全国高校微课教学比赛

（a）（b）
（c）（d）
图2弹簧振子的运动过程
（二）、简谐运动的振幅、周期和频率
Байду номын сангаас1、振幅 ：
物体离开平衡位置最大位移的绝对值称为简谐运动的振幅。
2、周期和频率
周期和频率其实是不能分开的，两者紧密联系在一起。
周期 ：一次完全振动所经历的时间；
频率 ：单位时间内做完全振动的次数， ；
角频率： 。
（三）、简谐运动的微分方程
（2）培养学生具备对问题进行全面分析、判断的能力。
教学重点
和难点
重点：（1）简谐运动的特征量——振幅、周期、频率；
（2）简谐运动的运动方程。
难点：（1）简谐运动的微分方程；
（2）简谐运动的运动方程。
教学方法
（1）运用启发式教学方法，引导学生自觉学习的主动性和积极性，保证教学过程良好有序进行。
（2）采用图文并茂、动静结合的多媒体教学方式，使课堂教学更加生动，激发学生学习兴趣，促进学生掌握学习方法、提高学习能力。
图3简谐运动的位移、速度、加速度随时间的变化曲线（ ）
分别比较 、 、 、 四个时刻的位移、速度和加速度，三者存在较大不同的是因为它们的相位不一样，可以看出，速度 比位移 超前了 ，而加速度 比位移 超前了 。引出相位的概念，将是下一堂课的重要讲解内容。
三、课堂小结
结合板书总结本章要掌握和了解的知识点：
3、最典型的简谐运动是弹簧振子的运动。弹簧振子由一根一端固定的弹簧、以及一个固定在弹簧另一端的小球组成，在将小球拉离平衡位置到某一位置后松开，小球的运动就是简谐运动。本节就以弹簧振子的运动为例，展开讲述简谐运动的相关内容，包括：简谐运动的运动过程、简谐运动的动力学方程、运动学方程，以及简谐运动的特征量。
图1 弹簧振子示意图
从日常生活中常见的例子出发，引导学生进入本节的主题，使学生对本节内容产生求知欲。
二、展开新课
（一）、简谐运动的运动过程
以弹簧振子的运动为例，讲述简谐运动的运动过程。弹簧的原长为 ，弹性系数为 ，小球的质量为 。弹簧振子的运动分为以下四个阶段：
（1）初始时刻将小球拉至 的位置，然后快速松手。此时，由于弹簧被拉长，小球受到弹簧的拉力 ，从初始位置开始沿x轴负方向运动，如图2（a）所示；
使用教程
马文蔚主编，物理学教程（第二版），高等教育出版社。
授课章节
第五章机械振动§5.1简谐运动
教学目标
知识目标：（1）掌握简谐运动的基本特征和条件；
（2）掌握简谐运动的动力学和运动学描述方法；
（3）掌握简谐运动的特征量——振幅、周期、频率。
能力目标：（1）培养并锻炼学生的独立思考、观察和总结能力；
（2）当小球运动到弹簧原长的位置O时，小球所受的力为零，速度达到最大，由于惯性的作用，小球将继续向x轴负方向运动，并开始压缩弹簧，如图2（b）所示；
（3）当小球运动到最左端 时，由于受到弹簧弹力的作用，小球的速度减为零，在弹簧弹力的作用下，小球将开始向x轴正方向加速运动，如图2（c）所示；
（4）当小球运动到弹簧原长的位置O时，小球不再受弹簧的弹力，速度达到最大，由于惯性的作用，小球将继续向x轴正方向运动，直到到达最右端 位置，如图2（d）所示。
；
这是一个一元二阶齐次方程，它的解为：
，
其中，参数 、 是解方程过程中的积分常数，由于余弦函数的最大值为1，因此上式中的 实际就是简谐运动的振幅 ，即方程的通解为：
，
其中， 和 的物理意义将在后面介绍。
根据周期的定义，在经过一个周期T后，小球的位移应该是相同的，因此有：
，
可以解得：
，
于是：
，
因此简谐运动的微分方程为：
。
它的解可以写为：
，
称为简谐运动的运动方程。
（四）、简谐运动的运动方程
根据简谐运动微分方程的求解过程，其通解的形式为： 。那么 和 应该如何求得呢？当然要通过求解简谐运动的微分方程并结合初始条件，如下式：
，
来求出，得到：
。
综合上述分析，可以得出以下结论：
（1）周期和频率分别为：
，
它们由系统本身的性质决定，与初始条件无关。
教学组织、展开
教学内容、方法和过程
备注
一、导入新课
1、日常生活中有这样一类运动，例如摆钟摆锤的运动、红旗的飘动、心脏的跳动、发动机气缸活塞的上下运动等等。这类运动的特点是物体围绕某一固定位置做往复运动，这种运动就称为机械振动。通过动态图片的展示让学生对机械振动有一直观的理解。
2、自然界中一般的机械振动都是比较复杂的，以地震为例，为了分析地震的方位、原因等因素，需要把这样一个复杂的振动分解成多个幅值和频率不变的振动（即简谐振动）；同样，也可以把若干个简谐运动可以合成一个复杂的机械振动。
全国高校微课教学比赛
教学设计
简谐运动
衢州学院机械工程学院应振根
简谐运动教学设计
二级学院：机械工程学院授课教师：应振根
所属学科\专业
机械工程\机械设计制造及其自动化
所属课程
《大学物理》
适用对象
机械设计制造及其自动化等本科专业
授课类型
公共基础课
教学背景
《大学物理》课程是高等学校理工科专业学生的一门重要必修课程。本课程的目的，是为学生打好系统的物理基础，使学生掌握科学的思维方式和学习方法，提高科学素养。机械振动是质点运动的一种特殊形式，在人类生活和生产中不仅常见而且具有重要的影响。简谐运动作为一种最简单的振动形式，是学习和研究机械振动的基础，对简谐运动相关概念、特征、理论的掌握，能为理解和掌握机械振动奠定重要的基础。授课对象前期已经学习了高等数学、质点运动学、牛顿定律等动力学基础知识。
（2）振幅的表达式为：
，
在系统确定的情况下，振幅A由初始条件确定。
最后讨论简谐运动的位移、速度和加速度随时间的变化过程。位移方程的一般形式为：
，
由运动学关系，可以求出速度和加速度方程分别为：
， ；
为了便于三者的比较，将速度和加速度方程进行三角函数的变换，有：
， 。
针对 的情况，x-t曲线、v-t曲线和a-t曲线分别如下图所示：
用牛顿第二运动定律分析弹簧振子的运动过程。
首先建立坐标系，以弹簧处于原长的位置为坐标原点，以向右的方向为x轴的正方向。在整个运动过程中，小球只受到弹簧对它的作用力，当小球位于O点右侧时力的方向向左，当小球位于O点左侧时力的方向向右，即：小球受到一个与它的位移方向相反的力。根据胡克定律，当小球的位移为x时，这个力为 。根据牛顿第二定律，有 ，而加速度 满足 ，于是得到弹簧振子的动力学方程为：