什么是数学为什么学习数学《数学文化》的目的和意义
对数学文化的认识
对数学文化的认识第一篇：对数学文化的认识对数学文化的认识经过俩个多月的学习，老师对我们的认真指导，我对数学文化又有了新的认识和想法。
学习完这门课程，更加觉得数学这门科学的深奥和应用性之强，从中真正看到了作为一门最基础的学科，数学发展到今天的不易和漫长，也看到一代代数学家对数学科学的贡献，对于追求真理和解放人类的思想所付出的努力。
下面我就简单说一下自己学习这门课程认识。
数学文化是利用数学的故事，渗透数学文化的人文教育价值。
是将数学发展中的若干重要事件、重要人物与重要成果等，融入教学内容中，是体现数学文化价值的一种有效的途径。
通过生动、丰富的事例，我们初步了解数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神，并在数学家们勇于创新、追求真理奋斗精神的鼓舞下，正确规划自己成功的蓝图，不断提高自身的素质。
数学文化展现知识的发生发展过程，渗透数学文化的科学教育价值。
数学知识的产生都有其深刻的背景。
学习数学文化能够看到数学知识形成的过程和发展的趋势，也就是能够触摸到数学知识的来龙去脉，让我们在学习的过程中能够真正体会到数学本身的需求和社会发展的需要，是数学发展的原动力，逐步形成正确的数学观。
数学的文化意义不仅在于知识本身和它的内涵，把现实生活中遇到的一些数学现象或数学问题作为教学素材，我们认识到数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的。
一方面使我们了解数学在社会生产及文化层面上的应用，另一方面也要重视社会文化基础对数学教学的影响，使我们学会“用数学的眼光认识所生活的环境与生活”，学会“数学地思考”，用数学的眼光看待生活中的问题，用数学的头脑分析生活中的问题，用数学的方法处理其他学科中的问题。
欣赏“数学美”，渗透数学文化的美学教育价值“数学美”是数学文化的重要内容，数学中的美大致可以分为四类：简洁美、对称美、和谐统一美、奇异美。
数学美学是构成人的精神与外部世界相融合的基本中介，美学教育的价值不仅在陶冶情操，而且引导人积极向上，献身科学，还有利于改善思维品质。
数学文化读书报告
《数学文化》读书报告（一）数学是什么数学是什么？正如科学是什么、系统是什么、精神是什么、文化是什么、生命是什么等问题一样，都是众说纷纭的问题。
每个人都觉得自己知道一些，但就是说不清楚，不仅是我们这种学了十几年数学的新手说不上来，就连那学了几十年的老学者也不一定能说得明白，数学的高深可见一斑。
①有人说，从工作领域来看，数学是技术，数学是逻辑，数学是科学，数学是艺术，数学是文化；有人说，从数学的对象来看，数学研究计算，数学研究数和量，数学研究模型，数学研究无穷；还有人说，从社会价值看，数学是语言，数学是工具，数学是框架，数学是符号游戏……这些看法都有其道理，但没有一个观点可以充分说明现代数学研究的全部特点。
②数学源自于古希腊，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学。
透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。
③按照大卫·希尔伯特的观点：1.数学是研究抽象形式与关系的领域；2.数学对象如果追根溯源的话，应该来自我们经验的现实世界，然而，从一开始，抽象及推广两种有效的方法就一直在起作用，因此，大部分数学概念是由一些比较基本的概念衍生出来的；3.数学同时是“在”（being）的科学也是“为”（doing）的科学；4.数学的不朽性。
仁者见仁，智者见智，但数学本身的特质是唯一的，是亘古不变的，我们应该站在前人的肩膀上，不断加深对数学的理解与认识。
（二）数学之美“数学，如果正确的看，不但拥有真理，而且也具有至高无上的美”，罗素说。
数学—人类进化过程中创造的学问，它是智慧的积累、知识的升华、技巧的创新，其中也自然不乏美。
因为数学正是在不断追求美的过程中发展的。
诚然，人类的进步、社会的发展，正是人类不断追求“美”、创造“美”的结晶。
数学之美到底美在哪里？④数学的和谐之美。
高尔泰说，“所谓‘数学的和谐’不仅是宇宙的特点，原子的特点，也是生命的特点、人的特点。
数学文化对数学发展作用和意义
数学文化对数学发展作用和意义人类的文明，大概有四个高峰。
在古希腊时代，数学仍然是古希腊文明的一个火车头。
大家都知道《几何原本》，它的影响是如此之大，一直影响到今天，它是印刷数量、版本仅次于《圣经》的读物。
后来第二个高峰就是在近代文明，就是文艺复兴到17世纪到18世纪。
牛顿发明了微积分，连同他的力学把整个科学带到了新的境界，那就是黄金时代。
那时候的工程技术、资本主义工业生产、工业革命、法国大革命都是在这样的基础上面开展起来的。
第三个现代文明，我们假定说爱因斯坦的相对论为基础，那么在19世纪我们就为他准备了。
数学有三个层面：一个层面就是公式定理，像勾股定理、求根公式等等。
第二个层面就是，就是我们公理化，数形结合、函数思想等等。
还有一个层次就是文化价值。
如果把数学文化如扮起来，数学就是一位光彩照人的科学女王。
但是如果你仅仅把数学等于逻辑，等于枯燥的几条公式，那么这个美女就变成光下面的骷髅，就是光的照片。
所以应该正确的认识数学的文化价值。
1、数学是打开科学大门的钥匙科学史表明，一些划时代的科学理论成就的出现，无一不借助于数学的力量。
早在古代，希腊的毕达哥拉斯学派就把数看作万物之本源。
享有“近代自然科学之父”尊称的伽利略认为，展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书，如不掌握数学的符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。
物理学家伦琴因发现了射线而成为1910年开始的诺贝尔物理奖的第一位获得者。
当有人问这位卓越的实验物理学家科学家需要什么样的修养时，他的回答是：第一是数学，第二是数学，第三还是数学。
对计算机的发展做出过重大贡献的冯·诺依曼认为“数学处于人类智能的中心领域”。
他还指出：“数学方法渗透进支配着一切自然科学的理论分支，。
它已愈来愈成为衡量成就的主要标志。
”马克思曾明确指出：“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。
”这是对数学作用的深刻理解，也是对科学化趋势的深刻预见。
数学文化
展涛，山东大学校长
展涛，男，回族，1963年4月出 生，山东兖州人，中共党员，理 学博士，教授，博士生导师。 1979年9月入山东大学数学系学 习，先后获得学士、硕士、博士 学位；1987年留校任教，先后被 评聘为讲师、副教授、教授； 1991年1月至1992年12月获德国 洪堡基金会奖励基金，赴德国弗 莱堡大学从事合作研究；1993年 4月任山东大学数学系副主任； 1995年3月任山东大学副校长； 1996年12月任山东大学党委常委、 副校长；2000年7月任山东大学 党委常委、校长。
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古希腊的数学家
古希腊的数学家 泰勒斯，被誉为科学之祖 毕达哥拉斯，发现勾股定理 欧几里德，以后欧洲几何学的基础 阿基米德，善用穷举法、趋近观念 丢番图，代数之父
中国的数学
祖冲之：计算出圆周率在 3．1415926和3.1415927之间， 成为世界上最早把圆周率数值推 算到七位数字以上的科学家。
杨辉：《详解九章算法》《杨辉算法》 杨辉三角是一个由数字排列成的三角 形数表，一般形式如下：
1 1 1 1 1 1 1 1 6 4 3 6 2 3 4 1 1 1 5 1 6 1
小学数学教科书中的“数学文化”浅谈
小学数学教科书中的“数学文化”浅谈作者：杨文宗来源：《学周刊·下旬刊》2014年第12期摘要：伴随着人教版教材的改革，每一本教材都有自己蕴涵的内容与文化，而本文以人教版中高年级教材为例，从数学的历史、数学家的故事以及在生活中的数学三个方面概述其教材蕴涵的文化。
关键词：人教版小中高年级数学数学文化一、数学文化所在的价值教育的宗旨是以人为本，但是可以在此基础上升华为育人为本。
（一）数学文化的德育价值数学，可以在学生的行为思想方面和智慧启迪方面起到一定的帮助作用，而数学的德育价值则是数学在其发展过程中对人类社会的改变作用。
数学是一门严谨的学科，它的计算过程不能出现错误，否则满盘皆落索；同时是一门求证的学科，它需要的是人类对于真理的追求与坚定。
数学的求证和严谨，教会学生从数学的学习中了解和掌握到待人处事的认真和遇到困难时坚持不懈的精神。
（二）数学文化的美育价值数学文化的美育在于它的对称、整齐、简洁和独特，数学的美是从它本身所散发出来的。
例如，勾股定理的简洁美、黄金分割的视觉美、函数与图形的对称美等。
数学文化的每一种美，无一不时时刻刻熏陶着学生的心理及情操，增强学生的欣赏能力及提高学生的情感智商。
从另一方面而言，数学的美有利于发掘学生发现美的眼光，教会学生如何去感受美，欣赏美及体验美，渐渐地将数学美与生活美相互结合，增强对人生的喜爱。
（三）数学文化的智育价值数学的身上闪烁着智慧的光芒。
数学思维，可以当作是数学的文化地位中最为明显的表现，数学发展5000 年以来，曾经走过了四段路，度过三次危机，伴随着一次一次的思想大解放，有理数到无理数的演变，实数到复数的扩展，从欧几里得到非欧几何的突围，哪一个不是思维的前进和智慧的提升。
在人教版小学中高年级教材中介绍了一些典型的事例，鼓励学生不断创新，勇于对概念原理提出质疑与批判，以理性思维树立科学的价值观念，勇于挑战数学的高峰，不断创新及积极进取。
二、数学家的那些事儿每一个小学生都喜爱听故事，人教版中高年级数学教科书善于利用小学生的这一特点，在教材中加入大量属于数学家的故事，帮助学生渐渐爱上数学，提高学生对于数学的热爱，及讲述和普及数学文化。
浅析数学思想和数学文化的重要性
浅析数学思想和数学文化的重要性【摘要】数学思想和数学文化在人类社会发展中扮演着重要角色。
数学思想对科学技术的推动作用不可忽视，它促进了科学的进步和创新。
数学文化对人类社会的影响也十分深远，它不仅传承古代智慧，还促进了文化交流和人类共同进步。
数学思想的普适性和实用性使其成为一种思维方式，推动了社会的发展和进步。
数学文化的传承和创新保证了数学文化的延续和发展。
数学思想和数学文化的互动与交融更是促进了数学领域的繁荣和进步。
弘扬数学思想和数学文化的重要性不可替代，进一步发展和传承数学文化将有助于推动人类社会向更美好的方向发展。
【关键词】数学思想，数学文化，重要性，科学技术，推动作用，社会影响，普适性，实用性，传承，创新，互动，交融，不可替代，弘扬。
1. 引言1.1 数学思想在人类发展中的重要性数学思想不仅在科学领域有着巨大的推动作用，也对人类的生活、经济、社会产生了深远的影响。
在现代社会中，几乎所有的技术都离不开数学的支持，数学思想的运用使得人类在各个领域都能取得突破性的进展。
数学思想在人类发展中扮演着不可或缺的角色，它为社会进步提供了坚实的基础，为人类的未来发展提供了无限可能。
1.2 数学文化的意义数学文化作为人类文明的重要组成部分，承载着丰富的数学知识和智慧。
数学文化的意义在于传承和创新，它不仅是人类智慧的结晶，也是人类社会发展的重要标志。
数学文化不仅包括数学的基本概念和方法，更包括了数学的历史、文化背景以及各种数学领域之间的关系。
通过数学文化的学习和传承，人们可以了解数学在不同文化背景下的发展历程，深入探讨数学思想对人类社会的影响和作用。
数学文化也是人类思维方式和价值观念的重要体现，通过学习数学文化，可以培养人们的逻辑思维能力、创新意识和跨文化交流能力，进而促进人类社会的和谐发展和持续进步。
数学文化的意义不仅在于传承和弘扬数学智慧，更在于提升人类的整体素质和文明水平。
2. 正文2.1 数学思想对科学技术发展的推动作用数学思想的发展推动了科学技术的创新与突破。
数学思想和数学文化
数学思想与文化的教育
• 所谓数学思想是指现实世界的空间形式和数量关 系反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果， 是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升 华，是对数学规律的理性认识，它是数学思维的 结晶，并直接支配数学的实践活动，是解决数学 问题的灵魂。所谓数学方法，就是数学思想的表 现形式，是指在数学思想的指导下，为数学活动 提供思路和逻辑手段，以及具体操作原则的方法， 是解决数学问题的根本策略和程序。数学思想和 数学方法既有联系又有区别，数学思想是数学方 法的理论基础和精神实质，数学方法是实施有关 数学思想方法的技术手段。
• 数学思想具有概括性和普遍性，数学方法具有操作性和具 体性。思想比方法在抽象程度上处于更高的层次。对于学 习者来说，思想和方法都是他们思维活动的载体，运用数 学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当 这种积累达到一定程度时就会产生飞跃，从而上升为数学 思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作 用。因此，人们通常将数学思想和方法看成一个整体概 念——数学思想方法。从而可以进一步概括出数学思想方 法的含义为：
• 3.重视课堂教学实践，在知识的引进、消化 和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思 想方法
• 4.通过范例和解题教学，综合运用数学思想 方法，巩固和深化数学思想方法，提高学 生自觉运用数学思想方法的意识。
2011版数学课标解析
宋塬电力希望小学 吴占军
认识课程标准
课标是教材编写、教学、评价、管理课程的依据
小学数学中常见的数学思想
• 1.集合思想 • 在小学数学中用这种直观方式体现集合思
想只是一种渗透，无需讲明，它利用的是 元素与集合的确定关系——一个元素要么 属于这个集合，要么不属于这个集合。作 为教师应该明确集合思想的教学目标，正 确把握教材，掌握渗透的方法，达到渗透 的目的。
数学文化、定义、价值、文化内涵
数学文化数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。
从历史上看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家。
著名的代表人物如柏拉图、泰勒斯和达·芬奇。
晚近以来，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等文化名人也都是20世纪数学文明的缔造者。
数学文化定义狭义：数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。
广义：除上述内涵以外，还包含数学家，数学史，数学美，数学教育。
数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。
数学文化价值在即将公布的高中数学课程标准中，数学文化是一个单独的板块，给予了特别的重视。
许多老师会问为什么要这样做?一个重要的原因是，20世纪初年的数学曾经存在着脱离社会文化的孤立主义倾向，并一直影响到今天的中国。
数学的过度形式化，使人错误地感到数学只是少数天才脑子里想象出来的“自由创造物”，数学的发展无须社会的推动，其真理性无须实践的检验，当然，数学的进步也无须人类文化的哺育。
于是，西方的数学界有“经验主义的复兴”。
怀特(White)的数学文化论力图把数学回归到文化层面。
克莱因(Kline)的《古今数学思想》、《西方文化中的数学》、《数学：确定性的丧失》相继问世，力图营造数学文化的人文色彩。
国内最早注意数学文化的学者是北京大学的教授孙小礼，她和邓东皋等合编的《数学与文化》，汇集了一些数学名家的有关论述，也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。
稍后出版的有齐民友的《数学与文化》，主要从非欧几何产生的历史阐述数学的文化价值，特别指出了数学思维的文化意义。
郑毓信等出版的专著《数学文化学》，特点是用社会建构主义的哲学观，强调“数学共同体”产生的文化效应。
以上的著作以及许多的论文，都力图把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈子中解放出来，重点是分析数学文明史，充分揭示数学的文化内涵，肯定数学作为文化存在的价值。
进入21世纪之后，数学文化的研究更加深入。
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什么是数学？为什么学习数学？《数学文化》的目的和意义主要内容：数学的本质数学美学数学与人的发展数学与其它一、数学研究对象的历史考察从数学发展的每个历史时期，人们在实践中，对数学研究对象的发现与认识，来加以考察。
数学，作为一门科学，它来源于人类社会实践，并促进人类社会实践，也随着人类社会的进步而发展。
1.数学萌芽时期(远古～公元前6世纪)零零星星地认识了数学中最古老、原始的概念——“数”(自然数)和“形”(简单几何图形)。
数的概念起源于数(读snǔ)，脚趾和手指记数、“结绳记数”等；另一方面，人类还在采集果实、打造石器、烧土制陶的活动中，对各种物体加以比较，区分直曲方圆，逐渐形成了“形”的概念。
2.常量数学时期(公元前6世纪～公元17世纪)特点：人们将零星的数学知识，进行了积累、归纳、系统化，采用逻辑演绎的方法形成了古典初等数学的体系。
欧几里得（Euclid）：《几何原本》以空间形式为研究对象，以逻辑思维为主线，从5条公设、23个定义和5条公理推出了467条定理，从而建立了公理化演绎体系。
我国东汉时期：《九章算术》由246个数学问题、答案和术文组成，全书主要研究对象是数量关系。
3.变量数学时期(17世纪～19世纪)特点：“运动”成为自然科学研究的中心课题，数学由研究现实世界的相对静止的事物或现象进而探索运动变化的规律，常量数学已发展到变量数学。
17世纪，迪卡尔（Descartes）将几何内容的课题与代数形式的方法相结合，产生了解析几何学，这标志着变量数学时期的开始。
17世纪60年代，Newton和Leibniz各自从运动学和几何学研究的需要，创建了微积分。
随后，相继建立了级数理论、微分方程论、变分学等分析学领域的各个分支。
15世纪～18世纪，人们还研究了大量的随机现象，发现存在着某种完全不确定规律性，建立了概率论。
这个时期，数学的研究对象已由常量进入变量，由有限进入无限，由确定性进入非确定性；数学研究的基本方法也由传统的几何演绎方法转变为算术、代数的分析方法。
马克思主义奠基人之一的恩格斯，在考察了18世纪前整个数学发展的历史基础上指出：“数和形的概念不是从任何地方得来的，而仅仅是从现实世界中得来的”、“纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系——这是非常现实的材料——为对象的”，这些论断揭示了科学的数学本质。
4.近现代数学时期(19世纪以后)特点：数学由研究现实世界的一般抽象形式和关系，进入到研究更抽象、更一般的形式和关系，数学各分支互相渗透融合。
随着计算机的出现和日益普及，数学愈来愈显示出科学和技术的双重品质。
19世纪以来，由于社会发展的需要，以及数学自身的逻辑矛盾不断产生许多新问题，促使处于数学核心部分的几个主要分支——代数、几何、分析学科的内容发生了深刻变化，并产生了许多新的数学分支。
抽象代数学、n维空间、无穷维空间以至于更抽象的空间、Cantor集合论泛函分析等20世纪以来，数学的发展更是迅猛异常，产生了“优选学”、“规划论”、“对策论”、“排队论”、“计算机理论‟等等，尤其是第二次世界大战以后，由于科学技术和工程技术上的计算问题的越来越复杂，需要高速、准确地计算许多非线性的、多维的，或为方程组形式的数学问题，为此电子计算机应运而生。
随着计算机的出现，与高新科技紧密相关的数学理论，如控制论、突变论、拓扑稳定性和大范围分析等理论也随之产生。
今日的数学不仅是一门独立的科学，而且是一种普遍性的技术，它“兼有科学和技术的两种品质”。
显然，现代数学的许多分支的研究对象，远远突破了传统的“空间形式”和“数量关系”的范围。
二、数学是什么科学？数学本质的另一个问题：数学究竟是什么科学？是演绎科学，还是经验科学呢？或是实验归纳科学呢？由于人们从不同的角度来认识，因而对这个问题有着不同的看法．1.数学科学的几种论述：（1）从数学所从属的工作领域来看：在17世纪以前，毕达哥拉斯（Pytnagoras）学派的数学观占据了统治地位，他们认为“数是一切事物的本质，整个有规律的宇宙的组织，就是数以及数的关系的和谐系统”，Galieo说得更明白：“大自然乃至整个宇宙这本书都是用数学语言写出的”。
依他们看来，科学的本质就是数学，世界是数学的描述形式，这一时期数学成了科学的“皇后”；到了17世纪，数学家Alembert把数学划归在自然科学之内，确认它是自然科学的一个门类，数学再不被认为是科学的“皇后”，而是科学的“仆人”，是自然科学的工具。
直到20世纪80年代末，我国杰出的科学家钱学森明确提出，“数学应该与自然科学和社会科学并列”，成为现代科学技术的自然科学、社会科学、数学科学、思维科学、系统科学、人体科学、军事科学、文艺理论、地理科学等十大门类的一大门类，他主张“数学应该称为…数学科学‟”。
（2）从研究数学的方法来看：匈牙利数理逻辑学家卡尔马认为“数学是一门有经验根据的科学”；著名的科学哲学家Lakatos认为“数学是既含有经验成分又含有理性成分的一种非封闭的演绎系统—拟经验的体系”；美籍匈牙利数学家、数学教育家G.Polya认为“用欧几里得方法提出来的数学看来却像是一门系统的演绎科学；但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学”。
可见从数学真理的发现或发明的无数事实来看，它是通过大量实验、归纳而得以发现，进而通过演绎推理而证明它的可靠性和真实性。
因此，数学具有两重性，它既是一门系统的演绎科学(从最后被确定的定型的数学来看)，又是一门实验性的归纳科学(从创造过程中的数学来看)．（3）从数学对象来看．数学家Descarte把数学称作“序的科学”；物理学家Weinberg把数学看作是“模式与关系”的科学，如像生物是有机体的科学，物理是物和能的科学一样，“数学是模式的科学”；如果把数学看作是一种语言，它又可认为“是描述模式的语言”。
随着现代数学的创立与发展，人们对数学的本质的认识逐步深化，在当今数学哲学界流行一些新颖和较成熟的数学哲学观点.2.数学是模式的科学《现代汉语词典》里，对模式的解释是指“某种事物的标准形式”，这种标准形式是通过抽象、概括而产生的。
按照这种解释，数学的概念、理论、公式、定理和方法都可以看成是一种模式，显然它们又是一种数学抽象思维活动的产物，这种抽象不同于其它科学中的抽象。
首先，在抽象的内容上，它仅仅保留了事物的量的特性，而舍去了它的质的内容；其次，在抽象的度量上，数学中的概念，并非都是真实事物或现象的直接抽象的结果，而是在第一次抽象的基础上，进行多次的再抽象。
换句话说，由概念引出概念，如正方形是由长方形引出的概念；再次，在抽象的方法上，它是一种“建构”的活动，也就是说，数学的对象是借助于明确的定义得到构造的，数学理论又是建立在逻辑演绎之上来展开的。
例1 关于数学概念的模式我们知道“1”这个数，是对一个人、一棵树、一间房等类事物的量的特性的刻画，是抽象思维的产物。
实际上，在现实世界里并不存在作为数学研究对象的真正的“1”。
又如，现实世界中，我们只看到圆形的十五的月亮，圆形的水池，圆形的车轮，而数学概念中的“圆”，则是这类事物的标准形式，反映了这类事物都具有的“到一个定点的距离等于定长”的量的特性。
在高等数学中，我们知道瞬时速度可以看成是距离对时间的导数、电流是电量对时间的导数等，我们如果将距离、电量、曲线等一类事物都抽象成关于x的函数f(x)，那么刻画函数的变化率这一普遍意义的现象，可以用导数这一标准形式——模式来表示，这样，我们把数学概念都可以看成是量化模式。
例2 关于数学问题的模式问题 1 下面的两个问题，我们如果从质的方面来看，显然是两个不同的问题，但若从量的属性角度来看，却是同一个标准形式．(1)某人有两套不同的西装和三条不同颜色的领带，问共有多少种搭配方法？(2)有两个军官和三个士兵，现由一个军官和一个士兵组成巡逻队，问共有多少种组成方法？这类问题，如果我们都舍去各自的质的内容，它们就可以抽象成下面的形式（图1-1）问题2著名的Euler“七桥问题”东普鲁士哥尼斯堡(原苏联加里宁格勒)有一条布勒尔河，这条河有两条支流，在城中心汇合成大河，河中有一小岛，现有七座桥将它与陆地连接（图1-2）1735年左右，哥尼斯堡大学生傍晚散步时，总想一次走过七座桥，要求每座桥只准走一遍，试来试去总未成功，于是，他们写信求教瑞士的大数学家Euler，他用了几天时间反复思考、想象，终于在1736年解决了这个问题（图1-3）他解决这个问题的优美之处，在于把问题简单化、理想化，将问题中的陆地和岛抽象成四个点，七座桥抽象成七条线，人们一次不重复地走过四块陆地和七座桥的问题，就化归为能否一笔画成图1-2的问题了-“线路拓扑学”的先驱工作．问题 3 六人集会问题．试证明六个人集会，总是有三个互相认识，或者有三个互相不认识。
同样，我们也可以通过数学抽象，将这个实际问题，转化为纯数学的问题—建构一种模式，并对其进行研究。
事实上，集会中的六个人，用平面上的六个点A1，A2，A3，A4，A5，A6来表示，每两人相识则用实线连接，不相识则用虚线连接，这样于是，原来的问题就转化为：证明在上述15条线段中，一定有某三条实线段或某三条虚线段构成一个三角形，这就成了一个纯数学问题，运用抽屉原则就得到要求的结论。
上面三个问题，虽然都来自于现实世界的问题，且有不同的实际背景，但是每个问题经过抽象之后，“它们所反映的已不是某一特定事物或现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的方面的特性”。
像这样超越特殊对象而具有普遍意义的问题就是一种模式，即量化模式。
综上所述，数学的概念、命题(理论)、公式、定理、问题和方法等等，事实上都是一种量化的模式，这样一来，“数学即是关于量化模式的建构与研究。
”正如美国数学家L.Steen 所说：“数学是模式的科学，数学家从数中、空间中、科学中和想象中寻找模式，数学理论阐明了模式间的关系。
”“数学是模式的科学”与“数学是量的科学”的定义相比，我们认为前者的界定比后者更为恰当，更为精确。
这是因为前者的定义，不仅指出了数学的研究对象，而且指明了数学研究的思想方法，这就更明确了数学的本质。
3.数学是一种文化体系“数学是一种文化体系”，是美国数学家、数学哲学家Wilder于1981年提出来的，这是长期以来提出的第一个成熟的数学哲学观。
数学何以是一种文化？文化，从广义上讲是人类在社会历史发展过程中所创造的物质财富和精神财富的总和。
简言之，由人类所创造的事物或对象，都可叫做文化。
数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系，是现实世界一种量化模式。
这种模式是由现实世界中的事物或现象，经过人的大脑抽象思维人为创造出的抽象模式，是“人类悟性的自由创造物”。
它源于现实世界，又并非是现实世界的真实物。