[数学]导数应用的题型与方法
导数知识点各种题型归纳方法总结
导数的基础知识一．导数的定义：2.利用定义求导数的步骤：①求函数的增量：00()()y f x x f x ∆=+∆-；②求平均变化率：00()()f x x f x y x x+∆-∆=∆∆； ③取极限得导数：00'()limx yf x x∆→∆=∆（下面内容必记）二、导数的运算：（1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式：①'0()C C =为常数；②1()'nn x nx -=；11()'()'n n n x nx x---==-；1()'m mn n m x x n -== ③(sin )'cos x x =； ④(cos )'sin x x =- ⑤()'x x e e = ⑥()'ln (0,1)x xa a a a a =>≠且；⑦1(ln )'x x =； ⑧1(log )'(0,1)ln a x a a x a=>≠且法则1：[()()]''()'()f x g x f x g x ±=±；(口诀：和与差的导数等于导数的和与差).法则2：[()()]''()()()'()f x g x f x g x f x g x ⋅=⋅+⋅(口诀：前导后不导相乘，后导前不导相乘，中间是正号) 法则3：2()'()()()'()[]'(()0)()[()]f x f xg x f x g x g x g x g x ⋅-⋅=≠ (口诀：分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，中间是负号)（2）复合函数(())y f g x =的导数求法：①换元，令()u g x =，则()y f u =②分别求导再相乘[][]'()'()'y g x f u =⋅③回代()u g x =题型一、导数定义的理解 题型二：导数运算 1、已知()22sin f x x x π=+-，则()'0f =2、若()sin x f x e x =，则()'f x = 3.)(x f =ax 3+3x 2+2 ，4)1(=-'f ，则a=（）三．导数的物理意义1.求瞬时速度：物体在时刻0t 时的瞬时速度0V 就是物体运动规律()S f t =在0t t = 时的导数()0f t '，即有()00V f t '=。
考研数学-专题5 导数的概念及应用
f (x), x 0;
F
(
x)
0, x 0;
f (x), x 0;
若 f (0) 1, 则
lim F(x) F(0) lim f (x) f (0) f (0) 1
x0
x
x0
x
lim F(x) F(0) lim f (x) f (0)
x0
x
x0
x
lim f (x) f (0) f (0) 1
x0
x0
则
lim ln[ f (x) ex ] ln 2
x0
x
从而 lim ln[ f (x) ex ] 0, lim f (x) f (0) 0,
x0
x0
当 x 0 时， ln[ f (x) ex ] ln[1 f (x) ex 1] ~ f (x) ex 1
则 lim ln[ f (x) ex ] lim f (x) ex 1 f (0) 1 ln 2
1
【例 2】已知 f (x) 在 x 0 处连续，且 lim[ f (x) ex ]x 2, 则 f (0) （ ） x0
(A)不存在
(B)等于 e2 ,
(C)等于 2,
(D)等于 1 ln 2
1
ln[ f ( x)e x ]
【解】 由于 lim[ f (x) ex ]x lim e x 2
3
f (x0 n ) f (x0 ) f (x0 )n n
（其中 lim 0 ） n
f
( x0
n ) f (x0 n n
n)
f
(
x0
)
n n
n n
n n n n
n n n n n n
0
则 lim n
高中数学经典的解题技巧和方法(导数及其应用)
高中数学经典的解题技巧和方法(导数及其应用) 导数及其应用是高中数学考试的必考容，而且是这几年考试的热点跟增长点，无论是期中、期末还是会考、高考，都是高中数学的必考容之一。
因此，针对这两个部分的容和题型总结归纳了具体的解题技巧和方法，希望能够帮助到高中的同学们，让同学们有更多、更好、更快的方法解决数学问题。
好了，下面就请同学们跟我们一起来探讨下集合跟常用逻辑用语的经典解题技巧。
首先，解答导数及其应用这两个方面的问题时，先要搞清楚以下几个方面的基本概念性问题，同学们应该先把基本概念和定理完全的吃透了、弄懂了才能更好的解决问题：1•导数概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景。
(2 )理解导数的几何意义。
2 •导数的运算(1 )能根据导数定义求函数y C(C为常数),y x, y x2, y x3, y丄，y J X的导数。
x(2)能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。
(3)能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax b)的复合函数)的导数。
3 •导数在研究函数中的应用(1 )了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)。
(2 )了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间了函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)4 •生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题5 .定积分与微积分基本定理(1 )了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念。
(2 )了解微积分基本定理的含义。
好了，搞清楚了导数及其应用的基本容之后，下面我们就看下针对这两个容的具体的解题技巧。
一、利用导数研究曲线的切线考情聚焦：1.利用导数研究曲线y f(x)的切线是导数的重要应用，为近几年各省市高考命题的热点。
2 .常与函数的图象、性质及解析几何知识交汇命题，多以选择、填空题或以解答题中关键一步的形式出现，属容易题。
2-2导数及其应用常考题型导数的运算法则 含解析
导数的运算法则【知识梳理】1．导数的四则运算法则（1)条件：f（x），g(x)是可导的．(2）结论：①f（x)±g（x)]′＝f′(x）±g′(x）．②f(x）g(x)］′＝f′(x)g(x)＋f（x)g′（x)．③错误!′＝错误!(g(x）≠0）．2．复合函数的求导公式（1）复合函数的定义：①一般形式是y＝f(g（x)）．②可分解为y＝f(u）与u＝g（x)，其中u称为中间变量．（2)求导法则：复合函数y＝f（g(x））的导数和函数y＝f(u），u ＝g(x)的导数间的关系为：y x′＝y u′·u x′.【常考题型】题型一、利用导数四则运算法则求导典例］求下列函数的导数：（1）y＝x2＋log3x;（2)y＝x3·e x；(3)y＝错误!。
解] (1）y′＝（x2＋log3x）′＝（x2)′＋（log3x)′＝2x＋错误!.（2）y′＝（x3·e x）′＝（x3)′·e x＋x3·（e x）′＝3x2·e x＋x3·e x＝e x（x3＋3x2）．（3)y′＝错误!′＝错误!＝错误!＝－错误!。
【类题通法】求函数的导数的策略（1）先区分函数的运算特点,即函数的和、差、积、商，再根据导数的运算法则求导数．(2)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算．【对点训练】求下列函数的导数：（1）y＝sin x－2x2；(2)y＝cos x·ln x；（3)y＝e x sin x。
解：(1）y′＝（sin x－2x2)′＝(sin x)′－（2x2）′＝cos x－4x。
（2）y′＝（cos x·ln x)′＝(cos x）′·ln x＋cos x·（ln x)′＝－sin x·ln x＋错误!.（3）y′＝错误!′＝错误!＝错误!＝错误!题型二、复合函数的导数运算典例］求下列函数的导数：（1）y＝错误!；(2）y＝e sin（ax＋b)；（3）y＝sin2错误!;(4)y＝5log2(2x＋1)．解] （1)设y＝u－错误!，u＝1－2x2，则y′＝（u－12）′ （1－2x2）′＝错误!·(－4x）＝－错误!（1－2x2)－错误!(－4x）＝2x(1－2x2）－错误!。
导数的应用 知识点与题型归纳
●高考明方向1.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)．2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)★备考知考情由于高考对本节知识的考查仍将突出导数的工具性，重点考查利用导数研究函数极值、最值及单调性等问题，其中蕴含对转化与化归、分类讨论和数形结合等数学思想方法的考查，故备考时要认真掌握导数与函数单调性、极值的关系，强化导数的工具性的作用．另外，导数常与解析几何、不等式、方程相联系．因此，要加强导数应用的广泛意识，注重数学思想和方法的应用.....一、 知识梳理《名师一号》P41注意：定义域优先原则！！！第一课时 函数的导数与单调性知识点一 函数的导数与单调性的关系一般地，函数()y f x =在某个区间内可导：• 如果恒有()'0f x >，则 ()f x 是增函数。
• 如果恒有()'0f x <，则()f x 是减函数。
•如果恒有()'0f x =，则()f x 是常数。
注意：（补充）求函数单调区间的一般步骤：（1）求函数的定义域--单调区间必定是定义域的子集. （2）求函数的导数 （3）令()'0fx >以及()'0f x <,求自变量x 的取值范围，即函数的单调区间。
单调区间须写成区间！单调性的证明方法：定义法及导数法 单调性的判断方法：定义法及导数法、图象法、复合函数的单调性 (同增异减)、用已知函数的单调性等单调性的简单性质：奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反.注意:《名师一号》P40 问题探究问题1、2对于可导函数f(x)，f′(x)>0是f(x)为增函数的充要条件吗？若不是，那其充要条件是什么？f′(x)>0(或f′(x)<0)仅是f(x)在某个区间上为增函数(或减函数)的充分条件，在(a，b)内可导的函数f(x)在(a，b)上递增(或递减)的充要条件应是f′(x)≥0(或f′(x)≤0)，x ∈(a，b)恒成立，且f′(x)在(a，b)的任意子区间内都不恒等于0.由函数单调性确定参数取值范围的方法是什么？(1)利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集．(2)转化为不等式的恒成立问题：即利用“若函数单调递增，则f′(x)≥0；若函数单调递减，则f′(x)≤0”来求解．二、例题分析：(一)利用函数单调性确定函数的图象..例1.《名师一号》P42 高频考点例1 已知函数f(x)的导函数为f′(x)，若y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是()A B C D由函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图象自左至右是先增后减，可知函数y＝f(x)图象的切线的斜率自左至右先增大后减小，观察图象可知只有B符合．故选B.注意:《名师一号》P42 高频考点例1 规律方法已知y＝f′(x)的图象识别y＝f(x)的图象，关键是理解导函数的图象与函数图象的升降关系，本例中导函数y＝f′(x)的图象先递增后递减，且区间具有对称性，从而可得y＝f(x)图象的斜率变化情况也应该是先递增后递减，并注意图象的对称性，正确的选项就不难得到．注意：（补充）....一般的,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大, 那么函数在这个范围内变化得快,这时函数的图像就比较陡峭(向上或向下); 反之,函数的图像就平缓一些(二) 求函数的单调区间 例1.(1)周练13-44. 函数5224+-=x x y 的单调递减区间为（ ）A.(]]1,0[,1,-∞-B.[)+∞-,1],0,1[C.[-1，1]D.[)+∞--∞,1),1,(例1.(2)周练13-16设函数f (x )＝sin x －cos x ＋x ＋1，0<x <2π， 求函数f (x )的单调区间与极值．16.解: 由f (x )＝sin x －cos x ＋x ＋1,0<x <2π，知f ′(x )＝1＋2sin(x ＋π4)．令f ′(x )＝0，从而sin(x ＋π4)＝－22，得x ＝π，或x ＝3π2，当x 变化时，f ′(x )，f (x )变化情况如下表：..因此，由上表知f (x )的单调递增区间是(0，π)与(3π2，2π)，单调递减区间是(π，3π2)，极小值为f (3π2)＝3π2，极大值为f (π)＝π＋2.例1.(3)《名师一号》P43 高频考点 例2已知函数f (x )＝ln x ＋kex (k 为常数，e 是自然对数的底数)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行． (1)求k 的值． (2)求f (x )的单调区间．解析：(1)由题意得f ′(x )＝1x －ln x －ke x，又f ′(1)＝1－ke＝0，故k ＝1...(2)由(1)知，f ′(x )＝1x －ln x －1e x.设h (x )＝1x －ln x －1(x >0)，则h ′(x )＝－1x2－1x <0，即h (x )在(0，＋∞)上是减函数．由h (1)＝0知，当0<x <1时，h (x )>0， 从而f ′(x )>0；当x >1时，h (x )<0，从而f ′(x )<0.综上可知，f (x )的单调递增区间是(0,1)， 单调递减区间是(1，＋∞)．例2.（1）（补充）周练13-17设函数f （x ）=x 3－21ax 2+3x +5（a >0），求f （x ）的单调区间.17.解：（1）f '（x ）=3x 2－ax +3， 判别式Δ=a 2－36=（a －6）（a +6）.1°0<a <6时，Δ<0，f '（x ）>0对x ∈R 恒成立. ∴当0<a <6时，f '（x ）在R 上单调递增.2°a =6时，y =x 3－3x 2+3x +5=（x －1）3+4.∴在R 上单调递增...3°a >6时，Δ>0，由f '（x ）>0⇒x >6362-+a a 或x<6362--a a .f '（x ）<0⇒6362-+a a <x <6362--a a .∴在（63622-+a a ，+∞）和（－∞，6362--a a ）内单调递增，在（6362--a a ，6362-+a a ）内单调递减.例2.（2）（补充）周练13-18已知函数22()(23)(),x f x x ax a a e x R =+-+∈其中a R ∈． (1)当0a =时，求曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线的斜率；(2)当23a ≠时，求函数()f x 的单调区间．18.（1）解：.3)1(')2()(')(022e f e x x x f e x x f a x x =+===，故，时，当所以曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线的斜率为3.e（2）22'()[(2)24].xf x x a x a a e =++-+解：.2232.220)('-≠-≠-=-==a a a a x a x x f 知，由，或，解得令 以下分两种情况讨论。
高中数学导数题型归纳总结
高中数学导数题型归纳总结高中数学中，导数是一个重要的概念，它是微积分的基础。
在考试中，导数题型往往是必考的内容。
为了帮助同学们更好地复习导数，下面对高中数学导数题型进行归纳总结。
1. 求函数的导数：这是最基本的导数题型，要求根据函数的定义求出其导数。
常见的函数包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
2. 导数的四则运算：利用导数的基本性质，可以进行导数的四则运算。
例如，两个函数的和、差、积或商的导数可以通过分别求出函数的导数，然后利用四则运算的性质计算得到。
3. 链式法则：当函数是复合函数时，可以使用链式法则进行求导。
链式法则的基本思想是将复合函数分解为内层函数和外层函数，并利用导数的链式法则求出导数。
4. 隐函数求导：当一个函数的表达式中包含未知数的隐式关系时，可以利用隐函数求导的方法求出导数。
常见的隐函数求导题型包括求曲线的切线斜率、求极值等。
5. 参数方程求导：当函数由参数表示时，可以通过对参数方程进行求导，然后用参数方程的导数表达式消去参数，得到函数的导数。
6. 反函数求导：如果函数存在反函数，可以利用反函数求导的方法求出导数。
反函数求导的基本思想是将函数的自变量和因变量互换，然后求出反函数的导数。
7. 极限与导数：导数的定义中包含了极限的概念，所以在求导过程中经常需要应用极限的性质。
例如，使用极限的性质求出函数导数的极限，或者利用导数的定义证明极限存在等。
除了上述的题型，还有一些常见的应用题型，如最值问题、曲线的凹凸性、切线和法线方程等。
这些题型往往需要综合运用导数的概念和性质进行解答。
总之，高中数学导数题型的归纳总结包括基本的导数求法、导数的四则运算、链式法则、隐函数求导、参数方程求导、反函数求导以及与极限的关系等。
通过对这些题型的理解和熟练掌握，可以帮助同学们更好地应对高中数学考试中的导数题目。
高中导数题所有题型及解题方法
高中导数题所有题型及解题方法一、导数的概念1.1 导数的定义•导数的定义公式：f′(x)=limℎ→0f(x+ℎ)−f(x)ℎ•导数表示函数在某一点的变化率1.2 导数的几何意义•函数图象在某一点的切线斜率•函数图象在某一点的局部线性近似二、导数的基本运算法则2.1 基本导数公式•常数函数：d dx (C)=0•幂函数：d dx (x n)=nx n−1•指数函数：ddx(a x)=a x ln(a)2.2 函数和、差、积、商的导数•和的导数：(u+v)′=u′+v′•差的导数：(u−v)′=u′−v′•积的导数：(uv)′=u′v+uv′•商的导数：(uv)′=u′v−uv′v2,其中v≠02.3 复合函数的导数•复合函数的求导公式：如果y=f(u)及u=g(x), 则dy dx =dy dududx三、导数的应用3.1 函数的单调性•若f′(x)>0，则函数f(x)在该区间上单调递增•若f′(x)<0，则函数f(x)在该区间上单调递减3.2 函数的极值与最值•极大值：若f′(x0)=0，且f″(x0)<0，则f(x0)是函数f(x)在x0处的极大值•极小值：若f′(x0)=0，且f″(x0)>0，则f(x0)是函数f(x)在x0处的极小值3.3 函数的拐点•拐点：若f″(x0)=0，则f(x)在x0处的图像有拐点3.4 函数的图像•函数图象的基本性质–若f′(x)>0，则函数的图像上的点随x的增大而上升–若f′(x)<0，则函数的图像上的点随x的增大而下降–若f″(x)>0，则函数的图像在该区间上凹–若f″(x)<0，则函数的图像在该区间上凸四、基础导数题型4.1 求导数•题型1：求函数的导数y=f(x)•题型2：求函数的高阶导数y(n)=f(x)4.2 高阶导数应用•题型1：求函数的极值和拐点•题型2：求函数在某点的切线方程•题型3：求函数的图像4.3 求解极值问题•题型1：求一定范围内函数的极大值和极小值•题型2：求满足一定条件的函数极值4.4 函数的单调性•题型1：判断函数的单调区间•题型2：填空题，填写使函数单调递增或递减的区间五、综合题型5.1 数学建模•题型1：利用导数求解实际生活中的问题5.2 物理应用•题型1：利用导数求解物理问题，如速度、加速度等5.3 函数的变化率•题型1：求函数在某点的变化率•题型2：求函数在某段区间的平均变化率六、总结本篇文章主要介绍了高中阶段导数相关的内容，包括导数的基本定义、几何意义、基本运算法则，以及导数在函数的单调性、极值与最值、图像以及物理应用中的运用。
高中数学导数知识总结+导数七大题型答题技巧
高中数学导数知识总结+导数七大题型答题技巧知识总结一. 导数概念的引入1. 导数的物理意义：瞬时速率。
一般的，函数y=f(x)在x=处的瞬时变化率是2. 导数的几何意义：曲线的切线，当点趋近于P时，直线 PT 与曲线相切。
容易知道，割线的斜率是当点趋近于 P 时，函数y=f(x)在x=处的导数就是切线PT的斜率k，即3. 导函数：当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为f （x）的导函数. y=f（x）的导函数有时也记作，即。
二. 导数的计算基本初等函数的导数公式：导数的运算法则：复合函数求导：y=f(u)和u=g(x)，则称y可以表示成为x的函数，即y=f(g(x))为一个复合函数。
三、导数在研究函数中的应用1. 函数的单调性与导数：一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间（a,b）内(1) 如果＞0，那么函数y=f(x)在这个区间单调递增；(2) 如果＜0，那么函数y=f(x)在这个区间单调递减；2. 函数的极值与导数：极值反映的是函数在某一点附近的大小情况。
求函数y=f(x)的极值的方法有：（1）如果在附近的左侧＞0 ，右侧＜0，那么是极大值；（2）如果在附近的左侧＜0 ，右侧＞0，那么是极小值；3. 函数的最大(小)值与导数：求函数y=f(x)在［a,b］上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数y=f(x)在［a,b］内的极值；（2）将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是最大值，最小的是最小值。
四. 推理与证明（1）合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理。
根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理，叫做类比推理。
类比推理的一般步骤：(1) 找出两类事物的相似性或一致性；(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题（猜想）；(3) 一般的，事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似，那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的；(4) 一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题越可靠。
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导数应用的题型与方法
一、考试内容
导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数
两个函数的和、差、积、商的导数，复合函数的导数，基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值
二、考试要求
（1）了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念。
x （2）熟记基本导数公式（c，x m (m为有理数)，sin x， cos x， e x， a x，ln x， log
a
的导数）。
掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。
（3）了解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数要极值点两侧异号），会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。
三、复习目标
1．了解导数的概念，能利用导数定义求导数。
掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念。
了解曲线的切线的概念。
在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念。
x 2．熟记基本导数公式（c，x m (m为有理数)，sin x， cos x， e x， a x， ln x， log
a
的导数）。
掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数，利能够用导数求单调区间，求一个函数的最大(小)值的问题，掌握导数的基本应用．3．了解函数的和、差、积的求导法则的推导，掌握两个函数的商的求导法则。
能正确运用函数的和、差、积的求导法则及已有的导数公式求某些简单函数的导数。
4．了解复合函数的概念。
会将一个函数的复合过程进行分解或将几个函数进行复合。
掌握复合函数的求导法则，并会用法则解决一些简单问题。
四、双基透视
导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。
在高中阶段对于导
数的学习，主要是以下几个方面:
1．导数的常规问题：
（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；
（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；
（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于n 次多项式的导数问题属于较难类型。
2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。
3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
4．曲线的切线
在初中学过圆的切线，直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点．圆是一种特殊的曲线，能不能将圆的切线的概念推广为一段曲线的切线，即直线和曲线有惟一公共点时，直线叫做曲线过该点的切线，显然这种推广是不妥当的．如图3—1中的曲线C 是我们熟知的正弦曲线y =sin x 。
直线1l 与曲线C 有惟一公共点M ，但我们不能说直线1l 与曲线C 相切；而直线2l 尽管与曲线C 有不止一个公共点，我们还是说直线2l 是曲线C 在点N 处的切线。
因此，对于一般的曲线，须重新寻求曲线的切线的定义。
所以课本利用割线的极限位置来定义了曲线的切线。
5．瞬时速度
在高一物理学习直线运动的速度时，涉及过瞬时速度的一些知识，物理教科书中首先指出：运动物体经过某一时刻(或某一位置)的速度叫做瞬时速度，然后从实际测量速度出发，结合汽车速度仪的使用，对瞬时速度作了说明．物理课上对瞬时速度只给出了直观的描述，有了极限工具后，本节教材中是用物体在一段时间运动的平均速度的极限来定义瞬时速度。
6．导数的定义
导数定义与求导数的方法是本节的重点，推导导数运算法则与某些导数公式时，都是以。