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概率论期末试题及答案
概率论期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 随机事件A的概率为P(A)，则其对立事件的概率为：A. P(A) + 1B. 1 - P(A)C. P(A) - 1D. P(A) / 22. 某校有男女生比例为3:2，随机抽取1名学生，该学生是男生的概率为：A. 1/5B. 3/5C. 2/5D. 5/73. 抛一枚均匀硬币两次，至少出现一次正面的概率是：A. 1/2B. 1/4C. 3/4D. 5/84. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=15，p=0.4，则P(X=7)是：A. C^7_15 * 0.4^7 * 0.6^8B. C^7_15 * 0.6^7 * 0.4^8C. C^7_15 * 0.4^15D. C^8_15 * 0.4^7 * 0.6^85. 若随机变量Y服从泊松分布，λ=2，则P(Y=1)是：A. e^(-2) * 2B. e^(-2) * 2^2C. e^(-2) * 2^1D. e^(-2) * 2^06. 设随机变量Z服从标准正态分布，则P(Z ≤ 0)是：A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.337. 若两个事件A和B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∩B)是：A. 0.42B. 0.35C. 0.6D. 0.78. 随机变量X服从均匀分布U(0, 4)，则E(X)是：A. 2B. 4C. 0D. 19. 设随机变量X和Y的协方差Cov(X, Y)=-2，则X和Y：A. 正相关B. 负相关C. 独立D. 不相关10. 若随机变量X服从指数分布，λ=0.5，则P(X > 1)是：A. e^(-0.5)B. e^(-1)C. 1 - e^(-0.5)D. 2 - e^(-1)二、填空题（每题3分，共30分）11. 若随机变量X服从参数为θ的概率分布，且P(X=θ)=0.3，P(X=2θ)=0.4，则P(X=3θ)=________。
概率论期末复习试题
复习试题第一章 概率的计算1、袋中有4个白球，7个黑球，从中任意取一个球．则取出白球的概率为114． 2、设A 、B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，求()AB P ＝ ．3 假设()0.4,P A =()0.7P A B = ，若A 与B 互斥，则()________P B =； 4.已知0403().,().,P A P B ==06().P B A ⋃=。
则()P A B -= 0.3 .5、甲、乙两人相约8—12点在预定地点会面。
先到的人等候另一人30分钟后离去，则甲、乙两人能会面的概率为______15646.有两批同类型的产品各有12件和10件，在每一批产品中有一件次品，无意之中将第一批产品中（12件）的一件产品混入了第二批产品中，现在从第二批产品中随机抽取一件，问取出的产品为次品的概率是多少？7．在第一台机器上生产一级品零件的概率是0.4，二在第二台机器上生产一级品零件的概率是0.9．试求在第一台机器上生产两个零件，在第二台机器生产三个零件，所有零件全是一级品的概率？8、商店销售一批空调共10 台，其中有3台次品，但是已经售出两台。
试求从剩下的空调中，任取一台是正品的概率？9、有两批产品：第一批20件，其中有5件特级品：第二批12件，其中有2件特级品，现从第一批中任取2件混入第二批中，再从混合后的第二批中抽取2件.试求所抽2件都是特级品的概率。
第二章 随机变量及其概率分布1、设离散型随机变量X 的分布律为{},(1,2,,)(1)aP X k k N k k ===+ ，则a =__________1N N+ 2. 设随机变量X 的分布率为{}4a P X k ==，（1, 2, 3, 4k =），则常数a =__________.3.随机变量2(,)X N μσ ，随σ增大，概率{}P X μσ-<的值将会 不变 . 5已知离散型随机变量X 的分布律为:(0)0.2,(1)0.3,P X P X ====(2)0.3P X ==，(3)0.1,P X a ==+则a ＝ 0.1 ．6、设随机变量X 的分布率为求||1W X =-的分布律和分布函数．第三章 两个随机变量及其联合分布1. 设随机变量X 和Y 相互独立，且都服从(0,1)N ，则{}P X Y ≤=______________________.2已知随机变量X 与Y 相互独立且都服从正态分布1(,)2N μ，如果1{1}2P X Y +≤=，则μ=12．已知01{}P XY ==，求（1）max(,)Z X Y =的分布律．（2）求1X 和2X 的联合分布律；（3）问1X 和2X 是否独立？并说明理由。
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。
参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。
参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。
(完整word版)《概率论与数理统计》期末考试试题及答案
)B =________________.3个,恰好抽到),(8ak ==(24)P X -<= 乙企业生产的50件产品中有四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么?五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他 求()(),E X D X一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或AB C 2、0.6 3、2156311C C C 或411或0.3636 4、1 5、136、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N -二、解 设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则由已知有 1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ======== .................. 2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= ............................................ 7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ⨯=== ................................................................................. 12分三、(本题12分)解 (1)由概率密度的性质知 340391()21224x f x dx kxdx dx k +∞-∞⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰故16k =. ..................................................................................................................................................... 3分 (2)当0x ≤时,()()0xF x f t dt -∞==⎰;当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰; 当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩.......................................................................................... 9分(3) 77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫<≤=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭....................................................................... 12分四、解 (1)由分布律的性质知 01.0.20.10.10.a +++++= 故0.3a = .................................................................................................................................................... 4分(2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为0120.40.30.3X p ........................................................................................................................ 6分120.40.6Y p .................................................................................................................................. 8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===⨯=,故 {}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠== 所以X 与Y 不相互独立. ............................................................................................................................ 12分 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他求()(),E X D X .解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞⎡⎤⎡⎤==+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰ ................................ 6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=⎰⎰⎰................................................................... 9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ........................................................................................................ 12分一、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = P( A ∪B) =2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为19，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为： ；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： 没有任何人的生日在同一个月份的概率4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 则常数A= ,分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ；5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y 独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ；6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独立，则D(2X-3Y)= , 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02()20,x x x ϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2Y X =的密度函数()Y y ϕ；3）(21)E X -；2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1）1/4,||,02,(,)0,y x x x y ϕ<<<⎧=⎨⎩其他求边缘密度函数(),()X Y x y ϕϕ；2） 问X 与Y 是否独立？是否相关？计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ϕ1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。
概率论期末考试试卷
概率论期末考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 某事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.6，且事件A和B互斥，那么事件A和B至少有一个发生的概率是：A. 0.2B. 0.4C. 0.8D. 0.62. 抛一枚均匀硬币两次，求两次都是正面的概率是：A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 1.03. 随机变量X服从正态分布N(0, σ²)，那么P(X > 0)的概率是：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 不能确定4. 某工厂的零件合格率为90%，求生产10个零件中至少有8个合格的概率：A. 0.3487B. 0.3828C. 0.4307D. 0.55. 从1到100的整数中随机抽取一个数，求该数是3的倍数的概率：A. 0.1B. 0.3C. 0.333D. 0.5...（此处省略其他选择题）二、填空题（每题2分，共10分）6. 如果事件A和B是相互独立事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A∩B)=______。
7. 随机变量X的期望值E(X)是______。
8. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，求X的方差Var(X)=______。
9. 某事件的发生与否对另一个事件的发生概率没有影响，这两个事件被称为______。
10. 随机变量X服从泊松分布，其参数λ=2，则P(X=1)=______。
三、简答题（每题10分，共20分）11. 解释什么是大数定律，并给出一个实际应用的例子。
12. 描述什么是中心极限定理，并解释它为什么在统计学中非常重要。
四、计算题（每题15分，共30分）13. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取3个球，求以下事件的概率：(1) 抽到的3个球都是红球；(2) 至少抽到1个蓝球。
14. 某工厂生产的产品中，每个产品是次品的概率为0.01。
求生产100个产品中恰好有5个次品的概率。
五、论述题（每题20分，共20分）15. 论述条件概率和全概率公式在实际问题中的应用，并给出一个具体的例子。
概率论与数理统计期末考试复习题
概率论与数理统计复习题一、 填空题1． 事件A 、B 、C 中至少有一个发生可用A 、B 、C 表示为C B A ⋃⋃ 2． 若事件A 、B 满足)()|(B P A B P =，则称A 、B __相互独立 3．X 则=)(X E 0.61.已知P （A)=0.8,P(A —B ）=0。
5，且A 与B 独立，则P(B)= 3/8 ；2.设A ，B 是两个随机事件，P （A)=0.8，P(AB ）=0.4，则P （A-B ）= 0.4 ；3. 设事件A 与B 相互独立，P （A)=0.4，P （B ）=0.5，则P(A ∪B)= 0。
7 ； 4。
事件A 与B 满足P(A ）=0。
5，P(B ）=0。
6, P （B|A)=0。
8，则P （A ∪B)= 0。
7 ; 5。
袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，则此两球颜色不同的概率为 4/7 ; 6.某射手每次击中目标的概率为0。
28，今连续射击10次,其最可能击中的次数为 3 ; 8。
设随机变量X 服从［1，5]上的均匀分布，当5121<<<x x 时，=<<)(21x X x P 412-x10。
设随机变量X 的概率分布为 则=≥)1(2XP 0。
7 ;11。
设随机变量X 服从二项分布B(n ，p)，且E(X)=15,D(X ）=10,则n= 45 ;14。
设随机变量X ~N （1，4),,9332.0)5.1(,6915.0)5.0(==φφ则=>)2(X P 0。
3753 ；15.已知总体X ~N(0,1）,n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，则21nii X=∑~)(2n χ16. 已知总体X ~n X X X N ,,),,(212σμ是来自总体X 的样本,要检验,:2020σσ=H 则采用的统计量为22)1(σS n -；17。
设T 服从自由度为n 的t 分布,若,)(αλ=>T P 则=<)(λT P 21α-18。
概率论期末复习
F 0 .05 ( 7 , 8 ) 3 . 5 t 0 .05 ( 17 ) 1 . 74 t 0 .025 ( 15 ) 2 . 13
F 0 .05 ( 8 , 9 ) 3 . 23 t 0 .025 ( 17 ) 2 . 11 t 0 .05 ( 15 ) 1 . 75
F 0 .025 ( 8 , 9 ) 4 . 10
7.总体的未知参数 的点估计 ˆ 1 比 ˆ 2 有效指的是_____。
8.设 ( X , X , , X ) 为总体 X 的一个样本，则总体 X 的方差的矩估计量为_____。
1 2 n
二、(12分)甲、乙、丙三人独立的向飞机各射击一次， 命中率分别为0.5，0.6，0.7， (1) 求飞机被击中的概率； (2) 已知飞机被击中一次，求甲击中飞机的概率。
关于X的边缘概率密度
fX (x)
5.设随机变量X~N(5,4)，则P{X<13/2}+P{X<7/2}=___.
6.随机变量X与Y的相关系数越接近于1，则 X,Y的 线性相关程度越 . 7.在区间(0,1)中随机的取两个数， 则事件“两数之和小于4/3”的概率为_____.
8.设总体X在区间[1,b]上服从均匀分布，b>1未知， 则对于来自总体的样本值(2.3, 1.6, 2.7, 2.2, 1.3, 1.1), b的矩估计值为____.
(B )P{ X x} f ( x )
(C ) P { X x } F ( x ) ( D ) P { X x } F ( x )
4. 设正态总体期望的置信区间长度 则其置信度为
( A)
2
L
2S n
t ( n 1)
概率论与数理统计期末复习参考试题
<概率论与数理统计>期末复习参考试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。
试用 A 、B 、C 分别表示事件 1〕A 、B 、C 至少有一个发生 2〕A 、B 、C 中恰有一个发生 3〕A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。
那么P(B )A ＝3．假设事件A 和事件B 互相独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(AB)=0.7,那么α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k ===⋅⋅⋅那么A=______________7. 随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,那么a =________b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,那么{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目的独立地进展四次射击，假设至少命中一次的概率为8081，那么该射手的命中率为_________10.假设随机变量ξ在〔1，6〕上服从均匀分布，那么方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，那么{max{,}0}P X Y ≥= 12.用〔,X Y 〕的结合分布函数F 〔x,y 〕表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用〔,X Y 〕的结合分布函数F 〔x,y 〕表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，那么〔x,y 〕关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 15.)4.0,2(~2-N X ，那么2(3)E X +＝ 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 互相独立，那么(3)D X Y -=17.设X的概率密度为2()x f x -=，那么()D X ＝18.设随机变量X 1，X 2，X 3互相独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分布，X 2服从正态分布N 〔0，22〕，X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，那么D 〔Y 〕=19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，那么()D X Y +=20.设12,,,,n X X X ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ～ 或～ 。
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概率论期末复习题选择题1.以A表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则焱为（1））A 甲种产品滞销，乙种产品畅销B 甲、乙产品均畅销C 甲种产品滞销1）甲种产品滞销或乙种产品畅销2.设4与6为网事件，且则下列式子正确的是（A ）A P（AUfi） = P（A）B P（AB） = P（A） c P（B） = P（A） DP（S-A）= P（fi）-P（A）3.事件与事件B互斥，0＜尸（A）＜1，则下列结论中一定成立的是（B ）A A\JB = S B AUB = S c A = B l）AB = 04.设事件A与事件B互斥，P（A）＞0, P（B）＞0,则下列结论屮一定成立的是（C ）A A、S为对立事件B 2与g互斥 c A与B不独立i） A与B相互独立5.对于任意事件A与5，存在（B ）A 若Afi关0,则A与B必独立B 若A5关0，则必与B有可能独立C 若AB = 0，则A与B必独立D 若九8 = 0，则A与B必不独立6.将两枚硬币独立地各掷一次，引入事件，、-｛笫一枚fli现正诎|，A2-｛笫二枚出现正面｝，A3H出现--正而■•反而｝，A4H均出现正而I，则事件（C ）A 相互独立B 4，A3，A4相互独立C A，A2，A3两两独立D A, A3 M4两两独立7.设三个事件欠、fi、C两W独立，则A、fi、C相互独立的充要条件是（A ）A A与SC独立B Afi与AUC独立 c Afi与AC独立l） AU 5与欠U C独立B.关于独立性，下列说法错误的是（1））A若4，A2,…，相且独立，则其十的任意多个事件A、，…，' （々＜"）仍然相互独立B 若12，，• •，相互独立，则其中的任意多个事件换成其对立事件后仍然相互独立C 若A，5, C相互独立，则A u 5与c相互独立D 若A与6独立，B与C独立，A与C独立，则A，fl，C相互独立9.设A与5为网个对立事件，fiP（A）＞0, P（B）＞0,则下列结论正确的是（c ）A P (B|A )>0B P (伞)= P (A )C P (A |B ) = OD10、设随机变景X ~ ，则随滋C7的增大，概率满足(c>A 单调增大B单调减小C 保持不变1) 增减不定11、设f (x)与厂2 (X)分別为随机变ft与的分布函数，为使= rzf (x) — (x)是2.b11)31.3、设P{X=k} =——e _/i(/: = 0,2,4,--«)是随机变量X 的概率分布律，则A ，c-定满足(B) K! A A>0 B C>0CC'A>1)A > 0, c > 014、若随机变量X 一 J V(0,1), 0)(;v)是X 的分布函数，且>x} = ae (0,1),则x = <c)(a \A O -1 (<7)B O 1 —— CO'*(1-6^)1)\ 2y1.5、设X ~/V(l ，l), X 的密度闲数力识(X) A P(X>0) = P(X<0) = 0.5 C P(X<l) = P(X>l) = 0.516. 当随机变量X 的可能值充满区间(A>吋，/(X)某-•随机变量的分布函数，则在下列给定的各组数值中应取< A } 25a = -9b—丄1)12、常数Z?= <B)时，代Z (z +1)(z = l,2,--«)为W 散型随机变i 的概率分布律1/2 分布函数为则冇(c)B^7(X )= ^(-x)DO (X )= 1-(P (-X )A0,-B7T—、冗2217. 设随机变ax 的密度函数力C[0，/T]1)137T 17Ty’T则Y = 2X 的概率密度为(r))二COS X可以成为X的概率密度P{X<0.5,y<0.6}>j ( B )A = 0,=1 3 x, = n,x2 = n + l23.现宥1()张奖券，Jt 屮《张为2元，2张为5元，今某人从屮随机地无放回地抽取3张，则此人得 奖的金额的数学期错为(C )A 6B 12C 7.8 1) 9;r(l + 4>’2)c — arctan x 7118.设随机变带(XJ)的密度W 数力/(%，>’)I 。
，0<x< 1,0< >'< 1其他X1 Ylp12 P1 23333则下列式子正确的是(c)A X = YB P{X = Y} = \c P{X = Y} = ^A ().5B ().319.设随机变量X 与1^相互独立，其概率分布为C 0.875/^{X=y}=01) ().，I)2().设随机变量X 与}7相互独立，且X ~正态分布，且冇(1))N (/Z 2,<J 22),则2 = % + /仍具A Z ~ N (竓，(7卜(7::) c Z ^(/Z 1+//2,(7l 2cr 22)B Z^(//,+/Z 2,C7I (72) l) Z^(/Z 1+/Z 2,(T 12+<J 22)A 0 不存在2k(k + l)B 1 1) )C ().5I)22 .设随机变:S JC 的分布律 P{X = x,} = 0.6,P{X = x 2] = p ,又己知 x, < x 2， £(X )= 1.4 , £)(X ) =0.24，则;与；v 2 的位为(B )B X, = 1, = 2l) x' = a ，x 2 =b24 .设随机变景X □ ；V(/z，42)与y □ N(/z,52)，令A = p{x—4}，P2 = p{y>//+5}, wj(A )A P'= P2B p'<p2C p'〉p21) p} = p2仅在的//个别值吋成立设两个相互独立的随机变量X和}7的方差分别为6和3,则随机变景2X -3/的方差是(A ) A 51 B 21 C -3 1) 3626.若随机变量X和y满足= ，则下列式子中正确的是(B )A x和y相互独立B x和y不相关c D(y) = o1) D(X)-D(K)= O27.设X和y为两个随机变量，己知Cm^X，y9 = 0，则必有(c )A x和r相且独立B D(xr) = D(x)D(r)c £(xr) = £(x)-£(y) i)以上都不对28.下列关于相关系数的说法正确的是(1)) A当p#较小时，x和y的线性相关程度较差B x和y不相关则x和y —定独立c x和y不独立则x和y—定相关1) x和y相互独立则x和y —定不相关29.下列关于矩的说法错误的是(C )A 是X的一阶原点距B 是X的二阶中心矩c Cov(x，}9是x和y的二阶混合矩1) 协方差矩阵是由二阶混合中心矩组成3().关于77维正态变莆说法错误的是(1))A n维正态变景(X,,X2,---X n)的每一个分景都是正态变景B 72维随机变服从维正态分布，则的任意线性组合/, X, + “X，+ • • • + l n X fl服从一维正态分布C 正态变S满足线性变换不变性1) 打维随机变蛍服从Z?维正态分布，且1，；^，…；^相互独立，则二计算题1.设为三事件，用B，C的运算关系表示下列各事件：A发生，与C不发生：A与B发生，C不发生：A，B，C中至少有一个发生：A, B,C都发屯A, 5, C都不发生：A, B, C中不多于一个发生：A，B，C中不多于两个发生：A，5, C中至少冇两个发生：2.已知P(A) = l/2，P(B) = l/3, P(C) = l/5 , AB) = 1/10,尸(AC) = 1/15,P(BC) = 1/20,户(ABC) = 1/30,求4UB，AB, A\JB\JC , ABC, ABC, AB\JC的概率云)3.B»iP(A)= 0.3,P(B) = 0.4,P(AB)= 0.5,求P(B|A U4.已知尸(A) = l, P(S|A) =丄，P(A|S)= -,求P(AUB).5.证明：若三个4f件y4,厶，C相互独立，则y4Uj5、Z4J5及—汐都与C相互独立.6.若？1，万相互独立，证明：{0,?1，？4，^^中任何一个事件与{0，汐，汐，^^中任何一个事件足相互独立的.7.设/I，5 是两个随机事件，证明：P{AB)= \- P^A]-+ P^AV\B^8.设7^/1)二0.6，= 0.8，证明：> 0.59.进行重fi独立试验，设每次试验成功的概率为/?,失败的概率为g = l —写出卜列离散型随机变呈的分布律将试验进行到出现一次成功为止，以X表示所需的试验次数(称X服从以；？为参数的儿何分布)将试验进行到出现r次成功为止，以}"表示所需的试验次数，此时称K服从以p, r为参数的巴斯卡分布:10.(1)盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球.以X表示取到黑球的只数，以y表示取到红球的只数，求x和y的联合分布律.求〉/}, + /} = 3，P{X<3-Y}.、[be~^x+y^, 0<x< l,0< y <+ooli.设随机变量的概率密度为f(x,y} = \ ?k 7 o, 其它1）试礎定常数2）求边缘概率密度f x （x ）,人（）’）；3）求函数［/= max （X ，y ）的分布函数.12.设随机变量的概率密度为二’ ° -> °1）试确定常数/?; 2）问x 和y 是否独立；3）求z = x + y 的概率密度13. 设随机变呈f 与77独立，且都服从（0，1）上的均匀分布，求f+ 7/的分布密度. 14. 设随机变贵（X ，>9的分布律力X1 2 3 4 50 0.00 0.01 0. 03 0.05 0. 07 0.09 1 0.01 0.02 0.04 0. 05 0.06 0. 08 2 0.01 0.03 0.05 0.05 0.05 0. 06 30.010.020.040.060.060. 05(1)求P{X = 2|y = 2} , P{y = 3|X=0j ； (2)求 V = max{x,y}的分布律；(3)求U = min{X,y}的分布律；（4）求W = X + K 的分布律.15. 设甲、乙两篮球队进行比赛，若有一对先胜4场则比赛宣布结束，假定甲、乙在比赛中获胜的概率都是1，试求需耍比赛场数X 的数学期错和方差.216. 没随机变量的概率密度分别为i ）2） 乂设；^，又2相互独立，求17. 某学校冇1000名住校生，每人以80%的概率去图书馆u 习，问：图书馆应至少设多少个座位，才能以99%的概率保证去上fl 习的同学都有座位。