微积分初步模拟春试题(二)
2023微积分模考卷参考答案
一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，在区间(0, +∞)上单调递增的是（）A. y = x^2B. y = x^2C. y = 1/xD. y = x^32. 函数f(x) = x^2 2x的极小值点是（）A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 13. 不定积分∫(1/x)dx的结果是（）A. ln|x| + CB. x^2 + CC. e^x + CD. 1/x + C4. 定积分∫_{0}^{1} xdx的结果是（）A. 1/2B. 1C. 0D. 无穷大5. 下列极限中，不存在的是（）A. lim(x→0) (sinx/x)B. lim(x→1) (x^2 1)/(x 1)C. lim(x→+∞) (1/x)D. lim(x→0) (1/cosx)二、判断题（每题1分，共5分）1. 微分学的中心思想是求导数和求极值。
（）2. 函数在某一点可导，则在该点必连续。
（）3. 无穷小量与有界函数的乘积一定是无穷小量。
（）4. 二重积分的积分区域一定是矩形。
（）5. 泰勒公式可以用来求函数的近似值。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 函数f(x) = e^x在x = 0处的导数值为______。
2. 不定积分∫(sinx)dx的结果是______。
3. 曲线y = x^3 3x在点(1, 2)处的切线方程为______。
4. 若函数f(x) = x^2 + ax + b在x = 1处有极小值，则a的值为______。
5. 定积分∫_{0}^{π/2} (1 + cosx)dx的结果是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述罗尔定理的条件和结论。
2. 什么是函数的极值？如何求函数的极值？3. 举例说明定积分在几何、物理中的应用。
4. 简述泰勒公式的意义。
5. 什么是反常积分？如何判断反常积分的收敛性？五、应用题（每题2分，共10分）1. 求函数f(x) = x^3 6x^2 + 9x的极值。
微积分(下)期终模拟试卷(二)解答
14
的敛散性； 若收敛， 判断 ∑ ( −1) ( n + 2 − n + 1 ) 的敛散性 ； 若收敛， 指 3、
n n =1
∞
出是绝对收敛还是条件收敛。 出是绝对收敛还是条件收敛 。
B
） 。
xy （A） 4 4 y −x
x2 + y2 （C） 4 4 y −x
x y （B） 4 4 y −x x2 y2 （D） 4 4 x −y
10
2
2
∂z 且可导, 若 4、 z = ln ϕ ( xy) , 其中 ϕ ( xy) > 0 且可导, 则 = （ ∂x
D
。 ）
yϕ ′ ( xy ) x （A） ϕ ( xy ) yϕ ′ ( xy ) x （C） 2ϕ ( xy )
微积分( 微积分(下)期终模拟 试卷( 试卷(二) 解答
1
一、填空题(每小题2分,共20分) 填空题(每小题2 20分
设 1、 ∑ un = S ,则 lim un =
n =1 ∞
n→ ∞
0
,
∑ un+ 2 =
n =1
∞
S − u1 − u2 。
f (x) ；
d x 上连续, 若 2、 f ( x ) 在 [a , b] 上连续 , 则 ∫ a f ( x ) dx = dx
1 ) dx 原式 = 2 ∫ (e + 2 0 1+ x
1 x
= 2e
x 1 0
+ 2 arctan x 0
1
国家开放大学《微积分初步》模拟试题2及参考答案
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
1．计算极限 。
解：原式
2．设 ，求 。
解：
3．计算不定积分 。
解： =
4．计算定积分 。
解：
四、应用题（本题16分）
用钢板焊接一个容积为4 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？
解：设水箱的底边长为 ，高为 ，表面积为 ，且有
所以
令 ，得 ，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当 时水箱的面积最小。此时的费用为 （元）。
2．若函数f(x)在点x0处可导，则（B）是错误的。(x)在点x0处连续
D．函数f(x)在点x0处可微
3．函数 在区间 是（A）。
A．先减后增B．先增后减
C．单调减少D．单调增加
4．若 ，则 （B）。
A． B．
C． D．
5．微分方程 的阶数为（C）。
国家开放大学《微积分初步》模拟试题2及参考答案
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1．函数 的定义域是 。
2．若函数 ,在 处连续，则 2。
3．曲线 在点 处的斜率是 。
4． 。
5．微分方程 满足初始条件 的特解为 。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1．设 ，则 （D）。
A． B．
C． D．
微积分(2)练习题2_答案
《微积分（2）》练习题2答案一、求下列积分（4小题，每小题9分，共36分）3411(3)xx dx x+-⎰、 解：原式c xx x+++=34313ln 34122cos x xdx ⎰、 解：原式⎰+++=-=c x x x x x xdx x x x sin 2cos 2sin sin 2sin 22，13⎰、 解：令2t x =，原式)2ln 1(2)]1ln([2121010+=+-=+=⎰t t dt t t4134xx e dx ⎰、 解：原式)1(41|41411041044-===⎰e edx exx，二、求下列偏导数（3小题，每小题9分，共27分）45z 1sin(),z z x y x yδδδδ=+、 求， 解：)cos(4543y x x x z +=∂∂ )cos(5544y x y x z +=∂∂ 22z 2(,),z z f x y xy x yδδδδ=-、 求，解：y f x f xz 212'+'=∂∂x f y f xz 212'+'-=∂∂333z 3(,)x 31z z f x y y z xyz x yδδδδ=++-=、 由确定，求，解：两边对x 求偏导数： 0333322='--'+xx z xy yz z z x 得 xyzx yz xz 333322--=∂∂ 两边对y 求偏导数： 0333322='--'+y y z xy xz z z y 得 xyzy xz yz 333322--=∂∂三、解下列常微分方程（2小题，每小题9分，共18分） 21cos dx xdx =、 y 解：dx x dy y ⎰⎰=cos 2，c x y+=sin 313，224dy xy x dx+=、解：2)2(]4[22222+=+=⎰+⎰=--⎰x x x dx x dxx ce e c e dx e x c e y ， 四、求曲线22y x =-与直线y x =围成的面积（9分） 解：2/9)2/3/2()2(1223212=--=----⎰x x x dx x x五、(,)z z x y =由F(x-y,y-z,z-x)=0确定，求z z xyδδδδ+（10分）解：32F F F z '+'-='，31F F F x '-'='，21F F F y '+'-='，1-=''+''=∂∂+∂∂z y z x F F F F yz xz ，注：第三题第1小题 xdx dxy cos 2= 应改为 xdx dy y cos 2=；第二题、第五题中所有yz xz δδδδ 中的符号 δ 都要改成 ∂ ；。
2018年成人高考《微积分初步》复习题及答案知识点复习
微积分初步模拟试题一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数x x x f -++=4)2ln(1)(的定义域是 ．⒉若24sin lim0=→kxxx ，则=k ．⒊曲线x y e =在点)1,0(处的切线方程是．⒋=+⎰e12d )1ln(d d x x x．⒌微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 ．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈设函数x x y sin =，则该函数是（ ）．A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数⒉当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 ⒊下列结论中（ ）正确．A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.B ．函数的极值点一定发生在其驻点上.C ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. ⒋下列等式中正确的是（ ）．A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln xx x =C. )d(d x x a x a =D. )d(2d 1x x x= ⒌微分方程x y y x y sin 4)(53='''+''的阶数为（ ） A. 2； B. 3； C. 4； D. 5 三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限2386lim 222+-+-→x x x x x ．⒉设x x y 3cos ln +=，求y d . ⒊计算不定积分x x d )12(10⎰-⒋计算定积分x x d ln 2e 1⎰四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？参考答案一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈]4,1()1,2(-⋃-- ⒉2 ⒊1+=x y ⒋0 ⒌x y e = 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈A ⒉ C ⒊C ⒋D ⒌B 三、（本题共44分，每小题11分）⒈解：原式214lim )1)(2()2)(4(lim22-=--=----=→→x x x x x x x x ⒉解：)sin (cos 312x x x y -+='x x x xy d )cos sin 31(d 2-=⒊解：x x d )12(10⎰-= cx x x +-=--⎰1110)12(221)12(d )12(21 ⒌解：x x d ln 2e 1⎰-=21ln ex x 1e 1e e 2d 222e 12+=+-=⎰x x x四、应用题（本题16分）解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108xh h x ==x x xx x xh x y 432108442222+=⋅+=+=令043222=-='x x y ，解得6=x 是唯一驻点，且04322263>⨯+=''=x x y ， 说明6=x 是函数的极小值点，所以当6=x ，336108==h 时用料最省。
微积分初步期末模拟试题及答案
微积分初步期末模拟试题及答案一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数241)(x x f -=的定义域是． ⒉若24sin lim 0=→kxx x ，则=k ． ⒊已知x x f ln )(=，则)(x f ''=．⒋若⎰=x x s d in ．⒌微分方程y x e x y y x +='+'''sin )(4的阶数是．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设函数x x y sin =，则该函数是（）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数⒉当k =（）时，函数⎩⎨⎧=≠+=00,,1)(2x kx x x f ，在0=x 处连续. A ．1B ．2C ．1-D ．0⒊满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f 的（）。
A ．极值点B ．最值点C ．驻点D ．间断点⒋设)(x f 是连续的奇函数，则定积分=⎰aa x x f -d )(（） A ．⎰0-d )(2a x x f B ．⎰0-d )(a x x f C ．⎰a x x f 0d )(D ．0 ⒌微分方程1+='y y 的通解是（）A.1e -=Cx y ；B.1e -=x C y ；C.C x y +=；D.C x y +=221 三、计算题（本题共44分，每小题11分） ⒈计算极限423lim 222-+-→x x x x ． ⒉设x x y 3cos 5sin +=，求y '.⒊计算不定积分x x x d )1(2⎰+ ⒋计算定积分⎰π0d sin 2x x x 四、应用题（本题16分）欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？模拟试题答案及评分标准一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈)2,2(-⒉2⒊21x-⒋C x +-cos ⒌3 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈B ⒉A ⒊C ⒋D ⒌B三、（本题共44分，每小题11分） ⒈解：原式41)2)(2()2)(1(lim 2=+---=→x x x x x 11分 ⒉解：)sin (cos 35cos 52x x x y -+='9分x x x 2cos sin 35cos 5-=11分 ⒊解：x x x d )1(2⎰+=C x x x ++=++⎰32)(132)d(1)1(211分 ⒌解：⎰π0d sin 2x x x 2sin 212d cos 21cos 21000πππππ=+=+-=⎰x x x x x 11分四、应用题（本题16分）解：设土地一边长为x ，另一边长为x216，共用材料为y 于是y =3xx x x 43232162+=+ 24323x y -=' 令0='y 得唯一驻点12=x （12-=x 舍去）10分因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为12，另一边长为18时，所用材料最省.16分《高等数学》下册模拟试题一一、填空。
微积分(上、下)模拟试卷和答案
北京语言大学网络教育学院《微积分（上、下）》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。
一、【1为（）34、y ='y ＝（）。
[B]1x[C]不存在7、函数4334+-=x x y 的二阶导数是（）。
[A]2x [B]21218x x - [C]3249x x -[D]x 128、21lim 1xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）9、已知()03f x '=-，则()()0003limx f x x f x x∆→+∆--∆=（）函数()x xe e -+函数)y 的定[A]{[C]{12[A][[C](13、设若x n n n =0，则a n =（）15、设(,)f x y 为连续函数，且(,)(Df x y xy =+⎰⎰，其中D 是由0y =，2y x =和1x =围成的区域。
则(,)f x y 等于（）16、下列微分方程中，是可分离变量的方程是（）[A]2e -[B]e[C]2e [D]1[A]1[A][A]fn n ()()!0 [B]fx n n ()())!()f n n 0 [D]1n ![A]xy [B]2xy[C]xy+81 [D]xy+1[A]'x yy e x+= [B]'sin y y x -= [C]22'1y y x y x =+++[D]'2xy xy y e +=17、将11x+展开成x 的幂级数为（） [A]∑∞=o n nx[B]()1nn n x ∞=-∑[C]∞=+n nn 1∞n18、设xyz =，则[A][C]20、】(本大题2分，共2021、f '2223()1,+∞。
历年微积分模拟试题汇总
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既奇又偶函数
⒉当 x 0 时，下列变量中为无穷小量的是（ C ） .
1
A．
x
sin x
B．
x
C． ln(1 x)
⒊设 y lg2 x ，则 d y （ D）．
x D． x2
1 A． dx
2x
⒋在切线斜率为
1 B． dx
x
ln10
C．
dx
x
1
D．
dx
x ln10
1．
⒛ ⒌微分方程 ( y ) 3 4xy y5 sin x 的阶数为 3 ．
二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）
⒈设 f ( x 1) x2 1 ，则 f ( x) （ C ）
A． x(x 1)
B ． x2
C． x(x 2)
D ． ( x 2)( x 1)
⒉若函数 f (x) 在点 x0 处可导，则 ( B ) 是错误的．
xf ( x)dx
⒋
（A ）
A. xf ( x) f (x) c B.
xf ( x) c
1 x2 f (x) c
C. 2
D.
( x 1) f ( x) c
⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（ B）
dy
dy
dy
dy
xy
xy y
xy sin x
x( y x)
A. dx
； B. dx
； C. dx
； D. dx
x
⒌微分方程 ( y ) 3 4 xy y5 sin x 的阶数为（ b ）
A. 2；
B. 3；
C. 4；
D. 5
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微积分初步期末模拟试题(二)
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数24)
2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ． ⒉若函数⎩⎨⎧=≠+=0,
0,2)(2x k x x x f ,在0=x 处连续，则=k ． ⒊曲线x y =
在点)1,1(处的斜率是 ． ⒋=⎰x x d 2
． ⒌微分方程x y 2='满足初始条件1)0(=y 的特解为 ．
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈设32)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f （ ）
A ．12-x
B ．22-x
C ．42-x
D ．42-x
⒉若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．
A ．函数f (x )在点x 0处有定义
B ．A x f x x =→)(lim 0
，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 ⒊函数642-+=x x y 在区间)4,4(-是（ ）
A ．先减后增
B ．先增后减
C ．单调减少
D ．单调增加 ⒋若)0()(>+=x x x x f ，则='⎰x x f d )(（ ）.
A. c x x ++2
B. c x x ++
C. c x x ++2323221
D. c x x ++23
22
3 ⒌ 微分方程x y y y x y sin 4)(53''='''+'的阶数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
三、计算题（本题共44分，每小题11分） ⒈计算极限4
51lim 221+--→x x x x ． ⒉设x y x cos e 2+=-，求y d .
⒊计算不定积分x x x d cos ⎰ ⒋计算定积分x x x d ln 11
3e 1⎰+
四、应用题（本题16分）
用钢板焊接一个容积为43m 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？
微积分初步期末模拟试题(二)
参考答案
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈]2,1()1,2(-⋃-- ⒉2 ⒊2
1 ⒋c x +2ln
2 ⒌12+=x y 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈D ⒉ B ⒊A ⒋B ⒌C
三、（本题共44分，每小题11分） ⒈解：原式3
241lim )1)(4()1)(1(lim 11-=-+=---+=→→x x x x x x x x ⒉解：x y x sin e 22--='- x x y x d )s i n e 2(d 2+-=- ⒊解：x x x d cos ⎰= c
x x x x x s x x ++=-⎰cos sin d in sin 4．解：x x x d ln 11
3e 1⎰+2ln 12)ln 1d(ln 11
3311=+=++=⎰e e x x x 四、应用题（本题16分）
解：设水箱的底边长为x ，高为h ，表面积为S ，且有24x h =
所以,164)(22x x xh x x S +
=+= 2162)(x
x x S -=' 令0)(='x S ，得2=x ，
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2==h x 时水箱的面积最小.
此时的费用为 1604010)2(=+⨯S （元）。