2.2 晶体的微观结构
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蛇纹石晶体结构-概述说明以及解释
蛇纹石晶体结构-概述说明以及解释1.引言1.1 概述蛇纹石是一种美丽而独特的矿石，其独特的纹理和色彩，使其成为了一种备受喜爱的装饰材料。
本文将从蛇纹石的形成、晶体结构以及应用领域来进行深入的探讨，并对其未来的发展进行展望。
通过对蛇纹石的研究，我们可以更好地了解这种矿石的特性和潜在的用途，为相关科研和工程应用提供有益的参考和指导。
1.2 文章结构文章结构是指整篇文章按照一定的组织方式和逻辑顺序进行构思和安排。
本文的结构分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，我们将对蛇纹石的背景和研究意义进行概述，介绍其晶体结构的重要性，以及本文的撰写目的和目标。
在正文部分，我们将深入探讨蛇纹石的形成机制、晶体结构特点及其在实际应用中的意义和价值。
在2.1节中，我们将详细介绍蛇纹石的形成过程，并探讨其与其他石材的区别。
在2.2节中，我们将重点讨论蛇纹石的晶体结构，包括其微观组成和结构特点，从而深入了解蛇纹石的物理特性。
在2.3节中，我们将探讨蛇纹石在建筑材料、装饰艺术和室内设计等领域的应用情况，以及未来可能的发展方向和潜在的应用前景。
在结论部分，我们将对本文的主要内容进行总结概括，展望蛇纹石晶体结构研究的未来发展方向，提出希望和建议，以及对蛇纹石晶体结构研究的结论和观点。
1.3 目的本文的目的是通过对蛇纹石晶体结构的深入探讨，揭示蛇纹石形成的原因和过程，以及其晶体结构的特点和特性。
此外，本文还将探讨蛇纹石在实际应用中的潜在价值和可能的发展方向，以期为相关领域的研究提供参考和启发。
通过对蛇纹石的深入研究，我们可以更好地了解该矿物的特性和用途，为其在地质学、材料科学和工程技术等领域的应用提供理论支持和实践指导。
通过本文的撰写，希望能够为读者呈现一幅清晰的蛇纹石晶体结构的科学图景，为相关研究和应用提供理论基础和实践指导。
2.正文2.1 蛇纹石的形成蛇纹石是一种以石英为主要成分的变质岩，其形成过程是在地壳深部高温高压条件下，由于地壳运动或热液作用而发生改变。
固体物理_第一至第七章总复习详解
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总复习
第二章 晶体结合 一、原子的负电性
负电性＝常数（电离能＋亲和能） 电离能：让原子失去电子所必需消耗的能量 亲和能：处于基态的中性气态原子获得一个电子所放出的能量
负电性大的原子，易于获得电子。 负电性小的原子，易于失去电子。
二、晶体结合的基本类型及其特性
1、离子结合：正负离子之间的库仑相互作用，强键
总复习
一维单原子链
重要结论：
试探解为： xn Aei(tnaq)
色散关系：
w2 2 (1 cosqa)
m
2
m
sin( qa ) 2
m
sin( qa ) 2
中心布里渊区范围： q
a
a
振动模式数目（格波数目）：N
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格波
总复习
• 格波：晶体中所有原子共同参与的一种 频率相同的振 动，不同原子间有振动
总复习
第一章 晶体结构
一、晶体的宏观特性：周期性、对称性、方向性（各向异性）
二、晶体的微观结构
1. 空间点阵（布拉伐格子） 基元、布拉伐格子、格点、单式格子、复式格子 晶体结构＝基元＋空间点阵 布拉伐格子（B格子）＝空间点阵 复式格子＝晶体结构 复式格子≠B格子
2.原胞 初基原胞、基矢、威格纳－赛兹原胞（W－S原胞，对称
位相差，这种振动以波 的形式在整个
晶体中传播，称为格波
xn Aei(tnaq)
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3. 一维双原子链 总 复 习
mM 2n-2
2n-1 2n
2n+1 2n+2 2n+3
Ⅰ. 体系：N个原胞，每个原胞中包括2个原子 (m1=M, m2=m, M>m)。
总复习
第二章 晶体结合 一、原子的负电性
负电性＝常数（电离能＋亲和能） 电离能：让原子失去电子所必需消耗的能量 亲和能：处于基态的中性气态原子获得一个电子所放出的能量
负电性大的原子，易于获得电子。 负电性小的原子，易于失去电子。
二、晶体结合的基本类型及其特性
1、离子结合：正负离子之间的库仑相互作用，强键
总复习
一维单原子链
重要结论：
试探解为： xn Aei(tnaq)
色散关系：
w2 2 (1 cosqa)
m
2
m
sin( qa ) 2
m
sin( qa ) 2
中心布里渊区范围： q
a
a
振动模式数目（格波数目）：N
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格波
总复习
• 格波：晶体中所有原子共同参与的一种 频率相同的振 动，不同原子间有振动
总复习
第一章 晶体结构
一、晶体的宏观特性：周期性、对称性、方向性（各向异性）
二、晶体的微观结构
1. 空间点阵（布拉伐格子） 基元、布拉伐格子、格点、单式格子、复式格子 晶体结构＝基元＋空间点阵 布拉伐格子（B格子）＝空间点阵 复式格子＝晶体结构 复式格子≠B格子
2.原胞 初基原胞、基矢、威格纳－赛兹原胞（W－S原胞，对称
位相差，这种振动以波 的形式在整个
晶体中传播，称为格波
xn Aei(tnaq)
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3. 一维双原子链 总 复 习
mM 2n-2
2n-1 2n
2n+1 2n+2 2n+3
Ⅰ. 体系：N个原胞，每个原胞中包括2个原子 (m1=M, m2=m, M>m)。
2 CrystalGrowth-界面微观结构-2 修改后
c 过程：自台阶上的扭折位置将原子移到另一台阶的扭折 位置，破坏的键数为零（不需能量），无扭折产生.
一个扭折的形成能为 1。
在台阶上任一位置形成正、负扭折的相对几率为
＋ － ＝ 0 ＝exp(1 / kT ) 0
台阶上任一位置形成扭 折的总几率为
＝ ＋＋ －＝2 0 exp(1 / kT )
具有立方对 称性的界面 能极图
i：界面能
晶体的平衡形状 在界面能极图的能量曲面 上每一点作出垂直于该点 矢径的平面，这些平面所 包围的最小体积相似于晶 体的平衡形状。 • 晶体的平衡形状在几何 上相似于界面能极图中体 积为最小的内接多面体。
具有立方对称性 的界面能极图
• 多面体关于平衡形状的任何偏离，都会引起系统吉布斯自由 能的增加，因此存在使晶体恢复到平衡形状的相变驱动力
例：液体
γ(n) = γ = const
∵ 球体：A/V=min ∴液体的平衡形状是球体。
(2) 表面能极图 ——反应表面能与晶面取向关系的图 形 作法： 从原点O作出所有可能存在的· · · · · =n1 : n2 : n3 · · · · · · ·
2.2 晶体的平衡形状
一、表面能极图与晶体平衡形状的描述
1.表面能 晶体表面的离子，由于电价不饱和而具有较多的能 量——表面能。
另一角度：造成单位面积所损耗的功。
比表面能： 晶体表面单位面积的表面能。 •单位：N/m;J/m2 •表面能大小和多种因素有关：晶 体与环境相得性质、结构、成分、 温度、结晶学取向等。
图3.1.2 根据表面能极图求晶体的平衡形状
由界面能极图可以将界面分为：
奇异面：界面能极图中能量曲面上出现最小值的点 （尖点）。该点所对应的晶面称为奇异面。 奇异面是低指数面，也是密积面。 邻位面：奇异面邻近的晶面
晶体的类型和结构
30 26
4．2003年3月，学国家发现首例带 2003年 下呈现超导性。 结晶水的晶体在 5K 下呈现超导性。报 报道， 报道，该晶体中含有最简式为 CoO2 的 层状结构，结构如右图（小球表示Co Co原 层状结构，结构如右图（小球表示Co原 大球表示O原子）。 ）。下列用粗线画 子，大球表示O原子）。下列用粗线画 出的CoO 层状结构的晶胞（ 出的CoO2层状结构的晶胞（晶胞是在 晶体中具有代表性的最小重复单元） 晶体中具有代表性的最小重复单元）示 D 意图不符合化学式的是
30
一个氯化钠晶胞中 有多少个钠离子？ 有多少个钠离子？ Na+=（12/4+1） （ ） =4个 个
30
19
NaCl晶体结构示意图： NaCl晶体结构示意图： 晶体结构示意图 （4）每 个晶胞含 钠离子、 钠离子、 氯离子的 个数？ 个数？
1 氯离子： 氯离子： × 8 + 1 × 6 = 4
30
Cl-
Na+
Na
Cl+
12
1、NaCl晶体结构示意图： NaCl晶体结构示意图 晶体结构示意图：
晶胞是在晶体中具有代表性的最小重复单元 晶胞是在晶体中具有代表性的最小重复单元 是在晶体中具有代表性 （1）钠 离子和氯 离子在晶 胞中的位 置：
Cl-
Na+
钠离子：体心和棱中点；氯离子：面心和顶点， 钠离子：体心和棱中点；氯离子：面心和顶点， 30 13 或者反之。 或者反之。
1、NaCl晶体结构示意图： NaCl晶体结构示意图 晶体结构示意图：
（3）、在氯 ）、在氯 化钠晶体中， 化钠晶体中， 每个Na 每个Na+周围 与之最接近且 距离相等的Cl 距离相等的Cl共有6 共有6个；这6 个Cl-在空间构 成的几何构型 成的几何构型 为 正八面体 。
1-1 晶体的宏观_微观特征_2012
对于同一品种的晶体，不论其外形如何，总具 有一套特征性的晶面夹角。
同一品种的晶体，不论其外形如何，其内部结 构总是相同的。这种内部结构的共同性就表现为晶 面夹角的守恒性。
因此，晶面夹角的守恒性是反映晶体品种的特 征因素。
第一节 晶体的宏/微观特征
一、晶体的微观特征
晶体微观结构的周期性: 组成晶体的粒子在空间呈现出周期性的无限排列
（长程、有序）。
Be2O3晶体与Be2O3玻璃的内部结构
二、晶体宏观特征
1、晶体具有锐熔性，即：晶体具有一定的熔点。
• 在熔化过程中，晶体的长程 有序解体时对应着一定的熔点。
• 非晶体，在凝结过程中不经 过有序化的阶段，分子间的结 合是无规则的，故没有固定的 熔点。
2、晶体具有各向异性特征 * 力学
如：解理性、弹性模量等
石墨，石墨烯，诺贝尔奖
2、晶体具有各向异性特征
* 热学
如：热膨胀系数、导热系数等
2、晶体具有各向异性特征 * 电学
如：电导率、压电性质
压电晶体，切向
2、晶体具有各向异性特征 * 光学
如：折射率
YIG磁光开关
3、单晶体的外形具有一定的规则性
第一章 晶体结构
（单）晶体：长程有序 多晶体：长程多序 非晶体：短程多序
单晶Si太阳能电池 多晶Si太阳能电池 非晶Si太阳能电池
第一章 晶体结构
晶体：长程有序
1-1 晶体的宏观/微观特征 周期性 1-2 晶体的微观结构
对称性
1-3 常见晶体的结构 1-4 晶体的对称型
1-5 晶面与晶向
1-6 倒格子与布里渊区
发育良好的天然单晶 体在外形上往往非常 地规则，呈凸多面体。
描述晶体规则外形的常见术语：
同一品种的晶体，不论其外形如何，其内部结 构总是相同的。这种内部结构的共同性就表现为晶 面夹角的守恒性。
因此，晶面夹角的守恒性是反映晶体品种的特 征因素。
第一节 晶体的宏/微观特征
一、晶体的微观特征
晶体微观结构的周期性: 组成晶体的粒子在空间呈现出周期性的无限排列
（长程、有序）。
Be2O3晶体与Be2O3玻璃的内部结构
二、晶体宏观特征
1、晶体具有锐熔性，即：晶体具有一定的熔点。
• 在熔化过程中，晶体的长程 有序解体时对应着一定的熔点。
• 非晶体，在凝结过程中不经 过有序化的阶段，分子间的结 合是无规则的，故没有固定的 熔点。
2、晶体具有各向异性特征 * 力学
如：解理性、弹性模量等
石墨，石墨烯，诺贝尔奖
2、晶体具有各向异性特征
* 热学
如：热膨胀系数、导热系数等
2、晶体具有各向异性特征 * 电学
如：电导率、压电性质
压电晶体，切向
2、晶体具有各向异性特征 * 光学
如：折射率
YIG磁光开关
3、单晶体的外形具有一定的规则性
第一章 晶体结构
（单）晶体：长程有序 多晶体：长程多序 非晶体：短程多序
单晶Si太阳能电池 多晶Si太阳能电池 非晶Si太阳能电池
第一章 晶体结构
晶体：长程有序
1-1 晶体的宏观/微观特征 周期性 1-2 晶体的微观结构
对称性
1-3 常见晶体的结构 1-4 晶体的对称型
1-5 晶面与晶向
1-6 倒格子与布里渊区
发育良好的天然单晶 体在外形上往往非常 地规则，呈凸多面体。
描述晶体规则外形的常见术语：
晶体结构
c b a b a 0 g
布拉维晶胞几何特征可用晶胞参数确定
布拉维晶胞
c b
α β αβ
c a b a
c b a
γ
立方
四方
正交
c b a b c a b
c a
c b a
菱方
六方
单斜
三斜
单斜：a≠b≠c 立方： 四方： 正交： a=b=c， α a=b≠c α = = β β γ= = =γ γ 90 = = 90 ° 90 °（只有 ， °（有 β ≠ 90 3 21 个晶胞参数 °（有 个晶胞参数 4个 aa 三斜：a≠b≠c， α≠β≠γ≠90 ° （有6个晶胞参 是可变动的） 和 a 晶胞参数 、 cb ） 和 c） a b 、 c<120 和 β） 六方：a=b=c 菱方： a=b≠c ， α、 = = β β = =90 γ °， ° γ= （有 1202 °（有 个晶胞参数 2个晶a 数a、b、c、 α、 β 和 γ 胞参数 和 α） a和c）
无 机 化 学
晶 体
嘉兴一中
卜伟平
2015年2月14日星期六
晶
初赛基本要求 ：
体
晶体结构。晶胞。原子坐标。晶格能。晶胞中原 子数或分子数的计算及与化学式的关系。
分子晶体、原子晶体、离子晶体和金属晶体。配
位数。晶体的堆积与填隙模型。 常见的晶体结构类型，如NaCl、CsCl、闪锌矿 （ZnS）、萤石（CaF2）、金刚石、石墨、硒、冰、 干冰、尿素、金红石、钙钛矿、钾、镁、铜等。
配位数:6
;
Po
简单立方堆积原子的空间占有率是多少？
1.2金属晶体的堆积模型
每一层上的球 不能再紧靠了
1.2金属晶体的堆积模型 二、体心立方堆积
晶体的宏观特性和微观结构
复式格子＝晶体结构 复式格子≠B格子
例：晶体结构 ·○ ·○ ·○ A B 一种描述： ·○ ＋ · · · 基元 B格子 另一种描述： · · · ·＋ A子格子
·
○ ○ B子格子
○
二、元胞
1.初基元胞和基矢 初基元胞：B格子中的最小重复区域。 每个初级元胞只包含一个格点。 基矢：在B格子中任取一个格点为原点， 初级元胞的三个棱边为三个矢量a1、 a2、a3 ,其模分别为该方向的最小周 期长度，这三个矢量a1、a2、a3称为 基矢。
4. 自范性和晶面角守恒 自范性：晶体能自发地形成封闭的几 何多面形。 晶面角守恒定律：同一品种的晶体，任 两个对应晶面的夹角不变。 5. 最小自由能和稳定性。 6. 有固定的熔点。
NaCl晶体的若干外形
§1－2 晶体的微观结构
周期性－－又称平移对称性，晶体的根本 特征（主要矛盾）。 一. 空间点阵（布拉菲格子） 二. 基元－－组成晶体的最小结构单元。 1. 把基元抽象成为一点，则晶体抽象 成为空间点阵。
复式格子晶体由几种原子组成但各种原子在晶体中的排列方式都是相同的均为b格子的排列可以说每一种原子都形成一套布拉菲子格子整个晶体可以看成是若干排列完全相同的子格子套构而成
晶体的宏观特性 和微观结构
绪论
研究对象： 固体的结构及其组成粒子（原子、离 子、分子、电子等）之间相互作用与运 动规律，以阐明其性能和用途。 固体物理是固体材料和器件的基础学 科，是新材料、新器件的生长点。
注意事项
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
记好笔记； 掌握固体物理的基本概念、思维方法和学习 方法； 针对某一特殊过程，抓住主要矛盾，突 出主要因素，建立模型。 例如：晶体——周期性； 金属——电子公有化——单电子近 似 ——能带论。 3. 作好作业。
晶体的宏观特性和微观结构
说明：
1.基矢的选法并不唯一确定，（初基元胞 内仅含一个格点）。
2.威格纳－赛兹元胞（W－S元胞，对称元胞）
作法：（1）任选一格点为原点； （2）将原点与各级近邻的格点连线，得 到几组格矢； （3）作这几组格矢的中垂面，这些中垂 面绕原点围成的最小区域称W－S 元胞。（请看模型、动画GT010）
·
○ ○ B子格子
○
二、元胞
1.初基元胞和基矢 初基元胞：B格子中的最小重复区域。 每个初级元胞只包含一个格点。 基矢：在B格子中任取一个格点为原点， 初级元胞的三个棱边为三个矢量a1、 a2、a3 ,其模分别为该方向的最小周 期长度，这三个矢量a1、a2、a3称为 基矢。
基矢选定之后，B格子中的任一格点的位矢 Rn= n1a1+ n2a2+ n3a3 Rn称为格矢，是B格子的数学表示。
布拉菲格子（B格子）＝空间点阵 说 明
1. 2.
基元中A、B可以是不同的原子，或相 同的原子，但周围“ 环境”不同。 每个基元用一个格点来表示。此格点选 在基元的什么地方、代表几个原子并未 限制。
3.每个基元内所含的原子数＝晶体中原子 的种类数。 4.布拉菲格子（B格子）的基本特征：各格 点的情况（基元内涵和周围“ 环境”） 完全相同。 5.晶体结构的一种描述：带基元的B格子。 另一种描述： 单式格子：晶体由一种原子组成。一个 基元仅有一个原子，即一个原子由一个 格点表示。
晶体的宏观特性 和微观结构
绪论
研究对象： 固体的结构及其组成粒子（原子、离 子、分子、电子等）之间相互作用与运 动规律，以阐明其性能和用途。 固体物理是固体材料和器件的基础学 科，是新材料、新器件的生长点。
注意事项
1.
2.
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6
材料化学
材料化学的理论基础
结论 点阵概括了理想晶体的结构上的周期性，而 这样的理想晶体实际上并不存在。只有在绝对零 度下，在忽略了表面原子和体内原子的差别和忽 略了体内原子在排列时具有少量的不规则性时理 想晶体才是实际晶体的较好的近似。
7
材料化学
材料化学的理论基础
2.2 晶向、晶面和它们的标志 空间点阵的阵点可以看成分列在一系列 相互平行的直线系上,这些直线系称为晶列. 同一个点阵可以形成 方向不同的晶列. 每一个晶列定义一个 方向,称为晶向.
3
材料化学
材料化学的理论基础
• • • • • • • • • • • • 点阵 • • • •
空间点阵是实际晶体结构的数 学抽象,是一种空间几何构图. 它突出了晶体结构中微粒排列 的周期性的基本特点。
构成晶体的物理实体——微粒，与点阵结合才能 成为晶体。
点阵＋基元＝晶体结构
4
材料化学
材料化学的理论基础
21
材料化学
材料化学的理论基础
• n度旋转－反演轴（ n 或Sn） 2
晶体绕某一固定轴旋转
n
角度后，再经过中心
反演（即X→-X,Y→-Y,Z→-Z）恢复到原状
晶体具有n度旋转－反演轴 n ＝1，2，3，4，6 1 ＝i, i叫对称心， 即中心反演操作
22
材料化学
材料化学的理论基础
2 ＝m m垂直于旋转 轴的对称面
≡ ≡
3 =3+i
≡
6 =3+m
≡≡≡23料化学材料化学的理论基础
4 ≠4+i
如图,将物体旋转 角度 四面体上下翻转 (中心反演) 4 轴与2度转轴重合 只有 4对称性的晶体可能具有也可能不具有对称心
24
2 4
材料化学
材料化学的理论基础
晶体的宏观对称性中有8种基本的对称元素: 1，2，3，4，6，i，m，， 4
a3 a3 a2 a1 a1 a2 a1 a3 a2
(100)
(110)
(111)
晶面示意图
晶面特点:(1)晶面族一经划定,所有阵点全部包 含在晶面族中 (2)一族晶面平行且两两等距
10
材料化学
材料化学的理论基础
密勒指数——不同晶面的标志 确定方法:设想选一个点为原点,并作出a1,a2,a3 的轴
线.所有阵点都在晶面系上,所以必然有一晶面通过原 点,其他晶面既然相互等距,将均匀切割各轴.若从原点 顺序地考查一个个面切割第一轴的情况,显然必将遇到 一个面切割在+a1或-a1,因为在±a1存在着阵点.假设这 是从原点算起的第h1个面,那么晶面系的第一个面的截 距必然是的±a1分数,可写成a1/h1(h1为正或负整数)
19
材料化学
材料化学的理论基础
说明物体的对称性——列举它的全部对称操作
对称元素 对称元素是对称操作所依赖的几何要素 如：点、线、面 晶体宏观对称性的三种最基本的对称元素 转轴、镜面、反演中心 组合 复合对称元素 物体的对称操作越多，表明对称性越高
20
材料化学
材料化学的理论基础
• n度旋转轴（n或Cn） 2 一个晶体如果绕一轴旋转 角度后能恢复 n 原状即晶体具有n度旋转轴 晶体的对称性原理 晶体中对称轴的周次n不可以有任意多重， 仅限于n=1,2,3,4,6。 对应的旋转角度： 2π/1，2π/2，2π/3，2π/4，2π/6
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材料化学
材料化学的理论基础
空间群是晶体的全部对称性群 空间群的元素是点群操作和平移操作的组合 共有230个晶体空间群 即所有晶体结构，就其对称性而言,共有230种 类型，每一类由一个空间群描述 对称群对称类型的对称操作组合
32
材料化学
材料化学的理论基础
一个元组合［A,B,C,D,…］构成一个群的条件 （1）群元的闭合性 群中任意两元按规定的组合规律组合的 结果必须成为群中的另一元，表示形式 A· B=C （2）群元要求满足结合律 A· (B· C)= (A· B)· C （3）存在一个恒等元E A· E＝ E· A=A （4）群中任意元必存在一“反”元 A · A-1=E A和A-1互为反元
28
六角
立方
材料化学
材料化学的理论基础
2.空间群 晶体复原的全部旋转，与平移对称操作的组合 平移对称操作 • n度螺旋轴 绕轴每旋转2π/n 角度后，在沿该轴的方向 平移 T/n的l倍（T为沿轴方向上的周期矢量，l 为小于n的整数），则晶体中的原子和相同的 原子重合
29
材料化学
材料化学的理论基础
4 4 8 4 4 8 8 8 8 16 3 6 6 6 12
27
4
4/m 422 4mm 4 2m 4/mmm
3
3
四方
三角
32 3m 3m
材料化学
材料化学的理论基础
C6 C3h C6h D6 C6v D3h D6h T Th O Td Oh 6 6m 622 6mm M2 6/mmm 23 M3 432 3m m3m E,C2,C3,C6, E,C3,S3, σh, E,C2,C3, C6,i,S3 , S6, σh E,C2,C3,C6, E,C2,C3,C6, σv,σd E,C2,C3,S3, σv, σh, E,C2,C3,C6i, S3,S6, σv,σh, σd E,C2,C3 E,C2,C3i,S6, σh E,C2, C3,C4 E,C2,C3,S4, σd E,C2, C3,C4i,S4, S6 ,σh, σd 6 6 12 12 12 12 24 12 24 24 24 48
33
三斜系
三角系
单斜系
七 个 晶 系
正交系 六角系
四方系
立方系
三角系
34
11
材料化学
材料化学的理论基础
同样,其它两个轴的第一个面截距分别为 a2/h2和a3/h3 （h1,h2,h3）就是晶面系的标记,称为密勒指数 ｜h1｜,｜h2｜,｜h3｜表明等距的晶面，分别 把基矢｜a1｜(或-a1),｜a2｜(或-a2),｜a3｜(或a3)分割成若干个等份。 若晶面系和某一个轴平行，截距将为∞, 密勒指数为零。
2
材料化学
材料化学的理论基础
空间点阵学说 一个理想晶体是由全同的称作基元的结构单 元在空间无限重复而构成。基元可以是原子、离 子、分子，晶体中的所有基元是等同的，即它们 的组成、位形和取向都是相同的。因此，晶体的 内部结构可抽象为由一些相同的几何点在空间作 周期性的无限分布，几何点代表基元的某个相同 位置，点的总体就称作空间点阵，简称点阵。
(c)等腰梯形
(d)不规则四边形
分析:（1）图形旋转 （a）（b）（c）之间不同程度的对称， 不能区别（c）（d）之间的差别
18
材料化学
材料化学的理论基础
(2) 按一条直线作左右反射
概括宏观对称性的系统方法 考查物体在几何变换(旋转和反射)下的不变性 对称操作：一个物体在某一变换下不变,这个变换 即为物体的对称操作。
晶列
红蓝两色表示两个不同的晶列
8
材料化学
材料化学的理论基础
一个阵点沿晶向到最近的阵点的位移矢量
l1a1+l2a2+l3a3
晶向可用l1,l2, l3标志，写成 [l1 l2 l3]
空间点阵的阵点还可以从各个方向被
划分成许多组平行且等距的平面点阵。这 些平面点阵所处的平面称为晶面。
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材料化学
材料化学的理论基础
晶面间距： d(hkl)
15
五.晶体参数相关的计算公式
材料化学
材料化学的理论基础
2.3 点群和空间群 1.点群 晶体的普遍特征:匀质 具有多面体外形 物理性能上的各向异性 本质：晶体具有对称性 晶体宏观对称性是晶体内部微观结构 对称性的必然表现。
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材料化学
材料化学的理论基础
对称性
（a）圆
(b)正方形
晶态固体具有长程有序的点阵结构 ——有规律性，规则排列，各向异性
非晶态固体的结构类似液体，只在几个原 子间距的量程范围内或者说原子在短程处 于有序状态，而长程范围原子的排列没有 一定的格式 —— 无规律性，不规则排列，但各部分 性质相同
材料化学
材料化学的理论基础
2. 晶体材料的微观结构
2.1 空间点阵 晶体内的原子、离子、分子在三维空间作 规则排列，即相同的部分具有直线周期平移的 特点。
12
3.平面点阵(晶面)指标(h k l):
材料化学
材料化学的理论基础
立方晶格的几个晶面示意图
14
材料化学
材料化学的理论基础
计算表明,密勒指数小的晶面系,其晶面有较 大的间距,这样的晶面也是原子比较密集的晶面 (因单位体积中原子数目是一定的,晶面越稀疏, 每个晶面上的原子必定更多).这是常见的晶面.
如图:金刚石结构的4度螺 旋轴。 取原胞上下底面心到 该面一个棱的垂线的中点, 联接这两个中点的直线就 是4度螺旋轴。 晶体只有1,2,3,4,6度 螺旋轴
4度螺旋轴
30
材料化学
材料化学的理论基础
• 滑移反映面 经过该面的镜象操作 后, 再沿平行于该面的某 个方向平移T／n的距离 (T是该方向上的周期矢 量),则晶体中的原子和相 同的原子重合。
26
1
2 m 2/m
E,C2 ,i,σ
正交
D2 C2v D2h C4 S4 C4h D4 C4v D2d D4h C3 S6(C3i) D3 C3v D3d
222 mm2 mmm 4
E,C2 E,C2,σv E,C2,i, σh,σv E, C4, C2 E,S4, C2 E,C2,C4,i,S4, σh E,C2,C4, E,C2,C4,σv,σd E,C2,σd, S4 E,C2,C4,i,S4, σh,σv,σd E,C3 E,C3, i,S6 E, C3,C2 E,C3σv E,C2,C3i,S6 ,σv
材料化学
材料化学的理论基础
结论 点阵概括了理想晶体的结构上的周期性，而 这样的理想晶体实际上并不存在。只有在绝对零 度下，在忽略了表面原子和体内原子的差别和忽 略了体内原子在排列时具有少量的不规则性时理 想晶体才是实际晶体的较好的近似。
7
材料化学
材料化学的理论基础
2.2 晶向、晶面和它们的标志 空间点阵的阵点可以看成分列在一系列 相互平行的直线系上,这些直线系称为晶列. 同一个点阵可以形成 方向不同的晶列. 每一个晶列定义一个 方向,称为晶向.
3
材料化学
材料化学的理论基础
• • • • • • • • • • • • 点阵 • • • •
空间点阵是实际晶体结构的数 学抽象,是一种空间几何构图. 它突出了晶体结构中微粒排列 的周期性的基本特点。
构成晶体的物理实体——微粒，与点阵结合才能 成为晶体。
点阵＋基元＝晶体结构
4
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材料化学的理论基础
• n度旋转－反演轴（ n 或Sn） 2
晶体绕某一固定轴旋转
n
角度后，再经过中心
反演（即X→-X,Y→-Y,Z→-Z）恢复到原状
晶体具有n度旋转－反演轴 n ＝1，2，3，4，6 1 ＝i, i叫对称心， 即中心反演操作
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材料化学的理论基础
2 ＝m m垂直于旋转 轴的对称面
≡ ≡
3 =3+i
≡
6 =3+m
≡≡≡23料化学材料化学的理论基础
4 ≠4+i
如图,将物体旋转 角度 四面体上下翻转 (中心反演) 4 轴与2度转轴重合 只有 4对称性的晶体可能具有也可能不具有对称心
24
2 4
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材料化学的理论基础
晶体的宏观对称性中有8种基本的对称元素: 1，2，3，4，6，i，m，， 4
a3 a3 a2 a1 a1 a2 a1 a3 a2
(100)
(110)
(111)
晶面示意图
晶面特点:(1)晶面族一经划定,所有阵点全部包 含在晶面族中 (2)一族晶面平行且两两等距
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材料化学
材料化学的理论基础
密勒指数——不同晶面的标志 确定方法:设想选一个点为原点,并作出a1,a2,a3 的轴
线.所有阵点都在晶面系上,所以必然有一晶面通过原 点,其他晶面既然相互等距,将均匀切割各轴.若从原点 顺序地考查一个个面切割第一轴的情况,显然必将遇到 一个面切割在+a1或-a1,因为在±a1存在着阵点.假设这 是从原点算起的第h1个面,那么晶面系的第一个面的截 距必然是的±a1分数,可写成a1/h1(h1为正或负整数)
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材料化学
材料化学的理论基础
说明物体的对称性——列举它的全部对称操作
对称元素 对称元素是对称操作所依赖的几何要素 如：点、线、面 晶体宏观对称性的三种最基本的对称元素 转轴、镜面、反演中心 组合 复合对称元素 物体的对称操作越多，表明对称性越高
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材料化学的理论基础
• n度旋转轴（n或Cn） 2 一个晶体如果绕一轴旋转 角度后能恢复 n 原状即晶体具有n度旋转轴 晶体的对称性原理 晶体中对称轴的周次n不可以有任意多重， 仅限于n=1,2,3,4,6。 对应的旋转角度： 2π/1，2π/2，2π/3，2π/4，2π/6
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材料化学的理论基础
空间群是晶体的全部对称性群 空间群的元素是点群操作和平移操作的组合 共有230个晶体空间群 即所有晶体结构，就其对称性而言,共有230种 类型，每一类由一个空间群描述 对称群对称类型的对称操作组合
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一个元组合［A,B,C,D,…］构成一个群的条件 （1）群元的闭合性 群中任意两元按规定的组合规律组合的 结果必须成为群中的另一元，表示形式 A· B=C （2）群元要求满足结合律 A· (B· C)= (A· B)· C （3）存在一个恒等元E A· E＝ E· A=A （4）群中任意元必存在一“反”元 A · A-1=E A和A-1互为反元
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六角
立方
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2.空间群 晶体复原的全部旋转，与平移对称操作的组合 平移对称操作 • n度螺旋轴 绕轴每旋转2π/n 角度后，在沿该轴的方向 平移 T/n的l倍（T为沿轴方向上的周期矢量，l 为小于n的整数），则晶体中的原子和相同的 原子重合
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4 4 8 4 4 8 8 8 8 16 3 6 6 6 12
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4
4/m 422 4mm 4 2m 4/mmm
3
3
四方
三角
32 3m 3m
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C6 C3h C6h D6 C6v D3h D6h T Th O Td Oh 6 6m 622 6mm M2 6/mmm 23 M3 432 3m m3m E,C2,C3,C6, E,C3,S3, σh, E,C2,C3, C6,i,S3 , S6, σh E,C2,C3,C6, E,C2,C3,C6, σv,σd E,C2,C3,S3, σv, σh, E,C2,C3,C6i, S3,S6, σv,σh, σd E,C2,C3 E,C2,C3i,S6, σh E,C2, C3,C4 E,C2,C3,S4, σd E,C2, C3,C4i,S4, S6 ,σh, σd 6 6 12 12 12 12 24 12 24 24 24 48
33
三斜系
三角系
单斜系
七 个 晶 系
正交系 六角系
四方系
立方系
三角系
34
11
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材料化学的理论基础
同样,其它两个轴的第一个面截距分别为 a2/h2和a3/h3 （h1,h2,h3）就是晶面系的标记,称为密勒指数 ｜h1｜,｜h2｜,｜h3｜表明等距的晶面，分别 把基矢｜a1｜(或-a1),｜a2｜(或-a2),｜a3｜(或a3)分割成若干个等份。 若晶面系和某一个轴平行，截距将为∞, 密勒指数为零。
2
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空间点阵学说 一个理想晶体是由全同的称作基元的结构单 元在空间无限重复而构成。基元可以是原子、离 子、分子，晶体中的所有基元是等同的，即它们 的组成、位形和取向都是相同的。因此，晶体的 内部结构可抽象为由一些相同的几何点在空间作 周期性的无限分布，几何点代表基元的某个相同 位置，点的总体就称作空间点阵，简称点阵。
(c)等腰梯形
(d)不规则四边形
分析:（1）图形旋转 （a）（b）（c）之间不同程度的对称， 不能区别（c）（d）之间的差别
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(2) 按一条直线作左右反射
概括宏观对称性的系统方法 考查物体在几何变换(旋转和反射)下的不变性 对称操作：一个物体在某一变换下不变,这个变换 即为物体的对称操作。
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一个阵点沿晶向到最近的阵点的位移矢量
l1a1+l2a2+l3a3
晶向可用l1,l2, l3标志，写成 [l1 l2 l3]
空间点阵的阵点还可以从各个方向被
划分成许多组平行且等距的平面点阵。这 些平面点阵所处的平面称为晶面。
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晶面间距： d(hkl)
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五.晶体参数相关的计算公式
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2.3 点群和空间群 1.点群 晶体的普遍特征:匀质 具有多面体外形 物理性能上的各向异性 本质：晶体具有对称性 晶体宏观对称性是晶体内部微观结构 对称性的必然表现。
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对称性
（a）圆
(b)正方形
晶态固体具有长程有序的点阵结构 ——有规律性，规则排列，各向异性
非晶态固体的结构类似液体，只在几个原 子间距的量程范围内或者说原子在短程处 于有序状态，而长程范围原子的排列没有 一定的格式 —— 无规律性，不规则排列，但各部分 性质相同
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2. 晶体材料的微观结构
2.1 空间点阵 晶体内的原子、离子、分子在三维空间作 规则排列，即相同的部分具有直线周期平移的 特点。
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3.平面点阵(晶面)指标(h k l):
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立方晶格的几个晶面示意图
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计算表明,密勒指数小的晶面系,其晶面有较 大的间距,这样的晶面也是原子比较密集的晶面 (因单位体积中原子数目是一定的,晶面越稀疏, 每个晶面上的原子必定更多).这是常见的晶面.
如图:金刚石结构的4度螺 旋轴。 取原胞上下底面心到 该面一个棱的垂线的中点, 联接这两个中点的直线就 是4度螺旋轴。 晶体只有1,2,3,4,6度 螺旋轴
4度螺旋轴
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材料化学的理论基础
• 滑移反映面 经过该面的镜象操作 后, 再沿平行于该面的某 个方向平移T／n的距离 (T是该方向上的周期矢 量),则晶体中的原子和相 同的原子重合。
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2 m 2/m
E,C2 ,i,σ
正交
D2 C2v D2h C4 S4 C4h D4 C4v D2d D4h C3 S6(C3i) D3 C3v D3d
222 mm2 mmm 4
E,C2 E,C2,σv E,C2,i, σh,σv E, C4, C2 E,S4, C2 E,C2,C4,i,S4, σh E,C2,C4, E,C2,C4,σv,σd E,C2,σd, S4 E,C2,C4,i,S4, σh,σv,σd E,C3 E,C3, i,S6 E, C3,C2 E,C3σv E,C2,C3i,S6 ,σv