2-3斜面上的平抛运动
高中物理平抛运动的知识点详细介绍
高中物理平抛运动的知识点详细介绍平抛运动是高中物理的重要知识点，一般会出现在物理的大题上，下面店铺的小编将为大家带来物理平抛运动的介绍，希望能够帮助到大家。
高中物理平抛运动的知识点物体以一定的初速度沿水平方向抛出，如果物体仅受重力作用，这样的运动叫做平抛运动。
平抛运动是匀变速曲线运动。
平抛运动可看作水平方向的匀速直线运动以及竖直方向的自由落体运动的合运动。
其实，这里平抛运动，就是数学中讲到的抛物线(二次曲线)中“抛物”二字的由来了。
平抛运动的公式(1)平抛运动的位移公式(2)平抛运动的分速度公式平抛运动轨迹是二次函数的证明前文中讲到了，平抛运动轨迹与是数学中讲到的抛物线一致。
下面我们来给大家做一个证明。
我们知道抛物线轨迹是二次曲线(函数y 关于自变量x的二次曲线)，下面我们来对抛物线轨迹做一个证明，证明其也是二次函数关系。
这是新课标改革新添加的内容，在大纲版中没有涉及。
前面已经提及，做平抛运动的物体，在水平与竖直两个方向上的位移公式如下：水平方向x=v0t;(1)竖直方向y=½gt2;(2)把(1)中的t=x/v0带入到(2)中，不难得到这样的结论y=gx2/(2v02)我们可以将其写成y=kx2的形式;其中k=g/(2V02)。
显然，y与x这两个位移量之间是二次线性关系，且此函数图像过原点。
这个二次函数(y=ax2+bx+c)的特点是b和c均为零。
平抛运动的三种典型轨迹分析(1)落到斜面上示意图如下图所示，这种情况下，同学们要列出唯一方程。
因为根据题中限制，要求的是平抛运动轨迹与斜面直线相交。
需写出唯一方程，这种情况下在N点满足y和x的比例，等于θ角的正切值。
(2)垂直打到斜面上示意图如图所示，这种情况下要从速度方程入手。
题中的垂直落到，指的是速度的问题，速度的方向与斜面所在直线垂直。
因此，满足的是在P点，物体的合速度方向与水平速度方向的夹角与斜面夹角互余。
(3)距离斜面最远示意图如下图所示，这种情况下，满足的是B点合速度的方向与斜面方向平行。
斜面类平抛运动知识点总结
斜面类平抛运动知识点总结一、斜面类平抛运动的基本概念1. 斜面类平抛运动的定义斜面类平抛运动是指物体在一个倾斜角度的斜面上进行平抛运动的过程。
在该运动过程中，物体的平抛轨迹既包括水平方向运动，又包括斜面上的运动。
2. 基本参数在斜面类平抛运动中，一般会涉及到以下几个基本参数：- 初速度（v0）：物体在斜面上的初速度，包括水平方向速度、竖直方向速度和斜面方向速度。
- 初角度（θ）：物体的初速度与斜面法线的夹角。
- 初位置（x0，y0）：物体的初始位置坐标。
- 加速度（a）：物体在斜面上的加速度，包括水平方向加速度和斜面方向加速度。
- 时间（t）：物体在斜面类平抛运动中的运动时间。
3. 运动规律斜面类平抛运动遵循以下几个基本的运动规律：- 牛顿运动定律：物体在斜面上的平抛运动符合牛顿运动定律，即物体在斜面上会受到斜面法线方向的支持力和重力的作用。
- 运动方程：斜面类平抛运动可以用运动方程来描述，包括物体在水平方向和斜面方向上的位移、速度和加速度的关系。
- 动能和重力势能转化：斜面类平抛运动过程中，物体的动能和重力势能会相互转化，这是斜面类平抛运动的一个重要特点。
二、斜面类平抛运动的相关公式在斜面类平抛运动中，涉及到一些基本公式和物理规律，下面列举几个重要的公式：1. 物体在斜面上的加速度斜面类平抛运动中，物体在斜面上的加速度可以用以下公式来计算：a = g*sin(θ)其中，a为物体在斜面上的加速度，g为重力加速度，θ为斜面的倾角。
2. 物体在水平方向上的运动距离斜面类平抛运动中，物体在水平方向上的运动距离可以用以下公式来计算：x = v0*cos(θ)*t其中，x为物体在水平方向上的位移，v0为物体的初速度，θ为斜面的倾角，t为运动时间。
3. 物体在竖直方向上的运动距离斜面类平抛运动中，物体在竖直方向上的运动距离可以用以下公式来计算：y = v0*sin(θ)*t - 0.5*g*t^2其中，y为物体在竖直方向上的位移，v0为物体的初速度，θ为斜面的倾角，t为运动时间，g为重力加速度。
斜面有关的平抛运动
与斜面有关的平抛运动多角度引申河北省鸡泽县第一中学 许童钰 057350平抛运动是“曲线运动〞的重点，也是我们接触到的非常典型的曲线运动。
化曲为直是我们解决问题的根本思路。
应用平抛运动的规律解题的首先是将平抛物体的运动正确地沿两个方向分解为两个简单运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
根据运动的独立性原理决定了水平方向与竖直方向的两个分运动互不影响；而分运动之间、以及分运动和合运动之间的等时性那么是联系各分运动、以及分运动和合运动的桥梁，所以求解平抛运动的时间成为解决平抛运动问题的关键。
【例1】如图1所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α =53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，斜面顶端与平台的高度差h=，重力加速度g=10m/s 2，sin53° = 0.8，cos53°= 0.6，求⑴小球水平抛出的初速度v 0是多少？ ⑵斜面顶端与平台边缘的水平距离s 是多少？⑶假设斜面顶端高H = ，那么小球离开平台后经多长时间t 到达斜面底端？【解析】〔1〕由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否那么小球会弹起，所以v y = v 0tan53°v y 2= 2gh代入数据，得v y = 4m/s ，v 0 = 3m/s 〔2〕由v y = gt 1得t 1 =s =v 0t 1 = 3× =〔3〕小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a =mg sin53° m= 8m/s 2初速度 υ = υ02 + υy 2 = 5m/sHsin53°=vt 2 +1 2a t 22代入数据，整理得 4t 22+ 5t 2 - 26 = 0 解得 t 2 = 2s 或t 2 = 134s 〔不合题意舍去〕 所以t = t 1 + t 2 =s 二、在斜面上的平抛运动【例2】 如图3所示，将质量为m 的小球从倾角为的光滑斜面上A 点以速度水平抛出〔即平行CD 〕，小球沿斜面运动到B 点。
斜面上的平抛运动
二 、抛 出点不在 斜面上的 平 抛 运 动
例 ２．一 质 量 为 ｍ 的 小 球 ，以 初速 度 沿 水平 方 向
豳 ６
射 出，恰好垂直地射 到一倾角 为 ３０￣的固定斜 面上 ，并立 即
反方 向弹 回。已 知反 弹 速度
的大小是入 射速 度的 ３ ，求
圈 ７
在碰撞 中斜面对小球 的冲量大小 。
向与斜 面平行时 ，离斜面最远 ，如 图 ２所示。
ｔａｎ口 ＝ 上
设小球的整个飞行时 间为 ，将 小球 的运 动按 常 规分解 为水平方 向的匀速直线运动和竖直方 向的
自由落体运动 ，则 ：
＝ ０Ｔ Ｙ 寺 ｇＴ２
联立 以上三式得 ：
ｔ ：
２ｖｏｔБайду номын сангаасｎ ａ Ｔ： — —
二 、激趣导入法 。即通过 游戏 、谜语 、诗歌 、对联 等引入新课 。这种 引课 方法可使学生对数学 课有极 大的兴趣 ，课堂气氛 活跃 ，使学 生 尝到学 习 的乐趣 。 如《有理数的乘方》可这样设计 ：以小组合作 的方式 ， 把厚 ０．１毫米 的纸依次折叠并计算 纸的厚度 。引导 学生观察 、发现纸张 厚度 所发生 的变 化是 在成倍 地 增加 。同时提 出问题 ：继续折 叠 ２０次 、３０次 ，会有多 厚？教师作 出假设 ：如果一层楼按 高 ３米计 算 ，折叠 ２０次有 ３４层 楼 高 ，折叠 ３０次 有 １２个珠 穆 朗玛 峰 高 。这一惊人 的猜想使学生精神集 中 、思维活跃 ，进 人最佳状 态。
常见 的斜面上 的平 抛运动 可以分 为两种情 况 ，即抛
出点在 斜面上的平抛运动 和抛 出点不在斜面上 的平
抛 运动。
一 、 抛 出点在斜面上的平抛运动 例 １．如图 １所示 ，在倾 角
小球在斜面平抛的规律
小球在斜面平抛的规律当小球在斜面上以水平方向进行平抛时，我们可以分析小球在水平方向和竖直方向上的运动规律。
首先，水平方向上的运动是匀速直线运动。
因为小球在水平方向上不受任何水平力的作用，只受到竖直方向上的重力作用。
而重力只对小球的竖直运动起作用，并不影响小球在水平方向的运动。
其次，竖直方向上的运动是自由落体运动。
小球在竖直方向上受到重力的作用，因此竖直方向上的运动是加速运动。
根据重力加速度公式g=9.8m/s²，小球在竖直方向上的运动速度会不断增加，而且方向是向下的。
由于斜面的倾角不同，小球在斜面上的平抛运动规律也会有所不同。
当斜面倾角为0度时，即斜面与水平面平行时，小球的平抛运动退化为水平抛体运动。
小球在水平方向上的速度保持不变，而在竖直方向上的速度会以重力加速度g向下增加。
当斜面倾角为45度时，即斜面的角度为最大角度时，小球在水平方向上的速度和竖直方向上的速度是相等的。
小球在斜面上进行平抛运动时，水平方向上的速度和竖直方向上的速度都保持不变。
当斜面倾角小于45度时，小球在水平方向上的速度大于竖直方向上的速度，小球会沿着斜面向下运动，但速度逐渐减小。
在斜面上进行平抛运动时，小球在水平方向上的速度会随着时间的增加而减小，而竖直方向上的速度会随着重力加速度的作用逐渐增大。
当斜面倾角大于45度时，小球在水平方向上的速度小于竖直方向上的速度，小球会沿着斜面向上运动，但速度逐渐减小。
在斜面上进行平抛运动时，小球在水平方向上的速度会随着时间的增加而减小，而竖直方向上的速度会随着重力加速度的作用逐渐减小。
综上所述，当小球在斜面上进行平抛运动时，水平方向上的运动是匀速直线运动，而竖直方向上的运动是自由落体运动。
而斜面的倾角决定了小球在斜面上的平抛运动的特点，包括速度的大小和变化规律。
平抛运动与斜面模型
平抛运动与斜面模型平抛运动是一种古老的物理模型，它描述了当一个物体以一定的初速度被投掷出去时，沿着水平方向运动，并受到重力的作用而沿着竖直方向下落的运动状态。
这种运动状态被称为平抛运动，是物理学中比较简单的一种运动状态，也是一些很有用的实际问题中的基础。
平抛运动的数学模型是基于牛顿的力学定律和基本运动学公式建立的。
当一个物体以初速度v0在地面上被投掷出去时，它会以固定的速度沿水平方向移动，其水平速度不变，可以用以下方程表示：x = v0t其中，x为物体沿水平方向移动的距离，t为运动的时间。
如果物体受到重力的作用，它将沿竖直方向运动，竖直方向的速度将会发生改变。
物体的竖直运动可以由以下公式描述：y = v0t - 1/2gt^2其中，y为物体沿竖直方向下落的距离，g为重力加速度，t为运动的时间。
在这个运动状态中，物体沿着抛出角度的曲线运动，其运动轨迹可以表示为：y = xtanθ-1/2gx²/(v0cosθ)²其中，θ为抛出角度，在这个运动状态中，这个抛出角度是重要的参数之一，它会影响物体的运动轨迹。
如果初始速度v0和抛出角度θ已经确定，我们就可以使用这些公式来计算出物体在任意时间和任意位置的运动状态。
平抛运动模型有许多实际运用，其中之一是对于物体的落点的预测。
在一些体育比赛中，比如说击球运动、投掷项目等，通过预测体育器材的抛出速度和角度，运动员可以估算出它们的运动轨迹和落点。
此外，平抛运动模型也被广泛应用于医院等领域，在判断怪物或人的跳跃速度、分析运动员的动作时我们需要用到平抛运动模型。
斜面模型是一种质点受到斜面力作用而在斜面上滑动的物理模型。
当一个物体放置在斜面上后，受到位置和重力的相互作用，它在斜面上沿着向下的方向开始滑动，这种滑动称为斜面运动。
斜面运动的模型包含了许多因素，比如物体的重量、斜面的夹角、摩擦系数等，这些因素都会影响物体在斜面上的滑动状态。
基于运动学和力学原理，可以把这些因素纳入斜面运动的数学模型中。
斜面上的平抛
2．速度与斜面平行的时刻 (1)竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角的正切． (2)该时刻是全运动过程的中间时刻． (3)该时刻之前与该时刻之后竖直方向上的位移之比为 1∶3. (4)该时刻之前与该时刻之后斜面方向上的位移之比为 1∶1. 对于涉及斜面的平抛运动问题， 要注意由斜面给出的隐含 信息，主要是利用好斜面的倾角，如下面的变式题．同时，要 特别注意平抛运动的有关推论和斜面的综合应用．
平抛运动与斜面结合的问题一般是研究物体从斜面顶端平 抛到落回斜面的运动过程，解决这类问题一般仍是在水平和竖 探究点一 涉及斜面的平抛运动问题 直方向上分解，求解的关键在于深刻理解给出的与斜面相关联 的隐含条件．最重要的状态是物体落回斜面和速度与斜面平行 两个时刻，这两个状态典型的运动特征如下： 1．落回斜面的时刻 (1)位移的方向沿斜面方向， 即竖直度与水平速度之比等于斜面倾角正切的两倍．
专题02 平抛运动的描述——解析版
专题2 平抛运动的描述（教师版）一、目标要求二、知识点解析1．平抛运动的定义将物体以一定的速度抛出，如果物体只受重力的作用，这时的运动叫做抛体运动；做抛体运动的物体只受到重力作用，既加速度g不变，因此抛体运动一定是是匀变速运动．抛体运动开始时的速度叫做初速度．如果初速度是沿水平方向的，这个运动叫做平抛运动．平抛运动是匀变速曲线运动．平抛运动的特征：①具有水平方向的初速度②只受重力作用2．平抛运动的基本规律(1)水平方向：匀速直线运动．(2)竖直方向：自由落体运动，加速度为g．3．平抛运动的运动规律v的方向相同；竖直方向为y轴，正方向向下；物以抛出点为原点取水平方向为x轴，正方向与初速度(,)，下面将就质点任意时刻的速度、位移进行讨论．体在任意时刻t位置坐标为P x yy(1)速度公式：水平方向和竖直方向速度：0x y v v v gt =⎧⎪⎨=⎪⎩因此物体的实际速度为：0y x v v gtv v tan α⎧===⎪⎪⎨⎪==⎪⎩(2)位移公式水平方向和竖直方向位移：0212x v t y gt =⎧⎪⎨=⎪⎩因此实际位移为：02S y gt x v tan θ⎧⎪==⎪⎨⎪==⎪⎩注意：显然，位移和速度的夹角关系为：12tan tan θα=，即v 的反向延长线交于OA 的中点O ’．这一结论在运算中经常用到．(3)轨迹公式 由0x v t =和212y gt =可得2202g y x v =，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线． 4．平抛运动的几个重要结论(1)运动时间：t =(2)落地的水平位移：x x v t v ==，即水平方向的位移只与初速度0v 和下落高度h 有关．(3)落地时速度：v =0v 和下落高度h 有关平抛运动 (4)两个重要推论：表示速度矢量v 与水平方向的夹角，故 表示位移矢量与水平方向的夹角，故 ①平抛运动中，某一时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍． ②根据示意图，我们可知，平抛运动中，某一时刻速度的反向延长线与x 轴的交点为水平位移的中点． 5．求解平抛运动飞行时间的四种方法(1)已知物体在空中运动的高度，根据212h gt =，得到t = (2)已知水平射程x 和初速度0v ，也可以求出物体在空中运动的时间0x t v =(3)已知物体在空中某时刻的速度方向与竖直方向的夹角θ与初速度0v 的大小，根据0v gttan θ=可以求得时间．(4)已知平抛运动的位移方向与初速度方向的夹角α及初速度0v 的大小，根据200122gtgt v t v tan α==可求出时间．6．类平抛运动有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某个方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动．对这种运动像平抛又不是平抛，通常称为平抛运动，处理方法与平抛运动一样，只是a 不同而已．如图所示倾角为θ．一物块沿上方顶点P 水平射入，而从右下方顶点Q 离开．xα0tan y xv gt v v α==θ21tan tan 222x x y gt gt x v t v θα====7．斜面上的平抛运动解决这类问题应该注意一下几点： (1)斜面的倾角θ是一个很重要的条件(2)当物体做平抛运动，落到斜面上时，若已知斜面倾角，则相当于间接告诉合速度或者合位移的方 向．这个类问题主要就是将平抛运动规律与几何知识综合起来．①当物体的起点和落点均在斜面上此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角．一般要从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向(角度)关系进行求解．例如：两个相对的斜面，倾角分别为037和053，在顶点把两个小球以相同初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，是求解A 、B 两个小球落到斜面上的时间之比是多少．a ：从位移关系入手，我们可以求出水平方向和竖直方向的位移大小：2012x v t y gt ,== b ：由于物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角可知：tan y x θ=，()201tan 2gt v t θ=，0tan v t g θ2=，所以：tan 379tan 5316A B t t ︒==︒ ②当物体的起点在斜面外，落点在斜面上 解决这类问题应该注意一下几点： (1)斜面的倾角θ是一个很重要的条件(2)当物体做平抛运动，落到斜面上时，是垂直打到斜面上，所以水平方向的速度和竖直方向的速度有以下关系：0tan yv v θ=根据这个公式再加上水平方向和竖直方向的位移关系就可以方便的求解．例如：在倾角为37°的斜面底端的正上方H 处平抛一个小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度．a ：从位移关系入手，我们可以求出水平方向和竖直方向的位移大小：2012x v t y gt ,==，由图可知， 2012tan 37H gt v t-︒=. b ：由速度关系得：0tan 37v gt ︒=，解之得：0v = 8．斜抛运动的基本概念(1)定义：斜向上或斜向下抛出的物体只在重力(不考虑空气阻力)作用下的运动叫做斜抛运动． (2)斜抛运动的特点：水平方向速度不变，竖直方向仅受重力，加速度为g ．(3)斜抛运动的分解：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下 抛运动的合运动． (4)斜抛运动的方程如图所示，斜上抛物体初速度为v ，与水平方向夹角为θ，则速度：x yv v v v gt cos sin θθ=⎧⎪⎨=-⎪⎩位移：212x v t y v t gt cos sin θθ=⎧⎪⎨=-⎪⎩轨迹方程：可得：xt v cos θ=，代入y 可得2222gx y x v tan cos θθ=-可以看出：y ＝0时 (1)x ＝0是抛出点位置．(2)22v x gsin θ=是水平方向的最大射程．(3)飞行时间：2v t gsin θ=三、考查方向题型1：平抛运动的基本规律典例一：(多选)关于平抛运动，下列说法中正确的是( ) A ．落地时间仅由抛出点高度决定B ．抛出点高度一定时，落地时间与初速度大小有关C ．初速度一定的情况下，水平飞出的距离与抛出点高度无关D ．抛出点高度一定时，水平飞出距离与初速度大小成正比 【答案】AD【解析】AB ．平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由 h =212gt 得 t则知平抛运动的时间由抛出点高度决定，与初速度无关，故A 正确，B 错误；CD ．平抛运动的水平距离 x =v 0t=v 抛出点高度一定时，水平飞出距离与初速度的大小成正比，故C 错误，D 正确．题型2：平抛运动的计算典例二：（2020江苏·多选）如图所示，小球A 、B 分别从2l 和l 的高度水平抛出后落地，上述过程中A 、B 的水平位移分别为l 和2l 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
斜面上的平抛运动一、斜面上的平抛运动○顺着斜面运动（斜面足够长）<落到斜面>1.【典型例题】如图所示，斜面倾角为θ，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到斜面B点，求：①AB间的距离；②物体在空中飞行的时间；2.如图所示，从倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为（）答案：B 〔同类题〕3. 跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势特别建造的跳台，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观。
设一位运动员由山坡顶部的A 点沿水平方向飞出，到山坡上的B 点着陆。
如图所示，已知运动员水平飞行的速度为v 0=20m/s ，山坡倾角为θ=37°，山坡可以看成一个斜面。
(取g=10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)求:(1)运动员在空中飞行的时间t ; (2)AB 间的距离s 。
答案:(1)3s (2)75m解析:(1)设运动员从A 到B 时间为t ，则有x =v 0t y =gt 2由数学关系知tan θ=y /x 所以t =3s 。
(2)A 、B 间的距离为:s = m =75m 。
〔STS 〕跳台滑雪4. 如图所示，在足够长的斜面上的A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t 1；若将此球改用2v 0抛出，落到斜面上所用时间为t 2，则t 1与t 2之比为（ ） A ．1∶1 B ．1∶2 C ．1∶3 D ．1∶4 答案：B解析：因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相等，由平抛运动规律知tan θ＝12gt 21v 0t 1＝12gt 222v 0t 2，所以t 1t 2＝12。
〔延展题〕变初速度5. ［多选］如图所示，斜面上有a 、b 、c 、d 、e 五个点，ab ＝bc ＝cd ＝de ，从a 点以初速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，速度方向与斜面之间的夹角为θ。
若小球从 a 点以2v0 速度水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（）A．小球将落在c点与d点之间B．小球将落在e点C．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角大于θD．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角等于θ答案：BD解析：小球落在斜面上时，速度方向与斜面间的夹角相同，D正确；小球落在e点时，下落高度为落在b点下落高度的4倍，时间为2倍，而水平速度加倍，则水平位移加倍，B 正确。
〔延展题〕变初速度6.［多选］如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd，从a点以初动能E K0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，速度方向与斜面之间的夹角为θ；若小球从a点以初动能 2E K0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（）A．小球将落在c点B．小球将落在c下方C．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角大于θD．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角等于θ答案：AD〔延展题〕变初速度7.如图所示，两个相对的斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为（）A．1：1 B．1：3C．16：9 D．9：16答案：D〔延展题〕变倾角8.如图所示，两小球a、b从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速度v0向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为30°和60°，则两小球a、b运动时间之比为()A．1∶3B．1∶3C.3∶1 D．3∶1答案：B解析：设a 、b 两球运动的时间分别为t a 和t b ，则tan 30°＝12gt a 2v 0t a ＝gt a2v 0，tan 60°＝12gt b 2v 0t b＝gt b 2v 0，两式相除得：t a t b ＝tan 30°tan 60°＝13。
〔延展题〕变倾角9. (2014·孝感模拟)倾角为θ的斜面，长为l ，在顶端水平抛出一个小球，小球刚好落在斜面的底端，如图所示，那么小球的初速度v 0的大小是（ ）g g A.cos B.cos sin 2sin g g C.sin D.sin 2cos cos θθθθθθθθll ll答案：B解析：小球运动为平抛运动，水平方向为匀速直线运动x =v 0t ，竖直方向y =gt 2。
由斜面的几何关系可得，x =l cos θ，y =l sin θ，解得t =02sin x cos g v cos g t 2sin 2sin gθθ==θθθ，＝，l l ll B 对。
〔异类题〕位移三角10. 如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经3.0 s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg.不计空气阻力．(取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80；g 取10 m/s 2)求： (1)A 点与O 点的距离L ；(2)运动员离开O 点时的速度大小． 答案：(1)75 m (2)20 m/s解析：(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin 37°＝12gt 2A 点与O 点的距离L ＝gt22sin 37°＝75 m(2)设运动员离开O 点时的速度为v 0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即Lcos 37°＝v 0t解得v 0＝Lcos 37°t ＝20 m/s〔异类题〕位移三角11. ［多选］倾角为θ的斜面上有A 、B 、C 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，今测得AB ∶BC ∶CD=5∶3∶1，由此可判断（ ）A .A 、B 、C 处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B .A 、B 、C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度的夹角之比为1∶1∶1C .A 、B 、C 处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D .A 、B 、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交 答案：BC解析：由于沿斜面AB ∶BC ∶CD =5∶3∶1，故三个小球竖直位移之比为9∶4∶1，运动时间之比为3∶2∶1，A 项错误;斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角α满足tan α=2tan θ，与小球抛出时的速度大小和位置无关，因此B 项正确;同时tan α=，所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，C 项正确;三个小球的运动轨迹(抛物线)在D 点相切，因此不会在空中相交，D 项错误。
〔异类题〕位移三角切入12. 【2008·高考全国卷I 】如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。
物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（ ）A.θϕsin tan =B.θϕcos tan =C.θϕtan tan =D.θϕtan 2tan = 答案：D解析：竖直速度与水平速度之比为：0tan v gt=ϕ，竖直位移与水平位移之比为：tv gt0221tan =θ ，故θϕtan 2tan =，D 正确。
考点：推论 <离斜面最远>13. 【典型例题】如图所示，从倾角为θ的斜坡顶端以初速度v 0水平抛出一小球，不计空气阻力，设斜坡足够长，则①从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大？②小球抛出后离开斜坡的最大距离H 是多少?答案：θθ2gcos sin v 220 14. 芬兰小将拉林托以两跳240.9分的成绩在跳台滑雪世界杯芬兰站中获得冠军．如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，拉林托从助滑雪道AB 上由静止开始滑下，到达C 点后水平飞出，落到滑道上的D 点，E 是运动轨迹上的某一点，在该点拉林托的速度方向恰好与轨道CD 平行，设拉林托从C 到E 与从E 到D 的运动时间分别为t 1、t 2，EF 垂直CD ，则（ ） A ．t 1＝t 2，CF ＝FD B ．t 1＝t 2，CF <FDC ．t 1>t 2，CF ＝FD D ．t 1>t 2，CF <FD答案：B解析：将拉林托的运动分解为平行于滑道CD 的匀加速直线运动和垂直于滑道CD 方向的类似竖直上抛运动，则由类似竖直上抛运动的对称性可知t 1＝t 2，因在平行CD 方向拉林托做匀加速运动，所以CF <FD ，B 对． 〔延展题〕 （斜面不够长）15. ［多选］如图所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端O 有一小球，从静止释放，运动到底端B 的时间为t 1，若给小球不同的水平初速度，落到斜面上的A 点，经过的时间为t 2，落到斜面底端B 点，经过的时间为t 3，落到水平面上的C 点，经过的时间为t 4，则（ ） A .t 2>t 1 B .t 3>t 2 C .t 4>t 3 D .t 1>t 4答案：BD解析：设斜面高为h ，底角为θ，则当小球沿斜面下滑时，其加速度a =gsin θ，由=a得t 1=，小球平抛时，由h =gt 2得t 3=t 4=>t 2=，故t 1>t 3=t 4>t 2，选项A 、C 错误，B 、D 正确。
16. ［多选］如图所示，小球从倾角为θ的斜面顶端A 点以速率v 0做平抛运动，则下列说法正确的是（ ）A ．若小球落到斜面上，则v 0越大，小球飞行时间越长B ．若小球落到斜面上，则v 0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大C ．若小球落到水平面上，则v 0越大，小球飞行时间越长D ．若小球落到水平面上，则v 0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大 答案：AD解析：若小球落到斜面上，则v 0越大，水平位移越大，小球竖直位移也越大，小球飞行时间越长，选项A 正确，无论平抛运动的初速度v 0为多大，若小球落到斜面上，小球末速度与竖直方向的夹角相等，选项B 错误；若小球落到水平面上，无论v 0为多大，小球飞行时间都相等，选项C 错误；若小球落到水平面上，小球末速度与竖直方向的夹角的正切值为tan α＝v 0v y，v y 大小恒定，故v 0越大，夹角α越大，选项D 正确。
（斜面内侧抛）17. 如图所示，蜘蛛在地面与竖直墙壁之间结网，蛛丝AB 与水平地面间的夹角为45°，A 点到地面的距离为1 m ．已知重力加速度g 取10 m/s 2，空气的阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.8 m 的C 点以水平速度v 0跳出，要到达蛛丝，水平速度v 0至少为（ ） A ．1 m/s B ．2 m/s C ．2.5 m/s D ． 5 m/s答案：B解析：由平抛运动规律，x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，如图所示由几何关系有：x ＝y ＋0.2 m ，在D 点，速度方向与AB 平行，则有v 0＝gt ，联立解得：t ＝0.2 s ，v 0＝2 m /s .考点：位移三角，速度三角○对着斜面运动18. 【典型例题】如图所示，以v 0＝9.8 m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上．可知物体完成这段飞行所用的时间是（ ）A.33 s B.233 s C. 3 s D ．2 s答案：C解析：根据题意，可知物体与斜面相撞时的速度v t 跟竖直方向的夹角等于θ(θ＝30°)，如图所示．根据平抛运动性质，将v t 分解成水平分量和竖直分量：v t ·sin θ＝v 0，v t ·cos θ＝gt 可知物体在空中飞行的时间t ＝v 0gcot θ＝3 s ．选项C 正确．19. 【典型例题】［多选］如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A 正上方的小球以初速度v 0正对斜面顶点B 水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t ，重力加速度为g ，则下列说法中正确的是（ ）A ．若小球以最小位移到达斜面，则t ＝2v 0cot θgB ．若小球垂直击中斜面，则t ＝v 0cot θgC ．若小球能击中斜面中点，则t ＝2v 0cot θgD ．无论小球怎样到达斜面，运动时间均为t ＝2v 0tan θg答案：AB解析：小球以最小位移到达斜面时即位移与斜面垂直，位移与水平方向的夹角为π2－θ，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝y x ＝gt 2v 0，即t ＝2v 0cot θg ，A 正确，D 错误；小球垂直击中斜面时，速度与水平方向的夹角为π2－θ，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝gt v 0，即t ＝v 0cot θg ，B 正确；小球击中斜面中点时，令斜面长为2L ，则水平射程为L cos θ＝v 0t ，下落高度为L sin θ＝12gt 2，联立两式得t ＝2v 0tan θg ，C 错误。