计算物理课程论文
计算物理课程设计论文
计算物理课程设计论文一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握计算物理的基本原理和概念，理解物理现象与数学模型之间的关系。
2. 使学生了解计算物理在科学研究和工程技术中的应用，培养他们将物理知识应用于实际问题的能力。
3. 引导学生掌握计算物理常用算法和编程技巧，提高他们运用计算工具解决物理问题的能力。
技能目标：1. 培养学生运用数学模型描述物理现象的能力，学会选择合适的算法进行数值模拟。
2. 提高学生的编程实践能力，熟练使用相关计算物理软件和编程语言，如MATLAB、Python等。
3. 培养学生分析计算结果，总结物理规律，撰写计算物理报告的能力。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对计算物理的兴趣，培养他们勇于探索、积极创新的科学精神。
2. 培养学生的团队协作意识，学会与他人合作共同解决问题，提高沟通与交流能力。
3. 增强学生的国家意识和社会责任感，使他们认识到计算物理在科技发展和国防建设中的重要作用。
本课程针对高年级学生，已具备一定的物理和数学基础，对计算物理有浓厚兴趣。
课程性质为理论教学与实践操作相结合，旨在培养学生的物理思维能力和计算技能。
在教学过程中，注重引导学生主动探究、动手实践，提高他们的分析问题和解决问题的能力。
通过本课程的学习，期望学生能够达到上述具体、可衡量的学习成果，为后续相关课程和实际应用打下坚实基础。
二、教学内容本课程教学内容主要包括以下几部分：1. 计算物理基本原理：介绍计算物理的基本概念、数学模型和数值方法，对应教材第一章内容。
2. 数值计算方法：讲解数值积分、数值微分、常微分方程数值解等基本数值计算方法，对应教材第二章。
3. 物理问题的数值模拟：分析流体力学、量子力学、电磁场等典型物理问题的数值模拟方法，对应教材第三章。
4. 编程实践：教授MATLAB、Python等编程语言在计算物理中的应用，指导学生完成相关编程练习，对应教材第四章。
5. 计算物理案例解析：剖析计算物理在科学研究中的应用实例，如粒子物理、凝聚态物理等，对应教材第五章。
物理教学论文(通用4篇)
物理教学论文（通用4篇）物理教学论文篇一合作教学是教师教学实践中重要的教学模式之一，即教师教学中把学生分为几个小组，进行小组讨论或探究学习，教师发挥主导作用，引导学生正确理解、学习和探究，在合作教学的过程中，教师也要参与进来，与学生融为一体，这样才能更好的引导学生学习．当前我国教育教学改革的重点就是充分发挥学生的主观能动性，以学生为本，让学生在学习的过程中，在教师的引导下培养学生的综合素质和能力．例如，学习苏科版《用天平测物体的质量》这节课时，我把学生分为四个小组，让学生分组用天平对物体的质量进行测量，课前为学生准备好所用的器材和用具，让学生以小组为单位进行探究学习，学生的每一个小组都在教师的团结合作之下共同完成本节课的学习，在这一过程中能够有效的培养学生的团结合作的能力．2．实践教学，培养学生的实践能力初中物理教学是一门理论与实践结合的比较紧密，教师安排理论教学和实践教学的环节要科学合理，当今社会的各行各业对人才的要求已经越来越重视综合素质和能力，专业水平已经不是衡量人才的唯一标准，所以教师在教学实践的过程中，要充分发挥学生的主观能动性，让学生参与学习，教学过程是教师和学生共同完成的，教师想要达到更好的教学效果，需要充分调动学生参与学习的积极性，与教师共同参与教学，这样才能使学生在学习的过程中培养学生的实践能力．例如，《摩擦力》这一节实验课，我把这节实验课安排在实验室，课前我为学生准备好实验课需要的器材，如：毛巾、玻璃球、玻璃等，让学生根据基础理论的学习，选择所需的实验器材，引导学生亲自动手操作实验，并在实验的过程中及时指导注意观察实验现象，让学生体会实验的过程中获得知识，学生通过观察实验现象能够深刻理解摩擦力以及影响摩擦力的因素，学生在这一实验的过程中不仅获得了知识，同时还培养了学生的实践能力，更好地促进了学生学习的积极性和主动性．3．创新教学模式，培养学生的竞争意识当今社会发展的特点之一就是竞争越来越激烈，学生将来要步入社会参与竞争，教师教学过程中培养学生的竞争意识是非常必要的，初中物理学科是中考中的重要考试内容，教师教学中不仅要重视这门学科，更要有效安排教学环节，培养学生的综合素质，为了让学生将来更好的参与社会竞争，教师有必要创新教学模式，让学生在学习的过程中，不断培养自身的竞争意识和竞争能力，教学模式不是一成不变的，教师可以根据初中生的心理特点以及教材知识要点的框架特点，安排和设计教学模式，培养学生的竞争意识．例如，学习《水循环》这节课时，教学重点：1．认识水循环的过程及意义；掌握洋流的分布规律；分析洋流对地理环节的影响，由此可以看出本节课的教学内容离不开上两节课《熔化和凝固》和《升华和凝华》，那么在讲解本节课的过程中，我穿插着上两节课的内容对学生进行提问，同时以比赛的形式进行，比一比看看谁记得比较准确，这样的教学模式不仅对上节课的知识点进行巩固和复习，还能够促进学生把知识点联系到一起，形成一个完整的体系，这一过程中学生争相回答问题，提高了学生的竞争意识，达到掌握知识要点的教学目标．其实教师教学过程中，教学模式和教学手段都不是一成不变的，要求教师在吃透教材的基础之上，对学生要进一步了解，才能设计出更加行之有效的教学策略和教学模式，从而促进学生综合能力的提高．综上，结合初中学生的身心发展特点，教师通过物理教学培养学生综合能力是有效地途径，需要教师教学过程中运用合理的教学策略和教学模式，激发学生学习的兴趣，教学内容建立在学生兴趣的基础上，才能更好的提高课堂教学效果，另外，为了让学生获得更多的知进学生的学习，培养学生的综合的能力和水平．物理教学论文篇二良好的开端是成功的一半，我们在物理的课堂教学中学习新课时，都要重视创设良好的教学情境来引导新课的导入，以便能够激发学生的学习兴趣和探究动机．这样的教学方式能更好地实施探究性的学习方式，更能发挥学生学习的积极性，提高学生的学习动机和求知欲望．例如，在讲“自感现象”时，教师可以构建实验形式的教学情境把学生的好奇心带入到新的课堂教学中来．教师可举着一节电池问学生：这节电池是6V的，如果我们拿着这节电池的两端，会有触电的感觉吗？然后找几位学生来亲自实验，让他们感受下．这之后将6V的电池组，与日光灯的镇流器线圈构成电路，再让几个学生感受断电后的自感现象．学生在这个实验中感觉到了非常明显的触电反应，这引起了学生的兴趣和很强的好奇心，不但提高了学生学习本节课的兴趣，而且还提高了他们的探索精神和创新意识．在这样的教学情境中，教师应该学会等待，不用急着展开，而应该因势利导地提出问题：仅仅摸着电池的两端为什么没有感觉到电的存在？而把电池和线圈连接起来后反而使人有了触电的感觉，那么线圈中到底存在着我们不知道的什么样的秘密？这节课我们将来揭开谜底，请同学们阅读教材揭开谜底．这样不但激发了学生的学习兴趣，又水到渠成地将学生的注意力有效地诱导到本节的主题上．二、课堂提问后的等待———不要急于引导学生在物理课堂上的展示是教师和学生进行对话的常用方式，也是教师接受学生反馈信息的常用渠道．在课堂的教学中教师的提问是学生表现自我的常用方式，如果教师的提问能恰到好处，能有一定的艺术性，那么就可以积极地促进学生回答教师提出的问题，还能激发起学生学习本节课的兴趣，从而使学生的学习注意力更加的集中，这样不但能提高课堂的教学质量和效果，更使教师和学生在和谐共处的教学环境中积极地教和学．但课堂教学中也存在这样的课堂提问：教师在提出问题后为了显示这堂课的高效和质量，就会找班上一些学习好的学生来回答提到的问题，优秀的学生回答的非常流利和顺畅，这样就能显示出教学是非常成功的．初看我们不能发现期中存在的问题，但仔细想想就会发现，回答问题只找了优秀的学生，而排除了成绩一般的学生，这些学生被排除了在课堂的提问之外．因此，教师提出问题后为了提高整体的教学质量，教师不应急急忙忙地让成绩好的学生回答，也不应及时地给出过多的提示或引导，而应该给全体学生留够思考的时间，让他们独立自主地进行思考和学习，这时候的教师要学会等待，学会让热闹的课堂静下来，从这些角度来讲等待就是非常必要的．三、重难点教学后的等待———不要急于拔高在高中物理的教材中有很多的重难点知识，在教授这些知识的时候，要花费很多的时间和精力，而且还要采取多种多样的教学方法和手段强化这些重难点知识．尽管采取了不同的手段让学生进行学习和练习，但也会存在很多的问题，这时候教师不要着急让学生非得一下子掌握，应当遵循循序渐进的原则，把重难点知识分解后详细讲解，给学生足够多的时间，让他们学习和思考，以真正完全掌握．总之，高中物理教师在课堂教学中的等待是必要的，也是必须的，但等待并不是意味着让自己无所作为，成为课堂教学的旁观者，而应该积极的发现学生们在学习和思考过程中存在的障碍和问题，并能采取有效的措施去解决这些问题，从而使学生养成自主思考和自主学习的习惯，同时也为提高教学效果打下坚实的基础。
初中物理数学计算论文
浅谈初中物理的数学计算初中物理学习阶段是初中学生系统学习物理知识的阶段，也是学生的物理知识系统化、条理化，促进灵活运用的时期。
通过学习物理知识，既有利于学生了解现代科技新成果在生产、生活和社会等方面的应用，以拓宽学生的视野，激发学生的创造精神，发展学生的创造能力，也有利于学生面向世界、面向未来、面向社会主义现代化。
现在就初中物理学习过程中出现的有关计算进行介绍，主要有以下六个方面：一、物理单位换算物理学里有两种单位：基本单位和导出单位。
基本单位是物理学中最基本的单位，个数不多，它们分别是米、千克、安培、开尔文、坎德拉、摩尔。
导出单位是由基本单位推导出来的单位，个数很多。
在初级中学物理教科书介绍的第一个基本单位是长度单位—米，符号为m,除了米（m）以外，还有千米（km）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（μm）、纳米（nm）.它们的换算关系为：1km=103m 1m=10dm 1dm=10cm1cm=10mm 1μm=103nm.在单一的单位之间进行换算，我们会遇到面积、体积间的换算。
面积间的换算与长度间的换算有平方的关系。
由1km=103m，可以推导出1km2=106m2．其它的面积换算类似：1m2=100dm2 1dm2=100cm2 1cm2=100mm2 1mm2 =106μm2 1μm2=106nm2。
体积间的换算与长度间的换算有立方的关系，体积间的换算可以类似以上的推理得出。
由1km= 103m得：1km3=109m3．其它的体积间换算，参照例子既可得出结论。
在复合的单位之间，常见的是速度单位m/s、km/h，它们之间换算如下：1m/s=10-3km/(1/3600)h=3.6km/h还有密度单位g/cm3、kg/m3，它们之间换算如下：1g/cm3=10-3kg/10-6m3=103kg/m3。
需要指出的是：在同一的单位中可以换算，在不是同一的单位中不可以，比如说，长度单位（m）与速度单位(m/s)就不可以进行换算．二、利用物理公式计算初中年级物理教科书里出现了许多条公式，每条公式中出现三个不相同的物理量：v=s/t、ρ=m/v、p=f/s、w=fs、r=u/i等。
物理学专业论文量子计算与量子通信技术的发展与应用
物理学专业论文量子计算与量子通信技术的发展与应用量子计算与量子通信技术的发展与应用近年来，随着科技的飞速发展，量子计算与量子通信技术越来越受到关注。
作为物理学的重要分支，量子计算与量子通信技术的发展不仅将对信息科学领域带来巨大突破，也将推动整个人类社会进入一个全新的科技时代。
1. 量子计算的基本原理与发展量子计算是基于量子力学原理的一种全新的计算体系结构。
与经典计算机采用二进制位（0和1）进行信息存储和处理不同，量子计算机使用量子比特（qubit）代替经典计算机的比特，这种量子比特可以同时处于0和1的叠加态，并且可以通过量子纠缠和量子叠加等特性进行并行计算。
这种量子并行计算的能力，使得量子计算机在某些特定的算法中表现出惊人的优势。
随着量子计算的概念提出，学术界和产业界纷纷投入大量的研究和发展。
近年来，量子计算机硬件的发展取得了显著进展，比如基于超导量子比特和离子阱等的实验平台相继取得突破，量子比特的稳态时间和量子门操作的保真度都有了显著提高。
此外，逐渐形成起来的量子计算生态系统，包括量子算法、量子编程语言、量子仿真和量子底层基础研究等，也为量子计算的发展提供了坚实的支撑。
2. 量子通信技术的基本原理与发展量子通信技术是利用量子力学的原理进行信息传输和通信的一种新兴技术。
与经典通信技术相比，量子通信技术具有更高的安全性和更强的抗干扰能力。
其中，量子密钥分发（Quantum Key Distribution, QKD）是量子通信技术的重要应用之一，可以实现绝对安全的密钥传输。
在QKD中，发送方通过量子通道发送量子比特对的纠缠态，接收方利用纠缠态进行测量后得到的结果与发送方共享的公开信息进行比较，从而实现密钥的分发。
由于量子纠缠态对于窃听者的干扰敏感，一旦有人试图窃取密钥，密钥的安全性就会被破坏。
因此，QKD具有不可破解性和信息传输的绝对安全性，被广泛应用于军事通信、金融交易等领域。
随着技术的进步，QKD技术也不断发展。
物理小论文
物理小论文引言物理是自然科学的基石之一，旨在研究自然界的物质、能量和它们之间的相互作用。
在现代科学中，物理学起着重要的作用，涵盖了广泛的研究领域，包括力学、光学、电磁学、热力学、量子力学等。
本文旨在探讨物理学的基本原理和应用。
一、物理学的基本原理1.1 空间和时间物理学中的基本概念之一是空间和时间。
物体的位置和运动过程可以通过空间和时间来描述。
空间可以是二维、三维或更高维度的。
而时间是按照某种顺序进行的，用于描述事件发生的顺序。
通过空间和时间的描述，我们可以准确地研究物体的运动和相互作用。
1.2 力学力学是物理学中一个重要的分支，研究物体的运动和受力情况。
通过力学原理，可以解释物体运动的规律，如牛顿三大定律。
力学的应用领域包括天体力学、固体力学、流体力学等。
通过力学的研究，我们可以更好地理解自然界中物体的运动和相互作用。
1.3 光学光学是物理学中研究光的传播和性质的学科。
通过研究光的本质，我们可以了解光是如何传播的、反射、折射和干涉等现象。
光学在实际应用中有许多重要的应用，如显微镜、望远镜、激光等。
通过光学的研究，我们可以更好地了解光在自然界和人类社会中的重要性。
1.4 电磁学电磁学是物理学中研究电荷和电磁场相互作用的学科。
通过电磁学的原理，我们可以解释电磁波的传播和电磁感应等现象。
电磁学在现代社会中有广泛的应用，如电力传输、无线通信等。
通过电磁学的研究，我们可以更好地探索电磁现象在自然界的运行机制。
1.5 热力学热力学是物理学中研究热能转化和能量守恒的学科。
通过研究热力学，我们可以了解热能的传输、变换和热平衡等现象。
热力学在工程和能源领域有重要的应用，如热机效率、热传导和相变等。
通过研究热力学，我们可以更好地利用热能资源并改进能源利用效率。
1.6 量子力学量子力学是物理学中描述微观领域的学科，研究微观粒子如原子和分子的行为。
量子力学的原理和预测与经典物理有显著的区别，如波粒二象性、不确定性原理等。
初中物理教学论文(共10篇)-初中物理论文-教育论文
初中物理教学论文（共10篇）-初中物理论文-教育论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——第一篇:初中物理实验开放式教学一、创设生活情境，联系生活实践教学物理知识比较抽象、理性，学生不易理解和接受，因此物理课堂教学要结合教材知识，联系日常生活创设情境，让学生明白物理现象及问题是客观存在的，从而以强烈的好奇心、高昂的热情投入到学习中，达到良好的教学效果。
如在《机械效率》的教学中再现生活场景：从水井中提水，工人用口袋背水泥上楼，农民用滑轮组往屋顶吊粮食，起重机提升重物等，让学生明白，为达到目的做的功叫做有用功，而任何机械在做功时都要克服摩擦和自身重力做功。
这部分并非我们需要但又不得不做的功就是额外功。
接着讲解什么是总功，进一步分析三者之间的关系，这样水到渠成的得出机械效率的概念，完成了新知识的学习。
又如速度的教学，我们播放运动员百米赛跑的视频，跑到中途暂停，此时比较哪位运动员跑得快，用什么方法比较出来的？得出结论后继续播放视频，到达终点的时候提问：哪位运动员是冠军？用什么方法比较出来的？接着出示一些不同竞速项目运动员的成绩，针对材料提问：如何比较他们运动的快慢？在学生的强烈需求下引出速度的概念，再结合列车时刻表计算列车的速度，这样一系列的生活化问题，让知识的建立有了依托，不再是空洞的说教。
这种开放式教学情境的创设，把教学目标隐含在生活情境中，学生学习起来既不枯燥又非常感兴趣，学习效果好，而且课本知识与社会生活、生产实践紧密结合，学生既学到了知识，又明白了物理学科的实用性，让学习热情化为持久学习的动力，提高了学生迁移知识的能力。
二、加强实验教学，发挥学生主体作用开放式教学强调以人为本，激发学生的主人翁意识，鼓励学生大胆尝试，努力超越，积极参与实验教学，养成探索、研究的习惯。
1.变演示实验为分组实验。
教科书中安排了许多演示实验。
在课堂教学中，学生作为旁观者，如同看影视节目一样，观察教师把这些实验按照严格的步骤和要求，演示一遍，只看个热闹场面，对于概念的建立和规律的形成缺乏主动性的探索。
数学物理方法论文
数学物理方法第一篇总结1.1复数与复数运算（一）复数的概念一个复数可以表示为某个实数与某个纯虚数iy 的和，z=x+iy ，这是复数的代数式，x 和y 叫做该复数的实部和虚部，并分别记做Re z 和Im z 。
如果将x 和y 当做平面上点的坐标，复数z 就跟平面上的点一一对应起来，这个平面称为复数平面，两个坐标轴分别称为实轴和虚轴。
复数的三角式]sin [cos θθρi z +=，其中22y x +=ρ，()x /y arctg =θ。
共轭复数的概念如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。
（二）无限远点 复球面无限远点：复平面上ρ为无限大的点．复球面：与复平面相切于坐标原点o ，其上每一点都与复平面上的点构成一一对应关系的球面．（三）复数的运算已知两个复数：211sin cos θθi z += 222sin cos θθi z += 1.加减运算 )sin (sin )cos (cos z 212121θθθ+++=+i z 2.乘法运算[])sin(i )cos()sin )(cos sin (cos 21212122112121θθθθρρθθθθρρ+++=++=i i z z3.除法运算[])(i 212121212121)sin(i )cos(θθθθθθ-=-+-=e r rr r z z 4.复数的乘幂)sin (cos θθρn i n z nn+=5.复数的方根)sin (cosni n z nnθθρ+=（四）典型例题计算下列数值（其中θ为常数）1.ϑθθθn cos 3cos 2cos cos +++2.θθθθn sin 3sin 2sin sin +++1.2复变函数（一）复变函数的定义对于复平面的点集E ，它的每个点z 都有一个或多个点ψ通过确定的关系与之对应。
则称ψ为z 的复变函数，记作：ψ= f (z ), z ∈E E 叫做定义域。
初中物理小论文（通用10篇）
初中物理小论文（通用10篇）初中物理小论文（通用10篇）在个人成长的多个环节中，大家都跟论文打过交道吧，借助论文可以达到探讨问题进行学术研究的目的。
你知道论文怎样写才规范吗？以下是小编收集整理的初中物理小论文，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
初中物理小论文篇1事实上，我是一个物理白痴。
只是一直没承认而已。
物理课上，当老师正在唾沫横飞地解说着牛顿三大定律的时候，我趴在桌子上，将头仰到45度时，发现黑板上的粉笔灰正以每秒1CM的速度往下掉，根据公式着这个粉笔颗粒在自由落体运动后做了多少功，恩，是W=8.9J。
可是当时还是不会做这道题。
这是一次期中考试，下午考物理。
考场上，我用了一个半小时的时间再次证实一个事实，那就是：我是一个物理白痴。
后来物理白痴决定认真学习物理。
于是，物理白痴坐在了万恶的物理课堂里。
班级的生活是快乐的，我坐在第二排，每当上物理老师的课时，物理白痴都会极其认真的听讲，极其认真的做笔记，极其认真的摆弄着左右手，只不过他找电流我看手表。
所以，我崭新的物理生活还是值得歌颂的，除了卷子上那片如太阳般耀眼的红色海洋。
然而，没有一个物理老师会欣赏或注意一个物理白痴，即使那物理白痴也很想学好物理，我用语文安慰物理，然而我的语文最好也只不过85分。
期中考试的成绩出来了，桌子上厚厚一摞卷子。
我用最快的速度把物理试卷压在最下面，这时，我前面的同学泪流满面地问我：“怎么办，我无力只考了90分。
”在那一瞬间，我听到心里那片“哗啦哗啦”的声音，我知道，那叫“心碎了”，很痛很痛。
直到后来，我想我也许逃不开物理了。
因为网上的朋友告诉我，她们也学物理的，因为她们在海关工作的时候，是需要算每个集装箱的重力，对地面的支持力，及风雨的阻力等，要保证不会砸死人也不会摔坏，这也是竞争的条件嘛。
之前，无力白纸还在嘲笑正在学习物理的男男女女们，因为物理在将来有什么用，我不能再看见前方有帅哥时，计算他的速度，以及我们之间的距离；我也不能将沙滩上金灿灿的沙子变成金灿灿的黄金；更不能幻想，在高温高压的情况下，将可爱的玻璃变成永恒的钻石。
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微分方程的数值模拟及应用本文介绍了matlab、Mathematica等软件在微分方程数值模拟上的应用。
作为基础论文首先介绍了用库塔-龙格方法和有限元差分方法求解一阶微分方程组及高阶微分方程的方法并给出了实现的matlab代码，在了解解微分方程的基本原理之后，本文用Mathematica 软件研究了一维深势阱、谐振子的波函数以及有心力场下的量子力学现像，如原子轨道、分子轨道。
接着介绍了一类特殊的微分方程—非线性薛定谔方程NLSE，这类方程不同与其他微分方程之处在于它存在孤子解，比较复杂。
本文介绍了求这类方程数值解得有限元差分方法及分步傅里叶方法，并给出了一个后者的matlab实例代码。
最后用mathematica对其进行了数值模拟，研究了其在光波导和光孤子中的应用。
1.求解一阶微分方程组及高阶微分方程的方法。
（1）亚当斯预测-校正法求一阶常微分方程。
function [k,X,Y,wucha,P]=dAdamsyx(funfcn,x0,b,y0,h) x=x0;y=y0;p=128; n=fix((b-x0)/h);if n<5,return,end;X=zeros(p,1); Y=zeros(p,length(y));f=zeros(p,1);k=1;X(k)=x; Y(k,:)=y';for k=2:4c1=1/6;c2=2/6;c3=2/6;c4=1/6;a2=1/2; a3=1/2;a4=1;b21=1/2;b31=0;b32=1/2;b41=0;b42=0;b43=1;x1=x+a2*h; x2=x+a3*h;x3=x+a4*h; k1=feval(funfcn,x,y);y1=y+b21*h*k1; x=x+h;k2=feval(funfcn,x1,y1);y2=y+b31*h*k1+b32*h*k2;k3=feval(funfcn,x2,y2);y3=y+b41*h*k1+b42*h*k2+b43*h*k3;k4=feval(funfcn,x3,y3);y=y+h*(c1*k1+c2*k2+c3*k3+c4*k4);X(k)=x; Y(k,:)=y;endX;Y;f=feval(funfcn,X(1:4),Y(1:4));f=f',for k=4:nX(k+1)=X(1)+h*k;f(k)=feval(funfcn,X(k),Y(k));P=Y(k)+(h/24)*((f(k-3:k))*[-9 37 -59 55]');f=[f(2) f(3) f(4) feval(funfcn,X(k+1),P)],Y(k+1)=Y(k)+(h/24)*(f*[1 -5 19 9]');f(4)= feval(funfcn,X(k+1),Y(k+1));k=k+1;endfor k=1:nwucha(k+1)=norm(Y(k+1)-Y(k));endX=X(1:n+1);Y=Y(1:n+1,:);n=1:n+1,wucha=wucha(1:n,:);P=[n',X,Y,wucha'];（2）四阶库塔-龙格方法解一阶微分方程组function [k,X,Y,wucha,P]=RK4z(dydx,a,b,CT,h) n=fix((b-a)/h);X=zeros(n+1,1);Y=zeros(n+1,length(CT));X=a:h:b;Y(1,:)= CT';for k=1:nk1=feval(dydx,X(k),Y(k,:))x2=X(k)+h/2;y2=Y(k,:)'+k1*h/2;k2=feval(dydx,x2,y2);k3=feval(dydx,x2,Y(k,:)'+k2*h/2);k4=feval(dydx, X(k)+h,Y(k,:)'+k3*h);Y(k+1,:)=Y(k,:)+h*(k1'+2*k2'+2*k3'+k4')/6;k=k+1;endfor k=2:n+1wucha(k)=norm(Y(k)-Y(k-1)); k=k+1;endX=X(1:n+1);Y=Y(1:n+1,:);k=1:n+1;wucha=wucha(1:k,:);P=[k',X',Y,wucha'];(3)求解高阶微分方程线性边值问题的线性打靶法function[k,X,Y,wucha,P]=xxdb(dydx1,dydx2,a,b,alpha,beta,h)n=fix((b-a)/h); X=zeros(n+1,1); CT1=[alpha,0];Y=zeros(n+1,length(CT1)); Y1=zeros(n+1,length(CT1));Y2=zeros(n+1,length(CT1));X=a:h:b;Y1(1,:)= CT1;CT2=[0,1];Y2(1,:)= CT2;for k=1:nk1=feval(dydx1,X(k),Y1(k,:))x2=X(k)+h/2;y2=Y1(k,:)'+k1*h/2;k2=feval(dydx1,x2,y2);k3=feval(dydx1,x2,Y1(k,:)'+k2*h/2);k4=feval(dydx1, X(k)+h,Y1(k,:)'+k3*h);Y1(k+1,:)=Y1(k,:)+h*(k1'+2*k2'+2*k3'+k4')/6,k=k+1;endu=Y1(:,1)for k=1:nk1=feval(dydx2,X(k),Y2(k,:))x2=X(k)+h/2;y2=Y2(k,:)'+k1*h/2;k2=feval(dydx2,x2,y2);k3=feval(dydx2,x2,Y2(k,:)'+k2*h/2);k4=feval(dydx2, X(k)+h,Y2(k,:)'+k3*h);Y2(k+1,:)=Y2(k,:)+h*(k1'+2*k2'+2*k3'+k4')/6,k=k+1;endv=Y2(:,1)Y=u+(beta-u(n+1))*v/v(n+1)for k=2:n+1wucha(k)=norm(Y(k)-Y(k-1)); k=k+1;endX=X(1:n+1);Y=Y(1:n+1,:);k=1:n+1;wucha=wucha(1:k,:);P=[k',X',Y,wucha'];plot(X,Y(:,1),'ro',X,Y1(:,1),'g*',X,Y2(:,1),'mp')xlabel('轴\it x'); ylabel('轴\it y')legend('是边值问题的数值解y(x)的曲线','是初值问题1的数值解u(x)的曲线', '是初值问题2的数值解v(x)的曲线')title('用线性打靶法求线性边值问题的数值解的图形')(4) 求解高阶微分方程的有限差分方法。
function[k,A,B1,X,Y,y,wucha,p]=yxcf(q1,q2,q3,a,b,alpha,beta,h)n=fix((b-a)/h); X=zeros(n+1,1);Y=zeros(n+1,1); A1=zeros(n,n);A2=zeros(n,n); A3=zeros(n,n); A=zeros(n,n);B= zeros(n,1);for k=1:nX=a:h:b;k1(k)=feval(q1,X(k)); A1(k+1,k)=1+h*k1(k)/2;k2(k)=feval(q2,X(k));A2(k,k)=-2-(h.^2)*k2(k);A3(k,k+1)= 1-h*k1(k)/2; k3(k)=feval(q3,X(k));endfor k=2:nB(k,1)=(h.^2)*k3(k);endB(1,1)=(h.^2)*k3(1)-(1+h*k1(1)/2)*alpha;B(n-1,1)=(h.^2)*k3(n-1)-(1+h*k1(n-1)/2)*beta;A=A1(1:n-1,1:n-1)+A2(1:n-1,1:n-1)+A3(1:n-1,1:n-1);B1=B(1:n-1,1);Y=A\B1;Y1=Y'; y=[alpha;Y;beta];for k=2:n+1wucha(k)=norm(y(k)-y(k-1)); k=k+1;endX=X(1:n+1); y=y(1:n+1,1); k=1:n+1;wucha=wucha(1:k,:); plot(X,y(:,1),'mp')xlabel('轴\it x'); ylabel('轴\it y'),legend('是边值问题的数值解y(x)的曲线')title('用有限差分法求线性边值问题的数值解的图形'),p=[k',X',y,wucha'];（5）椭圆型偏微分方程有限差分法function FD_PDE(fun,gun,a,b,c,d)% 用有限差分法求解矩形域上的Poisson方程tol=10^(-6); % 误差界N=1000; % 最大迭代次数n=20; % x轴方向的网格数m=20; % y轴方向的网格数h=(b-a)/n; % x轴方向的步长l=(d-c)/m; % y轴方向的步长for i=1:n-1x(i)=a+i*h;end % 定义网格点坐标for j=1:m-1y(j)=c+j*l;end % 定义网格点坐标u=zeros(n-1,m-1); %对u赋初值% 下面定义几个参数r=h^2/l^2;s=2*(1+r);k=1;% 应用Gauss-Seidel法求解差分方程while k<=N% 对靠近上边界的网格点进行处理% 对左上角的网格点进行处理z=(-h^2*fun(x(1),y(m-1))+gun(a,y(m-1))+r*gun(x(1),d)+r*u(1,m-2)+u (2,m-1))/s;norm=abs(z-u(1,m-1));u(1,m-1)=z;% 对靠近上边界的除第一点和最后点外网格点进行处理for i=2:n-2z=(-h^2*fun(x(i),y(m-1))+r*gun(x(i),d)+r*u(i,m-2)+u(i+1,m-1)+u(i-1,m-1))/s;if abs(u(i,m-1)-z)>norm;norm=abs(u(i,m-1)-z);endu(i,m-1)=z;end% 对右上角的网格点进行处理z=(-h^2*fun(x(n-1),y(m-1))+gun(b,y(m-1))+r*gun(x(n-1),d)+r*u(n-1, m-2)+u(n-2,m-1))/s;if abs(u(n-1,m-1)-z)>normnorm=abs(u(n-1,m-1)-z);endu(n-1,m-1)=z;% 对不靠近上下边界的网格点进行处理for j=m-2:-1:2% 对靠近左边界的网格点进行处理z=(-h^2*fun(x(1),y(j))+gun(a,y(j))+r*u(1,j+1)+r*u(1,j-1)+u(2,j))/ s;if abs(u(1,j)-z)>normnorm=abs(u(1,j)-z);endu(1,j)=z;% 对不靠近左右边界的网格点进行处理for i=2:n-2z=(-h^2*fun(x(i),y(j))+u(i-1,j)+r*u(i,j+1)+r*u(i,j-1)+u(i+1,j))/s ;if abs(u(i,j)-z)>normnorm=abs(u(i,j)-z);endu(i,j)=z;end% 对靠近右边界的网格点进行处理z=(-h^2*fun(x(n-1),y(j))+gun(b,y(j))+r*u(n-1,j+1)+r*u(n-1,j-1)+u( n-2,j))/s;if abs(u(n-1,j)-z)>normnorm=abs(u(n-1,j)-z);endu(n-1,j)=z;end% 对靠近下边界的网格点进行处理% 对左下角的网格点进行处理z=(-h^2*fun(x(1),y(1))+gun(a,y(1))+r*gun(x(1),c)+r*u(1,2)+u(2,1)) /s;if abs(u(1,1)-z)>normnorm=abs(u(1,1)-z);endu(1,1)=z;% 对靠近下边界的除第一点和最后点外网格点进行处理for i=2:n-2z=(-h^2*fun(x(i),y(1))+r*gun(x(i),c)+r*u(i,2)+u(i+1,1)+u(i-1,1))/ s;if abs(u(i,1)-z)>normnorm=abs(u(i,1)-z);endu(i,1)=z;end% 对右下角的网格点进行处理z=(-h^2*fun(x(n-1),y(1))+gun(b,y(1))+r*gun(x(n-1),c)+r*u(n-1,2)+u (n-2,1))/s;if abs(u(n-1,1)-z)>normnorm=abs(u(n-1,1)-z);endu(n-1,1)=z;% 结果输出if norm<=tolfid = fopen('FDresult.txt', 'wt');fprintf(fid,'\n********用有限差分法求解矩形域上Poisson 方程的输出结果********\n\n');fprintf(fid,'迭代次数: %d 次\n\n',k);fprintf(fid,' x 的值 y 的值 u 的值 u 的真实值 |u-u(x,y)|\n'); for i=1:n-1for j=1:m-1fprintf(fid, '%8.3f %8.3f %14.8f %14.8f %14.8f\n', [x(i),y(j),u(i,j),gun(x(i),y(j)),abs(u(i,j)-gun(x(i),y(j)))]); end endfclose(fid);break; % 用来结束while 循环 end k=k+1; endif k==N+1fid = fopen('FDresult.txt', 'wt');fprintf(fid,'超过最大迭代次数，求解失败！'); fclose(fid); end采用第二种方法求一阶微分方程组的例子：例如。