自动控制原理.状态空间法
自动控制原理课件8状态空间分析法
1 2 3
解析法
通过解状态方程和输出方程，得到系统的状态和 输出响应。
数值法
采用数值计算方法，如欧拉法、龙格-库塔法等， 对状态方程和输出方程进行离散化求解，得到系 统的离散时间响应。
线性时不变系统的性质
分析线性时不变系统的稳定性、可控性和可观测 性等性质，为系统设计和控制提供依据。
状态空间模型的求解方法
在处理高阶系统时，计算量较大，需要借助计算机进行数值计算。 在实际应用中，可能需要对系统进行适当的简化或近似处理，以降低
计算复杂度和提高计算效率。
状态空间分析法的优势与局限性
01 02 03 04
局限性
对于非线性系统和时变系统，建立状态空间模型可能较为复杂。
在处理高阶系统时，计算量较大，需要借助计算机进行数值计算。 在实际应用中，可能需要对系统进行适当的简化或近似处理，以降低
描述输入对状态变量的影响。
状态方程的建立
状态变量的选择
选择系统的状态变量，通常基于系统 的物理性质和动态特性进行选择。
建立状态方程
根据状态变量和系统的动态特性，建 立状态方程，描述系统内部状态的变
化规律。
确定系统矩阵
根据状态方程，确定系统矩阵A和B， 其中A描述状态变量的时间导数，B
描述输入对状态变量的影响。
计算复杂度和提高计算效率。
02 状态空间模型的建立
02 状态空间模型的建立
状态方程的建立
状态变量的选择
选择系统的状态变量，通常基于系统 的物理性质和动态特性进行选择。
建立状态方程
根据状态变量和系统的动态特性，建 立状态方程，描述系统内部状态的变
化规律。
确定系统矩阵
根据状态方程，确定系统矩阵A和B， 其中A描述状态变量的时间导数，B
自动控制原理状态空间法
目录
• 引言 • 状态空间法基础 • 线性系统的状态空间表示 • 状态反馈与极点配置 • 最优控制理论 • 离散系Biblioteka 的状态空间表示01引言
状态空间法的定义
状态空间法是一种基于状态变量描述线性时不变系统的方法，通过建立系 统的状态方程和输出方程来描述系统的动态行为。
状态变量是能够完全描述系统内部状态的变量，可以是系统的物理量或抽 象的数学变量。
最优控制问题
在满足一定约束条件下，寻找一个控制输入， 使得被控系统的某个性能指标达到最优。
性能指标
通常为系统状态或输出函数的积分，如时间加 权或能量加权等。
约束条件
包括系统动态方程、初始状态、控制输入和终端状态等。
线性二次调节器问题
线性二次调节器问题是最优控制问题的一个特例， 其性能指标为系统状态向量的二次范数。
THANKS
状态方程描述了系统内部状态变量之间的动态关系，而输出方程则描述了 系统输出与状态变量之间的关系。
状态空间法的重要性
1
状态空间法提供了系统分析和设计的统一框架， 可以用于线性时不变系统的各种分析和设计问题。
2
通过状态空间法，可以方便地实现系统的状态反 馈控制、最优控制、鲁棒控制等控制策略。
3
状态空间法具有直观性和易于实现的特点，能够 直接反映系统的动态行为，便于理解和分析。
02
状态空间法基础
状态与状态变量
状态
系统在某一时刻的状态是由系统 的所有内部变量共同决定的。
状态变量
描述系统状态的变量，通常选择 系统的输入、输出和内部变量作 为状态变量。
状态方程的建立
根据系统的物理或数学模型，通过适 当的方法建立状态方程。
自动控制原理状态空间知识点总结
自动控制原理状态空间知识点总结自动控制原理是研究控制系统的基本原理、分析方法和综合设计理论的一门学科。
状态空间方法是自动控制原理中的重要内容之一，它是一种模型描述和分析控制系统动态特性的数学工具。
在本文中，将对自动控制原理状态空间的知识点进行总结和概述。
一、状态空间模型的基本概念在自动控制系统中，状态是指系统在某一时刻的内部信息或特性。
状态空间模型是一种用状态来描述系统动态特性的数学模型。
它由状态方程和输出方程组成。
其中，状态方程描述了系统状态随时间的演化规律，而输出方程则说明了系统状态与外部输入之间的关系。
二、状态空间模型的表示方法状态空间模型可以用矩阵表示，常用的表示方法有传递函数表示法和状态方程表示法。
传递函数表示法是通过系统的输入和输出之间的关系来描述系统的动态特性，而状态方程表示法则是通过系统的状态方程来描述系统的动态特性。
三、状态空间模型的性质1. 可观测性：指系统的状态是否能够通过系统的输出来唯一确定，即是否存在唯一解。
2. 可控性：指系统的状态是否能够通过控制输入来控制，即是否存在能够使系统达到任意状态的控制输入。
3. 稳定性：指系统在受到一定干扰或扰动后，是否能够以某种方式恢复到稳定状态。
四、状态空间模型的分析与设计方法状态空间模型的分析与设计方法包括系统的稳定性分析、传递函数与状态空间模型之间的转换、状态空间模型的求解方法等。
1. 稳定性分析：通过对状态空间模型的特征值进行分析，可以得到系统的稳定性信息。
2. 传递函数与状态空间模型之间的转换：传递函数和状态空间模型是描述系统动态特性的两种不同数学表达方式，它们之间可以相互转换。
3. 状态空间模型的求解方法：通过对状态空间模型的求解可以得到系统的时域响应和频域响应等信息。
五、状态观测器与状态反馈控制器状态观测器是一种用于估计系统状态的装置，通过对系统的输出进行测量，并结合系统的数学模型，可以对系统的状态进行估计。
状态反馈控制器是一种利用系统的状态信息对系统进行控制的装置，通过对系统状态进行测量，并将测量值带入控制器中进行计算，从而实现对系统的控制。
《自动控制原理》状态空间描述的非唯一性及线性变换
•
x = Ax + bu, y = cx
（9-183）
令
x = Px
（9-184）
式中P为非奇异线性变换矩阵，它将x变换为 x，变换后的动态
方程为
•
x = Ax + bu, y = cx = y
(9-185)
式中
A = P−1 AP,b = P−1b, c = cP
（9-186）
并称为对系统进行P变换。对系统进行线性变换可以使 A 阵规
这表明变换前与变换后系统的传递矩阵完全相同，系统的传递矩阵
对于非奇异线性变换具有不变性。
(2)变换Leabharlann 系统特征值不变变换后系统的特征值为
I − P −1 AP = P −1P − P −1 AP = P −1P − P −1 AP = P −1 (I − A)P = P −1 (I − A) P = P −1 P I − A = P−1P I − A = I I − A = I − A
则仍可使A阵化为对角阵 。 （特殊情况，了解内容）
P = p1 p2 pm pm+1 pn
（*）
式中 pm+1, pm+2 ,, pn 是互异实数特征值对应的实特征向量。 展开 Api = 1 pi (i = 1,2,, m) 时，n个代数方程中若有m个pij ( j = 1,2,,n) 元
可见，系统变换后与变换前的特征值完全相同，这说明对于非奇异
线性变换，系统特征值具有不变性。
第9-1节 作业：习题 9-3 9-4 9-6 9-7
0
− a0 − a1 − a2 − an−1
1
下面具体推导变换矩阵P：
设变换矩阵P为
P = P1T P2T PnT T
状态空间模型及标准形——自动控制原理
•
状态方程： x(t) Ax t Bu t , x t0 x0
输出方程（观测方程）：
yt Cxt Bt
x1 t
x
t
x2
t
M
xn
t
状态矢量
u1 t
u
t
u2
t
M
ur
t
输入或控制矢量
y1 t
y
t
y2 t
M
ym
t
输出矢量
a11 L a1n
y
a n 1
➢对角标准型和约当标准型 以上两种标准形的传递函数G(s)有相同阶数的分 子和分母。G(s)可以看成由一个比例环节和一个分 母阶数n总是大于分子阶数m的有理传递函数G′(S)。
N(s)为特征多项式或极点多项式；Z(s)为零 点多项式。N(s)=0的根不同，则有不同的对 角标准型和约当标准型。
•
x t Ax t , x t0 x0
它表达了系统的固有特性称为自制系统。系统矩阵A反映系统固有特性的全 部信息，控制矩阵B反映系统受外部激励。
状态方程和输出方程构成了系统的空间状态 表达式，它是一个n节线性时不变的动态系统。 是一个具有r个输入和m个输出的多变量系统。
状态空间表达的系统方框图
A
M
M
an1 L ann
b11 L b1r
B
M
M
bn1 L bnr
为n× n系统矩阵
为n× r输入或控制矩阵
c11 L c1n
C
M
M
cm1 L cmn
为m× n输出或观测矩阵
d11 L
D
M
dm1 L
《自动控制原理》第九章 线性系统的状态空间分析与综合
第九章 线性系统的状态空间分析与综合在第一章至第七章中，我们曾详细讲解了经典线性系统理论以及用其设计控制系统的方法。
可以看到，经典线性理论的数学基础是拉普拉斯变换和z 变换，系统的基本数学模型是线性定常高阶微分方程、线性常系数差分方程、传递函数和脉冲传递函数，主要的分析和综合方法是时域法、根轨迹法和频域法，分析的主要内容是系统运动的稳定性。
经典线性系统理论对于单输入-单输出线性定常系统的分析和综合是比较有效的，但其显著的缺点是只能揭示输入-输出间的外部特性，难以揭示系统内部的结构特性，也难以有效处理多输入-多输出系统。
在50年代蓬勃兴起的航天技术的推动下，在1960年前后开始了从经典控制理论到现代控制理论的过渡，其中一个重要标志就是卡尔曼系统地将状态空间概念引入到控制理论中来。
现代控制理论正是在引入状态和状态空间概念的基础上发展起来的。
在现代控制理论的发展中，线性系统理论首先得到研究和发展，已形成较为完整成熟的理论。
现代控制理论中的许多分支，如最优控制、最优估计与滤波、系统辨识、随机控制、自适应控制等，均以线性系统理论为基础；非线性系统理论、大系统理论等，也都不同程度地受到了线性系统理论的概念、方法和结果的影响和推动。
现代控制理论中的线性系统理论运用状态空间法描述输入-状态-输出诸变量间的因果关系，不但反映了系统的输入—输出外部特性，而且揭示了系统内部的结构特性，是一种既适用于单输入--单输出系统又适用于多输入—多输出系统，既可用于线性定常系统又可用于线性时变系统的有效分析和综合方法。
在线性系统理论中，根据所采用的数学工具及系统描述方法的不同，又出现了一些平行的分支，目前主要有线性系统的状态空间法、线性系统的几何理论、线性系统的代数理论、线性系统的多变量频域方法等。
由于状态空间法是线性系统理论中最重要和影响最广的分支，加之受篇幅限制，所以本章只介绍线性系统的状态空间法。
9-1 线性系统的状态空间描述1. 系统数学描述的两种基本类型这里所谓的系统是指由一些相互制约的部分构成的整体，它可能是一个由反馈闭合的整体，也可能是某一控制装置或受控对象。
自动控制原理知识点
自动控制原理知识点自动控制原理是探讨如何利用各种力量和手段来控制和调节物体或者系统的运行状态的学科。
它是现代科学技术以及工程实践的重要基础，广泛应用于机械、电气、化工、航空航天等领域。
下面将详细介绍自动控制原理的几个重要知识点。
1.控制系统的组成和基本原理控制系统由输入、处理器、输出和反馈四个基本部分组成。
输入是所要控制的物理量或信号，处理器是处理输入信号的部分，输出是系统输出的目标物理量或信号，反馈将输出信号与输入信号进行比较并反馈给处理器进行调节。
控制系统的基本原理是通过调节输入信号，通过反馈来使系统的输出达到期望值。
2.传递函数和状态空间法传递函数是描述线性系统输入输出关系的函数，它是一个复变量的函数。
通过传递函数可以对系统的动态特性进行分析和设计。
状态空间法是一种描述系统行为的方法，用状态向量和状态方程来描述系统的动态特性和稳定性。
3.PID控制器PID控制器是最常见的一种控制器，它由比例（P）、积分（I）和微分（D）三个部分组成。
比例部分使控制器的输出与误差成正比，积分部分用于处理系统的静差，微分部分用于预测系统未来的状态。
通过调节PID控制器的参数，可以实现系统的稳定性和响应速度的优化。
4.反馈控制反馈控制是将系统的输出信号反馈给系统的输入端进行调节的一种控制方式。
反馈控制可以使系统对扰动具有一定的鲁棒性，能够提高系统的稳定性和减小误差。
5.系统稳定性和瞬态响应系统稳定性是指当系统输入和参数在一定范围内变化时，系统输出是否会有无穷大的增长。
常用的判断系统稳定性的方法有稳定判据和根轨迹法。
瞬态响应是系统在调节过程中输出的变化过程，包括超调量、调节时间、稳态误差等指标。
6.系统优化和自适应控制系统优化是指通过调节系统参数使系统达到最佳性能的过程。
自适应控制是指系统能够根据外部环境和内部参数的变化自主调整控制策略的过程。
优化和自适应控制可以使系统具有更好的鲁棒性和适应能力。
7.数字控制系统数字控制系统是利用数字计算和逻辑运算进行控制的一种控制方式。
自动控制原理模型简化知识点总结
自动控制原理模型简化知识点总结自动控制原理是研究如何利用控制信号自动调节系统输出的学科。
它是现代工程技术中的重要组成部分，广泛应用于各个行业。
在自动控制原理中，模型简化是一项常用的技术手段，它能够简化复杂的系统模型，使得控制设计更加方便和高效。
本文将简要介绍自动控制原理模型简化的相关知识点。
一、模型简化的基本概念模型简化是指对复杂的系统模型进行适当的简化，以便更好地进行控制分析和设计。
在实际应用中，复杂的系统模型常常难以直接求解或计算，而通过模型简化可以有效地降低计算量，并且更好地反映系统的行为特性。
模型简化的基本思想是尽可能保留系统的主要特性，同时舍弃一些次要的或者不重要的特性。
二、模型简化的方法在自动控制原理中，常用的模型简化方法包括传递函数法、状态空间法和频域法。
传递函数法：将系统的输入输出关系表示为传递函数的形式。
通过对系统的输入输出进行变换，可以得到一个简单的传递函数模型。
这种方法适用于线性时不变系统，它能够有效地反映系统的频率特性。
状态空间法：将系统的动态行为用一组一阶微分方程表示。
通过对状态变量的表达和求解，可以得到系统的状态空间模型。
这种方法适用于线性或非线性时变系统，它能够更直观地反映系统的状态演化过程。
频域法：通过频率特性的分析，得到系统的频域模型。
这种方法适用于线性时不变系统，它能够更准确地反映系统的频率响应。
三、模型简化的原则在进行模型简化时，需要遵循以下原则：1. 保留主要特性：模型简化的目的是为了降低计算难度，但不能损失系统的主要特性。
因此，在简化过程中，需要保留系统的主要特性，如稳定性、阻尼比、响应时间等。
2. 舍弃次要特性：模型简化的目的是舍弃一些不重要的特性，以减少计算负担。
因此，在简化过程中，可以舍弃一些次要的特性，如高阶项、非线性项等。
3. 确定简化误差：模型简化是一种近似方法，简化后的模型与原始模型之间存在一定的误差。
在进行模型简化时，需要明确简化误差的范围和影响。