计算智能-模拟退火算法共22页
模拟退火算法
给给给给给给给给
给 给 给 给 给 给 给 给 给 给 给 给 给 给 给 给 k=0
算法流程
tk+1=update(tk)
Y
给 k=k+1
Y
给给给给给给给给给给
N
Metropolis给 给 给 给 给 给 给 给 给 给
N
给 给 给 给 给 Si给 给 给 给 给 Sj
给 给 给 给 给 给 给 s*
N
给给给给给给 给给
给给 min{1,exp[-(C(sj)-C(si))/tk]}
>=random[0,1]
Y
给 Si给 Sj， 给 给 给 给 给 给 给 给 s*
三、模拟退火算法的实现与应用 3.1 30城市TSP问题（d*=423.741 by D B Fogel）
初始温度的计算
for i=1:100 route=randperm(CityNum); fval0(i)=CalDist(dislist,route);
解决的办法是对系统经常地”摇 动”一下，就很可能把粒子从D 点越过C点摇到B 点，而把它摇 到A点的可能性减小。
这就是回火技术：降温后以一 定概率升温，引入产生函数扰 动因子，来控制搜寻全局最优 值的范围。
C D A
B
模拟退火算法的应用前景
算法特性
优点
1. 可并行性 2. 扩展性和通用性
它可以高效的解决几乎所有的组合优化问题。
这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发 式随机搜索过程。
组合优化与物理退火的相似性
相似性比较
优化问题 解
最优解 设定初温 Metropolis抽样过程 控制参数的下降 目标函数
金属物体 粒子状态
模拟退火算法
Keynote：尤志强
背景
模拟退火算法是Kirkpatrick提出，应组合优化问题而产生的，主要解决的是NP-hard问题。 优化问题可以分为：函数优化问题和组合优化问题两大类
1、函数优化问题： 可以描述为：令S为上的有界子集（即变量的定义域），f：S—>R为n维实值函数，所谓函数f在S域上全局最 小化就是寻求点XminS使得f(Xmin)在S域上全局最小，即X S：f(Xmin)<=f(X)
pr exp[(E j Ei ) / kt]
大于[0,1)区间内的随机数则仍旧接受新状态j为当前状态，若不成立则保留i为当前状态，其中k为 Boltzmann常数。 这种重要性采样过程在高温下可接受与当前状态能量差较大的新状态，而在低温下基本只接受与当 前能量差较小的新状态，而且当温度趋于零时，就不能接受比当前状态能量高的新状态。
背景
计算复杂度
由于某些优化算法所需的计算时间和存储空间难以承受，因此算法可解的问题在实践中不 一定可解。如TSP问题，可能的路径有n！，暴力求解显然是不行的。所以只有了解了研究 问题的复杂性，才能有针对性地设计算法，进而提高优化效率。
算法的时间和空间复杂性对计算机求解非常重要。问题的时间复杂性是指求解该问题的所 有算法中时间复杂性最小的算法的时间复杂性，同理，空间复杂性也有类似定义。这样， 按照计算复杂性理论研究问题求解的难易程度，可把问题分为P类、NP类和NP完全类。
背景
4、基于系统动态演化算法
将优化过程转化为系统动态的演化过程，基于系统动态的演化来实现优化，如神经网络和混沌 搜索等。
5、混合型算法 上述算法从结果或者操作上相混合而产生的各类算法
模拟退火算法算法
Metropolis准则（1953）——以概率接受新状态 若在温度T，当前状态i → 新状态j 若Ej<Ei，则接受 j 为当前状态；
否则，若概率 p=exp[-(Ej-Ei)/kBT] 大于[0,1)区间 的随机数，则仍接受状态 j 为当前状态；若不成 立则保留状态 i 为当前状态。
Monte Carlo方法
Monte Carlo 方法的基本思想很早以前就被人 们所发现和利用。 早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率” 来决定事件的“概率”。 Buffon试验：19世纪人们用投针试验的方法来 求解圆周率π。 本世纪40年代电子计算机的出现，特别是近年 来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在 计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可 能。
最优解
设定初温 Metropolis抽样过程 控制参数的下降
能量最低的状态
熔解过程 等温过程 冷却
目标函数
能量
物理退火过程
物理退火过程
• • • • • • •
模拟退火算法
•
• •
物体内部的状态 状态的能量 温度 熔解过程 退火冷却过程 状态的转移 能量最低状态
问题的解空间
解的质量 控制参数
类比关系
E ( s) Z (T ) exp k T sD B 温度低时能量低的微观状态概率大，温度趋于零时， 固体几乎处于概率最大能量最小的基态。
1 模拟退火算法概述
1.1 固体退火过程
数学表述
在同一个温度T，选定两个能量E1<E2，有
E1 E2 E1 1 P{E E1} P{E E2 } exp 1 exp Z (T ) k T k T B B
模拟退火算法详解
车间调度问题求解
总结词
模拟退火算法在车间调度问题求解中具有较好的应用 效果，能够提高生产效率。
详细描述
车间调度问题是一个复杂的优化问题，旨在合理安排生 产任务和资源分配，以提高生产效率。模拟退火算法通 过随机搜索和接受不良解的概率，能够找到较为满意的 调度方案。在车间调度问题中，模拟退火算法可以与其 他启发式方法结合使用，以获得更好的性能。此外，模 拟退火算法还可以应用于其他生产调度问题，如作业车 间调度、装配线平衡等。
旅行商问题求解
总结词
模拟退火算法在旅行商问题求解中具有较好的性能， 能够找到高质量的解。
详细描述
旅行商问题是一个NP难问题，旨在寻找一条旅行路线 ，使得一个旅行商能够访问一系列城市并返回到起始 城市，且总旅行距离最短，同时满足每个城市恰好经 过一次。模拟退火算法通过随机搜索和接受不良解的 概率，能够探索更广阔的解空间，从而找到高质量的 解。在旅行商问题中，模拟退火算法可以与其他启发 式方法结合使用，以获得更好的性能。
迭代更新
重复产生新解、计算能量差和降低温度的 过程，直到满足终止条件。
终止条件
达到最大迭代次数
当达到预设的最大迭代次数时，算法终止。
温度低于阈值
当温度低于一个预设的阈值时，算法终止。
解的质量满足要求
当当前解的质量满足预设的要求或与最优解 的差距在可接受范围内时，算法终止。
03
模拟退火算法参数设置
温度衰减率
总结词
温度衰减率是模拟退火算法中温度变化的速率，它决定了算法的收敛速度和全局搜索能 力。
详细描述
温度衰减率决定了算法在迭代过程中温度下降的速度。较小的衰减率可以使算法在迭代 过程中有更多的时间来探索解空间，但可能会导致算法收敛速度较慢；而较大的衰减率 则可以使算法更快地收敛到最优解，但可能会牺牲一些全局搜索能力。因此，选择合适
模拟退火算法
模拟退火算法模拟退火算法3.5 模拟退火算法模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。
根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。
用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t 值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。
退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。
3.5.1 模拟退火算法的模型模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
模拟退火的基本思想:(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数L(2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步：(3) 产生新解S′(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。
终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
算法对应动态演示图：模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
《模拟退火算法》课件
03
可能陷入局部最优 解
在某些情况下，模拟退火算法可 能无法跳出局部最优解，导致无 法找到全局最优解。
未来研究的方向和挑战
要点一
算法改进
针对模拟退火算法的缺陷，研究改进算法以提高其性能和 适用性。
要点二
并行化与分布式实现
研究如何利用并行计算和分布式技术加速模拟退火算法的 执行。
未来研究的方向和挑战
总结词
优化分类和聚类
详细描述
模拟退火算法在机器学习中用于优化分类和聚类算法的性能，通过优化参数和搜索空间 ，提高分类和聚类的准确性和稳定性。
06
总结与展望
Chapter
模拟退火算法的优势与局限性
全局优化
模拟退火算法在搜索过程中能够跳出局部最 优解，寻找全局最优解。
适用范围广
模拟退火算法适用于解决连续和离散优化问 题，尤其在处理大规模、复杂问题时表现出 色。
模拟退火算法的优势与局限性
• 灵活性高：算法参数可根据具体 问题进行调整，以适应不同场景 的需求。
模拟退火算法的优势与局限性
01
计算量大
模拟退火算法需要大量的计算资 源，尤其在问题规模较大时更为 明显。
02
参数设置困难
算法参数如初始温度、降温速率 等对算法性能影响较大，但合理 设置这些参数较为困难。
算法的参数敏感性分析
初始温度
模拟退火算法的初始温度对算法的性能有很大影响。初始温度过高可能导致算法陷入局部最优解，而初始温度过低则 可能导致算法收敛速度过慢。因此，需要根据问题特性和需求合理设置初始温度。
冷却率
冷却率决定了算法在退火过程中的温度下降速度。冷却率过高可能导致算法在最优解附近“振荡”，而冷却率过低则 可能导致算法收敛速度过慢。因此，需要根据问题特性和需求合理设置冷却率。
模拟退火算法程序
模拟退火算法程序全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：模拟退火算法（Simulated Annealing）是一种基于蒙特卡洛方法的优化算法，常用来解决组合优化问题。
它通过模拟固体退火的过程，在搜索空间中寻找全局最优解。
模拟退火算法的思想来源于固体退火的过程，即通过在高温下加热固体，然后慢慢冷却直至达到平衡状态，从而达到最低能量状态。
在这个过程中，固体的分子不断变化，最终找到最稳定的状态。
模拟退火算法可以看作是启发式的局部搜索算法，能够避免陷入局部最优解。
它以一定的概率接受劣解，从而跳出局部最优解，继续搜索全局最优解。
模拟退火算法的核心思想是通过接受受限制的劣解来避免搜索陷入局部最优解，以较小的概率接受较大的能量差，随着搜索的进行逐渐降低概率。
在搜索空间内随机选择一个新解，并计算它与当前解之间的差异，如果新解的目标函数值更优，则接受该解作为当前解；否则以一定的概率接受该解。
模拟退火算法的基本步骤如下：1. 初始化温度T、初始解X、目标函数值f(X)；2. 在当前温度下，生成一个候选解Y；3. 计算候选解Y的目标函数值f(Y)与当前解X的目标函数值f(X)之间的差异ΔE；4. 如果ΔE < 0，则接受候选解Y作为当前解X；5. 如果ΔE > 0，则以一定的概率接受候选解Y：- 如果概率P > 随机数r，则接受候选解Y；- 如果概率P ≤ 随机数r，则拒绝候选解Y，保持当前解X不变；6. 降低温度T，重复步骤2~5直至达到停止条件。
在实际应用中，模拟退火算法常常用于解决组合优化问题，如旅行商问题（TSP）、车间调度问题、布尔函数优化等。
通过适当的参数设置和调整，模拟退火算法可以在较短的时间内找到较优解，从而提高问题求解的效率和精度。
下面我们通过一个简单的例子来演示模拟退火算法的实现过程。
假设我们有一个一维数组，要求找到使得数组元素之和最接近给定目标值的一组解。
我们可以用模拟退火算法来解决这个问题。
模拟退火算法详解
3.3.1 状态产生函数
3.3.2 状态接受函数
3.3.3 初温
3.3.4 温度更新函数
3.3.5 内循环终止准则
3.3.6 外循环终止准则
精选课件
2
现代优化计算
3.4 模拟退火算法的改进
3.4.1 模拟退火算法的优缺点 3.4.2 改进内容 3.4.3 一种改进的模拟退火算法
3.5 模拟退火算法实现与应用
基本步骤
给定初温t=t0，随机产生初始状态s=s0，令k=0； Repeat
Repeat
产生新状态sj=Genete(s)；
if min{1,exp[-(C(sj)-C(s))/tk]}>=randrom[0,1] s=sj; Until 抽样稳定准则满足；
退温tk+1=update(tk)并令k=k+1； Until 算法终止准则满足；
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13
现代优化计算
3.1 模拟退火算法及模型
3.1.1 物理退火过程 Metropolis准则（1953）——以概率接受新状态
若在温度T，当前状态i → 新状态j 若Ej<Ei，则接受 j 为当前状态； 否则，若概率 p=exp[-(Ej-Ei)/kBT] 大于[0,1)区间的 随机数，则仍接受状态 j 为当前状态；若不成立则 保留状态 i 为当前状态。
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现代优化计算
3.4 模拟退火算法的改进
3.4.1 模拟退火算法的优缺点
模拟退火算法的优点
质量高；
初值鲁棒性强；
简单、通用、易实现。
模拟退火算法的缺点
由于要求较高的初始温度、较慢的降温速率、较低
一定速率下降，则称为非时齐算法。