最新原创 2015.3列方程解决实际问题例8

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列方程解决实际问题

列方程解决实际问题

列方程解决实际问题在我们的日常生活和学习中,常常会遇到各种各样的问题,而列方程就是一种非常有效的解决实际问题的方法。

通过设立未知数,依据问题中的等量关系列出方程,然后求解方程,就能找到问题的答案。

比如说,我们来看一个简单的购物问题。

假设你去商店买苹果和香蕉,苹果每个 3 元,香蕉每根 2 元,一共花了 25 元,买了 10 个水果,其中苹果有 x 个,香蕉有 y 个。

那么我们就可以列出这样两个方程:x + y = 10 (表示水果的总数),3x + 2y = 25 (表示花费的总金额)。

通过解这个方程组,我们就能得出苹果和香蕉分别买了多少个。

再来看一个行程问题。

一辆汽车以每小时 60 千米的速度从 A 地开往 B 地,另一辆汽车以每小时 80 千米的速度从 B 地开往 A 地,两车同时出发,经过 x 小时后相遇,A、B 两地相距 560 千米。

那么我们可以根据路程=速度×时间这个公式,列出方程 60x + 80x = 560 ,从而求出两车相遇所用的时间。

在工程问题中,列方程也能大显身手。

一项工程,甲单独做需要 10 天完成,乙单独做需要 15 天完成,两人合作需要 x 天完成。

因为工作总量=工作时间×工作效率,设工作总量为 1 ,甲的工作效率就是1/10 ,乙的工作效率就是 1/15 ,可以列出方程(1/10 + 1/15)x = 1 ,求出两人合作完成工程所需的时间。

还有利润问题。

某商品的进价为每件 50 元,售价为每件 80 元,每月能卖出 200 件。

如果商品每件降价 x 元,每月能多卖出 20x 件,要使每月的利润达到 12000 元。

我们可以根据利润=(售价进价)×销售量这个公式,列出方程(80 50 x)(200 + 20x) = 12000 ,然后解出 x 的值,就能知道商品应该降价多少才能达到目标利润。

除了上述常见的问题类型,在浓度问题、年龄问题、鸡兔同笼问题等各种实际情境中,列方程都能帮助我们理清思路,找到解决问题的途径。

列方程解决实际问题

列方程解决实际问题

列方程解决实际问题【知识要点】列方程解决问题1、基本步骤:(1)审:认真审题,理解题意,寻找等量关系。

(2)设:设未知数。

(一般设所求的未知数为x,如果未知数有几个,可以设其中一个,然后根据关系表示其他未知数;也可以间接设某个量为x,再通过这个量去求未知数。

)(3)列:根据题中所设的未知数和已知条件,按照等量关系式列出方程(4)解:求出所列方程的解。

(5)验:检验方程的解是否正确,检验方程的解是否符合题意。

(6)答:回答题目所问,写出答句。

2、注意点:(1)找到等量关系是列方程解决问题的关键。

(2)列方程解决问题时一般把未知数x单独放在一边,等式的左边。

(3)设未知数x时要在后面写上单位名称,求出的x的值不带单位名称。

【经典列题】【例1】在括号里填上含有字母的式子。

1、张村果园有桃树x棵,梨树比桃树的3倍多15棵。

梨树有()棵。

2、王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾,放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾。

放养的鳊鱼()尾。

【练习1】在括号里填含有字母x的式子。

(1)公鸡有x只,母鸡的只数是公鸡的2倍。

母鸡有()只,公鸡和母鸡一共有()只,公鸡比母鸡少()只。

(2)商店里有苹果x千克,香蕉的质量是苹果的1.2倍,香蕉有()千克,苹果和香蕉一共有()千克,香蕉比苹果多()千克。

【例2】解方程。

12x +13x =400 3.6x -0.9x =1.62x +0.6x =2.4 74x -68x =108【练习2】解方程。

25x +45x =210 x -0.7x =15【例3】列方程求X 的值。

【练习3】看图列方程并求出x 的值。

(1)(2)χ米25米15米χ平方米番茄地: 茄子地: 15平方米 95平方米小明65米/分 小英55米/分张村 李庄χ分相遇360米x 米(3)【例4】故宫的面积是72万平方米,比天安门广场的面积的2倍少16万平方米。

天安门广场的面积是多少万平方米?【练习4】猎豹是世界上跑得最快的动物,时速能达到110千米,比猫最快时速的2倍还多20千米。

列方程解决简单的实际问题的基本步骤

列方程解决简单的实际问题的基本步骤

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列方程解决实际问题[教学内容]苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第49~50页例5 、"试一试"和"练一练",第51 页练习八第1~4 题。

[教学目标]1.使学生理解并掌握"已知一个数的几分之几是多少,求这个数"的简单实际问题的数量间的联系,能列出相应的数量关系式,会列方程解答这类实际问题。

2.使学生在探索解题思路和方法的过程中,了解列方程解决实际问题的思路,体会模型思想,提高分析问题、解决问题的能力,发展数学思维。

3.使学生进一步感受数学与日常生活的紧密联系,增强应用意识,进一步培养独立思考、主动与他人交流、自觉检验等学习习惯。

[教学重点]列方程解答"已知一个数的几分之几是多少,求这个数"的简单实际问题。

[教学难点]理解列方程解决简单分数实际问题的思路。

[教学过程]一、复习引入1.根据算式提问题,并说出数量关系式。

学生口答。

提问:分数实际问题的数量关系式可以怎样确定?指出:确定分数实际问题的数量关系式,要先确定单位"1"的量,单位"1"的量×几分之几=几分之几的对应数量。

2 .谈话:我们已经知道了求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。

这节课我们继续学习解决简单的分数实际问题。

(板书:简单的分数实际问题)[设计说明:根据分数的意义分析数量关系,既是解决实际问题的重点,也是新旧知识的衔接点。

因此,从复习数量关系入手,唤醒学生确定分数实际问题数量关系的方法,可以为新知迁移作铺垫。

]二、探究新知1.教学例5。

(1)出示例5。

提问:这题告诉了我们哪些条件,要求什么问题?提问:可以围绕哪个条件找数量关系?能说说这句话中""的含义吗?结合学生交流板书:大瓶的果汁量→单位‘"‘1"提问:大瓶和小瓶的果汁有什么关系?请说出条件和问题之间的数量关系式?指名学生交流,教师板书:大瓶的果汁量×=小瓶的果汁量。

列方程解决简单的实际问题(精选12篇)

列方程解决简单的实际问题(精选12篇)

列方程解决简单的实际问题(精选12篇)列方程解决简单的实际问题篇1教学内容: 五(下)教材第8~11页,例7及相应的试一试,练一练,练习二第5~7题教学目标:1、使学生在具体情景中,根据题中数量间的相等关系,能正确列方程解决简单的实际问题。

2、使学生在经历将实际问题抽象成方程的过程中,积累将现实问题数学化的经验,进一步感受方程的思想方法和应用价值。

3、通过学习,进一步培养学生独立思考,主动与他人合作,自觉检验的良好习惯.教学重、难点: 根据关键句找到等量关系并列方程解决实际问题。

教学过程:一、复习引入把下面的数量关系填写完整(1)妈妈比小红大26岁。

()的年龄-()的年龄=26岁(2)鸡的只数是鸭的只数的4倍。

()的只数×4=()(3)古筝组的人数比羽毛球组人数的2倍还多3人。

()×2+3人 =()揭题:今天我们利用数量之间的相等关系,列出方程来解决一些简单的实际问题。

(板书课题:列方程解决简单的实际问题)二、教学例7(探索解题步骤)(1)出示例7的情景图:学生读题:我的跳高成绩是1.39米,比第一名少0.06米。

小军的跳高成绩是多少?问:这里的“我”指谁?第一名是谁?题目改变:小刚的跳高成绩是1.39米,比小军少0.06米。

小军的跳高成绩是多少?“小军的成绩”是未知的,我们可以用未知数“x”来表示。

板书:解:设小军的跳高成绩是x米。

要列出符合题意的方程我们必须要知道什么?(题目中数量之间的相等关系)你知道有怎样的数量关系吗?根据什么知道的?(找出关键句)(1)小军的成绩-小刚的成绩=0.06米(2)小军的成绩-0.06米=小刚的成绩(3)小刚的成绩+0.06米=小军的成绩根据数量关系(1)怎样列方程呢?x-1.39=0.06在小组中说说:x、1.39、0.06及方程的左边,右边各表示什么?看看列出的方程是否符合数量关系。

小组交流。

会解这个方程吗?说说自己的方法汇报方法。

x-1.39=0.06x=1.39+0.06x=1.45指出:在“解:设……”时已经设了“x米”,因此求出的x的值不写单位名称。

列方程解决实际问题典型题

列方程解决实际问题典型题
18×3=54(本) 答:小红原有图书54本。
两根同样长的铁丝,第一根剪去18 厘米,第二根剪去26厘米,余下的铁丝 第一根是第二根的3倍.原来两根铁丝 各长多少厘米?
解:设原来两根铁丝各长X厘米。 X-18=3(X- 26) X-18 = 3x - 78
3x - х = 78 - 18 2x = 60 x = 60 ÷ 2 x = 30
煤矿准备调用14 辆货车运煤68吨, 大货车每辆装8吨,小ห้องสมุดไป่ตู้车2辆装5吨。 如果要一次运完,并且每辆车都装满, 那么需大、小货车各几辆?
解:设需大货车X辆,则小货车(14 - X) 辆。 8X + 5÷2(14 - X)= 68 8X + 2.5(14 - X)= 68 8X + 35 -2.5 X = 68 5.5 X = 68 -35 5.5 X = 33 X=6 14- X=14-6=8
答:原来两根铁丝各长30厘米。
答:大货车6辆,小货车8辆。
小红的图书是小明的3倍,如果小 明再给小红6本,则小红的图书是小 明的5倍,小红原来有图书多少本?
解:设小明原有图书X本,那么小红原有图书3X本。 5(X-6)=3X+6
5x - 30 = 3x + 6 5x - 3х = 30 + 6
2x = 36 x = 36 ÷ 2 x = 18

列方程解决实际问题(

列方程解决实际问题引言在数学中,方程是一种用来描述数学关系的等式。

它可以帮助我们解决各种实际问题,从物理学到经济学都有广泛的应用。

本文将介绍如何使用列方程的方法解决实际问题,并通过几个例子来说明这个过程。

正文1. 什么是方程?方程是一个数学等式,其中包含一个或多个未知数。

通过解方程,我们可以确定这些未知数的值,从而满足等式的条件。

方程的基本形式是“A = B”,其中A和B是两个表达式,可以包含变量、常数和运算符。

2. 如何列方程?列方程的过程可以分为以下几个步骤:步骤 1:理解问题首先,我们要仔细阅读和理解问题陈述。

确定问题中涉及的数学关系和未知数。

步骤 2:定义未知数根据问题的要求,将未知数用一个字母表示。

例如,假设问题是关于求解矩形的面积,我们可以用A表示矩形的面积。

步骤 3:列出方程根据问题的信息,将已知条件和未知数构建成一个或多个数学等式。

这些等式必须满足问题的要求。

例如,如果问题要求求解矩形的面积A,已知矩形的长度L和宽度W,则可以列出方程A = L * W。

步骤 4:求解方程通过对方程进行组合、简化和变形,求解未知数的值。

这可以通过代入、消元等方法来完成。

需要注意,方程可能有多个解或无解,取决于问题本身的条件和限制。

3. 例子例子 1:矩形的面积问题:已知矩形的周长为16,求解矩形的最大面积。

步骤1:理解问题。

问题中涉及矩形的周长和面积,需要求解矩形的最大面积。

步骤 2:定义未知数。

假设矩形的长度为L,宽度为W。

步骤 3:列出方程。

根据已知条件,可以得到2L + 2W = 16。

根据矩形的面积公式,可以得到面积A = L * W。

步骤 4:求解方程。

将周长的方程改写为L + W = 8,然后将L表示为W的函数:L = 8 - W。

将L代入面积的方程中,得到A = W * (8 - W)。

为了求解最大面积,可以通过计算函数A关于W的一阶导数,并令其等于0。

计算得到W = 4,然后代回面积的方程中可以得到L = 4。

列方程解决实际问题练习

列方程解决实际问题练习在我们的日常生活和学习中,经常会遇到各种各样需要解决的问题。

而列方程作为一种强大的数学工具,可以帮助我们更轻松、更准确地找到问题的答案。

接下来,让我们通过一些实际的例子来练习如何运用列方程解决问题。

首先,我们来看一个简单的购物问题。

假设你去商店买苹果,苹果每斤 5 元,你买了 3 斤,给了售货员 20 元,售货员应该找给你多少钱?我们设售货员应找给你 x 元。

那么,买苹果花费的钱就是 5×3 = 15 元。

你给了售货员 20 元,所以可以列出方程:20 15 = x ,解得 x =5 ,也就是说售货员应该找给你 5 元。

再来看一个行程问题。

比如,一辆汽车以每小时 60 千米的速度行驶,行驶了 3 小时后,距离目的地还有 120 千米,请问目的地距离出发点有多远?设目的地距离出发点为 x 千米。

汽车已经行驶的路程是 60×3 = 180 千米,再加上还没行驶的 120 千米,就等于总路程 x 千米。

所以方程为:180 + 120 = x ,解得 x = 300 ,即目的地距离出发点 300 千米。

接下来是一个工程问题。

一项工程,甲单独做需要 10 天完成,乙单独做需要 15 天完成,两人合作需要多少天完成?设两人合作需要 x 天完成。

把这项工程的工作量看作单位“1”,甲每天的工作效率是 1/10,乙每天的工作效率是 1/15,两人合作每天的工作效率就是 1/10 + 1/15 。

根据工作量=工作效率×工作时间,可以列出方程:(1/10 + 1/15)x = 1 ,解得 x = 6 ,所以两人合作需要 6天完成。

还有一个利润问题。

某商品的进价为 80 元,售价为 120 元,每天能卖出 20 件。

如果每件商品降价 1 元,每天就能多卖出 2 件。

要使每天的利润达到 1280 元,商品的售价应该定为多少?设商品的售价定为 x 元。

每件商品的利润就是 x 80 元,降价了 120 x 元,所以每天能多卖出 2(120 x) 件,实际每天卖出的件数就是 20 +2(120 x) 件。

列方程解决实际问题

列方程解决实际问题学习目标1、在解决实际问题的过程中,理解并掌握形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c等方程的解法,会列上述方程解决需要两、三步计算的实际问题。

2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,提高分析数量关系的能力,培养学生思维的灵活性3、在积极参与数学活动的过程中,树立学好数学的信心。

考点分析:掌握形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c等方程的解法以及列方程解应用题的基本方法,在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。

典型例题例1. 看图列方程,并求出方程的解。

x棵松树: 15棵杉树:x棵 x棵 x棵75棵科技书: x本x本 x本186 本文艺书:例2.解方程:4+ 6x = 40 4x + 6x = 40分析与解:4+ 6x = 40这是一道“a+bx=c”的方程,解答时先根据等式的性质在方程的两边同时减去a,再同时除以b,求出x的值。

4x + 6x = 40这是一道“ax+bx=c”的方程,解答时先根据乘法分配律把方程左边的ax+bx进行化简,再根据等式的性质在方程的两边同时除以(a+b)的和,求出x的值。

4+ 6x = 40 4x + 6x = 406x + 4 - 4 = 40 - 4 (4 + 6)x = 406x = 36 10x = 406x ÷ 6 = 36 ÷ 6 10x ÷ 10 = 40 ÷ 10x = 6 x = 4点评:这两题同学们容易产生混肴,产生错误解法的原因是很典型”的学新知忘旧知“,这也是同学们学习时经常犯的错误。

如果能认真分析题目,并仔细思考,正确解答这类题目并不是难事。

例3. (1)甲、乙两地相距1000米,小华从甲地、小明从乙地同时相向而行,小华每分钟走60米,小明每分钟走65米。

两人几分钟相遇?分析与解:两人走到最后相遇了就说明两人走的路程就是甲、乙两地之间的路程,这一题的等量关系式是:小华走的路程+ 小明走的路程= 甲、乙两地之间的路程。

列方程解决简单的实际问题

列方程解决简单的实际问题引言在解决实际问题时,列方程是一种常见的方法。

通过将问题转化为数学语言,可以更好地理解问题,并找到解决方案。

本文将介绍如何列方程来解决简单的实际问题,并提供一些实例来帮助读者更好地理解这一方法。

列方程的步骤列方程是一种将实际问题转化为数学语言的过程。

以下是一个常用的列方程步骤:步骤一:理解问题首先,我们需要仔细阅读和理解所给的问题。

确定问题的关键要素,例如已知条件、未知数等。

步骤二:定义变量在解决实际问题时,我们需要定义变量来表示未知数或问题中的其他关键变量。

这些变量可以是字母或其他符号。

步骤三:建立等式根据已知条件和定义的变量,建立数学等式来表达这些条件。

等式是问题的数学描述,它将已知条件和未知数联系起来。

步骤四:解方程利用代数运算,求解建立的等式。

通过解方程,我们可以得到未知数的解,从而解决实际问题。

步骤五:验证解在得到解之后,我们需要将解代入原方程中验证,确保解符合问题的要求。

实例一:简单的成绩计算问题假设小明参加了一次考试,考试总分为100分。

已知他的数学成绩是80分,并且他希望在这次考试后平均分能达到85分。

那么我们可以通过列方程来解决这个问题。

步骤一:理解问题小明希望提高平均分,因此我们需要计算他这次考试的分数。

步骤二:定义变量设小明这次考试的分数为x。

步骤三:建立等式根据已知条件,我们可以得到以下等式:(80 + x) / 2 = 85步骤四:解方程通过解方程,我们可以求得x的值:80 + x = 170x = 90因此,小明这次考试的分数是90分。

步骤五:验证解将x的值代入原方程:(80 + 90) / 2 = 85得到左边为85,符合问题要求。

实例二:简单的货币兑换问题假设我们去旅行,需要将100美元换成当地货币。

已知兑换比率为1美元=6.5元。

那么我们可以通过列方程来解决这个问题。

步骤一:理解问题我们需要将美元兑换成当地货币,因此我们需要计算当地货币的数量。

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A B
友情提醒:你能找出杭州湾大桥与青马大桥之间 的相等关系吗?
练一练
A 解:设香港青马大桥全长大约x千米。 16x+0.8=36 16x+0.8-0.8=36-0.8 16x=35.2 x=2.2 答:香港青马大桥全长大约2.2千米。
练一练
B 解:设香港青马大桥全长大约x千米。 16x=36-0.8 16x=35.2 x=2.2 答:香港青马大桥全长大约2.2千米。
世界上最小的鸟是蜂鸟, 最大的鸟是鸵鸟。一个鸵鸟
蛋长17.8厘米,比一只蜂鸟
体长的3倍还多1厘米。这只
蜂鸟体长多少厘米?
解:设这只蜂鸟体长χ厘米。列方程为( B )
A. 3χ-1 = 17.8 B. 3χ+1 = 17.8 C. 3χ = 17.8 + 1
练习二
看线段图说说题意并列方程解答。
猫的最快时速 猎豹的最快时速
还可以怎样列方程?在小组里 交流你的想法。
⑴小雁塔的高度×2=大雁塔高度+22 ⑵小雁塔的高度×2-大雁塔高度=22
⑴解:设小雁塔高x米。⑵解:设小雁塔高x米。 2x=64+22 2x-64=22 2x=86 2x=64+22 x=43 2x=86 答:小雁塔高43米。 x=43 答:小雁塔高43米。
小雁塔高多少米?
题目中告诉了我们哪些信息? 要我们解决什么问题?
西安大雁塔高64米,比小雁塔高 度的2倍少22米。小雁塔高多少米?
你能说出题目 中有怎样的数量关 系吗?交流一下。
小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度
小雁塔的高度×2 =大雁塔的高度+22 小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22
写设句
⑵ 王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾,放 养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾。放 4x-80)尾。 养鳊鱼(
练习二
在括号里填上含有字母的式子。
⑴ 张大伯家的果园有桃树x棵, 梨树比桃树的3倍 多 少15棵。有梨 树( 3x-15 )棵。
练习二 在括号里填上含有字母的式子。
⑵ 王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾,放 少80尾。放 养的鳊鱼比鲫鱼的4倍多 养鳊鱼( 4x+80)尾。
列方程解决问题的一般步骤
1、熟读题目,理解题意。 2、认真查找,等量关系。
3、解设未知,列出方程。 4、求未知量,检验作答。
注意
① 要根据题目中的条件寻找
等量关系; ② 分清等量关系中的已知量 和未知量,用字母表示未 知量并列方程; ③ 解出方程后,要及时进行 检验。
练一练
香港青马大桥
杭州湾大桥在建成后将成为世界上最长 的跨海大桥,全长大约36千米,比香港青马 大桥的16倍还多0.8千米。香港青马大桥全 长大约多少千米?
?千米
110千米 多20千米
猫的最快时速×2+20=猎豹的最快时速
猎豹是世界上跑得最快的动物,时速 能达到110千米,比猫最快时速的2倍还多 20千米。猫的最快时速是多少千米?
猫的最快时速×2+20=猎豹的最快时速 解:设猫的最快时速是x千米。 2x+20 = 110 2x = 90 x = 45 答:猫的最快时速是45千米。
拓展练习
一块梯形菜地,上底10米,高5米,面 积是75平方米。求菜地的下底是多少米? 解:设菜地的下底是x米。 (10+x)×5÷2=75 (10+x)×5=75×2 10+x=150÷5 10+x=30 x=30-10 x=20 答:菜地的下底是20米。
练习二
⒈ 解方程。 4x+20=56
解:4x=56-20 x.7+8.3 x=19÷5 x=3.8
练习二
在括号里填上含有字母的式子。
⑴ 张大伯家的果园有桃树x棵, 梨树比桃树的3倍多15棵。有梨 树( )棵。 3x+15
练习二 在括号里填上含有字母的式子。
根据条件说出数量间的相等关系。
⑴红花的朵数是黄花的3倍。 黄花的朵数×3=红花的朵数 ⑵梨的个数比苹果多7个。
苹果的个数+7=梨的个数 ⑶红花的朵数比黄花的3倍少4朵。
黄花的朵数×3-4=红花的朵数
⑷梨的个数比苹果的2倍多1个。 苹果的个数×2+1=梨的个数
西安大雁塔高64米,比小雁 塔高度的2倍少22米。
西安大雁塔高64米,比小 雁塔高度的2倍少22米。小雁塔 高多少米? 解:设小雁塔高x米。 2x-22=64 2x-22+22=64+22 2x=86 x=86÷2 x=43 答:小雁塔的高43米。
列方程 小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度
求出2X
求出X 检验
结束
西安大雁塔高64米,比小雁塔高 度的2倍少22米。小雁塔高多少米?
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