第二讲-货币的时间价值

计算：F＝5000*(1.11^3-1)/0.11=16711
你准备在公司的附近租一间公寓，每季度租金 1200元，房东要求你每季度初预付租金，三个月 期利率为10%，问一年租金的现值是多少？ 知识点：已知年金、利率、期间，求即付年金现 值。 1 − (1 + i ) − ( n −1) + 1 = A *[( P / A, i, n − 1) + 1] 公式：P= A* i 计算：P=1200*(2.4869+1)=4184 或者P=1200*(P/A, 10%,4)*1.1=1200*3.1699*1.1=4184
1982年12月2日，通用汽车公司公开发行了一种 证券：投资者投入$500，到2012年12月1日，通 用公司就付给投资者$10,000。 $500 $500变成$10,000，听起来很诱人，但是你得为 $10,000 此等上30年。 这笔投资合算吗？ 如何分析和判断未来现金流的价值，就是本堂课 要学习的。 货币的时间价值，是现代财务管理学的基本观念。
一次性收付款：在某一个特定时点 时点上一次性收取 时点 或支付，一段时间后再一次性支付或收取的款项。 例如定期存款，一次性还本付息的债券。 终值（F） 终值（F）：现在一定量的现金在未来某个时点 时点 的价值。 现值（ ） 现值（P）：未来某个时点上的一定量现金折合 到现在的价值。 终值和现值的计算是互逆的。由终值求现值，叫 做贴现 贴现。 贴现
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教材P16例
永续年金是指无限期等额收付的特种年金。由于 永续年金没有终止时间，因而没有终值，只有现 值。 永续年金现值的计算公式：P=A/i P=A/i 教材P16例1－8
一项2000元的投资，年报酬率为6%，6年后这笔 投资将增长为多少钱？ 知识点：已知现值、利率、投资期间，求终值。 公式：F=P(1+i)^n=P(F/P,i,n) 计算：F=2000*1.06^6=2000*1.4185=2837
有一项投资，前三年无流入，后五年每年年末流 入500万元，年利率10%，其现值为多少？ 知识点：已知年金、利率、期间，求递延年金的 现值。 公式： 1 − (1 + i ) − n P=A* * (1 + i )^ (−m) = A * ( P / A, i, n) * ( P / F , i, m) i 计算： 计算： P=500*3.7908*0.7513=1424（万）
单利：仅由原始本金带来利息，利息没有被在投资。 现在投资￥100，年利率10%，投资4年后的终值 是——
0时刻 时刻 第一年末 第二年末 第三年末 100 100*（1+10%） 100*（1+10%*2） 100*（1+10%*3） 100*（1+10%*4）
第n年末 第四年末
F=P(1+i. n)
即期年金现值：各期期初收付款的复利现值之 和 即期年金现值计算公式： 1 − (1 + i ) − ( n −1) P=A* + 1 = A * [( P / A, i, n − 1) + 1]
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即付年金现值系数 仍然可用普通年金现值系数表查表计算 一个容易理解的方式：先多贴现一期，再补救回 来 教材P15 例1－7
教材 P13 例1-1， 例1-2 复利终值系数——（1+i ）^n 用（F/P, i, n)表示 复利终值系数表的用法 复利现值系数——（1+i)^-n用(P/F, i,n)表示 复利现值系数表的用法
1. 2. 3. 4.
年金：是指在一定时期内每隔相同的时间 每隔相同的时间(如一 每隔相同的时间 年、一月)发生相同数额 相同数额的系列收付款项。 相同数额 年金的形式：租金、利息、保险金、按揭贷款 等 按每次收付发生的时点 时点不同，年金可分为： 时点 普通年金 即付年金 递延年金 永续年金
1− (1+ i)−n 公式 P=A* = A* (P / A, i, n) i
计算 P=5000*[(1-1.11^-3)]/0.11=12219
有一项投资要求你每年末投入5000元，连续投3年， 利率11%，这项投资在3年后的价值是多少？ 知识点：已知年金、利率、期间，求普通终值 公式： (1 + i ) n − 1 F=A* = A * ( F / A, i, n) i
复利在短期内的效果不明显，但随着期限的增长， 它的作用非常大。 假如你的某个极为节俭的祖先为你投资了5元，该 投资的利率是6%，投资期限是200年，那么今天 你能得到多少钱？ F=5*1.06^200=5*115125.90=575629.50 而每年的单利仅仅是5*0.06=0.3,200年的总和为 60元，那么余下的那部分全部来自利息产生的利 息——这就是复利的力量！
一定时期内每期期末 期末等额的系列收付款项。 期末 普通年金终值计算公式
(1+ i)n −1 F=A* = A* (F / A, i, n) i
年金终值系数 教材P14 例1-3 查表计算
普通年金现值：一定时期内每期期末收付款项 的复利现值之和。 普通年金现值计算公式
1 − (1 + i ) − n P=A* = A * ( P / A, i, n) i
年金现值系数 教材P14例1-4、5 查表计算
每期期初收款、付款的年金 即付年金终值计算公式
(1 + i ) n +1 − 1 F= A *[ = *[(F/A,i,n+1)-1] − 1] =A*[(F/A,i,n+1)-1] i
即付年金终值系数 仍然可用普通年金终值系数表查表计算 教材P15 例1－6
终值、现值 单利、复利 一次性收付款的终值和现值 年金的种类及年金的终值和现值 课堂练习 EXCEL的应用
今天握在手上的￥1要比将来某日可获得的￥1有 更大的价值。其原因之一就是你在等待的期间可 以赚取利息。 资金时间价值是资金在周转使用中由于时间因素 而形成的差额价值。等量资金在不同时点上具有 不同价值。 通常情况下，资金的时间价值被认为是没有风险 和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。 假设通货膨胀率很低的话，政府债券利率可视同 为资金的时间价值。
0 1 2 3 4
100 100(1+10%) 100(1+10%)^2 100(1+10%)^3 100(1+10%)^4
第n年末 n
F=P(1+i)^n
复利现值是复利终值的逆运算，指今后某个时点 收到或付出的一笔款项，按折现率i 所计算的现 在时点的价值。即：已知F, i和n, 可以求出P P=F /(1+i)^n
A. B. C. D.
下列年金中，只有现值，没有终值的年金是（ ） 普通年金 递延年金 即付年金 永续年金
1.假如一项投资的年收益率是12%，按复利计息， 你投资了400元，3年后你将得到多少收入？其中 你赚得的利息是多少？ 2. 2.什么叫年金？请举出3个例子。年金分为几类？ 3 每一类的含义是什么？ 3.李先生打算用分期付款的方式买一台汽车。银 行客户经理告诉李先生：银行可以立即发放一笔 贷款给李先生用于支付购车款，但是李先生需要 每月末还款632元，月利率1%，连续还款48个月。 请问银行支付给李先生的贷款是多少？
F=P(1+i.n) 贴现的计算:如果已知F, i和n, 可以求出P P=F/(1+i.n) 例：年初存入银行1000元，年利率10%，年末能 1000 10% 取出？ 例：如果年利率10%，要想一年后取出1100元， 年初需要存入多少钱？
复利：本金生利，利息也在下一期转入本金一起 计息。复利的意思就是利息的利息。 现在投资￥100，年利率10%，以复利计算，投 资4年后的终值是—— 4 ——
递延年金是指第一次收付款发生时间不在第一期 期末，而是间隔若干期后才发生的系列等额收付 款项，是普通年金的特殊形式。 递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算 方法相似。注意期数n是发生收付款的期数。 递延年金现值的计算：如果用m表示递延期数， 用n表示连续收付款期数，则： 1 − (1 + i ) − n P=A* * (1 + i )^ ( −m) = A * ( P / A, i, n) * ( P / F , i, m)
假如你两年后需要5000元买电脑，你投资的回报 率是7%，请问你现在得存多少钱？ 知识点：已知终值、利率、期间，求现值。 公式: P=F/(1+i)^n=F*（P/F,i,n) 计算：P=5000/1.07^2=5000*0.8734=4367
有一项投资要求你每年末投入5000元，连续投3 年，利率11%，这项投资在现在的价值是多少？ 知识点：已知年金、期间和利率，求年金现值。