机械动力学答案A
机械动力学第四章作业(答案)
4-1 如图所示，一质量为 m 的油缸与刚度为 k 的弹簧相连，通过阻尼系数为 c 的粘性阻尼器以运动规律sin y A t ω=的活塞给予激励，求油缸运动的振幅以及它相对于活塞的相位。
解：()0mx c x y kx +-+=&&&&cos mx cx kx Ac t ωω++=&&& 222()()X k m c ωω=-+12tan 2c k m πωω-∆Φ=--详解(1):因为活塞本身在作谐运动, 并通过粘性摩擦作用于油缸。
所以可建立运动微分方程为 x()0mx c x y kx +-+=&&&&或mx cx kx cy ++=&&&&设活塞运动为: i t m y I Ae ω= 则 i t yi Ae ωω=& 令油缸的运动，即其振动微分方程的解为()i t x Xe ωϕ-= 代入微分方程得2()()()i t i t m X ic X kX e ic Ae ωϕωφωωω---++=()2()i ti t ic Ae x Xek m ic ωωφωωω-∴==-+222222()()(1)(2)X k m c ζωωωωζω∴==-+-+振幅油缸相对活塞运动的相位角:11222tan tan 221c k m πωπζωϕωω--=-=---（x 滞后于激励cy &相位差112tan c k m ωϕω-=-y 滞后于cy&相位差22πϕ=，所以x y 与的相位差21-ϕϕϕ=）解法（2): 矢量法2222()()()kX m X c X c A ωωω-+=222()()X k m c ωω∴=-+振幅及 ()i t x Xe ωϕ+=11222tan tan 221c k m πωπζωϕωω--=-=---4-2 试导出图所示系统的振动微分方程，并求系统的稳态响应。
机械动力学基础考试题答案
7、F0、 、m、c、k为已知实数且都不等于0的条件下，t为时间变量，运动微分方程 中的响应为单自由度有阻尼系统的自由振动。（错）
8、多自由度线性系统的固有振型之间一定存在着关于质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵的正交性。（错）
主要特性参数有：质量、刚度、阻尼。
（2）机械振动学研究的主要内容是什么？
主要研究外界激励（输入）、振动系统、响应（输出）三者之间的关系。
（3）试用数值说明阻尼对该振动系统的影响。
解：一方面使系统振动的周期略有增大，频率略有降低，即
另一方面使系统振动的振幅按几何级数衰减。
(4)什么是共振？在工程实际中机械系统共振时的突出表现是什么？
一、判断题
1、通常来说，线性振动系统的自由度数和固有频率数是相等的。（对）
2、振动系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵与选取的广义坐标无关。（错）
3、单自由度弹簧振子在光滑水平面和铅垂平面做自由振动时，振动周期不相等。（错）
4、小阻尼单自由度系统的自由振动称为衰减振动。（对）
5、加大阻尼一定可以有效隔振ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（错）
9、无阻尼振动系统的固有频率与系统的质量、弹簧刚度和所受外激励有关。（错）
10、对于能量无耗散的单自由度线性振动系统，在自由振动时系统的机械能守恒，采用能量法可直接得出系统的固有频率与运动微分方程。（对）
二、简答题
（1）简述机械振动的概念，并列出振动系统的主要特性参数有哪些？
所谓机械振动，是指物体（或物体系）在平衡位置（或平均位置）附近作来回往复的运动。
答：通常把激励频率与系统固有频率相等时称为共振。
机械振动系统的振幅显著增大。
机械基础题库答案daan
机械基础题库答案daan一、填空题1.机械性能指标包括强度、塑性、硬度、韧性和疲劳强度。
2.塑性评价指标为断裂后伸长率和断面收缩率。
3.长期工作的弹簧突然断裂，属于疲劳失效。
4.当材料承受的载荷是小能量多次冲击时，则材料的冲击韧性主要取决于材料强度；5.当材料承受的载荷是大能量、小次数的冲击时，材料的冲击韧性主要取决于材料的塑性。
6.将原子看成一个点,用假想的线条将各原子中心连接起来,形成的空间几何格架,称为晶格。
7.能够完全代表晶格特征的最小几何单元是单元。
8.组件是构成独立合金的最基本单元。
9.合金中凡是结构、成分、性能相同，并与其他部分有界面分开的均匀组成部分称为相。
10.常见的金属晶格包括体心立方晶格、面心立方晶格和密排六边形晶格。
11.实际金属中存在点缺陷、线缺陷和表面缺陷。
12.晶体缺陷使晶格发生畸变，金属的强度、硬度上升，塑性、韧性下降。
13.理论结晶温度与实际结晶温度的差值叫过冷度；14.冷却速度越快，过冷度越大。
15.一般来说，晶粒越细，金属的硬度、强度、塑性和韧性越好。
16.生产中细化晶粒的方法包括：增加过冷度、改性、附加振动和减少浇注1注意速度。
17.固溶体有置换固溶体，间隙固溶体18.热处理有加热、保温和冷却三个阶段。
19.化学热处理通常包括三个基本过程：渗透元素的分解、吸收和扩散。
20.淬火方法包括单介质淬火、双介质淬火、分步淬火和等温淬火。
21.根据含碳量，碳钢可分为：低碳钢：含碳量为WC≤ 0.25%. 中碳钢：碳含量为WC=0.25~0.6%。
高碳钢：含碳量为WC>0.6%，22根据用途，碳钢可分为碳素结构钢和碳素工具钢。
23.合金钢可分为：合金结构钢、合金工具钢和特殊性能钢。
24.根据碳在铸铁中存在形式和形态铸铁可分为：白口铸铁、灰铸铁、球墨铸铁、蠕墨铸铁、可锻铸铁，25.灰铸铁中的碳主要以片状石墨的形式存在于金属基体中，断口为灰白色，26灰铸铁具有较高的机械性能、良好的切削性能、简单的生产工艺、低廉的价格、良好的减振、减摩和耐磨性。
2022机械动力学试题答案
2022机械动力学试题答案一、判断题1.考虑效率时，等效力大小与效率值大小成反比。
2.某机械的广义坐标数为5，则该机械的广义力一定少于5个。
3.某机械系统自由度为4，那么其惯性系数J33一定不小于零。
4.定轴轮系在匀速转动时，等效力矩一定等于零。
5.在考虑弹性时，铰链四杆机构中单元杆的节点变形数一定等于系统的节点变形数。
1．某2．某3．√4．√5．某二、如图所示机构在水平面上运转，件1为原动件，转角为已知杆1长l0.8m，其绕A点转动惯量J1A0.2kgm2，件2质量m21.2kg，其质心为B2点，杆3质量m32kg，杆1受驱动力矩M，杆3受力F作用。
试求：1.以件1为等效件建立机构动力学方程。
2.该机构由静止起动时45，那么若F20N，M至少应大于多少才能启动机构。
3.若F20N，M15Nm，求90时，解：1、Slcov31linMvMFv31MFlinv322mJmlmlin31A23122JvJ1AvB2m212dJv由MvJv2d得:MFlinJ1Am2l2m3lin2ml322inco2、M200.8in450M11.3Nm3、MFlinJ1Am2l2m3lin2ml322inco9.34rad2图示轮系中，轮4转角为4，系杆转角为H，各件转动惯量:J10.4kgm2,J21.8kgm2，J3J62.1kgm2，J4J50.6kgm2，JH0.5kgm2。
各轮齿数：z120，z260，z4z530，z3z660，各件所受力矩大小：MH30Nm，M120Nm，M430Nm，M640Nm，方向如图所示。
忽略各件质量及重力，现选定q1=H，q24，试求H。
解：iH1=1,iH2=0，i410,i421，i11533151,i12，i21,i22，i61,i6222224422222J11J1i11(J2J3J5)i21J6i61JHiH116.4kgm2222J22J1i12(J2J3J5)i22J6i62J4i423.15kgm2J12J1i11i12(J2J3J5)i21i22J6i61i62-1.22kgm2Q1MHM1i11M6i6130NmQ2M4M1i12M6i6210Nm设M向上为正1J12q2Q1J11q得：H2.13rad/21J22q2Q2J21q图示机构中，件1受驱动力F1，件4受驱动力矩M4，件3受F3作用，方向如图，取广义坐标q1S1，q24。
机械动力学第二版第一章习题答案.
1.解：根据势能相等原理：则系统的等效刚度为2解：分别对圆盘左右两边的轴求刚度，由于两轴并联，所以系统的等效刚度：。
3解：有材料力学得，中间点的静挠度为：所以固有角频率为：。
则，于是只需要求出系统的等效质量即可。
有材料力学得：设中间点的挠度为，令物体m在振动过程中的最大速度为：。
于是梁上各点的最大运动速度为：。
中间点的最大动能为：系统的最大动能为：系统的等效质量为：将该式子带入到4.解：在空气中： (1在液体中有系统的振动方程：（2）(3结合(1(3可得：将上式变形后得：5解质量m产生的离心惯性力是。
它在L法线方向的分量（是摆线与O之间的夹角）由几何关系可以得到：（是摆线与水平线之间的夹角）当摆角很小时有：质量m的切向加速度：，（是摆线与质量到O连线的夹角）二力对点取力矩的合力应等于零。
整理后得到（1）无阻尼受迫振动方程为：（2）将（1）（2）对比后得到：系统的固有角频率为：6解：杆与水平面的夹角为，则利用等效质量和等效刚度先把原系统简化到B 点，根据简化后动能相等。
简化前后势能相等。
固有频率：7解：在临界位置系统的自由振动方程的解为：其中，到达平衡位置时，令带入相关数据得8解：在临界点状态时系统的自由度振动方程解为：其中（1）（2）到达平衡位置时，由（1）可得令带入相关数据得到达最远位置时，由（2）可得带入到（1）可得9解：系统的振动方程为其解为式中常数由初始条件确定，利用（1）可得带入（1）得初始响应为：（2）由已知条件可知，。
带入（2）近似得到。
式子中固有频率为，10解:有图示可得F（t）的方程式由傅里叶级数求各项系数分别为将带入。
系统的振动方程为：其中解方程后得：。
北航机械考研99动力学课后答案概
刚体的平面运动刚体的平面运动是刚体运动的一种特殊形式，可视为刚体的平移与转动的合成。
本章研究的主要内容是如何描述刚体的平面运动，以及如何计算刚体上点的速度和加速度。
一、 刚体的平移<平动）刚体在运动过程中，如果其上任一直线始终保持与初始的方向平行，则称该刚体作平移或平动。
平移刚体上各点的速度相同，加速度相同，运动轨迹的形状也相同。
因此研究刚体的平移问题可简化成一个质点的运动问题来研究。
二、 刚体的定轴转动刚体在运动过程中，若其上<或刚体的延展体上）有一直线保持不动，且刚体绕此直线转动，则称该刚体作定轴转动。
<1）定轴转动刚体的运动方程： )(t f =ϕ<2）定轴转动刚体的角速度： )(t f ==ϕω <3）定轴转动刚体的角加速度： )(t f===ϕωα <4）定轴转动刚体上一点P 的速度和加速度用矢量表示速度： r v ⨯=ω <7－1）加速度：v r a a a ⨯+⨯=+=ωαn t <7－2）其中：ωα,为定轴转动刚体的角速度和角加速度矢量，r 是由转轴上任一点引向P点的矢径。
三、刚体的平面运动刚体在运动过程中，若其上任一点到某一固定平面的距离保持不变，则称该刚体作平面运动。
研究刚体的平面运动可简化为研究一个平面图形在其所在平面内的运动。
1、 刚体平面运动的角速度和角加速度在平面图形上任取两点A 、B ，过这两点的连线某一基准线的夹角为θ<如图7-2）。
当刚体运动时这个夹角将随时间变化)(t θ，刚体平面运动的角速度和角加速度分别定义为：θω =， <7－3） θωα == <7－4） 2、 刚体平面运动的运动方程平面运动刚体有三个自由度，其运动方程为：)(),(),(321t f t f y t f x A A ===ϕ <7－5）其中：A 点称为基点<如图7-3所示）。
因此刚体的平面运动可视为刚体随基点的图7－1平移和绕基点转动的合成，而刚体的平面平移<c ≡ϕ，其中c 为常量）和定轴转动<,,21c y c x A A ==其中21,c c 为常量）又是刚体平面运动的特殊情况。
机械动力学单元测试
机械动力学单元测试机械动力学是研究机械系统运动学和动力学的分支学科，是机械工程中的重要内容之一。
单元测试是对学生对某一学科的基础知识和概念是否掌握的检测方式。
本文将以机械动力学单元测试为话题，介绍该测试的内容和要求，并对可能出现的问题和解答进行分析。
一、选择题1. 一个物体在匀速直线运动时，速度-时间图线是一条直线，这说明物体的加速度为A. 0B. 正数C. 负数D. 正值或负值解析：答案为A，加速度为0。
因为物体在匀速直线运动时，速度始终保持恒定，不会发生变化，所以加速度为0。
2. 力的计量单位是A. 牛顿B. 瓦特C. 米/秒D. 千克解析：答案为A，力的计量单位是牛顿。
国际单位制中力的计量单位是牛顿，符号为N。
二、填空题1. 如果一个物体的质量为2千克，受力为4牛顿，则该物体的加速度为______ 。
解析：根据牛顿第二定律，加速度a等于受力F除以物体的质量m。
所以，加速度a = F/m = 4/2 = 2 米/秒²。
2. 一个物体以3 m/s的速度运动了4秒，它的位移为______ 。
解析：物体的位移等于速度v乘以时间t。
所以，位移s = v*t = 3*4 = 12米。
三、简答题1. 请简要解释机械动力学的概念和研究内容。
机械动力学是研究物体运动和受力关系的学科。
它主要包括运动学和动力学两个方面。
运动学研究物体的位置、速度、加速度等运动状态，动力学研究物体受到的力以及力对物体运动状态的影响。
机械动力学的研究内容涉及到牛顿三定律、动量、能量等内容。
2. 什么是牛顿第二定律？并举例说明。
牛顿第二定律是指物体的加速度与作用于物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
数学表达式为F = ma，其中F表示力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
例如，一个质量为2千克的物体受到8牛顿的力作用，根据牛顿第二定律可以计算出物体的加速度为4米/秒²。
四、计算题一个物体的质量为5千克，受到一个12牛顿的力作用，初始速度为0。
机械振动动力学试卷及(答案)
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该系统做受迫振动的频率为 f ，发生共振的条件是 f=f0 。
2、一阶系统的动特性参数是 时间常数 ，该参数大则动态响应 慢 。
3、听阀声压为 2*10-5 Pa ，痛阀声压为 20 Pa 。
4、声功率W 与声功率级Lw 关系为 。
5、声压属于声音的 客观 评价指标，响度属于声音的 主观 评价指标。
6、系统的振动响应等于 输入 与 系统脉冲响应 的卷积二、选择题（每题3分，30分）1、一质量为m 的物体挂在弹性系数为k 的轻质弹簧下，其振动周期为T 。
若将此弹簧分成3等分，将一质量为2m 的物体挂在分割后的一根弹簧上，则此心弹簧振子周期为（B ）A ．6/3TB ．3/6TC ．T 2D ．T 62、已知月球上的重力加速度是地球的1/6，若一个单摆（只考虑小角度摆动）在地球上的振动周期为T ，将此单摆拿到月球上，其振动周期为 （ C ）A ．T 6B ．6/TC ．T 6D ．6/T3、两同方向同频率的简谐振动的振动方程为)2/5cos(61π+=t x ，t x 5cos 42=，则它们的合振动的振动方程为（ D ）A ．t x 5cos 4=B ．)5cos(8π-=t xC ．)2/10cos(4π-=t xD ．)2/5cos(4π+=t x4、关于简谐运动的加速度，下列说法正确的是 （ C ）A ．大小与位移成正比，方向一周期变化一次B ．大小不变，方向始终指向平衡位置C ．大小与位移成正比，方向始终指向平衡位置D ．大小变化是均匀的，方向一周期变化一次5、以下振动现象中表现为共振现象的是（ B ）A ．钱塘江大桥上正通过一列火车是的振动.B ．挑水走路，扁担和水桶上下振动，水溢出C ．工厂机器开动引起厂房的振动. D ．快艇上机关炮连续向敌人射击时的振动6、一物体作简谐振动，振动方程为)41cos(π+=t A x ω．在 t = T/4（T 为周期）时刻，物体的加速度为 A ． 2221ωA -． B ．2221ωA ． C ．2321ωA -． D ．2321ωA ．三、计算题（每题10分，40分）1、如图是弹簧振子的振动图线，试回答下列问题：（1）振动的振幅、周期、频率各是多少？（2）如果从O 点算起，到图线上哪一点为止振子完全成了一次全振动？从A 点算起呢？ （3）从零到1.6s 时间内，哪些点的动能最大？哪些点的势能最大？答：1）振幅2cm ，周期0.8s ，频率1.25Hz 2）D 点，E 点 3）O 、B 、D 点动能最大，A 、C 、E 点势能最大。
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.求振幅A和相位差φ
根据方程（2）可作出图2
图2
根据图2的几何关系可得
于是振幅A可求出
（5）
激振力F（t）超前位移α角
(6)
根据方程（4）可作矢量图3
图3
根据图3所示的几何关系，可得
(k0r)2=(cAω)2+[(K+k0)A-mAω]2
图5
当k=mω2时，传动连杆及传动机构所受的力，仅用于克服阻力，与其他情况相比受力最小为连杆受力的最佳条件。
从矢量图5可以看出
即
（12）
（12）式可计算传动轴的偏心距，由（12）可以看出偏心距应比振幅略大些。当K=mω2时，可依据选定的调谐值Z计算动力弹簧的刚度
（13）
由式（13）知，如取Z=0.9时，k0=0.23K
二、图为行车载重小车运动的力学模型，小车质量m1，受到两根刚度为k弹簧的约束，悬挂物品质量为m2，悬挂长度为L，摆角很小，求系统的振动微分方程和系统自由振动的固有频率。（20分）
三、试结合自己所从事的课题，说明机械动力学在其中的应用（要求有简化模型、动力学方程建立、解析过程和结论）（60分）
1、解：
于是的到振幅A的另一个重要的表达式
（7）
名义激振力k0r超前位移φ角
（8）
将（7）式分子分母同时除以K+k0，可得到振幅另一种常见形式
(9)
式中H-最大静变形
λ-动力系数
Z-频率比
阻尼系数
c-阻力系数
名义激振力和位移的相位差φ
.激振力F与名义激振力k0r的相互关系
.弹性连杆式振动机传动机构受力的有利条件及连杆弹簧与主张弹簧刚度的分配
当槽体质量一定，阻力系数一定的情况下，激振力幅的大小取决于主振弹簧的刚度k，从矢量图6可以看出，当主振弹簧的刚度k满足k=mω2时，F=Fmin=cAω这就是在设计弹性连杆振动机令k=mω2的原因。当k=mω2时，φ<π/2，Z<1振动机处于低临界状态。
(1)
式中x0—曲柄与连杆相接点之位移；
x0—rsinωt；
ω-曲柄旋转之角速度；
式（1）的稳定性特解
x=Asin(ωt-φ)
式中A-振幅，
φ-名义激振力与位移的相位差。
对x求一阶、二阶导数，可得速度与加速度
连杆对槽体的的作用力F（t）称为激振力，且
F（t）=k0(x0-x)
把方程（1）的稳定解带入方程（1）可得
中国矿业大学
2014级硕士研究生课程考试试卷
考试科目机械动力学
考试时间
学生姓名
所在院系机电学院
任课教师刘初升
中国矿业大学研究生院培养管理处印制
一、证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。即：Acosnt + Bcos (nt +) = Ccos (nt +' )，并讨论＝0、/2和三种特例。（20分）
其中 ，
当 ， ， ；
， ， ；
， ， ；
， ， 。
2、解：以m1水平方向的位移和m2的摆角为广义坐标。
由于m2相对m1的速度 ，m1的速度（即牵连速度）为 ，故m2的绝对速度为
系统的动能为：
势能为：
令L=T-U，列Lagrange方程：
式中：
；
；
，
方程化简为：
略去 高阶项，且 ， ，方程可化简为
于是微分方程：
当K与k0已经选定，且K=mω2，则振动机的工作状态由K与k0确定
（16）
结论：此种振动机传动机构受力的大小，不仅与振动机的动力学状态有关，还与连杆弹簧刚度对主振弹簧的比值有关，通常在产生所需要的振幅的前提下，槽体所受力越小越好（激振力越小越好），当k=mω2时，传动连杆及传动机构所受的力，仅用于克服阻力，与其他情况相比受力最小为连杆受力的最佳条件。当K与k0已经选定，且K=mω2，则振动机的工作状态由K与k0确定。
如果调谐值Z满足Z=ω/ω0=1时，振机发生共振，此时名义激振力超前位移π/2，共振时的矢量图见图6
图6
从图6可以看出，在共振时名义激振力k0r最小，且k0r=cAω而连杆对槽体的作用力幅却较大
（14）
Φ是连杆作用力与名义激振力的相位差
（15）
所以，为减少槽体受力一般不使振动机处于共振状态，而是处于低共振状态。
-mAω2sin(ωt-φ)+cAωcos(ωt-φ)+kA sin(ωt-φ)
=Fsin(ωt-φ+α) (2)
把方程（1）等号右端展开移项整理可得
（3）
把方程（1）的稳定性特解带入（3）可得
-mAω2sin(ωt-φ)+cAωcos(ωt-φ)+（K+k0）A sin(ωt-φ)
=k0r sinωt (4)
把图2和图3合到一起的到图4
图4
从图4这个矢量图上可以清楚地看出激振力（槽体所受的力）F与名义激振力k0r之间相位关系及大小关系。由图4所表示的几何关系，按余弦定理可得到
（10）
激振力F(t)超前名义激振力k0x0一个ψ角
（11）
公式（10）、（11）是两个重要的公式，利用此二式可以计算出产生所需要的振幅A应该施加的激振力的振幅及激振力的初相位ψ。
设系统的固有频率为ω，则
线性方程
特征方程为
得固有频率为
3.解
弹性连杆振动运输机动力学分析
无论单质体弹性连杆振动运输机或是双质体弹性连杆振动运输机都可以简化如下的力学模型，如图1所示
图1
图中m对单质体振动运输机等于振动槽的质量和部分物料质量之和。对于双质体振动运输机m是诱导质量。当曲柄半径r和连杆长度l满足条件r≤l时，槽体的运动方程为