直升机飞行力学复习题答案

Chapter One

A helicopter of central articulated rotor makes a level flight with cruse speed. In this flight condition, the pitching attitude angle is 02?=-, longitudinal cyclic pitching angle is 017

B =, rotor longitudinal flapping angle is 013s a =-. Assuming the tilted angle of rotor shaft is 00δ=, please determining the following angles:

Helicopter climb angle θ=

Fuselage attack angle α=

Rotor attack angle s α=

Rotor flapping due to forward speed 10a =

中心铰式旋翼直升机以巡航速度前飞。俯仰角-2°，纵向周期变距7°，纵向挥舞角-3°，旋翼轴前倾角0° 平飞，爬升角0°

机身迎角-2°

桨盘平面迎角-2°

吹风挥舞4°

Chapter Two

1.For the main/tail rotor configuration helicopter, the pilot applies

which stick or rudder to control what kind of surfaces and corresponding aerodynamic forces?

2.Why the gradient of control stick forces can’t be too large or small?

3.Co-axis, tandem and tilted-rotor helicopters have no tail rotor. How to

change the direction in hover for these helicopters?

1.操纵——气动面——响应P13表2-1

前推/后拉杆——纵向周期变距，桨盘前倾/后倒——前飞/后飞，俯仰左推/右推杆——横向周期变距，桨盘侧倒——侧飞，滚转

油门/总距杆——改变总距——改变垂向速度

脚蹬——改变尾桨总距——改变航向

2.为什么杆力梯度不能太大也不能太小P16

太大时大操纵较吃力，太小了不易感觉当前位移量。杆力梯度适中有利于精确操纵。

3.共轴、纵列、倾转旋翼机如何悬停转弯？

共轴——上下旋翼总距差动

纵列——前后横向周期变距一个向左一个向右

倾转旋翼——一侧后倒一侧前倒

Chapter Three

1.The rotation direction of Black hawk helicopter rotor is anticlockwise

from the top view. Please answer the following questions:

●How the rotor flaps when the helicopter comes up gust in hover?

How to adjust the controller to keep the hover condition?

●How the blade changes its feathering angle following the pilot’s

adjustment?

2.During left and right turn flights with constant speed and altitude, is

there any different for pilot controls?

3.Is there flapping motion for hinge-less rotor?

1.黑鹰直升机旋翼右旋

悬停时遇到阵风旋翼如何挥舞，此时如何操纵

前方来的阵风会导致旋翼后倒，右倒。应向前、向左推杆。

前推杆导致90°桨距变小，270°桨距变大

左推杆导致180°桨距变小，0°桨距变大

2.不改变高度和速度时，左转弯和右转弯有区别没？

以右旋直升机为例，左转时需要增加尾桨总距，为了平衡尾桨拉力的增加需要左推杆以增加侧向力，这却导致了旋翼拉力的降低，进而需要提总距，又导致向前拉力的增加，因而需要后拉杆。总之，右旋直升机前飞左转弯的操纵为，踩脚蹬—左压杆—提总距—后拉杆。

同理，右旋直升机右转弯的操纵为：松脚蹬—减小左压杆—减总距—减小前推杆3.无铰式旋翼有挥舞吗？

没有挥舞铰但是通过桨叶根部的柔性段或者桨榖柔性件的弹性变形实现挥舞运动。

Which items in the linear equations of helicopter motion reflect the longitudinal and lateral cross-coupling effect?

直升机线化运动方程中哪些项体现了横纵向的耦合P53

操纵输入系数矩阵C中，FX对横向周期变距A1、FZ对纵向周期变距B1的导数均不为0，即横向周期变距对后向力有影响，而纵向周期变距对侧向力也有影响。

1.What is the mission of helicopter trim calculation?

2.In order to keep the center of helicopter mass in the specified range it

is necessary to check the helicopter loadings before flight. Why the center of helicopter mass must be in the specified range?

3.The tail rotor of some helicopters is lower than main rotor. What is

the advantages and disadvantages when the tail rotor is lower than main rotor?

4.Bell-412 helicopter releases left and right buoys for making an urgent

lading on the water surface. Compare the differences of pilot controls and helicopter attitude before and after releasing buoys.

配平的任务是什么

根据平衡条件确定直升机稳定飞行所需的操纵量和直升机的姿态角。

为什么重心在特定的范围内

重心太前抑制直升机后飞及悬停低速性能，而太靠后则影响大速度前飞性能以及稳定性，因此重心需要限制在一定的范围内。

尾桨低于旋翼的好处及坏处P70

好处：尾梁扭转载荷不大，不需要加固垂尾以安装尾桨。总之可以减小结构重量。

坏处：前飞时尾桨桨盘处于旋翼下洗流中，直升机需侧倾一个角度以平衡尾桨、旋翼高度差所引起的滚转力矩。

比较有无浮筒时驾驶员的操纵

增加浮筒，相当于在前飞时增加一个作用于重心以下的后向力，相比于无浮筒时驾驶员的操纵，需要增加纵向周期变距、提高总距、减小横向周期变距、增加尾桨总距。

Chapter Six

1.The feathering angle of horizontal tail is negative. Analysis the speed

stability and pitch damping if the feathering angle of horizontal tail is positive.

2.Analysis the effect of flapping hinge offset on the speed stability,

attack angle stability, diheadral effect and yaw stability.

3.What is the different of longitudinal hover oscillation from lateral

hover oscillation?

4.Why co-axis helicopter always uses two vertical tails?

分析速度稳定性及俯仰阻尼，当平尾正装的时候

稳定前飞时，前方来流速度的增量将导致平尾上产生一个额外的低头力矩，因而是速度不稳定的。

当直升机以俯仰角速度绕Z轴转动时，比如抬头，将使得平尾的迎角增加，产生额外的低头力矩，阻碍直升机抬头，因而是阻尼力矩。

分析挥舞铰偏置量对速度稳定性、迎角稳定性、上反效应及航向稳定性的影响。

当飞行速度增加时，来流左右不对称性增加导致桨尖平面后倒，所引起的桨榖力矩使得直升机抬头，因而挥舞铰偏置量对速度的变化是起静稳定作用的。

当机身迎角增加时，前行桨叶升力增加的多些，后行桨叶升

力增加的少些，导致桨尖平面后倒，所附加的桨榖力矩也使得直升机抬头，因而挥舞铰偏置量是迎角静不稳定的。

当直升机向右倾斜时，拉力分量导致直升机向右移动，进而导致旋翼前后气流不对称引起桨尖平面左倒，所附加的桨榖力矩也使得机身左倾，因而是静稳定的。

纵向悬停振荡模态与横向悬停振荡模态的区别

纵向悬停振荡：该模态类似于单摆运动，表现为速度与俯仰角两个运动变量之间的耦合，但由于旋翼是迎角静不稳定的，该模态往往是振荡发散的。

横向悬停振荡：与纵向悬停振荡类似，但由于尾桨垂尾的存在，该模态除了滚转角与侧向速度两个变量的耦合，还附加了航向的摆动；如果尾桨垂尾提供的侧向阻尼足够大，该模态将是振荡收敛的。

为什么共轴双旋翼需要两个垂尾

因为没有尾桨，共轴双旋翼需要更大面积的垂尾来提供航向稳定性、横向运动阻尼、航向运动阻尼。从减轻结构重量的角度上讲，需要面积相同时，双垂尾比单垂尾更有利。

Chapter Seven

1. What is the physical meaning of helicopter control bandwidth?

2. Analysis the effects of following factors on the damping, control sensitivity and time constant of helicopter vertical motion.

● Increasing rotor solidity

● Increasing rotor rotational speed

3. There is no oscillation for the response of helicopter to collective pitch control, while the responses of helicopter to stick or rudder are oscillation. Why?

带宽的物理含义

直升机对于低频操纵有较好的跟随性，操纵响应幅值与操纵量成正比，相位之后也较小；在进行高频操纵时，直升机跟随性变差，滞后变大且响应幅度减小。因而直升机存在一个操纵频率的适应范围，称为带宽。

分析下列因素对直升机垂直运动的阻尼、操纵灵敏度及时间常数的影响

增加实度

增加桨尖速度

仅仅考虑旋翼的作用

())2323(31211722y y v v a R R F --?Ω=

∞?σπρ ()∞Ω=a R R F y σπρ?226

()∞Ω-=a R R F y V y σπρ24

1 77????+??=?y y V

y y

F V F dt V d m y 1)()

7+=-=??Ts k F ms F s s V y

V y y y ?? 其中R F F k y V y y Ω=-=327?，y

V y F m T -=

当旋翼实度增加时，运动阻尼增加，操纵灵敏度不变，时间常数减小。

当桨尖速度增加时，运动阻尼增加，操纵灵敏度增加，时间常数减小。

直升机对总距控制的响应是非振荡的，而对驾驶杆或舵的响应是振荡的，为什么？

Chapter Eigh t

1.How many methods of assessing the helicopter handling qualities in

ADS-33E-PRF? What is the relationship between these methods?

2.How to obtain the predicted handling quality levels and assigned

handling quality levels?

直升机飞行力学复习题答案

Chapter One A helicopter of central articulated rotor makes a level flight with cruse speed. In this flight condition, the pitching attitude angle is 20, longitudinal cyclic pitching angle is B1 70, rotor longitudinal flapping angle is a1s 30. Assuming the tilted angle of rotor shaft is 00, please determining the following angles: Helicopter climb angle Fuselage attack angle Rotor attack angle s Rotor flapping due to forward speed a10 中心铰式旋翼直升机以巡航速度前飞。俯仰角-2 °，纵向周期变距7°，纵向挥舞角-3 °，旋翼轴前倾角0° 平飞，爬升角0° 机身迎角-2 ° 桨盘平面迎角-2 ° 吹风挥舞4°

Chapter Two 1. For the main/tail rotor configuration helicopter, the pilot applies which stick or rudder to control what kind of surfaces and corresponding aerodynamic forces? 2. Whythe gradient of control stick forces can' t be too large or small? 3. Co-axis, tandem and tilted-rotor helicopters have no tail rotor. How to change the direction in hover for these helicopters? 1. 操纵——气动面——响应P13 表2-1 前推/后拉杆——纵向周期变距，桨盘前倾/ 后倒——前飞/后飞，俯仰左推/ 右推杆——横向周期变距，桨盘侧倒——侧飞，滚转油门/ 总距杆——改变总距——改变垂向速度脚蹬——改变尾桨总距——改变航向 2. 为什么杆力梯度不能太大也不能太小P16 太大时大操纵较吃力，太小了不易感觉当前位移量。杆力梯度适中有利于精确操纵。 3. 共轴、纵列、倾转旋翼机如何悬停转弯？共轴——上下旋翼总距差动纵列——前后横向周期变距一个向左一个向右倾转旋翼——一侧后倒一侧前倒

直升机飞行力学复习题

Chapter One 某中心铰接式直升机，以巡航速度做水平直线飞行，已知此时直升机俯仰姿态角02?=-, 纵向周期变距为017B =, 旋翼纵向周期挥舞角013s a =-. 该直升机旋翼轴前倾角为00δ=, 试确定：: 直升机爬升角 θ= 机身迎角 α= 旋翼迎角 s α= 旋翼吹风挥舞 10a = 平飞爬升角0° 机身迎角-2° 桨盘平面迎角-2° 吹风挥舞4° Chapter Two 1. 单旋翼/尾桨式直升机各个操纵杆、舵控制什么操纵面？用以改变哪些空气动力？ 2. 杆力梯度为什么不能过大或过小？ 3. 共轴式直升机、纵列式直升机、倾转旋翼飞行器都没有尾桨，悬停时如何改变方向？ 1. 操纵——气动面——响应 P13表2-1 前推/后拉杆——纵向周期变距，桨盘前倾/后倒——前飞/后飞，俯仰左推/右推杆——横向周期变距，桨盘侧倒——侧飞滚转油门/总距杆——改变总距——改变垂向速度脚蹬——改变尾桨总距——改变航向 2. 为什么杆力梯度不能太大也不能太小P16 太大时大操纵较吃力太小了不易感觉当前位移量。杆力梯度适中有利于精确操纵。 3. 共轴、纵列、倾转旋翼机如何悬停转弯共轴——上下旋翼总距差动

纵列——前后横向周期变距一个向左一个向右倾转旋翼——一侧后倒一侧前倒 Chapter Three 1.黑鹰直升机的旋翼转向为顶视逆时转，问： ●悬停时遇到迎面突风，旋翼如何倾倒？驾驶员为保持悬停，应如何操纵予以修正？ ●驾驶员的修正动作，使桨叶如何周期变距？ 2.作定速、定高及左、右转弯时，纵向操纵有何不同？ 3.无铰旋翼的桨叶有挥舞运动吗？ 1.黑鹰直升机旋翼右旋悬停时遇到阵风旋翼如何挥舞此时如何操纵前方来的阵风会导致旋翼后倒右倒。应向前、向左推杆。前推杆导致90°桨距变小，270°桨距变大，左推杆导致180°桨距变小，0°桨距变大。 2.不改变高度和速度时左转弯和右转弯有区别没，以右旋直升机为例左转时需要增加尾桨总距，为了平衡尾桨拉力的增加需要左推杆以增加侧向力，这却导致了旋翼拉力的降低，进而需要提总距，又导致向前拉力的增加因而需要后拉杆。总之右旋直升机前飞左转弯的操纵为踩脚蹬—左压杆—提总距—后拉杆。同理，右旋直升机右转弯的操纵为松脚蹬—减小左压杆—减总距—减小前推杆 3. 无铰式旋翼有挥舞吗没有挥舞铰但是通过桨叶根部的柔性段或者桨榖柔性件的弹性变形实现挥舞运动。 Chapter Four 1.刚体有6个自由度，研究或计算直升机机身的运动，只用六个主控方程为什么不行？ 2.指出线化小扰动方程中的哪些项反应了直升机纵横向运动的耦合？

飞行力学知识点

1.最大飞行速度：飞机在某高度上以特定的重量和一定的发动机工作状态进行等速水平直线飞行所能达到的最大速度称为飞机在该高度上的最大平飞速度，各个高度上的最大平飞速度中的最大值，称为飞机的最大平飞速度。 2.最小平飞速度：指飞机在一定高度上能作定直平飞的最小速度 3.实用静升限：飞机以特定的重量和给定的发动机工作状态做等速直线平飞时，还具有最大上升率为5（m/s）或0.5（m/s）的飞行高度。 4.理论静升限：飞机以特定的质量和给定的发动机工作状态能够保持等速直线平飞的飞行高度，也就是上升率等于零的飞行高度 5.飞机的航程：飞机携带的有效载荷在标准大气及无风情况下，沿预定航线飞行，耗尽其可用燃油所经过的水平距离（包括上升和下滑的水平距离）。 6.飞机的航时：飞机携带的有效载荷在标准大气及无风条件下按照预定航线飞行，耗尽其可用燃油所能持续的飞行时间。 7.飞机的过载：作用在飞机上的气动力和发动机推力的合力与飞机重力之比，称为过载。 8.上升率：飞机以特定的重量和给定的发动机工作状态进行等速直线上升时在单位时间内上升的高度，也称上升垂直速度。 9.定常运动：运动参数不随时间而改变的运动。 10.飞机的平飞需用推力：飞机在某一高度以一定的速度进行等速直线平飞所需要的发动机推力 11.铰链力矩：作用在舵面上的气动力对舵面转轴的力矩，称为铰链力矩 12.最短上升时间：以最大上升率保持最快上升速度上升到预定高度所需要的时间 13.小时耗油率：飞机飞行一小时发动机所消耗的燃油质量 14.公里耗油率：飞机飞行一公里发动机所消耗的燃油质量 15.飞机的最大活动半径：飞机由机场出发，飞到目标上空完成一定任务后，再飞回原机场所能达到的最远距离。 16.飞机的焦点：当迎角变化时，气动力对该点的力矩始终保持不变，这样的特殊点称为机翼的焦点 17.尾旋：当飞机迎角超过临界迎角时，飞机同时绕三个机体轴旋转并沿小半径的螺旋轨迹急剧下降的运动 18.升降舵平衡曲线：在满足力矩平衡（Mz=0）条件下，升降舵偏角与飞机升力系数之间的关系 19.极曲线：反应飞行器阻力系数与升力系数之间的关系的曲线 20.机体坐标系：平行于机身轴线或机翼的平均气动原点，位于飞机的质心;Oxb轴在飞机的对称面内，弦线指向前；Ozb轴也在对称面内，垂直于Oxb轴，指向下；Oyb轴垂直于对称面，指向右。（书上版：是固联于飞机并随飞机运动的一种动坐标系。它的原点O位于飞机的质心；Oxt 轴与翼弦或机身轴线平行，指向机头为正；Oyt轴位于飞机对称面内，垂直于Oxt轴，指向上方为正；Ozt轴垂直飞机对称面，指向右翼为正。） 21.翼载荷：飞机重力与及面积的比值 22.纵向静稳定力矩：由迎角引起的那部分俯仰力矩称之为纵向静稳定力矩 23.航向静稳定性：飞行器在平衡状态下受到外界非对称干扰而产生侧滑时，在驾驶员不加操纵的条件下，飞行器具有减小侧滑角的趋势 1.作用在飞机上的外力主要有飞机重力G、空气动力R、发动机推力P 2.飞机的过载分为切向过载n x、法向过载n y组成 3.飞机的着陆过程可分为：下滑、拉平、平飞减速、飘落、地面滑跑。

北航飞行力学大作业.(可编辑修改word版)

飞行力学大作业

= 0 CE E E E CB BE CE BE E E E BE E BE E E B B B B B B B B B Z ? 1 理论推导方程在平面地球假设下，推导飞机质心在体轴系下的动力学方。质心惯性加速度的基本方程是式（5.1.7），其中动点就是在转动参考系 F E 中的 O y 。这样 r ' 质心相对于地球的速度，已用V E 来表示。这里假设地轴固定于惯性空间，且 = 0 。因此， F 的原点的加速度a 0 就是与地球转动有关的向心加速度。数值比较表明，这一加速度和 g 相比通常可以略去。而对于式（5.1.7）中的向心加速度项 r ' 的情况也是一样的，，也通常省略。在式（5.1.7）中剩下的两项中 r ' = V E ，而哥氏加速度为2 E V E 。后者取决于飞行器速度的大小和方向，并且在轨道速度时至多为 10%g 。当然在更高速度时可能更大。所以保留此项。最后质心的加速度可以简化为如下形式： a = V E + 2 E V E 有坐标转换知： a = L a = L (V E + 2 E V E ) = L V E + 2L E V E = V E + ( B - E ) V E + 2 E V E = V E + ( + E ) V E (1) 体轴系中的力方程为：f=m a CB 而 f= A B +mg+T 设飞机的迎角为，侧滑角为，则体轴系的气动力表示为： ? A x ? ?-D ? ?cos cos -cos sin -sin ? ?-D ? ? A ? = L A = L ()L (-) ?-C ? = ? sin cos 0 ? ?-C ? ? y ? BW W y Z ? ? ? ? ? ? ?? A z ?? 重力在牵连垂直坐标系下为： ?? -L ?? ? 0 ? ?? sin a cos -sin a s in cos a ?? ?? -L ?? ? ? V ? ? ?? g ?? (3) 设发动机的安装角为，发动机的推力在机体坐标系的表示如下： ?T x ? ? T cos ? ?T ? = ? 0 ? (4) ? ??T y ? ? ? ? ? ?-T sin ? ? 由坐标转换可知： E g

弹道计算大作业doc资料

弹道计算大作业

目录一、初始条件和要求 (2) 1.1 初始条件 (2) 1.2 仿真要求 (2) 二、模型的建立 (2) 2.1 升力和阻力模型 (2) 2.2 大气和重力加速度模型 (3) 2.3 无控飞行 (3) 2.4 平衡滑翔 (4) 2.5 最大升阻比滑翔飞行弹道 (4) 三、仿真结果 (5) 3.1 无控飞行弹道仿真 (5) 3.2 平衡滑翔弹道仿真 (7) 3.3 最大升阻比滑翔弹道仿真 (8) 附录 (9)

一、初始条件和要求 1.1 初始条件已知给定的初始条件如下：表1 初始条件 1.2 仿真要求请使用Simulink或Buildfly完成以下仿真任务：（1）请完成该导弹的无控飞行弹道仿真；（2）请完成该导弹的平衡滑翔方案飞行弹道仿真；（3）请完成该导弹的最大升阻比滑翔飞行弹道仿真；二、模型的建立 2.1 升力和阻力模型已知展弦比为λ的飞行器的升力线斜率为：

y C α= (1) 根据飞行力学相关知识，飞行器的升力系数和阻力系数为： () 20y y x x y C C C C C ααε?=??=+?? (2) 其中，升力线斜率由（1）式可得；ε为效率系数：1 e επλ =。由升力系数和阻力系数，得到导弹的升力和阻力为： 2212 12 x y X C v S Y C v S ρρ?=??? ?=?? (3) 2.2 大气和重力加速度模型在计算过程中，大气密度采用如下模型： 4.25588 000.0065=1H T ρρ??- ? ?? (4) 其中，30 1.225/kg m ρ=为海平面的大气密度；0288.15T K =。重力加速度采用如下模型： 2 0d d R g g R H ?? = ?+?? (5) 其中，09.8g =，6371000d R m =为地球半径；H 为飞行器距离地面的高度。 2.3 无控飞行假设导弹的运动始终在铅垂平面，根据飞行力学知识，得到导弹无控飞行时的运动学和动力学方程为：

北航飞行器设计与应用力学系.doc

航空科学与工程学院 2016年研究生入学考试复试大纲一、复试方式：笔试＋面试二、复试组织： 1、笔试：由航空学院统一组织，考试科目及复试大纲另见《航空科学与工程学院2013年考研复试安排》。 2、口试：以学科专业组为单位，由3-5位硕士生导师组成面试小组（组长为教授），每位考生的面试时间为20分钟。三、复试流程和评分标准： 1）检查并核实考生面试所必备的个人证件和材料；考生可以提供有助于证明自己背景和能力的相关材料，证件和材料完备是面试的必要条件。 2）考生用英语口述个人基本情况、兴趣等，面试小组老师就考生基本情况提问，考生用英文回答问题。 3）考生朗读一段考场指定的专业外语短文，并口头翻译成中文。 4）面试小组老师就基础理论知识提问，学生用中文回答问题。 5）面试小组老师就专业知识提问，学生用中文回答问题。面试结束后考生退场，在3-5个工作日后见航空学院网站“招生就业”栏目的“研究生招生”，会通知出学院的拟录取名单，在7层的研究生教学橱窗也会公布。四、考场纪律考生准时到达指定的复试考场，遵守考场秩序，尊重考试教师。五、各学科专业组具体复试内容及参考书： 1、飞行力学与飞行安全系2016年硕士研究生入学复试程序方式：由3~6位硕士生导师组成面试小组，每位考生的面试时间为20分钟。范围：面试范围包括英语口语能力、专业英语阅读理解能力、专业基础理论知识和专业知识。具体环节如下： 1）对考生学习背景、心理、爱好和志愿等基本情况的了解。 2）考察考生的英语阅读和口头表达能力。

3）基础理论和专业知识面试。基础理论包括自动控制原理、理论力学和材料力学。专业知识包括飞行力学、飞行安全、飞行器总体设计、空气动力学等。参考书：基础理论可以选用任何一本考生熟悉的《自动控制原理》、《理论力学》、《材料力学》教材。专业课可以参考《飞机飞行动力学》（熊海泉编）或《飞机飞行性能》、《飞机的稳定与控制》等方面的参考书。面试流程和评分标准： 1）检查并核实考生面试所必备的个人证件和材料；证件和材料完备是面试的必要条件。2）考生用英语口述个人基本情况、兴趣等，面试小组老师就考生基本情况提问，考生回答问题。 3）读一段指定的专业外语，并口头翻译成中文。 4）面试小组老师就基础理论知识提问，学生回答问题。 5）面试小组老师就专业知识提问，学生回答问题。 6）问答结束后，考生退场，面试老师根据考核要求和面试情况，对考生进行评分。 7）所有考生面试结束后，面试老师根据总体情况，对所有考生进行综合评估和比较，给出面试成绩。 2、人机与环境工程/制冷及低温工程2016年硕士研究生入学复试程序方式：由3~5位硕士生导师组成面试小组，每位考生的面试时间为20分钟。范围： 1）英语阅读和口头表达能力。 2）对考生心理、基本情况的了解。 3）基础理论和专业知识面试。基础理论包括：自动控制原理，理论力学，流体力学；专业知识包括工程热力学，传热学，人机工程，低温制冷。考生可以选择其中1门基础理论和1门专业课作为面试内容，或者是综合知识。参考书：可以选用任何一本考生熟悉的《自动控制原理》、《理论力学》、《流体力学》教材。专业课可以选用考生熟悉的《工程热力学》，《传热学》，《人机工程》，低温制冷等方面的参考书。面试流程和评分标准： 1）检查并核实考生面试所必备的个人证件和材料；证件和材料完备是面试的必要条件. 2）考生用英语口述个人基本情况、兴趣等，面试小组老师就考生基本情况提问，考生回答问题。 3）读一段指定的专业外语，并口头翻译成中文。 4）面试小组老师就基础理论知识提问，学生回答问题。 5）面试小组老师就专业知识提问，学生回答问题。 6) 问答结束后，考生退场，面试老师根据考核要求和面试情况，对考生进行评分。

飞行力学试题题库

飞行力学试卷A 一、简答题 1、试说明最大升阻比max K 随M 数的变化规律，并解释其变化原因。 2、试说明最大升阻比A 随M 数的变化规律，并解释其变化原因。 3、试说明最大升阻比0x c 随M 数的变化规律，并解释其变化原因。 4、试描述发动机的转速（油门）特性，并绘出变化曲线。 5、试描述发动机的速度特性，并绘出变化曲线。 6、试描述发动机的高度特性，并绘出变化曲线。 7、试叙述基本飞行性能计算时的假设条件。P16 8、飞机设计师为提高在亚音速范围的飞机性能，通常采用哪些措施。P19 9、简述飞机的飞行包线，并绘制图形表示。（包括个限制条件）P25 10、简述在飞行包线内的第一平飞范围内驾驶员的操作。P32 11、简述“反操纵”的含义。 12、简述飞行状态和飞行员操纵的关系（改变驾驶杆和油门对飞机的影响）。P33 13、采用那些措施可以改善飞机的航程和航时。P61 14、影响飞机进行正常盘旋时要考虑的三种限制因素P72 15、简述推导飞机运动方程时的假设条件P93 16、简述飞机的机体坐标系（包括X 、Y 、Z 轴及相关角度） 17、简述飞机的气流坐标系（包括X 、Y 、Z 轴及相关角度） 18、简述飞机的航迹坐标系（包括X 、Y 、Z 轴及相关角度） 19、简述在无量纲化公式中A z z qSb M m =中，q 、S 、A b 分别代表什么含义。 20、简述机身对飞机的纵向力矩的影响。P114 21、写出平尾力矩系数对升力系数的偏导数y zpw c m ??，并解释各参数的含义。P116 22、简述飞机质心一定的情况下，飞机的焦点随飞行M 数的影响。P120 23、简述襟翼偏转的影响。P121 24、飞机安装水平尾翼的作用。P123 25、如何避免飞机在跨音速飞行时出现“反操纵”现象。P129 26、简述补偿飞机舵面铰链力矩的调整片的作用。P131 27、简述飞机的相对密度，并解释其各个参数。P142 28、写出握杆机动点的表达式，握杆机动点的物理含义。P143 29、写出松杆机动点的表达式，松杆机动点的物理含义。P145 30、质心前限的确定原则。 31、采用什么手段可以增大飞机的航向静稳定性。 32、差动副翼的原理。P162 33、简述飞机副翼操纵的反效问题。P163 34、简述改善飞机横向操纵效能的措施。 35、简述飞机的“蹬舵反倾斜”现象P170

飞行动力学与控制大作业

《飞行力学与控制》飞行动力学与控制大作业报告院（系）航空科学与工程学院专业名称飞行器设计学号学生姓名

目录一．飞机本体动态特性计算分析 (2) 1.1飞机本体模型数据 (2) 1.2模态分析 (2) 1.3传递函数 (3) 1.4升降舵阶跃输入响应 (3) 1.5频率特性分析 (5) 1.6短周期飞行品质分析 (6) 二．改善飞行品质的控制器设计 (7) 2.1SAS控制率设计 (7) 2.1.1控制器参数选择 (8) 2.1.2数值仿真验证 (12) 2.2CAS控制率设计 (13) 三．基于现代控制理论的飞行控制设计方法 (16) 3.1特征结构配置问题描述 (16) 3.1.1特征结构的可配置性 (16) 3.1.2系统模型 (16) 3.2系统的特征结构配置设计 (17) 3.2.1设计过程 (17) 3.2.2具体的设计数据 (17) 3.2.3结果与分析 (18) 四．附录 (20)

一．飞机本体动态特性计算分析 1.1 飞机本体模型数据本文选取F16飞机进行动态特性分析及控制器设计，飞机的纵向状态方程形式如下： . x =Ax +Bu y =Cx (1.1) 状态变量为：[]T u q αθ=x 控制变量为：e δ=u 基准状态选择为120,2000V m s H m ==的定直平飞。选取状态向量 ()T u q αθ =x ,控制量为升降舵偏角，则在此基准状态下线化全量方程所得到的矩阵数据如下： -0.0312 -1.1095 -9.8066 -0.5083-0.0013 -0.6543 0 0.9185 0 0 0 1.00000 -0.3828 0 -0.6901???? ? ?=???? ??Α (1.2) []-0.0167 -0.0014 -0.0956T =B (1.3) []1.000057.295857.295857.2958diag =C (1.4) 1.2 模态分析矩阵A 的特征值算出为： 1,23,4-0.6778 + 0.5926i -0.0100 + 0.0769i λλ== 对应的特征向量如下： 0.9874 0.9874 -1.0000 -1.0000 0.1137 - 0.0053i 0.1137 + 0.0053i 0.0011 - 0.0000i 0.0011 + 0.0000i 0.0521 - 0.0629i 0.0521 + 0.0629i 0.002=V 1 + 0.0078i 0.0021 - 0.0078i 0.0019 + 0.0735i 0.0019 - 0.0735i -0.0006 + 0.0001i -0.0006 - 0.0001i ?? ?? ? ??????? 由系统特征值可知，系统具有两对共轭复根，也即具有两种运动模态：长周

飞机的飞行性能

飞机的飞行性能在对飞机进行介绍时，我们常常会听到或看到诸如“活动半径”、“爬升率”、“巡航速度”这样的名词，这些都是用来衡量飞机飞行性能的术语。简单地说，飞行性能主要是看飞机能飞多快、能飞多高、能飞多远以及飞机做一些机动飞行（如筋斗、盘旋、战斗转弯等）和起飞着陆的能力。速度性能最大平飞速度：是指飞机在一定的高度上作水平飞行时，发动机以最大推力工作所能达到的最大飞行速度，通常简称为最大速度。这是衡量飞机性能的一个重要指标。最小平飞速度：是指飞机在一定的飞行高度上维持飞机定常水平飞行的最小速度。飞机的最小平飞速度越小，它的起飞、着陆和盘旋性能就越好。巡航速度：是指发动机在每公里消耗燃油最少的情况下飞机的飞行速度。这个速度一般为飞机最大平飞速度的70%～80%，巡航速度状态的飞行最经济而且飞机的航程最大。这是衡量远程轰炸机和运输机性能的一个重要指标。当飞机以最大平飞速度飞行时，此时发动机的油门开到最大，若飞行时间太长就会导致发动机的损坏，而且消耗的燃油太多，所以一般只是在战斗中使用，而飞机作长途飞行时都是使用巡航速度。高度性能最大爬升率：是指飞机在单位时间内所能上升的最大高度。爬升率的大小主要取决与发动机推力的大小。当歼击机的最大爬升率较高时，就可以在战斗中迅速提升到有利的高度，对敌机实施攻击，因此最大爬升率是衡量歼击机性能的重要指标之一。理论升限：是指飞机能进行平飞的最大飞行高度，此时爬升率为零。由于达到这一高度所需的时间为无穷大，故称为理论升限。实用升限：是指飞机在爬升率为5m/s时所对应的飞行高度。升限对于轰炸机和侦察机来说有相当重要的意义，飞得越高就越安全。飞行距离航程：是指飞机在不加油的情况下所能达到的最远水平飞行距离，发动机的耗油率是决定飞机航程的主要因素。在一定的装载条件下，飞机的航程越大，经济性就越好（对民用飞机），作战性能就更优越（对军用飞机）。活动半径：对军用飞机也叫作战半径，是指飞机由机场起飞，到达某一空中位置，并完成一定任务（如空战、投弹等）后返回原机场所能达到的最远单程距离。飞机的活动半径略小于其航程的一半，这一指标直接构成了歼击机的战斗性

飞行力学基础

第二章飞行力学基础 2.1 飞行器空间运动的表示、飞行器操纵机构、稳定性和操纵性的概念2.1.1常用坐标系 1)地面坐标系(地轴系)(Earth-surface reference frame）Sg-o g x g y g z g 原点o g 取自地面上某一点（例如飞机起飞点）。o g x g 轴处于地平面内并指向某方向（如指向飞行航线）；o g y g 轴也在地平面内并指向右方；o g z g 轴垂直地面指向地心。坐标按右手定则规定，拇指代表o g x g 轴，食指代表o g y g 轴，中指代表 o g z g 轴，如图2.1-1所示。 2）机体坐标系（体轴系）(Aircraft-body coordinate frame)Sb-oxyz 原点o取在飞机质心处，坐标与飞机固连。Ox与飞机机身的设计轴线平行，且处于飞机对称平面内；oy轴垂直于飞机对称平面指向右方；oz轴在飞机对称平面内；且垂直于ox轴指向下方（参看图2.1-1）。发动机推力一般按机体坐标系给出。 3）速度坐标系(Wind coordinate frame)Sa-ox a y a z a 速度坐标系也称气流坐标系。原点取在飞机质心处，ox a 轴与飞行速度V的方向一致。一般情况下，V不一定在飞机对称平面内。oz a 轴在飞机对称面内垂 x 图2.1-1 机体坐标系与地面坐标系

直于ox a 轴指向机腹。oy a 轴垂直于x a oz a 轴平面指向右方,如图2.1-2所示。作用在飞机上的气动力一般按速度坐标系给出。 4）航迹坐标系(Path coordinate frame)Sk-ox k y k z k 原点取在飞机质心处，ox k 轴与飞机速度V 的方向一致。oz k 轴在包含ox k 轴的铅垂面内，向下为正；oy k 轴垂直于x k oz k 轴平面指向右方。研究飞行器的飞行轨迹时，采用航迹坐标系可使运动方程形式较简单。 2.1.2 飞机的运动参数 1）飞机的姿态角 1.俯仰角θ(Pitch angle) 机体轴ox 与地平面间的夹角。以抬头为正。 2.偏航角ψ(Yaw angle) 机体轴ox 在地平面上的投影与地轴o g x g 间的夹角。以机头右偏航为正。 3.滚转角φ(Roll angle) 又称倾斜角，指机体轴oz 与通过ox 轴的铅垂面间的夹角。飞机向右倾斜时图2.1-2 速度坐标系与地面坐标系

直升机飞行力学复习题答案

Chapter One A helicopter of central articulated rotor makes a level flight with cruse speed. In this flight condition, the pitching attitude angle is 02?=-, longitudinal cyclic pitching angle is 017 B =, rotor longitudinal flapping angle is 013s a =-. Assuming the tilted angle of rotor shaft is 00δ=, please determining the following angles: Helicopter climb angle θ= Fuselage attack angle α= Rotor attack angle s α= Rotor flapping due to forward speed 10a = 中心铰式旋翼直升机以巡航速度前飞。俯仰角-2°，纵向周期变距7°，纵向挥舞角-3°，旋翼轴前倾角0° 平飞，爬升角0° 机身迎角-2° 桨盘平面迎角-2° 吹风挥舞4°

Chapter Two 1.For the main/tail rotor configuration helicopter, the pilot applies which stick or rudder to control what kind of surfaces and corresponding aerodynamic forces? 2.Why the gradient of control stick forces can’t be too large or small? 3.Co-axis, tandem and tilted-rotor helicopters have no tail rotor. How to change the direction in hover for these helicopters? 1.操纵——气动面——响应P13表2-1 前推/后拉杆——纵向周期变距，桨盘前倾/后倒——前飞/后飞，俯仰左推/右推杆——横向周期变距，桨盘侧倒——侧飞，滚转油门/总距杆——改变总距——改变垂向速度脚蹬——改变尾桨总距——改变航向 2.为什么杆力梯度不能太大也不能太小P16 太大时大操纵较吃力，太小了不易感觉当前位移量。杆力梯度适中有利于精确操纵。 3.共轴、纵列、倾转旋翼机如何悬停转弯？共轴——上下旋翼总距差动纵列——前后横向周期变距一个向左一个向右倾转旋翼——一侧后倒一侧前倒

北航飞行力学实验班飞机典型模态特性仿真实验报告(精)

航空科学与工程学院《飞行力学实验班》课程实验飞机典型模态特性仿真实验报告学生姓名:姜南学号:11051136 专业方向:飞行器设计与工程指导教师:王维军 (2014年 6 月29日一、实验目的飞机运动模态是比较抽象的概念, 是课程教学中的重点和难点。本实验针对这一问题,采用计算机动态仿真和在人-机飞行仿真实验平台上的驾驶员在环仿真实验,让学生身临其境地体会飞机响应与模态特性的关系,加深对飞机运动模态特性的理解。二、实验内容 1.纵向摸态特性实验计算某机在某状态下的短周期运动、长周期运动的模态参数;进行时域的非实时或实时仿真实验,操纵升降舵激发长、短周期运动模态,并由结果曲线分析比较模态参数;放宽飞机静稳定性,观察典型操纵响应曲线,并通过驾驶员在环实时仿真体验飞机的模态特性变化。

2.横航向模态特性实验计算某机在某状态下的滚转、荷兰滚、螺旋模态参数;进行时域仿真计算,操纵副翼或方向舵,激发滚转、荷兰滚等运动模态,并由结果曲线分析比较模态参数。三、各典型模态理论计算方法及模态参数结果表 1 纵向模态纵向小扰动运动方程 0000 1 00 0e p e p e p u w e u w q p u w q X X u u X X g Z Z w w Z Z Z q q M M M M M δδδδδ δδδθθ????????-???? ????????? ? ???????????=+??????????????????? ?????????????????? A =[ X

u X ?w Z u Z w 0?g Z q 0M ?u M ?w0 M q 010] =[?0.01999980.0159027?0.0426897?0.04034850?32.2869.6279 0?0.00005547?0.001893500?0.54005010] A 的特征值方程 |λ+0.0199998?0.01590270.0426897 λ+0.0403485032.2 ?869.627900.000055470.001893500λ+0.540050 ?1λ |=0 特征根λ1,2=?0.290657205979137±1.25842158268078i λ3,4=?0.00954194402086311±0.0377636398212079i 半衰期t 1/2由公式t 1/2=? ln2λ 求得,分别为 t 1/2,1=2.38475828674173s t 1/2,3=72.6421344585972s 振荡频率ω分别为 ω1=1.25842158268078rad/s ω3=0.0377636398212079rad/s 周期T 由公式T =

空气动力学与飞行力学复习题10

】《空气动力学与飞行力学》复习题一、选择题 1．连续介质假设意味着。 (A) 流体分子互相紧连 (B) 流体的物理量是连续函数 (C) 流体分子间有间隙 (D) 流体不可压缩 2．温度升高时，空气的粘度。 (A) 变小（B）变大 (C) 不变 3．水的体积弹性模量空气的体积弹性模量。（ (A) < （B）近似等于 (C) > 8．的流体称为理想流体。 (A) 速度很小（B）速度很大 (C) 忽略粘性力（D）密度不变 9．的流体称为不可压缩流体。 (A) 速度很小（B）速度很大 (C) 忽略粘性力（D）密度不变 10．静止流体的点压强值与无关。 (A) 位置（B）方向 (C) 流体种类（D）重力加速度 11．油的密度为800kg/m3，油处于静止状态，油面与大气接触，则油面下处的表压强为kPa。 — (A) （B） (C) （D） 12．在定常管流中，如果两个截面的直径比为d1/d2= 3，则这两个截面上的速度之比V1/ V2 = 。 (A) 3 （B）1/3 (C) 9 （D）1/9 13．流量为Q，速度为V的射流冲击一块与流向垂直的平板，则平板受到的冲击力为。 (A) QV （B）QV2(C) ρQV （D）ρQV2 14．圆管流动中，层流的临界雷诺数等于。 (A) 2320 （B）400 (C) 1200 （D）50000 15．超音速气流在收缩管道中作运动。 > (A) 加速（B）减速 (C) 等速 16．速度势只存在于 (A) 不可压缩流体的流动中（B）可压缩流体的定常流动中 (C) 无旋流动中（D）二维流动中 17．流函数存在于 (B) 不可压缩流体的平面流动中（B）可压缩流体的平面流动中 (C) 不可压缩流体的轴对称流动中（D）任意二维流动中 18．水的粘性随温度升高而， A . 增大； B. 减小； C. 不变。 19．气体的粘性随温度的升高而 A. 增大；Ｂ. 减小；Ｃ. 不变。

《飞行性能与计划》综合复习提纲解析

《飞行性能与计划》复习要点题型：1、名词解释2、单选题3、多选题4、判断题5、简答题6、查图计算题第一章一、名词解释气动效率-飞行马赫数与飞机升阻比的乘积，高速飞行时，常常使用气动效率来衡量飞机气动性能的好坏。低速时常用升阻比。二、掌握以下结论 2、国际标准大气海平面标准温度和平流层的标准温度分别为多少？国际标准大气海平面标准温度为15℃，气压高度37000英尺处的标准温度为-56.5℃。 3、非标准大气如何表示成ISA偏差的形式？场气压高度1500ft，气温30℃，则温度可以表示为ISA+18℃。气压高度3000英尺处的气温为20℃，则该大气温度可表示为ISA+ ? 11℃。第二章一、名词解释 1、中断起飞距离（教材P29）：是指飞机从0开始加速滑跑到一台发动机停车，飞行员判断并采用相应的制动程序使飞机完全停下来所需的距离 2、空中最小操纵速度（教材P18）：指在飞行中在该速度关键发动机突然停车和继续保持停车的情况下，使用正常的操纵技能，能保持向可工作发动机一侧的坡度不大于5度的直线飞行，为保持操纵的方向舵蹬力不超过150磅，也不得用减小工作发动机推力的方法来维持方向控制。 3、起飞平衡速度（教材P36）：在同一起飞重量下的中断起飞所需距离与继续起飞所需距离的两条曲线的交点所对应的速度，在此速度下，中断起飞距离与继续起飞距离相等。 4、继续起飞最小速度（教材P35）：是指如果发动机在此速度上停车，飞行员采用继续起飞标准程序，可以使飞机在净空道外侧完成起飞场道阶段的最小速度。 5、起飞决断速度（教材P19）：指飞机在此速度上被判定关键发动机停车等故障时，飞行员可以安全地继续起飞或中断起飞，中断起飞的距离和继续起飞的距离都不会超过可用的起飞距离。 6、净空道（教材P22）：是指在跑道头的一段宽度不小于500尺，其中心线是跑道中心延长线，并受机场相关管制的区域。 7、污染道面（教材P65）：湿滑道面或跑道上有积水积冰积雪以及其他沉积物的跑道统称污染道面二、掌握以下结论 11）中断起飞中，开始执行中断程序的最迟速度为V1。 2）使用假设温度法减推力起飞，假设温度与当前实际温度的关系是前者比后者高 3）在起飞航道阶段，FAR要求起飞净航迹需高于障碍物35英尺。

空气动力学与飞行力学复习题10

《空气动力学与飞行力学》复习题一、选择题 1．连续介质假设意味着。 (A) 流体分子互相紧连 (B) 流体的物理量是连续函数 (C) 流体分子间有间隙 (D) 流体不可压缩 2．温度升高时，空气的粘度。 (A) 变小（B）变大 (C) 不变 3．水的体积弹性模量空气的体积弹性模量。 (A) < （B）近似等于 (C) > 8．的流体称为理想流体。 (A) 速度很小（B）速度很大 (C) 忽略粘性力（D）密度不变 9．的流体称为不可压缩流体。 (A) 速度很小（B）速度很大 (C) 忽略粘性力（D）密度不变 10．静止流体的点压强值与无关。 (A) 位置（B）方向 (C) 流体种类（D）重力加速度 11．油的密度为800kg/m3，油处于静止状态，油面与大气接触，则油面下处的表压强为kPa。 (A) （B） (C) （D） 12．在定常管流中，如果两个截面的直径比为d1/d2= 3，则这两个截面上的速度之比V1/ V2 = 。 (A) 3 （B）1/3 (C) 9 （D）1/9 13．流量为Q，速度为V的射流冲击一块与流向垂直的平板，则平板受到的冲击力为。 (A) QV （B）QV2(C) ρQV （D）ρQV2 14．圆管流动中，层流的临界雷诺数等于。 (A) 2320 （B）400 (C) 1200 （D）50000 15．超音速气流在收缩管道中作运动。 (A) 加速（B）减速 (C) 等速 16．速度势只存在于 (A) 不可压缩流体的流动中（B）可压缩流体的定常流动中 (C) 无旋流动中（D）二维流动中 17．流函数存在于 (B) 不可压缩流体的平面流动中（B）可压缩流体的平面流动中 (C) 不可压缩流体的轴对称流动中（D）任意二维流动中 18．水的粘性随温度升高而 A . 增大； B. 减小； C. 不变。 19．气体的粘性随温度的升高而 A. 增大；Ｂ. 减小；Ｃ. 不变。 20．理想流体的特征是Ａ. 粘度是常数；B. 不可压缩；C. 无粘性； D. 符合pV=RT。 21．静止液体中存在Ａ. 压应力；Ｂ. 压应力和拉应力；Ｃ. 压应力和切应力；Ｄ. 压应力、切应力和拉应力； 22．用U形水银差压计测量水管内A、B两点的压强差，水银面高差h p=10cm ,p A-p B为

2006年西工大飞行力学考研试题答案(A)

试题名称：飞行器飞行力学（A 卷）试题编号： 470 说明：所有答题一律写在答题纸上第 1 页共 2 页一、填空题（30分，每小题3分） 1．攻角定义为导弹速度矢量在的投影与夹角。 2．轴对称导弹定常飞行时的纵向平衡关系式为。 3．铅垂平面内弹道曲率半径与法向过载的关系式为。 4．极限过载与临界迎角的关系式为。 5．前置量导引法的导引关系式为。 6．阵风干扰将产生和运动参数的初始偏差。 7．用动力系数描述的纵向短周期扰动运动动态稳定条件为。 8．引入滚转角和滚转角速度信号的自动驾驶仪调节规律为。 9．纵向阻尼动力系数的表达式为。 10．轴对称导弹的主要理想操纵关系式为。二、问答题（30分，每小题5分） 1．导弹在水平面内作侧滑而无倾斜飞行的方案有哪些？其理想控制关系式分别是怎样的？ 2．何谓横向静稳定性？影响飞航式导弹横向静稳定性的因素有哪些？ 3．前置量导引法的前置角ε?的选取原则是什么？ 4．影响导弹反应舵偏的过渡过程品质指标有哪些？影响它们的传递参数分别主要是什么？ 5．为什么要在法向过载反馈的纵向姿态运动回路中加入限幅器？ 6．导弹按理想弹道飞行，其过载应满足怎样的关系式？三、分析讨论题（45分，每小题15分） 1．已知调节规律z K K ??δ???=?+? ，由反应此舵偏信号的z ??δ??? 、、参数偏差的过渡过程曲线，讨论在??参数偏差还为正时，舵面便出现了负偏值，即出现提前偏舵的现象、原因和结果。 2．分析弹道倾角对侧向动态稳定性的影响。 3．分析面对称导弹当存在绕1ox 轴的滚动角速度1x ω时，产生相对于1oy 轴的偏航力矩的物理成因。

飞行动力学与控制大作业

飞行动力学与控制大作业报告院（系）航空科学与工程学院专业名称飞行器设计学号学生姓名

一．飞机本体动态特性计算分析 1.1 飞机本体模型数据本文选取F16飞机进行动态特性分析及控制器设计，飞机的纵向状态方程形式如下： . x =Ax +Bu y =Cx (1.1) 状态变量为：[]T u q αθ=x 控制变量为：e δ=u 基准状态选择为120,2000V m s H m ==的定直平飞。选取状态向量 ()T u q αθ =x ,控制量为升降舵偏角，则在此基准状态下线化全量方程所得到的矩阵数据如下： -0.0312 -1.1095 -9.8066 -0.5083-0.0013 -0.6543 0 0.9185 0 0 0 1.00000 -0.3828 0 -0.6901?? ?? ? ?=?????? Α (1.2) []-0.0167 -0.0014 -0.0956T =B (1.3) []1.000057.295857.295857.2958diag =C (1.4) 1.2 模态分析矩阵A 的特征值算出为： 1,23,4-0.6778 + 0.5926i -0.0100 + 0.0769i λλ== 对应的特征向量如下： 0.9874 0.9874 -1.0000 -1.0000 0.1137 - 0.0053i 0.1137 + 0.0053i 0.0011 - 0.0000i 0.0011 + 0.0000i 0.0521 - 0.0629i 0.0521 + 0.0629i 0.002=V 1 + 0.0078i 0.0021 - 0.0078i 0.0019 + 0.0735i 0.0019 - 0.0735i -0.0006 + 0.0001i -0.0006 - 0.0001i ?? ?? ? ??????? 由系统特征值可知，系统具有两对共轭复根，也即具有两种运动模态：长周期模态与短周期模态，其对应的模态频率及阻尼比如下：