增长率问题
——增长率问题
一、列方程解应用题的一般步骤？
第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数， 用字母表示题目中的一个未知数；
第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等 关系； 第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式 （简称关系式）从而列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的 实际意义后，写出答案（及单位名称）。
2001年 2002年 2003年
1
（1+x)
(1+x) 2
1
增长21%
1+21%a
练习:
3.党的十六大提出全面建设小康社会，加快推 进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020 年比2000年翻两番。在本世纪的头二十年 （2001~2020年），要实现这一目标，以十年 为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增 长率都是x，那么x满足的方程是 (1+x)2=22 。
（1）增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，
则一次增长后的值为 a (1 x)
2 a (1 x) 二次增长后的值为 n 依次类推n次增长后的值为 a (1 x)
（2）降低率问题：
设基数为a，平均降低率为x，
则一次降低后的值为 a (1 x)
2 二次降低后的值为 a (1 x) n a (1 x) 依次类推n次降低后的值为
a(1 x) b
n
其中增长取+,降低取－
1、平均增长（降低）率公式
a(1 x) b
2
2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法
练习:
4.某单位为节省经费,在两个月内将开支从每月 1600元降到900元,求这个单位平均每月降低的百 分率是x则可列方程为（ B ）? A.1600(1-2x)=900 B.1600(1-x)2=900 C.1600(1-x2)=900 D.900(1-x)2=1600
例2某药品经两次降价，零售价降为原来 的一半.已知两次降价的百分率一样，求 每次降价的百分率.（精确到0.1%） 解：设原价为1个单位，每次降价的百分 1 2 率为 x.根据题意，得 1 x
2
解这个方程，得 x 1 2 , x 1 2 1 2
2 但x 1 >1不合题意，舍去 2 2 x 1 29.3%. 答：每次降价的百分率为29.3%. 2
2、反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为 a(1-x)2=b
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5000(1-x)2 元,依题意得
5000 (1 x) 3000
2
解方程,得
1
x 0.225x
2
1.775(不合题意 , 舍去)
例1：某经济开发区今年一月份工业产值 达50亿元，三月份产值为72亿元，问二 月、三月平均每月的增长率是多少？
练习:
1.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明 两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实 验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 为： 。
练习:
2.平阳按“九五”国民经济发展规划要求， 2003年的社会总产值要比2001年增长21%， 求平均每年增长的百分率．
复习1.某工厂一月份生产零件1000个，二月份生 产零件1200个，那么二月份比一月份增产 个， 增长率是多少 。 2.某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增 长10％，则2月份的总产量为 吨，3月份的 总产量为 吨. 3.某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的 增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到 万元,第两年的销售收入将达到 万元 （用代数式表示） .
小结
•列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似， 即别注意:在列一元二次方 程解应用题时，由于所得的根一 般有两个，所以要检验这两个根 是否符合实际问题的要求．
总结: 1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是a(1+x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b …… 第n次增长后的量是a(1+x)n=b 这就是重要的增长率公式.
答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 22.5% 比较:两种药品成本的年平均下降率 (相同)
经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
2
2
练习:
4.两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元, 生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产 技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是 3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元， 哪种药品成本的年平均下降率较大?
小结
类似地 这种增长率的问题在实 际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前 的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数 量关系可表示为:
增长率问题
一、增长率问题1、小明爸爸大民对小明说，我现在给你500元钱，如果你把钱存在妈妈那些，且每年将平均增长X%，请问：第一年增长后的量是：500+500*X%=500（1+X%）第二年后增长的量是：500（1+X%）+500（1+X%）X%=500（1+X%）2第三年后的增长量是：500（1+X%）3第n年后的增长率是：500（1+X%）n这就是重要的增长率公式。
例1：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，请甲药品成本的年平均下降率是多少？解：设甲药品成本的年平均下降率是X依题意得：5000（1-X%）2 =3000解方程，得：X1 =0.225 X2 =1.775(舍去)答: 甲药品成本的年平均下降率是22.5%.例2:某厂今年一月份的总产量为500吨, 三月份的总产量为720吨,平均每月增长率为X,列方程:（）A、500（1+2X）=720B、500（1+X）2 =720C、500（1+X2）=720D、720（1+X）2 =500例3：某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份每月的增长率为X，那么满足的方程是：（）A、50（1+2X）=182B、50（1+X2）=182C、50+50（1+X）+50（1+2X）=182D、50+50（1+X）+50（1+X）2 =182例4：有3人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染上了几个人？（只需解、设、例）解：设每轮传染中平均一个人传染上了X个人？3（1+X）2 =121能力提升：（中考）某工厂计划在两年内将产量翻一番，如果每年比上年提高的百分率相同，求这个百分数（精确到处%）。
设这个百分数是X，根据题意得：（1+X）2 =2小结：1、平均增长（降低）率公式：A（1+X）2 =B2、（1）注意：1与X的位置不要调换（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法。
2.6应用一元二次方程--增长率问题(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对于增长率问题的理解存在一定的难度。在讲解过程中，我尽量用生活中的实例来说明增长率的概念，希望他们能够将抽象的数学知识具体化。但同时我也意识到，对于一些学生来说，将实际问题转化为数学模型仍然是一个挑战。
课堂上，我尝试通过案例分析、分组讨论和实验操作等多种方式，让学生在实践中感受增长率的含义和应用。从学生的反馈来看，这种教学方式有助于他们更好地理解增长率问题。然而，我也注意到，在小组讨论环节，部分学生参与度不高，可能是因为他们对问题理解不够深入，或者是对小组讨论的形式不太适应。
-引导学生将增长率问题转化为方程求解问题，例如：已知初始值、增长率及经过的时间，求终值。
-演示如何设置方程求解增长率问题，让学生在实际操作中掌握一元二次方程的应用。
2.教学难点
（1）理解增长率问题中的变量关系，特别是如何将现实问题抽象为数学模型。
（2）掌握一元二次方程的求解方法，尤其是涉及增长率问题时，如何正确设置方程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“增长率在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在讲解一元二次方程求解增长率问题时，我强调了求解方法和步骤，但仍有部分学生在实际操作中出现错误。这让我认识到，在今后的教学中，需要更加关注学生对基础知识的掌握，加强对他们的个别辅导，帮助他们突破难点。
此外，今天的课堂总结环节，学生们提出了很多有价值的问题，这说明他们在课堂上认真听讲，积极思考。我认为这是一个很好的现象，说明教学达到了一定的效果。但同时，我也在反思，如何在课堂上更好地激发学生的思考，鼓励他们提出问题，表达自己的观点。
22.3 实际问题(增长率)
2000(1 x) 2420
2
即 (1 x) 2 1.21
1 x 1.1 1 x 1.1 或 1 x 1.1 x1 0.1 , x2 2.1 x2不合题意,舍去
答：
热身练习:
3、某厂今年一月的产量为500吨,三月的产量为720吨, 平均每月增长率是x,列方程( B ) A.500(1+2x)=720 C.500(1+x2)=720 B.500(1+x)2=720 D.720(1+x)2=500
增长率问题
热身练习:
1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零 件1200个，那么二月份比一月份增产 个，增 200 长率是 20% 。
归纳： （1）增长的量= 增长后的量－增长前的量
（2） 增长率=
由（1）知： (3) 后量=
增长量 前量 前量 + 增长的量
又由（2） 知：
=前量资为2万元,预计今明
两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在 实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 为 .
5、某超市一月份的营业额为200万元， 第一季度的营业额为950万元，问二、三 月份的平均增长率是多少？ 解析：设月平均增长率为x,则二月份的产值 是 200(1+x) ；三月份的产值是 200(1+x)2 。
x
∴(1 x)2 1 36% ∴1 x 0.8
∴ x1 0.2 x2 1.8
． 答：平均每月降价
x2 1.8 不合题意舍去． ∴ x 0.2 20%
20％ ．
测一测试一试
1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨. 设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意, 列出方程为 __________________ .
21.3实际问题与一元二次方程(增长率问题)
为增长次数，b为增长
均
后的量.
变
化
率
a(1-x)2=b,其中a为降低
问
前的量，x为降低率，2
题
降低率问题
为降低次数，b为降低 后的量.注意1与x位置
不可调换.
再见 教科书第60页第3、
6题
解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下 降率约为22.5％.
注意 下降率不可为负，且不大于1.
例题1.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种 药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成 本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平 均下降率较大?
解：设这个增长率为x.根据题意，得 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方程，得 4x2+12x-7=0， 解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
答：这个增长率为50%.
注意 增长率不可为负，但可以超过1.
解：（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为x, 根据题意，得
2.降低率问题： a(1-x)
＿．
类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若变化前后的量分别为a,b ,变化的增长率（降低率）为x，增长或降 低的的次数为2,则它们的数量关系可表示为
a(1 x)2 b (其中增长取+,降低取－)
用直接开平方法解这类方程比较简单
更一般的增长或降低的的次数为n,则它们的数量关系可表示为
21.3 实际问题与一元二次 方程（增长率问题）
分析：
a 第一次
aX10%
高考数学复习点拨：增长率问题例析
增长率问题例析山东 杨道叶在实际问题中，常常遇到平均增长率问题．如果原来产值的基础数为H ，平均增长率为P ,则对于时间x 的总产值y ，有公式(1)x y H P =+表示，解决平均增长率问题，要用这个公式．本文列举数例，供参考．例1 某农药厂今年生产农药8000吨,计划5年后把产量提高到14000吨，问平均每年需增长百分之几？解析:设平均每年增长率为x ，由题意可得58000(1)14000x +=，5(1) 1.75x ∴+=． 两边取常用对数，得lg1.75lg(1)0.04865x +=≈． 故1 1.2x +=．12x ∴=%，即平均每年增长12%．例2 1980年我国人均收入255美元，若到2000年人民生活达到小康水平，即人均收达到817美元，则年平均增长率是多少?若按不低于此增长率的速度递增，则到2010年人均收入至少是多少美元？解析：设年平均增长率为x ,则1981年人均收入为255(1)x +;1982年人均收入为2255(1)x +；；2000年人均收入为20255(1)x +，由题意可得20255(1)817x +=，解得0.0606x ≈≈%．又设2010年人均收入为y 美元，则30255 1.061465y =⨯≈．故年平均增长率为6%,到2010年人均收入至少是1465美元．例3 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y ,存期 为x ，写出本利和y 随存期x 变化的函数式．如果存入本金1000元,每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和是多少？ 解析：已知本金为a 元． 一期后的本利和为1(1)y a a r a r =+⨯=+； 二期后的本利和为22(1)(1)(1)y a r a r r a r =+++=+； 三期后的本利和为33(1)y a r =+；x 期后的本利和为(1)x y a r =+． 将1000a =， 2.25r =%，5x =代入上式，得51000(1 2.25)1117.68y =+≈%(元)． 注：按复利计算利息，也是增长率问题．增长率问题的实质是指数函数模型的应用．。
增长率问题练习题
增长率问题练习题一、填空：1某林场现有木材a 立方米，(1) 预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材________立方米.(2) 预计在今后两年内年平均减少p%，那么两年后该林场有木材________立方米.(3) 若第一年的增长率为p%，第二年比第一年的增长率还 高出10个百分点，则两年后该林场有木材_______________立方米.(4) 若第一年的增长率为p%,第二年减少了q%，则两年后该林场有木材_______________立方米.2某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x ，可列出方程为__________．3．•我国政府为了解决老百姓看病难的问题，•决定下调药品价格，•某种药品在1999年涨价30%•后，•2001•年降价70%•至a•元，•则这种药品在1999•年涨价前价格是__________．4、某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%。
由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点。
若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %。
二、选择题1．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出的方程是（ ）．A ．100（1+x ）2=250B ．100（1+x ）+100（1+x ）2=250C ．100（1-x ）2=250D ．100（1+x ）22．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）．A ．（1+25%）（1+70%）a 元B ．70%（1+25%）a 元C ．（1+25%）（1-70%）a 元D ．（1+25%+70%）a 元3．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为（ ）．A ．100p p +B ．pC ．1001000p p -D ．100100p p+ 三、解答题：1、某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、•二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．2、某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，•以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．（1）如果第一年的年获利率为p ，那么第一年年终的总资金是多少万元?（•用代数式来表示）（注：年获利率=年利润年初投入资金×100%） （2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．3、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系260050+-=x y ，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，（1（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了%5.1m 。
人教版九年级数学上册 增长率问题 讲义
一元二次方程应用题增长率问题公式：a(1±x)n=b1、a为增长前的总量，b为增长后的总量，x是平均增长率，n代表经过了n次增长2、增长用“+”号，减少用“-”号增量增长后的量-增长前的量增长率=100%=100%⨯⨯原总量原总量如果我们把增长率设为x，增长前的量设为a，增长后的量设为b，则我们有：b-ax=aax=b-aax+a=ba(1+x)=b重要：上面只是增长了一轮的式子，那如果增长n轮，则增长率的公式为：___________________例1、爸爸七月的工资是4000元，由于爸爸努力工作，所以老板决定升他的工资，于是九月份的工资是5760，求爸爸工资的平均增长率是多少？例2、黄妈妈为了奖励期末考出好成绩的儿子小明同学，小明从6至8月发现，他6月份零用钱150元，8月份零用钱216元（1）求6月至8月小明零用钱的增长率（2）照（1）的增长率来计算，9月份小明零用钱是多少元？例3、某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台（1）求平均每次降价的百分率.（2）照这种操作来搞，第三次降价后，电脑的售价是多少？1、某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．25(1＋x)2＝64 B．25(1＋x2)＝64 C．64(1－x)2＝25 D．64(1－x2)＝252、某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A、500（1+x2）=720B、500(1+x)2=720C、500(1+2x)=720D、720(1+x)2=5003、一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y与x之间的函数表达式（）A 、y ＝60(1-x)2B 、y ＝60(1-x)C 、y ＝60-x 2D 、y ＝60(1+ x )24、某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为m 元，则原价是（ ）A 、22.1m 元 B 、1.2m 元 C 、28.0m 元 D 、0.82m 元5、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x ,则由题意列方程应为( )A. 200(1+x)2=1000B. 200+200×2x=1000C. 200+200×3x=1000D. 200[1+(1+x)+(1+x)2]=10006、某钢铁厂的钢产量，今年第一季度平均每月增长率为20%，若3月份钢产量为7200吨，则1月份的钢产量为______吨。
增长率问题
若设该校今明两年在实验器材投资上
的平均增长率是x，则可列方程 为 .
当 堂 训 练
4、某超市一月份营业额为200万元，一月、 二月、三月的营业额共 1000 万元，如果平 均月增长率为x，可得方程为 ( D )
A、200(1+x)2=1000
B、200+200×2×x=1000 C、200+200×3×x=1000
1210 斤。
7.某试验田去年亩产1000斤,今年比去年增产
了X%，今年亩产为 1000(1+X%) 斤,明年 再增产X%,明年产量为1000(1+X%) 斤。
2
课前热身
8.某厂一月份产钢50吨，二月份的增长率是
50(1+x) 吨。 x，则该厂二月分产钢____________
9.某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长
3.某产品，原来每件的成本价是200元，若
每件售价280元，则每件利润是
80元 。
每件利润率是 40% 。 利润=成本×利润率 4.康佳生产彩电,第一个月生产了5000台, 第二个月增产了50%,则第二个月比第一个
5000×50% 台,第二个月生产 了 5000(1+50%) 台。
月增加了
课前热身
5. 康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第 二个月增产到150%,则第二个月生产了
5000(1+50%) 台;第二个月比第一个月
增加了 5000×50% 台, 增长率是
50% 。
课前热身
6.某试验田去年亩产1000斤,今年比去年增产
1100 斤,计划明年再 10%，则今年亩产为______
增产10%，则明年的产量为
2.某厂今年一月总产量为500吨,三月总产量
增长率问题
1 x 1 .2
x 1.2 (不合题意，舍去) 1
1 x 1.2 a 600 40%(1 x )
600 40% 1.2 1800 答：2001年预计经营总收入为1800万元.
练习
1、2002年我国上网计
算机为892万台，到2004
年以有2083台，问这两年 间上网计算机平均增长率 （精确0.1百分之）. 2、某公司8月售电脑200台，十月售
2 2 解得：x1 , x2 3 3 2 x2 不 符 题 意 ， 舍 去 . 3 2 x 3 2 答 ： 缉 私 艇 从 地 到B地 用 了 小 时 。 C 3
练习
如图，客轮沿折线A—B—C从A出发经B 再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿直 线匀速航行，将一批物品送达客轮．两船同时 起航，并同时到达折线A—B—C上的某点E处. 已知AB＝BC＝200海里， A ∠ABC＝90°,客轮速度 是货轮速度的2倍．求货 D 轮从出发到两船相遇共 航行了多少海里？(结果 B C 保留根号)
解：设平均每年的增长率为x，根据 题意，得 50(1+x)2=60.5 ∴(1+x)2=1.21 解之得x1=0.1=10%,
x2=-2.1(不合题意，舍去)
答：平均每年ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ产10%。
2、某电脑公司2000年的 各项经营收入中，经营电脑 配件的收入为600万元，占全年经营总收入 的40%，该公司预计2002年经营总收入要 达到2160万元，且计划从2000年到2002年， 每年经营总收入的年增长率相同，问2001 年预计经营总收入为多少万元？
200x2+100×2x×4=6400
解得 x1= - 8，x2= 4
一元二次方程实际问题1(增长率)
如果答案不符合实际情况或题目 要求，需要重新审视已知条件和 求解过程，找出问题所在并进行
修正。
在检查答案时，可以使用代入法 或估算法等方法进行验证。
05 增长率问题拓展与应用
拓展到其他领域如物理、化学等
在物理学中，一元二次方程可以用来描述物体自由落体的运 动规律，通过解方程可以求得物体下落的时间、速度等关键 参数。
03
经济增长方式
指主要通过增加自然资源、劳动力和资本等生产要素的投入数量来实现
经济增长的模式，其表现形式是高投入、高消耗、低产出、低质量、低
效益。
科技发展增长问题
1 2
科技投入增长率
科技投入总额的增长速度，反映科技投入的增长 快慢程度。
科技产出增长率
科技产出总额的增长速度，反映科技产出的增长 快慢程度。
3
科技对经济增长的贡献率
科技进步对经济增长的贡献份额，反映科技对经 济增长的推动作用大小。
04 增长率问题求解技巧与策 略
合理利用已知条件进行求解
仔细阅读题目，明确已知条件和 未知量，理解增长率的概念和计
算方法。
根据已知条件建立一元二次方程， 注意方程的各项系数和常数项的
确定。
利用求根公式或配方法求解一元 二次方程，得到未知量的值。
经济增长问题
01 02
经济增长率
末期国民生产总值与基期国民生产总值的比较，以末期现行价格计算末 期GNP,得出的增长率是名义经济增长率，以不变价格（即基期价格） 计算末期GNP，得出的增长率是实际经济增长率。
人均经济增长率
人均经济增长率是人均国内生产总值增长率的简称，指一定时期内人均 国内生产总值的增长速度。
通过解一元二次方程，可以得到指标随时间变化的具体数值，从而预测未来的发展 趋势。