指数函数及其性质导学案
新人教A版必修1高中数学2.1.2-3指数函数及其性质导学案
高中数学 2.1.2-3指数函数及其性质导学案 新人教A 版必修1学习目标：深入学习指数函数的性质学习重点：能解决与指数函数有关的综合应用问题 学习过程：一、 关于定义域：求下列函数的定义域 1、1621-=xy2、191-⎪⎭⎫ ⎝⎛=xy3、x y 416-=二、 关于值域： 1、求下列函数的值域（1）3121+⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y（2）xy ⎪⎭⎫⎝⎛=32（3）212225.0+-=x x y（4）231-=+x y ，[]0,2-∈x （5）121-=x y2、函数)1,0(≠>=a a a y x 在[]2,1上的最大值比最小值大2a ，则a 的值为______三、 关于单调性：1、 求下列函数的单调区间 （1）12.01-=xy(2)322-+=x x a y ）（1,0≠>a a2、 已知x x a a a a -++>++122)2()2(，则x 的取值范围是_____________四、 关于奇偶性 1、判断函数xx f 2121)(+-=的奇偶性2、已知函数x x eaa e x f +=)( )0(>a 是R 上的偶函数，求a 的值 一、选择题1、 若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（ ） A 、 01<<a B 、 -<<10a C 、 a =-1 D 、 a <-12、已知310x =，则这样的（ ）A 、 存在且只有一个B 、 存在且不只一个C 、 存在且x <2D 、 根本不存在 3、函数f x x ()=-23在区间()-∞，0上的单调性是（ ） A 、 增函数 B 、 减函数C 、 常数D 、 有时是增函数有时是减函数4、下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（ ）y y y yO x O x O x O xA B C D11115、函数f x x ()=-21，使f x ()≤0成立的的值的集合是（ ）A 、 {}x x <0B 、 {}x x <1C 、 {}x x =0D 、 {}x x =16、函数f x g x x x ()()==+22，，使f x g x ()()=成立的的值的集合（ ） A 、 是φ B 、 有且只有一个元素 C 、 有两个元素 D 、 有无数个元素7、若函数(1)x y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有 （ ）A 、1a >且1b <B 、01a <<且1b ≤C 、01a <<且0b >D 、1a >且0b ≤ 8、F(x)=(1+)0)(()122≠⋅-x x f x是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( )A 、是奇函数B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数，也不是偶函数 二、填空题9、 函数y x =-322的定义域是_________。
指数函数及其性质导学案
2.1.2指数函数及其性质（学案）（第1课时）【知识要点】 1.指数函数；2.指数函数的图象；3.指数函数的单调性与特殊点 【学习要求】1.理解指数函数的概念与意义；2.能借助计算器或计算机画出具体的指数函数的图象，并理解指数函数的单调性与特殊点； 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第54页～第57页）1.指数函数的概念 （1）函数xy 073.1=与x y)21(=的特点是.（2）一般地，函数x a y =（）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是. 2.指数函数的图象与性质 （1）列表、描点、作图象图象（2）两个图象的关系 函数xy 2=与x y )21(=的图象，都经过定点，它们的图象关于对称.通过图象的上升和下降可以看出，是定义域上的增函数，是定义域上的减函数.（3）类比以上函数的图像，总结函数性质，填写下列表格：图象定义域 值域性质【基础练习】1.指出下列哪些是指数函数（1）xy 4=；（2）4x y =；（3）xy 4-=；（4）xy )4(-=；（5）xy π=； （6）24x y =；（7）xx y =；（8）)121()12(≠>-=a a a y x 且. 2.作出xy 3=的图象.3.求下列函数的定义域及值域： （1）3-=x a y ； （2）xxy223-=；（3）11)21(-=x y4.下列关系中正确的是（）.（A ）313232)21()51()21(<<（B ）323231)51()21()21(<<（C ）323132)21()21()51(<<（D ）313232)21()21()51(<<【典型例题】例1已知指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x且的图象经过点),3(π，求)0(f ，)1(f ，)3(-f 的值.例2比较下列各题中两个值的大小： （1）5.27.1，37.1； （2）1.08.0-，2.08.0-；（3）3.07.1，1.39.0.1.函数bx a a a y +∙+-=)33(2是指数函数，则有（）.（A ）1=a或R ,2∈=b a （B ）0,1==b a（C ）0,2==b a （D ）0,10=≠>b a a 且 2.若函数)(x f 与x x g )21()(=得图象关于y 轴对称，则满足1)(>x f 的x 的取值范围是（）. （A ）R （B ）)0,(-∞（C ）),0(+∞（D ）),1(+∞ 3.函数1222-+-=x x y 的定义域是（）.（A ）}22{≤≤-x x （B ）}21{≤≤x x （C ）}1{≥x x （D ）R4.若集合R},2{∈==x y y A x ，R},{2∈==x x y y B ，则（）.（A ）B A ⊆（B ）B A ≠⊃（C ）B A =（ D ）Φ=B A5.函数xa x f )1()(+=是R 上的减函数，则a 的取值范围是（）. （A ）0<a（B ）01<<-a （C ）10<<a （D ）1-<a6.函数13-=-xy 的定义域和值域分别为. 7.函数)10(2≠>=-a a ay x 且的图象必经过点.8.某厂从今年起每年计划增产%8，则经过5年，产量能达到现在的倍（精确到01.0）.9.（1）比较21)54(与31)109(的大小并说明理由.（2）已知2b a =且1>b ，比较aa -与bb2-的大小.10.已知函数b ax f x+=2)(的图象过点)3,21(和)2,0(.（1）求)(x f 的解析式； （2）画函数)(x f y =的图象； 1.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的43，写出存留污垢y 与漂洗次数x 的函数关系式，若要使存留污垢不超过原来的%1，则至少要漂洗几次？2.1.2指数函数及其性质（教案）（第1课时）【教学目标】1.使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系.2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点.3.在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般过程、数形结合的方法等.【重点】指数函数的概念和性质.【难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质. 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第54页～第57页）1.指数函数的概念 （1）函数xy 073.1=与x y)21(=的特点是解析式都可以表示为x a y =的形式.（2）一般地，函数x a y =（1,0≠>a a 且）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .2.指数函数的图象与性质 （1）列表、描点、作图象图象（2）两个图象的关系 函数xy 2=与x y )21(=的图象，都经过定点)1,0(，它们的图象关于y 轴对称.通过图象的上升和下降可以看出，xy 2=是定义域上的增函数，x y )21(=是定义域上的减函数.（3）类比以上函数的图像，总结函数性质，填写下列表格： 图象定义域 值域性质过定点)1,0(，即0=x时，1=y在R 上时减函数在R 上时增函数【基础练习】1.指出下列哪些是指数函数 （1）x y 4=；（2）4x y =；（3）x y 4-=；（4）x y )4(-=；（5）x y π=；（6）24x y =；（7）xx y =；（8）)121()12(≠>-=a a a yx 且. 解：是指数函数的有（1），（4），（5），（8）. 2.作出xy 3=的图象.解：⎪⎩⎪⎨⎧<≥==-0,30,33x x y x x x，如图：3.求下列函数的定义域：（1）3-=x a y ；（2）xx y 223-=；（3）11)21(-=x y解：（1）要使式子有意义，则需要03≥-x ，即3≥x ，定义域为),3[+∞.（2）要使式子有意义，则需要x x 22-为实数，因此，定义域为R . （3）要使式子有意义，则需要11-x 有意义，定义域为{}1≠x x . 4.下列关系中正确的是（D ）.（A ）313232)21()51()21(<<（B ）323231)51()21()21(<<（C ）323132)21()21()51(<<（D ）313232)21()21()51(<<【典型例题】例1已知指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x且的图象经过点),3(π，求)0(f ，)1(f ，)3(-f 的值.【审题要津】结合以前学过的求函数解析式的方法，本题中只要求出参数a 就可以了. 解：因为xa x f =)(得图象经过点),3(π，所以π=)3(f ，即π=3a解得31π=a ，于是3)(x x f π=.所以，1)0(0==πf ，331)1(ππ==f ，ππ1)3(1==--f .【方法总结】从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，即只需要列一个方程即可.向学生渗透方程的思想.例2比较下列各题中两个值的大小： （1）5.27.1，37.1； （2）1.08.0-，2.08.0-；（3）3.07.1，1.39.0.【审题要津】（1），（2）利用指数函数单调性，（3）要构造中间数 解：（1）5.27.1，37.1可看作函数xy 7.1=的两个函数值.由于底数17.1>，所以指数函数x y 7.1=在R 上是增函数.因为35.2<，所以35.27.17.1<.（2）2.01.08.0,8.0--可看作函数x y 8.0=的两个函数值.由于底数18.00<<，所以指数函数x y 8.0=在R 上是减函数.因为2.01.0->-，所以2.01.08.08.0--<. （1） 由指数函数的性质知17.17.103.0=>所以1.33.09.07.1>.【方法总结】比较幂值的大小常常华化为同底数的幂，利用指数函数的单调性比较大小，或者借助幂值的范围利用中间数值过渡，常用的数值可能是0或1±.根据具体情况也可能是其他数值.1.函数bx a a a y +∙+-=)33(2是指数函数，则有（C ）.（A ）1=a或R ,2∈=b a （B ）0,1==b a（C ）0,2==b a （D ）0,10=≠>b a a 且 2.若函数)(x f 与x x g )21()(=得图象关于y 轴对称，则满足1)(>x f 的x 的取值范围是（C ）.（A ）R （B ）)0,(-∞（C ）),0(+∞（D ）),1(+∞ 3.函数1222-+-=x x y 的定义域是（B ）.（A ）}22{≤≤-x x （B ）}21{≤≤x x （C ）}1{≥x x （D ）R4.若集合R},2{∈==x y y A x ，R},{2∈==x x y y B ，则（A ）.（A ）B A ⊆（B ）B A ≠⊃（C ）B A =（ D ）Φ=B A5.函数xa x f )1()(+=是R 上的减函数，则a 的取值范围是（B ）. （A ）0<a（B ）01<<-a （C ）10<<a （D ）1-<a6.当]1,1[-∈x 时，函数xx f 3)(=的值域是]3,31[.7.函数)10(2≠>=-a a ay x 且的图象必经过点)1,2(.8.某厂从今年起每年计划增产%8，则经过5年，产量能达到现在的47.1倍（精确到01.0）.9.（1）比较21)54(与31)109(的大小并说明理由.（2）已知2b a =且1>b ，比较aa-与bb2-的大小.解：（1） 21)54(与31)109(底数不同，指数也不同，∴应插入一个中间量进行比较.根据两个数的特征应插入31)54(或21)109(.x y =在+∞,0(）上是增函数∴2121)109()54(<，又3121.11090><<，x y )109(=是减函数，（2）2b a =∴只需比较22b b -与b b 2-的大小b b b >∴>2,1 ，即b b 222-<-又xb y =是增函数，b b b b 222--<∴，即b a b a 2--<10.已知函数b ax f x+=2)(的图象过点)3,21(和)2,0(.(1)求)(x f 的解析式； (2)画函数)(x f y =的图象； 解：（1）由题意知：21)0(,3)21(=+==+=b f b a f ， 解得：⎩⎨⎧==12b a（2）1.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的43，写出存留污垢y 与漂洗次数x 的函数关系式，若要使存留污垢不超过原来的%1，则至少要漂洗几次？解：设未漂洗时衣服上的污垢量为)0(>a a ,经过x 次漂洗后，存留污垢量为y ，则经过第一次漂洗，41)431(∙=-=a a y ，经过第二次漂洗，2)41()431(41∙=-∙∙=a a y…………经过第x 次漂洗，x a a y )41(......4141∙=∙∙=若使存留污垢不超过原来的%1，即%1∙≤a y ，至少要漂洗4次，存留污垢才不会超过原来的%1.。
《指数函数的图像与性质》 导学案
《指数函数的图像与性质》导学案一、学习目标1、理解指数函数的概念，掌握指数函数的形式。
2、能够通过绘制图像，观察并总结指数函数的性质。
3、运用指数函数的性质解决相关的数学问题。
二、学习重点1、指数函数的概念和形式。
2、指数函数的图像特征。
3、指数函数的单调性、奇偶性等性质。
三、学习难点1、对指数函数底数范围的理解。
2、运用指数函数的性质进行综合运算和实际应用。
四、知识回顾1、正整数指数幂的运算性质：（1）＄a^m×a^n ＝ a^｛m ＋ n}＄（＄m$，＄n$为正整数）（2）＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄（＄m$，＄n$为正整数）（3）＄（ab)＾n ＝ a^n b^n$（＄n$为正整数）2、根式的性质：（1）＄＼sqrtn{a^n} ＝＼begin{cases} a, ＆ n 为奇数＼＼｜a|，＆n 为偶数＼end{cases}＄（2）＄（＼sqrtn{a}）＾n ＝ a$五、新课导入在实际生活中，我们经常会遇到一些增长或衰减的现象，比如细胞的分裂、放射性物质的衰变等。
这些现象都可以用数学中的函数来描述，其中一种常见的函数就是指数函数。
六、指数函数的概念一般地，函数$y ＝ a^x$（＄a ＞ 0$且$a ≠ 1$）叫做指数函数，其中$x$是自变量，函数的定义域是$R$。
思考：为什么规定$a ＞ 0$且$a ≠ 1$？当$a ＝ 0$时，若$x ＞ 0$，＄a^x ＝ 0$；若$x ≤ 0$，＄a^x$无意义。
当$a ＜ 0$时，对于$x ＝＼frac{1}｛2}＄，＄＼sqrt{a}＄在实数范围内无意义。
当$a ＝1$时，＄y ＝1^x ＝1$，是一个常数函数，不是指数函数。
七、指数函数的图像我们通过列表、描点、连线的方法来绘制指数函数的图像。
例如，绘制函数$y ＝ 2^x$和$y ＝（＼frac{1}｛2}）＾x$的图像。
｜＄x$ ｜＄－3$ ｜＄－2$ ｜＄－1$ ｜＄0$ ｜＄1$ ｜＄2$ ｜＄3$ ｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜＄y ＝ 2^x$ ｜＄＼frac{1}｛8}＄｜＄＼frac{1}｛4}＄｜＄＼frac{1}｛2}＄｜＄1$ ｜＄2$ ｜＄4$ ｜＄8$ ｜｜＄y ＝（＼frac{1}｛2}）＾x$ ｜＄8$ ｜＄4$ ｜＄2$ ｜＄1$ ｜＄＼frac{1}｛2}＄｜＄＼frac{1}｛4}＄｜＄＼frac{1}｛8}＄｜图像如下：通过观察图像，我们可以发现：1、指数函数的图像都过点$（0, 1)＄。
指数函数导学案
指数函数及其性质（3课时）班级： 姓名 学号学习任务：（1）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点； （2）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．学习重点：指数函数的的念和性质．学习难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质． 学习过程：一、自主学习1、问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个， 2个分裂成4个，……依此类推，写出1个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数解析式？问题2：公元前300年左右，中国有位杰出的学者庄子，在他的文章《庄子·天下篇》 中写道：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
意思是，一尺长的木棍，每天截掉一半，千年万载也截不完！设第 x 天截得的木棍长度为y 尺。
根据这句话，试求x 与y 之间的函数关系。
解答：问题1函数解析式为_________ 问题2函数解析式为_______ 思考（1）以上两个函数有何共同特征？当x 扩充到R 时，称作什么函数？（2）这类函数与我们学过的函数y=x,21,x y x y ==-一样吗？有什么区别？2、指数函数的概念（1）指数函数的定义：一般地，函数_____________________叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为_____________．（2）指数函数解析式的特征：___________________________________________________（3）为什么规定底数a ＞０且a ≠１呢？为什么定义域为R ？（4）利用指数函数的定义解决：二、练一练：例1.判断下列函数是不是指数函数，为什么？212333133x x x x x xxy x y x y y y y y y π+-====⋅==+=-=① ② ③ ④ ⑤ ⑥⑦⑧注意：指数函数的解析式y=x a 中，x a 的系数是思考：确定一个指数函数需要什么条件？例2.指数函数f(x)的图像经过点（2，9），求解析式及f(1) , f(-2)合作探究一：01xy a a a =>≠三、指数函数(且)的图象特征的学习12()2x x y y ==1.在同一直角坐标系中用描点法画出函数与的图象；列表： 2x y =1()2x y =描点、连线：2．观察底数a 取其它值时函数图象变化的情况y a 归纳结论：(1)两个指数函数的图象关于轴对称时其解析式的特点：____________(2)指数函数的图象与底数之间的规律：______________巩固练习一：1321.______.2..2.32x xxA yB y xC yD y +-====-下列函数一定是指数函数的是(21),x y a a =-2.函数为指数函数求满足的范围______观察、思考：（1） 这两个函数的图象有什么关系？ （2） 这两个函数的图象各有什么特点？ 试着从以下几个方面找出这两个图象的共同点和不同点： ① 图象范围② 图象经过的特殊点③图象从左向右的变化趋势x 合作探究二：0且你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？请完成下面表格：五、指数函数的应用例3：较下列各题中几个值的大小：2.530.10.20.33.11.7,1.70.8,0.8 1.7,0.9--①②③例题3解题方法小结：比较两个指数数幂的大小练一练：1.完成课本第73页练习1。
指数函数及其性质(第一课时)导学案
<<指数函数及其性质>>导学案学习目标1.理解指数函数的概念和意义2.根据函数图象探索总结并掌握指数函数的性质3.体会从具体到一般的数学讨论方式及数形结合的思想合作学习一、指数函数的定义（自学教材P54）Rxaaay x定义域为是自变量叫做指数函数，其中且一般地，函数,)1,0(≠>=问题1：”？且规定“为什么指数函数底数要10≠>aa时，当1)1(=a时，当0)2(=a时，当0)3(<axxxxxy yy yy-+== -=⨯=+=3 )5(3)4()2( )3(32)2(13)1(1问题2：你能用自己的话总结指数函数的特点吗？例1：下列函数是指数函数的是（）二、指数函数的性质（自学教材P55-56）问题3：你能类比以前研究函数性质的思路，提出研究指数函数性质的方法和内容吗？研究方法： 研究内容：定义域、值域、问题4：如何画指数函数的图象呢？画函数图像通常采用： 、 、 ，有时，也可以通过函数的相关性质画图。
xy 2=xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21通过图象，分析以下问题：问题6、观察xy 2=、xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21图象，并说出它们的特征（定义域、值域、单调性、特殊点、奇偶性）问题7、函数x y 2=与xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21图象有什么关系？能否由xy 2=的图象得到xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图象？问题8:从特殊到一般,底数a 选取若干不同的值（如3xy =、13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭）函数图象又会如何呢？通过比较，会发现指数函数xa y =（1,0≠>a a 且）的图像和性质如下：问题7：()图象有什么特征？且与11≠>⎪⎭⎫⎝⎛==aaayayxx三、反思小结,观点提炼本节课的目的是掌握指数函数的定义、图象和性质.在理解指数函数的定义的基础上,掌握指数函数的图象和性质是本节课的重点.1.知识点: 、和.2.研究步骤:定义→图象→性质→应用.四、作业精选,巩固提高课本P59习题2.1A组第5,7,8题;。
高一数学《基本初等函数》导学案(参考答案)
第二章 基本初等函数第二节 指数函数及其性质 （第2课时）参考答案【自主认知】 1.y 与x 之间满足y=2x (x ∈N *).2.y 与x 之间满足y= (x ∈N *).3.因为对于每一个x 都有唯一的y 与之对应,因此按照函数的定义这两个关系式都可构成函数.它们与函数y=x 2的区别在于前者的自变量都在指数的位置上,而y=x 2的自变量在底数的位置上.y=a x (a>0且a ≠1) 自变量 R【合作探究】不能.因为当a<0时,a x 不一定有意义,如(-2)x ;当a=0时,0x 不一定有意义,如00,0-2,故a 的取值范围不能小于或等于0.2.不一定,当限定a>0且a ≠1时,才是指数函数3.因为指数函数的解析式为y=a x (a>0,且a ≠1),故要确定指数函数的解析式,只需确定a 的值.【典型例题】 1.选B.y=2-x = 故此函数是指数函数,且为减函数,故选B. 2. 要使函数f(x)有意义,需2x -1≥0,即2x ≥1,故x ≥0.答案:[0,+∞)3.【解题指南】(1)观察函数解析式的形式看是否满足指数函数的定义,然后再下结论.(2)已知是指数函数时,需紧扣指数函数解析式的特点,让a x 的系数为1,列出a 的方程,进而求出a 的值,检验可得答案.【解析】(1)选B.函数y=2·3x ,y=3x+1,y=x x 均不符合指数函数解析式的特征,不是指数函数,而y=πx 符合指数函数的定义,是指数函数.(2)由题意a 2-3a+3=1,即a 2-3a+2=0.解得a=1或a=2,而a=1不符合指数函数的定义,故a=2.答案:24.选C.令(a-2)2=1,得a=3或a=1,当a=1时不符合题意舍去,故a=3.【变式拓展】【解题指南】1.取特殊值,令x=1,得到的y 值即为a,b,c,d 的值,通过观察图象即可确定大小关系.2.先考虑去掉绝对值,然后画出函数的图象求解.【解析】1.选D.过点(1,0)作直线x=1,在第一象限内分别与各曲线相交,可知1<d<c,b<a<1,故b<a<1<d<c.2.当x ≥0时,y=5|x|=5x ;当x<0时,y=5|x|=5-x = .所以函数y=5|x|的图象如图所示.四、随堂检测x 1(),2x 1()5x 1()21. 选C.①不是指数函数,自变量不在指数上;②中2x的系数为-1,故不是指数函数;③自变量不在指数上,不是指数函数;④⑤符合指数函数定义的形式,是指数函数.2. 选D.点(a,9)在函数y=3x的图象上,所以3a=9,a=2,所以tan=tan60°=.3. 选B.因为3x>0,所以3x+1>1,即函数的值域是(1,+∞).4. 选B.由函数的图象在第一、三、四象限可知,此函数应为递增的,故a>1,又过定点(0,-b),此点应在y轴的负半轴上,则-b<0,即b>0.5. 令t=x2-2x+2,则y=,又t=x2-2x+2=(x-1)2+1,因为0≤x≤3,所以当x=1时,t min=1;当x=3时,t max=5.故1≤t≤5,所以≤y≤,故所求函数的值域为.。
指数函数及其性质导学案
§2.1.2指数函数及其性质导学案教学过程（一）导入课题1.一种放射性物质不断衰减为其他物质,每经过一年剩留量约是原来的84%,求出这种物质经过x 年后的剩留量y 与x 的关系式是_________.2.某种细胞分裂时,由一个分裂成两个,两个分裂成四个,四个分裂成八个,依次类推,一个这样的细胞分裂x 次后,得到的细胞个数y 与x 的关系式是_________. 提问1：你能说出函数x y )84.0(=与函数x y 2=的共同特征吗? （二）新知探究提问2：你是否能根据上面两个函数关系式给出一个一般性的概念? 提问3：为什么指数函数的概念中明确规定1,0≠>a a ?提问4：为什么指数函数的定义域是实数集?提问5：如何根据指数函数的定义判断一个函数是否是一个指数函数？请你说出它的步骤. 例1判断下列函数是否是一个指数函数？(1)xy 4= (2)4x y = (3)xy 4-= (4)x y )4(-= (5)xy -=π(6)xy )1(π= (7)x x y = (8))1,0()12(≠>-=a a a y x (9)x y 32⋅= (10)26+=xy变式训练函数x a a a y )33(2+-=是指数函数，则=a 。
例2已知指数函数图像过点（3,27），求)21(),2(),0(f f f -提问6：前面我们学习函数的时候,根据什么思路研究函数的性质,对指数函数呢?提问7：说出作函数图像的步骤，作函数xy 2=，xy )21(=,x x y y )31(,3==的图象.列表描点作图提问8：根据上述几个函数图象的特点,你能归纳出指数函数的性质吗?一般地,指数函数xa y =在底数1>a 及10<<a 这两种情况下的图象和性质如下表。
(公开课)指数函数及其性质导学案
指数函数及其性质导学案编制：王** 审核：于**【学习目标】知识与技能：初步理解指数函数的定义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数图像.过程与方法：引入、剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法.3.情感态度与价值观：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力。
重点：指数函数的概念、性质及其应用 难点：指数函数性质的归纳、概括及其应用课前预习案一、知识背景： 有理数指数幂的运算性质、初中学习的描点法作图的步骤【用15分钟的时间阅读探究课本上的基础知识，思考并尝试解答教材助读设置的问题，完成预习自测题，并将预习中不能解决的问题标出来，写到“我的疑问和收获”处。
】 二、教材助读1. 研究一个函数的性质一般研究哪些方面？2. 指数函数是怎样定义的？定义域是什么? 函数x y 32⨯=是指数函数吗？3. 指数函数中底数a 的取值范围是什么？4.你能比较出 1.71.3与2.51.3的大小吗？ 三、预习反馈1.判断下列函数是不是指数函数（1）xy 3= （2）xy 12= （3）x y )2(-= (4)13+=x y 2．函数(a-1)x y =在R 上是减函数，则a 的取值范围是__________ 3. 指数函数(x)f 的图像经过点（2，9），则1()2f ＝ ． 4.比较下列各题中两个数的大小：0.80.73____3 0.10.10.75____0.75- 2.7 3.51.01____1.01【我的疑问和收获】____________________________________________________________课堂探究案一． 概念解读请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出正确答案：1.一般地，函数 叫做指数函数．其中是自变量，函数的定义域为_____ 反思1：为什么规定10≠>a a 且呢？ 【讨论】： 0,a 若≤则____________________.则若,1=a _________________________.反思2：判断一个函数是否是指数函数需要注意哪几点?二、性质探究：小组协作用描点法做出函数2x y =、3xy =、1(2xy =）和1(3xy =）的图像，并根据图象特征，采用由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表：记忆口诀：____________________________________________________________________三．知识综合应用探究探究点一：指数函数概念及图象的理解例1.请指出下列函数中，哪些是指数函数，哪些不是，并说明理由.(1) y=4·2x(2) y (2)x =- (3) y 2x =- (4) y x π= (5)2y x = (6) y 2x -= (7) y x x = (8)y (a 1)(a 1a 2)x =->且≠ 例2若函数 2()(33)x f x a a a =-+ 是指数函数，求a 的值.变式1. 函数()x f x a =（0,1a a >≠且）的图象过点(2,)π，求(0)f ,(1)f -,(1)f 的值.变式2. 已知01a <<，1b <-, 则函数xy a b =+的图象必定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限探究点二：比较大小例3比较下列各组中两个值的大小：（1） 1.72.5_____1.73 ；（2）0.8-0.1_____ 0.8-0.2；（3）1.70.3_____ 0.93.1；（4）1.5 0.3______0.81.2.变式 已知下列不等式，试比较m 、n 的大小： （1）22()()33m n >； （2） 1.1 1.1m n <.比较指数大小的方法：底数相同时：_______________________________________________________________ 底数不同时：_______________________________________________________________四、课堂小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识?还有哪些疑问呢？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________五、当堂检测1.下列函数中指数函数有（ ）个x x y x y y 32)3(,)2(,4)1(4⋅===A. 0B. 1C. 2D. 32. 下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（ ）y y y y O x O x O x O xA B C D1111y y yy O x O x O x O x A B C D 113.若指数函数的图像过（2，4）点，则此函数的解析式是（ ） A ．1()2xy = B ．2x y = C ．1()4xy = D ．4x y = 4. 函数f(x)=21x a -+ (a>0,a ≠1)的图象恒过定点（ ）. A. (0,1) B. (0,2) C. (2,1) D. (2,2)5．函数x y a =在［０，１］上的最大值与最小值之和为３，则等于（ ） A.0.5 B.2 C.4 D.0.256.函数f (x)=(2a+1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围_________ 7．已知＝2x，则[(1)]f f -＝ ．六、课后探究1.求函数1511-=-xx y 的定义域？2.在上，],[n m )1,0()(≠>=a a a x f x 且的值域？。
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<<指数函数及其性质>>导学案
探究一：指数函数的概念
问题1：细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个（即 12），第2次由2个分裂成4个（即 ），第3次由4个分裂成8个（即 ），如此下去，如果第x 次分裂得到 个细胞，那么细胞个数y 与次数x 的函数关系式是
问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”请你写出截取x 次后，木棰剩余量y 关于x 的函数关系式是
在2x y
= 和 1()2
x
y =中，指数
x 是自变量，底数是一个大于0 且
不等于1的常量。
我们把这种自变量在指数位置，而底数是大于0不等于1的常量的函数称为指数函数。
（一）指数函数的定义
一般地，函数 叫做指数函数，x 是自变量，函数的定义域为 。
思考：1、指数函数解析式的结构特征：
①x
a 前面的系数为
②a 的取值范围 ③指数只含
（二）巩固练习
1、下列函数是指数函数的序号为
①x
y ⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=51 ②25x y =⨯ ③2x y = ④23-=x
y
⑤x
y 4-= ⑥x
y )14.3(-=π ⑦1
2
-=x y
2、 已知函数x
a a a y ⋅+-=)33(2是指数函数，则=a
1．用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数x
y 2=、x
y ⎪⎭
⎫
⎝⎛=21的图像。
-2
-1 0 1 2
1
2 4
4
2 1
通过图像，分析以下问题：
问题1、分别说出x
y 2=、x
y ⎪⎭
⎫
⎝⎛=21的性质（定义域、值域、单调性、特殊点）
1
1
2
3
-2 -3 2
-1
问题2、x
y 2=与x
y ⎪⎭
⎫
⎝⎛=21的图像有什么关系？
问题3、底数a 选取不同的值（如3x
y =、13x
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
）函数图像又会如何呢？试画出草图并与上
图作比较。
2．通过比较，会发现指数函数x
a y =（1,0≠>a a 且）的图像和性质如下：
《巩固训练》
1. 1+=x
a y 过定点 _.
2. 若函数x
a y )12(+=是减函数，则a 的取值范围是__________________.
例2：已知指数函数x
a x f =)(（1,0≠>a a 且）的图象经过点),3(π,求)3(),1(),0(-f f f 的值.
1．下列函数中，指数函数的个数是（ ）
①x
y 32⋅= ②13+=x y ③x
y ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=32 ④2x y = ⑤12-=x y ⑥x y )3(-=
A ，0
B ，1
C ，2
D ，3 2．（1）函数1
3
+=x y 的定义域是___________，（2）函数13
-=-x
y 的定义域是
___________________，值域是_________________。
3．比较大小
（1）14
.39.0_______9.0π （2）2.03
3_______2
.0--
4.已知的大小关系是则c b a c b a ,,,2.1,8.0,8
.08.09.07
.0===_____________________.
5．已知1,10-<<<b a ，则函数b a y x
+=不经过（ ） A ，第一象限 B ，第二象限 C ，第三象限 D ，第四象限 6．函数)1(|
|>=a a y x 的图像是（ ）
7
=。