九年级数学中考复习冲刺含有参数的代数式

九年级数学中考复习冲刺含有参数的代数式、方程与函数专题训练详细解析一．试题（共10小题）
1．关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）
A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜
2．若点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝ax2+4ax+3（a＞0）的图象上，且y1＜y2则m的取值范围是（）
A．m B．m＜﹣C．m＞﹣D．m＞﹣
3．已知x＝a时，多项式x2+6x+k2的值为﹣9，则x＝﹣a时，该多项式的值为．4．若关于x的方程|x2﹣x﹣2|＝k有四个不相等的实数根，则整数k的值为．5．平面直角坐标系xOy中，若P（m，m2+4m+3），Q（2n，4n﹣8）是两个动点（m，n为实数），则PQ长度的最小值为．
6．平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y＝2mx+m2+2（m＞0）上，且满足a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b＝0，则m＝．
7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a＜0）交x轴于A，B两点，若此抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）有且只有8个整点（横、纵坐标都是整数的点），则a的取值范围是．
8．已知当2≤x≤3时，关于x的多项式x2﹣2kx+k2﹣k﹣1（k为大于2的常数）有最小值﹣2，则常数k的值为．
9．已知二次函数y＝x2﹣ax+b在x＝0和x＝4时的函数值相等．
（1）求二次函数y＝x2﹣ax+b的对称轴；
（2）过P（0，1）作x轴的平行线与二次函数y＝x2﹣ax+b的图象交于不同的两点M、N．
①当MN＝2时，求b的值；
②当PM+PN＝4时，请结合函数图象，直接写出b的取值范围．
10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣6mx+9m+1（m≠0）．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B点（点A在点B的左侧），且AB＝4，求m的值．
（3）已知四个点C（2，2）、D（2，0）、E（5，﹣2）、F（5，6），若抛物线与线段CD 和线段EF都没有公共点，请直接写出m的取值范围．
通城一典74页含有参数的代数式、方程与函数专题四详细解析
参考答案与试题解析
一．试题（共10小题）
1．关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）
A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜
解：解方程3x﹣2m＝1得：x＝，
∵关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，
∴＞0，
解得：m＞﹣，
故选：B．
2．若点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝ax2+4ax+3（a＞0）的图象上，且y1＜y2则m的取值范围是（）
A．m B．m＜﹣C．m＞﹣D．m＞﹣
解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，
∵m﹣1＜m，y1＜y2，
∴当点A（m﹣1，y1）和B（m，y2）在直线x＝﹣2的右侧，则m﹣1≥﹣2，解得m≥﹣1；
当点A（m﹣1，y1）和B（m，y2）在直线x＝﹣2的两侧，则﹣2﹣（m﹣1）＜m﹣（﹣2），解得m＞﹣；
综上所述，m的范围为m＞﹣．
故选：C．
3．已知x＝a时，多项式x2+6x+k2的值为﹣9，则x＝﹣a时，该多项式的值为27．解：将x＝a代入x2+6x+k2＝﹣9，
得：a2+6a+k2＝﹣9
移项得：a2+6a+9＝﹣k2
∴（a+3）2＝﹣k2
∵（a+3）2≥0，﹣k2≤0
∴a+3＝0，即a＝﹣3，k＝0
∴x＝﹣a时，x2+6x+k2＝32+6×3＝27
故答案为：27
4．若关于x的方程|x2﹣x﹣2|＝k有四个不相等的实数根，则整数k的值为1或2．解：∵|x2﹣x﹣2|＝k，
∴x2﹣x﹣2＝k或x2﹣x﹣2＝﹣k，
∴x2﹣x﹣2﹣k＝0或x2﹣x﹣2+k＝0，
∵关于x的方程|x2﹣x﹣2|＝k有四个不相等的实数根，
∴当k＞0时，关于x的方程x2﹣x﹣2﹣k＝0和x2﹣x﹣2+k＝0，各有两个不相等的实数根，
∴，
解得，
∴k＝﹣2，﹣1，0，1，2，
∵k＞0，
∴k＝1，2
故答案为1或2
5．平面直角坐标系xOy中，若P（m，m2+4m+3），Q（2n，4n﹣8）是两个动点（m，n为实数），则PQ长度的最小值为2．
解：Q点在直线l：y＝2x﹣8上，P在抛物线y＝x2+4x+3上
∴直线与x，y标轴交点分别为B（4，0），D（0，8），
设与直线y＝2x﹣8平行的直线为y＝2x+b，
当直线为y＝2x+b与抛物线y＝x2+4x+3有一个交点时，
即2x+b＝x2+4x+3，
∴x2+2x+3﹣b＝0，
∴△＝﹣8+4b＝0，
∴b＝2，
此时交点坐标为A（﹣1，0），
过A作AC⊥直线l，
∵AB＝5，DB＝4，
∴sin∠ABC＝＝，
∴AC＝2；
故答案为2；
6．平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y＝2mx+m2+2（m＞0）上，且满足a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b＝0，则m＝﹣1+．
解：∵点（a，b）在直线y＝2mx+m2+2（m＞0）上，
∴b＝2ma+m2+2代入a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b＝0，
整理得到（b﹣2m）2+（a+m）2＝0，
∵（b﹣2m）2≥0，（a+m）2≥0，
∴a＝﹣m，b＝2m代入b＝2ma+m2+2得到，
2m＝﹣2m2+m2+2，
∴m2+2m﹣2＝0，
∴m＝﹣1，
∵m＞0，
∴m＝﹣1+，
故答案为﹣1+
7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a＜0）交x轴于A，B两点，若此抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）有且只有8个整点（横、纵坐标都是整数的点），则a的取值范围是﹣≤a＜﹣．
解：∵y＝ax2+4ax+4a+1＝a（x+2）2+1，
∴顶点坐标为（﹣2，1），
令y＝0，得x＝﹣2±，
设A（﹣2+，0），B（﹣2﹣，0），
∵此抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）有且只有8个整点（横、纵坐标都是整数的点），且顶点坐标为（﹣2，1），
∴﹣6＜﹣2+≤﹣5，1≤﹣2﹣＜2，
解得：﹣≤a＜﹣；
故答案为：﹣≤a＜﹣．
8．已知当2≤x≤3时，关于x的多项式x2﹣2kx+k2﹣k﹣1（k为大于2的常数）有最小值﹣2，则常数k的值为4．
解：x2﹣2kx+k2﹣k﹣1＝（x﹣k）2﹣k﹣1（k＞2），
①当2＜k≤3时，当x＝k时取最小值，
∴﹣k﹣1＝﹣2，
∴k＝2，不合题意；
②当k＞3时，当x＝3时取最小值，
∴9﹣6k+k2﹣k﹣1＝﹣2，
∴k＝4或2.5，
∵k＞3，
∴k＝4；
综上，k＝4；
故答案为：4．
9．已知二次函数y＝x2﹣ax+b在x＝0和x＝4时的函数值相等．
（1）求二次函数y＝x2﹣ax+b的对称轴；
（2）过P（0，1）作x轴的平行线与二次函数y＝x2﹣ax+b的图象交于不同的两点M、N．
①当MN＝2时，求b的值；
②当PM+PN＝4时，请结合函数图象，直接写出b的取值范围．
解：（1）∵二次函数y＝x2﹣ax+b在x＝0和x＝4时的函数值相等．
∴对称轴为直线x＝＝2；
（2）①不妨设点M在点N的左侧．
∵对称轴为直线x＝2，MN＝2，
∴点M的坐标为（1，1），点N的坐标为（3，1），
∴x＝﹣＝2，1＝1﹣a+b，
∴a＝4，b＝4；
②1≤b＜5．
∵a＝4，
∴y＝x2﹣4x+b，
过P（0，1）作x轴的平行线与二次函数y＝x2﹣4x+b的图象交于不同的两点M、N．∴1＝x2﹣4x+b有两个不同的根，
∴△＝16﹣4b+4＞0，
∴b＜5，
∵x1+x2＝4，
∴1≤b＜5．
10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣6mx+9m+1（m≠0）．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B点（点A在点B的左侧），且AB＝4，求m的值．
（3）已知四个点C（2，2）、D（2，0）、E（5，﹣2）、F（5，6），若抛物线与线段CD 和线段EF都没有公共点，请直接写出m的取值范围．
解：（1）∵y＝mx2﹣6mx+9m+1＝m（x﹣3）2+1，
∴抛物线的顶点坐标为（3，1）；
（2）∵对称轴为直线x＝3，且AB＝4，
∴A（1，0），B（5，0），
将点A的坐标代入抛物线，可得：m＝﹣；
（3）如图：
①当m＞0时满足，解得：m＞；
②当m＜时满足0，解得：m＜﹣1；]
综上，m＜﹣1或m＞．。