合理添加平行线构造相似三角形培训资料.ppt
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相似三角形及平行线截相似三角形PPT课件
(2)△ADE与△ABC相似．理由是：
知1－练
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB.
由(1)知， AD = AE DE . AB AC BC
又∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC.
感悟新知
知1－练
例2 如图，已知△OAC∽△OBD，且OA＝4，AC＝ 2，OB＝2，∠C＝∠D.求： (1)△OAC与△OBD的相似比； (2)BD的长．
感悟新知
知识点 1 相似三角形及相关概念
知1－导
1.定义：如果两个三角形中，三个角分别相等，三条边 成比例，那么这两个三角形相似，
A A,B B,C C,
AB BC AC k, AB BC AC
⇔△ABC∽△A′B′C′.
感悟新知
要点精析： (1)判定两个三角形相似的必备条件：三个角分别相 知1－导
AD∥BP⇒△BMP∽△DMA⇒ MP BM .
MA DM
再将比例式化为等积式即可得证．
感悟新知
证明：∵AB∥DN， ∴△AMB∽△NMD， ∴ AM BM ,
NM DM
又∵AD∥BP， ∴△BMP∽△DMA，∴ MP BM ,
AM DM
∴ AM MP , ∴AM2＝MN·MP.
MN AM
先算：40 －30 ＝
10 15
2．30＋25＝ 55 78－40＝38 68＋20＝88 67－50＝ 17
10＋48＝ 5981－50＝ 4410＋27＝ 6574－20＝ 34
77
57
76
38
37＋40＝ 87－30＝ 26＋50＝ 98－60＝
小青蛙比大青蛙少吃了多少只虫子？
你能提出哪些数学问题？
知1－练
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB.
由(1)知， AD = AE DE . AB AC BC
又∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC.
感悟新知
知1－练
例2 如图，已知△OAC∽△OBD，且OA＝4，AC＝ 2，OB＝2，∠C＝∠D.求： (1)△OAC与△OBD的相似比； (2)BD的长．
感悟新知
知识点 1 相似三角形及相关概念
知1－导
1.定义：如果两个三角形中，三个角分别相等，三条边 成比例，那么这两个三角形相似，
A A,B B,C C,
AB BC AC k, AB BC AC
⇔△ABC∽△A′B′C′.
感悟新知
要点精析： (1)判定两个三角形相似的必备条件：三个角分别相 知1－导
AD∥BP⇒△BMP∽△DMA⇒ MP BM .
MA DM
再将比例式化为等积式即可得证．
感悟新知
证明：∵AB∥DN， ∴△AMB∽△NMD， ∴ AM BM ,
NM DM
又∵AD∥BP， ∴△BMP∽△DMA，∴ MP BM ,
AM DM
∴ AM MP , ∴AM2＝MN·MP.
MN AM
先算：40 －30 ＝
10 15
2．30＋25＝ 55 78－40＝38 68＋20＝88 67－50＝ 17
10＋48＝ 5981－50＝ 4410＋27＝ 6574－20＝ 34
77
57
76
38
37＋40＝ 87－30＝ 26＋50＝ 98－60＝
小青蛙比大青蛙少吃了多少只虫子？
你能提出哪些数学问题？
相似三角形的判定平行线法课堂PPT课件
分别交AD及CB的延长线于点E,F,EF交
AB于点H,AH:FB=1:2,则AG:GC的值
为______.
AE
D
HG
F
B
C
13
7.如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上, CE,BD交于点F,若AE:BE=4:3,且BF=2,则
DF=______.
A
D
EF
B
C
14
BC=____。
A
D E F
B
G H I
C
9
3.如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、
GF交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共 有多少个?
解：与△ABC相似的三角形有: A
△AＤＥ △ＧＦＣ
G
D OE
△ＧＯＥ
B
C
F
相似具有传递性
10
4.如图，在△ABC中， AB=3AD,DE∥BC,EF∥AB,若
AD AE DE AB AC BC
∴△ADE∽△ABC
F
5
平行于三角形一边的直线和其他 两边相交，所构成的三角形与原三角 形相似．
6
平行于三角形一边的直线与其它两边（或 两边的延长线）相交,所得的三角形与原 三角形 相似
“A字”型
“8字”型
A
D
E
B （图1）
C
A
E
c
B
D
7
针对性练习
1.已知：如图，AB∥EF∥CD，
3
直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我 们通过相似的定义证明这个结论.
先证明两个三角形的对应角相等. 在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A, ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
《利用平行线判定两个三角形相似》PPT课件
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
夯实基础
*8.【中考·安徽】如图，在Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上， 点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF 交AB于点G.若EF＝EG，则CD的长为( )
A．3.6 B．4 C．4.8 D．5
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
夯实基础
*8.【中考·安徽】如图，在Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上， 点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF 交AB于点G.若EF＝EG，则CD的长为( )
A．3.6 B．4 C．4.8 D．5
《用平行线判定三角形相似》PPT课件
1、“读”是我们学习语文最基本的方法之一，古人说，读书时应该做到“眼到，口到，心到”。我看，你们今天达到了这个要求。 2、大家自由读书的这段时间里，教室里只听见琅琅书声，大家专注的神情让我感受到什么叫“求知若渴”，我很感动。 3、经过这么一读，这一段文字的意思就明白了，不需要再说明什么了。 4、请你们读一下，将你的感受从声音中表现出来。 5、读得很好，听得出你是将自己的理解读出来了。特别是这一句，请再读一遍。
当 5<t≤6 时，如图③所示，过点 N 作 NF⊥AM，垂足为 F.
∴△CNF∽△CBO.∴NBOF＝CCNB. ∴NF＝45(10－t)． ∴S＝12×6×4－12×6－t×4510－t＝－25t2＋352t－12.
∴S＝25－t225（t20＋≤3t5≤25t－）1，2（5<t≤6）.
同学们下课啦
8．【中考·达州】如图，在△ABC中，BF平分∠ABC， AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连结DF并延长，交 AC 于 点 E. 若 AB ＝ 10 ， BC ＝ 16 ， 则 线 段 EF 的 长 为
( B) A．2 C．4
B．3 D．5
9．如图，已知 AB，CD，EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B， D，F，且 AB＝1，CD＝3，那么 EF 的长是( ) 1234 A.3 B.3 C.4 D.5
ZJ版九年级上
第4章 相似三角形
4．4 两个三角形相似的判定 ※第1课时 用平行线判定 三角形相似
提示：点击 进入习题
1A 2B 3C 4B
答案显示
5 见习题 6B 7C 8B提示：点击ຫໍສະໝຸດ 进入习题9C10 B
11 见习题
12 见习题
答案显示
13 见习题
1．【中考·河南】如图，在△ ABC 中，点 D，E 分别是 AB， AC 的中点，则下列结论：①BC＝2DE；②△ADE∽ △ ABC；③AADE＝AACB，其中正确的有( A ) A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个
当 5<t≤6 时，如图③所示，过点 N 作 NF⊥AM，垂足为 F.
∴△CNF∽△CBO.∴NBOF＝CCNB. ∴NF＝45(10－t)． ∴S＝12×6×4－12×6－t×4510－t＝－25t2＋352t－12.
∴S＝25－t225（t20＋≤3t5≤25t－）1，2（5<t≤6）.
同学们下课啦
8．【中考·达州】如图，在△ABC中，BF平分∠ABC， AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连结DF并延长，交 AC 于 点 E. 若 AB ＝ 10 ， BC ＝ 16 ， 则 线 段 EF 的 长 为
( B) A．2 C．4
B．3 D．5
9．如图，已知 AB，CD，EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B， D，F，且 AB＝1，CD＝3，那么 EF 的长是( ) 1234 A.3 B.3 C.4 D.5
ZJ版九年级上
第4章 相似三角形
4．4 两个三角形相似的判定 ※第1课时 用平行线判定 三角形相似
提示：点击 进入习题
1A 2B 3C 4B
答案显示
5 见习题 6B 7C 8B提示：点击ຫໍສະໝຸດ 进入习题9C10 B
11 见习题
12 见习题
答案显示
13 见习题
1．【中考·河南】如图，在△ ABC 中，点 D，E 分别是 AB， AC 的中点，则下列结论：①BC＝2DE；②△ADE∽ △ ABC；③AADE＝AACB，其中正确的有( A ) A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个
《相似三角形的判定》PPT课件(第2课时)
（多边形相似的概念）
B
C B’
C’
若两个三角形相似比为1，
说明了什么？
=
′ ′
∴ △ABC和△A’B’C’相似，相似比为k
记作△ABC∽△A’B’C’
注意：相似用符号”∽”表示，读作”相似
于”
′ ′
=
01
观察与思考
如图所示，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，
A1A2
第二十七章
27.2.2
相似三角形的判定
D E T E R M I N A T I O N
O F
S I M I L A R
（平行线分线段成比例）
T R I A N G L E
01
学习目标
1、了解相似三角形的基础。
2、了解平行线分线段成比例定理推论过程。
3、运用平行线分线段成比例定理进行三角形相似证
明及计算。
么？
A1
A2
A3
m
a
B1
B2
b
B3
c
n
01
小组讨论
在平面上任意作三条平行线(a∥b∥c)，用它们截两条直线(m，n)，
截得的对应线段成比例吗？
A1
A2
A3
m
a
B1
B2
b
B3
c
n
01
小结
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
几何语言：
A
若a∥b∥c
BB
， 1 2，你发现了什么？
A2A3
B2B3
n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.计算
《利用平行线判定三角形相似》PPT课件
止运动，设运动时间为 t 秒(t≥0)．
4
(1)直接用含 t 的式子表示：QB＝__8_－__2_t _，PD＝_3_t________；
素养核心练
(2)是否存在 t 值，使四边形 PDBQ 为菱形？若存在，求出 t 的值； 若不存在，说明理由，并探究如何改变点 Q 的速度(匀速运 动)，使四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形．
能力提升练 13．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝CD，AD＝BC，点 E 在 CD
上，连接 AE 并延长，交 BC 的延长线于 F. (2)若 AB＝4，AD＝6，CF＝2，求 DE 的长．
解：∵△ADE∽△FCE，∴AFDC＝DCEE， ∴62＝4－DEDE，∴DE＝3.
能力提升练 14．【中考·雅安】如图，▱ ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，
基础巩固练
5．问题：“如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别在边 AB，AC， BC 上，且 DE∥BC，DF∥AC，求证：△ADE∽△DBF.” 某同学的证明过程如下： 证明：①又∵DF∥AC；②∵DE∥BC；③∴△ADE∽△ABC； ④∴△DBF∽△ABC；⑤∴△ADE∽△DBF. 步骤正确的顺序是( D ) A．③②④①⑤ B．⑤②④①③ C．①③④②⑤ D．②③①④⑤
【答案】4
能力提升练
9．【中考·贵阳】如图，在△ABC 中，DE∥BC，AADB＝13，BC＝ 12，则 DE 的长是( B )
A．3
B．4
C．5
D．6
能力提升练
10．如图，在△ABC 中，DE∥BC，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，点 F 为 BC 边上一点，AF 与 DE 交于点 G.若DBCE＝13，则 AGGF＝____12________．
沪科版数学九年级上册22.2第1课时平行线与相似三角形 课件(共19张PPT)
第22章 相似形
22.2 相似三角形的判定
第1课时 平行线与相似三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.2.会用平行线判定两个三角形相似，并进行证明和计算.
相似三角形的定义，平行线判定两个三角形相似.
相似三角形判定定理的预备定理的探索及证明.
回顾复习
A
B
C
D
E
知识点2 三角形相似判定的预备定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
“A”型
三角形相似常见的两种类型
B
Cห้องสมุดไป่ตู้
“X”型
例题示范
例1 如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80 cm，梯上点D距墙70 cm，BD长55 cm.求梯子的长.解：∵DE⊥AC,BC⊥AC, ∴DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴ , ∴ , ∴AD=7×55=385 cm, ∴梯子长AB=AD+BD=385+55=440 cm.
C
3.如图，点D，E，F分别在△ABC的边AB,AC,BC上，若DE∥BC,EF∥AB,测下列比例式一定成立的是( )A. B. C. D.4.如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果 ,那么 _____.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
B
用相似的定义证明△ADE∽△ABC.证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.如图，过点D作DF∥AC,交BC于点F，∵DE∥BC，DF∥AC， ∴ .∵四边形DFCE为平行四边形， ∴DE=FC，∴ ,∴ △ADE∽△ABC .
22.2 相似三角形的判定
第1课时 平行线与相似三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.2.会用平行线判定两个三角形相似，并进行证明和计算.
相似三角形的定义，平行线判定两个三角形相似.
相似三角形判定定理的预备定理的探索及证明.
回顾复习
A
B
C
D
E
知识点2 三角形相似判定的预备定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
“A”型
三角形相似常见的两种类型
B
Cห้องสมุดไป่ตู้
“X”型
例题示范
例1 如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80 cm，梯上点D距墙70 cm，BD长55 cm.求梯子的长.解：∵DE⊥AC,BC⊥AC, ∴DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴ , ∴ , ∴AD=7×55=385 cm, ∴梯子长AB=AD+BD=385+55=440 cm.
C
3.如图，点D，E，F分别在△ABC的边AB,AC,BC上，若DE∥BC,EF∥AB,测下列比例式一定成立的是( )A. B. C. D.4.如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果 ,那么 _____.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
B
用相似的定义证明△ADE∽△ABC.证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.如图，过点D作DF∥AC,交BC于点F，∵DE∥BC，DF∥AC， ∴ .∵四边形DFCE为平行四边形， ∴DE=FC，∴ ,∴ △ADE∽△ABC .
相似三角形的判定及有关性质 复习课件 PPT
题型二 化归法 转化化归思想方法是解决数学问题的灵魂，平面 几何在证明一些等积式时，往往将其转化为比例 式，当证明的比例式中的线段在同一直线上时， 常转化为用相等的线段、相等的比、相等的等积 式来代换相应的量，证明比例式成立也常用中间 比来转化证明.
例 2 如图，在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别是 a，b，c，点 P 是 AB 上与 A，B 不重合的一个动点，连 接 PC，过点 P 作 PQ∥AC 交 BC 于点 Q. (1)如果 a，b 满足关系式 a2＋b2－12a－16b＋100＝0，c 是不等式组22xx－ ＋3 13><x6－x＋24， 1 的最大整数解，试说明△ABC 的形状. (2)在(1)的条件下，设 AP＝x，S△PCQ＝y，求 y 与 x 的函 数关系式，并注明自变量 x 的取值范围.
5.直角三角形的射影定理
(1)射影的概念 从一点向一条直线作垂线，垂足称作这点在这条直线 上的正射影，简称射影. 一般地，一个点集(如线段或其他几何图形)中所有的 点在某条直线上的射影集合，称这个点集在这条直线 上的射影.如一条线段在一条直线上的射影就是线段的 两个端点在这条直线上的射影间的线段.
2.平行线分线段成比例定理
(1)定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. 推论1：平行于三角形一边的直线截其他两边的直线(或两边 的延长线)所得的对应线段成比例. 推论2：用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三 角形，所得的三角形三边与原三角形的三边对应成比例. 推论1的逆定理：如果一条直线截三角形两边或两边的延长 线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的 第三边. (2)三角形内角平分线定理 定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段比等于 夹这个角的两边比.
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课件
问题
给你一个△ABC和平行于BC边的一条直 线MN；
你能用直线MN去截AB与AC边，使截得 的 三角形与原三角形相似吗？
课件
基本图形
A型
E M
（及两边的延长线）
平行于三角形一边的直线和其他两 边相交，所构成的三角形与原三角 形相似。
A D
N
B M
C N
D
E
S型
如果用直线MN去截AB与课件 AC边所在直线
A
F
E
B
D
C
G 图1-3
课件
小结：
这节课你学到了什么？
课件
合理添加平行线 构造相似三角形
E
D
M
N
A型
S型
课件
B 10b
C D 5b
C
课件
相似三角形
E A
F
添平行线构造相似三角形的基本图形。
若D为BC中点,ED交AB于点F, 且EF:FD=2:3,
试求AF:FB的值.
解：过点F作FM//AC,交BC于点M
B
D MC
E
A
F
2a
F
3a
B 8b
M 2bC
D 3bM2bC
课件
相似三角形
E F
添平行线构造相似三角形的基本图形。
相似三角形 添平行线构造相似三角形的基本图形。
若点D为BC中点,ED交AB于点F,
E
且EF:FD=2:3,
A
F
M
试求AF:FB的值.
解：过点F作FM//BC,交AC于点M
B
D
C
E
1.利用FM平行截三角形两边 可得到哪种相似的基本图形？
2a A
F 2b M
F 2b M
3a
2.可写出图中的相似三角形吗？ 3.怎么将两个图形顺利过渡呢？
若D为BC中点,ED交AB于点F, 且EF:FD=2:3,
A
试求AF:FB的值.
B
D
C
你还有其他方案吗？
课件
相似三角形
E
A
F
M
添平行线构造相似三角形的基本图形。
E
A F
E
A F M
E
A F
M
B
D
CB
D M CB
D
CB
D
C
E
A F
MB
D
C
E
M
A F
B
D
C
课件
用一用 添平行线构造相似三角形的基本图形。
练习1．已知：如图1，过△ABC的顶点C作一条直线与
中线AD和边AB分别交于点E和点F ,且AE:ED = 4:1。
求:AF:FB的值。
证法一：过点D作DG∥CF交AB于G点，
∵DG∥CF
A
∴△BDG∽△BCF
∵AD是△ABC的中线 ∴BD:BC=BG:BF=1:2
∴BG=FG ∵DG∥EF
F
G
E
∴△AEF∽△ADG ∴AE:AD=AF:AG
F EG
B
D
C
图1-2
课件
用一用 添平行线构造相似三角形的基本图形。
练习1．已知：如图1，过△ABC的顶点C作一条直线与 中线AD和边AB分别交于点E和点F ,且AE:ED = 4:1。
求:AF:FB的值
证法三：过B点作BG∥CF交AD的延长线于点G（如图1-3），
BG∥CF,则∠GBD=∠ECD 在△BDG和△CDE中 ∵∠BDG=∠CDE， BD=CD ∠GBD=∠ECD ∴△BDG≌△CDE ∴DG=DE
2：3
相似三角形 添平行线构造相似三角形的基本图形。
例：若点D为BC中点,ED交AB于点F,且 EF:FD试=求2:3A,F:FB的值.
ห้องสมุดไป่ตู้
1. △AFE和△BFD相似吗？
E
A
2.题目中有其他相似三角形吗？ F
3.能构造涉及AF和BF(或AB）
B
D
C
的相似三角形吗？
4.利用平行线构造相似三角形的 基本图形，能动手试试吗课？件
合理添加平行线 构造相似三角形
课件
练一练
E M
b
a
DN
2a
2b
b
H
已知:MN∥BC,过点D作DH∥EC交BC延长线于点 H(1)试找出图中的相似三角形?
⊿ADE∽ ⊿ABC ∽ ⊿DBH
(2)若AE:AC=1:2,则DE:BC=1：___2____;
(3)若AE:AC=1:2,则 AC:DH=_______; 课件
∵ AE:ED = 4:1
B
D
C
图1
∴AF:FG=4:1
∴AF:FB=4:2=2:1
课件
用一用 添平行线构造相似三角形的基本图形。
练习1．已知：如图1，过△ABC的顶点C作一条直线与 中线AD和边AB分别交于点E和点F ,且AE:ED = 4:1。
求:AF:FB的值 A
证法二：过点D作DG∥AB交CF于G点，
问题
给你一个△ABC和平行于BC边的一条直 线MN；
你能用直线MN去截AB与AC边，使截得 的 三角形与原三角形相似吗？
课件
基本图形
A型
E M
（及两边的延长线）
平行于三角形一边的直线和其他两 边相交，所构成的三角形与原三角 形相似。
A D
N
B M
C N
D
E
S型
如果用直线MN去截AB与课件 AC边所在直线
A
F
E
B
D
C
G 图1-3
课件
小结：
这节课你学到了什么？
课件
合理添加平行线 构造相似三角形
E
D
M
N
A型
S型
课件
B 10b
C D 5b
C
课件
相似三角形
E A
F
添平行线构造相似三角形的基本图形。
若D为BC中点,ED交AB于点F, 且EF:FD=2:3,
试求AF:FB的值.
解：过点F作FM//AC,交BC于点M
B
D MC
E
A
F
2a
F
3a
B 8b
M 2bC
D 3bM2bC
课件
相似三角形
E F
添平行线构造相似三角形的基本图形。
相似三角形 添平行线构造相似三角形的基本图形。
若点D为BC中点,ED交AB于点F,
E
且EF:FD=2:3,
A
F
M
试求AF:FB的值.
解：过点F作FM//BC,交AC于点M
B
D
C
E
1.利用FM平行截三角形两边 可得到哪种相似的基本图形？
2a A
F 2b M
F 2b M
3a
2.可写出图中的相似三角形吗？ 3.怎么将两个图形顺利过渡呢？
若D为BC中点,ED交AB于点F, 且EF:FD=2:3,
A
试求AF:FB的值.
B
D
C
你还有其他方案吗？
课件
相似三角形
E
A
F
M
添平行线构造相似三角形的基本图形。
E
A F
E
A F M
E
A F
M
B
D
CB
D M CB
D
CB
D
C
E
A F
MB
D
C
E
M
A F
B
D
C
课件
用一用 添平行线构造相似三角形的基本图形。
练习1．已知：如图1，过△ABC的顶点C作一条直线与
中线AD和边AB分别交于点E和点F ,且AE:ED = 4:1。
求:AF:FB的值。
证法一：过点D作DG∥CF交AB于G点，
∵DG∥CF
A
∴△BDG∽△BCF
∵AD是△ABC的中线 ∴BD:BC=BG:BF=1:2
∴BG=FG ∵DG∥EF
F
G
E
∴△AEF∽△ADG ∴AE:AD=AF:AG
F EG
B
D
C
图1-2
课件
用一用 添平行线构造相似三角形的基本图形。
练习1．已知：如图1，过△ABC的顶点C作一条直线与 中线AD和边AB分别交于点E和点F ,且AE:ED = 4:1。
求:AF:FB的值
证法三：过B点作BG∥CF交AD的延长线于点G（如图1-3），
BG∥CF,则∠GBD=∠ECD 在△BDG和△CDE中 ∵∠BDG=∠CDE， BD=CD ∠GBD=∠ECD ∴△BDG≌△CDE ∴DG=DE
2：3
相似三角形 添平行线构造相似三角形的基本图形。
例：若点D为BC中点,ED交AB于点F,且 EF:FD试=求2:3A,F:FB的值.
ห้องสมุดไป่ตู้
1. △AFE和△BFD相似吗？
E
A
2.题目中有其他相似三角形吗？ F
3.能构造涉及AF和BF(或AB）
B
D
C
的相似三角形吗？
4.利用平行线构造相似三角形的 基本图形，能动手试试吗课？件
合理添加平行线 构造相似三角形
课件
练一练
E M
b
a
DN
2a
2b
b
H
已知:MN∥BC,过点D作DH∥EC交BC延长线于点 H(1)试找出图中的相似三角形?
⊿ADE∽ ⊿ABC ∽ ⊿DBH
(2)若AE:AC=1:2,则DE:BC=1：___2____;
(3)若AE:AC=1:2,则 AC:DH=_______; 课件
∵ AE:ED = 4:1
B
D
C
图1
∴AF:FG=4:1
∴AF:FB=4:2=2:1
课件
用一用 添平行线构造相似三角形的基本图形。
练习1．已知：如图1，过△ABC的顶点C作一条直线与 中线AD和边AB分别交于点E和点F ,且AE:ED = 4:1。
求:AF:FB的值 A
证法二：过点D作DG∥AB交CF于G点，