2020届河南省六市高三第二次联合调研检测数学(理)试题解析

绝密★启用前2020届河南省六市高三第二次联合调研检测数学（理）试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．设全集U =R ，集合{}(4)(1)0A x x x =-+≥，则U A =ð（ ） A ．(1,4]- B ．[1,4)-C ．(1,4)-D ．[1,4]-答案：C由一元二次不等式求解可得集合A,求其补集即可. 解：因为(4)(1)0x x -+≥， 所以1x ≤-或4x ≥， 即{|1A x x =≤-或4}x ≥， 所以(1,4)U A =-ð， 故选：C 点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合的补集运算，属于容易题. 2．复数1z 在复平面内对应的点为(2,3)，22z i =-+（i 为虚数单位），则复数12z z 的虚部为（ ） A ．85B ．85-C ．85iD ．85i -答案：B根据复数对应的点知123z i =+，利用复数的除法法则计算12z z ，即可求解.解：因为复数1z 在复平面内对应的点为(2,3)， 所以123z i =+，则122+3(23)(2)18182(2)(2)555z i i ii i z i i i +----====---+-+--， 所以复数的虚部为85-. 故选：B 点评：本题主要考查了复数的几何意义，复数的除法运算，复数的虚部，属于容易题.3．在ABC V 中，AB c =u u u r r ，AC b =u u u r r ，若点D 满足12BD DC =u u u r u u u r ，则AD =u u u r（ ）A ．1233+r r b cB ．2133b c +r rC ．4133b c -r rD ．1122b c +r r答案：A由条件即得()11123333AD AB BD AB BC AB AC AB AC AB =+=+=+-=+uuu r uu u r uu u r uu u r uu u r uu u r uu u r uu u r uu ur uu u r . 解：12BD DC =u u u r u u u rQ ，13BD BC ∴=uu u r uu u r ，故有()11123333AD AB BD AB BC AB AC AB AC AB =+=+=+-=+uuu r uu u r uu u r uu u r uu u r uu u r uu u r uu u r uu ur uu u r . 故选：A 点评：本题主要考查了向量的线性表示，向量的加减运算，是基础题.4．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说.河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化，阴阳术数之源.其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为1的概率为（ ）A ．15B ．725C ．825D ．925答案：D根据题意可知：阳数有：1，3，5，7，9，阴数有：2，4，6，8，10，这是一个古典概型，先得到从阳数和阴数中各取一数基本事件的总数，再找出其差的绝对值为1的基本事件的个数，然后代入公式求解. 解：由题意得：阳数有：1，3，5，7，9，阴数有：2，4，6，8，10， 从阳数和阴数中各取一数，基本事件的总数为：5525n =⨯= 其差的绝对值为1的基本事件有：()()()()()()()()()1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,3,2,5,4,7,6,9,8，共9种所以其差的绝对值为1的概率为925p = 故选：D 点评：本题主要考查古典概型的概率，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.5．鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作. 下图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，下图是其中一个构件的三视图，则此构件的体积为A ．334000mm B ．333000mm C ．332000mm D ．330000mm答案：C由三视图得鲁班锁的其中一个零件是长为100，宽为20，高为20的长方体的上面的中间部分去掉一个长为40，宽为20，高为10的小长体的一个几何体，由此能求出该零件的体积．由三视图得鲁班锁的其中一个零件是：长为100，宽为20，高为20的长方体的上面的中间部分去掉一个长为40，宽为20，高为10的小长体的一个几何体，如图，∴该零件的体积：V ＝100×20×20﹣40×20×10＝32000（mm 3）．故选C ． 点评：本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且856a a -=-，9475S S -=，则n S 取得最大值时n =（ ） A ．14 B ．15C ．16D ．17答案：A利用已知条件算出基本量1,a d 后可得等差数列{}n a 的通项，根据通项的符号可得n S 何时取最大值. 解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则11369364675d a d a d =-⎧⎨+--=⎩，解得1227d a =-⎧⎨=⎩，故292n a n =-，故当114n ≤≤时，0n a >；当15n ≥时，0n a <， 所以当14n =时，n S 取最大值. 故选：A. 点评：本题考查等差数列前n 项和的最值，一般地，此类问题可通过项的符号来确定何时取最7．设4log 9a =， 1.22b -=，138()27c -=，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >>答案：C先化简c ，再利用指数函数、对数函数的单调性比较大小即可得到三者的大小关系. 解：1383()272c -==，4222log 9log 3log 32a ===，因为98>，故3232>，所以32223log 3log 22>=，故a c >.又 1.2032212b -=<=<，故b c <，所以a c b >>. 故选：C. 点评：本题考查指数、对数的大小比较，此类问题可利用指数函数和对数函数的单调性来进行大小比较，注意两类函数底数的范围，必要时需利用中间数1来进行大小关系的传递.8．已知(4,4)A -，O 是坐标原点，(),P x y 的坐标满足200230x y y x y -≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩，则z OP AP =⋅u u u r u u u r 的最小值为（ ） AB．85- C ．3- D ．315-答案：D先利用向量数量积的坐标形式计算z ，再画出二元一次不等式组对应的可行域，利用()()2222x y ++-的几何意义可求z 的最小值.解：(),OP x y =uu u r，()4,4AP x y =+-u u u r ，故()()222244228z x y x y x y =++-=++--.二元一次不等式组200230x y y x y -≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩对应的可行域如图所示：因为()()2222x y ++-表示的几何意义是点()2,2Q -到可行域内的点的距离的平方，而()2,2Q -到可行域内的点的距离的最小值为243145d --+==+ 故()()2222x y ++-的最小值为95，所以min 931855z =-=-. 故选：D. 点评：二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如34x y +表示动直线340x y z +-=的横截距的三倍 ()()2212x y -++(),P x y 与()1,2-的距离．9．抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，过F 且倾斜角为60°的直线为l ，()3,0M -，若抛物线C 上存在一点N ，使,M N 关于直线l 对称，则p =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5答案：A,M N Q 关于过F 倾斜角为60o 的直线对称，MF NF ∴=，由抛物线定义知，NF等于点N 到准线的距离，即=2N p NF x +，由于()32pMF =-- ，()322N p px ∴+=--，3N x =，代入抛物线方程可得6N y =-，()63333MN k -==---，解得2p =，故选A.【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及点关于直线对称问题，属于难题. 与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为。