直线与圆方程的应用举例
直线与圆的方程公式总结
直线与圆的方程公式总结一、直线方程公式直线是平面上的一种基本几何对象，它可以用方程来表示。
下面是几种常见的直线方程公式：1. 斜截式方程斜截式方程是描述直线的一种常见形式，它可以表示为y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。
斜截式方程适用于已知直线斜率和截距的情况。
2. 一般式方程一般式方程是直线的另一种常见形式，它可以表示为Ax+By+C=0，其中A,B,C是常数。
一般式方程适用于已知直线上两点坐标的情况。
3. 点斜式方程点斜式方程是描述直线的一种方便形式，它需要已知直线上的一点和直线的斜率。
点斜式方程可以表示为(y−y1)=m(x−x1)，其中(x1,y1)是直线上的已知点，m是直线的斜率。
4. 截距式方程截距式方程是描述直线的一种常用形式，它需要已知直线在x轴和y轴上的截距。
截距式方程可以表示为 $\\frac{x}{a} + \\frac{y}{b} = 1$，其中a是直线在x轴上的截距，b是直线在y轴上的截距。
二、圆的方程公式圆是平面上的一个重要几何对象，它可以用方程来表示。
下面是两种常见的圆的方程公式：1. 标准方程圆的标准方程可以表示为(x−ℎ)2+(y−k)2=r2，其中(ℎ,k)是圆心的坐标，r是圆的半径。
2. 中心半径式圆的中心半径式可以表示为(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)是圆心的坐标，r是圆的半径。
三、直线与圆的关系直线和圆之间有几种可能的关系：1.直线与圆相切：直线与圆正好接触于一个点。
此时，直线与圆的切点坐标满足直线方程和圆的方程。
2.直线与圆相离：直线与圆没有交点。
此时，直线方程和圆的方程无解。
3.直线与圆相交：直线与圆有两个交点。
此时，直线方程和圆的方程有两组解。
4.直线过圆心：直线经过圆的中心点。
此时，直线方程和圆的方程有唯一解。
四、实例下面通过一个实例来展示直线和圆的方程公式的应用。
假设有一个圆的方程为(x−2)2+(y−3)2=4，现在求圆与直线y=2x+1的交点坐标。
直线系、圆系方程
直线系方程1、过定点的直线系方程在解题中的应用过定点（0x ，0y ）的直线系方程：00()()0A x x B y y -+-=（A ,B 不同时为0）.例1：求过点(14)P -，且与圆22(2)(3)1x y -+-=相切的直线方程．分析：本题是过定点直线方程问题，可用定点直线系法.解析：设所求直线的方程为(1)(4)0A x B y ++-=（其中A B ，不全为零），则整理有40Ax By A B ++-=，∵直线l 与圆相切，∴圆心(23)C ，到直线l 的距离等于半径1，故222341A B A B A B ++-=+，整理，得(43)0A A B -=，即0A =（这时0B ≠），或304A B =≠．故所求直线l 的方程为4y =或34130x y +-=．点评：对求过定点(0x ,0y )的直线方程问题，常用过定点直线系法，即设过该定点的直线系方程为:00()()0A x x B y y -+-=，注意此方程表示的是过点00()P x y ，的所有直线（即直线系），应用这种直线方程可以不受直线的斜率、截距等因素的限制，在实际解答问题时可以避免分类讨论，有效地防止解题出现漏解或错解的现象．2、过两直线交点的直线系方程在解题中的应用过直线l ：1110A x B y C ++=（11,A B 不同时为0）与m ：2220A x B y C ++=（22,A B 不同时为0）的交点的直线系方程为：111222()0A x B y C A x B y C λ+++++=（R λ∈，λ为参数）.例2：求过直线：210x y ++=与直线：210x y -+=的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程.分析：本题是过两直线交点的直线系问题，可用过交点直线系求解.解析：设所求直线方程为：21(21)0x y x y λ+++-+=，当直线过原点时，则1λ+=0，则λ=－1，此时所求直线方程为：20x y -=；当所求直线不过原点时，令x =0，解得y =12λλ+-，令y =0，解得x =121λλ+-+，由题意得，12λλ+-=121λλ+-+，解得13λ=，此时，所求直线方程为：5540x y ++=.综上所述，所求直线方程为：20x y -=或5540x y ++=.3、垂直直线系方程在解题中的应用与直线：0Ax By C ++=（A ,B 不同时为0）垂直的直线系方程为：0Bx Ay C '-+=.例3：已知直线l 是曲线21y x =+的一条切线且与直线250x y -+=垂直，求直线l 的方程.分析：本题是已知两直线垂直和其中一条直线方程求另一直线方程问题，可用垂直直线系法.解析：设l ：20x y c ++=，由2120y x x y c ⎧=+⎨++=⎩消去y 得，2210x x c +++=，由l 与曲线21y x =+相切得，∆=224(1)c -+=0，解得c =0，∴l ：20x y +=.点评：对已知两直线垂直和其中一条直线方程求另一直线方程问题，常用垂直直线系法，可以简化计算.本题设出切点坐标，用导数求出切线斜率，利用切线与已知直线垂直，列出关于切点横坐标的关系式，求出切点横坐标，写出直线方程.4、平行直线系方程在解题中的应用与直线：0Ax By C ++=（A ,B 不同时为0）平行的直线系方程为：0Ax By C '++=（C C '≠）.例4：直线l 平行于两平行直线3x +4y －10=0和3x +4y －35=0，且分这两平行线间的距离为2：3，求直线l 的方程.解：设l ：3x +4y +m =0(－35<m <－10)，35|10|25|10|=+=+m m 或由，解得m =－20或m =-25，故所求直线l 的方程为：3x +4y －20=0或3x +4y －25=0.点评：对于已知两直线平行或由一条直线方程求另一直线方程问题，常用平行直线系法，以简化计算。
直线与圆的方程的应用
课堂小结： 1、熟悉直线、圆的方程； 2、用坐标系解决实际、几何问题，以及它的解题步骤
（1）建立适当的直角坐标系，用坐标，方程表 示问题中的量；
（2）通过代数运算，解决代数问题；
（3）把代数运算结果“翻译”成实际问题或几何 结论。
课后作业：课本144页 练习：2、4
例2:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直, 求证:圆心到一边的距离等于这条边所对边长的 一半.
分析:
如图，选择互相垂直的两条对角线所在的直线为坐标轴。 本题关键是求出圆心O1的坐标.过O1作AC、BD、AD的垂线, 垂足为M , N, E,则它们分别是AC、BD、AD的中点,垂足M 的横坐标与O1的横坐标一致.同法可求出O1的纵坐标.
练习1:某圆拱桥的水面跨度是20m,拱高4m.现有一 船,宽10m,水面以上高3m,这条船能否从桥下通过? (精确到0.1;其中 741 27.22 ) 分析:如图所示,要判断船能否通过拱桥,只需判断
A1P1或A2 P2的高度是否超过 3m
解：
以ห้องสมุดไป่ตู้示水面跨度的AB所在直线作为x轴，以表示拱高的OP所在的直线
证明：
如图，以四边形ABCD互相垂直的对角线CA, BD所在 直线分别为x轴，y轴，建立直角坐标系.设
A(a,0), B(0,b),C(c,0), D(0, d ).
分别作O1M ,O1N ,O1E垂直于AC, BD, AD,垂足分别为M , N , E ,则它们分别是弦AC, BD, AD的中点,则由中点坐标公式可得
0
2
(4 b)2
.............解得b r2
10.5, r 2
14.52
聚焦直线系、圆系方程的应用
聚焦直线系、圆系方程的应用【直线系方程的应用】一、过定点直线系方程在解题中的应用过定点（0x ，0y ）的直线系方程：00()()0A x x B y y -+-=（A,B 不同时为0）. 例 1 求过点(14)P -，圆22(2)(3)1x y -+-=的切线的方程． 分析：本题是过定点直线方程问题，可用定点直线系法.解析：设所求直线的方程为(1)(4)0A x B y ++-=（其中A B ，不全为零）， 则整理有40Ax By A B ++-=，∵直线l 与圆相切，∴圆心(23)C ，到直线l 的距离等于半径11=，整理，得(43)0A A B -=，即0A =（这时0B ≠），或304A B =≠． 故所求直线l 的方程为4y =或34130x y +-=．点评：对求过定点（0x ，0y ）的直线方程问题，常用过定点直线法，即设直线方程为: 00()()0A x x B y y -+-=，注意的此方程表示的是过点00()P x y ，的所有直线（即直线系），应用这种直线方程可以不受直线的斜率、截距等因素的限制，在实际解答问题时可以避免分类讨论，有效地防止解题出现漏解或错解的现象．练习： 过点(14)P -，作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ，求切线l 的方程． 解：设所求直线l 的方程为(1)(4)0A x B y ++-=（其中A B ，不全为零）， 则整理有40Ax By A B ++-=，∵直线l 与圆相切，∴圆心(23)C ，到直线l 的距离等于半径11=，整理，得(43)0A A B -=，即0A =（这时0B ≠），或304A B =≠． 故所求直线l 的方程为4y =或34130x y +-=． 二、过两直线交点的直线系方程在解题中的应用过直线l ：1110A x B y C ++=（11,A B 不同时为0）与m ：2220A x B y C ++=（22,A B 不同时为0）交点的直线系方程为：111222()0A x B y C A x B y C λ+++++=（R λ∈，λ为参数）.例2 求过直线：210x y ++=与直线：210x y -+=的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 分析：本题是过两直线交点的直线系问题，可用过交点直线系求解. 解析：设所求直线方程为：21(21)0x y x y λ+++-+=，当直线过原点时，则1λ+=0，则λ=－1， 此时所求直线方程为：20x y -=； 当所求直线不过原点时，令x =0，解得y =12λλ+-， 令y =0，解得x =121λλ+-+， 由题意得，12λλ+-=121λλ+-+，解得13λ=，此时，所求直线方程为：5540x y ++=.综上所述，所求直线方程为：20x y -=或5540x y ++=. 三、求直线系方程过定点问题例3 证明：直线10mx y m +--=(m 是参数且m ∈R)过定点，并求出定点坐标. 分析：本题是证明直线系过定点问题，可用恒等式法和特殊直线法. 解析：（恒等式法）直线方程化为:(1)10x m y -+-=,∵m ∈R, ∴1010x y -=⎧⎨-=⎩，解得，1x =，1y =，∴直线10mx y m +--=(m 是参数且m ∈R)过定点（1,1）.（特殊直线法）取m =0，m =1得，1y =，20x y +-=，联立解得，1x =，1y =， 将（1,1）代入10mx y m +--=检验满足方程，∴直线10mx y m +--=(m 是参数且m ∈R)过定点（1,1）.点评：对证明直线系过定点问题，常用方法有恒等式法和特殊直线法，恒等式法就是将直线方程化为关于参数的恒等式形式，利用参数属于R ，则恒等式个系数为0，列出关于,x y 的方程组，通过解方程组，求出定点坐标;特殊直线法，去两个特殊参数值，得到两条特殊直线，通过接着两条特殊直线的交点坐标，并代入原直线系方程检验，即得定点.【圆系方程的应用】常见的圆系方程有如下几种：1、以(,)a b 为圆心的同心圆系方程：222()()(0)x a y b λλ-+-=>与圆22y x +＋Dx ＋Ey ＋Ｆ＝０同心的圆系方程为：22y x +＋Dx ＋Ey ＋λ＝０2、过直线Ax ＋By ＋Ｃ＝０与圆22y x +＋Dx ＋Ey ＋Ｆ＝０交点的圆系方程为：22y x +＋Dx ＋Ey ＋Ｆ＋λ（Ax＋By ＋Ｃ）＝０（λ∈Ｒ）3、过两圆1C :22y x +＋111F y E x D ++＝0，2C :22y x +＋222F y E x D ++＝０交点的圆系方程为：22y x +＋111F y E x D ++＋λ（22y x +＋222F y E x D ++）＝0（λ≠-１，此圆系不含2C :22y x +＋222F y E x D ++＝０）特别地，当λ＝－１时，上述方程为根轴方程．两圆相交时，表示公共弦方程；两圆相切时，表示公切线方程． 注：为了避免利用上述圆系方程时讨论圆2C ，可等价转化为过圆1C 和两圆公共弦所在直线交点的圆系方程:22111121212[()()()]0x y D x E y F D D x E E y F F λ+++++-+-+-=一、利用圆系方程求圆的方程：例１、求经过两圆22y x +＋3x －y －2＝０和2233y x +＋2x ＋y ＋１＝０交点和坐标原点的圆的方程． 解：方法3：由题可设所求圆的方程为：（22y x +＋3x －y －2）＋λ（2233y x +＋2x ＋y ＋１）＝０ ∵（0，0）在所求的圆上，∴ 有－2＋λ＝０． 从而λ＝２故所求的圆的方程为： 0)1233(2)23(2222=+++++--++y x y x y x y x 即 2277y x +＋7x ＋y ＝０。
《6.6 直线与圆的方程应用举例》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块下册
《直线与圆的方程应用举例》作业设计方案（第一课时）一、作业目标：1. 巩固直线与圆的方程基础概念2. 提高学生应用直线与圆的方程解决实际问题的能力3. 培养学生的数学思维和逻辑推理能力二、作业内容：1. 选取实际生活中的场景，如车轮设计、桥梁建设等，写出相应的直线或圆的方程式。
2. 根据所学的直线与圆的方程，尝试解决一些实际问题，如计算圆的面积、判断直线与圆的位置关系等。
3. 根据提供的场景，自行设计一道直线与圆的综合应用题，并尝试用方程求解。
三、作业要求：1. 作业内容应包括实际生活中的数学问题、实际问题以及自创的综合应用题，题目应尽可能地多元化、有深度。
2. 所写的方程式和问题，必须注明相应的数学概念和原理，以便于教师对完成情况的判断和理解。
3. 鼓励创新，但应注意题目的合理性和可行性，确保作业的质量。
4. 提交作业应以电子版形式提交，包括题目、答案和解题思路等。
四、作业评价：1. 教师将根据作业的完成情况、题目的创新性和合理性、答案的正确性等方面进行评价。
2. 评价将以分数形式进行，分为优秀（90分以上）、良好（80分）、中等（70分）及以下，并对优秀作业进行展示和点评。
五、作业反馈：1. 学生应根据教师给出的评价结果，认真分析自己的作业完成情况，总结存在的问题和不足之处。
2. 学生应向教师提出疑问和反馈，以便于教师更好地了解学生的学习情况和需求。
3. 学生之间也可以互相交流和讨论作业内容，共同提高数学应用能力和思维能力。
通过以上作业设计方案，旨在帮助学生巩固直线与圆的方程基础概念，提高他们应用直线与圆的方程解决实际问题的能力，同时培养他们的数学思维和逻辑推理能力。
作业内容应多元化、有深度，鼓励创新，确保作业的质量。
通过教师评价和反馈，学生可以更好地了解自己的学习情况，提出疑问和反馈，共同提高数学应用能力和思维能力。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标：1. 理解和掌握直线与圆的方程，能够在实际问题中灵活运用。
10.5直线与圆的方程应用举例
48（海里）．
32 42
由48 50 ，故渔船在不改变航向的情况下，它会受到台风 的影响．
10.5直线与圆的方程应用举例
1．若直线3x 4y m 0 与圆x2 y2 6x 5 0相切，求 m 的值． 2．著名的圆拱桥赵州桥跨度是 米．圆拱高约为 米，求这座 圆拱桥的圆拱所在圆的方程．
3．已知圆C：x2 y2 16 ，点 P(1, 2) 在圆内，过点 P 的直线 l与
圆 C 相交于 A、B 两点，且弦 AB是所有过点 P的弦中长度最
短的，求直线 l的方程．
解：建立如图所示直角坐标系，使圆心
在 y 轴上．设圆心的坐标是 ，圆的半径是r
，那么圆的方程是 x2 ( y b)2 r2 因为点A、P都在圆上，所以它们的坐标（9，0），
（0，4）都满足方程 x2 ( y b)2 r2 ．于是，得到方程组
92 (0 b)2 r2 , 02 (4 b)2 r2.
10.5直线与圆的方程应用举例
例2 一艘渔船正沿直线返回港口的途中，接到气象台的 台风预报，台风中心位于渔船的正东方80海里处，受到影响的 范围是半径为50海里的圆形区域．已知港口位于台风中心正北 方60海里处，假设台风中心不移动，试问：渔船在不改变航向 的情况下，它是否会受到台风的影响．
解：如图以台风中心为坐标原点，东西方向
为 轴x ，南北方向为 轴y 建立平面直角坐标系．
于是渔船Ａ和港口Ｂ的坐标分别为(80, 0)、(0, 60)
直线 AB的斜率为 k 60 0 3
0 (80) 4
求得直线 AB的方程为3x 4y 240 0 ．
10.5直线与圆的方程应用举例
240
台风中心点O 到直线 AB 的距离为 d
直线与圆方程的应用举例
思考1: 你能用几何法求支柱EP的高度吗？
y P
思考2: 如图所示建立直角坐标系，那么求支 柱EP的高度，化归为求一个什么问题？
x
B C DO E F G
思考3: 取1m为长度单位，如何求圆 拱所在圆的方程？
思考4: 利用这个圆的方程可求得点P的纵坐标是
O’
多少？问题Ⅱ的答案如何？
解： 以点D为坐标原点，过AG的直线为x轴，
思考3: 取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？ 思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域？
港口
如图所示以台风中心为原点，轮船所在的方向为X轴的正方向，取10km为长度单位，建立直角坐标系。
思考2:你有什么办法判断轮船航线是否 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
兴
（3） d r ：直线与圆相交．
趣
导
入
设圆的标准方程为 (xa)2(yb)2r2
创
则圆心C(a，b)到直线 AxByC0
设
的距离为
情
境
d Aa Bb C ．
兴
A2 B2
趣
比较d与r的大小，就可以判断直线与圆的位置关系．
导
入
问题Ⅰ:一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到 气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km 处， 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮 船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
直线与圆方程的应用举例
我们知道，平面内直线与圆的位置关系有三种（如图）：
创
设
（1）相离：无交点；
情
境
（2）相切：仅有一个交点；
直线与圆的方程的应用ppt
直线与圆的方程的应用直线与圆的方程是高中数学中的基础知识点，它们在几何图形的研究中起到重要作用。
本文将介绍直线和圆的方程的基本概念，并以实际应用为例，展示它们在解决实际问题中的应用。
直线的方程在平面几何中，直线可以用不同的方程表示，常见的有一般式、点斜式和斜截式方程。
•一般式方程：一般式方程表示为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，A和B不同时为0。
•点斜式方程：点斜式方程表示为y - y₁ = k(x - x₁)，其中(x₁, y₁)为直线上的一点，k为直线的斜率。
•斜截式方程：斜截式方程表示为y = kx + b，其中k为直线的斜率，b 为直线在y轴上的截距。
直线的方程可以通过给定的条件进行推导和转换。
通过直线的方程，我们可以确定直线在平面上的位置、斜度和与其他几何图形的关系等。
圆的方程圆是一个由一组离一个固定点的距离相等的点所组成的集合。
在平面几何中，圆的方程有多种表示方式。
•一般式方程：一般式方程表示为(x - a)² + (y - b)² = r²，其中(a, b)表示圆心的坐标，r表示半径。
•标准方程：标准方程表示为(x - a)² + (y - b)² = R²，其中(a, b)表示圆心的坐标，R表示圆的半径。
•参数方程：参数方程表示为x = a + rcosθ，y = b + rsinθ，其中(a, b)表示圆心的坐标，r表示半径，θ为参数。
圆的方程描述了圆心坐标、半径和点与圆的关系等信息。
通过圆的方程，我们可以确定圆的位置、形状和与其他几何图形的关系等。
直线与圆的相交问题直线与圆的相交问题是直线和圆的方程应用的一个重要部分。
在解决直线与圆的相交问题时，我们需要先将直线的方程和圆的方程联立，求解它们的交点。
当直线与圆相交时，交点可以有两个、一个或没有。
我们可以通过解方程组来求解直线与圆的交点坐标，进而得到它们之间的关系。
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o
轮船
d
| 4 * 0 7 * 0 28 | 42 7 2
d>r
3.47
r=3
所以这艘轮船不改变航线，不会受到台风的影响。 衡东职业中专 邓四云
知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用
用坐标法解决几何问题的步骤：
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和 方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为 代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结 论．
知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用
解：
以点D为坐标原点，过AG的直线为x轴， 建立直角坐标系，则点E的坐标为（1，0）, 圆心 O’ 在y轴．
设半径为r，则| O’O|2+| OG|2=| O’G|2 即 解得
y P x
A B C D O E F G
r 2 (r 1)2 32，
直线与圆的位置关系，可以由圆心到直线的距离d与半径r的关系 来判别（如图）：
创 设 情 境 兴 趣 导 入
（1） d r ：直线与圆相离； （2） d r ：直线与圆相切； （3） d r ：直线与圆相交．
衡东职业中专 邓四云
知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用
设圆的标准方程为
( x a)2 ( y b)2 r 2
衡东职业中专学校教学课件
-----数学Байду номын сангаас研组
邓四云
知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用
我们知道，平面内直线与圆的位置关系有三种（如图）：
创 设 情 境 兴 趣 导 入
（1）相离：无交点； （2）相切：仅有一个交点； （3）相交：有两个交点．
衡东职业中专 邓四云
知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用
衡东职业中专 邓四云
知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用
如图所示以台风中心为原点，轮船所在的方向为X轴的正方向，取 解： 10km为长度单位，建立直角坐标系。则 x2＋y2＝9
台风所在圆的方程为：
港口 B
y
轮船所在的直线AB方程为： 4x＋7y－28＝0
A x 圆心（0，0）到直线4x＋7y－28＝0的距离为
港口 40km 70km 台风 轮船
衡东职业中专 邓四云
知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用 思考1:解决这个问题的本质是什么？
港口
思考2:你有什么办法判断轮船航线是否 经过台风圆域？
40km 70km 台风 轮船
思考3:如何建立直角坐标系最有利于解题？根 据所建的坐标系轮船航线所在直线方程；台风 圆域边界所在圆的方程分别是什么？ 思考4:直线的位置关系如何？对问题Ⅰ应作怎样的回答？
衡东职业中专 邓四云
知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用
方法总结：解决实际问题的数学思想方法
实际问题
解答
分析抽象转化
建立函数模型
数学方法
实际结果
反演
数学结果
衡东职业中专 邓四云
知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用
问题Ⅱ:某施工单位砌圆拱时，需要制作如图所
示的木模．设圆拱高为1m，跨度为6 m，中间需 要等距离的安装5根支撑柱子，求E点的柱子长度 （精确到0.1m）．
思考1: 你能用几何法求支柱EP的高度吗？ 思考2: 如图所示建立直角坐标系，那么求支 柱EP的高度，化归为求一个什么问题？ 思考3: 取1m为长度单位，如何求圆 拱所在圆的方程？ 思考4: 利用这个圆的方程可求得点P的纵坐标是 多少？问题Ⅱ的答案如何？ O’ 衡东职业中专 邓四云
y P x
B C D O E F G
r 5．
2 2 所以圆心为（0，−4），圆的方程为 x ( y 4) 25．
将x＝1代入方程（取正值）得 y 4 24 0.9 m． O’ 答 E点的柱子长度约为0.9 m．
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知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用
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创 设 情 境 兴 趣 导 入
则圆心C(a，b)到直线 Ax By C 0 的距离为
d
Aa Bb C A2 B 2
．
比较d与r的大小，就可以判断直线与圆的位置关系．
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知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用
问题Ⅰ:一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到 气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km 处， 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮 船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？