则5M =；(2)若5个1分布在两列中，则由题意知这两列中出现的最大数至多为3，故 2515320M ≤⨯+⨯=,故10M ≤;(3) 若5个1分布在三列中，则由题意知这三列中出现的最大数至多为3，故 351525330M ≤⨯+⨯+⨯=,故10M ≤;(4) 若5个1分布在至少四列中，则其中某一列至少有一个数大于3，这与已知矛盾. 综上所述，10.M ≤另一方面，如下表的例子说明M 可以取到10.故M 的最大值为10.第二试(3月20日上午9:50 — 11:20)一、（本题满分20分）已知,a b 为正整数，求22324M a ab b =---能取到的最小正整数值.【解析】解：因,a b 为正整数，要使得22324M a ab b =---的值为正整数，则有2a ≥.当2a =时，b 只能为1，此时 4.M =故M 能取到的最小正整数值不超过4.当3a =时，b 只能为1或2.若1,18b M ==;若2b =，则7M =.当4a =时，b 只能为1或2或3.若1,38b M ==;若2,24b M ==;若3,b =则2M =. (下面考虑：22324M a ab b =---的值能否为1？)（反证法）假设1M =，则223241a ab b ---=，即22325a ab b -=+， 2(3)25a a b b -=+ ①因b 为正整数，故25b +为奇数，从而a 为奇数，b 为偶数，不妨设21,2a m b n =+=，其中,m n 均为正整数，则22222(3)(21)3(21)(2)4(332)3a a b m m n m m mn n ⎡⎤-=++-=+--+⎣⎦即2(3)a a b -被4除所得余数为3，而252(2)141b n n +=+=+被4除所得余数为1，故①式不可能成立，故1M ≠.因此，M 能取到的最小正整数值为2.二、（本题满分25分）(A ).如图，点C 在以AB 为直径的O e 上，CD AB ⊥于点D ,点E 在BD 上，,AE AC =四边形DEFM 是正方形，AM 的延长线与O e 交于点N .证明:FN DE =.(第2(A)题答案图)【证明】：连接BC 、.BN AB Q 为O e 的直径，CD AB ⊥于点D90ACB ANB ADC ∴∠=∠=∠=o,,CAB DAC ACB ADC ∠=∠∠=∠Q ,ACB ADC ∴∆∆∽,AC AB AD AC∴=2AC AD AB ∴=⋅ 由四边形DEFM 是正方形及CD AB ⊥于点D 可知:点M 在CD 上，DE DM EF MF ===,,NAB DAM ANB ADM ∠=∠∠=∠Q ,ANB ADM ∴∆∆∽,AN AB AD AM∴=,AD AB AM AN ∴⋅=⋅2,AC AM AN ∴=⋅ ,AE AC =Q 2AE AM AN ∴=⋅以点F 为圆心、FE 为半径作,F e 与直线AM 交于另一点P ,则F e 与AB 切于点E ,即AE 是F e 的切线，直线AMP 是F e 的割线，故由切割线定理得2AE AM AP =⋅AN AP ∴=,即点N 与点P 重合，点N 在F e 上，FN FE DE ∴==.(注：上述最后一段得证明用了“同一法”)(B ).已知：5,a b c ++= 22215,a b c ++= 33347.a b c ++= 求222222()()()a ab b b bc c c ca a ++++++的值. 【解析】由已知得22221()()52ab bc ca a b c a b c ⎡⎤++=++-++=⎣⎦ 由恒等式3332223()()a b c abc a b c a b c ab bc ca ++-=++++---得，4735(155),abc -=⨯-1abc ∴=-又22()()()5(5)55(1)a ab b a b c a b ab bc ca c c ++=+++-++=--=- 同理可得22225(4),5(4)b bc c a c ca a b ++=-++=-∴原式=[]35(4)(4)(4)1256416()4()a b c a b c ab bc ca abc ---=-+++++- 125[6416545(1)]625.=⨯-⨯+⨯--=【注：恒等式32()()()()()t a t b t c t a b c t ab bc ca t abc ---=-+++++-】三、（本题满分25分）(A ).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且 222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= . (3) 求111xy yz zx++的值. (4) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.【解析】（1）解：由等式222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++=，去分母得222222(1)(1)(1((1)(1)(1)4z x y x y z y z x xyz --+--+--=，222222222222()()()3()0,x y z xy z x yz x y z y z x z x y xyz x y z xyz ⎡⎤++-+++++++++-=⎣⎦ ()()()()0xyz xy yz zx x y z xy yz zx x y z xyz ++-+++++++-=，∴[()](1)0xyz x y z xy yz zx -++++-=，1,10xy yz zx xy yz zx ++≠∴++-≠Q ，()0,xyz x y z ∴-++=xyz x y z ∴=++，∴原式= 1.x y z xyz++= （2）证明：由（1）得计算过程知xyz x y z ∴=++，又Q ,,x y z 为正实数,9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx ∴+++-++9()()()8()()x y y z z x x y z xy yz zx =+++-++++222222()()()6x y z y z x z x y xyz =+++++-222()()()0.x y z y z x z x y =-+-+-≥∴9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.【注：222222()()()2x y y z z x x y xy y z yz z x zx xyz +++=++++++ 222222()()()2x y z y z x z x y xyz =++++++222222()()3x y z xy yz zx x y xy y z yz z x zx xyz ++++=++++++222222()()()3x y z y z x z x y xyz =++++++】(B ).如图，在等腰ABC ∆中,5,AB AC ==D 为BC 边上异于中点的点，点C 关于直线AD 的对称点为点E ,EB 的延长线与AD 的延长线交于点,F 求AD AF ⋅的值.（第3（B ）题答案图）【解析】如图，连接,,AE ED CF ,则,AB AC =Q ABD ACB ∴∠=∠Q 点C 关于直线AD 的对称点为点E ,,BED BCF AED ACD ACB ∴∠=∠∠=∠=∠ ,ABD AED ∴∠=∠,,,A E B D ∴四点共圆,BED BAD ∴∠=∠(同弧所对得圆周角相等) BAD BCF ∴∠=∠,,,,A B F C ∴四点共圆，AFB ACB ABD ∴∠=∠=∠,AFB ABD ∴∆∆∽,AB AF AD AB ∴=225 5.AD AF AB ∴⋅===（注：若共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆，也可以说成：若线段同侧两点到线段两端点连线夹角相等，那么这两点和线段两端点四点共圆）------------------------------------------------------------------------ 怎样才能学好数学一、把握好课堂的每一分钟如今的小学数学教师，都比较重视课堂教学的效益，所以，老师最期盼的事情就是：学生能够专心听讲，眼睛时刻盯在老师身上，或者盯在黑板上。

2016年全国初中数学联赛试题及参考答案_第一试_

题目（２０１２年全国初中数学联赛第二试（８）试题）已知直角三角形的边长均为整数，周长为６０，求它的外接圆的面积．
解设Ｒｔ△ＡＢＣ的直角边为ａ，ｂ，斜边为ｃ，
．
［答］１６７３３４．
设两个三位数分别为和ｙ，由题设知
１０００ｘ＋ｙ＝３ｘｙ
①
由①式得ｙ＝３ｘｙ－１０００ｘ＝（３ｙ－１０００）
ｘ，故ｙ是ｘ的整数倍，不妨设ｙ＝ｔｘ（ｔ为正整
数），代入 ① 式得１０００＋ｔ＝３ｔｘ，所以ｘ＝
１００３０ｔ＋ｔ．因为是三位数，所以ｘ＝１００３０ｔ＋ｔ≥
［答］（Ｄ）．
作ＡＨ ⊥ＢＤ于点Ｈ，易知 △ＡＭＨ ∽
△ＣＭＤ，所
以ＡＨＣＤ
＝ＣＡＭＭ
，又
ＣＤ＝１，所以
ＡＨ＝ＣＡＭＭ
①
设ＡＭ＝ｘ，则ＣＭ＝槡５－ｘ．
在Ｒｔ△ＡＢＭ中，可得
ＡＨ＝ＡＢＢ·ＭＡＭ
＝
槡５ｘ槡５＋ｘ２
．
所以，由①式得槡５ｘ＝ｘ，槡５＋ｘ２槡５－ｘ
奇数的立方差，则称这个正整数为 “和谐数 ”。如：２＝１３－（－１）３，２６＝３３－１３，２和２６均为 “和谐数”．那么，不超过２０１６的正整数中，所有的 “和谐数 ”之和为（）．
（Ａ）６８５８（Ｂ）６８６０（Ｃ）９２６０（Ｄ）９２６２．［答］（Ｂ）．注意到（２ｋ＋１）３－（２ｋ－１）３＝２（１２ｋ２＋１），由２（１２ｋ２＋１）≤２０１６得｜ｋ｜＜１０．取ｋ＝０，１，２，３，４，５，６，７，８，９，即得所有的不超过２０１６的 “和谐数 ”，它们的和为［１３－（－１）３］＋（３３－１３）＋（５３－６３）＋ … ＋（１９３－１７３）＝１９３＋１＝６８６０．４．已知 ⊙Ｏ的半径ＯＤ垂直于弦ＡＢ，交ＡＢ于点Ｃ，连接ＡＯ并延长交 ⊙Ｏ于点Ｅ，若ＡＢ＝８，ＣＤ＝２，则△ＢＣＥ的面积为（）．（Ａ）１２（Ｂ）１５（Ｃ）１６（Ｄ）１８［答］（Ａ）．设ＯＣ＝ｘ，则ＯＡ＝ＯＤ＝ｘ＋２，在Ｒｔ△ＯＡＣ中，由勾股定理得ＯＣ２＋ＡＣ２＝ＯＡ２，即ｘ２＋４２＝（ｘ＋２）２，解得ｘ＝３．又ＯＣ为 △ＡＢＥ的中位线，所以ＢＥ＝２ＯＣ＝６．所以直角 △ＢＣＥ的面积为１２ＣＢ·ＢＥ＝１２．５．如图，在四边形ＡＢＣＤ中，∠ＢＡＣ＝

2016七年级上数学竞赛试题(含答案)

- 让每一个人同等地提高自我七年级（上）数学比赛试题班级姓名一、填空题（每题 5 分，共 50 分）1、有理数在数上的地点如 1 所示，化2、已知：| a | 5 ，且a b0 ，a b _______ ；3、若3a2a 2 0，则52a 6a 2______4、已知 x=5 时，代数式 ax 3 + bx－5 的值是 10，当 x= －5 时，代数式 ax 3 +bx+5=。

1724355.（-224 +113÷113－8）÷ 112 =。

6.已知与是同，＝＿＿。

7、.有一列数，依据以下律摆列：1，2， 2， 3， 3， 3，4， 4， 4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，⋯⋯列数的第200 个数是 __________.8、1221311_______ .134********9、某班学生去参加，此中一到一果园去摘梨子，第一个园的学生摘了 1 个梨子，第二个学生摘了 2 个，第三个学生摘了 3 个，⋯⋯以此推，以后的学生都比前面的学生多摘 1 个梨子，恰巧均匀每个学生摘了 6 个梨子，学生的人数人。

10、某班 45 人参加一次数学比，果有35 人答了第一，有 27 人答了第二，有 41 人答了第三，有 38 人答了第四，个班四道都的同学起码有人.二、选择题（每题 5 分，共 40 分）11、(－ 0.125)2013×(－ 8)2014的（）（A）－4（B）4(C)－8(D)812、若a, b, c, m是有理数，且a 2b3c m,a b 2c m ，那么b与 c （）（A）互相反数（B）互倒数（C）互倒数（D）相等- 让每一个人同等地提高自我13.有理数 a 等于它的倒数，则 a 2016 是（）Ａ.最大的负数Ｂ.最小的非负数Ｃ.绝对值最小的整数Ｄ.最小的正整数14、－ | －3| 的相反数的负倒数是（）11（A ）－ 3（B ）3（C ）－3 （D ）315、已知一个多项式与 3x 2 9x 的和等于 3x 2 4x 1，则这个多项式是 ()A 、 5x 1B 、 5x 1C 、 13x 1D 、 13x 116、把 14 个棱长为 1 的正方体，在地面上堆叠成以下图的立方体，而后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（）（A ）21（B ）24 （C ）33（D ）3717、如图，点 C ， D ，E ，F 都在线段 AB 上，点 E 是 AC 的中点，点 F 是 BD 的中点，若 EF ＝18，··· · · · AECD F BCD ＝6，则线段 AB 的长为（）A ．24B ．12C ．30D ．4218、请从备选的图形中选择一个正确的 (a,b,c,d)填入空白方格中（）三、解答题（每题 10 分，共 50 分）19、(8 分 )计算： [( 2)3( 1)21]( 11)2[( 1) ( 1) 1]2 ( 8)233- 让每一个人同等地提高自我（8分）化简求值： 2xy 3 x2y31xy 1 x2y35xy 1 ，此中x=－，。

2016年全国初中数学联赛试题及答案

2016年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试(A)一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知t =，a 是t 的小数部分，b 是t -的小数部分，则112b a -= （）A.12．． C.1．【答】A.∵2t ==+324<+，∴31a t =-=.又∵2t -=-423-<-<-，∴(4)2b t =---=∴11122b a -===. 2．三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案共有（）A ．9种．B ．10种．C ．11种．D ．12种．【答】C.设购买三种图书的数量分别为,,a b c ，则30a b c ++=，101520500a b c ++=，易得202b a =-，10c a =+，于是a 有11种可能的取值（分别为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10）.对于每一个a 值，对应地可求出唯一的b 和c ，所以，不同的购书方案共有11种.3．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”。

如: 3321(1)=--，332631=-，2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A ．6858．B ．6860．C ．9260．D ．9262．【答】B.注意到332(21)(21)2(121)k k k +--=+，由22(121)2016k +≤得||10k <.取k ＝0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，即得所有的不超过2016的“和谐数”，它们的和为 333333333[1(1)](31)(56)(1917)1916860--+-+-++-=+= .4．已知⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ，交AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，若AB ＝8,CD ＝2，则△BCE 的面积为（）A.12．B.15．C.16．D.18．【答】A.设OC x =，则OA =OD 2x =+，在Rt △OAC 中，由勾股定理得222OC AC OA +=，即2224(2)x x +=+，解得3x =.又OC 为△ABE 的中位线，所以26BE OC ==. 所以直角△BCE 的面积为1122CB BE ⋅=. 5．如图，在四边形ABCD 中，90BAC BDC ∠=∠=︒，AB AC ==1CD =，对角线的交点为M ，则DM ＝（）．．． D.12．【答】D.作AH BD ⊥于点H ，易知△AMH ∽△CMD ，所以AH AM CD CM=，又1CD =，所以 AM AH CM= ① 设AM x =，则CM x =.在Rt △ABM中，可得AB AM AH BM ⋅==.=，解得x =x =舍去）.所以2CM =，12DM ==. 6．设实数,,x y z 满足1x y z ++=，则23M xy yz xz =++的最大值为（） A.12． B. 23． C.34． D. 1．【答】C.23(23)(1)M xy yz xz xy y x x y =++=++--2234232x xy y x y =---++22221112[2()()]332()222y x y x x x x =-+-+--++-22112()22y x x x =-+--++ 2211332()()2244y x x =-+---+≤，所以23M xy yz xz =++的最大值为34. 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）B C1．已知△ABC 的顶点A 、C在反比例函数0)y x x=>的图象上，90ACB ∠=︒，ABC ∠＝30°，AB ⊥x 轴，点B 在点A 的上方，且AB ＝6，则点C 的坐标为_______．【答】2). 作CD AB ⊥于点D，易求得CD =，32AD =.设(C m，(A n ，结合题意可知0n m >>，(D n m，所以CD n m =-，AD m n =-，故2n m -=，32m n -=，联立解得2m =，n =所以，点C的坐标为(2)2. 2．在四边形ABCD 中，//BC AD ，CA 平分BCD ∠，O 为对角线的交点，CD AO =，BC OD =，则ABC ∠＝．【答】126︒.因为//BC AD ，CA 平分BCD ∠，所以DAC ACB ACD ∠=∠=∠，所以DA DC =，又CD AO =，所以AD AO =，所以ADO AOD ∠=∠.记DAC ACB ACD ∠=∠=∠＝α，ADO AOD β∠=∠=. 又//BC AD ，所以△ADO ∽△CBO ，结合AD AO =可得OC BC =，且CBO COB β∠=∠=. 又BC OD =，所以OC OD =，所以ODC OCD α∠=∠=.结合图形可得：2βα=且2180αβ+=︒，解得36α=︒，72β=︒.所以72DBC DCB ∠=∠=︒，所以BD CD AD ==，所以54DAB DBA ∠=∠=︒，于是可得126ABC ABD DBC ∠=∠+∠=︒.3．有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数.这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的3倍，这个六位数是．【答】167334.设两个三位数分别为x 和y ，由题设知10003x y xy += ①由①式得31000(31000)y xy x y x =-=-，故y 是x 的整数倍，不妨设y tx =（t 为正整数），代入①式得10003t tx +=，所以10003t x t +=.因为x 是三位数，所以10001003t x t+=≥，从而可得1000299t ≤，又t 为正整数，故t 的可能的取值只能是1，2，3.验证可知：只有t ＝2符合题意.所以t ＝2，167x =，334y =，所求的六位数为167334.4．将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和，设这5个和的最小值为M ，则M 的最大值为．【答】10.依据5个1分布的列数的不同情形分别求M 的最大值.若5个1分布在同一列，则M ＝5；若5个1分布在两列中，则由题设知这两列中出现的最大数至多为3，故2515320M ≤⨯+⨯=，所以10M ≤；若5个1分布在三列中，则由题设知这三列中出现的最大数至多为3，故351525330M ≤⨯+⨯+⨯=，所以10M ≤；若5个1分布在至少四列中，则其中某一列至少有一个数大于3，与题设矛盾. 综上所述，10M ≤；另一方面，右边给出的例子说明M 可以取到10.故M 的最大值为10.第一试(B)一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1.题目和解答与（A ）卷第1题相同.2．题目和解答与（A ）卷第2题相同.3．已知二次函数21(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点（1，0）.当a b -为整数时， ab ＝（）A ．0．B ．14． C ．34-． D ．2-．【答】B.由于二次函数21(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点（1，0）和（0，1），故0a <，02b a-<，10a b ++=，所以0b <且1b a =--，于是可得10a -<<. 当21a b a -=+为整数时，因为1211a -<+<，所以210a +=，故12a =-，12b =-，所以14ab =. 4．题目和解答与（A ）卷第4题相同.5．题目和解答与（A ）卷第5题相同.6. 题目和解答与（A ）卷第6题相同.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．已知△ABC 的最大边BC 上的高线AD 和中线AM 恰好把BAC ∠三等分，AD =则AM ＝_______．【答】2.显然ABC ACB ∠≠∠.若ABC ACB ∠>∠，则由已知条件易知△ADM ≌△ADB ，所以BD =DM 12CM =.又因为AM 平分DAC ∠，所以，由角平分线定理可得12AD DM AC CM ==，即1cos 2DAC ∠=，所以DAC ∠＝60︒，进而可得90BAC ∠=︒，30ACD ∠=︒.在Rt △ADC中，AD =30ACD ∠=︒，可求得3CD =，所以1DM =.在Rt △ADM中，由勾股定理得2AM ==.若ABC ACB ∠<∠，同理可求得2AM =.2．题目和解答与（A ）卷第1题相同.3．若质数,p q 满足：340q p --=，111p q +<.则pq 的最大值为．【答】1007.由340q p --=得34p q =-，所以(34)pq q q =-，显然(34)q q -的值随着质数q 的增大而增大，当且仅当q 取得最大值时pq 取得最大值.又因为111p q +<，即p q +＝44q -111<，所以29q <.因为q 为质数，所以q 的可能的取值为23，19，17，13，11，7，5，3，2.当q ＝23时，34p q =-＝65，不是质数；当q ＝19时，34p q =-＝53，是质数.所以，q 的最大值为19，pq 的最大值为53×19＝1007.4. 题目和解答与（A ）卷第3题相同.第二试（A ）一、（本题满分20分）已知,a b 为正整数，求22324M a ab b =---能取到的最小正整数值. 解因为,a b 为正整数，要使得22324M a ab b =---的值为正整数，显然有2a ≥.当2a =时，b 只能为1，此时4M =，故22324M a ab b =---能取到的最小正整数值不超过4.………………5分当3a =时，b 只能为1或2.若b ＝1，则M =18；若b ＝2，则M =7.当4a =时，b 只能为1或2或3.若b ＝1，则M =38；若b ＝2，则M =24；若b ＝3，则M =2.………………10分下面考虑： 22324M a ab b =---的值能否为1？若1M =，即223241a ab b ---=，即22325a ab b -=+ ①，注意到25b +为奇数，所以a 是奇数， b 是偶数，此时，223a ab -被4除所得余数为3，25b +被4除所得余数为1，故①式不可能成立，即1M ≠.因此，22324M a ab b =---能取到的最小正整数值为2. ……………………20分二、（本题满分25分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，CD AB ⊥于点D ，点E 在BD 上，AE AC =，四边形DEFM 是正方形，AM 的延长线与⊙O 交于点N .证明：FN DE =.证明连接BC 、BN .∵AB 为⊙O 的直径，CD AB ⊥，∴90ACB ANB ADC ∠=∠=∠=︒.∵CAB DAC ∠=∠，ACB ADC ∠=∠，∴△ACB ∽△ADC ， ∴AC AB AD AC=，∴2AC AD AB =⋅. ……………………5分又由DEFM 为正方形及CD AB ⊥可知：点M 在CD 上，B ADE DM EF MF ===.∵NAB DAM ∠=∠，ANB ADM ∠=∠，∴△ANB ∽△ADM ，∴AN AB AD AM =， ∴AD AB AM AN ⋅=⋅.∴2AC AM AN =⋅，又AE AC =，∴2AE AM AN =⋅.……………………15分以F 为圆心、FE 为半径作⊙F ，与直线AM 交于另一点P ，显然：⊙F 与AB 切于点E .于是，由切割线定理可得2AE AM AP =⋅.∴AN AP =，∴点N 即为点P ，∴点N 在⊙F 上，∴FN FE DE ==.……………………25分三、（本题满分25分）已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++=. （1）求111xy yz zx++的值. （2）证明：9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.解（1）由等式222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++=得 222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4z x y x y z y z x xyz --+--+--=，展开整理得222222222222[()()()]()4x y z x yz xy z x y z y z x z x y x y z xyz ++-++++++++=，即()()()()0xyz xy yz xz x y z xy yz xz x y z xyz ++-+++++++-=，所以[()](1)0xyz x y z xy yz xz -++++-=. ……………………10分又因为1xy yz zx ++≠，所以()0xyz x y z -++=，所以xyz x y z =++，因此，1111xy yz zx++=. ……………………15分（2）因为,,x y z 为正数，所以9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++-++＝9()()()8()()x y y z z x x y z xy yz zx +++-++++ ＝2222226x y xy x z xz y z yz xyz +++++-＝222()()()0x y z y z x z x y -+-+-≥，所以9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.……………………25分第二试（B ）一、（本题满分20分）题目和解答与（A ）卷第一题相同.二、（本题满分25分）已知：5a b c ++=，22215a b c ++=，33347a b c ++=.求222222()()()a ab b b bc c c ca a ++++++的值.解因为5a b c ++=，22215a b c ++=，所以22222()()()10ab bc ac a b c a b c ++=++-++=，所以5ab bc ac ++=. ……………………5分结合恒等式3332223()()a b c abc a b c a b c ab bc ac ++-=++++---，可得4735(155)abc -=- 50=，所以1abc =-. ……………………10分而22()()()a ab b a b a b c ab bc ac ++=+++-++5(5)55(4)c c =--=-. ……………15分同理可得225(4)b bc c a ++=-，225(4)c ca a b ++=-，所以 222222()()()125(4)(4)(4)a ab b b bc c c ca a a b c ++++++=---125[6416545(1)]=-⨯+⨯--625=. ……………………25分三、（本题满分25分）如图，在等腰△ABC中，AB AC ==D 为BC 边上异于中点的点，点C 关于直线AD 的对称点为点E ，EB 的延长线与AD 的延长线交于点F ，求AD AF ⋅的值. 解连接AE 、ED 、CF ，由题设条件可知ABC ACB AED ∠=∠=∠，所以A 、E 、B 、D 四点共圆，于是可得BED BAD ∠=∠.……………………10分又因为点C 和点E 关于直线AD 对称，所以BED BCF ∠=∠.……………………15分因此BAD BCF ∠=∠，所以A 、B 、F 、C 四点共圆，又AB AC =，所以ABD ACB AFB ∠=∠=∠， ……………………20分所以△ABD ∽△AFB ，所以AB AD AF AB =，所以25AD AF AB ⋅==. ……………………25分E C。

2015-2016七年级数学竞赛试卷-已审核

第3题图绝密★启用前某某实验学校2015-2016学年度上学期数学竞赛七年级数学试卷考试分数：120 考试时间：100分钟命题人：某某注意事项：1．答题前请填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2．请将答案正确填写在答题处。

3.请用蓝色或黑色的圆珠笔或钢笔作答。

第I卷（选择题）一、选择题（每题3分，共24分）1．已知代数式3x y+的值是4，则代数式261x y++的值是（）A、10B、9C、8D、不能确定2．用四舍五入得到的近似数中，含有三个有效数字的是（）A、0.5180B、0.02380C、800万D、4.0012 3．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥4.某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9∶15记为－1，10∶45记为1等等，依此类推，上午7∶45应记为（）A、3B、－3C、－2.15D、－7.45 5．x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简yzyx-+-的结果是()A、x z-B、z x-C、2x z y+-D、以上都不对第9题图BA6．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25％，因库存积压，所以就按销售价的70％出售。

那么每台实际售价为（）． A 、（1+25％）（1＋70％）a 元 B 、70％（1+25％）a 元 C 、（1+25％）（1－70％）a 元 D 、（1+25％＋70%）a 元 7.观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字两直线相交最多1个交点三条直线相交最多有3个交点四条直线相交最多有6个交点像这样的十条直线相交最多的交点个数为（） A 、40个B 、45个C 、50个D 、55个8.在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题．每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确．要求学生把正确答案选出来．每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分．如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分；那么，他至少选对了多少道题？（）A 、15B 、16C 、19D 、20第II 卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共21分）9．如图是一正方体的平面展开图，若AB ＝4，则该正方体A 、B 两点间的距离为。

七年级上数学竞赛试题含答案

七年级上数学竞赛试题含答案初中数学竞赛试题（七年级上）班级：姓名：得分：一、选择题（每题3分，共30分）1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的( ).A 、相反数B 、倒数C 、绝对值D 、平方2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是( ). A 、－23 B 、－17 C 、23 D 、173、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 ( ).A 、21B 、24C 、33D 、374、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是( ).A 、c b a ++＞0B 、c b a <+C 、c a c a +=-D 、a c c b ->-5、某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打（）。

A 、９折B 、8.5折C 、８折D 、7.5折6、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是………（）A 、1B 、2C 、3D 、4图2 图17、方程 |x|=ax+1有一负根而无正根, 则a 的取值范围…… （）A. a>－1B. a>1C. a ≥－1D. a ≥18. 如图2所示，在长方形ABCD 中，AE= BF=21AD=31AB=2，E 、H 、G 在同一条直线上，则阴影部分的面积等于( )(A)8. (B)12． (C)16． (D)20．9．探险队要达到目的地需要坐船逆流而上，途中不小心把地图掉入水中，当有人发现后，船立即掉头追这张地图，已知，船从掉头到追上地图共用了5分钟，那么，这个人发现地图掉到水中是（）（A ）4分钟后（B ）5分钟后（C ）6分钟后（D ）7分钟后10. 秋季运动会上，七年级（1）班的萌萌、路佳、王玉三人一起进行百米赛跑（假定三人均为匀速直线运动）．如果当萌萌到达终点时，路佳距终点还有10米，王玉距终点还有20米．那么当路佳到达终点时，王玉距终点还有（）Ａ．10米Ｂ．889米Ｃ．1119米Ｄ．无法确定二、填空题（每空3分，共30分）11、三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x ＝c c b b a a ++时，则______29219=+-x x 。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

20XX 年七年级（上）数学模拟2
一、填空题（每小题3分，共30分）
1、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图1所示，化简
2、已知：5||=a ，且0=+b a ，则_______=-b a ；
3、若0232=--a a ，则______6252
=-+a a 4、已知x=5时，代数式ax 3+ bx －5的值是10，当x=－5时，代数式ax 3+bx+5= 。

5.（-2124 +7113 ÷24113 －38 ）÷1512
= 。

6. 已知与是同类项，则＝＿＿。

7、.有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，……这列数的第200个数是__________.
8、
._______2007
20061431321211=⨯+⨯+⨯+⨯ 9、某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子，第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，……以此类推，后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请问这组学生的人数为人。

10、某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的同学至少
有人. 二、选择题（每小题3分，共24分）
11、(－0.125)2013×(－8)2014的值为（）
（A ）－4 （B ）4 (C)－8 (D)8
12、若,,,a b c m 是有理数，且23,2a b c m a b c m ++=++=，那么b 与c （）
（A ）互为相反数（B ）互为倒数（C ）互为负倒数（D ）相等
13.有理数a 等于它的倒数，则a 2004是（）
Ａ.最大的负数Ｂ.最小的非负数Ｃ.绝对值最小的整数Ｄ.最小的正整数
14、－|－3|的相反数的负倒数是（）（A ）－13 （B ）13
（C ）－3 （D ）3 15、已知一个多项式与x x 932+的和等于1432
-+x x ，则这个多项式是( ) A 、15--x B 、15+x C 、113--x D 、113+x
16、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，
然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（
）
（A）21 （B）24 （C）33 （D）37
17、如图，点C，D，E，F都在线段AB上，点E
是AC的中点，点F是BD的中点，若EF＝18，
CD＝6，则线段AB的长为（）
A．24 B．12 C．30 D．42
18、请从备选的图形中选择一个正确的(a,b,c,d)填入空白方格中（）
三、解答题（共46分）
19、(5分)计算：)8
(
]1
)
3
1
(
)1
[(
)
3
1
1
(
]1
)
2
1
(
)2
[(2
2
2
3-
÷
+
-
÷
-
-
-
⨯
-
-
⨯
-
20.（6分）化简求值：1
3
5
2
1
3
1
2
3
23
2
3
2-
-
+
-
-xy
y
x
xy
y
x
xy，其中x=－2，y=3。

21、(6分)代数式6
22+
-
+y
ax
x与1
5
3
22-
+
-y
x
bx的差与字母x的取值无关，求下列代数式)
2
4
1
(
3
3
1
2
3
2
3b
a
b
a-
-
-的值．
F
··
··
·
·
A B
C D
E
22、(6分) 计算：111111111111123201623201522016232015⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++
+++++-++++++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
23、请从理论上或逻辑的角度在后面的空格中填入后续字母或数字（4分）
①A, D, G, J ，_____. ②21, 20, 18, 15, 11，_____.
③8, 6, 7, 5, 6, 4，_____. ④18，10，6，4，_____.
24、（7分）．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
某户5月份交水费45元，则该用户5月份的用水量是多少？
25（6分）电子跳蚤落在数轴上的某点K 0，第一步从K 0向左跳1个单位到K 1，第二步由K
1向右跳2个单位到K 2，第三步由K 2向左跳3个单位到K 3，第四步由K 3跳4个单位到K 4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K 100所表示的数恰是20.04，试求电子跳蚤的初始位置K 0点所表示的数。

26. （6分）请在空格内（如图）各填入1个整数，使这两个数的积为－6，共有多少种填法？从中选出两对角线上的两数乘积之和等于－4的一种填法。

答案
1、-2
2、10±
3、1
4、－20
5、－.32
6、－8
7、
规律为1为1个、2为2个、3为3个……，要求第200个数是多少。

只要看1+2+3+4+5+……+……当接近200，应该加到19附近，1+…+19和为(119)191902
+⨯=。

此时19已写完，后面还有20个20，故第200个数为20。

8、
2007
2006 9、11 10、答案6人。

考虑最坏的情况就是错的题都不是同一人。

11、C 12、A 13、D 14、A 15、A 16、
C 17、C 18、
D 19、310- 20、-109 21、3
27- 22、设111232004A =+++，111232005
B =+++，则原式=()()1112005
B A B A B AB A AB B A +-+=+--=-= 23、（1）M （2）6 （3）5 （4）3
24解：如果一个月用水12吨，则需水费：12×2＝24元；……2分
如果一个月用水18吨，则需交水费：12×2+6×2.5＝39元；………4分
∵ 5月份交水费45元＞39元，
∴ 5月份，用水量超过了18吨．……6分
设用水量为x 吨，由题意得： ()453185.26212=⨯-+⨯+⨯x ，……8分
25、设K 0点所表示的数为x ，则K 1，K 2，K 3，…，K 100所表示的数分别为1x -，12x -+，123x -+-，…，123499100x -+-+-+.
由题意知：123499100x -+-+-+＝20.04，所以29.96x =-.
26、()()616162323-=-⨯=⨯-=-⨯=⨯-，共有8种填法，()2325⨯+-⨯＝6－10＝－4.。