(完整版)一元一次方程分类汇总
初中数学知识归纳一元一次方程
初中数学知识归纳一元一次方程在初中数学学习中，一元一次方程是一项基础而重要的知识点。
它是代数学中的基本内容，也是解决实际问题的基础。
下面将对初中数学知识中一元一次方程的定义、性质、解法以及实际应用进行归纳。
一、一元一次方程的定义和性质一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且这个未知数的最高次数为1的方程。
一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a 和b是已知的常数，x是未知数。
一元一次方程有以下性质：1. 一元一次方程只有一个解或者没有解。
2. 如果a≠0，方程的解是唯一的，且为x=-b/a。
3. 如果a=0且b≠0，方程没有解。
4. 如果a=0且b=0，方程有无数解。
二、一元一次方程的解法解一元一次方程有多种方法，下面介绍两种常用的解法。
1. 逆运算法逆运算法是一种直观且简单的解法。
它的基本思想是通过逆运算将未知数从等式中解出。
例如，对于方程2x + 3 = 7，我们可以通过逆运算将3移到右边：2x = 7 - 3然后再通过逆运算将2移到右边：x = (7 - 3) / 2最终得出x = 2的解。
2. 原则法原则法是一种通过代数性质进行计算的解法。
它的基本思想是在方程两边施加相同的运算，使得方程变形，最终得到未知数的解。
例如，对于方程3x - 5 = 10，我们可以通过原则法先将-5移到右边：3x = 10 + 5然后再通过原则法将3移到右边：x = (10 + 5) / 3最终得出x = 5的解。
三、一元一次方程的实际应用一元一次方程在实际生活中有广泛的应用，例如问题求解、经济学等领域。
下面以问题求解为例，说明一元一次方程的实际应用。
1. 问题求解假设小明买了一些苹果，每个苹果的价格是x元，他一共花了y元。
已知买了5个苹果，花了15元，我们可以设立以下一元一次方程：5x = 15通过解这个方程，我们可以得出每个苹果的价格x=3元。
2. 经济学应用一元一次方程在经济学中也有广泛的应用。
(完整版)七年级一元一次方程知识点
一元一次方程一、目录1、从问题到方程2、一元一次方程的解法3、用一元一次方程解决实际问题教学目标：〔a〕了解一元一次方程的定义b〕运用一元一次方程的解法c〕掌握用一元一次方程解决实际问题二、知识点结构梳理及例题一元一次方程方程：含有未知数的等式叫做方程。
方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程可以化为ax+b=0〔a≠0〕的形式，分母中不能含有未知数。
求方程的解叫做解方程定义类：1、如果x3n-2-6=0是一元一次方程，那么n=_____________.2、下面的等式中，是一元一次方程的为〔〕A．3x＋2y＝0B．3＋m＝10C．2＋1＝xD．a2＝16x3、如果〔n-3〕x n-2+5=0是关于x的一元一次方程，求n 的值.4、如果关于x的方程〔2m+5〕x-3=2x，当a满足什么条件时，该方程是一元一次方程？5、假设2x-17的绝对值与18-3x的绝对值相等，那么得到关于x的方程为6、一个两位数，两个数位上的数字之和是7，把两个数位上的数字对调后得到新的两位数，比原来的两位数大25，求原来的两位数。
〔设出未知数，列出方程〕练习：等式的性质〔解方程的依据〕1.等式两边都加上或者减去同一个数〔或代数式〕 ，所得结果仍是等式。
如果 a=b ，那么 ac=b±c。
2.等式两边都乘或者除以同一个数 〔或代数式〕，所得结果仍是等式。
如果a=b ，那么ac=bc ，a=b〔c≠0〕c c拓展：①对称性：如果a=b ，那么b=a ，即等式的左右互换位置，所得的结果仍是等式；②传递性：如果a=b ，b=c ，那么a=c 〔等量代换〕练习：1．等式的两边都加上〔或减去〕 或 ，结果仍相等． 2．等式的两边都乘以 ，或除以 的数，结果仍相等． 3．以下说法错误的选项是〔 〕 A ．假设 那么 B ．假设 ，那么4. C ．假设 那么 D ．假设 那么以下等式变形错误的选项是()A.由a=b 得a+5=b+5; B.由a=b 得ab;9 9C. 由x+2=y+2得x=y; D . 由-3x=-3y 得x=-y5.运用等式性质进行的变形 ,正确的选项是( ) a b A.如果a=b,那么a+c=b-c; B. 如果 ,那么a=b;ccab如果a 2=3a,那么a=3C.如果a=b,那么;D.c c6.如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值是________.7．2x=3y〔x≠0〕，那么以下比例式成立的是〔A C D4．在以下式子中变形正确的选项是〔〕A ．如果a=b，那么a+c=b﹣cB．如果a=b，那么C．如果，那么a=2D．如果a﹣b+c=0，那么a=b+c8．以下说法正确的选项是〔〕A ．如果ab=ac，那么b=cB．如果2x=2a﹣b，那么x=a﹣bC．如果a=b，那么D．等式两边同时除以a，可得b=c9．以下表达错误的选项是〔〕A．等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，结果仍相等B．等式两边乘以〔或除以〕同一个数〔或式子〕，结果仍相等C．锐角的补角一定是钝角D．如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等10．以下各式中，变形正确的选项是〔〕A．假设a=b，那么a﹣c=b﹣c B ．假设2x=a，那么x=a﹣2C．假设6a=2b，那么a=3b ．假设a=b+2，那么3a=3b+29．如果a=b，那么以下等式不一定成立的是〔〕Aa﹣c=b﹣c B a+c=b+cCa b Dac=bc11．以下等式变形错误c c的选项是〔〕A．假设a+3=b﹣1，那么a+9=3b﹣3B ．假设2x﹣6=4y﹣2，那么x﹣3=2y﹣1C．假设x2﹣5=y2+1，那么x2﹣y2=6D ．假设，那么2x=3y12．以下方程变形正确的选项是〔〕A．由方程，得3x﹣2x﹣2=6B．由方程，得3〔x﹣1〕+2x=1C．由方程，得2x﹣1=3﹣6x+3 D．由方程，得4x﹣x+1=413．等式a=b成立，那么以下等式不一定成立的是〔〕Aa+m=b+m B ﹣a=﹣bC﹣a+1=b﹣1D14．以下说法正确的选项是〔 〕 A 在等式ax=bx 两边都除以 x ，可得a=bB 在等式C 在等式3a=9b 两边都除以 3，可得a=3D 在等式 两边都乘以 2，可得x=y ﹣1两边都乘以x ，可得a=b15．〔2021?东阳市模拟〕如图a 和图b 分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a ，b ，c三种物体的质量判断正确的选项是〔〕Aa ＜c ＜bB a ＜b＜cCc ＜b ＜aDb ＜a＜c16．mx=my ，以下结论错误的选项是〔A ．x=yB ．a+mx=a+myC ．mx ﹣y=my ﹣yD ．amx=amy17．以下变形正确的选项是〔〕2．假设axy=a ，那么xy=1A ．假设x=y ，那么x=yC ．假设﹣ x=8，那么x=﹣12D ．假设=，那么x=y18．如果，那么=_________．19．2y=5x ，那么x ：y=_________．20．3a=2b 〔b≠0〕，那么=_________．三、解答题：21.利用等式的性质解以下方程并检验:(1)x(1x-2=3 (3)9x=8x-6+3=22)-2(4)8y=4y+1 (5)7x-6=-5x (6)- 3x-1=4;5一元一次方程的解法移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
初一一元一次方程归类总结
6.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨 利润为1000元，• 经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经 精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这 种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行 精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6 吨，• 但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公 司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研 制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工 的蔬菜，• 在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并 恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？
6.解：方案一：因为每天粗加工16吨，140吨可以在15天内加 工完，总利润W1=4500×140=630000(元) 方案二：15天可以加工6×15=90吨，说明还有50吨需要在市 场直接销售， 总利润W2=7500×90+1000×50=725000(元)； 方案三：现将x吨进行精加工，将（140-x）吨进行粗加工， ， 解得x=60. 总利润W3=7500×60+4500×80=810000(元)
2.我校准备印刷一批招生宣传单，有两个印刷厂前来联系制作 业务，甲厂的优惠条件是：每份定价2元，按八折收费，另收 1000元制版费；乙厂的 优惠条件是：每份定价2元不变，而制 版900按6折优惠。 （1） 设印刷数量为x份，分别求出表示两个印刷厂收费的式子； （2） 请问选择哪家印刷厂收费比较合算？
3某企业存入银行甲、乙两种不同利率的存款20万元，甲种 存款的年利率为2.5%，乙种存款的年利率为2.25%，该企 业一年可获利息4850元，求甲、乙两种存款各是多少万元？ （不计利息税） 解：设甲种存款为x万元，则乙种存款为（20－x）万 元，甲种存款的利息为x· 2.5%，乙种存款的利息为(20 －x)· 2.25%，依题意，得 解得：x=14，所以：20－ x=6 答：甲、乙两种存款分别为14万元和6万元。
一元一次方程(知识点完整版)
第三章：一元一次方程本章板块1.定义2.等式的基本性质一元一次方程 3.解方程4.方程的解5.实际问题与一元一次方 程知识梳理【知识点一：方程的定义】方程： 含有未知数的等式就叫做方程。
注意未知数的理解， x, m, n 等，都可以作为未知数。
题型： 判断给出的代数式、等式是否为方程 方法： 定义法例 1、判定下列式子中，哪些是方程？（1） xy 4 （ 2） x 2 （ 3） 2 4 6 （4） x29 （5）11x 2【知识点二：一元一次方程的定义】 一元一次方程 ：①只含有一个未知数( 元 ) ；②并且未知数的次数都是 1(次)；③这样的整式方程叫做一元一次方程。
题型一 ：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程方法： 定义法例 2、判定下列哪些是一元一次方程？2( x2x) x 0 ， 2x 17 ， x0 ， xy 1， x1 3 ， x 3x ， a 3x题型二 ：形如一元一次方程，求参数的值方法： x 2 的系数为 0； x 的次数等于 1； x 的系数不能为 0。
例 3、如果m 1 x m 5 0 是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值例 4、若方程 2a 1 x 2 ax 5 0是关于 x 的一元一次方程，求a 的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质 1：等式两边都加上 ( 或减去 ) 同个数 ( 或式子 ) ，结果仍相等。
即：若 a=b ，则 a± c =b ± c等式的性质 2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。
即：若 ab ，则 ac bc ；若 a b ， c 0且abcc例 5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）A 、如果 a=b ，那么 a-c=b-cB 、如果 a=b ，那么 a+c=b+cC 、如果 a=b ，那么ab D、如果 a=b ，那么 ac=bccc【知识点四：解方程】方程的一般式是： axb 0 a 0题型一 ：不含参数，求一元一次方程的解 方法：步骤1. 去分母2. 去括号3. 移项4. 合并同类 项5. 化系数为 1具体做法依据 注意事项在方程两边都乘以各分等式基本性质防止漏乘（尤其整数项） ，母的最小公倍数2注意添括号；括号前面是“ +”号，括先去小括号，再去中括去括号法则、号可以直接去， 括号前面 号，最后去大括号分配律是“ - ”号，括号里的每一项都要变号把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项 等式基本性质移项要变号，不移不变都移到方程的另一边 1号；( 移项一定要变号 )将方程化简成合并同类项法计算要仔细ax b a 0则方程两边同时除以未知数的系数 a ，得到方程 等式基本性质计算要仔细， 分子分母勿2颠倒的解例 7、解方程x 32 3x5 48 2练习 1、 2 x 5 x 4 3 2x 1 5x 3练习 2、 0.2x 0.1 0.5x 0.11练习 3、32 1 1 2 2 x 0.6 0.42 3 4题型二： 解方程的题中，有相同的含 x 的代数式方法： 利用整体思想解方程，将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。
七年级数学一元一次方程实际问题分类汇总
七年级数学一元一次方程应用题分类汇总一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解—解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、一元一次方程应用题分类1、分配问题例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？变式2：某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?2、调配与配套问题例题1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。
一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？例题2、某车间100个工人，每人平均每天可加螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？例题3、一台挖土机和200名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土800立方米，每名工人每天能挖土3立方米或运土5立方米，•如何分配挖土和运土人数，使挖出的土能及时运走？3、利润问题（1）一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______.变式：一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________.（2）一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________. 变式1：一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________. 变式2：一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元.变式3：一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少？变式4：一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?变式5：一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少? （3）某商品的进价是3000元，标价是4500元. ①商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？②若市场销售情况不好，商店要求不赔本的销售打折出售，最低可以打几折售出此商品？③如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售，最低可以打几折售出此商品？4、工程问题1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
一元一次方程(知识点完整版)
第三章：一元一次方程本章板块⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧程实际问题与一元一次方方程的解解方程等式的基本性质定义一元一次方程.5.4.3.2.1 知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程。
注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。
题型：判断给出的代数式、等式是否为方程 方法：定义法例1、判定下列式子中，哪些是方程？（1）4=+y x （2）2>x （3）642=+（4）92=x （5）211=x【知识点二：一元一次方程的定义】一元一次方程：①只含有一个未知数(元)；②并且未知数的次数都是1(次)；③这样的整式方程叫做一元一次方程。
题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法：定义法例2、判定下列哪些是一元一次方程？0)(22=+-x x x ，712=+x π，0=x ，1=+y x ，31=+xx ，x x 3+，3=a题型二：形如一元一次方程，求参数的值方法：2x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0。
例3、如果()051=+-mx m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值例4、若方程()05122=+--ax x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。
即：若a=b ，则a ±c=b ±c等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
即：若b a =，则bc ac =；若b a =，0≠c 且cb c a = 例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）A 、如果a=b ，那么a-c=b-cB 、如果a=b ，那么a+c=b+cC 、如果a=b ，那么cbc a = D 、如果a=b ，那么ac=bc 【知识点四：解方程】方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解 方法：步骤具体做法 依据 注意事项1.去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项），注意添括号； 2.去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律括号前面是“+”号，括号可以直接去，括号前面是“-”号，括号里的每一项都要变号3.移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项一定要变号)等式基本性质1 移项要变号，不移不变号；4.合并同类项将方程化简成()0≠=a b ax合并同类项法则计算要仔细5.化系数为1 方程两边同时除以未知数的系数a ，得到方程的解 等式基本性质2 计算要仔细，分子分母勿颠倒例7、解方程2583243=--+x x练习1、()()()35123452+--=-+-x x x x练习2、14.01.05.06.01.02.0=+--x x 练习3、x =+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+221413223题型二：解方程的题中，有相同的含x 的代数式方法：利用整体思想解方程，将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。
一元一次方程知识点总结
一元一次方程知识点总结一元一次方程是初中数学中最基础的概念之一。
它是指形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知的实数，x是未知数。
本文将对一元一次方程的定义、解法、性质和应用进行总结，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
一、定义一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知的实数，a ≠ 0，x为未知数。
方程中的a称为方程的系数，b称为常数项。
二、解法解一元一次方程的基本方法是移项和消元。
下面将详细介绍两种解法：1. 移项法使用移项法解方程时，我们通过改变方程中各项的位置，将未知数x的系数和常数项分别移到方程的两边。
具体步骤如下：1）若方程中存在加减运算，则将常数项移至等号的另一边，改变符号；2）若方程中存在乘除运算，则将x的系数移到等号的另一边，改变其正负号。
举例：2x + 3 = 7首先，将常数项3移至等号的另一边，改变符号，得到：2x = 7 - 3接下来，将x的系数2移到等号的另一边，改变其正负号，得到：x = (7 - 3) / 2最后，计算得到：x = 22. 消元法（相等原理）使用消元法解方程时，我们通过逐步变换方程，使得方程的形式更加简单，从而得到方程的解。
具体步骤如下：1）用等号两边的值相等的性质，将方程两边加减同一个值；2）用等号两边的值相等的性质，将方程两边乘除同一个值。
举例：3(x + 2) - 4 = 2x + 3(x - 1) - 1首先，将方程两边进行拆分和运算，得到：3x + 6 - 4 = 2x + 3x - 3 - 1然后，将相同项合并，得到：3x + 2 = 5x - 4接下来，将5x移到等号的另一边，将常数项2移到等号的另一边，得到：3x - 5x = -4 - 2进一步计算得到：-2x = -6最后，令x的系数等于1，解得：x = 3三、性质一元一次方程具有以下性质：1. 必有唯一解对于形如ax + b = 0的方程，当且仅当a ≠ 0时，方程有唯一解。
一元一次方程总结(原创)
一元一次方程1.等式与方程（1）等式：含有等号的式子叫做等式.基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式的值不变。
符号语言若a=b那么a+c=b+c基本性质2：式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的数，等式的值不变。
符号语言若a=b那么有a·c=b·c或a/c=b/c （c≠0）（2）方程：含有未知数的等式叫做方程。
说明：①⒈方程中一定有含一个或一个以上未知数；2.方程是等式，两者缺一不可。
②未知数：通常设x.y.z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以。
未知数称为元，有几个未知数就叫几元方程。
一道题中设两个方程未知数不能一样！③“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似。
指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项。
而次数最高的项，就是方程的次数。
未知数次数最高是几就叫几次方程。
④方程有整式方程和分式方程。
整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2.一元一次方程（1）一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一（2）一元一次方程的解法（重点，必考）1. 方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 逆向思维----代入法2. 解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程。
3. 移项：定义从方程等号的一边移到等号另一边，这样的变形叫做移项。
说明：①移项标准：看是否跨过等号，跨过“=”号才称为移项。
移项一定改变符号，不移项的不变。
②移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；③移项的作用原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并，方便求解。
4. 解一元一次方程的一般步骤及根据：1.去分母——等式的性质22.去括号——分配律3.移项——等式的性质14.合并——合并同类项法则5.系数化为1——等式的性质26.验根——把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（在草纸上）5. 一般方法：（1）去分母，程两边同时乘各分母的最小公倍数。
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七年级数学一元一次方程解决问题分类汇总1、分配问题：例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？变式2：某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?2、匹配问题：例题1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。
一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？例题2、某车间100个工人，每人平均每天可加螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？例题3、一台挖土机和200名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土800立方米，每名工人每天能挖土3立方米或运土5立方米，•如何分配挖土和运土人数，使挖出的土能及时运走？3、利润问题(1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______. 变式：一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________. (2)一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.变式1：一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________.变式2：一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元. 变式3：一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少？变式4：一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?变式5：一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少?（3）某商品的进价是3000元，标价是4500元（1）商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？（2）若市场销售情况不好，商店要求不赔本的销售打折出售，最低可以打几折售出此商品？（3）如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售，最低可以打几折售出此商品？4、工程问题：（1）甲每天生产某种零件80个，3天能生产个零件。
（2）甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个。
他们5天一共生产个零件。
（3）甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产个零件。
（4）一项工程甲独做需6天完成，甲独做一天可完成这项工程；若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的。
变式1：一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。
甲乙合做,需几小时完成这件工作?变式2：一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。
若甲先单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成?变式3：一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,然后由甲、乙合做,问还需几天完成?变式4：整理一批数据，有一人做需要80小时完成。
现在计划先由一些人做2小时，在增加5人做8小时，完成这项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？5、计分问题：1）在2002年全国足球甲级联赛A组的前11轮比赛中，大连队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？2）在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分.⑴如果㈡班代表队最后得分142分，那么㈡班代表队回答对了多少道题？⑵㈠班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由.3）根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题（1（2)对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？4)某同学去公园春游，公园门票每人每张5元，如果购买20人以上（包括20人）的团体票，就可以享受票价的8折优惠。
（1）若这位同学他们按20人买了团体票，比按实际人数买一张5元门票共少花25元钱，求他们共多少人？（2）他们共有多少人时，按团体票（20人）购买较省钱？（说明：不足20人，可以按20人的人数购买团体票）6、数位问题1、一个两位数，十位上的数比个位上的数小1。
十位上的数与个位上的数的和1，求这个两位数。
是这个两位数的52、一个两位数，个位上的数与十位上的数的和为7，如果把十位与个位的数对调。
那么所得的两位数比原两位数大9。
求原来的两位数。
3、一个五位数，如果将第一位上的数移动到最后一位得到一个新的五位数（例如：此变换可以由4321得到3214），新的五位数比原来的数小11106，求原来的五位数。
7、日历问题：例题1、在某张月历中，一个竖列上相邻的三个数的和是60，求出这三个数. 变式1：小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬几号回家？变式2：爷爷的生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80，你能说出我爷爷的生日是几号吗？例题2：下表为某月的月历。
（1）在此月历上用一个矩形任意圈出2×3个数，如果圈出的6个数之和为51，这6天分别是几号？（2）观察此月历，你还能提出其他的问题吗？8、路程问题例题1、（相遇问题）甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。
已知甲的速度为15千米/小时，乙的速度为45千米/小时。
（1）经过多少时间两人相遇？（2）相遇后经过多少时间乙到达A地？例题2、（追及问题）市实验中学学生步行到郊外旅行。
(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2)班学生组成后队，速度为6千米/时。
前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？（3）两队何时相距3千米？（4）两队何时相距8千米？变式：甲，乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。
甲用多少时间登山？这座山有多高？例题3、（环型跑道问题）一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。
（1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？变式：几分钟后两人二次相遇？（2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？又经过几分钟两人二次相遇？例题4、（顺、逆水问题）一轮船往返A，B两港之间，逆水航行需3时，顺水航行需2时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？变式：一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时。
顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。
例题5、（错车问题）在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，两列车错车的时间是多长时间？变式1：一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20秒的时间。
隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，根据以上数据，你能求出火车的长度？变式2：在一列火车经过一座桥梁，列车车速为20米/秒，全长180米，若桥梁长为3260米，那么列车通过桥梁需要多长时间？例6.休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？例7、小明原计划骑车以每小时12千米的速度从家去电影院看电影，这样就可以刚好在电影开始放映时到达，但他因临时有事耽误了20分钟，只好以每小时15千米的速度行进，结果在电影开始放映前4分钟到达，求小明家与电影院之间的路程。
9、年龄问题1、姐姐4年前的年龄是妹妹的2倍，今年年龄是妹妹的1.5倍，求姐姐今年的年龄。
2、爸爸和女儿两人岁数加起来是91岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,1,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是女儿岁数是爸爸现在岁数的3多少岁.10、几何问题例1．小刚在手工劳作时，把一个正方形铁片剪去一个宽为3厘米的长条后，在剩下的长方形铁片上，沿短边剪下一宽为4厘米的长条．如果这两次剪下来的长条的面积相等，那么原来的正方形铁片的边长是多少厘米？例2. 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.（1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多出0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？。