考研试题601-数学理

2016年硕士研究生招生考试试题

考试科目: 数学（理）满分：150分考试时间：180分钟

一、单项选择题（每小题4分，共32分）

1. 点1x =是函数31,1,()1,

1,3,1x x f x x x x -

==??->?

的 ( ) A ．连续点； B ．可去间断点；

C ．跳跃间断点；

D ．第二类间断点.

2. 设sin(2)3y x π

=-，则3

d x y π== ( )

A ． 1

d 2

x ； B ． 12；

C ． d x ；

D ． 1.

3. 积分

2sin d x x x π

=? ( )

A ． 1-；

B ． 0；

C ． 1

-； D . 12.

4. 若函数(),z f x y =在点P 处的两个偏导数存在，则它在P 处 ( )

A ．连续；

B ．可微；

C ．不一定连续；

D ．一定不连续.

5.已知线性方程组12312312

ax x x x ax x x x ax ++=??

++=??++=?有非零解，则=a ( )

A. 2；

B. 0；

C. 1；

D. 1-.

注意：所有试题答案写在答题纸上，答案写在试卷上无效.

=++++4

1d c b a ( )

A. 4321b a d c +；

B. 4321+

d c b a ； C. 4132c b d a +； D. 4

32131+++

++c a d c b a . 7. 在假设检验中，当样本容量确定时，若减小了犯第一类错误的概率，则犯第二类错误的概率会（）

A.不变；

B.不确定；

C.变小；

D.变大. 8. 设321,,X X X 4X 来自总体),(2σμN 的样本，则μ的最有效估计量是（）

A.)(31321X X X ++ ；

B.)(41

4321X X X X +++； C.)(2143X X + ； D.)(5

4321X X X X +++. 二、填空题（每小题4分，共32分）

1. 设函数f (x )=2

(1), 0cos , 0

x x x a x x ??

+>??≤?在点0x =处连续，则

a = .

2．曲线ln y x x =在点(1,0)处的切线方程为 .

3．设2

1()d 1f x x C x =

++?，则(ln )

d f x x x =? . 4．设区域22:4D x y +≤，则22sin()d d D

x y x y +=?? .

5. 系数矩阵为m n A ?的齐次线性方程组0=AX ，若有非零解，则

()R A <________.

6. 设三阶矩阵A 的三个特征值为-1、3、4，则其伴随矩阵*A 的三个特征值为、、 .

7. 已知连续型随机变量X 的概率密度2

)1(1)(--=x e x f π

，则E(X-2)= ，

D(2X-3)= .

8. 设2~(,)X N μσ， 12,n X X X （，，）是来自总体X 的样本，2,S X 分别为样本均值与样本方差，则21(

i i X X

=-∑服从分布

（写出分布和自由度）.

三、解答题（共9题，86分）

1.（10分）求极限 11lim(

)1ln x x x x

→--.

2．（10分）求微分方程1arctan y y x x '+=满足条件14

x y π

==的特解.

3．（10分）求二元函数333()z xy x y =-+的极值.

4.（10分）计算二重积分D

e d d x y x y ??，其中D 是由直线30x y -+=，30

x y +-=和1y =围成的区域.

5.（10分）证明方程 4

31dt 01x

x t --=+?

在区间(0,1)内有唯一实根．

6．（10分）当λ取什么值时，方程组???

??=-+=++=++1

322432321

321321x x x x x x x x x λλ 有无穷多解？并求

出取该值时方程组的通解．

7.（8分）已知矩阵

112

21021512031311241A ?? ?-

?= ?- ?-??

求矩阵A 的列向量组的一个极大线性无关组，并将不属于该极大线性无关组中的向量用此极大线性无关组线性表出．

8.（8分）袋中有8个球，其中5个红球3个白球，从中任取3球，设X 为所取3球中的红球数，求(1) X 的分布律，(2) X 的数学期望和方差，(3)在已知至少1个红球条件下，计算实际3个全是红球的概率。

9.（10分）设总体X 的概率密度函数为??

??<<=-其他01

0),(1x x x f θθθ,

其中θ>0未知，（),,,21n X X X 是来自该总体的一个样本，),,,(21n x x x 为其

样本观测值，

（1）求X 的数学期望()E X ；（2）求参数θ的矩估计；

（3）求参数θ最大似然估计值。

考研数学模拟测试题及答案解析数三

2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析（数三）一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。（1）()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()b a M xf x dx =?， 01 [()()]2b a N b f x dx a f x dx =+??，则必有（）（A ）M N ≥；（B ）M N ≤；（C ）M N =；（D ）2M N =；（2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞U 内可导，函数()y y x =的图像为则其导数的图像为（） (A) (B)

(C) (D) (3)设有下列命题： ①若2121 ()n n n u u ∞-=+∑收敛，则1 n n u ∞=∑收敛； ②若1 n n u ∞=∑收敛，则10001 n n u ∞ +=∑收敛； ③若1 lim 1n n n u u +→∞>，则1n n u ∞=∑发散； ④若1()n n n u v ∞=+∑收敛，则1n n u ∞=∑，1n n v ∞ =∑收敛正确的是（）（A ）①②（B ）②③（C ）③④（D ）①④ (4)设22 0ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（）（A ）51,2a b ==-；（B ）0,2a b ==-；（C ）50,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ） T A x b =，对任何12(,,)T n b b b b =L （A ）不可能有唯一解；（B ）必有无穷多解；（C ）无解；（D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵，则行列式1020 T A B -?? -? ??? 的值为（A ）1 (2)n A B --；（B ）2T A B -；（C ）12A B --；（D ）1 2(2)n A B -- (7)总体~(2,4)X N ，12,,,n X X X L 为来自X 的样本，X 为样本均值，则（）（A ）22 11()~(1)1n i i X X n n χ=---∑；（B ）221 1(2)~(1)1n i i X n n χ=---∑；（C ）22 12()~()2n i i X n χ=-∑；（D ）221 ()~()2n i i X X n χ=-∑； (8)设随机变量,X Y 相互独立且均服从正态分布2(,)N μσ，若概率1 ()2 P aX bY μ-<=则（）（A ）11,22a b ==；（B ）11,22a b ==-；（C ）11,22a b =-=；（D ）11 ,22 a b =-=-；二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。

2019年考研数学模拟试题(含标准答案)

2019最新考研数学模拟试题（含答案）学校：__________ 考号：__________ 一、解答题 1．有一等腰梯形闸门，它的两条底边各长10m 和6m ，高为20m ，较长的底边与水面相齐，计算闸门的一侧所受的水压力．解：如图20，建立坐标系，直线AB 的方程为 y =-x 10 +5．压力元素为 d F =x ·2y d x =2x ??? ?-x 10+5d x 所求压力为 F =??0202x ????-x 10+5d x =? ???5x 2-115x 3200 =1467(吨) =14388(KN) 2．证明本章关于梯度的基本性质(1)~(5). 证明：略 3．一点沿对数螺线e a r ?=运动，它的极径以角速度ω旋转，试求极径变化率. 解： d d d e e .d d d a a r r a a t t ???ωω?=?=??= 4．一点沿曲线2cos r a ?=运动，它的极径以角速度ω旋转，求这动点的横坐标与纵坐标的变化率. 解： 22cos 2cos sin sin 2x a y a a ???? ?=?==? d d d 22cos (sin )2sin 2,d d d d d d 2 cos 22cos .d d d x x a a t t y y a a t t ???ωω????ωω??=?=??-?=-=?=?= （20）

5．椭圆22 169400x y +=上哪些点的纵坐标减少的速率与它的横坐标增加的速率相同？解：方程22169400x y +=两边同时对t 求导，得 d d 32180d d x y x y t t ? +?= 由d d d d x y t t -=. 得 161832,9y x y x == 代入椭圆方程得：29x =，163,.3x y =±=± 即所求点为1616,3,3,33????-- ? ???? ?. 6．设总收入和总成本分别由以下两式给出： 2()50.003,()300 1.1R q q q C q q =-=+ 其中q 为产量，0≤q ≤1000，求：(1)边际成本；(2)获得最大利润时的产量；(3)怎样的生产量能使盈亏平衡？解：(1) 边际成本为： ()(300 1.1) 1.1.C q q ''=+= (2) 利润函数为 2()()() 3.90.003300() 3.90.006L q R q C q q q L q q =-=--'=- 令()0L q '=,得650q = 即为获得最大利润时的产量. (3) 盈亏平衡时： R (q )=C (q ) 即 3.9q －0.003q 2－300=0 q 2－1300q +100000=0 解得q =1218(舍去)，q =82. 7．已知函数()f x 在[a ，b ]上连续，在（a ，b ）内可导，且()()0f a f b ==，试证：在（a ，b ）内至少有一点ξ，使得 ()()0, (,)f f a b ξξξ'+=∈. 证明：令()()e ,x F x f x =?()F x 在[a ，b ]上连续，在（a ，b ）内可导，且()()0F a F b ==，由罗尔定理知，(,)a b ξ?∈，使得()0 F ξ'= ，即()e ()e f f ξξξξ'+=,即()()0, (,).f f a b ξξξ'+=∈ 8．求下列曲线的拐点： 23(1) ,3;x t y t t ==+

考研数学二模拟题(新)

考研数学二模拟题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。（1）当0x →时，设2 arctan x α=，11(0)a x a β=(+)-≠，2 arcsin x tdt γ=? ，把三个无穷小按阶的高低由低到高排列起来，正确的顺序是（）（A ）,,αβγ；（B ）,,βγα；（C ）,,βαγ；（D ）,,γβα；（2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0) (0,)-∞+∞内可导，函数()y y x =的图像为则其导数的图像为（） (A) (B)

(C) (D) (3)若()f x 是奇函数，()x ?是偶函数，则[()]f x ?（）（A ）必是奇函数（B ）必是偶函数（C ）是非奇非偶函数（D ）可能是奇函数也可能是偶函数 (4)设220ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（）（A ）51,2a b ==- ；（B ）0,2a b ==-；（C ）5 0,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)下列说法中正确的是（）（A ）无界函数与无穷大的乘积必为无穷大；（B ）无界函数与无穷小的乘积必为无穷小；（C ）有界函数与无穷大之和必为无穷大；（D ）无界函数与无界函数的乘积必无解； (6)设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶线性非齐次方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 123,,C C C 为任意常数，则该方程的通解是（）（A ）112333C y C y C y ++；（B ）1123123()C y C y C C y +++；（C ）1123123(1)C y C y C C y +---；（D ）1123123(1)C y C y C C y ++--； (7)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T A x b =，对任何12(,, )T n b b b b = （A ）不可能有唯一解；（B ）必有无穷多解；（C ）无解；（D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解

考研数学三模拟题

考研数学三模拟题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。（1）()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()b a M xf x dx =?， 01[()()]2b a N b f x dx a f x dx =+??(中间的加号改成减号)，则必有（）（A ）M N ≥；（B ）M N ≤；（C ）M N =；（D ）2M N =；（2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞U 内可导，函数()y y x =的图像为则其导数的图像为（） (A) (B)

考研数学模拟测试题完整版及答案解析数一

考研数学模拟测试题完整版及答案解析数一 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析（数一）一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（1）当0x →时，下面4个无穷小量中阶数最高的是（） 23545x x x ++ (C) 3 3 ln(1)ln(1)x x +-- (D) 1cos 0 x -? 【答案】（D ）【解析】（A ）项：当0x → 2 2x = （B ）项：显然当0x →时，235 2454x x x x ++ （C ）项：当0x →时，3333 33333 122ln(1)ln(1)ln ln 12111x x x x x x x x x ??++--==+ ?---?? （D ）项： 1cos 3 110 0001(1cos )2lim lim lim k k k x x x x x x x x kx kx ---→→→→-?=== ? 所以，13k -=，即4k =时1cos 0 lim k x x -→?存在，所以4 1cos 0 8 x -? （2）下列命题中正确的是（） (A) 若函数()f x 在[],a b 上可积，则()f x 必有原函数 (B)若函数()f x 在(,)a b 上连续，则()b a f x dx ?必存在 (C)若函数()f x 在[],a b 上可积，则()()x a x f x dx Φ=?在[],a b 上必连续

考研高数模拟试题

模拟测试题(七) 考生注意:(1)本试卷共三大题,23小题,满分150分. (2)本试卷考试时间为180分钟. 一、选择题(本题共8小题,每题4分,共32分) (1)函数sin y x x =+及其表示的曲线 ( ). (A ) 没有极值点,有无限个拐点 ; (B ) 有无限个极值点和无限个拐点 ; (C ) 有无限个极值点,没有拐点 ; (D ) 既无极值点,也无拐点 . (2) 设222 22(0(,)0,0x y x y f x y x y ?++≠?=??+=? 则在(0,0)点处, (,)f x y ( ). (A ) 连续但二偏导数不都存在 ; (B ) 二阶偏导数存在但不连续; (C ) 连续且二偏导数存在但不可微 ; (D ) 可微 . (3)(一、三)设级数 n n a ∞ =∑收敛,则下列三个级数① 2 1 ,n n a ∞ =∑②41 ,n n a ∞ =∑③61 n n a ∞ =∑中( ) (A ) ①、②、③均收敛 ; (B ) 仅②、③收敛 ; (C ) 仅③收敛 ; (D ) ①、②、③均未必收敛 . (3)(二) 设21,0 ()||,(),,0 x x f x x g x x x -≥?==?

考研数学模拟模拟卷

全国硕士研究生入学统一考试数学（三）模拟试卷一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分．）（1）已知当0→x 时，1)2 31(31 2 -+x 与 1cos -x 是（）（A ）等价无穷小（B ）低阶无穷小（C ）高价无穷小（D ）同阶但非等价无穷小（2）设()f x 满足 ()(1cos )()()sin f x x f x xf x x '''+-+=，且 (0)2f =，0)0(='f 则（）（A ）0x =是函数()f x 的极小值点（B ）0x =是函数()f x 的极大值点（C ）存在0δ >，使得曲线()y f x =在点 (0,)δ内是凹的（D ）存在0δ >，使得曲线()y f x =在点 (0,)δ内是凸的（3）设有两个数列 {}{},n n a b ,若lim 0n n a →∞ =,则正确的是（）（A ）当 1 n n b ∞ =∑收敛时, 1 n n n a b ∞ =∑收敛. （B ）当 1 n n b ∞ =∑发散时, 1n n n a b ∞ =∑发散. （C ）当 1 n n b ∞ =∑收敛时, 221 n n n a b ∞ =∑收敛. （D ）当 1 n n b ∞ =∑发散时, 221 n n n a b ∞ =∑发散. （4）设22(,)xy z f x y e =-，其中(,)f u v 具有连续二阶偏导数，则z z y x x y ??+=?? （）（A ）( ) v xy f e y x '+2 2 (B) v xy u f xye f xy '+'24 (C) ( ) u xy f e y x '+2 2 (D) v xy f xye '2 （5）设四阶方阵()1234,,,,A αααα=其中 12,αα线性无关，若1232αααβ+-=， 1234ααααβ+++=， 1234232ααααβ+++=，则Ax β=的通解为（）（A ） 123112213111012k k k ?????? ? ? ? ? ? ?++ ? ? ?- ? ? ??????? （B ） 12012123201112k k ?????? ? ? ? ? ? ?++ ? ? ?- ? ? ?-??????

[考研类试卷]考研数学一(高等数学)模拟试卷206.doc

[考研类试卷]考研数学一（高等数学）模拟试卷206 一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极小值一2，则( )．（A）a=1，b=2 （B）a=一1，b=一2 （C）a=0，b=一3 （D）a=0，b=3 2 设(x＋y≠0)为某函数的全微分，则a为( )．（A）一1 （B）0 （C）1 （D）2 3 若正项级数( )．（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛

（D）敛散性不确定二、填空题 4 =________． 5 =_________． 6 =_________． 7 =_________． 8 ∫0＋∞x5e－x2dx=________． 9 一平面经过点M1(2，1，3)及点M2(3，4，一1)，且与平面3x—y+6z一6=0垂直，则该平面方程为________． 10 设y=y(x)满足(1+x2)y'=xy且y(0)=1，则y(x)=________．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11 求． 12 求．

13 讨论f(x)=在x=0处的可导性． 14 证明：当x＞0时，． 15 求下列不定积分： 16 求． 17 求cos2xdx． 18 设f(x)在区间[a，b]上阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫a b f(x)dx=(b－ a)f''(ξ)． 19 设z=． 20 设μ=x yz，求dμ．

21 求max｛xy，1｝dxdy，其中D=｛(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤2｝． 22 求dxdy，其中D：x2+y2≤π2． 23 计算xdydz+ydzdx+zdxdy，其中∑是z=x2+4y2(0≤z≤4)的上侧． 24 判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛． 25 求微分方程xy'+(1一x)y=e2x(x＞0)的满足=1的特解． 26 一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．

2015年考研数学一模拟练习题及答案

2015年考研数学一模拟练习题及答案（三）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）设函数2 ()ln(3)x f x t dt = +? 则()f x '的零点个数（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （2）设有两个数列{}{},n n a b ，若lim 0n n a →∞ =，则（）（A ）当 1n n b ∞ =∑收敛时， 1n n n a b ∞ =∑收敛. （B ）当 1n n b ∞ =∑发散时， 1n n n a b ∞ =∑发散. （C ）当 1 n n b ∞ =∑收敛时， 221 n n n a b ∞ =∑收敛. （D ）当 1 n n b ∞ =∑发散时， 221 n n n a b ∞ =∑发散. （3）已知函数()y f x =对一切非零x 满足 02()3[()]x x xf x x f x e e --''+=-00()0(0),f x x '==/则（）（A ）0()f x 是()f x 的极大值（B ）0()f x 是()f x 的极小值（C ）00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点（D ）0()f x 是()f x 的极值，但00(,())x f x 也不是曲线()y f x =的拐点（4）设在区间[a,b]上1()0,()0,()0(),b a f x f x f x S f x dx '''><>= ?，令 231 ()(),[()()](),2 S f b b a S f a f b b a =-=+-则（）（A ）123S S S << （B ）213S S S << （C ）312S S S << （D ）231S S S << （5）设矩阵111111111A --?? ?=-- ? ?--??，100020000B ?? ? = ? ??? ，则A 于B （）（A ）合同，且相似（B ）合同，但不相似（C ）不合同，但相似（D ）既不合同，也不相似（6）设,A B 均为2阶矩阵，* * ,A B 分别为,A B 的伴随矩阵，若2,3A B ==，则分块

考研数学二模拟题及答案

* 4.微分方程 y 2 y x e 2x 的特解 y 形式为（） . * 2x * 2 x (A) y (ax b)e (B) y ax e (C) y * ax 2 e 2x (D) y * ( ax 2 bx)e 2 x 2016 年考研数学模拟试题（数学二）参考答案一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设 x 是多项式 0 P( x) x 4 ax 3 bx 2 cx d 的最小实根，则（） . （A ） P ( x 0 ) 0 （ B ） P ( x 0 ) 0 （C ） P ( x 0 ) 0 （ D ） P (x 0 ) 0 解选择 A. 由于 lim P( x) x x 0 ，又 x 0 是多项式 P(x) 的最小实根，故 P (x 0 ) 0 . 2. 设 lim x a f ( x) 3 x f (a) a 1 则函数 f ( x) 在点 x a （） . （A ）取极大值（ B ）取极小值（ C ）可导（ D ）不可导 o o 解选择 D. 由极限的保号性知，存在 U (a) ，当 x U (a) 时， f ( x) 3 x f (a) a 0 ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，故 f ( x) 在点 x a 不取极值 . lim f ( x) f (a) a lim f ( x) f (a) a 1 x a x x a 3 x 3 ( x a) 2 ，所以 f ( x) 在点 x a 不可导 . 3.设 f ( x, y) 连续，且满足 f ( x, y) f ( x, y) ，则 f (x, y) dxdy （） . x 2 y 2 1 （A ） 2 1 1 x 2 1 1 y 2 0 dx f ( x, y)dy （ B ） 2 0 dy 1 y 2 f ( x, y)dx 1 1 x 2 1 1 y 2 （C ） 2 dx 1 x 2 f ( x, y)dy （ D ） 2 dy f ( x, y)dx 解选择 B. 由题设知 f ( x, y)dxdy 2 f ( x, y)dxdy 2 1 0 dy 1 y 2 1 y 2 f ( x, y)dx . x 2 y 2 1 x 2 y 2 1, y 0

考研数学模拟试题数学二

考研数学模拟试题（数学二）参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设0x 是多项式432()P x x ax bx cx d =++++的最小实根，则（）. （A ）0()0P x '≤（B ）0()0P x '<（C ）0()0P x '≥（D ）0()0P x '> 解选择A. 由于0 lim ()x x P x →=+∞，又0x 是多项式()P x 的最小实根，故0()0P x '≤. 2. 设1x a →= 则函数()f x 在点x a =（）. （A ）取极大值（B ）取极小值（C ）可导（D ）不可导解选择D. 由极限的保号性知，存在()U a ，当()x U a ∈ 0>，当x a <时，()()f x f a <，当x a >时，()()f x f a >，故()f x 在点x a =不取极值 . ()()lim x a x a f x f a x a →→-==∞-，所以()f x 在点x a =不可导. 3.设(,)f x y 连续，且满足(,)(,)f x y f x y -=，则 221 (,)x y f x y dxdy +≤=?? （）. （A ）1002(,)dx f x y dy ?? （B ）1 2(,)dy f x y dx ?? （C ）10 2 (,)dx f x y dy ?? （D ）1 2(,)dy f x y dx ?? 解选择B. 由题设知 22221 1 1,0 (,)2 (,)2(,)x y x y y f x y dxdy f x y dxdy dy f x y dx +≤+≤≥==?? ???? . 4.微分方程22e x y y x '''-=的特解* y 形式为（）. (A) *2()e x y ax b =+ (B) *2e x y ax = (C) *22e x y ax = (D) *22()e x y ax bx =+

考研数学模拟试题及答案定稿版

考研数学模拟试题及答案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

模拟一一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）设函数2 ()ln(3)x f x t dt =+?则()f x '的零点个数（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （2）设有两个数列{}{},n n a b ，若lim 0n n a →∞ =，则（）（A ）当1 n n b ∞=∑收敛时，1 n n n a b ∞=∑收敛. （B ）当1 n n b ∞=∑发散时，1 n n n a b ∞ =∑发散. （C ）当1 n n b ∞=∑收敛时，221 n n n a b ∞ =∑收敛. （D ）当1 n n b ∞=∑发散时，22 1 n n n a b ∞ =∑发散. （3）已知函数()y f x =对一切非零x 满足02()3[()]x x xf x x f x e e --''+=-00()0(0),f x x '==/则（）（A ）0()f x 是()f x 的极大值（B ）0()f x 是()f x 的极小值（C ）00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点（D ）0()f x 是()f x 的极值，但00(,())x f x 也不是曲线()y f x =的拐点

（4）设在区间[a,b]上1()0,()0,()0(),b a f x f x f x S f x dx '''><>= ?，令 231 ()(),[()()](),2 S f b b a S f a f b b a =-=+-则（）（A ）123S S S << （B ）213S S S << （C ）312S S S << （D ）231S S S << （5）设矩阵111111111A --?? ?=-- ? ?--??，100020000B ?? ? = ? ??? ，则A 于B （）（A ）合同，且相似（B ）合同，但不相似（C ）不合同，但相似（D ）既不合同，也不相似（6）设,A B 均为2阶矩阵，**,A B 分别为,A B 的伴随矩阵，若2,3A B ==，则分块矩阵O A B O ?? ???的伴随矩阵为（）（A ）**32O B A O ?? ??? （B ）** 23O B A O ?? ??? （C ）**32O A B O ?? ??? （D ）** 23O A B O ?? ??? （7）设,,A B C 是三个相互独立随机事件，且0()1P C <<，则下列给定的四对事件中不相互独立的是（）（A ）A B +与C （B ）AC 与C （C ）A B -与C （D ）AB 与C

2018年考研数学模拟试题(数学二)

2018年考研数学模拟试题（数学二）一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设0x 是多项式432()P x x ax bx cx d =++++的最小实根，则（）. （A ）0()0P x '≤（B ）0()0P x '<（C ）0()0P x '≥（D ）0()0P x '>. 2.设 1x a →= 则函数()f x 在点x a =（）. （A ）取极大值（B ）取极小值（C ）可导（D ）不可导 3.设(,)f x y 连续，且满足(,)(,)f x y f x y -=，则 221 (,)x y f x y dxdy +≤=?? （）. （A ）1 002(,)dx f x y dy ?? （B ）1 2(,)dy f x y dx ?? （C ） 10 2 (,)dx f x y dy ?? （D ）1 2(,)dy f x y dx ?? . 4.微分方程22e x y y x '''-=的特解*y 形式为（）. (A) *2()e x y ax b =+ (B) *2e x y ax = (C) *22e x y ax = (D) *22()e x y ax bx =+ 5. 设函数()f x 连续，则下列函数中，必为偶函数的是（）. （A ） 20 ()x f t dt ? （B ）20 ()x f t dt ? （C ） [()()]x t f t f t dt +-? （D ）0 [()()]x t f t f t dt --? 6. 设在全平面上有0) ,(??y y x f ，则保证不等式1122(,)(,)f x y f x y <成立的条件是（）（A ）21x x >，21y y <. （B ）21x x <，21y y <. （C ）21x x >，21y y >. （D ）21x x <，21y y >. 7.设A 和B 为实对称矩阵，且A 与B 相似，则下列结论中不正确的是（）.

考研数学一真题及答案

考研数学一真题及答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上．（1 ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则 (A) 12 ab = ． (B) 1 2 ab =-． (C) 0ab =． (D) 2ab =．【答案】A 【详解】由0 11lim 2x b ax a + →-==,得1 2 ab =. （2）设函数()f x 可导，且()'()0f x f x >则 (A) ()()11f f >- ． (B) ()()11f f <-． (C) ()()11f f >-． (D) ()()11f f <-. 【答案】C 【详解】2() ()()[]02 f x f x f x ''=>,从而2()f x 单调递增,22(1)(1)f f >-. （3）函数22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿着向量(1,2,2)n =的方向导数为 (A) 12． (B) 6． (C) 4． (D)2 ．【答案】D 【详解】方向余弦12 cos ,cos cos 33===αβγ,偏导数22,,2x y z f xy f x f z '''===,代入 cos cos cos x y z f f f '''++αβγ即可. （4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处.图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =(单位：m/s)，虚线表示乙的速度曲线2()v v t =(单位：m/s)，三块阴影部

2011考研数学模拟题(数一到数三)2011考研数学三模拟题

2011考研数学三模拟题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。（1）()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()b a M xf x dx = ? ， 1[()()]2 b a N b f x dx a f x dx = +??，则必有（）（A ）M N ≥；（B ）M N ≤；（C ）M N =；（D ）2M N =；（2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞ 内可导，函数()y y x =的图像为则其导数的图像为（） (A) (B)

[考研类试卷]考研数学一(线性代数)模拟试卷43.doc

[考研类试卷]考研数学一（线性代数）模拟试卷43 一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设A，B为n阶可逆矩阵，则( )．（A）存在可逆矩阵P1，P2，使得P1—1AP1，P2—1BP2为对角矩阵（B）存在正交矩阵Q1，Q2，使得Q1T AQ1，Q2T BQ2为对角矩阵（C）存在可逆矩阵P，使得P—1(A+B)P为对角矩阵（D）存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B 2 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )．（A）A无负特征值（B）A是满秩矩阵（C）A的每个特征值都是单值（D）A*是正定矩阵 3 下列说法正确的是( )．（A）任一个二次型的标准形是唯一的（B）若两个二次型的标准形相同，则两个二次型对应的矩阵的特征值相同（C）若一个二次型的标准形系数中没有负数，则该二次型为正定二次型（D）二次型的标准形不唯一，但规范形是唯一的 4 设A为可逆的实对称矩阵，则二次型X T Ax与X T A—1X( )．

（A）规范形与标准形都不一定相同（B）规范形相同但标准形不一定相同（C）标准形相同但规范形不一定相同（D）规范形和标准形都相同 5 设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是( )．（A）可逆矩阵（B）实对称矩阵（C）正定矩阵（D）正交矩阵 6 设A，B都是n阶矩阵，且存在可逆矩阵P，使得AP=B，则( )．（A）A，B合同（B）A，B相似（C）方程组AX=0与BX=0同解（D）r(A)=r(B) 7 设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是( )．（A）r(A)=r(B) （B）|A|=|B| （C）A～B

2018考研数学模拟题完整版及参考答案(数一、数二、数三通用)

2018考研数学模拟题完整版及参考答案（数一、数二、数三通用）一、选择题(1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上．) (1) 已知函数()f x 在0x =处可导，且(0)0f =，则()() 233 2lim x x f x f x x →-=( ) (A) -2()0f '. (B) -()0f '. (C) ()0f '. (D) 0. (2) 设D 是第一象限由曲线21xy =，41xy =与直线y x = ，y =围成的平面区域，函数(),f x y 在D 上连续，则 (),D f x y dxdy =?? ( ) (A) ()1 3sin214 2sin2cos ,sin d f r r rdr π θπθ θθθ?? (B) ( )34 cos ,sin d f r r rdr π πθθθ? (C) ()13sin 214 2sin 2cos ,sin d f r r dr π θπθ θθθ?? (D) ( )34 cos ,sin d f r r dr π πθθθ? (3) 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得矩阵B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵，记11001 10001P ?? ?= ? ???，2100001010P ?? ? = ? ??? ，则A =( ) (A) 12PP ． (B) 112P P -． (C) 21P P ． (D) 1 21P P -． (4) 设4 ln sin I x dx π = ? ，40 ln cot J x dx π=?，40 ln cos K x dx π=?，则,,I J K 的大小关

考研数学二模拟题

第 2 页共 17 页考研数学二模拟题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。（1）当0x →时，设2 arctan x α=，11(0)a x a β=(+)-≠，2 arcsin x tdt γ=?，把三个无穷小按阶的高低由低到高排列起来，正确的顺序是（）（A ）,,αβγ；（B ）,,βγα；（C ）,,βαγ；（D ）,,γβα；（2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞U 内可导，函数()y y x =的图像为则其导数的图像为（） x y O

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第 4 页共 17 页（A ）51,2a b ==-；（B ）0,2a b ==-；（C ）5 0,2a b ==-；（D ）1,2 a b ==- (5)下列说法中正确的是（）（A ）无界函数与无穷大的乘积必为无穷大；（B ）无界函数与无穷小的乘积必为无穷小；（C ）有界函数与无穷大之和必为无穷大；（D ）无界函数与无界函数的乘积必无解； (6)设线性无关的函数1 2 3 ,,y y y 都是二阶线性非齐次方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解，1 2 3 ,,C C C 为任意常数，则该方程的通解是（）（A ）1123 33 C y C y C y ++；（B ）11 2 3 123 ()C y C y C C y +++；（C ）11 23 123 (1)C y C y C C y +---；（ D ）11 23 123 (1)C y C y C C y ++--； (7)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T A x b =，对任何1 2 (,,)T n b b b b =L （A ）不可能有唯一解；（B ）必有无穷多解；（C ）无解；（D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解

2015考研数学模拟试题(数学一)及答案2015考研数学历年真题及答案解析2015考研数学权威押题2015考研模拟试卷

2015年考研数学模拟试题(数学一)及答案一、选择题(本题共 8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内) 1?设f(X )在(」：，?：：)内是可导的奇函数，则下列函数中是奇函数的是() . X X X (A) sin f (x) ( B ) 0 si nt f (t)dt ( C ) 。 f (si nt)dt ( D ) [si nt f(t)]dt X 解选择B.由题设知，sint f(t)为偶函数，故 °sint f (t)dt 为奇函数? f 1 p+e X 2?设 f(x)= — 'Xi'贝y x=0是 f (X)的(). -e X 1, x = 0, (A )可去间断点(B )跳跃间断点(C )第二类间断点(D )连续点 1 1 1 + e x 1 + e x 解选择 B. lim f (x) = lim - = 1, lim f (x) = lim 1 = -1，故 x = 0 是 f (x)的跳跃间断点 x —0 … x _0 x —0 * x >0 ' 1 -e x 1 -e x 3?若函数f (x)与g(x)在(—? ?：：)内可导，且f(x) ：：g(x)，则必有() X X (C) lim f(x) ：： lim g(x) (D ) f(t)dt ：： g(t)dt X —5X 0 X —5X 0 H 0 (0 解选择C.由函数f (x)与g(x)在(-：：，?：：)内可导知， f (x)与g(x)在(-：：，?：：)内连续, lim f (x 戸 f X o ) lim g(x) =g(x °)，而 f(X g ) ：： g(x °)，故 lim f(x) ：： lim g(x). x 「x ) x )X 0 x ]X 0 x >X 0 4.已知级数7 (T)n 'a n 和a a 2n 分别收敛于 n * n T QO 解选择D.由级数v ^1)n4a n 收敛知，lim a n =0 , n nV n =1(A) f(-x) g(-x) (B) f (x) ：：： g (x) Q Q a,b ，则级数a n ().【C 】 n d (A)不一定收敛 (B)必收敛，和为2a b (C)必收敛，和为a -2b (D)必收敛，和为a - 2b