九年级数学下册 第五章《二次函数》教案 青岛版
九年级数学下册 5.4 二次函数的图象和性质学案(新版)青岛版
二次函数一、学习目标1、梳理二次函数相关的知识结构，形成完整的知识体系。
2、理解二次函数与一元二次方程及不等式的关系。
3、体会数形结合的数学思想。
并能熟练解读图形中的各项信息，利用数形结合来简化运算。
4、积极地参与到课堂中来，通过独立思考与合作交流，不断地提高自己应用数学的能力。
二、教学重、难点二次函数图象及其性质，应用图像分析和解决简单的二次函数问题． 四、课前自主复习。
1、二次函数的顶点式为 ，它的对称轴是 它的顶点坐标是 。
2、抛物线：y= ax 2+bx+c ，当a>0时，抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 对称轴为 ，当x 在对称轴 侧时，y 随x ，当x 在对称轴 侧时，y 随x 。
当x= 时y 有最 值为 。
当a<0时，抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x 在对称轴 侧时，y 随x ，当x 在对称轴 侧时，y 随x 。
当x= 时y 有最 值为 。
五、方法探索数形本是相倚依， 焉能分作两边飞？ 数缺形时少直观， 形缺数时难入微。
数形结合百般好， 隔离分家万事休。
几何代数统一体， 永远联系莫分离。
----华罗庚 六、方法应用。
小题大做还是大题小做？ 已知函数 经过点A （-4,5），B(-3,0)，C （2,5），其中点B 为抛物线与x 轴的一个交点，求当y>0时，x 的取值范围。
七、课堂总结：这节课你学到了什么？2y ax bx c =++-2y x3-1你还有什么疑惑吗？你体会到数学中的数形结合思想吗？ 八、课堂检测1、若二次函数2212y x y x k =+=-+和的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是 （ ）Ａ．这两个函数图象有相同的对称轴 Ｂ．这两个函数图象的开口方向相反Ｃ．方程20x k -+=没有实数根 Ｄ．二次函数2y x k =-+的最大值为122、在同一坐标系中，函数y=ax 2＋bx 与y=xb的图象大致是图中的（ ）3、如图1所示的抛物线：当x=_____时，y=0；当x<－2或x>0时， y_____0；当x 在 _____范围内时，y>0；当x=_____时， y 有最大值_____.4： 已知点A ()1,1y 、B ()2,2y -、C ()3,2y -在函数()21122-+=x y 的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）。
【青岛版九年级数学下册教案】5.4二次函数的图象和性质(1)
5.4 二次函数的图象和性质（1）教学目标【知识与能力】2能够用描点法作出二次函数y＝ax 的图象。
2经历探索二次函数y＝ ax 的图象与性质的过程，了解其性质。
体会数形结合的思想方法。
教学重难点【教学重点】22二次函数 y＝ ax 的图象的画法，理解函数y＝ ax 的图象。
二次函数 y＝ ax2的图象与性质。
课前准备多媒体教学过程环节 1阅读教材，完成下面练习．【3 min 反馈】1．用描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.2．抛物线y＝x2中的开口方向是向上，顶点坐标是(0,0)，对称轴是 y 轴.抛物线 y＝－ x2的开口方向是向下，顶点坐标是(0,0) ，对称轴是y轴 .3．一般地，当a>0 时，抛物线y＝ ax2的开口向上，对称轴是y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点， a 越大，抛物线的开口越小. 当a<0 时，抛物线y＝ ax2的开口向下，对称轴是 y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点， a 越小，抛物线的开口越小.4．对于二次函数y＝ax2的图象：如果a>0，当随x 的增大而增大；如果a<0，当x<0时，y 随而减小 .x<0时， y 随 x 的增大而减小，当x>0时， y x 的增大而增大，当 x>0时， y 随 x 的增大环节 2合作探究，解决问题活动 1小组讨论(师生互学)【例 1】在同一直角坐系中画出函数y＝ x2与 y＝2x2的象．【互探索】 ( 引学生思考 ) 用描点法可以画出函数的象．【解答】列表如下：x⋯－ 3－ 2－10123⋯y＝ x2⋯9410149⋯x⋯－ 3－ 2－ 10123⋯y＝2x2⋯188202818⋯描点、，如下：【教点】像上面的曲通常叫做抛物．【互】 ( 学生，老点 ) 当a>0 ，抛物y＝ax2的开口向上，称是y，点是原点，点是抛物的最低点， a 越大，抛物的开口越小．【例 2】画出函数y＝－ x2与 y＝－2x2的象．【互探索】 ( 引学生思考 ) 用描点法可以画出函数的象．再根据象其性．【解答】列表：x⋯－ 3－ 2－10123⋯y＝－ x2⋯－ 9－ 4－10－ 1－ 4－ 9⋯x⋯－ 3－2－ 10123⋯y＝－2x2⋯－ 18－8－ 20－ 2－ 8－ 18⋯描点、如下：【互】 ( 学生，老点 ) 当a<0 ，抛物y＝ax2的开口向下，称是y，点是原点，点是抛物的最高点， a 越小，抛物的开口越小．2【例 3】已知函数y＝( m＋2) xm＋ m－4是关于 x 的二次函数．(1)求足条件的 m的；(2) m何，抛物有最低点？求个最低点；当x 何， y 随 x 的增大而增大？【互探索】 ( 引学生思考) 一个函数是二次函数必足什么条件？二次函数y＝ ax2的性有哪些？些性与 a 有什么关系？2m＋ m－4＝2，【解答】 (1) 由意，得m＋2≠0.m＝2或 m＝－3，解得m≠－2.∴当 m＝2或 m＝－3，原函数二次函数．(2)若抛物有最低点，抛物开口向上，∴m＋2>0，即 m>－2，∴只能取 m＝2.∵ 个最低点抛物的点，其坐(0,0)，∴当 x>0时， y 随 x 的增大而增大．【互动总结】 ( 学生总结，老师点评)(1)y ＝m为二次函数的前提条件是≠0，且自变量x ax a的最高次数为 2.(2)二次函数 y＝ ax2的性质：当 a＞0时，开口向上． x＞0时， y 随 x 的增大而增大． x＜0时， y 随 x 的增大而减小．函数的最小值为0. 顶点坐标为(0,0) ；当a＜ 0时，开口向下．当x＞0时， y 随 x 的增大而减小． x＜0时， y 随 x 的增大而增大．函数的最大值为0. 顶点坐标为 (0,0) ．活动 2巩固练习 ( 学生独学 )1．二次函数y ＝ax2 与一次函数y＝－(≠0) 在同一坐标系中的图象大致是( B )ax a2．函数y＝ ( －2x) 2的图象是抛物线，顶点坐标是(0,0)，对称轴是y 轴，开口方向是向上.当 x<0时， y 的值随 x 值的增大而减小.21 223．函数y＝x，y＝x，y＝－ 2x图象如图所示，请指出三条抛物线的名称．解：如图所示．活动 3拓展延伸(学生对学)【例 4】已知抛物线y＝ ax2( a≠0)与直线 y＝ x－3交于点(1， b)．(1)求 a， b 的值；(2) x取何值时，二次函数中的y 随 x 的增大而增大？【互动探索】将点(1， ) 代入＝－ 3 得b 的值，再将其代入y＝ax2 得a的值．b y x【解答】 (1) 把 (1 ，b) 代入y＝x－ 3，得b＝ 1－ 3＝－ 2，∴点的坐标为 (1 ，－ 2) ．把(1 ，－ 2) 代入y＝ax2，得－ 2＝a，即a＝－ 2.∴a＝－2，b＝－2.(2) 由 (1) 可得y＝－ 2x2，∴抛物线开口向下，且对称轴为y 轴，∴当 x＜0时， y 随 x 的增大而增大．【互动总结】 ( 学生总结，老师点评 ) 抛物线与直线的交点即为同时满足抛物线方程、直线方程的点，将这个点的坐标代入抛物线解析式、直线解析式均成立．环节 3课堂小结，当堂达标( 学生总结，老师点评)当 a>0时，向上开口方向二次函数当 a<0时，向下对称轴—— y轴顶点坐标——，y＝ ax2的当a>0时，先减后增图象与性质增减性当a<0时，先增后减当a>0时，有最小值0最值当 a<0时，有最大值0。
青岛版数学九年级下册5
4.小组合作探究题：鼓励学生以小组为单位，共同探讨和解决具有一定难度的二次函数问题。这类题目旨在培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
-例如，小组共同研究二次函数图像的平移、缩放等变换规律，并完成相关的探究报告。
5.思考反思题：布置一些需要学生反思总结的题目，让他们回顾学习过程，总结学习方法和技巧。
3.通过解决实际问题，让学生体会数学模型在生活中的应用，培养学以致用的能力。
-提供与二次函数相关的实际情境问题，让学生运用所学知识进行分析和解答。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和自信心，尤其是在探索和解决二次函数相关问题时。
-通过设置不同难度的问题，鼓励学生积极参与，使他们在解决问题的过程中获得成就感。
2.培养学生勇于探索、严谨治学的科学态度，使其在面对数学难题时，能够保持积极的心态和坚持不懈的精神。
-教学中强调试错是学习的一部分，鼓励学生在错误中学习，培养他们面对挑战的勇气。
3.增强学生的团队合作意识，培养他们在小组合作中相互尊重、共同进步的精神。
-通过小组合作，让学生体会团队合作的重要性，学会倾听他人意见，共同完成任务。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：二次函数图像的绘制及其性质的理解，特别是对称性、开口方向和顶点坐标的确定。
-图像的绘制是直观理解二次函数性质的前提，而对称性和顶点坐标的确定是掌握二次函数本质特征的关键。
2.难点：如何将二次函数的图像和性质与实际应用相结合，以及如何处理二次函数图像在不同区间内的变化规律。
-例如，给定二次函数表达式，绘制图像并指出开口方向、对称轴、顶点坐标等。
青岛版数学九年级下册5.5《确定二次函数的表达式》教案
青岛版数学九年级下册5.5《确定二次函数的表达式》教案确定二次函数的表达式教学设计一、学情分析在前几节课，学生已经分别学习了二次函数的图象与性质，初二下学期学习一次函数时已学习了待定系数法．在此基础上，通过对待定系数法进一步探讨二次函数的表达式的确定方法．二、教材分析本节课是青岛版义务教育教科书九年级（下）第五章《二次函数》第5节，主要是通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法.能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化.教学目标知识目标：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识.技能目标：会用待定系数法求二次函数的表达式.情感目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.教学重点求二次函数的解析式教学难点根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式,解决实际问题三、教法学法“问题情境—建立模型—应用与拓展”，让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.四、教学过程本节课设计了六个环节：第一环节：复习提问；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：当堂检测．第六环节：布置作业第一环节：复习提问二次函数的表达式有哪几种形式？第二环节：问题解决例1 已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．分析：（1）本题可以设函数的表达式为？（2）题目中有几个待定系数？（3）需要代入几个点的坐标？（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？解：设所求的二次函数的表达式为c bx ax y ++=2由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得 ??++=++=+-=c b a c b a c b a 247410解这个方程组，得=-==532c b a ∴ 所求函数表达式为5322+-=x x y∴ 831)43(253222+-=+-=x x x y ∴ 二次函数对称轴为直线43=x ，顶点坐标为)831,43( 说明：通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法------待定系数法，此问题解决后及时引导学生总结解法.例1对大部分学生是比较容易用待定系数法来解决的.例2、例3引导学生从学过的二次函数的顶点式、交点式出发，观察点具有的特点，从而找到解决问题的办法.由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨.在运用用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力.对于例四的处理是展示给学生三种不同形式的解题过程，总结一下如何根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式.第三环节：反馈练习1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，设抛物线解析式为__________.2.已知二次函数的顶点是（-2，3）且过点（1，4）可设二次函数解析式为________________；3.已知二次函数的最大值是6，且过点（2，3）（-4，5）可设二次函数解析式为________________；4.已知二次函数的对称轴是X=-2且过点（1，3）（5，6）, 可设二次函数解析式为________________；5．已知二次函数与X 轴交于（-1，0）（1，0）且过点（2，-3）可设二次函数解析式为________________；第四环节：课时小结1.掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法；2.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷；3.解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解.说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结.第五环节：当堂检测：1.已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求二次函数的解析式.2、已知抛物线的顶点坐标为（1，2），与Y 轴交于点(0,-3)，求这条抛物线的解析式。
青岛版数学九年级下册5
（三）学生小组讨论
1.教学活动：教师给出几个二次函数的实例，要求学生分组讨论，共同找出这些二次函数的图象性质，并在黑板上展示各组的讨论成果。
2.设计意图：通过小组讨论，培养学生的合作精神和团队意识，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3.拓展作业：针对学有余力的同学，可以尝试完成教材第5.4节后的习题6，这道题目具有一定的挑战性，需要同学们运用数形结合的思想，对二次函数的性质进行深入探讨。
4.小组作业：要求同学们分组讨论教材第5.4节后的习题7，共同探讨二次函数图象在不同参数取值下的变化规律，并在下一节课上分享各组的讨论成果。
5.实践作业：结合生活中的实际问题，请同学们运用二次函数的知识，设计一个具有实际意义的数学问题，并尝试解决。此作业旨在培养同学们的数学应用意识和创新能力。
二、学情分析
九年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，对一次函数的图象和性质有了较为深入的理解。在此基础上，学生对二次函数的概念和基本形式有所了解，但对二次函数图象和性质的理解尚不深入。学生对图象变换、数形结合等数学思想方法的应用仍需加强。此外，学生在解决实际问题时，往往难以将问题转化为数学模型，需要教师在教学中进行引导和培养。因此，本章节教学应注重以下几点：
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.掌握二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴、与y轴的交点、与x轴的交点等性质。
2.能够通过观察、分析二次函数的图象，判断出参数a、b、c的取值范围及对图象的影响。
3.学会运用数形结合的思想，解决实际问题，如最值问题、范围问题等。
青岛版数学九年级下册5.4《二次函数的图象和性质》教学设计2
青岛版数学九年级下册5.4《二次函数的图象和性质》教学设计2一. 教材分析青岛版数学九年级下册5.4《二次函数的图象和性质》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和几何性质的基础上进行讲解的。
本节课的主要目的是让学生了解二次函数的图象特点，以及如何通过图象来分析二次函数的性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生深入理解二次函数的图象和性质，为后续学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的一般形式和几何性质，对于如何画出二次函数的图象也有了一定的了解。
但是，学生对于如何通过图象来分析二次函数的性质，以及如何运用这些性质来解决问题可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，深入理解二次函数的图象和性质，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.让学生了解二次函数的图象特点，掌握二次函数的性质。
2.培养学生观察、分析、归纳的能力，提高他们解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.二次函数的图象特点2.如何通过图象来分析二次函数的性质3.如何运用二次函数的性质来解决问题五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生观察、分析、归纳二次函数的图象和性质，提高他们解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题2.准备教学PPT3.准备黑板和粉笔七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“某商店进行促销活动，商品的原价为x元，折扣价为0.8x元。
如果商店希望商品的售价能够覆盖成本，那么折扣价至少应为多少？”让学生思考如何通过二次函数来解决这个问题。
呈现（10分钟）教师通过PPT呈现二次函数的一般形式和几何性质，引导学生回顾已学的知识。
然后，教师通过PPT展示二次函数的图象，让学生观察并分析二次函数的图象特点。
青岛版数学九年级下册5.4《二次函数的图象和性质》教学设计1
青岛版数学九年级下册5.4《二次函数的图象和性质》教学设计1一. 教材分析《二次函数的图象和性质》是青岛版数学九年级下册第五章第四节的内容。
这部分内容主要介绍了二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等。
本节课的内容是学生学习二次函数的重点和难点，通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握二次函数的图象和性质，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次函数的定义、标准式、顶点式等基本知识，对二次函数有了初步的认识。
但学生在理解二次函数的图象和性质方面还存在一定的困难，特别是对于开口方向、对称轴等概念的理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考等方式，深入理解二次函数的图象和性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生能够掌握二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考等方式，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的美。
四. 教学重难点1.教学重点：二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等。
2.教学难点：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等概念的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣。
2.互动教学法：教师与学生、学生与学生之间的互动，促进学生的主动学习。
3.实践教学法：通过动手操作，使学生深入理解二次函数的图象和性质。
六. 教学准备1.教师准备：备好PPT，准备相关教学素材。
2.学生准备：预习课本内容，了解二次函数的定义、标准式、顶点式等基本知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示一些实际问题，引导学生运用二次函数的知识解决问题，从而引出本节课的内容。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等，同时进行讲解。
青岛版九年级数学下教案 二次函数的图象和性质
5.4 二次函数的图象和性质（4）教学目标【知识与能力】会用描点法画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象，并通过图象认识函数的性质。
【过程与方法】掌握抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k之间的平移规律。
【情感态度价值观】体会数形结合的思想方法。
教学重难点【教学重点】二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象及其性质。
【教学难点】二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2(a≠0)的图象之间的平移关系。
课前准备无教学过程环节1阅读教材，完成下面练习．【3 min反馈】1．抛物线y＝－3(x＋2)2－4的顶点坐标是(－2，－4)，当x＜－2时，函数值y随x的增大而增大．2．若抛物线的对称轴为x＝－1，与x轴的一个交点坐标为(1,0)，则这条抛物线与x轴的另一个交点坐标是(－3,0).3．抛物线y＝a(x－h)2＋k的特点：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；对称轴是直线x＝h；顶点坐标是(h，k).4．一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与抛物线y＝ax2的形状相同(因为a值相同)，而位置不同．将抛物线y＝ax2上下平移，可得到抛物线y＝ax2＋k(k＞0时，向上平移k个单位；k ＜0时，向下平移－k个单位)，再将抛物线y＝ax2＋k左右平移后，可得到抛物线y＝a(x －h)2＋k(h＞0时，向右平移；h＜0时，向左平移)．环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】关于二次函数y ＝－(x ＋1)2＋2的图象，下列判断正确的是( ) A ．图象开口向上B ．图象的对称轴是直线x ＝1C ．图象有最低点D ．图象的顶点坐标为(－1,2)【互动探索】(引发学生思考)∵－1＜0，∴函数图象的开口向下，图象有最高点，故A 、C 错误．∵二次函数y ＝－(x ＋1)2＋2的图象的顶点是(－1,2)，∴对称轴是直线x ＝－1，故B 错误，D 正确． 【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)二次函数y ＝a (x －h )2＋k 图象的开口方向、最高(低)点由a 决定；对称轴由h 决定；顶点坐标由h 、k 共同决定．【例2】已知关于x 的二次函数的图象的顶点坐标为(－1,2)，且图象过点(1，－3)． (1)求这个二次函数的解析式； (2)写出它的开口方向、对称轴．【互动探索】(引发学生思考)已知二次函数图象的顶点坐标，设顶点式y ＝a (x －h )2＋k . 【解答】(1)∵二次函数的图象的顶点坐标为(－1,2)， ∴设函数解析式为y ＝a (x ＋1)2＋2. 把点(1，－3)代入解析式，得a ＝－54.故抛物线的解析式为y ＝－54(x ＋1)2＋2.(2)由(1)可得抛物线的开口向下，对称轴为x ＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)已知二次函数图象的顶点，可以将二次函数的解析式设为y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)的形式，再根据题目中的条件，利用待定系数法求出二次函数的解析式．活动2 巩固练习(学生独学)1．对于抛物线y ＝－(x ＋2)2＋3，下列结论中正确结论的个数为( A )①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x ＝－2；③图象不经过第一象限；④当x ＞－2时，y 随x 的增大而减小．A ．4B ．3C ．2D ．12．已知二次函数y ＝a (x －1)2－c 的图象如图所示，则一次函数y ＝ax ＋c 的大致图象可能是( A )3．已知二次函数的图象顶点坐标为(－4,3)，且经过坐标原点，则这个二次函数的表达式是y ＝－316(x ＋4)2＋3.4．已知二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2＋3.(1)试确定a 、h 、k 的值；(2)指出二次函数y ＝a (x －h )2＋k 图象的开口方向，对称轴和顶点坐标．解：(1)二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线解析式为y ＝a (x －h ＋2)2＋k ＋4，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，－h ＋2＝1，k ＋4＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，h ＝1，k ＝－1.(2)由(1)得y ＝a (x －h )2＋k ＝－12(x －1)2－1.故它的开口方向向下；对称轴为直线x ＝1；顶点坐标为(1，－1)． 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知抛物线y ＝(x ＋h )2＋k 的顶点坐标为(1，－4)． (1)求抛物线与x 轴的两个交点A 、B 的坐标；(2)将抛物线沿y 轴翻折，得到一个新的抛物线，求新抛物线的解析式； (3)写出抛物线关于x 轴对称的抛物线的解析式．【互动探索】(引发学生思考)求出函数解析式→画出函数图象→观察抛物线沿y 轴翻折，沿x 轴翻折后的形状、位置特点→求出解析式．【解答】(1)抛物线y ＝(x ＋h )2＋k 的顶点坐标为(1，－4)．则h ＝－1，k ＝－4. 即函数的解析式是y ＝(x －1)2－4.令y ＝0，则(x －1)2－4＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3. 则A 、B 的坐标是(－1,0)或(3,0)．(2)∵抛物线沿y 轴翻折，∴顶点坐标是(－1，－4)，则函数的解析式是y ＝(x ＋1)2－4. (3)抛物线关于x 轴对称的顶点坐标是(1,4)，则函数的解析式是y ＝－(x －1)2＋4. 【互动总结】(学生总结，老师点评)二次函数的图象沿y 轴翻折，则开口方向不变，即二次项系数不变，翻折前后的顶点关于y 轴对称；沿x 轴翻折，则开口方向改变，即二次项系数变成相反数，翻折前后的顶点关于x 轴对称． 环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)二次函数y ＝a x －h 2＋k的图象与性质⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧开口方向⎩⎪⎨⎪⎧ 当a >0时，向上当a <0时，向下对称轴——x ＝h顶点坐标——h ，k 增减性⎩⎪⎨⎪⎧ 当a >0时，先减后增当a <0时，先增后减最值⎩⎪⎨⎪⎧ 当a >0时，有最小值k 当a <0时，有最大值k。
青岛版数学九年级下册5.4《二次函数的图象和性质》说课稿1
青岛版数学九年级下册5.4《二次函数的图象和性质》说课稿1一. 教材分析青岛版数学九年级下册5.4《二次函数的图象和性质》这一节，是在学生学习了二次函数的一般形式、顶点式、对称轴、增减性等基础知识后，进一步研究二次函数的图象和性质。
教材通过实例分析，让学生掌握二次函数的顶点、开口大小、对称轴等性质，并能运用这些性质解决实际问题。
内容安排由浅入深，符合学生的认知规律。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对二次函数的基本概念有一定的了解。
但在理解和运用二次函数的图象和性质方面，还需要通过实例分析、动手操作、合作交流等方式，进一步巩固和提高。
此外，学生的空间想象能力和数形结合能力还需要在这一节课中得到培养。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握二次函数的顶点、开口大小、对称轴等性质，能运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析、动手操作、合作交流等环节，培养学生的空间想象能力和数形结合能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的顶点、开口大小、对称轴等性质。
2.教学难点：如何运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例分析、动手操作、合作交流、说课稿等教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二次函数的图象和性质。
2.知识讲解：讲解二次函数的顶点、开口大小、对称轴等性质，并通过实例进行分析。
3.动手操作：让学生动手绘制二次函数的图象，观察和分析图象的性质。
4.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。
5.巩固练习：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
6.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调二次函数的图象和性质的重要性。
7.布置作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
青岛版数学九年级下册5
3.鼓励学生提出疑问，解答学生的问题，帮助学生克服学习难点。
4.最后，布置课后作业，要求学生在课后对所学知识进行巩固。
五、作业布置
为了巩固学生对二次函数图象和性质的理解，以及提高他们运用知识解决问题的能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第5.4节的课后习题，特别是第1、3、5题，这些题目涉及二次函数的基本概念和性质，通过练习，希望大家能够熟练掌握。
（3）巩固：设计练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学。
（4）拓展：引入一般式y=ax^2+bx+c，讲解与标准式的转换方法，提高学生的应用能力。
（5）总结：对本节课的内容进行梳理，强调重点，突破难点。
4.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与度、合作交流、动手操作等方面的表现，及时给予鼓励和指导。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：二次函数图象的基本形状、开口方向、顶点、对称轴等概念；二次函数的性质，如最值、单调性等；二次函数标准式与一般式的转换。
2.难点：对顶点、对称轴的理解；利用数形结合的思想分析二次函数的性质；将实际问题抽象成二次函数模型并求解。
（二）教学设想
1.教学方法：
大部分学生能够通过观察图象，总结出二次函数的基本性质，但对于顶点、对称轴等概念的理解可能还不够深入。此外，部分学生可能在函数解析式的转换、求解最值等问题上存在困难。因此，在教学过程中，教师应关注学生的认知水平，针对不同学生的需求，采取个性化的教学方法，帮助学生克服学习难点。
此外，九年级学生正处于青春期，他们的思维活跃、好奇心强，但学习自觉性、自律性存在差异。因此，教师应注重激发学生的学习兴趣，调动学生的主观能动性，引导他们积极参与课堂讨论和探究活动，以提高教学效果。同时，关注学生的情感态度，鼓励他们克服困难，增强自信心，使学生在学习二次函数图象和性质的过程中，感受到数学学习的乐趣和价值。
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二次函数在新课程中起一种承上启下的作用,这些函数学习的好坏,直接关系到高中后继续 学习的难易程度问题。二次函数在数学中地位虽然重要,但是在中学阶段中也算是比较难 的知识点。学生们想要一次性理解掌握二次函数的概念和思想,的确不容易。所以教师在 教学过程中需要注意教学的方式与方法。 务必要让学生逐渐的理解与掌握二次函数的知识 点。 因为二次函数学习的好坏对于学生的继续学习影响深远。 特别是现在新的课程标准提 出研究性学习,教师更是要注意其教学方法。在教学过程中,注意形结合思想。学生虽然在 初中的学习阶段里能够解决一些二次函数问题,但是并没有能够很好的形成函数思想。 本单元的重点是二次函数的图像和性质。难点是二次函数的应用 采用图表结构， 将知识点分类， 让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的二 次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。 运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变换，增强教学的条理性和形象性， 又丰富了课堂的内容，有利于突出重点，分散难点更好地提高课堂效率。 力争全班同学达标。
第五章《二次函数》教案
主题单元 标题 作者姓名 学科领域 （在内打√ 表示主属学科，打&#出）： 适用年级 所需时间 九年级 课内共 18 课时，每周 5 课时；课外 2 课时 语文 美术 生物 科学 √数学 外语 历史 社区服务 体育 物理 地理 社会实践 二次函数
专题二 所需课时
二次函数的图像及性质 课内 6 课时
专题学习目标 （说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单
元的学习目标呼应）
1、理解二次函数图像及性质 2、熟练掌握二次函数图像及性质 专题问题 设计 1. 二次函数的图像是什么？ 2、二次函数图性质有哪些？
所需教学环境和教学资源(说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的
（ 4 课时）
所需课时
课内 3 课时
专题学习目标 （说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单
元的学习目标呼应）
1、 理解二次函数的定义 2、 会判断二次函数 专题问题 设计 1、 二次函数的定义？包含几个要素？
2、 能熟练判断二次函数的定义吗？
所需教学环境和教学资源(说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的
信息化资源、常规资源等和各种支持资源)
几何画板课件 学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活
动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动 1、 活动 2、活动 3 等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主 要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）
主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为 jpeg 文件后，粘贴在
这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013 学员教师远程 研修手册》。）
主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到
的主要目标）
知识与技能： 能用表格、表达式、图像表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考能力和语 言表达能力，能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系。会做二次 函数的图像，并能根据图像对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验。 能根据二次函数的表达式确定二次函数图形的开口方向、 对称轴和定点坐标。 能根据已知 条件确定二次函数的表达式。 能利用二次函数解决实际问题， 能对变量的变化趋势进行预 测。 过程与方法： 经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学 的方法描叙变量之间的数量关系。 理解一元二次方程与二次函数的关系， 并能利用二次函 数的图像求一元二次方程的近似根。 情感态度与价值观： 从学生感兴趣的问题入手， 能使学生积极参与数学学习活动， 对数学有好奇心和求知 欲。 把数学问题和实际问题相联系， 使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类 历史发展的作用。通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思 维的过程，培养大家的合作意识。
对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求） 1、能描述二次函数的特征和由来；能明确地阐述二次函数与有关对象之间的区别和 联系 2、能在理解的基础上，把二次函数的图像及性质运用到新的情境中。 3、参加特定的数学活动，在具体情境中初步认识二次函数的特征，获得一些经验。 1. 对函数你是怎样理解的？ 2. 你是怎样理解二次函数的定义？ 主题单元 问题设计 3. 二次函数的图像和性质有哪些？ 4. 怎样确定二次函数的表达式？ 5. 如何运用二次函数的知识解决实际问题？ 专题一：二次函数的定义 专题划分 专题二：二次函数的图像及性质 专题三： 二次函数的应用 专题一 二次函数的定义 （ 3 课时） （ 6 课时）
信息化资源、常规资源等和各种支持资源)
几何画板课件、作图工具（直尺，三角尺） 学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活
动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动 1、 活动 2、活动 3 等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主 要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）
活动 1、通过探究具体问题及实例，引出对应观点下的函数概念及函数值的概念，使学生 进一步理解函数的定义。 活动 2、通过分析实际问题（如探究橙子的数量与橙子树之间的关系），以及用关系式 表示这一关系的过程，引出二次函数的概念。
评价要点
1、 2、
能否用严格的数学语言描述描述二次函数的概念． 能熟练判断二次函数
活动 1、对二次函数性质的研究，采用的是利用图像的、直观的、非形式化的研究方法， 通过学生自己的探索活动（联系、对比、概括和反思等），达到对抛物线自身特点的认识 和对二次函数性质的理解。 活动 2、对二次函数图像的研究，经历了从简单到复杂、从特殊到一般的过程。 活动 3、在研究图像的过程当中，也穿插了实际应用问题，如函数图像与刹车距离、函数 图像与桥梁钢缆等，把图像直观与实际意义相联系。 活动 4、用表格、表达式、图像等多种方法表示二次函数，使学生体会函数的各种表示方 法之间的联系和特点。