第八章统计量和抽样分布 概率统计简明教程第二版课件
概率论与数理统计教案统计量和抽样分布
概率论与数理统计教案-统计量和抽样分布一、教学目标1. 理解统计量的概念，掌握常见统计量的计算方法。
2. 了解抽样分布的定义，掌握正态分布、t分布、卡方分布等常见抽样分布的特点及应用。
3. 学会使用抽样分布进行假设检验和置信区间的估计。
二、教学内容1. 统计量的概念及计算方法统计量的定义样本均值、样本方差、样本标准差等常见统计量2. 抽样分布的定义及特点抽样分布的定义正态分布、t分布、卡方分布等常见抽样分布的特点3. 抽样分布的应用假设检验置信区间的估计三、教学方法1. 讲授法：讲解统计量的概念、计算方法，抽样分布的定义及特点。
2. 案例分析法：通过具体案例，让学生学会使用抽样分布进行假设检验和置信区间的估计。
3. 互动教学法：引导学生参与课堂讨论，提问、解答问题，提高学生的积极性和主动性。
四、教学步骤1. 引入统计量的概念，讲解样本均值、样本方差、样本标准差等常见统计量的计算方法。
2. 讲解抽样分布的定义，介绍正态分布、t分布、卡方分布等常见抽样分布的特点及应用。
3. 通过具体案例，让学生学会使用抽样分布进行假设检验和置信区间的估计。
五、课后作业1. 复习本节课的内容，整理笔记。
2. 完成课后习题，加深对统计量和抽样分布的理解。
3. 选择一个感兴趣的话题，运用抽样分布进行实际问题的分析。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对统计量和抽样分布的理解程度。
2. 课后习题：检查学生对课堂内容的掌握情况。
3. 实际案例分析：评估学生运用抽样分布解决实际问题的能力。
七、拓展与延伸1. 引导学生探讨抽样分布在其他领域的应用，如经济学、生物学等。
2. 介绍与抽样分布相关的高级主题，如非参数统计、贝叶斯统计等。
3. 鼓励学生参加相关竞赛、研究项目，提高实践能力。
八、教学资源1. 教材：概率论与数理统计相关教材。
2. 课件：PPT课件，辅助学生理解统计量和抽样分布的概念及应用。
3. 案例资料：提供具体案例，方便学生学会使用抽样分布进行假设检验和置信区间的估计。
概率论与数理统计教案-统计量和抽样分布
概率论与数理统计教案-统计量和抽样分布一、教学目标1. 理解统计量的概念，掌握常见统计量的计算方法。
2. 了解抽样分布的定义，掌握正态分布、t分布、F分布的特点及应用。
3. 学会使用统计量和抽样分布进行假设检验和置信区间估计。
二、教学内容1. 统计量的概念和性质统计量的定义统计量的性质（独立性、无偏性、有效性）2. 常见统计量的计算方法样本均值的计算样本方差的计算样本标准差的计算3. 抽样分布的定义和性质抽样分布的定义抽样分布的性质（均值、方差、协方差）4. 正态分布正态分布的定义和特点正态分布的性质（概率密度函数、累积分布函数、期望、方差）正态分布的应用（假设检验、置信区间估计）5. t分布t分布的定义和特点t分布的性质（概率密度函数、累积分布函数、期望、方差）t分布的应用（假设检验、置信区间估计）三、教学方法1. 采用讲授法，讲解统计量、抽样分布、正态分布和t分布的概念、性质和应用。
2. 利用案例分析和例题，让学生掌握统计量和抽样分布的计算方法。
3. 利用数值模拟和软件演示，让学生直观了解正态分布和t分布的形状及应用。
四、教学准备1. 教学PPT、案例分析和例题。
2. 数值模拟软件（如R、Python等）。
3. 相关数学知识基础。
五、教学过程1. 导入：通过引入实际问题，引发学生对统计量和抽样分布的思考。
2. 讲解：讲解统计量、抽样分布、正态分布和t分布的概念、性质和应用。
3. 练习：让学生通过案例分析和例题，掌握统计量和抽样分布的计算方法。
4. 软件演示：利用数值模拟和软件演示，让学生直观了解正态分布和t分布的形状及应用。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
教学反思：在教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够掌握统计量和抽样分布的知识。
通过案例分析和软件演示，提高学生的实际应用能力。
六、教学内容6. 假设检验假设检验的基本概念检验统计量的选择拒绝域的定义和性质假设检验的步骤常见的检验方法（t检验、Z检验、F检验）7. 置信区间估计置信区间的概念置信区间的计算方法置信区间的性质（覆盖率、区间长度）常见置信区间的计算（均值、比例、方差）8. 卡方检验卡方检验的定义和目的卡方检验的步骤卡方分布的性质拟合优度检验和独立性检验9. 非参数检验非参数检验的概念非参数检验的适用场景常见非参数检验方法（符号检验、秩和检验）非参数检验的性质和特点统计量和抽样分布在实际应用中的重要性统计学和概率论数理统计在其他领域的应用统计学和概率论数理统计的发展趋势和前景七、教学方法1. 采用讲授法，讲解假设检验、置信区间估计、卡方检验和非参数检验的概念、步骤和应用。
概率论与数理统计完整ppt课件
在化学领域，概率论与数理统计被用于研究化学反应的速率和化 学物质的分布，如化学反应动力学、量子化学计算等。
生物
在生物学中，概率论与数理统计用于研究生物现象的变异和分布， 如遗传学、生态学、流行病学等。
在工程中的应用
通信工程
01
概率论与数理统计在通信工程中用于信道容量、误码率、调制
解调等方面的研究。
边缘分布
对于n维随机变量(X_1,...,X_n)，在概 率论中，分别定义了X_1的边缘分布 、...、X_n的边缘分布。
04
数理统计基础
样本与抽样分布
01
02
03
总体与样本
总体是包含所有可能数据 的数据集合，样本是总体 的一个随机子集。
抽样方法
包括简单随机抽样、分层 抽样、系统抽样等。
样本分布
描述样本数据的分布情况 ，如均值、中位数、标准 差等。
参数估计与置信区间
参数估计
利用样本数据估计总体的 未知参数，如均值、方差 等。
点估计
用样本统计量作为总体参 数的估计值。
置信区间
给出总体参数的一个估计 区间，表示对总体的参数 有一个可信的估计范围。
假设检验与方差分析
假设检验
通过样本数据对总体参数提出 假设，然后根据假设进行检验
01
定义
设E是一个随机试验，X，Y是定义在E上，取值分别为实数的随机变量
。称有序实数对(X，Y)为一个二维随机变量。
02
分布函数
设(X，Y)是一个二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数
F(x,y)=P({X<=x,Y<=y})称为二维随机变量(X,Y)的分布函数。
03
边缘分布
对于二维随机变量(X,Y)，在概率论中，分别定义了X的边缘分布和Y的
概率论与数理统计第八章假设检验
为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽取 样本, 根据样本的取值, 按一定的原则进行检 验, 然后, 作出接受或拒绝所作假设的决定.
整理课件
2
我们主要讨论的假设检验的内容有
参数检验 总体均值、均值差的检验 总体方差、方差比的检验
H0: Θ0 vs H1: Θ1,
根据样本，构造一个检验统计量T 和检验法则： 若与T的取值有关的一个小概率事件W发生，则 否定H0，否则接受H0，而且要求
P(W|H0)
此时称W为拒绝域，整为理课检件 验水平。
11
例 3. 某厂生产的螺钉,按标准强度为68克/mm2,
而实际生产的螺钉强度 X 服从 N ( ,3.6 2 ). 若 E ( X ) = = 68, 则认为这批螺钉符合要求,否
7
所以我们否定H0, 认为隧道南的路面发生交 通事故的概率比隧道北大.
做出以上结论也有可能犯错误。这是因为 当隧道南北的路面发生交通事故的概率相同, 而3起交通事故又都出现在隧道南时, 我们才犯 错误。这一概率正是P=0.043.
于是, 我们判断正确的概率是1-0.043=95.7%
整理课件
8
假设检验中的基本概念和检验思想 (1) 根据问题的背景, 提出原假设
再作一个备择假设
H1: p> 0.35. 在本问题中,如果判定H0不对,就应当承认H1.
检验: 三起交通事故的发生是相互独立的, 他们
之间没有联系.
如果H0为真, 则每一起事故发生在隧道南的 概率都是0.35, 于是这三起交通事故都发生在隧
道南的概率是
P= 0.353 ≈ 0.043.
《概率论与数理统计》第八章1假设检验的基本概念
2. 从某批矿砂中，抽取10样本，检验这批砂矿的含 铁量是否为3%？
双侧检验 H0 : 0 3%, H1 : 3%
3.某学校学生英语平均分65分, 先抽取某个班的平均 分，看该成绩是否显著高于全校整体水平？
单侧检验 H0 : 0 65, H1 : 65
0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 问机器是否正常?
分析 以 和 分别表示这一天袋装糖的净重
总体X 的均值和标准差,
由长期实践表明标准差比较稳定, 我们就设
0.015,于是 X ~ N(, 0.0152 ),这里 未知. 问题 问题是根据样本值判断 0.5 还是 0.5 .
所
以，原假
设H
不正确
0
。
对于这两种解释，哪种解释比较合理呢？
我们需要判断以上两种假设谁对谁错，并给出判断的理由
以上例子属于参数检验（parametric test） 的问题，(如针对总体均值,总体方差等参数的假 设检验)。
另外还有非参数检验（Nonparametric test） 的问题，如关于总体服从某种分布（如正态分布， 泊松分布）的假设检验。
4. 拒绝域与临界点
拒绝域W1: 拒绝原假设 H0 的所有样本值 (x1, x2, ···, xn)所组成的集合.
W1 W1 ：拒绝原假设H0的检验统计量的取值范围.
临界点(值):拒绝域的边界点(值) (相应于检验统计量的值).
如: 在前面例4中,拒绝域 {u :| u | u / 2 }.
5. 双边备择假设与双边假设检验
之 下 做 出 的.
2. 检验统计量
《概率统计简明教程》第二版(第8章-统计量与抽样分布)统计与统计学、统计量、抽样分布
《概率统计简明教程》第二版
第八章 统计量与抽样分布
三、什么是统计学
◆短期的机遇变异
重复投掷一枚均匀硬币六次，观察每次出现的面： （1）正反正反反正 （2）反反反正正正 （3）正反反反反反
直觉认为结果（1）是随机的，结果（2）和结果 （3）很不随机。 从概率的观点认为结果（1）、（2）、（3）的发 生有相同的概率，因而没有哪一个结果比其他结果更多 一点或少一点随机性。
《概率统计简明教程》第二版
第八章 统计量与抽样分布
◆变异性(Variablity)
统计数据和统计资料具有变异性， 即个体之间有 差异，而对同一个体的多次观察，其结果也会不一样， 并且几乎每一次观察都随着时间的不同而改变，因而变 异性是一个重要的统计观念。 抽样结果的差异是变异性的主要表现 不能仅仅根据一次抽样的结果就断下结论！
《概率统计简明教程》第二版
第八章 统计量与抽样分布
二、总体和样本
1.总体
我们关心的是总体中的个体的某项指标(如人的身高、 灯泡的寿命, 汽车的耗油量…) .
由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指标 的出现也带有随机性 . 从而可以把这种数量指标看作一 个随机变量X ，因此随机变量X的分布就是该数量指标在 总体中的分布.
《概率统计简明教程》第二版
第八章 统计量与抽样分布
三、什么是统计学
◆长期的规律性
在某地的彩票活动中，七年中有人累计中两次大 奖的机会是： 一半对一半
人们的潜意识常常与理性思考的结果有很大差别， 如不善于统计思考，即使面对十分平常的现象，也会闹 出笑话。
《概率统计简明教程》第二版
第八章 统计量与抽样分布
第八章 统计量与抽样分布
二、总体和样本
数理统计统计量及其分布PPT课件
.
9
• 证明: 为任意给定常数c
2
2
xi
c
xi
xxc
2
2
xi x nxi c 2xi xxi c
2
2
2
xi x nxi c xi x
.
10
• 定理5.3.3 设x1,x2,…,xn是来自某个总体的样本，x为
样本均值
1) 若总体分布为 N(,2)，则 x~N(,n2)
2) 若总体分布未知或者不是正态分布,但
这五个数来大致描述一批数据的轮廓
.
43Βιβλιοθήκη 5.3.7 五数概括与箱线图
• 一、单批数据箱线图 • 二、多批数据箱线图
.
44
1) 单批数据箱线图
• 用箱线图初步考察测验成绩的分布 sas程序如下:
.
45
.
46
.
47
.
48
2) 多批数据箱线图
对于多批数据，我们可以将各批数据的箱线 图并列起来，从而进行分布特征的比较. sas程序如下：
11 00 11 2 12 12 2
01 20 12 2 21 12 2
02 10 12 1 11 11 1
1 0 2 0 1 2 .2 2 2 2 2 2
32
x(1), x(2), x(3)的分布列分别如下
显然x(1),x(2),x(3)分布不相同
x1和x2的联合分布列为
P x(1)
0, x(2)
.
37
例5.3.9 设总体分布为U(0,1) x1,x2,xn为样, 本
则X(1),X(n) 的联合密度函数为
p 1 ,n ( y ,z ) 极n ( n 差 1 )z (y ) n 2 ,0 y z 1
贾俊平版统计学课件 第8章
▽与原假设对立的假设称备择假设，记为 H1 ,用 、 或 表示。 对于新生儿体重的例子，可以表示为
H 0 : 3190
H1 : 3190
(2)确定检验统计量及其分布
▽用于检验假设的统计量称为检验统计量
▽根据 H 0 及相应条件选择适当的统计量，并确定统计量
的分布 对于新生儿体重的例子，可利用 x 0 构造检验统计量. 若新生儿体重为正态分布 N ( , 2 ) ，且 已知，则在 H 0 为真 时，用 z 作为检验统计量，并且
H 0 : 3190 H1 : 3190
并已知 x 3210, 80, n 100 ，则
z0 x 0
n
3210 3190 80 100
2.5
于是
p 2Pz z0 2 0.00621 0.01242
双侧检验的P值
/ 2
/ 2 拒绝
▽犯第二类错误的概率为 。
表8-1 假设检验中各种可能结果的概率
实际情况
H 0 为真 H 0 不真
决策
接受 H 0
1
拒绝 H 0
1
假设检验中的两类错误（决策结果）
H0: 无罪
假设检验就好像一场审判过程 统计检验过程
陪审团审判
实际情况 裁决 无罪 无罪 有罪 正确 错误 有罪 错误 正确 接受H0 拒绝H0 决策
若p-值 /2, 不能拒绝 H0 若p-值 < /2, 拒绝 H0
8.1.6 假设检验的形式
研究的问题 假设
双侧检验
H0 H1
左侧检验
右侧检验
= 0 ≠0
第八章 假设检验 (《统计学》PPT课件)
第二节 一个正态总体的假设检验
一、正态总体
设总体X ~ N(m, 2)，抽取容量为n的样本 x1, x2, xn
样本均值 X 与方差S2 计算公式分别为：
2
1 n 1
n i1
(xi
X)
我们将利用上述信息，来检验关于未知参数均值 和方差的假设。
总体参数
均值
方差
总体方差已知
z 检验
(单尾和双尾)
总体方差已知
t 检验
(单尾和双尾)
2 检验
(单尾和双尾)
第二节 一个正态总体的假设检验
二、均值m的假设检验
1.H0:m=m0
2.选择检验统计量：
2已知： Z X m0 ~ N(0，1)
/ n
2未知：
小样本： t X m0 ~ t(n 1)
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
...因此我们拒绝 原假设μ=50
... 如果这是总 体的假设均值
60
μ=80
H0
样本均值
第一节 假设检验概述
三、假设检验的程序
一个完整的假设检验过程，通常包括以下几个步骤：
首先，设立原假设H0与备选假设H1； 第二步，构造检验统计量，并根据样本观察数据
小样本：当 t t
2
，则拒绝原假设，反之则接受H0；
5.得出结论。
二、均值m的假设检验
6.例题分析
[例8.3] 某广告公司在广播电台做流行歌曲磁带广告 ，它的插播广告是针对平均年龄为21岁的年轻人的，标 准差为16。这家广告公司经理想了解其节目是否为目标 听众所接受。假定听众的年龄服从正态分布，现随机抽 取400多位听众进行调查，得出的样本结果为x 25 岁S2，18 。以0.05的显著水平判断广告公司的广告策划是否符合 实际？
统计学第八章
8.1.3 两类错误
项目
没有拒绝H0
拒绝H0
H0为真
1-α（正确）
α（弃真错误）
H0为假
β（取伪错误）
1-β（正确）
假设检验中各种可能结果的概率
20
8.1.3 两类错误
α和β的关系： 1、 α和β的关系就像跷跷板， α小β就大， α大β就小。因为， 要减少弃真错误α，就要扩大接受域。而扩大接受域，就必然导致取 伪错误的可能性增加。因此，不能同时做到犯两种错误的概率都很 小。要使α和β同时变小，唯一的办法就是增大样本量。 α和β两者的 关系就像是区间估计当中可靠性和精确性的关系一样。 2、在假设检验中，大家都在执行这样一个原则，即首先控制犯α错 误原则。
一般来说，在研究问题的过程中，我们想要予以反对的那个结论， 我们就把它作为原假设。
比如，一家研究机构估计，某城市当中家庭拥有汽车的比例超过 30%。为了验证这种估计是否正确，该研究机构随机的抽取了一个样本 进行检验。试陈述用于检验的原假设和备择假设。
解：研究者想要收集证据予以支持的假设是：“该城市中家庭拥有 汽车的比例超过30%”。因此，原假设是总体比例小于等于30%，备择 假设是总体比例大于30%。可见，通常我们应该先确定备择假设，再确 定原假设。
6
8.1.2 假设的表达式
在假设检验中，一般要先设立一个假设（比如从来没做过坏事），然 后从现实世界的数据中找出假设与现实的矛盾，从而否定该假设。所以， 在多数统计教材当中，假设检验都是以否定事先设定的那个假设为目标的。
如果搜集到的数据分析结构不能否定该假设，只能说明我们掌握的现 实不足以否定该假设，但不能说明该假设一定成立。这是假设检验做结论 的时候尤其要注意的一点。比如一个人在数次的观察中都没有干坏事，但 并不说明他从来都没干过坏事。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Y 相互独立，则 X Y ~ 2 (m n)
注：类似具有可加性的分布还有二项分布，泊松分布，正态分布。 (3) 分位数
设X
~ 2 (n) ，记它的
p
分位数为
2 p
(n)
，即
2 p
(n)
满足
P( X
2 p
(n))
p
（2）T分布
1、定义
设 X ~ N(0,1) ，Y ~ 2 (n) ， X 与Y 相互独立，
（1）卡方分布 （2）T分布 （3）F分布
（1）卡方分布
1、定义
设随机变量 X1, X 2 ,, X n 独立同分布
n
且 Xi ~ N (0,1) ，则U
X
2 i
~
2 (n)
，
i 1
n 为自由度。
2、性质 （1）U ~ 2 (n) 时， E(U ) n, D(U ) 2n ；
（2） 2 分布具有可加性：设 X ~ 2 (m) ，Y ~ 2 (n) ， X 与
(Xi
i 1
2
X )2
~
2 (n 1) ，即 nS 2 2
~ 2 (n 1)
（4） X 与 S 2 相互独立
（5） X n 1 ~ t(n 1)
S
注意：对于有限总体，不同的抽样方式可以有不同的样本分布。
定义：
第二节 统计量
完全由样本确定的量为统计量，从数学观点来看，
统计量是样本的函数，即T T ( X1, X 2 ,, X n )。
目的：
用样本的统计量去估计总体分布描述中的未知参
数。
二、常用统计量
（1）样本均值
X
1 n
n i 1
Xi
（2）样本方差
独立。
（i）有放回抽样
n
n
xi
n xi
P( X1 x1, , X n xn ) i1 (1 ) i1
(xi 0或1,i 1, , n)
（ii）无放回抽样
P( X1 x1,
N N (1 )
, X n xn )
t
t
N
n
n
(t xi , xi 0或1,i 1, , n) i 1
（4）样本的极差： R xn x1
（5）样本的四分位间距： H QU QL
其中 QU ,QL 分别为数据的上、下四分位数。
（6）样本相关系数： rxy
n
xi
x yi
y
i 1
n
xi
x 2
n
yi
y 2
i 1
i 1
第三节 抽样分布
一、有限总体的抽样分布
定理 1：设总体中个数总数（也称总体大小）为 N，样本容量为 n（<N）
第八章 统计量和抽样分布
第一节 统计与统计学 第二节 统计量 第三节 抽样分布
第一节 统计与统计学
一、统计的研究对象 （1）必须是“大量的”现象 （2）不是研究现象本身，而是现象所表征的
数量特征和数量关系。 （3）统计既是纯粹数学，也非具体的行为科
学，有广泛的应用领域。
二、总体和个体
总体即研究对象全体或者说是服从一 定分布的统计指标；每个对象，或对 象的数量特征称之为个体。
未知。今分别按有放回和无放回两种方法从中随机抽取 n( N ) 件。定义
1 Xi 0
第i次抽得次品； （i=1, 第i次抽得正品
,n）
X1, , X n 即是样本。且在有放回时，X1, , X n 是独立同分布，其公共
分布是参数为 的 0－1 分布；在无放回时， X1, , X n 有相同分布但不
1、定义
设 X ~ 2 (m) ，Y ~ 2 (n) ， X 与Y 相互独立，
则 F X m ~ F (m, n) ，m 为第一自由度、n 为第二自由度。 Yn
2、分位数
设 X ~ F( m, n，) 记它的 p 分位数为 Fp (m, n) ， 即 Fp (m, n) 满足 P(X Fp (m, n)) p 。
则T X ~ t(n) ，n 为自由度。 Yn
2、分位数
设 X ~ t(n) ，记它的 p 分位数为 t p (n) ，即 t p (n) 满足 P(X t p (n)) p
根据 t-分布密度函数的对称性，有性质
t p (n) = t1 p (n)
该性质类似正态分布的结果。
（3）F分布
• 例：某厂生产大批某种型号的元件，从某 天生产的元件中随机抽取若干个进行寿命 试验。总体就是该厂某种型号的全部元件， 由于关心的是元件的寿命，因此也可以说， 总体是具有某种分布的元件寿命，而每个 元件，是个体。
例 3（P115）（抽样检查）设批量为 N 的产品，其中次品数为 N , 0 1
S2
1 n
n i 1
(Xi
X )2
样本标准差 S ˆ
1 n
n i 1
(Xi
X )2
（修正样本方差）
Sn2
1 n 1
n i 1
(Xi
X
)2
（3）样本中位数：
med
1
2
x( n1) 2
(
x
(
n
)
x
(
n
1)
)
2
2
当n为奇数 当n为偶数
其中： x1 x2 xn 是数据 x1, x2 ,, xn 由小到大的重排。
3、性质：
Fp
(m,
n)
=
F1
p
1 (n,
m)
三、正态总体下的抽样分布
设总体 X ~ N (, 2 ) ，( X1, X 2 ,, X n )为取自
该总体的一组样本
（1） X ~ N (, 2 ) ，即 X n ~ N (0,1)
n
n
(Xi )2
（2） i1 2
~ 2 (n)
n
（3）
且总体有有限均值 E( X ) ，方差 D( X ) 2 ，( X1, X 2 ,, X n )为取自该
总体的一个样本，
则（1） E( X ) ，
（2）当抽样是有放回时 ( X ) ，
n
当抽样中 ( X ) 即为 X 的标准差
二、三个重要分布