相似三角形----平行截割

2015航班 相似三角形----平行截割1
1．如图，已知E 为口ABCD 的边AD 的延长线上一点，且D 为AE 的黄金分割点，即
AE AD 2
1
5-=
，BE 交DC 于点F ，已知AB=15+，则CF 的长为 ． 2．如图，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上一点，CF 的延长线交AB 于点E ，若3
1=FD AF ，则
=BE AE ；若n FD AF 1=，则=BE
AE ．
3．如图，已知点D 为△ABC 中AC 边的中点，AE ∥BC ，ED 交AB 于点G ，交BC 的延长线于点F ，若
1
3
=GA BG ，BC = 8，则AE 的长为 ．
4．如图，在口ABCD 中，AB = 4cm ，BC = lcm ，E 是CD 边上一动点，AE 、BC 的延长线交于点F ，设DE = x （cm ），BF = y （cm ），用 x 的代数式表示 y 得 ．
B
C
D
E
A
F
B D E A
C F
B D
E G
A
C B
D E
A
C F
第1题 第2题 第3题 第4题
5．如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，现得到下列结论：
①FC BF EC AE =； ②BC AB BF AD =； ③BC DE
AB EF =
； ④BF
EA CF CE = 其中正确的比例式为 ．
6．如图，BD 、CE 是△ABC 的中线，P 、Q 分别是BD 、CE 的中点，则
BC
PQ
= ． 7．如图，已知在口ABCD 中，O 1、O 2、O 3为对角线BD 上三点，且BO 1 =O 1O 2=O 2O 3=O 3D ，连结AO l 并延长交BC 于点E ，连结EO 3并延长交AD 于点F ，则AD ：FD 等于= ．
8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 在AB 上，E 在AC 的延长线上，BD=3CE ，DE 交BC 于F ，则DF ：FE= ．
B
D
E
F
A
C
B D
Q
A
C P
B
D
E F
A
C
第5题 第6题 第7题 第8题
9．如图，已知在口ABCD 中，E 为AB 边的中点，AF=
2
1
FD ，FE 与AC 相交于G ，求证： AC AG 5
1
=．
10．如图，已知M 、N 为△ABC 的边BC 上的两点，且满足BM=MN=NC ，一条平行于AC 的直线分别交AB 、AM 和AN 的延长线于点D 、E 和F ，求证：EF=3DE ．
11．如图，AD 为△ABC 的角平分线，BF ⊥AD 延长线于F ，AM ⊥AD 于A ，交BC 的延长线于M ，FC 的延长线AM 于M ，求证：AE=EM ．
12．已知：在△ABC 中，A ’、B ’、C ’分别在BC 、AC 和AB 上，AA ’、BB ’和CC ’相交于一点O ，并且92'''=++OC CO OB BO OA AO ，试求'
''OC CO
OB BO OA AO ⋅
⋅的值．
A
D
F C
B
E G
A
D F
M N C
B
E
2015航班 相似三角形----平行截割2
1．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=3CD ，E 是对角线AC 的中点，BE 延长后交AD 于F ，那么
FD
AF
= ． D
P
Q
A
C B
D F
P
Q A
C
B E
第1题 第2题 第3题 第4题
2．如图，口ABCD 的对角线交于O 点，过O 任作一直线与CD 、BC 的延长线分别交于F 、E 点，设BC = a ，CD = b ，CE = c ，则CF= ．
3．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD = a ，BC=b ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，且AF 交
BE 于P ，CE 交DF 于Q ，则PQ 的长为 ．
4．如图，工地上竖立着两根电线杆AB 、CD ，它们相距15cm ，分别自两杆上高出地面4m 、6m 的A 、C 处，向两侧地面上的E 、D 、B 、F 点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆，那么钢丝绳AD 与BC 的交点P 离地面的高度为 m ．（2000年全国初中数学联赛试题） 5．已知p ＋q ＋r=9，且
xy
z r zx y q yz x p -=-=-2
22，则z y x rz
qy px ++++等于= ． 6．如图，口ABCD 中，∠BAD 的平分线交BD 于E ，交CD 于F ，交BC 的延长线于G ，则下列结论正确的是 ．
A ．AE 2=EF·FG
B ．AE 2=EF·EG
C ．AE 2=EG·FG
D ．A
E 2=EF·AG 7．如图，口ABCD 中，E 、
F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于
G 、
H ，试判断下
列结论：①BE=DF ；②AG=GH=HC ；③EG =
2
1
BQ ；④S △ABE = S △AGE ，其中正确的结论有 个． 8．如图，已知△ABC ，32=DC BD ，43=EC AE ，AD 、BE 交于F ，则FE
BF
FD AF ⋅的值是 ． D
F
A
C
B
E
G
D
F H A
C
B
E
G
A
D F
C
B E
第6题 第7题 第8题
B
F C
A
E
D D
A
C E O
B F
9．如图，BD 、BE 分别是∠ABC 与它的邻补角∠ABP 的平分线，AE ⊥BE ，AD ⊥BD ，E 、D 为垂足． （1）求证：四边形AEBD 是矩形； （2）若AD
AE
＝3，F 、G 分别为AE 、AD 上的点，FG 交AB 于点H ，且AG
AF
＝3，求证：△AHG 是等腰三角形．
10．如图，在口ABCD 中，121,,,-n P P P Λ是BD 的n 等分点，连结2AP 并延长交BC 于点E ，连结2-n AP 并延长交CD 于点F ， （1）求证：EF ∥BD ；
（2）设口ABCD 的面积是S ，若，S ΔAEF =S 8
3
，求n 的值．
11．如图1，已知△ABC 的高AE =5，BC =
40
3
，∠ABC ＝45°，F 是AE 上的点，G 是点E 关于F 的对称点，过点G 作BC 的平行线与AB 交于H 、与AC 交于I ，连接IF 并延长交BC 于J ，连接HF 并延长交BC 于K ．
（1）请你探索并判断四边形HIKJ 是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；
（2）当点F 在AE 上运动并使点H 、I 、K 、J 都在△ABC 的三条边上时，求线段AF 长的取值范围．
（图2供思考用）
C G I
J E C
B A
B E K H
F
B
A
图2
图1。