DSP第二章卷积
dsp1002
5、单位冲激信号 、 定义1： 定义 ：脉冲函数的极限
1
τ
τ
t
其它脉冲 极限模型
δ (t ) = lim [u(t + ) − u(t − )] τ →0 τ 2 2
1
τ
τ
定义2： 定义 ：
∫
+∞
−∞
δ ( t ) dt = 1
δ (t ) = 0，当t ≠ 0时
δ (t )
冲激信号的图形表示
第2章 连续时间信号分析 章
信号：连续确定信号、 信号：连续确定信号、采样信号 周期、 周期、非周期 分析：时域分析：卷积及其计算 分析：时域分析：卷积及其计算 频域分析：傅里叶分析方法 频域分析：傅里叶分析方法 采样：连续 离散 采样：连续→离散
一、典型的连续信号
1、正弦信号 、
f (t ) = A sin(ω0t + ϕ )
f (t0 ) (t
t
t0
t0
t
f (t )δ (t − t0 ) = f (t0 )δ (t − t0 )
二、冲激信号的性质 2、抽样特性 、
∫
∫
∞ −∞
∞
−∞
f (t )δ (t − t0 )dt = f (t0 )
∞
f (t )δ (t − t0 )dt = ∫
−∞
f (t0 )δ (t − t0 )dt
∞ −∞
= f (t0 ) ∫ δ (t − t0 )dt = f (t0 )
相当于在t=t 相当于在 0处采样
二、冲激信号的性质 3、对称性 、
δ (t ) = δ (−t )
冲激信号是偶函数。 冲激信号是偶函数。
二、冲激信号的性质 4、冲激信号与阶跃信号的关系 、
数字信号处理DSP第二章2.4.3
ZT[ x(n)] = X ( z ) Rx− < z < Rx+
⎛z⎞ ZT[a x(n)] = X ⎜ ⎟ a为任意常数 ⎝a⎠ a Rx − < z < a Rx + z = z1 ⇒ a − 1 z = z1 , z = a z1
n n −n ( ) a x n z ∑
证： ZT[a n x(n)] =
z >b z >b
n
Im[ z ]
b
y (n) = x(n) * h(n) = IZT[Y ( z )] = b u (n)
0
a
Re[ z ]
10、序列相乘（z域复卷积定理） 若
y (n ) = x(n ) ⋅ h(n ) 且 X ( z ) = ZT[ x ( n)] R − < z < R + x x
解：X ( z ) = ZT[u (n) − u (n − 3)]
= ZT[u (n)] − ZT[u (n − 3)] z z −3 = −z , z >1 z −1 z −1 3 z −1 = 2 z ( z − 1)
z + z +1 = , 2 z
2
z >0
2、时移性质
ZT[ x(n)] = X ( z ), Rx− < z < Rx+
若 则
ZT[ x(n)] = X ( z )
* * *
Rx− < z < Rx+
∞
ZT[ x (n)] = X ( z ) Rx − < z < Rx +
* n =−∞
证： ZT[ x ( n)] =
《数字信号处理》(2-7章)习题解答
第二章习题解答1、求下列序列的z 变换()X z ，并标明收敛域，绘出()X z 的零极点图。
(1) 1()()2nu n (2) 1()()4nu n - (3) (0.5)(1)nu n --- (4) (1)n δ+(5) 1()[()(10)]2nu n u n -- (6) ,01na a <<解：(1) 00.5()0.50.5nn n n zZ u n z z ∞-=⎡⎤==⎣⎦-∑，收敛域为0.5z >，零极点图如题1解图(1)。
(2) ()()014()1414n nn n z Z u n z z ∞-=⎡⎤-=-=⎣⎦+∑，收敛域为14z >，零极点图如题1解图(2)。
(3) ()1(0.5)(1)0.50.5nnn n zZ u n z z --=-∞-⎡⎤---=-=⎣⎦+∑，收敛域为0.5z <，零极点图如题1解图(3)。
(4) [](1Z n z δ+=，收敛域为z <∞，零极点图如题1解图(4)。
(5) 由题可知，101010910109(0.5)[()(10)](0.5)()(0.5)(10)0.50.50.50.50.50.5(0.5)n n nZ u n u n Z u n Z u n z z z z z z z z z z z --⎡⎤⎡⎤⎡⎤--=--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⋅=-----==--收敛域为0z >，零极点图如题1解图(5)。
(6) 由于()(1)nn n a a u n a u n -=+--那么，111()(1)()()()nn n Z a Z a u n Z a u n z z z a z a z a a z a z a ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤=---⎣⎦⎣⎦⎣⎦=----=-- 收敛域为1a z a <<，零极点图如题1解图(6)。
(1) (2) (3)(4) (5) (6)题1解图2、求下列)(z X 的反变换。
dsp重点知识点总结
dsp重点知识点总结1. 数字信号处理基础数字信号处理的基础知识包括采样定理、离散时间信号、离散时间系统、Z变换等内容。
采样定理指出，为了保证原始信号的完整性，需要将其进行采样，并且采样频率不能小于其最高频率的两倍。
离散时间信号是指在离散时间点上取得的信号，可以用离散序列表示。
离散时间系统是指输入、输出和状态都是离散时间信号的系统。
Z变换将时域的离散信号转换为Z域的函数，它是离散时间信号处理的数学基础。
2. 时域分析时域分析是对信号在时域上的特性进行分析和描述。
时域分析中常用的方法包括时域图形表示、自相关函数、互相关函数、卷积等。
时域图形表示是通过时域波形来表示信号的特性，包括幅度、相位、频率等。
自相关函数是用来描述信号在时间上的相关性，互相关函数是用来描述不同信号之间的相关性。
卷积是一种将两个信号进行联合的运算方法。
3. 频域分析频域分析是对信号在频域上的特性进行分析和描述。
频域分析中常用的方法包括频谱分析、傅里叶变换、滤波器设计等。
频谱分析是通过信号的频谱来描述信号在频域上的特性，可以得到信号的频率成分和相位信息。
傅里叶变换是将时域信号转换为频域信号的一种数学变换方法，可以将信号的频率成分和相位信息进行分析。
滤波器设计是对信号进行滤波处理，可以剔除不需要的频率成分或增强需要的频率成分。
4. 数字滤波器数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分，通过对信号进行滤波处理，可以实现对信号的增强、降噪、分离等效果。
数字滤波器包括有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器两种类型。
有限冲激响应（FIR）滤波器是一种只有有限个系数的滤波器，它可以实现线性相位和稳定性处理。
无限冲激响应（IIR）滤波器是一种有无限个系数的滤波器，它可以实现非线性相位和较高的滤波效果。
5. 离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）离散傅里叶变换（DFT）是将时域离散信号转换为频域离散信号的一种数学变换方法，其计算复杂度为O(N^2)。
DSP第二章课后答案
k X 2
2 N 1 n 0
n W x
kn 2N 2 k n N 2 2 N 1 n N
n e x
n 0
N 1
j
n e x
j
2 k n N 2
令 n n N ，则
j k x n e N X 2 n 0 N 1 2 k n 2
k 0,1, 2 ，求 q (n) 。
y (n) x((n 4))6 4 (n 4) 3 (n 5) 2 (n) (n 1)
（b） X ( k ) 的实部是 Re X ( k )
1 X (k ) X (k ) ，又由 2
且 M r M ，所以
2 Mak X 1 (k ) 2 Mak 2 M 2 M ( a +a ) M M
而 X 2 (k )
4 M 1
n0
x2 (n)e
j
2 kn 4M
2 (n) f (nT2 ) f ( 将x
j 2 nr M np ) ar e 4 M 代入 X 2 (k ) 4M r M M 4 M 1 j 2 ( k r ) n 4M
x n r y1 n 0
n ir , i 0,..., N 1 others
求证 DFT y1 n 与X k 的关系。 （2）将长度扩大 r 倍（补 0 增长） ，得到一个长度为 rN 的有限长序列 y2 ( n)
x n 0 n N 1 y2 n N n rN 1 0
(k ) 是周期为 N 的周期性序列， X (k ) 使周期为 2 N 的周期性 序列的 DFS 系数。当然， X 1 2 (k ) 确定 X (k ) 。 序列。试根据 X 1 2
卷积运算及算法地DSP实现
《现代信号处理课程设计》课程设计报告设计题目卷积运算与算法的DSP实现目录第1章总序 (3).......................................错误!未定义书签。
.............................................错误!未定义书签。
.........................................错误!未定义书签。
第2章系统开发平台与环境.................................错误!未定义书签。
2.1CCS开发环境.........................................错误!未定义书签。
2.2ICETEK-F2821-A开发实验板............................错误!未定义书签。
第3章卷积算法设计过程...............................错误!未定义书签。
3.1卷积算法设计总框图.................................错误!未定义书签。
3.2卷计算法设计的原理.................................错误!未定义书签。
第4章系统软件设计.......................................错误!未定义书签。
4.1程序流程图...........................................错误!未定义书签。
4.2程序源代码...........................................错误!未定义书签。
第5章系统仿真..........................................错误!未定义书签。
5.1仿真设置............................................错误!未定义书签。
Chapter 1-2 基础
5
主要内容
1.1 数字化的发展
1.2 DSP芯片技术的特点
56600 56600
Data ROM 20k x 16 PROM 48K x 24
一、数字化对社会和人类的影响
二、DSP的应用举例
三、DSP的市场前景 四、DSP开发工具
43
一、数字化对社会和人类的影响
1. 程控交换机 2. 移动通信系统 3. 手机已不仅仅是通话的工具 4. 数字照相机 5. 高清晰度电视（ 7. 电视台和电台的数字设备 8. 家庭影院
最初
记录
脱机 非实时
12
2.快速傅立叶变换算法（FFT）是数 字信号处理发展史上的一个重要里程碑
现代数字处理 （ Cooley-Tukey 1965年提出FFT ） 将傅立叶变换的时间缩短了几个数量级
指出了数字信号处理快速算法发展方向 为实时处理带来了希望
13
3. DSP统治未来成为必然
大规模集成电路 快速高效算法 实际工作的需要
DSP实验教程 ——基于TMS320C5416 DSK
1
本书框架结构
• 第一章
• 第二章 • 第三章 • 第四章 • 第五章 • 第六章 • 第七章
DSP概述
TMS320C5416结构及其开发环境 DSP软件开发详解 DSP算法实现——FIR DSP算法实现——FFT 外设、中断和DSK DSP系统设计
地址总线
U
DSP-2
数字信号处理Digital Signal Processing第一章时域离散信号和时域离散系统第一章时域离散信号和时域离散系统本章作为全书的基础，主要学习：时域离散信号的表示方法和典型信号;线性时不变系统的因果性和稳定性;系统的输入输出描述法－线性常系数差分方程及其解法;模拟信号数字处理方法.信号：是一个自变量或几个自变量的函数。
如f1(t)，f2(n1, n2)。
如果仅有一个自变量，则称为一维信号；如果有两个以上的自变量，则称为多维信号。
本书仅研究一维数字信号处理的理论与技术。
信号的自变量：有多种形式，可以是时间、距离、温度、电压等，我们一般地把信号看作时间的函数。
时间幅度模拟连续连续信号---------------------------------时域离散离散连续信号---------------------------------数字信号离散量化对模拟信号x a (t )进行等间隔采样，采样间隔为T ，得到说明：x a (nT)是一个有序的数字序列：…x a (-T)、x a (0)、x a (T)…，该数字序列就是时域离散信号。
实际信号处理中，这些数字序列值按顺序放在存贮器中，此时nT 代表的是前后顺序。
为简化，采样间隔T 可以不写，形成x(n)信号，x(n)可以称为序列。
对于具体信号，x(n)也代表第n个序列值。
∞<<∞−==n ),nT (x |)t (x a nT t a n 取整数序列不是序列表示，例如：1.单位采样序列δ(n)：也称为单位脉冲序列特点：仅在n=0时取值为1，其它位置处均为零。
⎩⎨⎧≠==−m n m n m n ,0,1)(δ说明：作用类似于连续时间信号中的冲激函数，不同之处是单位取样序列是可以实现的，而冲激函数却是物理上无法实现的（时间无限窄，幅度无限高）数字域的基本函数，几乎所有数字信号都能由其构造出来()(0)()(1)(1)(2)(2)(0)(1)(2)x n x n x n x n x x x δδδ=+−+−+L L 式中，，，代表序列的值n)与u(n)之间的关系：类似于模拟信号中的单位阶跃函数u(t)∑−=∞=0kn()n(uδ()() )1 n u n u n=−−矩形序列可用单位阶跃序列表示：−++−+=−−−([)1()()()()n n n m n N n u δδδδL4.实指数序列如果|a| < 1，x(n)的幅度随n的增大而减小，称x(n)为收敛序列；如果|a| > 1，则称为发散序列。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x1(1 )
x1(1) • x2 (0) x1(1) • x2 (1) x1(1) • x2 (2) x1(1) • x2 (3) x1(1) • x2 (4)
卷积和
设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为：
y ( n) =
m =−∞
∑ x ( m) h( n − m) = x ( n) ∗ h( n)
∞
1）翻褶： x(n) → x(m) h(n) → h(m) → h(− m) 2）移位
h(−m) →h(n−m)
3）相乘： x(m) ⋅ h(n − m) −∞ < m < ∞ 4）相加：
m =−∞
∑ x ( m) h ( n − m)
∞
−∞ < n < ∞
1、卷积的运算规律 、
1）交换律 2）结合律 3）分配率
y(n) = x(n)*h(n) = h(n)* x(n)
y(n) = x(n)*[h1(n) + h2 (n)] = x(n)*h (n) + x(n)*h2 (n) 1
2、卷积的求法
1）卷积的图示求法
n ≤ -2, y(n)=0
n=-1
n=0
n=1
y(-1)=8
y(0)=6+4=10
y(1)=4+3+6=13
n=5
n=6
n=7
y(5)=-1+1=0
y(6)=0.5
y(n)=0, n ≥ 7
2）因果序列卷积问题 a) 若：
y(n) = x1(n)*x2 (n)
x1(2) • x2 (2) x1(3) • x2 (2) x1(2) • x2 (3) x1(2) • x2 (4) x1(3) • x2 (3)
x1(3) • x2 (4) x1(4) • x2 (4)
举例：
x1(n) =n +1 x2 (n) =1 x1(0)
1 2
n=0,1,2 n=0,1,2,3 求2信号卷积
x1(2)
x1(3)
x1(4)
x1(4) • x2 (0)
x2 (0) x2 (1 ) x2 (2) x2 (3) x2 (4)
x1(2) • x2 (0) x1(3) • x2 (0) x1(2) • x2 (1) x1(3) • x2 (1)
x1(4) • x2 (1) x1(4) • x2 (2) x1(4) • x2 (3)
an0<a<1 0 n≥
h(n)= 0 n<0
n
求y(n)=x(n)*h(n)
解： 二序列均为因果序列 1）当n<0时 y(n)=0 2) x(k)下上限分别为0，N-1 h(n-k)中k的下上限分别为
y(n) = x(n)*h(n) = ∑x(k) • h(n − k)
k =0
，n
求和下限为0，随n不同，上限不同，为n或N-1
x1(1 )
2 2 2 2
0 0
x1(2)
3
x1(3)
0
x1(4)
0
x2 (0) x2 (1) x2 (2) x2(3) x2 பைடு நூலகம்4)
1 1 1 1 0
1 1 1 1
0
3 3 3 3
0
0 0 0 0
0
0 0 0 0
所以，y(n)=1,3,6,6,5,3 y(n)=0 当n<0
n=0,1,2,3,4,5
则
y(n) = ∑x1(k) • x2 (n − k) = ∑x1(k) • x2 (n − k)
k =−∞ k =−∞
n
c)
若：
y(n) = x1(n)*x2 (n)
x2 (n) = x2 (n) n ≥ 0
且 x1(n) = x1(n) n ≥ 0
x1(n) = 0
+∞
n<0
x2 (n) = 0
n
n<0
即2个信号均为因果信号 则
y(n) = ∑x1(k) • x2 (n − k) = ∑x1(k) • x2 (n − k)
k =−∞ k =0
d)
若：2序列之一为单位序列
则
y(n) = x(n)*δ (n) = ∑δ (k) • x(n − k) = x(n)
k −∞
+∞
e) 若：
y(n) = x(n)*δ (n − N)
且
x1(n) = x1(n)
n≥0
n<0
∞
x1(n) = 0
+∞
则
y(n) = ∑x1(k) • x2 (n − k) = ∑x1(k) • x2 (n − k)
k =−∞ k =0
b)
若：
y(n) = x1(n)*x2 (n)
x2 (n) = x2 (n) n ≥ 0
且
x2 (n) = 0
+∞
n<0
y(n)=0 当n>5
4）卷积的解析求法
关键是确定求和上下限
y(n) = x(n)*h(n) = ∑x(k)h(n − k)
k =−∞
x(k) 中 k的下上限分别为 L1和H1 h(n-k) 中 k的下上限分别为 L2和H2 H=MIN(H1,H2) 作为卷积上下限
∞
取L=MAX(L1,L2)
例： x(n)= u(n) – u(n-N) h(n)=
+∞
则：
y(n) = ∑δ (k − N) • x(n − k) = x(n − N)
k−∞
3）卷积的列表求法
对因果序列
y(n) = x1(n)* x2 (n) = ∑x1(k) • x2 (n − k)
k=0
n
求和号内自变量分别为 k 和 n-k 可列表如下
,二者和为n
x1(n)
x2 (n)
x1(0)
n n
−∞
a) b)
0 ≤ n ≤ N −1 y(n) = ∑x(k)h(n − k) = ∑an−k
k=0 k=0
1− a−(n+1) = an 1− a−1 1− a−N = an 1− a−1
n≥ N
y(n) = ∑x(k)h(n − k) = ∑an−k
k=0 k=0
N−1
n