初一数学《整式的乘法》

课堂小结
本节课你的收获是什么？
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏
乘，并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣ 合并同类项．
作业
见学案
探 下面是一个长和宽分别为m、n的长方形纸片，如果它的长和 索 宽分别增加a，b，所得长方形的面积可以怎样表示？ 新
知
长方形的面积可以有4种表示方式：
n
m b
1.(m+a)(n+b) 2. n(m+a)+b(m+a)
n m
3. m(n+b)+a(n+b) 4. mn+mb+an+ab
a
探 索
我们从中可以看出：
(m+a) x(n+b) = m x(n+b)
+a x(n+b)
=mn+mb + an+ab
3;b)
1
2
3
=mn+mb+an
4
+ab
知
34
这个结果还可以从下面的图中反映出来
b mb ab
n mn an
m
a
探 用连线法理解公式： 索
新
知
(m+a)(n+b)= mn + mb + an + ab
学会连一连：
(a+b)(c+d)= ac+ad +bc +bd
探 索 如何记忆多项式与多项式相乘的运算？ 新 知
(m+a)(n+b)= mn + mb + an + ab
多项式与多项式相乘
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每 一项， 再把所得的积相加。
考考你
比一比看谁连的又快又对：
(a+b+c)(d+e+f )= ad+ae+af+bd+be+bf+cd+ce+cf
=2x•x −2x• y + y• x- y•y
=2x2−2xy+ xy -y2
=2x2 −xy − y2
随堂练习
计算：
(1)(m+2n)(m−2n) ； (2)(2n +5)(n−3) ; (3)(x+2y)2 ; (4)(2x+b)(3x+d ) .
注意
注 1.计算(2a+b)2应该这样做 (2a+b)2=(2a+b)(2a+b)
例题分析
【例3】计算：(1)(1−x)(0.6−x) ；
解: (1) (1−x)(0.6−x)
=0.6 - x -0.6 • x + x• x = 0.6-1.6x+x2
两项相乘时,先定符号 最后的结果要合并同类项.
例题分析
例3 计算：(2)(2x + y)(x−y)。
（2） (2x + y)(x−y)
6.5.3 整式的乘法 ——多项式乘以单项式
知识回顾
单项式乘以多项式的依据是 乘法的分配律
;
如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 用单项式分别去乘多项式的每一项； ② 再把所得的积相加.
知识回顾
进行单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项. ② 去括号时注意符号的确定.
解:(1) (x+y)(x–y)
= x2–xy +xy –y2
=x2 –y2
例题分析
(2) (x+y)(x2–xy+y2)
=x3 -x2y +xy2 +x2y –xy2
=x3 +y3
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展开后项数很 有规律，在合并同类项之前，展开式的 项数恰好等于两个多项式的项数的积。
新 (m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a) 知 =m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab
你认为他的想法对吗？从中你受到了什么启发？
探 索 新 把(m+a)或者(n+b) 看成一个整体，利用乘法分配律，用 知 单项式乘多项式公式展开
在 (m+a) x =mx+ax 中，
将等号两端的x换成(n+b) 则有：
意
=4a2+2ab+2ab+b2
!
=4a2+4ab+b2 切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)
注 是多项式的积与积的差， 意 后两个多项式乘积的展开
! 式要用括号括起来。
例题分析
例4 计算： (1) (x+y)(x–y);
(2) (x+y)(x2–xy+y2)