2022-2022学年[苏教版]高一数学必修一312《指数函数》同步练习(含答案)
高一数学苏教版必修1同步练习：3.1 指数函数
3.1 指数函数1、若12a <,则化简()2421a -的结果是( ) A. 21a -B. 21a --C. 12a -D. 12a --2、已知二次函数22y ax bx =+图象如图所示,则()44a b -的值为( )A. a b +B. ()a b -+C. a b -D. b a -3、如果12,12b bx y -=+=+,那么用x 表示y 等于( ) A.11x x +- B. +x 1xC. 11x x -+ D. 1x x - 404313630.06253)48π的值是( ) A. 0B. 12C. 1D. 32 5、当2x -有意义时,化简224469x x x x -+--+的结果是( )A. 25x -B. 21x --C. 1?-D. x -526、已知函数()5x f x =,()()2g x ax x a R =-∈,若[](1)1f g =,则a 等于( ) A.1 B.2 C.3 D.-17、已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x x f x g x a a-+=-+ (0a >且1a ≠),若(2)g a =,则(2)f 等于( )A. 2B.154C. 174D. 2a8、函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是( ) A. B. C. D.9、当0x >时,函数()()21xf x a =-的值总大于1,则实数a 的取值范围是( ) A. 12a <<B. 1a <C. 1a >D. a >10、函数()f x 的图象向右平移一个单位长度所得图象与e xy =关于y 轴对称,则()f x 等于( )A. 1e x +B. e x -1C. e x --1D. e x -+111、函数21(0,x b y a a +=+>,且,)1a b R ≠∈的图象恒过定点()1,2,则b 的值为__________12、若函数()(0,1)x f x a a a =>≠ 在 [1,2]- 上的最大值为4,最小值为m ,且函数()(14g x m =-在 [)0,?+∞ 上是增函数,则a =__________.13、求函数y =________. 14、已知22133()()22x x a a a a -++>++则实数x 的取值范围________.15、一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3/?mg ml ,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地交通规则规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.08/mg ml ,那么喝了少量酒后的驾驶员至少要经过几个小时才能开车?(精确到1小时).答案以及解析1答案及解析：答案：C解析： ∵12a <,∴210a -<,12a =-,=.2答案及解析：答案：D解析：由图象知0,1b aa <->-, 故b a >,即0a b -<,a b b a =-=-.3答案及解析：答案：D解析： 由1?2b x =+,得21b x =-. 所以112211111.b b x y x x -=+=+==--+4答案及解析： 答案：B解析：原式10.5.522123=-+-=5答案及解析：答案：C 解析：,所以20x -≥,即2x ≤.所以()23231x x x x ==---=---=-.6答案及解析：答案：A 解析：由已知条件可知()()()11151a f g f a -=-==,∴10a -=,得1a =. 故选A.7答案及解析：答案：B解析：8答案及解析：答案：D解析：函数1x y a a =-由函数x y a =的图象向下平移1a个单位长度得到,A 项显然错误;当1a >时, 101a <<,平移距离小于1,所以B 项错误;当01a <<时, 11a>,平移距离大于1,所以C 项错误.9答案及解析：答案：D解析：由指数函数的性质,可知()f x 在()0,+∞上是增函数,所以211a ->,22a >,a >.10答案及解析：答案：C解析：和x y e =关于y 轴对称的是x y e -=,将其向左移一个单位即1.x y e--=11答案及解析：答案：－2解析：因为函数21x b y a +=+的图象恒过定点()1,2,所以即2b =-.12答案及解析： 答案：14解析：解法一:当1a > 时,有214,a am -==,此时 12,2a m ==,此时()g x =为减函数,不合题意.若01a <<,则124,a a m -==,故11,,416a m ==检验知符合题意.解法二:由函数()(14g x m =-在[)0,?+∞上是增函数可知1140,4m m -><. 当1a > 时, ()x f x a = 在 [1,2]- 上的最大值为24a =,解得2a =,最小值为112m a -==,不符合题意,舍去;当 01a << 时, ()x f x a = 在 [1,2]-;上的最大值为14a -=,解得14a =,此时最小值为211164m a ==<,符合题意,故14a =. 13答案及解析： 答案：1[,)2-+∞解析：要使函数有意义,则x 应满足21130,9x --≥ 即21233.x --≥因为函数3x y =是增函数,所以212x -≥-,即1.2x ≥- 故所求函数的定义域为1[,)2-+∞.14答案及解析： 答案：1(,)2+∞解析： 因为2315()1,224a a a 2++=++> 即23()2x y a a =++在R 上为增函数, 所以11.2x x x >-⇒>15答案及解析：答案：至少要经过5个小时才能开车。
苏教版高中数学必修一指数函数同步训练
2013-2014版高中数学 3.1.2.3指数函数习题课同步训练 苏教版必修1双基达标限时15分钟1．已知实数a ，b 满足等式(12)a ＝(13)b，则下列五个关系式①0＜b ＜a ，②a ＜b ＜0，③0＜a ＜b ，④b ＜a ＜0，⑤a ＝b ，其中不可能成立的关系式为________．解析 在同一直角坐标中作出函数y ＝(12)x 和y ＝(13)x的草图，如图所示，由图可得①②⑤可能成立，不可能成立的为③④.答案 ③④2．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x，当x ∈(－1,1)时均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是______．解析 由题意知，x ∈(－1,1)时，a x >x 2－12，结合y ＝a x 与y ＝x 2－12的图象可得12≤a <1或1<a ≤2.答案 [12，1)∪(1,2]3．函数y ＝a2x －4＋3(a ＞0，a ≠1)的图象恒过点________．解析 由于指数函数的图象过定点(0,1)可以把y ＝a 2x －4＋3化成y －3＝a2x －4，令2x －4＝0，得x ＝2，y ＝4，所以函数y ＝a2x －4＋3恒过点(2,4)．答案 (2,4)4．用“＞”、“＜”填空．100.2________100.1；0.1－2________0.12； 100.1________8－0.2.解析 ∵y ＝10x是增函数，y ＝0.1x是减函数， ∴100.2＞100.1,0.1－2＞0.12，∵100.1＞1,8－0.2＜1，∴100.1＞8－0.2.答案 ＞ ＞ ＞ 5．设函数f (x )＝－x 2＋2a ＋1x －4a ＋1，且当x ∈R 时，均有f (x )≤1，则实数a 的取值范围是________．解析 因为f (x )≤1恒成立，所以x 2－2a ＋1x ＋4a ≥0恒成立，而x 2－2a ＋1x ＋4a ＝x 2－2×2ax＋(2a )2＝(x －2a )2≥0，所以，a 的取值为任意实数．答案 R6．已知函数f (x )＝2x－12|x |，x ∈[－1,2]．(1)若f (x )＝32，求x 值；(2)求函数f (x )的单调区间；(3)求f (x )的值域．解 (1)若－1≤x ≤0，则f (x )＝2x －12－x ＝2x －2x ＝0；若0<x ≤2，则f (x )＝2x－12x ，所以，当32＝2x －12x ，得x ＝1. (2)由(1)得f (x )的单调增区间是[0,2]．(3)由(2)得f (x )min ＝f (0)＝0，f (x )min ＝f (2)＝154.所以f (x )的值域为[0，154]综合提高限时30分钟7．已知函数y ＝a x＋b (a >0且a ≠1)的图象经过第一、三、四象限，则a ，b 的取值范围是________．解析 如图所示，当x ＝0时，y ＝a 0＋b ＜0，∴b ＜－1. ∵函数图象经过第一、三、四象限，故a ＞1， ∴a ∈(1，＋∞)，b ∈(－∞，－1)． 答案 a ∈(1，＋∞)，b ∈(－∞，－1) 8．函数y ＝(12)x －1x －3的单调减区间为________．解析 因为函数y ＝(12)x －1x －3的定义域为(－∞，1]∪[3，＋∞)，且函数u ＝x －1x －3在[3，＋∞)上单调递增，函数y ＝(12)u 是单调减函数，所以函数y ＝(12)x －1x －3在[3，＋∞)上单调递减．答案 [3，＋∞)9．函数f (x )＝5x与g (x )＝53－x的图象关于直线________对称．解析 作f (x )＝5x 的图象关于y 轴对称图形，即h (x )＝5－x ，再把h (x )＝5－x的图象向右平移3个单位，得g (x )＝5－(x －3)＝53－x的图象．画出草图知f (x )＝5x与g (x )＝53－x的图象关于直线x ＝32对称．答案 x ＝3210．用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{2x，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为________．解析 由题意知函数f (x )是三个函数y 1＝2x，y 2＝x ＋2，y 3＝10－x 中的较小者，作出三个函数在同一个坐标系下的图象(如图所示)，实线部分为f (x )的图象，可知A (4,6)为函数f (x )的图象的最高点．答案 611．(1)已知f (x )＝22x－1＋m 是奇函数，求常数m 的值； (2)画出函数y ＝|2x－1|的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|2x－1|＝k 无解？有一解？有两解？解 (1)若f (x )为奇函数，则f (x )＝－f (－x )， 即－22－x－1－m ＝22x －1＋m ， m ＝－(12－x －1＋12x －1)＝－2x－11－2x ＝1.∴常数m ＝1(2)y ＝|2x－1|的图象如上图，当k ＜0时，直线y ＝k 与函数y ＝|2x－1|的图象无交点，即方程无解；当k ＝0或k ≥1时，直线y ＝k 与函数y ＝|2x－1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解； 当0＜k ＜1时，直线y ＝k 与函数y ＝|2x－1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解． 12．要使函数y ＝1＋2x＋4x·a 在x ∈(－∞，1]上时y >0恒成立，求a 的取值范围． 解 由题意得1＋2x＋4x·a >0在x ∈(－∞，1]上恒成立，即a >－1＋2x4x 在x ∈(－∞，1]上恒成立．令f (x )＝－1＋2x4x ＝－(12)2x －(12)x＝－[(12)x ＋12]2＋14，∵x ∈(－∞，1]，∴(12)x ∈[12，＋∞)．令t ＝(12)x，则f (t )＝－(t ＋12)2＋14，t ∈[12，＋∞)，f (t )在[12，＋∞)上为减函数，∴f (t )≤f (12)＝－(12＋12)2＋14＝－34，即f (t )∈(－∞，－34]．∵a >f (t )，∴a ∈(－34，＋∞)．13．(创新拓展)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x＋b2x ＋1＋a 是奇函数.(1)求a 、b 的值；(2)若对于任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围． 解 (1)∵f (x )为奇函数且在x ＝0处有意义，∴f (0)＝0，即－1＋b2＋a ＝0，∴b ＝1，∴f (x )＝－2x＋12x ＋1＋a .又∵f (－1)＝－f (1)，∴－2－1－11＋a ＝－－2＋14＋a ，∴a ＝2，∴f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2.(2)先研究f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2的单调性．∵f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1，∴f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2在R 上为减函数．∵f (x )为奇函数，f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0， ∴f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k )． 又∵f (x )在R 为减函数， ∴t 2－2t ＞－2t 2＋k ，即对一切t ∈R ，有3t 2－2t －k ＞0恒成立， ∴Δ＜0，即4＋12k ＜0，∴k ＜－13.故实数k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13.。
高一数学必修 指数函数试题及答案
高一数学必修1指数函数试题及答案1．已知集合M＝{－1,1}，N＝x12<2x＋1<4，x∈Z，则M∩N等于( ) A．{－1,1} B．{－1}C．{0} D．{－1,0}【解析】因为N＝{x|2－1<2x＋1<22，x∈Z}，又函数y＝2x在R上为增函数，∴N＝{x|－1<x＋1<2，x∈Z}＝{x|－2<x<1，x∈Z}＝{－1,0}．∴M∩N＝{－1,1}∩{－1,0}＝{－1}．故选B.【答案】 B2．设14<14b<14a<1，那么( )A．aa<ab<ba B．aa<ba<abC．ab<aa<ba D．ab<ba<aa【解析】由已知及函数y＝14x是R上的减函数，得0<a<b<1.由y＝ax(0<a<1)的单调性及a<b，得ab<aa.由0<a<b<1知0<ab<1.∵aba<ab0＝1.∴aa<ba.故选C.也可采用特殊值法，如取a＝13，b＝12.【答案】 C3．已知函数f(x)＝a－12x＋1，若f(x)为奇函数，则a＝________. 【解析】解法1：∵f(x)的定义域为R，又∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，即a－120＋1＝0.∴a＝12.解法2：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即a－12－x＋1＝12x＋1－a，解得a＝12.【答案】124．函数y＝2－x2＋ax－1在区间(－∞，3)内递增，求a的取值范围．【解析】对u＝－x2＋ax－1＝－x－a22＋a24－1，增区间为－∞，a2，∴y的增区间为－∞，a2，由题意知3≤a2，∴a≥6.∴a的取值范围是a≥6.一、选择题(每小题5分，共20分)1．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)－1.5，则( )A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2【解析】y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝(12)－1.5＝21.5，∵y＝2x在定义域内为增函数，且1.8>1.5>1.44，∴y1>y3>y2.【答案】 D2．若142a＋1<143－2a，则实数a的取值范围是( )A.12，＋∞B.1，＋∞C．(－∞，1) D.－∞，12【解析】函数y＝14x在R上为减函数，∴2a＋1>3－2a，∴a>12.故选A.【答案】 A3．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有( )A．f(13)<f(32)<f(23)B．f(23)<f(32)<f(13)C．f(23)<f(13)<f(32)D．f(32)<f(23)<f(13)【解析】因为f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(13)＝f(53)，f(23)＝f(43)，因为函数f(x)＝3x－1在[1，＋∞)上是增函数，所以f(53)>f(32)>f(43)，即f(23)<f(32)<f(13)．故选B.【答案】 B4．如果函数f(x)＝(1－2a)x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是( ) A．(0，12) B．(12，＋∞)C．(－∞，12) D．(－12，12)【解析】根据指数函数的概念及性质求解．由已知得，实数a应满足1－2a>01－2a<1，解得a<12a>0，即a∈(0，12)．故选A.【答案】 A二、填空题(每小题5分，共10分)5．设a>0，f(x)＝exa＋aex(e>1)，是R上的偶函数，则a＝________.【解析】依题意，对一切x∈R，都有f(x)＝f(－x)，∴exa＋aex＝1aex＋aex，∴(a－1a)(ex－1ex)＝0.∴a－1a＝0，即a2＝1.又a>0，∴a＝1.【答案】 16．下列空格中填“>、<或＝”．(1)1.52.5________1.53.2，(2)0.5－1.2________0.5－1.5.【解析】(1)考察指数函数y＝1.5x.因为1.5>1，所以y＝1.5x在R上是单调增函数．又因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2.(2)考察指数函数y＝0.5x.因为0<0.5<1，所以y＝0.5x在R上是单调减函数．又因为－1.2>－1.5，所以0.5－1.2<0.5－1.5.【答案】<，<三、解答题(每小题10分，共20分)7．根据下列条件确定实数x的取值范围：a<1a1－2x(a>0且a≠1)．【解析】原不等式可以化为a2x－1>a12，因为函数y＝ax(a>0且a≠1)当底数a大于1时在R上是增函数；当底数a大于0小于1时在R上是减函数，所以当a>1时，由2x－1>12，解得x>34；当0<a<1时，由2x－1<12，解得x<34.综上可知：当a>1时，x>34；当0<a<1时，x<34.8．已知a>0且a≠1，讨论f(x)＝a－x2＋3x＋2的单调性．【解析】设u＝－x2＋3x＋2＝－x－322＋174，则当x≥32时，u是减函数，当x≤32时，u是增函数．又当a>1时，y＝au是增函数，当0<a<1时，y＝au是减函数，所以当a>1时，原函数f(x)＝a－x2＋3x＋2在32，＋∞上是减函数，在－∞，32上是增函数．当0<a<1时，原函数f(x)＝a－x2＋3x＋2在32，＋∞上是增函数，在－∞，32上是减函数．9．(10分)已知函数f(x)＝3x＋3－x.(1)判断函数的奇偶性；(2)求函数的单调增区间，并证明．【解析】(1)f(－x)＝3－x＋3－(－x)＝3－x＋3x＝f(x)且x∈R，∴函数f(x)＝3x＋3－x是偶函数．(2)由(1)知，函数的单调区间为(－∞，0]及[0，＋∞)，且[0，＋∞)是单调增区间．现证明如下：设0≤x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝3x1＋3－x1－3x2－2－x2＝3x1－3x2＋13x1－13x2＝3x1－3x2＋3x2－3x13x13x2＝(3x2－3x1)?1－3x1＋x23x1＋x2.∵0≤x1<x2，∴3x2>3x1，3x1＋x2>1，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴函数在[0，＋∞)上单调递增，即函数的单调增区间为[0，＋∞)．。
高一数学苏教版必修1同步训练3.1.2指数函数 Word版含解析
指数函数．下列以为自变量的函数中，是指数函数的序号是．①＝(－)②＝π③＝－④＝＋(>且≠) ⑤＝(＋)(>－且≠)．方程－＝的解是．．指数函数＝()的图象经过点()，那么(－)·()＝.．指数函数＝(－)是单调减函数，则的取值范围是．．设()＝＋，则函数()的值域为．．函数＝的定义域是．.右图是指数函数①＝；②＝；③＝；④＝的图象，则、、、与的大小关系是．．()已知函数()＝＋－(＞，≠)的图象恒过定点，则点的坐标是．()函数()＝＋－＋(＞)恒过点()，则＝.．设＝，＝，＝()－，则、、的大小关系为．．为了得到函数＝×()的图象，可以把函数＝()的图象向平移个单位长度．．函数＝－＋的图象是由函数＝的图象经过怎样的平移得到的？．已知函数()的定义域为[，]，求函数()的定义域．．已知镭经过年剩余的质量是原来质量的，设质量为的镭经过年后，剩留量是，求关于的函数关系式．．函数＝()的值域是．．下列说法中，正确的序号是．函数＝－的图象：①与＝的图象关于轴对称；②与＝的图象关于坐标原点对称；③与＝的图象关于轴对称；④与＝－的图象关于轴对称；⑤与＝－的图象关于坐标原点对称；⑥与＝－的图象关于轴对称．．()已知指数函数()＝(>且≠)的图象经过点(，π)，则(－)的值为；()函数＝(>，且≠)在[]上的最大值与最小值的和为，则的值为．．一种单细胞生物以一分为二的方式进行繁殖，每三分钟分裂一次，假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中，恰好一小时这种细胞充满容器，假设开始将两个细胞放入容器，同样充满容器的时间是分钟．．(易错题)若函数()＝(\\(，＞，,(－()(＋，≤))是上的单调增函数，则实数的取值范围是．．下列四个图形中，是函数＝(>)的大致图象的序号是．.已知实数，满足等式()＝()，下列五个关系式：。
【苏教版】高中数学必修一同步辅导与检测(含答案) 第3章 3.1-3.1.2指数函数
第3章指数函数、对数函数和幂函数3.1 指数函数3.1.2 指数函数A级基础巩固1．下列一定是指数函数的是()A．形如y＝a x的函数B．y＝x a(a>0，a≠1)C．y＝(|a|＋2)－x D．y＝(a－2)a x答案：C2．下列判断正确的是()A．2.52.5＞2.53B．0.82＜0.83C．π2＜π2D．0.90.3＞0.90.5解析：因为y＝0.9x是减函数，且0.5＞0.3，所以0.90.3＞0.90.5.答案：D3．函数y＝2x＋1的图象是()解析：当x＝0时，y＝2，且函数单调递增，故选A.答案：A4．函数f(x)的图象向右平移一个单位长度所得图象与y＝e x关于y轴对称，则f(x)＝()A ．e x ＋1B ．e x －1C ．e －x －1D ．e －x ＋1解析：和y ＝e x 关于y 轴对称的是y ＝e －x ，将其向左移一个单位即y ＝e －x －1.答案：C5．(2019·江西卷)已知函数f (x )＝5x，g (x )＝ax 2－x (a ∈R)．若f (g (1))＝1，则a ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．－1 解析：先求函数值，再解指数方程．因为g (x )＝ax 2－x ，所以g (1)＝a －1.因为f (x )＝5|x |， 所以f (g (1))＝f (a －1)＝5|a －1|＝1.所以|a －1|＝0. 所以a ＝1. 答案：A6．当x ＞0时，函数f (x )＝(a 2－1)x 的值总大于1，则实数a 的取值范围是( )A ．1＜|a |＜2B ．|a |＜1C ．|a |＞1D ．|a |＞2解析：根据指数函数性质知a 2－1＞1，即a 2＞2. 所以|a |＞ 2. 答案：D7．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋a ＋32x >⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋a ＋321－x ，则实数x 的取值范围________．解析：因为a 2＋a ＋32＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋122＋54>1，即y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋a ＋32x在R 上为增函数，所以x >1－x ⇒x >12.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 8．函数y ＝a 2x ＋b ＋1(a ＞0，且a ≠1，b ∈R)的图象恒过定点(1，2)，则b 的值为________．解析：因为函数y ＝a 2x ＋b ＋1的图象恒过定点(1，2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧2×1＋b ＝0，a 0＋1＝2，即b ＝－2.答案：－29．若函数f (x )＝a ＋14x ＋1为奇函数，则a ＝________．解析：因为f (x )为奇函数且定义域为R ， 所以f (0)＝0，即a ＋140＋1＝0.所以a ＝－12.答案：－1210．求函数y ＝32x －1－19的定义域为________． 解析：要使函数有意义，则x 应满足32x －1－19≥0， 即32x －1≥3－2.因为函数y ＝3x 是增函数， 所以2x －1≥－2，即x ≥－12.故所求函数的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞11．求函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2x ＋2(0≤x ≤3)的值域．解：令t ＝x 2－2x ＋2，则y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t，又t ＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1， 因为0≤x ≤3，所以当x ＝1时，t min ＝1，当x ＝3时，t max ＝5.故1≤t ≤5，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫125≤y ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫121.故所求函数的值域⎣⎢⎡⎦⎥⎤132，12.12．已知函数f (x )＝1＋22x －1.(1)求函数f (x )的定义域；(2)证明函数f (x )在(－∞，0)上为减函数． (1)解：f (x )＝1＋22x －1，因为2x －1≠0，所以x ≠0.所以函数f (x )的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}． (2)证明：任意设x 1，x 2∈(－∞，0)且x 1＜x 2. f (x 1)－f (x 2)＝22x 1－1－22x 2－1＝2（2x 2－2x 1）（2x 1－1）（2x 2－1）.因为x 1，x 2∈(－∞，0)且x 1＜x 2， 所以2x 2＞2x 1且2x 1＜1，2x 2＜1. 所以f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)． 所以函数f (x )在(－∞，0)上为减函数．B 级 能力提升13．函数y ＝a x －1a(a >0，a ≠1)的图象可能是( )解析：函数y ＝a x －1a 过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1－1a ，当a >1时，1－1a ∈(0，1)且为增函数，排除A ，B ；当0<a <1时，1－1a <0且y ＝a x －1a 为减函数，排除C.答案：D14．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2(a ＞0，且a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)等于( )A ．2 B.154 C.174D ．a 2解析：因为f (x )是奇函数，g (x )是偶函数， 所以由f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2.①所以得f (－x )＋g (－x )＝－f (x )＋g (x )＝a －x －a x ＋2.② ①＋②，得g (x )＝2， ①－②，得f (x )＝a x －a －x .又g (2)＝a ，所以a ＝2.所以f (x )＝2x －2－x . 所以f (2)＝22－2－2＝154.答案：B15．若函数f (x )＝⎩⎨⎧1x ，x ＜0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≥0，则不等式f (x )≥13的解集是________．解析：(1)当x ≥0时，由f (x )≥13得⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ≥13，所以0≤x ≤1.(2)当x ＜0时，不等式1x ≥13明显不成立，综上可知不等式f (x )≥13的解集是{x |0≤x ≤1}．答案：{x |0≤x ≤1}16．若函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________．解析：当a >1时，有a 2＝4，a －1＝m ⇒a ＝2，m ＝12，但此时g (x )＝－x 为减函数，不合题意．若0<a <1，则a －1＝4，a 2＝m ⇒a ＝14，m ＝116，适合题意．答案：1417．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13ax 2－4x ＋3.(1)若a ＝－1时，求函数f (x )的单调增区间； (2)如果函数f (x )有最大值3，求实数a 的值．解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x 2－4x ＋3，令g (x )＝－x 2－4x ＋3＝－(x ＋2)2＋7， 由于g (x )在(－2，＋∞)上递减，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在R 上是减函数， 所以f (x )在(－2，＋∞)上是增函数，即f (x )的单调增区间是(－2，＋∞)．(2)令h (x )＝ax 2－4x ＋3，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13h （x ），由于f (x )有最大值3，所以h (x )应有最小值－1；因此必有⎩⎨⎧a ＞0，12a －164a ＝－1，解得a ＝1.故当f (x )有最大值3时，a 的值为1.18．一个人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少．为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液酒精含量不得超过0.08 mg/mL ，那么喝了少量酒的驾驶员，至少要过几小时才能驾驶(精确到1小时)?解：1小时后驾驶员血液中的酒精含量为0.3(1－50%)mg/mL ，…，x 小时后其酒精含量为0.3(1－50%)x mg/mL ，由题意知0.3(1－50%)x≤0.08，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x≤415.采用估算法，x ＝1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫121＝12＞415.x ＝2时，⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14＝416＜415.由于⎝ ⎛⎭⎪⎫12x是减函数，所以满足要求的x 的最小整数为2.故至少要过2小时驾驶员才能驾驶.。
苏教版数学高一- 数学苏教必修一练习3. 指数函数及其性质
双基达标 (限时15分钟)1．函数y ＝(12)1－x 的单调递增区间是________．解析 y ＝(12)1－x 是由y ＝(12)u 与u ＝1－x 复合而成，∵在R 上y ＝(12)u 与u ＝1－x 都是减函数∴在R 上y ＝(12)1－x 是增函数． 答案 (－∞，＋∞)2．函数y ＝(a －1)x 在R 上为减函数，则a 的取值范围是________． 解析 函数y ＝(a －1)x 在R 上为减函数，则0＜a －1＜1，所以1＜a ＜2.答案 (1,2)3．若函数y ＝m ·3x －1－1m ·3x －1＋1的定义域为R ，则实数m 的取值范围是________． 解析 要使函数y ＝m ·3x －1－1m ·3x －1＋1的定义域为R ，则对于任意实数x ，都有m ·3x－1＋1≠0.即m ≠－(13)x －1，而(13)x －1＞0，∴－(13)x －1＜0，∴m ≥0.答案 [0，＋∞)4．关于x 的方程(34)x ＝3a ＋25－a有负实数解，则a 的取值范围是________． 解析 函数y ＝(34)x 在R 上单调递减，∴x ＜0时，(34)x ＞1.∴方程(34)x ＝3a ＋25－a 有负实数解等价于3a ＋25－a ＞1，即4a －3a －5＜0，故所求范围34＜a ＜5. 答案 (34，5)5．已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x ，若实数m 、n 满足f (m )＞f (n )，则m 、n的大小关系为________．解析 ∵a ＝5－12∈(0,1)，故a m ＞a n ⇒m ＜n .答案 m ＜n6．已知f (x )＝b －2xa ＋2x ＋1是R 上的奇函数，求a ，b 的值． 解 因为f (x )是R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即b －1a ＋2＝0，所以b ＝1，从而f (x )＝1－2xa ＋2x ＋1. 又由f (－x )＋f (x )＝0，得1－2－x a ＋21－x ＋1－2xa ＋21＋x＝0， 解得a ＝2.综合提高 (限时30分钟)7．已知a ＞0，且a ≠1，函数f (x )＝⎩⎨⎧ a x (x ＜0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)，满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0成立，则a 的取值范围是________． 解析 根据题意知函数为减函数，故应满足⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜a ＜1，a －3＜0，1≥4a ，解得0＜a ≤14.答案 (0，14]8．关于x 的不等式3·4x －2·6x ＞0的解集是________．解析 由3·4x ＞2·6x，得(64)x ＜32，即(32)x ＜32，所以x ＜1. 答案 {x |x ＜1}9．设函数f (x )＝2|x ＋1|－|x －1|，则使f (x )≥22的x 的取值范围为________． 解析 由f (x )≥22，得2|x ＋1|－|x －1|≥ ，所以|x ＋1|－|x －1|≥32，若x ≤－1，则－2≥32，不合题意，舍去；若－1<x ≤1，则2x ≥32，从而34≤x ≤1；若x >1，则2≥32，所以x >1.综上所述，x 的取值范围是[34，＋∞)．答案 [34，＋∞)10．某种储蓄按复利计算利息，若本金为a 元，每期利率为r ，设存期为x 的本利和(本金加上利息)为y 元．(1)写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式为________；(2)如果存入本金1 000元，每期利率为2.25%，则计算5期后的本利和为________．解析 (1)y ＝a (1＋r )x ，x ∈N *.(2)将a ＝1 000元，r ＝2.25%，x ＝5代入上式，得 y ＝1 000(1＋2.25%)5＝1 000×1.022 55≈1 117.68(元)．即5期后本利和约为1 117.68元．答案 (1)y ＝a (1＋r )x ，x ∈N * (2)1 117.68元11．已知函数f (x )＝a ·2x ＋a －22x ＋1是定义在R 上的奇函数． (1)求a 的值；(2)解关于m 的不等式f (m )＋f (1－2m )≥0.解 (1)由f (0)＝0，得2a －22＝0，即a ＝1.(2)由(1)得f (x )＝2x －12x ＋1＝2x ＋1－22x ＋1＝1－22x ＋1， 所以f (x )是R 上增函数．于是由f (m )＋f (1－2m )≥0，得f (m )≥－f (1－2m )＝f (2m －1)，从而m ≥2m －1，解得m ≤1.12．已知a＞0，f(x)＝ae x－e xa是R上的奇函数．(1)求a的值；(2)证明f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数．(1)解由f(0)＝0，得a－1a＝0，即a2＝1，所以a＝1(a＞0)．(2)证明由(1)得f(x)＝1e x－ex.设x1、x2∈(－∞，＋∞)，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝1e x1－e x1－1e x2＋e x2＝(e x2－e x1)＋e x2－e x1e x1e x2＝(e x2－e x1)(1＋1e x1e x2)．因为e x2－e x1＞0,1＋1e x1e x2＞0，所以f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．所以f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数．13．(创新拓展)已知函数f(x)＝a x－a－xa－a－1(a>0，a≠1)，(1)求证：f(x)为奇函数；(2)若f(x)定义域为(－1,1)，解关于m的不等式f(1－m)＋f(2m－3)<0.(1)证明∵f(x)的定义域为R，又因为f(－x)＝a－x－a xa－a－1＝－a x－a－xa－a－1＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．所以f(x1)<f(x2)，所以f(x)在0<a<1时，是R上的增函数，综上可知，f(x)是R上的增函数，从而也是(－1,1)上的增函数．于是由f(1－m)＋f(2m－3)<0，得f(2m－3)<－f(1－m)＝f(m－1)，所以－1<2m－3<m－1<1，解得1<m<2.。
江苏省高一数学苏教版必修1课后训练：3.1.2指数函数第1课时 Word版含解析
指数函数的定义及性质练习1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是______．①y ＝(－2)x ②y ＝5x③y ＝－2x ④y ＝a x ＋2(a ＞0且a ≠1)2．设a ＝40．9，b ＝80．48，-1.51=2c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是__________． 3．若指数函数的图象经过点138⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则f (2)＝__________． 4．函数y __________．5．若0＜a ＜1，记m ＝a －1，43=n a -，13=p a -，则m ，n ，p 的大小关系是__________．6．已知集合M ＝{－1,1}，11=<24,2x N xx +⎧<∈⎨⎩Z ，则M ∩N ＝__________． 7．如图是指数函数：①y ＝a x ；②y ＝b x ；③y ＝c x ；④y ＝d x 的图象，则a ，b ，c ，d 的大小关系是__________．8．已知实数a ，b 满足等式11=23a b⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，下列五个关系式：①0＜b ＜a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b ＝0．其中不可能成立的关系式有__________． 9．若函数1,0,()=1,0,3x x x f x x ⎧<⎪⎪⎨⎛⎫⎪≥ ⎪⎪⎝⎭⎩求不等式|f (x )|≥13的解集． 10．设0≤x ≤2，求函数y ＝4x －2·2x ＋1＋1的值域．参考答案1．答案：②2．解析：因为a ＝40．9＝21．8，b ＝80．48＝21．44，-1.51=2c ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝21．5， 所以由指数函数y ＝2x 在(－∞，＋∞)上单调递增知a ＞c ＞b ．答案：a ＞c ＞b3．解析：设f (x )＝a x ，则a －3＝18，a ＝2， 所以f (x )＝2x ，f (2)＝22＝4．答案：44．解析：由条件得2x －1－8≥0，即x －1≥3，x ≥4．所求定义域为［4，＋∞)．答案：［4，＋∞)5．解析：∵0＜a ＜1，∴y ＝a x 在R 上为单调递减函数． ∵－43＜－1＜－13， ∴p ＜m ＜n ． 答案：p ＜m ＜n 6．解析：由12＜2x ＋1＜4，得－1＜x ＋1＜2，－2＜x ＜1． 又x ∈Z ，∴x ＝－1或0．所以N ＝{－1,0}．从而M ∩N ＝{－1}．答案：{－1}7．解析：利用特殊值法判断．答案：b ＜a ＜d ＜c8．解析：在同一坐标系中作出11=2x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭与213xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象，如下图所示，由图象可知当a ＜b ＜0，或0＜b ＜a ，或a ＝b ＝0时才有可能成立，故不成立的关系式为③0＜a ＜b 和④b ＜a ＜0．答案：③④9．解：当x ＜0时，原不等式化为113x ≥， 即|x |≤3，－3≤x ＜0；当x≥0时，原不等式化为11 ()33x，即3－x≥3－1,0≤x≤1．综上所述，所求解集为［－3,1］．10．解：设2x＝t，因为0≤x≤2，所以1≤t≤4．所以原函数可化为y＝t2－4t＋1＝(t－2)2－3，1≤t≤4．因为对称轴t＝2∈［1,4］，所以当t＝2，即2x＝2，x＝1时，y有最小值－3．又因为端点t＝4较t＝1离对称轴t＝2远，所以当t＝4，即2x＝4，x＝2时，y有最大值1．故函数的值域为［－3,1］．。
高一数学苏教版必修1课后训练：3.1.2指数函数第2课时 Word版含解析
指数函数的图象及性质练习1．为了得到函数y＝2x－3－1的图象 ,只需把函数y＝2x的图象上所有的点向右平移__________个单位长度 ,再向下平移__________个单位长度．2．假设函数y＝a x－b－1(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限 ,那么一定有__________．3．函数y＝－e x的图象与y＝e－x的图象关于__________对称．4．函数y＝4x－3·2x＋3的值域为［1,7］ ,那么x的取值范围是__________．5．假设a＞1 ,b＜－1 ,那么函数y＝a x＋b的图象不经过第__________象限．6．把函数y＝e x的图象向左平移2个单位长度 ,向下平移3个单位长度 ,得到图象对应的解析式是________．7．函数y＝a x－3＋3(a＞0且a≠1)恒过定点________．8．假设函数f(x)＝2－|x－1|－m的图象与x轴有交点 ,那么实数m的取值范围是__________．9．函数31 ()=31xxf x-+,(1)判断该函数的奇偶性；(2)证明函数在定义域上是增函数．10．求以下函数的单调区间：(1)y＝|2x－2|；(2)y＝2－|x|．11．函数f(x)＝1112xa⎛⎫+⎪-⎝⎭·x3(a＞0 ,且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性．12．是否存在实数m,使得函数f(x)＝x2·33xxmm-+为奇函数 ?假设存在 ,求出m的值；假设不存在 ,请说明理由．参考答案1．答案：3 12．解析：根据题意作出如下图的图象 ,从而0＜a＜1 ,且b＋1＞1 ,即b＞0．答案：0＜a＜1且b＞03．解析：假设点(x ,y)在函数y＝－e x上 ,那么－y＝e x＝e－(－x) ,说明点(－x ,－y)在函数y＝e－x的图象上．答案：坐标原点4．解析：y＝(2x)2－3·2x＋3＝233224x⎛⎫-+⎪⎝⎭,所以当x∈(－∞ ,0］时 ,2x∈(0,1］ ,此时y∈［1,3) ,符合题意．当x∈［1,2］时 ,2x∈［2,4］ ,此时y∈［1,7］ ,符合题意．答案：(－∞ ,0］∪［1,2］5．解析：作出如下图的图象 ,可知图象不经过第二象限．答案：二6．答案：y＝e x＋2－37．解析：令x－3＝0 ,即x＝3 ,那么a x－3＋3＝a3－3＋3＝4 ,所以函数y＝a x－3＋3恒过定点(3,4)．答案：(3,4)8．解析：∵－|x－1|≤0 ,∴0＜2－|x－1|≤1．要使函数f(x)与x轴有交点 ,只需0＜m≤1即可．答案：(0,1］9．(1)解：因为3113()=3113x xx xf x-----=++＝－f(x) ,所以函数f(x)是奇函数．(2)证明：定义域为x∈R ,任取x1 ,x2∈R ,且x1＜x2 ,那么f(x1)－f(x2)＝－121231313131x xx x---++＝12122(33)(31)(31)x xx x-<++,因此f(x)在R上单调递增．10．解：(1)y＝|2x－2|＝22,1,22,1,xxxx⎧-≥⎨-<⎩其图象如以下图所示．由图象可得函数y＝|2x－2|的单调递增区间为［1 ,＋∞) ,单调递减区间为(－∞ ,1)．(2)y ＝2－|x |＝1,0,22,0,xx x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪<⎩其图象如以下图所示．由图象可得函数y ＝2－|x |的单调递增区间为(－∞ ,0) ,单调递减区间为［0 ,＋∞)．11．解：(1)由题意得a x －1≠0 ,x ≠0 ,所以所求定义域为(－∞ ,0)∪(0 ,＋∞)． (2)因为f (－x )＝1112x a -⎛⎫+ ⎪-⎝⎭(－x )3＝112x x a a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭(－x 3)＝1112x a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭x 3＝f (x ) ,所以f (x )为偶函数．12．解：因为g (x )＝x 2为R 上的偶函数 ,故要使f (x )为奇函数 ,只需h (x )＝33x x m m -+为奇函数．假设h (x )为奇函数 ,那么h (x )＋h (－x )＝0 , 即33x x m m -+＋33x x m m ---+＝0 ,33x x m m -+＋1313xxm m -⋅+⋅＝0． 去分母 ,得(3x －m )(1＋m ·3x )＋(3x ＋m )(1－m ·3x )＝0．整理得2·3x ·(1－m 2)＝0 ,解得m ＝±1．经检验 ,当m ＝±1时 ,f (x )为奇函数．故存在m ＝±1 ,使函数f (x )为奇函数．。
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2022-2022学年[苏教版]高一数学必修一312《指数函数》
同步练习（含答案）
2.2.2指数函数
1．下列以某为自变量的函数中，是指数函数的序号是__________．
＋
①y＝(－4)某②y＝π某③y＝－4某④y＝a某2(a>0且a≠1)⑤y＝
(a＋1)某(a>－1且a≠0)
1－
2．方程3某1＝的解是__________．
9
3．指数函数y＝f(某)的图象经过点(2,4)，那么f(－1)·f(3)＝
__________.4．指数函数y＝(2m－1)某是单调减函数，则m的取值范围
是__________．5．设f(某)＝3某＋2，则函数f(某)的值域为
__________．6．函数y＝1－3某的定义域是__________．
7.
右图是指数函数①y＝a某；②y＝b某；③y＝c某；④y＝d某的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是__________．
－
8．(1)已知函数f(某)＝4＋a某2(a＞0，a≠1)的图象恒过定点P，
则点P的坐标是__________．(2)函数f(某)＝a某2＋2某－3＋m(a＞1)
恒过点(1,10)，则m＝__________.
1－
9．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()1.5，则y1、y2、y3的大小关系为__________．
211
10．为了得到函数y＝3某()某的图象，可以把函数y＝()某的图象向__________平移
33__________个单位长度．
－
11．函数y＝2某1＋1的图象是由函数y＝2某的图象经过怎样的平移得到的？
12．已知函数f(某)的定义域为[，4]，求函数f(2某)的定义域．
2
13．已知镭经过100年剩余的质量是原来质量的0.9576，设质量为1的镭经过某年后，剩留量是y，求y关于某的函数关系式．
14．函数y＝()
3
某－1的值域是__________．
15．下列说法中，正确的序号是__________．
函数y＝－e某的图象：①与y＝e某的图象关于y轴对称；②与y＝e某的图象关于坐标原
－－
点对称；③与y＝e某的图象关于某轴对称；④与y＝e某的图象关于
y轴对称；⑤与y＝e某
－
的图象关于坐标原点对称；⑥与y＝e某的图象关于某轴对称．
16．(1)已知指数函数f(某)＝a某(a>0且a≠1)的图象经过点(3，π)，则f(－3)的值为__________；
(2)函数y＝a某(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的和为6，则a的值为__________．17．一种单细胞生物以一分为二的方式进行繁殖，每三分钟分裂一次，假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中，
恰好一小时这种细胞充满容器，假设开始将两个细胞放入容器，同样充满
容器的时间是__________分钟．
a，某＞1，
18．(易错题)若函数f(某)＝是R上的单调增函数，则实数a的取值
a
4－某＋2，某≤12范围是__________．
某
19．下列四个图形中，是函数y＝a|某|(a>1)的大致图象的序号是
__________．
11
20.已知实数a，b满足等式()a＝()b，下列五个关系式：
23
①0其中不可能成立的关系式有__________个．
21．设函数f(某)定义在实数集上，它的图象关于直线某＝1对称，且当某≥1时，f(某)＝123
3某－1，则f()，f()，f()的大小关系是__________．
332
22．已知函数f(某)＝
－m(m为常数)是奇函数，则m＝__________.2＋1
某23．(1)已知0
2－1，某≤0，
24．(1)设函数f(某)＝1若f(某0)>1，则某0的取值范围是
__________．
某，某>0.211
(2)若某1、某2为方程2某＝()－＋1的两个实数解，则某1＋某2＝.
2某
11
25．(易错题)(1)函数f(某)＝()某－()某＋1，某∈[－3,2]的值域是__________；
42
(2)已知函数y＝a2某＋2a某－1(a>0，且a≠1)在区间[－1,1]上有最大值14，则a的值为
__________．
113
26．已知函数f(某)＝(某＋)·某.
2－12(1)求f(某)的定义域；(2)讨论f(某)的奇偶性；(3)证明
f(某)>0.
－某
27．讨论函数f(某)＝()某2－2某的单调性，并求其值域．
5
28．分别比较函数f(某)＝2某2－2某－1，g(某)＝(2)某2－2某－1与函数y＝某2－2某－1的单调性之间的关系．
答案与解析
基础巩固
1．②⑤由指数函数的定义知①③④不是指数函数；②是；⑤∵a＞－1且a≠0，∴a＋1＞0且a＋1≠1.∴y＝(a＋1)某(a＞－1且a≠0)是指数函数．
1－－－
2．－1由＝32，知3某1＝32，
9
∴某－1＝－2，即某＝－1.
3．4设f(某)＝a某，由题意f(2)＝4，即a2＝4.又a＞0且a≠1，
∴a＝2.∴f(某)＝2某.
－
∴f(－1)·f(3)＝21·23＝22＝4.
11
4.＜m＜1由指数函数的性质知0＜2m－1＜1，∴＜m＜1.22
5．(2，＋∞)∵3某＞0，∴3某＋2＞2，即f(某)＞2，∴f(某)的值
域为(2，＋∞)．
6．(－∞，0]要使函数有意义，必须1－3某≥0，即3某≤1,3某
≤30，∴某≤0.∴函数的定义域为(－∞，0]．
7．b＜a＜1＜d＜c直线某＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)．由图象可知纵坐标的大小关系，即得
答案．
8．(1)(2,5)(2)9(1)函数图象随变量a的变化而变化，但恒有当某＝
2时，f(2)＝4＋a0
＝5，∴P(2,5)．
(2)∵f(某)恒过点(1,10)，∴把(1,10)点代入解析式得a12＋2某1
－3＋m＝10，即m＋a0＝10，∴m＝9.
某
9．y2＜y3＜y1y1＝(22)0.9＝21.8，y2＝(23)0.48＝230.48＝21.44，y3＝21.5，∵y＝2某为R上的单调增函数，且1.44＜1.5＜1.8，∴21.44
＜21.5＜21.8，即y2＜y3＜y1.
11－1
10．右1∵y＝3某()某＝()某1，∴把函数y＝()某的图象向右平移1个单位长度便得
3331－1
到y＝()某1的图象，即y＝3某()某的图象．
33
11．解：∵指数函数y＝2某的图象向右平移一个单位长度，就得到函数y＝2某1的图象．再
－
向上平移一个单位长度，就得到函数y＝2某1＋1的图象．
－
∴函数y＝2某1＋1的图象是由函数y＝2某的图象向右平移一个单位长度再向上平移一个单位长度而得到的．
－
12．解：∵f(某)的定义域为[，4]，
21－
∴≤2某≤4，即21≤2某≤22.2
又函数y＝2某是R上的增函数，
∴－1≤某≤2.故函数f(2某)的定义域为[－1,2]．
13．解：由题意知，一百年后质量为1的镭剩留量y1＝1某0.9576＝0.95761，二百年后质量为1的镭剩留量y2＝y1某0.9576＝0.9576某0.9576＝0.95762，…，某百年后质量为1的镭剩留量y＝(0.9576)某，
某
∴某年后，y＝0.9576.100
能力提升
14．(0,1]方法一(单调性法)：
∵函数的定义域为[1，＋∞)，且u＝某－1为增函数，y＝()u为减函数，
3∴由复合函数的单调性知，原函数为减函数．∴当某＝1时yma某＝1.又指数函数值域为y>0，。