圆锥三视图画法
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圆锥的投影、截交线及轴侧图
圆锥的投影、截交线及轴侧图
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圆锥轮廓 素线的投影
最左
圆锥体的投影图形
最后 最右
最前
圆锥轮 廓素线
属于圆锥表面的点
已知圆锥表面点M的正面投影m′，求m和m″。
方法：(1)辅助素线法
s'
Z
s"
s
m' m"
1'
e′
●
●
●
c′ d′
●
●
a′
b′
截交线的
空间形状
截？C交E线D的B 投影特性
A？
a●
●
c
e
●
●d
●
b
例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
例3 圆锥截交
返回
画圆台的正等轴测图
小结
重点掌握：
一、基本体的三视图画法及面上找点的方法。
⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 ⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 ⒊ 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 ⒋ 球体表面找点，用辅助圆法。
二、简单叠加体的画图和看图方法
⒈ 画图时一定逐个形体画，同时注意分析表面的 过渡关系，以避免多线或漏线。
⒉ 看图时切忌只抓住一个视图不放。利用封闭线 框分解形体和分析表面的相对位置关系。
素线法 纬圆法
作图步骤: 1). 投影分析 2).求特殊位置点：转向轮廓线上的点，分界点 3). 求一般位置点 4). 光滑连接各点 5). 判断可见性 6). 整理轮廓线
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圆锥轮廓 素线的投影
最左
圆锥体的投影图形
最后 最右
最前
圆锥轮 廓素线
属于圆锥表面的点
已知圆锥表面点M的正面投影m′，求m和m″。
方法：(1)辅助素线法
s'
Z
s"
s
m' m"
1'
e′
●
●
●
c′ d′
●
●
a′
b′
截交线的
空间形状
截？C交E线D的B 投影特性
A？
a●
●
c
e
●
●d
●
b
例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
例3 圆锥截交
返回
画圆台的正等轴测图
小结
重点掌握：
一、基本体的三视图画法及面上找点的方法。
⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 ⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 ⒊ 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 ⒋ 球体表面找点，用辅助圆法。
二、简单叠加体的画图和看图方法
⒈ 画图时一定逐个形体画，同时注意分析表面的 过渡关系，以避免多线或漏线。
⒉ 看图时切忌只抓住一个视图不放。利用封闭线 框分解形体和分析表面的相对位置关系。
素线法 纬圆法
作图步骤: 1). 投影分析 2).求特殊位置点：转向轮廓线上的点，分界点 3). 求一般位置点 4). 光滑连接各点 5). 判断可见性 6). 整理轮廓线
三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
平行投影 斜投影
中心投影
A
B C
D
正投影
基本几何体的三视图
回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆 柱、圆锥、球的三视图．
正方体的三视图
俯
左
长方体的三视图
俯
左
长方体
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
圆锥的三视图
俯
左
圆锥
球的三视图
俯
左
球体
三视图有关概念 “视图”是将物体按正投影法向投影面投射 时所得到的投影图． 光线自物体的前面向后投影所得的投影图 称为“主视图” ，自左向右投影所得的投影图 称为“左视图”，自上向下投影所得的投影图 称为“俯视图”．
主视图
左视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
四棱锥
5、已知几何体（如右图）的部分三视图如下， 请你完成这个三视图
圆台
4、已知几何体（如右图）的部分三视图如下，
请你完成这个三视图
主视图 左视图
俯视图
6、请你画出下列几何体（如右图）的三视图
2、已知几何体（如右图），请你选择正确的左视图
(A) (B)
注意：在三视图中， 看不见的分界线和轮 廓线都用虚线画出 (C)
(D)
3、已知六棱锥（如右图），请你选择正确的三视图
主视图
左视图
主视图
左视图
(A)
俯视图 俯视图
(B)
六棱锥
主视图
左视图
主视图
左视图
(C)
俯视图 俯视图
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
平行投影 斜投影
中心投影
A
B C
D
正投影
基本几何体的三视图
回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆 柱、圆锥、球的三视图．
正方体的三视图
俯
左
长方体的三视图
俯
左
长方体
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
圆锥的三视图
俯
左
圆锥
球的三视图
俯
左
球体
三视图有关概念 “视图”是将物体按正投影法向投影面投射 时所得到的投影图． 光线自物体的前面向后投影所得的投影图 称为“主视图” ，自左向右投影所得的投影图 称为“左视图”，自上向下投影所得的投影图 称为“俯视图”．
主视图
左视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
四棱锥
5、已知几何体（如右图）的部分三视图如下， 请你完成这个三视图
圆台
4、已知几何体（如右图）的部分三视图如下，
请你完成这个三视图
主视图 左视图
俯视图
6、请你画出下列几何体（如右图）的三视图
2、已知几何体（如右图），请你选择正确的左视图
(A) (B)
注意：在三视图中， 看不见的分界线和轮 廓线都用虚线画出 (C)
(D)
3、已知六棱锥（如右图），请你选择正确的三视图
主视图
左视图
主视图
左视图
(A)
俯视图 俯视图
(B)
六棱锥
主视图
左视图
主视图
左视图
(C)
俯视图 俯视图
工程制图与识图4-5：圆锥切割体
第4章 切割体三视图绘制与识读
• 4.5 圆锥切割体三视图的绘制 • 1.圆锥体表面点投影 • 2.平面与圆锥体相交：圆锥截交线 • 3．圆锥切割体三视图绘制
单击动画
1．圆锥的投影4.5.1 圆锥体表面点的投影
表面上的特殊素线：最前、最后素线、最左、最右素线是圆锥 表面的转向轮廓线。
练一练：在圆锥体的 三视图上找圆锥四 条特殊素线和底圆 的三面投影。
圆锥截交线形状有多种，但从作图方法来分，可分为三种基本类型，
即截平面过锥顶时的三角形、与轴线垂直时的圆、其他位置时的曲线（非圆非
直线的形状）。
（1）截交线是圆时，可直接按截平面的投影 对应关系，求出截交线；
（2）截交线是三角形时，可直接按截平面的 投影对应关系，求出截交线；
（2）截交线是三角形时
基本体为圆锥
分析：三个平 面切圆锥
分别分析截 交线
纬线圆法
截交线是三角形
截交线是椭圆形 连线
课堂训练
• 可选作业： • 《工程制图与识图习题集》 • P47:4-19
作业
• 可选作业： • 《工程制图与识图习题集》 • P48：4-19
方法一 素线法：过锥
顶S和锥面上点M引一 素线SA，作出SA的投 影，再求得m。
S
m’
M
s A
再由m与m′求出m″。
因 m′ 可 见 ， 点 M 位 于 圆 锥 的 前 半
m″可见
方法二 纬线圆法：
已知圆锥表面上点M的正面投影，求其另
两面投影。
m’
S
m
M
小练习：分析 • 转换圆锥角度,再求点投影,如:
课堂训练
• 可选作业： • 《工程制图与识图习题集》 • P47:4-18
• 4.5 圆锥切割体三视图的绘制 • 1.圆锥体表面点投影 • 2.平面与圆锥体相交：圆锥截交线 • 3．圆锥切割体三视图绘制
单击动画
1．圆锥的投影4.5.1 圆锥体表面点的投影
表面上的特殊素线：最前、最后素线、最左、最右素线是圆锥 表面的转向轮廓线。
练一练：在圆锥体的 三视图上找圆锥四 条特殊素线和底圆 的三面投影。
圆锥截交线形状有多种，但从作图方法来分，可分为三种基本类型，
即截平面过锥顶时的三角形、与轴线垂直时的圆、其他位置时的曲线（非圆非
直线的形状）。
（1）截交线是圆时，可直接按截平面的投影 对应关系，求出截交线；
（2）截交线是三角形时，可直接按截平面的 投影对应关系，求出截交线；
（2）截交线是三角形时
基本体为圆锥
分析：三个平 面切圆锥
分别分析截 交线
纬线圆法
截交线是三角形
截交线是椭圆形 连线
课堂训练
• 可选作业： • 《工程制图与识图习题集》 • P47:4-19
作业
• 可选作业： • 《工程制图与识图习题集》 • P48：4-19
方法一 素线法：过锥
顶S和锥面上点M引一 素线SA，作出SA的投 影，再求得m。
S
m’
M
s A
再由m与m′求出m″。
因 m′ 可 见 ， 点 M 位 于 圆 锥 的 前 半
m″可见
方法二 纬线圆法：
已知圆锥表面上点M的正面投影，求其另
两面投影。
m’
S
m
M
小练习：分析 • 转换圆锥角度,再求点投影,如:
课堂训练
• 可选作业： • 《工程制图与识图习题集》 • P47:4-18
基本几何体的三视图
确定长方体的三个视图：正视 图、左视图和俯视图
画出长方体的轮廓线
添加长方体的投影线，以表示 其深度和高度
检查并修正三视图的一致性和 完整性
圆柱体三视图的绘制实例
绘制主视图：先画出圆柱体的顶面和底面，确保它们是圆形的，并保持平行。 绘制左视图：从左侧观察圆柱体，画出其侧面，保持与主视图垂直。 绘制俯视图：从上面观察圆柱体，画出其顶面和底面，确保它们是圆形的。 检查与修正：根据三视图的投影规律，检查绘制的三视图是否符合要求，并进行必要的修正。
掌握三视图的基本概念和投影规律 熟悉各种基本几何体的三视图特征 学会根据三视图想象出几何体的形状和结构 通过实践练习提高识别能力
三视图在工程制图中的应用
定义：三视图是工程制图中常用的表达方式，通过正视图、侧视图和俯视图三个角度展示物体 的形状和尺寸。
应用场景：三视图广泛应用于工程设计、施工和制造等领域，用于准确表达物体的结构特征和 尺寸要求。
重要性：三视图是工程技术人员必备的基本技能，熟练掌握三视图能够提高设计效率、降低制 造成本和保证工程质量。
实际案例：通过实际案例分析，如房屋建筑、机械零件等，说明三视图在工程制图中的具体应 用和重要性。
三视图在生活中的应用
机械制造：用于设计和制造机械零件，确保零件的精确度和互换性。
建筑设计：在建筑设计中，三视图是表达建筑外观、结构和功能的重要工具。
圆锥体三视图的绘制实例
圆锥体三视图：主 视图、左视图和俯 视图
主视图：呈现圆锥 体的正面形状，为 等腰三角形
左视图：呈现圆锥 体的侧面形状，为 等腰三角形
俯视图：呈现圆锥 体的底部形状，为 圆形
球体三视图的绘制实例
主视图：圆形轮廓，表示球 体的正面
球体三视图：主视图、左视 图、俯视图
画出长方体的轮廓线
添加长方体的投影线，以表示 其深度和高度
检查并修正三视图的一致性和 完整性
圆柱体三视图的绘制实例
绘制主视图：先画出圆柱体的顶面和底面，确保它们是圆形的，并保持平行。 绘制左视图：从左侧观察圆柱体，画出其侧面，保持与主视图垂直。 绘制俯视图：从上面观察圆柱体，画出其顶面和底面，确保它们是圆形的。 检查与修正：根据三视图的投影规律，检查绘制的三视图是否符合要求，并进行必要的修正。
掌握三视图的基本概念和投影规律 熟悉各种基本几何体的三视图特征 学会根据三视图想象出几何体的形状和结构 通过实践练习提高识别能力
三视图在工程制图中的应用
定义：三视图是工程制图中常用的表达方式，通过正视图、侧视图和俯视图三个角度展示物体 的形状和尺寸。
应用场景：三视图广泛应用于工程设计、施工和制造等领域，用于准确表达物体的结构特征和 尺寸要求。
重要性：三视图是工程技术人员必备的基本技能，熟练掌握三视图能够提高设计效率、降低制 造成本和保证工程质量。
实际案例：通过实际案例分析，如房屋建筑、机械零件等，说明三视图在工程制图中的具体应 用和重要性。
三视图在生活中的应用
机械制造：用于设计和制造机械零件，确保零件的精确度和互换性。
建筑设计：在建筑设计中，三视图是表达建筑外观、结构和功能的重要工具。
圆锥体三视图的绘制实例
圆锥体三视图：主 视图、左视图和俯 视图
主视图：呈现圆锥 体的正面形状，为 等腰三角形
左视图：呈现圆锥 体的侧面形状，为 等腰三角形
俯视图：呈现圆锥 体的底部形状，为 圆形
球体三视图的绘制实例
主视图：圆形轮廓，表示球 体的正面
球体三视图：主视图、左视 图、俯视图
经典：高中数学(超全面的)-三视图课件
3.右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则
构成这个几何体的小正方体的个数是【 D 】
A.5
B.6
C.7
D.8
11
122 1
47
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形 状
主视图 左视图
俯视图
48
我思我进步
(2).右图是由一些相同的小正方体构成的几何
体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的
上部圆锥侧面积
下部圆柱侧面积
圆柱底面积
＝πa· 2a＋2πa·2a＋πa2＝(5＋ 2)πa2.
84
10、
❖ (文)(2010·湖南文，13)如下图中的三个直 角三角形是一个体积20cm3的几何体的三 视图，则h＝________ cm.
❖ [答案] 4
85
[解析] 该几何体是一个底面为直角三角形、一条侧 棱垂直于底面的三棱锥，如图，V＝13×12×5×6×h＝20， ∴h＝4 cm.
(超全面) 三视 图
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
1
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
2
看 问 题 不 能 只 看 单 方 面
3
4
几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图
知识
回顾
·
5
1、球的三视图 2、圆柱的三视图
3、圆锥的三视 图
6
柱、锥、台、球的三视图
26
解法二：
不用摆出这个几何体，你能画出 这个几何体的主视图与侧视图吗？
21
思考方法
12
先根据俯视图确定正视图有 列，再根据数字确定每列的方块 有 个。（取最多个数）
正视图
任务七 绘制圆锥和球的三视图
b
Y
正三棱锥的三视图
s'
Z
s"
a'
a"
b"
b' c' O (c") X
YW
a
c
s
b
YH
2. 属于棱锥表面上的点
正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。
属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面的积聚性作
图。属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上作辅助
线的方法求得。
Z
V
a' X
s'
S
s"
m'
已知圆锥表面点M的正面投影m′，求m和m″。
方法：(1)辅助素线法
s'
Z
s"
s
m' m"
1'
X
s
1m
O YH
YW M
o Ⅰ
(2) 辅助圆法
s'
Z
s"
m'
X
O
m"
YW
s
m
M YH
3.2.3 圆球
形成：圆球可看作是一圆(母线)围绕直径回转而成。 投影：球体的各面投影为三个不同的回转圆。
回转轴
主视轮廓圆 平行V面
s
S
s
a
b
c
W
a
A
C a（c ）
a
X O
a
B
c
b
s
H
b
Y
直观图
s
s
b
c a（c ）
b
c
s
b
三视图
3
主视图
俯视图
侧视图
三视图
1.画三视图要求：长对正（主俯），宽相等（俯侧），高平齐（主侧）。
2. 正三棱柱正四棱锥
3. 体积公式棱柱：S底·h，棱锥：
3
1S
底·
h，棱台：
3
1h(S
上底+S下底
+
下底
下底
S
S ) 球：
3
4
πR3 4.面积公式圆锥侧面积πrl 圆锥表面积：πr(l+r) 圆台：π(r1+r2)l+π(r21+r22) 球：4πR2
5画几何体步骤：第一步，画俯视图
第二步，从俯视图找点向上拉起，该点由正视图最高点决定
第三步，由侧视图来检验正误
题型1 求体积
方法：先判断是锥还是柱，三视图中有两个或两个以上三角形就是锥，再运用公式求解。
难点：底面积不一定是俯视图，可能为俯视图一部分（注意虚线），可能为侧视图（几何体放倒时）
例1 求上图中正三棱柱的体积
例2 如右图所示，主视图与俯视图都是一边长为3cm的矩形，左视
图是一个边长为2cm的等边三角形，则这个几何体的体积为（）
题型2 求面积方法：准确画出原几何体，重点突出宽相等。
例3 求上图中正四棱锥的侧面积
题型3 补图方法：准确画出原几何体
例4 在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（）。
机械制图基本实体三视图演示-圆柱与圆锥系列
பைடு நூலகம்
θ
α
α
θ
θ
1-4 α>θ 截切线为椭圆
2-1 α = θ 截切面与一条素线平行 截切线为抛物线
α
2-2 α = θ 截切面与一条素线平行 截切线为抛物线
圆锥体被平面截切后形成的截切线
θ
α
θ
α
θ
α
α
α
2-3 α = θ 截切面与一条素线平行 截切线为抛物线
2-4 α = θ 截切面与一条素线平行 截切线为抛物线
3-1
α<θ
截切线为双曲线
θ
θ
θ
α
3-2 α<θ 截切线为双曲线
3-3
α<θ
截切线为双曲线
3-4 α<θ 截切线为双曲线
圆锥体被平面截切后形成的截切线
θ
α
θ
3-7 α < θ， 截切面不过中心线 截切线为双曲线
θ
α
α
α
3-5 α < θ， 截切面不过中心线 截切线为双曲线
3-6 α < θ， 截切面不过中心线 截切线为双曲线
θ
3-8 α < θ， 截切面不过中心线 截切线为双曲线
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
圆锥体被平面截切后形成的截切线
θ
α
θ
α
α
θ
1-1 α>θ 截切线为椭圆
θ
α
α
θ
θ
1-4 α>θ 截切线为椭圆
2-1 α = θ 截切面与一条素线平行 截切线为抛物线
α
2-2 α = θ 截切面与一条素线平行 截切线为抛物线
圆锥体被平面截切后形成的截切线
θ
α
θ
α
θ
α
α
α
2-3 α = θ 截切面与一条素线平行 截切线为抛物线
2-4 α = θ 截切面与一条素线平行 截切线为抛物线
3-1
α<θ
截切线为双曲线
θ
θ
θ
α
3-2 α<θ 截切线为双曲线
3-3
α<θ
截切线为双曲线
3-4 α<θ 截切线为双曲线
圆锥体被平面截切后形成的截切线
θ
α
θ
3-7 α < θ， 截切面不过中心线 截切线为双曲线
θ
α
α
α
3-5 α < θ， 截切面不过中心线 截切线为双曲线
3-6 α < θ， 截切面不过中心线 截切线为双曲线
θ
3-8 α < θ， 截切面不过中心线 截切线为双曲线
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
圆锥体被平面截切后形成的截切线
θ
α
θ
α
α
θ
1-1 α>θ 截切线为椭圆
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作图步骤：
（1）画各视图的轴线;
（2）画俯视图的底圆轮廓;
P
（3）画主视图的轮廓素线;
（4）根据投影规律求第三投影;
(5) 用素线法求 A 点的三投影;
（6）根据B点的特殊位置求其三投影;
(7) 用辅助平面法求C点的三投影。
1’
ck a b
1
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小结:
（1）圆锥的投影特点： 一圆两等腰三角形。
圆锥三视图画法
阅读与讨论：
1、圆锥体由哪几部分组成？ 2、观察图形后，分析圆锥的三视图。 然后完成学案 学习任务一
圆锥
⑴ 圆锥体的组成 由圆锥面和圆形底面组成。
⑵ 圆锥体的三视图
在圆图锥示面位是置由，直俯线视SA图 为绕一与圆它。相另交两的个轴视线图OO为1旋等 腰转三而角成形。，三角形的底边
（为3圆）锥底圆面锥的面投上影取，点两腰
（2）表面取点方法： 辅助线法、辅助面法
课堂检测：补全圆锥及其表面上各点 的H.W面投影。
c’ b’
a’
1、注意三视图画
c’’
法。
b’’ (a’)
2、注意表面求点
的方法。
bc a
谢谢！
谢谢大家！
分别为圆锥面不同方向的 两★条辅轮助廓线素法线的投影。
★辅助面法
s
●
k(n) b′ d′
ns ● b
dk
SO N●
A O1 ●s
●(n) k b″如过何锥来自顶圆作锥面 一圆上条的作素半直线径线。？？
活动：画圆锥体及其表面上各点的三视图。
k
AS
B
k’
a’
b’ (c ’)
k ’’
(a”)
c”
b”
(C)