高二数学期末复习题

18.已知点O 是ABC ∆所在平面内一点,
,+=+=+则O
是ABC ∆的( )
A.内心
B.外心
C.垂心
D.重心 11．设a ，b 为正数，且a + b = 1，则b
a 1
21+的最小值是__________________。

10.如果所示,b,c 在平面α内,A c b B c a =⋂=⋂,,且
c b c a b a ⊥⊥⊥,,,若,,b D a C ∈∈E 在直线AB 上
(C,D,E 均异于A,B),则ACD ∆是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
@已知点P(x , y)的坐标满足条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≤≤03331y x y x ，那么z = x – y 的取值范围是___________。

@在△ABC 中，︒=∠60A ，AC = 1，△ABC 的面积为3，则BC 的长为__________。

12．数列{}n a 满足递推式)2(1331≥-+=-n a a n
n n ,又51=a ,则使得⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧+n
n a 3λ为等差数列的实数λ=___________
14．一个三棱锥的三个侧面有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，则这个三棱锥的体积为_______________。

(写出一个可能的值即可)
@已知P 、A 、B 、C 是球面上四点，且PA 、PB 、PC 两两垂直，5,3,1==
=PC PB PA ，
则该球的表面积是______________。

@在△ABC 中，︒=∠60A ，AC = 1，△ABC 的面积为3，则BC 的长为____________。

@过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB = BC = CA = 3，则球的半径是_____________。

@已知数列{a n }是首项a 1 = 4，公比1≠q 的等比数列，S n 是其前n 项和，且4a 1 , a 5 , -2a 3成等差数列。

(1) 求公比q 的值；
(2) 设n n S S S S A ++++= 321，求A n 。

@如图，ABCD 是边长为2a 的正方形，ABEF 是矩形，且二面角C —AB —F 是直二面角，AF = a ，
C
D
G 是EF 的中点。

(1) 求证：平面AGC ⊥平面BGC ；
(2) 求GB 与平面AGC 所成角的正弦值； (3) 求二面角B —AC —G 的大小。

@已知数列{a n }满足)(1
2
41N n a a a n n n ∈+-=
+，其首项为0a 。

(1) 若对于任意自然数n ，数列{a n }还满足a n = p(p 为常数)，试求a 0的值； (2) 若a 0 = 4，求满足不等式65
16
2
≤n a 的自然数n 的集合； (3) 若存在a 0使数列{a n }满足：对任意正整数n ，均有1+<n n a a ，求a 0的取值范围。

@如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正四棱柱，侧棱长为3，底面边长为2，E 是棱BC 的中点。

@对于数列{a n }定义数列{a n+1 – a n }为{a n }的“差数列”。

(1) 若{a n }的“差数列”是一个公差不为零的等差数列，试写出{a n }的一个通项公式； (2) 若a 1 = 2，{a n }的“差数列”的通项为2n ，求数列{a n }的前n 项和S n ；
(3) 对于(2)中的数列{a n }，若数列{b n }满足)(2211*
+∈⨯-=N n b b a n n n n ，且74-=b ，
求：①数列{b n }的通项公式；
②当数列{b n }的前n 项的乘积最大时n 的值。

@如图，在菱形ABCD 中，⊥︒=∠PA DAB ,60底面ABCD ，且PA=AB=2，E ，F 分别是AB 与PD 的中点。

（1） 求证：PC ⊥BD ；（2）求证：AF//平面PEC ；（3）求二面角P —EC —D 的大小。

@如图，直三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，C 1C = CB = CA = 2，AC ⊥CB 。

D 、E 分别为棱C 1C 、B 1C 1的中点。

(1) 求点B 到平面A 1C 1CA 的距离； (2) 求二面角B —A 1D —A 的大小；
(3) 在线段AC 上是否存在一点F ，使得EF ⊥平面A 1BD ？若存在，确定其位置并证明结论；若不
13．数列{a n }的前n 项和为S n ，S n = n(n + 1)。

(1)求通项{a n }；
(2)若数列{b n }满足n
a n n
n b )2()
1(31
λ--+=，
确定λ的取值范围，使*
∈N n 时，都有n n b b >+1。

(3)n
a a a a a a n
n 3111
12211<-⋅⋅-⋅- 。

14．已知函数)0(2
1
)2sin()sin(3)(sin )(2
>-+
+
=ωπ
ωωωx x x x f 的最小正周期是π。

B C1
(1)求y = f(x)的单调增区间； (2)若⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡-
∈2,3ππx 时，m x f ≤)(恒成立，求实数m 的取值范围。

@已知四棱锥P —ABCD 的底面是直角梯形，AB//CD ，︒=∠90DAB ，PA ⊥底面ABCD ，AB = 2，AD =
2，DC = 1，PA = 4，点M 、N 分别为PB 、PD 的中点，平面CMN 交AP 于点Q 。

(1) 求平面CMN 与平面ABCD 所成锐二面角的大小；
(2) 确定点Q 的位置。

15.已知数列{}n a 满足)(2*
21N n a a a n n n ∈+=++,它的前n 项和为n S ,且.36,563==S a
(1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)设λλ(2)1(61n n n n b ⋅-+=-为正整数, *N n ∈),试确定λ的值,使得对任意*
N n ∈,都有
n n b b >+1成立.
P A B C
D
M
N。