静电场中的导体(1)
合集下载
大学物理-第3章-静电场中的导体
R2 R1
在金属球壳与导体球之间（r0 < r < R1时）：
q r0
作过 r 处的高斯面S1
q
S1 E2 dS 0
得
E2 r
q
40r 2
q
E2 40r 2 er
在金属球壳内（R1< r < R2时）：电场 E3 0
在金属球壳外（ r > R2时）： 作过 r 处的高斯面 S 2
S2
E4
dS
在它形成的电场中平行放置一无限大金属平板。求：
金属板两个表面的电荷面密度？
解：带电平面面电荷密度0 ，导体两面感应电荷面密度分 别为1 和 2，由电荷守恒有
1 2 0 (1)
导体内场强为零（三层电荷产生）
σ0 σ1
σ2
E0 E1 E2 0
(2)
E0
0 1 2 0
(3)
20 20 20
导体表面任一点的电场强度都与导体表面垂 直。
20
2.导体在静电平衡状态下 的一些特殊性质
❖ 导体是等势体，导体表面是等势面。
在导体内部任取两点P和Q，它们之间的电势差可以表示为
VP VQ
Q
E
dl
0
P
❖ 导体表面的电场强度方向与导体的表面相垂直。
❖ 导体上感应电荷对原来的外加电场施加影响，改
Q1
Q2
0
q
q
0
得
E4r
q
4 0 r 2
E4
q
4 0 r 2
er
43
思考：（3）金属球壳和金属球的电势各 为多少？
解：设金属球壳的电势为U壳 ，则：
U壳
R2 E4 dl
大学物理习题答案 19 静电场中的导体(1)
与球外点电荷 + q 的作用力： F1
=
1 4πε 0
− q′ ⋅ q (r − b)2
，
由于 1 (r − b)2
>
1 r2
⇒
F1
=
1 4πε 0
− q′⋅ q (r − b)2
<
1 4πε 0
− q′⋅q r2
；
左侧电荷 Q
+
q′ 与点电荷 +
q 的作用力： F2
=
1 4πε 0
(Q + q′)⋅ q (r + a)2
50
大学物理习题解答
σ′ =
Q+q 4π R22
= 1.274 ×10−5 C
m2
，金属球外表面场强大小： E
σ′ =
ε0
= 1.44 ×106 V
m.
6. 题目有误！
7. 点电荷 − Q 位于空腔导体内，静电平衡后，空腔导体内表面感应电荷的电量为 + Q ，空腔导体原来电中性，
不带电，则空腔导体外表面感应电荷的电量为 − Q ；所以空腔导体外表面的净余电荷总量是 − Q ，空腔导体内表
− VC
=
E2
⋅d
=
σ2 ε0
d2 ；
B
A
C
σ1 σ2
−σ1 −σ2
由于 B 和 C 板用导线相连，电势相等，即VB = VC ⇒ VA −VB = VA −VC
即
σ1 ε0
d1
=
σ2 ε0
d2
⇒ σ1 = d2 . σ 2 d1
（第 10 题图）
11. （1）金属平板静电平衡后，金属平板 A 和 B 相邻两表面电荷电量等量异号，设电荷面密度分别为 σ 和 − σ ；
11静电场中的导体和电介质一解答
解: 取柱状高斯面，由高斯定理有
R1 R2 R
A
D ds qi 2rL Dr L Dr 2r i s Dr 0 r Er Er 1 2 0 r r EA 1443 V/m lnR2 R1 R R R2 R2 Er d r ln UA ln 12.5V 2 0 r R1 R lnR R R
旧版静电场中的导体 选择题 1
q
静电场中的导体和电介质（一）
第六章
2．如图，一带正电荷的物体M，靠近一不带电的金属 导体N，N的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷. 若 将N的左端接地，则 N
（A）N上的电荷不动．
（B）N上的正电荷入地． （C）N上的负电荷入地．
M
1 2
1 d2 2 d1
旧版静电场中的导体 填空题 3
d1
d2
静电场中的导体和电介质（一）
第六章
3．一极板间距为d的空气平行板电容器，其电容为C， 充电至板间电压为U．然后将电源断开，在两板间平行 地插入一厚度为d/3的金属板，则板间电压变成U'=__， 该电容器的电容变为C'=__。
导体球电荷守恒 qex qin 0 qex q1 q2 导体外表面为球面，各处曲率相同，感应电荷均匀分布 由高斯定理可求得导体外表面感应电荷在q处产生的电 场强度 q1 q2
E
4 0 r
21Biblioteka 2q受到的的作用力
qq1 q2 FAq qE 2 4 0 r
E0 0
E 0 r
4静电场中的导体
3) 推论：处于静电平衡的导体是等势体 导体表面是等势面 导 体 是 等 势 体
en
E dl
E
+
+ + +
E dl 0
导体内部电势相等
dl
+
+
et
U AB E dl 0
AB
A
B
注意 当电势不同的导体相互接触或用另一导体（例如导 线）连接时，导体间将出现电势差，引起电荷宏观 的定向运动，使电荷重新分布而改变原有的电势差， 直至各个导体之间的电势相等、建立起新的静电平 衡状态为止。
各个分区的电场分布（电场方向以向右为正）：
1 2 3 4 在Ⅰ区：E 2 0 2 0 2 0 2 0 1 Q 方向向左 0 2 0 S
Eint 0
◆ 导体表面紧邻处的场强必定和导体表面垂直。
E S 表面
证明(1)：如果导体内部有一点场强不为零，该点的 自由电子就要在电场力作用下作定向运动，这就不 是静电平衡了。 证明(2)：若导体表面紧邻处的场强不垂直于导体表 面，则场强将有沿表面的切向分量 Et，使自由电子 沿表面运动，整个导体仍无法维持静电平衡。
const .
E dS
S
q
i
i
0
E dl 0
L
3. 电荷守恒定律
讨论题：
1. 将一个带电+q、半径为 RB 的大导体球 B 移近一 个半径为 RA 而不带电的小导体球 A，试判断下列说 法是否正确。 +q B (1) B 球电势高于A球。 (2) 以无限远为电势零点，A球的电势 A 0 。 (3) 在距 B 球球心的距离为r ( r >> RB ) 处的一点P， q /(40。 r2) 该点处的场强等于 (4) 在 B 球表面附近任一点的场强等于 B / 0 ，
静电场中的导体
R2
R1
22
Vo
E dl
0 R3
0 R1
R2
E1 E3
dl
dl
R2
R3
E2
dl
R1 E4 dl
q (1 1 2)
4 π ε0 R3 R2 R1
2.31103 V
R1=10 cm，R2=7 cm R3=5 cm，q=10-8 C
2q
q
q
R3
R2 R1
23
S4
E4
dS
2q ε0
2q E4 4 π ε0r 2 (r R1)
S4
R1
2q
S3
qq
q
R33
rr
R2
R1111
R1
21
E1 0
(r R3 )
E2
4
q π ε0r 2
(R3 r R2 )
E3 0
(R1 r R2 )
E4
2q 4 π ε0r 2
(r R1)
2q
q
q
R3
电势也会受到影响 25
二 电介质的极化
电介质 无极分子：（氢、甲烷、石蜡等） 有极分子：（水、有机玻璃等）
26
电介质分子可分为有极和无极两类:
（1）分子中的正电荷等效中心 与负电荷等效
中心重合的称为无极分子（如H2、 CH4、CO2）
无极分子在电场中, 无极分子
E
正负电荷中心会被 拉开一段距离,产生 感应电偶极矩，这 称为位移极化。
1 CU 2 2
+++++++++
---------
+ dq
R1
22
Vo
E dl
0 R3
0 R1
R2
E1 E3
dl
dl
R2
R3
E2
dl
R1 E4 dl
q (1 1 2)
4 π ε0 R3 R2 R1
2.31103 V
R1=10 cm，R2=7 cm R3=5 cm，q=10-8 C
2q
q
q
R3
R2 R1
23
S4
E4
dS
2q ε0
2q E4 4 π ε0r 2 (r R1)
S4
R1
2q
S3
q
R33
rr
R2
R1111
R1
21
E1 0
(r R3 )
E2
4
q π ε0r 2
(R3 r R2 )
E3 0
(R1 r R2 )
E4
2q 4 π ε0r 2
(r R1)
2q
q
q
R3
电势也会受到影响 25
二 电介质的极化
电介质 无极分子：（氢、甲烷、石蜡等） 有极分子：（水、有机玻璃等）
26
电介质分子可分为有极和无极两类:
（1）分子中的正电荷等效中心 与负电荷等效
中心重合的称为无极分子（如H2、 CH4、CO2）
无极分子在电场中, 无极分子
E
正负电荷中心会被 拉开一段距离,产生 感应电偶极矩，这 称为位移极化。
1 CU 2 2
+++++++++
---------
+ dq
静电场中的导体
孤立导体处于静电平衡时，它的表 面各处的面电荷密度与各处表面的 曲率半径有关，曲率越大的地方， 面电荷密度越大。 曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大 曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小 曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小
电风实验
++ ++
+ +
+ +
32
小结： 静电平衡导体的电荷分布 1、实心导体内部无电荷。
Q 1 4 2S Q 2 3 2S
场强分布：
A 板左侧
A
B
1 Q E 0 2 0 S
2 3 Q E 0 0 2 0 S
1 2 3 4 E E E
两板之间
B 板右侧
4 Q E 0 2 0 S
应用：精密测量上的仪器屏蔽罩、屏蔽室、高压 带电作业人员的屏蔽服（均压服）等。
正误题：
1、导体放入电场中，自由电荷要重新分布。两端感应 出的正负电荷一定相等。此时，导体两端的电势相等， 但符号相反。 E 2、带电导体表面附近的电场强度 方向总是与表面 0 垂直，与外部是否存在其它带电体无关； 3、将带+Q的导体A移近不带电的孤立导体B时，B的电势将 升高；如果B是接地的，则B的电势就保持不变，且UB=0 4、导体静电平衡时，内部场强必为零。
静电场中的导体和电介质
主要内容： 导体静电平衡条件和性质
▲
电场中导体和电介质的电学性质 有电介质时的高斯定理 电容器的性质和计算 静电场的能量
▲ ▲
▲
静电场中的导体
Effects of Conductor in Electrostatic Field
一、静电感应
电风实验
++ ++
+ +
+ +
32
小结： 静电平衡导体的电荷分布 1、实心导体内部无电荷。
Q 1 4 2S Q 2 3 2S
场强分布：
A 板左侧
A
B
1 Q E 0 2 0 S
2 3 Q E 0 0 2 0 S
1 2 3 4 E E E
两板之间
B 板右侧
4 Q E 0 2 0 S
应用：精密测量上的仪器屏蔽罩、屏蔽室、高压 带电作业人员的屏蔽服（均压服）等。
正误题：
1、导体放入电场中，自由电荷要重新分布。两端感应 出的正负电荷一定相等。此时，导体两端的电势相等， 但符号相反。 E 2、带电导体表面附近的电场强度 方向总是与表面 0 垂直，与外部是否存在其它带电体无关； 3、将带+Q的导体A移近不带电的孤立导体B时，B的电势将 升高；如果B是接地的，则B的电势就保持不变，且UB=0 4、导体静电平衡时，内部场强必为零。
静电场中的导体和电介质
主要内容： 导体静电平衡条件和性质
▲
电场中导体和电介质的电学性质 有电介质时的高斯定理 电容器的性质和计算 静电场的能量
▲ ▲
▲
静电场中的导体
Effects of Conductor in Electrostatic Field
一、静电感应
静电场中的导体
分布在导体的表面上。
4、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导 体表面在该处的面电荷密度 的关系
E 0
二
静电平衡时导体上电荷的分布
1、 实心导体
+
+ + + +
E 0
+
S
+ + +
+
q E dS 0
S
0
q 0
结论： 导体内部无电荷，电荷只能分布
q
+
q
+
+
q
+
实验验证
外表面所带感应电荷全部入地
总结： 空腔导体（无论接地与否）将使腔内不
受外场影响。
接地空腔导体将使外部空间不受腔内电
场的影响。
四 有导体存在时场强和电势的计算
电荷守恒定律 电荷分布
静电平衡条件
E U
例1、有一外半径R1，内半径为R2的金属球壳。在球壳 中放一半径为R3的金属球，球壳和球均带有电量10-8C的 正电荷。问：（1）两球电荷分布。（2）球心的电势。 （3）球壳电势。 + + + 解：(1)、电荷+q分布在内球表面。 + - + 球壳内表面带电-q。
S A+ +
A
+
+
B+ B +
+ +
+
b、空腔内有带电体
E dS 0
S1
q
i
0
电荷分布在表面上
思考： 内表面上有电荷吗？
E dS 0 qi 0
《大学物理学》习题解答(第12章 静电场中的导体和电介质)(1)
d R
（2）两输电线的电势差为 U
xR
E dl
R
Ed x
d R ln 0 R
（3）输电线单位长度的电容 C
U
0 / ln
d R d 0 / ln 4.86 1012 F R R
【12.9】半径为 R1 的导体球被围在内半径为 R2 、外半径为 R3 、相对电容率为 r 的介质球壳内，它们是同 球心的。若导体带电为 Q ，则导体内球表面上的电势为多少？ 【12.9 解】先求各区域电场 （1）
Q 4 0 R3
( R3 r )
B 球壳为等势体，其电势为
V
R3
E dr
Q 4 0
R3
r
dr
2
【12.2】一导体球半径为 R1,外罩一半径为 R2 的同心薄导体球壳,外球壳所带总电荷为 Q,而内球的电势为 V0.求此系统的电势和电场分布。 【12.2 解】已知内球电势为 V0 ，外球壳带电 Q 。 （1）先求各区域的电场强度：设内球带电荷 q 。由高斯定理，有
E
U
z
2R
（ 1 ）一根带电 的输电线在两线之间、距其轴心 x 处 p 点的场强为
x
dx
p
E i 2 0 x
另一根带电 的输电线在 p 点产生的电场强度为
x
E
2 0 ( d x )
i
p 点的总电场强度为
E E E
d R
1 1 ( )i 2 0 x d x
E1 0
(r R1 ) ( R1 r R2 ) 4 r 2 D Q ， D 0 r E3
（2）两输电线的电势差为 U
xR
E dl
R
Ed x
d R ln 0 R
（3）输电线单位长度的电容 C
U
0 / ln
d R d 0 / ln 4.86 1012 F R R
【12.9】半径为 R1 的导体球被围在内半径为 R2 、外半径为 R3 、相对电容率为 r 的介质球壳内，它们是同 球心的。若导体带电为 Q ，则导体内球表面上的电势为多少？ 【12.9 解】先求各区域电场 （1）
Q 4 0 R3
( R3 r )
B 球壳为等势体，其电势为
V
R3
E dr
Q 4 0
R3
r
dr
2
【12.2】一导体球半径为 R1,外罩一半径为 R2 的同心薄导体球壳,外球壳所带总电荷为 Q,而内球的电势为 V0.求此系统的电势和电场分布。 【12.2 解】已知内球电势为 V0 ，外球壳带电 Q 。 （1）先求各区域的电场强度：设内球带电荷 q 。由高斯定理，有
E
U
z
2R
（ 1 ）一根带电 的输电线在两线之间、距其轴心 x 处 p 点的场强为
x
dx
p
E i 2 0 x
另一根带电 的输电线在 p 点产生的电场强度为
x
E
2 0 ( d x )
i
p 点的总电场强度为
E E E
d R
1 1 ( )i 2 0 x d x
E1 0
(r R1 ) ( R1 r R2 ) 4 r 2 D Q ， D 0 r E3
静电场中的导体
E2 4 0 r 2
R1 r R2
E3
1
4
0
Q q/ r2
U
R1
E.dr
R2 R1
E2.dr
R2 E3.dr 0
r R2
q/
4 0
1 R1
1 R2
1
4 0
Q q/ R2
0,
解得
q
R 1
Q
R
2
故外球壳外表面荷电 Q q/ Q R1 Q
R2
17
10
例8－１4 如图所示，一带正电Q的点电荷离半径为R的金属球壳 外的距离为d，求金属球壳上的感应电荷在球心O处的场强。
q/
R
r
E0 0 E/ d
Q
解 以球心为坐标原点，球心指向点电荷的方向为矢径方向，则
点电荷在球心处的场强
Q
E0 4 0 (R d )2 r0
又
E E/ E 0
内
0
q
总之，导体壳内部电场不受壳外电荷的影响，接地导体使 得外部电场不受壳内电荷的影响。这种现象称为静电屏蔽。
12
２、尖端放电
在带电尖端附近，电离的分子与周围分子碰撞，使周围的 分子处于激发态发光而产生电晕现象。
+ +
++ +++
+ +
+++
+
尖端效应在大多数情况下是有害的：如高压电线上的电晕， 故此，高压设备中的金属柄都做成光滑的球形。
△s面上σ均匀， E1=常矢 ，且垂直于导体表面，又E内＝０
e
E表
E s1 1
0
ds
s
R1 r R2
E3
1
4
0
Q q/ r2
U
R1
E.dr
R2 R1
E2.dr
R2 E3.dr 0
r R2
q/
4 0
1 R1
1 R2
1
4 0
Q q/ R2
0,
解得
q
R 1
Q
R
2
故外球壳外表面荷电 Q q/ Q R1 Q
R2
17
10
例8－１4 如图所示，一带正电Q的点电荷离半径为R的金属球壳 外的距离为d，求金属球壳上的感应电荷在球心O处的场强。
q/
R
r
E0 0 E/ d
Q
解 以球心为坐标原点，球心指向点电荷的方向为矢径方向，则
点电荷在球心处的场强
Q
E0 4 0 (R d )2 r0
又
E E/ E 0
内
0
q
总之，导体壳内部电场不受壳外电荷的影响，接地导体使 得外部电场不受壳内电荷的影响。这种现象称为静电屏蔽。
12
２、尖端放电
在带电尖端附近，电离的分子与周围分子碰撞，使周围的 分子处于激发态发光而产生电晕现象。
+ +
++ +++
+ +
+++
+
尖端效应在大多数情况下是有害的：如高压电线上的电晕， 故此，高压设备中的金属柄都做成光滑的球形。
△s面上σ均匀， E1=常矢 ，且垂直于导体表面，又E内＝０
e
E表
E s1 1
0
ds
s
静电场中的导体总结
q 2
方向朝左
2 0 s q EC 2 0 s
EB
q
方向朝右
X
方向朝右
16
2、右板接地
4 0
高斯定理:
q 1 2 s 2 3 0
1 2
0
A
3
q
B p
4
0
C
q
P点的合场强为零:
1 2 3 0
1 0
EA 0
q 2 s q 3 4 0 s q EB EC 0 0s
根据高斯定理有：
E ds
3
p
4
E1 E2 E3
q
i
i
2 3 0
0
( 2 3 )s
E4
0
0
X
E p E1 E2 E3 E4 0 P点的场强是四个带电面产生 1 2 3 4 0 E p E1 E2 E3 E4 0, E p
q p
V p Vq
Ei dl 0
p
导体静电平衡条件：
Ei 0
q
V p Vq
导体表面：场强方向处处垂直于表面 表面即为一等势面
4
导体的静电平衡
静电平衡条件：
场强
导体内部场强处处为零
表面场强垂直于导体表面
' E内 E 0 E 0 ' E表面 E0 E 表面
E1 0 E3 0 E2 4 0 r22 q1
q1 q1
A
B
q1 q2 E4 4 0 r42
q1 q1 q1 q2 1 q1 q2 V1 ( ) ; V3 4 0 R1 R2 R3 4 0 R3 1 q1 q1 q1 q2 1 q1 q2 V2 ( ) ; V4 4 0 r2 R2 R3 4 0 r4 1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
外可不为0，但必有内 0，
而且
q内
表
dsq
S内
【证明】
在导体中包围空腔
外
做高斯面S ，则：
E导内ds
S
1
0 (qq内表)0
内 0
q E内 0 q内表=-q
S
所以 q内表q
可编辑ppt
9
二、导体表面上各处的面电荷密度与当地
表面紧邻处的电场强度的大小成正比
【证明】
PE
仍用高斯定律来证明：
在导体表面紧邻处任 取一点P, 设该处场强为 E。
讨论： 下面这些说法对不对？
“B 球上正电荷处电势高, 负电荷 处电势低。 正电荷发出的电力线 可以指向它的负电荷”
答：不对！
因为静电平衡状态下，A
B
导体是等势体。
“两球再靠近,再靠近，A球左侧也会出现负电荷”
答：不对！
A B
B
A
A 不可能！ 可编辑ppt
B
5
4.2 静电平衡时电荷分布
4.2 静电平衡的导体上 的电荷分布
0
1 2
面电荷密度为1、2.
（有人说:
1 = - 0 2 = 0 . 对不对？）
现在1、2 的正负未知，
假设为代数值（可正可负）。
可编辑ppt
16
由电荷守恒: 120 (1)
由静电平衡条件:
选 B内部任意一点 P，有 EP=0
EP200210220 0
0120 (2)
0 1 2 P
解（1）（2）的联立，得
可编辑ppt
6
一、导体内部各处净电荷为零， 所带电荷只能分布在表面
设导体处于静电平衡状态。 用高斯定律来分析： 在导体内取任意点P,
E内0
SP
作包围它的小高斯面S E内0
SEdSq0内0 所以该处 无电荷。
同理,可得出整个导体内部不带电,
所以导体所带的电荷只能分布在表面。
可编辑ppt
7
对导体壳情况怎么样？
（1） 若导体壳包围的空间无 电荷：
外可不为零，但内 和 E内必为零。
【证明】在导体中，包围空腔作
高斯面S如图 ，则有：
E导 内 ds
S
q内0
0
若内 0，则内必有正负，
外 内 = 0
E内 = 0 ?
S
E线从正电荷到负电荷
与导体为等势体矛盾
只能内 =0，且腔内无 E内线
可编辑ppt
8
（2） 若导体壳包围的空间有电荷q：
q2
R3
电荷中和,
q3
B球的外表面带电 qB + qA 。
思考3: 你能否求出此电荷分布的静电场？ 答：能。
可编辑ppt
15
例2. 已知:一均匀带电大平面A,面电荷密度为
0（>0），今在其旁放置一块不带电的大金属
平板 B, 求:静电平衡时金属平板B上的感应电荷 分布.（忽略边缘效应）
【解】 金属平板B内部 无电荷。设两表面的
120, 220
可编辑ppt
17
讨论：空间静电场的分布如何？
大金属平板 B 内的场强为零。
0 1 2
0 0
I、II、III 区的场强为
22
EⅠ =0 /（20）（向左） ……1，2 的作用抵消。
EⅡ =EⅢ =0 /（20）
（向右） Ⅰ Ⅱ
Ⅲ
……1，2 的作用抵消。
AB
A板上有一半电荷向左、
一半电荷向右发电力线。
第4章 静电场中的
导体
可编辑ppt
1
4.1 导体的静电平衡条件
4.1 导体的静电平衡条件
可编辑ppt
2
导体的特点：有可以移动的自由电子。
导体在电场中，自由电子就要受到电场力而 运动，这就改变了导体上原来的电荷分布。
例.有两个金属球A、B，
设A带正电荷,B不带电。 A
B
在它们从相距无限远
到相距有限远的过程中
会相互影响,电荷分布会不断发生变化。
电荷运动的过程非常快。一种平衡被破坏， 马上建立起新的平衡。
可编辑ppt
3
静电平衡状态:
导体内部和表面
都没有电荷定向
移动的状态。
A
B
静电平衡条件:
用场强来表述
(1) E内0 (2) E表表面
用电势来表述……导体是等势体,
其表面是等势面。(为什么？)
可编辑ppt
4
“尖端放电”及其应用
（高压设备的电极） （高压输电线） （避雷针）
尖端放电
注意：对非孤立导体，上述关系不成立。
可编辑ppt
11
4.3 导体存在时电场分析
4.3 有导体存在时 静电场的分析与计算
可编辑ppt
12
基本依据: (1)利用静电平衡条件 (2)利用电荷守恒 (3)利用高斯定律
(4)利用环路定理 （电势、电力线的概念）
可编辑ppt
18
讨论 如果将金属平板 B 接地，情况如何？
接地的含义： (1)提供电荷流动的通道 （导体上的电量可变）
(2)导体与地等电势 导体= 地= =0
q1 q2
无限远
大 地（等势体）
取得与无限远相同的电势（通常取为零）。
可编辑ppt
19
如果将金属平板 B 接地
若仍有正电荷的话， 这些正电荷的电力 线无去处。
q3 = qB - q2= qB+ qA
思考 1：你能否求出此可编电辑p荷pt 分布的静电场？ 14
答：能。
相当于三个同心的，半径分别为 R1,R2,R3
均匀带电 qA ,qA ,qBqA的球面的静电场。
思考 2: 如果用导线
将A、B连接, 它们的电荷 如何分布？
B
A
qB
qA R1
S
R2
答：A球与B球内表面的
这时 EⅠ=EⅢ=0,
P
EⅡ=
0 0
（向右）
将金属平板 B的 右侧接地 或左侧接地有区别吗？
答：没有区别。
可编辑ppt
21
4.4 静电屏蔽
4.4 静电屏蔽
可编辑ppt
22
一、腔内无电荷的 封闭导体壳:
在静电平衡的状态下,金属空壳的内部不受 外部电场的影响,这称为静电屏蔽。
E内0 △S
过 P 点作一小扁柱体
（跨表
所以
E表0
,E表可0编n辑ˆppt
E的表贡是献小还柱是体空内间电全荷部
电荷（导体表面及导 体外部）的贡献？
10
三、孤立导体表面各处的面电荷密度与
各处表面的曲率有关，一般来说曲率越 大的地方，面电荷密度也越大。
（可理解为： 正电荷分散 到无穷大的地球 表面上去了）
于是，必有 2=0 0 1 2
这时 1=？ 仍利用由静电平衡条件:
对 B 内部任意一点 P，有
EP = 0
EP
可编辑ppt
0 20
1 20
0
20
EP
0 20
1 20
0
B 板上的正电荷跑掉了， 并有负电荷从地上来。
1 = - 0
0
(1 2) -0 0
可编辑ppt
13
例1. 一个金属球A,带电 qA, 同心金属球壳 B, 带电 qB, 如图，试分析它们的电荷分布。
【解】 qA在A的表面上，
qB也在B的表面上, B
设 B 的内表面为 q2, B 的外表面为 q3, 作高斯面S如图。
A
qB
qA R1
R2
S
由静电平衡条件
q2
R3
q2= - qA
q3
由电荷守恒