乘法公式复习总结_86
乘法知识点总结
乘法知识点总结
嘿，朋友们！今天咱就来好好唠唠乘法这个知识点！
你知道吗，乘法就像是变魔法一样，能把相同的数快速加起来。
比如说，一个苹果 3 块钱，那 5 个苹果多少钱呢？这时候乘法就派上大用场啦！
3×5=15 块呀！太神奇了吧！
乘法里还有很多有意思的小秘密呢！就像乘法的交换律，你看
2×3=3×2，是不是很奇妙？这就好比你和朋友交换礼物，不管谁先给谁，
得到的都是同样的惊喜呀！还有乘法结合律呢，那简直就是像小伙伴们齐心协力完成一件大事！比如计算2×3×4，可以先算2×3=6，再乘 4 得到 24，也可以先算3×4=12，再乘 2 也是 24 呀！这多有意思呀！
咱再来看看乘法口诀表，那可真是我们的好帮手呀！“一一得一，一二得二……”你可别小瞧它，有了它，我们计算乘法就快多啦！就像你有一把
万能钥匙，啥锁都能开！你想想，要是没有乘法口诀表，我们算乘法得有多费劲呀！
而且呀，乘法在我们生活中无处不在呢！买东西呀，算面积呀，都得靠它。
如果不会乘法，那可就像在黑暗中摸索一样，多不方便呀！
所以说呀，乘法真的太重要啦！我们可得好好掌握它，让它成为我们的得力小助手，带着我们在数学的世界里遨游！你觉得呢？。
乘法法知识点总结
乘法法知识点总结一、乘法的基本概念1. 乘法的定义：乘法是指将两个或多个数相乘得到的结果。
在乘法运算中，参与运算的数称为因子，得到的结果称为乘积。
例如：3 × 4 = 12，其中3和4为因子，12为乘积。
2. 乘法的符号：乘法运算的符号通常用×来表示，如3×4=12。
3. 乘法的性质：乘法具有交换律、结合律和分配律等性质。
二、乘法的性质1. 交换律：乘法的交换律是指乘法的因子顺序可以任意调换，乘积不变。
即a × b = b × a。
例如：3 × 4 = 4 × 3 = 12。
2. 结合律：乘法的结合律是指多个数相乘时，因子的结合顺序可以任意调换，乘积不变。
即(a × b) × c = a × (b × c)。
例如：(3 × 4) × 5 = 3 × (4 × 5) = 60。
3. 分配律：乘法对加法的分配律是指一个数乘以另外两个数的和，等于这个数分别乘以另外两个数之和。
即a × (b + c) = a × b + a × c。
例如：3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5 = 27。
三、乘法的运算规律1. 乘法法则：当乘数和被乘数中至少有一个数大于1时，乘积会比乘数和被乘数中的最大数都大。
例如：5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15。
2. 乘法表：乘法表是将1到10的乘法运算的结果列成表格，用来帮助学生记忆乘法口诀。
在乘法表中，横行为乘数，纵列为被乘数，交叉处即为乘积。
3. 乘法口诀：乘法口诀是指在进行乘法运算时，利用特定的规律和技巧，快速简便地进行计算。
例如：3 × 5 = 15，3乘5得15，是5的3倍。
四、乘法的应用1. 乘法在数学中的应用：乘法是数学中的一种基本运算，它在代数、方程式、函数、微积分等数学领域中都有着广泛的应用。
最全乘法计算公式
最全乘法计算公式乘法是数学中的一种基本运算，用于计算两个或多个数的乘积。
乘法运算可用多种公式表示，下面将详细介绍最常见的乘法计算公式。
1.基础乘法公式：基础乘法公式用于计算两个整数的乘积。
设a和b是两个整数，则它们的乘积可以表示为：a×b=c其中，c是乘积的结果。
2.同底数幂相乘：当两个数的底数相同时，它们的幂相乘可以简化为将底数保持不变，指数相加。
设a是底数，m和n是指数，则有：a^m×a^n=a^(m+n)3.不同底数幂相乘：当两个不同底数的幂相乘时，它们需要保持底数不变，指数相加无法简化。
设a和b是底数，m和n是指数，则有：a^m × b^n = ab^(m+n)4.多个同底数幂相乘：当有多个同底数的幂相乘时，可以将它们的指数相加，再将结果的乘积放在底数下面。
设a是底数，m1、m2、..、mn是依次的指数，则有：a^m1 × a^m2 × ... × a^mn = a^(m1 + m2 + ... + mn)5.乘法交换法则：乘法交换法则可以将乘法运算顺序进行重新排列，不会改变最终的结果。
设a和b是两个数，则有：a×b=b×a6.乘法结合律：乘法结合律可以用于多个数相乘的情况下，任意改变计算顺序也不会改变最终结果。
设a、b和c是三个数，则有：(a×b)×c=a×(b×c)7.分配律：分配律可以用于将一个数与多个数的和相乘的情况下，可以先将该数分别与每个数相乘，再将结果相加。
设a、b和c是三个数，则有：a×(b+c)=a×b+a×c8.乘法逆元：乘法逆元指的是使得两个数相乘结果为1的数。
对于实数，乘法逆元可以用倒数（分数的分母变为对应的分子）来表示。
设a和b是两个数，则有：a×b=1(其中a和b互为乘法逆元)9.乘法法则：乘法法则用于计算多个数相乘的情况。
乘法必备知识点总结
乘法必备知识点总结第一，乘法基本概念。
乘法是一种数学运算，用来求两个或多个数的积。
在乘法中，两个或多个数中的每一个数叫做因数，它们的积叫做乘积。
我们通常用乘号“×”来表示乘法运算，如3×4=12。
在这个例子中，3和4是因数，12是乘积。
第二，乘法的运算规律。
乘法有交换律、结合律和分配律。
交换律表示乘法中因数的位置可以交换，乘积不变，如3×4=4×3。
结合律表示乘法中多个因数的顺序可以改变，乘积不变，如(3×4)×5=3×(4×5)。
分配律表示乘法对加法和减法都有分配性质，即a×(b+c)=a×b+a×c，a×(b-c)=a×b-a×c。
第三，乘法的应用。
乘法在日常生活中有很多应用，比如计算面积、体积，解决比例和倍数的关系等。
在数学中，乘法也是解决代数方程、多项式运算等重要工具。
第四，乘法运算的快速计算方法。
在进行乘法计算时，有一些快速计算方法可以帮助我们高效地完成乘法运算。
比如竖式乘法、分解法、乘法表等。
第五，常见的乘法相关术语。
在乘法中，有一些常见的术语需要了解，比如倍数、因数、乘积、乘方、指数、底数等。
这些术语在乘法运算中具有重要的意义。
第六，乘法运算的规则。
乘法运算有一些特殊的规则，比如0的乘法规则、1的乘法规则、10的乘法规则等。
掌握这些规则可以帮助我们更好地理解和运用乘法。
第七，乘法的逆运算。
除法是乘法的逆运算，可以帮助我们解决乘法相关的问题。
在进行除法运算时，也需要遵循一定的规则和方法。
以上是关于乘法的一些必备知识点总结，通过了解这些知识点，我们可以更好地理解和运用乘法，提高数学能力，解决实际问题。
希望对你有所帮助！。
乘法运算律重要知识点
乘法运算律重要知识点1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先将后两个数相乘再乘第一个数，它们的积不变。
这个规律叫做乘法结合律。
用字母表示为：(a·b)·c=a·(b·c)2、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
这个规律叫做乘法交换律。
用字母表示为：a·b=b·a3、除法运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个除数的积。
用字母表示为：a÷b÷c=a÷（b×c）4、乘除法各部分之间的关系：（1）乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数（2）除法各部分之间的关系：被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数（3）乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。
这个规律叫做乘法分配律。
用字母表示为：(a+b)·c=a·c+b·c其逆运算为： a·c+b·c=(a+b)·c6、乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。
用字母表示为：(a-b)·c=a·c-b·c其逆运算为：a·c-b·c=(a-b)·c。
乘法公式知识点归纳总结
乘法公式知识点归纳总结一、乘法的基本概念1. 乘法的定义乘法是指将两个数相乘得到一个结果的运算。
乘法的结果称为积，被乘数和乘数称为因数。
2. 乘法的表示方式乘法可以用符号“×”表示，例如：3×4=12，表示3和4相乘得到12。
3. 乘法的运算规律乘法满足交换律、结合律和分配律。
- 交换律：a×b=b×a- 结合律：(a×b)×c=a×(b×c)- 分配律：a×(b+c)=a×b+a×c4. 乘法的倍数和因数在乘法中，被乘数叫做被乘数，乘数叫做乘数，积叫做乘积。
被乘数的倍数是由被乘数乘以一个数所得的积。
因数是能整除给定数的数，除数是商的因数，商是被除数的倍数。
5. 乘法的逆运算乘法的逆运算是除法。
在乘法中，将积除以一个因数所得的商就是被除数。
二、乘法的性质1. 乘法的奇偶性两个奇数的积是奇数，一个奇数和一个偶数相乘得到的积是偶数，两个偶数相乘得到的积也是偶数。
2. 乘法的零乘性质任何数与0相乘得到的积都是0。
3. 乘法的幂运算乘法运算中，相同的因数相乘多次，可以使用幂的形式表示。
例如：a的n次方，表示n个a相乘的结果。
4. 乘法的乘方运算乘方运算是一种特殊的乘法运算，指的是一个数自己相乘多次。
例如：2的3次方，表示2乘以自己三次，结果为8。
三、乘法的特殊情况1. 乘法中的0任何数与0相乘的结果都是0。
这是乘法运算的一个特殊情况。
2. 乘法中的1任何数与1相乘的结果都是这个数本身。
这也是乘法运算的一个特殊情况。
3. 乘法中的相同因数相乘相同因数相乘得到的积，可以用幂的形式表示。
例如：a×a=a的2次方。
4. 乘法中的倒数非零数的倒数与原数相乘得到1。
例如：2的倒数为1/2，2乘以1/2等于1。
四、乘法的应用1. 乘法在计算中的应用乘法在计算中的应用非常广泛，可以用于数学题目、实际计算、建模等各个领域。
专题复习：乘法公式知识点归纳及典例+练习题及答案(师)
专题复习：乘法公式知识点归纳及典例+练习题一、知识概述 1、平方差公式 由多项式乘法得到 (a＋b)(a－b) ＝a －b . 即两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差. 2、平方差公式的特征 ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)； ③公式中的 a 和 b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式； ④对于形如两数和与这两数差相乘的形式，就可以运用上述公式来计算． 3、完全平方公式 由多项式乘法得到（a±b） ＝a ±2ab＋b2 2 2 2 2即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的 2 倍. 推广形式：（a＋b＋c） ＝a ＋b ＋c ＋2ab＋2bc＋2ca 4、完全平方公式的特征 (a＋b) ＝a ＋2ab＋b 与(a－b) ＝a －2ab＋b 都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数 和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． ①两公式的左边：都是一个二项式的完全平方，二者仅有一个符号不同；右边：都是二次三项式，其 中有两项是公式左边两项中每一项的平方，中间是左边二项式中两项乘积的 2 倍，两者也仅有一个符号不 同． ②公式中的 a、b 可以是数，也可以是单项式或多项式． ③对于形如两数和(或差)的平方的乘法，都可以运用上述公式计算． 5、乘法公式的主要变式 （1）a －b ＝(a＋b)(a－b); （2）(a＋b) －(a－b) ＝4ab; （3）(a＋b) ＋(a－b) ＝2(a ＋b )； （4）a ＋b ＝(a＋b) －2ab＝(a－b) ＋2ab （5）a ＋b ＝(a＋b) －3ab(a＋b)． 熟悉这些变形公式，明确它们间联系，综合运用，常可简化解题过程． 注意：(1)公式中的 a，b 既可以表示单项式，也可以表示多项式. (2)乘法公式既可以单独使用，也可以同时使用. (3)这些公式既可以正用，也可以逆用，因此在解题时应灵活地运用公式，以计算简捷为宜.3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2二、典型例题讲解 例 1、计算： (1)(3a＋2b)(2b－3a)； (2)(x－2y)(－x－2y)；(3) (4)(a＋b＋c)(a－b－c). 解：；(1)原式＝(2b＋3a)(2b－3a) ＝(2b) －(3a) ＝4b －9a2 2 2 2(2)原式＝(－2y＋x)(－2y－x) ＝(－2y) －x ＝4y －x2 2 2 2(3)原式＝＝＝ (4)原式＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)] ＝a －(b＋c)2 2 2 2＝a －(b ＋2bc＋c ) ＝a －b －2bc－c 例 2、计算： (1)2004 －19962 2 2 2 2 22(2)(x－y＋z) －(x＋y－z)2(3)(2x＋y－3)(2x－y－3)． 解：(1)2004 －1996 ＝(2004＋1996)(2004－1996) ＝4000×8＝32000 (2)(x－y＋z) －(x＋y－z)2 2 2 2＝[(x－y＋z)＋(x＋y－z)][ (x－y＋z)－(x＋y－z)]＝2x(－2y＋2z)＝－4xy＋4xz （3）(2x＋y－3)(2x－y－3)＝[(2x－3)＋y][(2x－3)－y] ＝(2x－3) －y ＝4x －12x＋9－y ＝4x －y －12x＋9； 例 3、计算： (1)(3x＋4y) ； (3)(2a－b) ；2 2 2 2 2 2 2 2 2(2)(－3＋2a) ； (4)(－3a－2b)22解：(1)原式＝(3x) ＋2·3x·4y＋(4y) ＝9x ＋24xy＋16y2 2 22(2)原式＝(－3) ＋2·(－3)·2a＋4a ＝4a －12a＋922(3)原式＝(2a) ＋2·2a·(－b)＋(－b) ＝4a －4ab＋b2 222(4)原式＝[－(3a＋2b)] ＝(3a＋2b)2 22＝(3a) ＋2·(3a)·2b＋(2b) ＝9a ＋12ab＋4b2 22例 4、已知 m＋n＝4， mn＝－12，求(1)；（2）；（3）．解：（1）；（2）；（3）2．例 5、多项式 9x ＋1 加上一个单项式后，使它能够成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 ________(填上一个你认为正确的即可)． 分析： 解答时，很多学生只习惯于课本上的完全平方的顺序，认为只有添加中间(两项的乘积的 2 倍)项，即 9x ＋1＋6x＝(3x＋1) 或 9x －6x＋1＝(3x－1) ；但只要从多方面考虑，还会得出2 2 2 2，9x ＋1－1＝9x ＝(3x) ， 9x ＋1－9x ＝12， 所以添加的单项式可以是 6x，22222－6x，，－1，－9x ．2答案：±6x 或 例 6、计算：或－1 或－9x2，并说明结果与 y 的取值是否有关． 解：从上述结果可以看出，结果中不含 y 的项，因此结果与 y 的取值无关． 点评： (1)利用平方差公式计算的关键是弄清具体题目中，哪一项是公式中的 a，哪一项是公式中的 b； (2)通常在各因式中， 相同项在前， 相反项在后， 但有时位置会发生变化， 因此要归纳总结公式的变化， 使之更准确的灵活运用公式． ①位置变化：(b＋a)(－b＋a)＝(a＋b)(a－b)＝a －b ； ②符号变化：(－a－b)(a－b)＝(－b－a)(－b＋a)＝(－b) －a ＝b －a ； ③系数变化：(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a) －(2b) ＝9a －4b ； ④指数变化：(a ＋b )(a －b )＝(a ) －(b ) ＝a －b ； ⑤连用公式变化：(a－b)(a＋b)(a ＋b )(a ＋b ) ＝(a －b )(a ＋b )(a ＋b )＝(a －b )(a ＋b ) ＝a －b ； ⑥逆用公式变化：(a－b＋c) －(a－b－c)2 2 8 8 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 2 2 4 4 3 3 3 3 3 2 3 2 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2＝[(a－b＋c)＋(a－b－c)][(a－b＋c)－(a－b－c)] ＝4c(a－b)． 例 7、已知 ．求 分析：的值．若直接代入求解则十分繁杂。
乘法知识点的总结
乘法知识点的总结一、乘法的基本概念乘法是数学中的一种基本运算方法，用来表示相乘的关系。
在乘法运算中，参与运算的数称为乘数，结果称为积。
乘数可以是整数、分数、小数或者变量，积也可以是整数、分数、小数或者代数式。
例如，5 × 3 = 15在这个例子中，5和3就是乘数，15就是积。
二、乘法的性质乘法具有以下一些基本性质：1. 交换律：乘法的交换律指的是，两个数相乘的结果与它们的顺序无关，即a × b = b × a。
2. 结合律：乘法的结合律指的是，三个数相乘的结果与它们的结合顺序无关，即(a × b) × c = a × (b × c)。
3. 分配律：乘法对加法的分配律指的是，一个数先乘以另一个数，再加上一个数，等于这个数先乘以第一个数，再加上这个数乘以第二个数，即a × (b + c) = a × b + a × c。
三、乘法表乘法表是帮助我们记忆乘法口诀的一种表格。
乘法表是一个10×10的表格，横纵坐标分别是从1到10的数字。
表格中每一个格子的数值，就是对应横纵坐标上的两个数相乘的结果。
例如，乘法表中第5行第3列的格子，就表示5 × 3的结果。
通过乘法表，我们可以方便地找到两个数相乘的结果，加深对乘法的理解。
四、乘法运算法则乘法运算有一些特定的运算法则，包括：1. 乘法的逆运算除法是乘法的逆运算。
如果a × b = c，那么c除以a就等于b，c除以b就等于a。
例如，4 × 3 = 12，那么12除以4等于3，12除以3等于4。
2. 乘法的零法则任何数与0相乘的结果都是0，即a × 0 = 0。
这个性质在解方程和计算中经常使用。
3. 乘法的一法则任何数与1相乘的结果都是它本身，即a × 1 = a。
这个性质在乘法运算中起着重要的作用。
五、乘法的应用乘法是我们日常生活中经常会用到的运算方法，它可以用来解决很多实际问题。
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（3） 50 1 2 3 20112
（4） 201020121
计算:(1)98×102 (2)2992 (3) 20062-2005×2007
(4)、［(a+b)2+(a-b)2] (a2-b2)
(4)原式=[a2+2ab+b2+a2-2ab+b2]（a2-b2） =(2a2+2b2)(a2-b2) =2(a4-b4)=2a4-2b4
(a+b)2 = a2+2ab+ b2
(a2+
1 2
b)2
=a4+ +
1 4
b2
a2b
x2+4xy+4y2
= ?(x2y)2
完全平方公式
(a-b)2
(-3 –2b)2
=a2-2ab+b2 =9 -(-12b)+4b2
-30ab
9a2+(?)+25b2
=(3a-5b)2
类型一：应用公式
1、下列各式： A、(x＋y)(-x－y); B、(x－y)(-x－y); C、(2a＋3b)(3b－2a) D 、(2X－3Y)(2Y＋3X）. 可以用平方差公式计算的有（B C 可以用 完全平方公式计算的（ A
(6 )计算：
）； ）。
类型一：应用公式
2、下列各式中，运算结果是x2 36y2的是（ A ）
A （-6y－x)(6y－x） B（-6y＋x)(6y－x） C （x＋4y)(x－9y） D (-6y＋x)(-6y－x)
(a-2b+3)(a+2b-3)的结果是（ D）
（A）a2+4b2+12b-9 （B）a2-4b2-12b-9 （C）a2+4b2-12b-9 （D）a2-4b2+12b-9
(2) (-x-1)(x+1) =-x2-1 =-(x+1)(x+1)= -(x+1)2 =-(x2+ 2x+1) = -x2-2x-1
(3) (-2xy-1)(2xy-1) =1-2xy2 =(-1)2-(2xy)2 =1-4x2y2
(1) (x-2y)(x+2y) =x2-4y 2
(2)
(x-
计算： (1) (x)(1+x)(1+x2)-(1-x2)2 (2) (x2+32)2-(x+3)2(x-3)2
① (2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+2(x-1)2
②(x+4y-6z)(x-4y+6z)
③ (x-2y+3z)2
6、请你好好想一想：
（1） 87 1 22 2
• ⑧ 逆用公式变化，xyz2xyz2
xyzxyzxyzxyz 2x2y2z 4xy4xz
下列计算是否正确？如不正确，应如何改正？
(1) (-x+6)(-x-6) = -x2- 6 =(-x)2- 62 =x2 - 36
乘法公式的复习
• 一、平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
• 二、完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
• 分析
变式复习
想一想下面几个等式可做公式使用吗
1.a b2 2ab a2 b2
2.a b2 2ab a2 b2
• ⑤ 换式变化，xyzmxyzm xy2zm2 x2y2z22zmm2 x2y2z22zmm2
• ⑥ 增项变化，xyzxyz xy2z2 x22xyy2z2
• ⑦ 连用公式变化，xyxyx2y2 x2y2x2y2 x4y4
(4) (a+b)2+(a-b)2 = 2a2+2b2
(5)
a2+ b2=
(a+b)2+（-2ab）=
(a-b)
2
+
2ab
乘法公式
平方差公式 (a+b)(a-b) =a2-b2
(2x+3b)(3b -2x)
=? 9b2-4x2
(p-n-m) (p+n+m)( ) =p2-(n+m)2
? 完全平方公式
（5） ( 2 a+2 )（a+1）
(6)(2t1)(t1) 24
类型一：应用公式
4、 a4-(a-b)(a+b)(a2-b2) (m+n+1)(m+n-1)-(m+n)2
(2x＋3y)2(2x－3y)2
5、[(a+2b)2+(a-2b)2](2a2-8b2) （m-2n)2(m+2n)2(m2+4n2)2
3.a b2 a b2 2 a2 b2
4.a b2 a b2 4ab
公式的变化运用
• 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：
• ① 位置变化，xyyxx2y2 • ② 符号变化，xyxyx2y2x2y2 • ③ 指数变化，x2y2x2y2x4y4 • ④ 系数变化，2ab2ab4a2b2
解： (a-2b+3)(a+2b-3) =[a-(2b-3)][a+(2b-3)] =a2-(2b-3)2 =a2-(4b2-12b+9) = a2-4b2+12b-9
类型一：应用公式 3、
（1） (-x+1)(-x-1)（2）(2x+2y)2
（3） ( 2 a - 1)2 （4）(－2a－1)2
1y)(
2
x-
1 2
y
) =x2-xy +
1 4
y2
(3) (-x-2y)(-x+2y) =x2-4y2
(4)
(-x-
1 2
y
)(-x-
1 2
y ) = x2+xy
+
1 4
y2
(1) a2+b2-ab+ 3ab =(a+b)2 (2) a2+b2-ab +（-ab）= (a-b)2
(3) (a+b)2- (a-b)2 = 4ab
解： [(a+2b)2+(a-2b)2](2a2-8b2) =[a2+4ab+4b2+(a2-4ab+4b2)] (2a2-8b2)
=[2a2+8b2] (2a2-8b2) =(2a2)2- (8b2)2 =4a4-64b4
解：（m-2n)2(m+2n)2(m2+4n2)2
=[（m-2n)(m+2n)]2(m2+4n2)2 = (m2-4n2)2(m2+4n2)2 =[(m2-4n2)(m2+4n2)]2 =(m4-16n4)2 =m8-32m4n4+256n8