反比例函数大小及面积

2、如图点Ｐ 是反比例函数y= 4/x 的图象上的任意点，PA垂直于x
轴，设三角形AOP的面积为S，则Ｓ＝_____
4
2
P
-5
O
A
5
-2
要求：先独立思考再合作交流，归纳每一道题 所用到的知识和方法
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3如图 , P是反比例函数y k 图像上的一点,由P分别 x
向x轴, y轴引垂线,阴影部分面积为3,则这个反比例
是否符合条
4
件.
2
-5
O
-2
5x
-4
4
D
新知先知
1、已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数
y
4 x
的图象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)为
.
y1＞ y2
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5
1、已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数
y
y
k4 xx
(的k＜图0)象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)为
y随x 的增大而___减__小____.
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3
4．如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一
坐标系内的图象大致是 （ D）
6y
4 2
-5
O
Байду номын сангаас
-2
-4
A
6y
4
2
-5
O
-2
-4
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C
5x 5x
6y
4
2
先假设某个
-5
O
-2
5 x 函数图象已
-4
经画好，再
B
确定另外的
6y
2
复习
1、函数 y 2 0 的图象在第__一__、__三__象限,
x
在每一象限内，y 随x 的增大而____减__小___.
2、 函数 y 3 0 的图象在第__二_、__四___象限,
x
在每一象限内，y 随x 的增大而____增__大___.
3、函数 y ,当x>0时,图象在第_一___象限, x
（x2，y2）（x3，y3），若x1 ＞ x2 ＞ 0 ＞ x3
则函数值y1、y2、y3大小关系是___y_3_<_y_1_<__y_2 ____;
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3、用“>”或“<”填空：
⑴已知x1，y1和x2，y2是反比例函数
y=
π x
的两
对自变量与函数的对应值。若x1 < x2 <0。
.
y2＞ y1
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6
2、已知点AA(x(1-,2y,1y),1B)(,Bx2(,-y12),y且2x)1＜0＜
都在反比例x2函数
y
y
k x
4 x
(的k＜图0)象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)为
.
y1 ＞0＞y2
y
A
oy1 x2
x
1
y2
B
x
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3、已知点AA(-(2-,2y,1y),1B),(B-1(,-y12,)y,C2()4,y3)
y
y
P(m,n)
P(m,n)
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oA
x
oA
x
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练一练
1.函数 y k2 2(k为常数的）图象上有三点 x
（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3的
大小关系是___y_3_<__y_1<__y_2____;
2.在反比例函数y=
1 x
的图象上有三点（x1，y1）
反比例函数的图象和性质（2）
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1
w反比例函数的图象和性质：
1.反比例函数的图象是__双_曲_线___; 2.图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图 象
性 质
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当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小.
当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
则0 > y1 > y2；
⑵已知x1，y1和x2，y2是反比例函数 y =-πx 的两 对自变量与函数的对应值。若x1 > x2 > 0。
则0 > y1 > y2；
4、已知（x1，y1）， （x2，y2） （x3，y3）是反比例函
数 x3
的大y =小x2的关图系象是上（的三点，A）且y1
>
y2
>
y3
y
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pN M ox
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综合运用
4.
如图,已知一次函数y kx + b的图象与反比例函数
y 8 的图象交于A, B两点,且点A的横坐标和点B x
的纵坐标都是 2.
y
求: (1)一次函数的解析式;
A
(2)AOB的面积.
O
x
B
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变式二：
如图所示，正比例函数 ykx(k0)与反比例 函数 y 1 的图象相交于A、C两点，过A作x轴的
>
0。则x1
，x2
，
A、x1<x2<x3 B、x3> x1>x2 C、x1>x2>x3 D、x1>x3>x2
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5.已知：正比例函数 yax经过一、三象
限，直线 ybx+c
试判断反比例函数
经过二、三、四象限， y 的ab图c 像经过的
象限。
x
都6.已在知反点比A例（函-2数，y1)、y B（k (-k1，0y)2)、的C图（象3，上y，3） x
都在反比例函数
y
4 x
的图象上,则y1、
y2与y3的大小关系(从大到小)
为 y3 ＞y1＞. y2
y
-2 -1 y3 o
A B
yy12
C
4x
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综合运用
对于反比例函数
y k2 x
如果X 1<0 <X2，那么Y1 <Y2， 求K 的范围
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一、 知识回顾
1 、 P43 自我尝试
S矩O 形APBOAAP|m|•|n||k|.
y
y
B
o
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P(m,n)
A
x
B
P(m,n)
oA
x
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设P(m,n)是双曲 y线 k(k0)上任意,一点 x
过P作x轴的垂 ,垂线足A为 ,求AO的 P 面积。
O A|m， |AP |n； |
面积性质
SΔOA P 1 2OA AP 1 2|m•||n|1 2|k（| 二）
x
垂线交x轴于B，连接BC.若△ABC面积为S,则___A___
(A)s=1 (B) s=2
(C)1<S<2 (D)无法确定
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设P(m, n)是双曲线y k (k 0)上任意一点, x
过P分别作x轴, y轴的垂线,垂足分别为A, B,
求矩形OAPB的面积。 面积性质（一）
解 ： OA |m|， AP|n|(如图)所 ；示
函数的解析式是__y__ 3 .
解:
x
S矩 形 A |kP|C , | Ok|3.
y
又 图像 ,四 在象 ,二限
PC
k3 解析式为y 3 .
x
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A ox
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变式一：
如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P
分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则
这个反比例函数的关系式是__y_＝____1_x2__ 。