2018 年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷
数学竞赛试题高一及答案
数学竞赛试题高一及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1的图像关于直线x = -1/2对称，则下列哪个函数的图像也关于直线x = -1/2对称？A. g(x) = x^2 + 2x + 3B. h(x) = -x^2 + 2x - 3C. i(x) = x^2 - 2x + 3D. j(x) = -x^2 - 2x - 3答案：B2. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∪B等于：A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3}D. {1, 3, 4}答案：A3. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为α和β，则α + β的值为：A. 1B. 2C. 3D. 5答案：C4. 函数y = |x - 2| + 3的图像与x轴交点的个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知等差数列的前三项依次为2, 5, 8，则该数列的第五项为________。
答案：112. 圆的方程为x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0，则圆心坐标为________。
答案：(3, 4)3. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上的最大值为________。
答案：14. 已知三角形的三边长分别为3, 4, 5，则该三角形的面积为________。
答案：6三、解答题（每题15分，共30分）1. 证明：若一个三角形的两边长分别为a和b，且满足a^2 + b^2 =c^2（c为第三边长），则该三角形为直角三角形。
证明：根据勾股定理，若三角形的两边长为a和b，且满足a^2 + b^2 = c^2，则第三边c所对的角θ为直角，即θ = 90°。
因此，该三角形为直角三角形。
2. 解方程：2x^2 - 3x - 2 = 0。
解：首先，我们计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*2*(-2) = 9 + 16 = 25。
2018年浙江省温州市高一下学期期末模拟数学试题Word版含答案
2018年浙江省温州市高一下学期期末模拟数学试题第Ⅰ卷选择题部分(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列函数中,最小正周期为π的是( ) A.sin y x =B.cos y x =C.sin 2y x =D.1cos 2y x =2.不等式|21|1x -<的解集为( ) A.{|10}x x -<<B.{|01}x x <<C.{|1x x >或0}x <D.R3.已知向量(2,1)a =--,(,1)b m =.若a b ⊥，则m =( )A.12-B.12C.2D.-24.设01b a <<<,则下列不等式成立的是( ) A.21ab b << B.1122log log 0b a <<C.222b a <<D.21a ab <<5.为了得到函sin(2)6y x π=+的图象,只需把函数sin(2)6y x π=-的图象( )A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度D.向右平移3π个单位长度6.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2,1,B A a b ===,则边c =( )A.B.2D.17.已知点M 是直线:240l x y --=与x 轴的交点,将直线 l 绕点M 按逆时针方向旋转45︒,得到的直线方程是( ) A.30x y +-=B.320x y --=C.360x y -+=D.360x y +-=8.已知函数1()cos sin()23f x x x π=⋅+,则下列结论中正确的是( )A.()f x 既是奇函数又是周期函数B.()f x 的图象关于直线12x π=对称C.()f x 的最大值为1D.()f x 在区间[0,]4π上单调递减9.数列{}n a 的前n 项和n S 满足*3,2n n S a n n N =-∈,则下列为等比数列的是( )A.{1}n a +B.{1}n a -C.{1}n S +D.{1}n S -10.已知24sin 225α=,02πα<<,cos()4πα-的值为( ) A.15B.15-C.75D.15±11.若对任意的[1,)x ∈+∞,不等式222|2|1x x ax --+>恒成立,则实数a 的取值范围是( )A.(-B.(0,2)C.D.(2,4)12.设O 为ABC ∆内一点,已知23OA OB OC ++=32AB BC CA ++,则::AOB BOC COA S S S ∆∆∆= ( ) A.1:2:3B.2:3:1C.3:1:2D.3:2:1第Ⅱ卷非选择题部分(共90分)二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共34分.)13.已知直线:20l x y --=,过点(2,1)P -且与l 平行的直线方程是 ，点(3,2)Q 到直线:20l x y --=的距离为 .14.已知数列{}n a 满足112,3n n a a a +==+,则数列{}n a 的通项公式n a = ，数列{}n a 的n 项和n S = .15.若向量a 与b 满足||2,||2,()a b a b a==-⊥，则向量a 与b 的夹角为 ，||a b += .16.已知(,)2a ππ∈,且23cos sin(2)10απα++=,则tan α= .17.已知等比数列{}n a 满足2588a a a =,则153759149a a a a a a ++的最小值是 . 18.己知函数()cos(2)6f x x π=+在[,]129t π-和17[,]312t π上均为单减，记1sin 22sin cos tM t t+=++，则M 的取值范围是 .19.若平面向量,a b 满足||1a =，|2|2a b +=，则||||a b b ++的取值范围为 .三、解答题(本大题共4小题,共56分.解答应写出文字说明,证明过程录演算步骤.)20.已知函数2()sin cos f x x x x =， (1)求()6f π的值；(2)求()f x 的单调递增区间.21.已知单调递增的等比数列{}n a 满足2312a a +=,且32a +是24,a a 的等差中项. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设2121log ()n n b a a a n =,求满足不等式12|3||3|b b -+-+|3|143k b +-≤的最大正整数k 的值.22.已知△ABC 中,,33BAC AB π∠==,BD DC λ=,且ACD ∆. (1)若3λ=,求AC 的长；(2)当线段BC 的长度最小时,求λ的值.23.已知数列{}n a 满111,(2)1n n na a a n n -==≥-. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设(1)(2n 1)2n a n n b =--⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ； (3)设1n nc a =,记12n n T c c c =+++,求证:2018193T >.2018年浙江省温州市高一下学期期末模拟数学试题参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分，每题所给的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求）1—5 CBACA 6—10BDBAC 11—12 DB二、填空题（本题有7个小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共34分）13．；14．； 15.；16．； 17．； 18．； 19.三、解答题：（本题有4个小题，共56分） 20．（本题满分14分）解（Ⅰ）===（Ⅱ）由题可得，函数的单调递增区间是21．（本题满分14分）解（Ⅰ）依题意解得数列的通项公式是（Ⅱ）=的最大正整数22. （本题满分14分）（1）(2) 在中，由正弦定理得当时，线段的长度最小，此时的面积为得当点D在线段上时，当点D在线段的延长线上时，综上得23．（本题满分1 4分）解（Ⅰ）数列满足（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，n∈N*，∴，n∈N*．又，∴，两式相减得：∴．(3) ,。
高一数学竞赛试题及答案
高一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数\( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，求\( f(1) \)的值。
A. -2B. -1C. 0D. 12. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，求圆与直线的位置关系。
A. 相切B. 相交C. 相离D. 内切3. 集合\( A = \{1, 2, 3\} \)，\( B = \{2, 3, 4\} \)，求\( A \cup B \)。
A. \( \{1, 2, 3, 4\} \)B. \( \{1, 2, 3\} \)C. \( \{2, 3, 4\} \)D. \( \{1, 4\} \)4. 已知等差数列的第1项为2，公差为3，求第5项的值。
A. 14B. 17C. 20D. 235. 已知正弦函数\( y = \sin x \)的周期为2π，求\( y = \sin 2x\)的周期。
A. πB. 2πC. 4πD. 8π6. 已知三角形ABC的三边长分别为3, 4, 5，求三角形ABC的面积。
A. 6B. 9C. 12D. 157. 函数\( g(x) = \frac{1}{x} \)在区间(1, 2)上的单调性是？A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减8. 已知\( a^2 + b^2 = 13 \)，\( a + b = 5 \)，求ab的值。
A. 12B. 10C. 8D. 69. 已知\( \cos x = \frac{3}{5} \)，\( \sin x \)的值在区间[-1,1]内，求\( \sin x \)的值。
A. \( -\frac{4}{5} \)B. \( \frac{4}{5} \)C. \( -\frac{3}{5} \)D. \( \frac{3}{5} \)10. 已知\( \log_2 8 = 3 \)，求\( \log_{16} 8 \)的值。
A. \( \frac{3}{4} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{3}{2} \)D. \( \frac{4}{3} \)二、填空题（每题5分，共30分）11. 已知函数\( h(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \)，求\( h(2) \)的值。
2018高一年级数学竞赛试题参考答案解析及评分标准
2017年高一数学竞赛试题参考答案及评分标准 （考试时间：5月14日上午8：30－11：00）一、选择题（每小题6分，共36分）1．已知集合203x A xx Z x +⎧⎫=≤∈⎨⎬-⎩⎭，，则集合A 中所有元素的和为（ ） A ．1- B ．0 C ．2 D ．3 【答案】 B 【解答】由203x x +≤-，得23x -≤<。
又x Z ∈。
因此{}21012A =--，，，，。
所以，集合A 中所有元素的和为0。
2．已知正三棱锥A BCD -的三条侧棱AB 、AC 、AD 两两互相垂直，若三棱锥A BCD -外接球的表面积为3π，则三棱锥A BCD -的体积为（ ）A ．43B ．23C ．16D ．19【答案】 C【解答】设AB AC AD a ===，则三棱锥A BCD -外接球的半径R =。
由243R ππ=，得R =。
∴ 1a =，三棱锥A BCD -的体积31166V a ==。
3．已知x 为实数，若存在实数y ，使得20x y +<，且23xy x y =-，则x 的取值范围为（ ）A ．(43)(0)--⋃+∞，， B ．(02)(4)⋃+∞，， C ．(4)(30)-∞-⋃-，， D ．(0)(24)-∞⋃，， 【答案】 C 【解答】 由23xy x y =-，得23xy x =+ ∵ 20x y +<， ∴ 2203x x x +<+，即(4)03x x x +<+，解得4x <-或30x -<<。
∴ x 的取值范围为(4)(30)-∞-⋃-，，。
BC（第2题图）4．m 、n 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，则下列命题中，正确的命题的个数是（ ）（1）对m 、n 外任意一点P ，存在过点P 且与m 、n 都相交的直线； （2）若m α⊥，n m ∥，n β∥，则αβ⊥； （3）若m α⊥，n β⊥，且αβ⊥，则m n ⊥； （4）若m α∥，n α∥，m β∥，n β∥，则αβ∥。
最新-【数学】2018年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 精品
2018年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题2018年4月12日本卷满分为150分，考试时间为120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。
1．已知ABC ∆是钝角三角形，且角C 为钝角，则点P ()sin sin sin ,sin cos A B C A B +--落在（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}{}23,log 4,,x M N x y ==，且{}2MN =，函数:f M N →满足：对任意的(),x M x f x ∈+都有为奇数，满足条件的函数的个数为（ ▲ ）A ．0B ．1C ．2D ．43．在等差数列{}n a 中，已知691319a a =，且{}10,n n a s a >为数列的前n 项和，则在12350,,,,s s s s 中，最大的一个是（ ▲ ）A ．15sB ．16sC ．25sD ．30s4．已知函数()2f x +为奇函数，且满足()()6f x f x -=，(3)2f =，则()()20082009f f +的值为（ ▲ ）A ．0B ．2C ．2-D ．20185．已知函数()()421sin cos sin 2cos24f x x x x x x R =++∈，则()f x （ ▲ ）A ．最大值为2B ．最小正周期为πC ．一条对称轴为4x π=D ．一个对称中心为7(,)168π-6．已知函数()122,x f x -=- 关于x 的方程()()220f x f x k -+=，下列四个命题中是假．命题的是 （ ▲ ）A ．存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；B ．存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；C ．存在实数k ，使得方程恰有6个不同的实根；D ．存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 7．如图，在OAB ∆中，点P 是线段OB 及AB 、AO 的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且OP xOA yOB =+，则在直角坐标平面上，实数对(),x y 所表示的区域在直线3y x -=的右下侧部分的面积是（ ▲ ）A ．72B ．92PMOABNC ．4D ．不能求8．已知函数()()432,,,f x x ax bx cx d a b c d =++++为实常数的图象经过三点12,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，13,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，14,4C ⎛⎫⎪⎝⎭，则()()15f f +的值等于 （ ▲ ）A ．0B ．1C ．265D ．25二、填空题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。
数学竞赛高一试题及答案
数学竞赛高一试题及答案一、选择题（每题5分，共10分）1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。
A. 4B. 6C. 8D. 102. 一个圆的半径为5，求其面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题（每题5分，共10分）3. 已知\( a \)、\( b \)、\( c \)为三角形的三边长，且\( a^2 + b^2 = c^2 \)，这个三角形是________。
4. 将\( 1 \)、\( 2 \)、\( 3 \)三个数字排列成三位数，所有可能的组合数是________。
三、解答题（每题15分，共30分）5. 已知数列\( \{a_n\} \)满足\( a_1 = 1 \)，\( a_{n+1} = a_n + 2n \)，求\( a_5 \)。
6. 一个直角三角形的斜边长为\( 5 \)，一条直角边长为\( 3 \)，求另一条直角边长。
四、证明题（每题15分，共30分）7. 证明：对于任意正整数\( n \)，\( 1^3 + 2^3 + ... + n^3 = (1 + 2 + ... + n)^2 \)。
8. 证明：若\( a \)、\( b \)、\( c \)是三角形的三边长，且\( a^2 + b^2 = c^2 \)，则这个三角形是直角三角形。
五、综合题（每题15分，共20分）9. 一个工厂计划在一年内生产\( x \)个产品，已知生产每个产品的成本是\( 10 \)元，销售每个产品的价格是\( 20 \)元。
如果工厂希望获得的利润不少于\( 10000 \)元，求\( x \)的最小值。
10. 已知函数\( g(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \)，求\( g(x) \)的极值点。
答案：一、选择题1. 答案：B. 6（计算方法：\( f(-1) = 2(-1)^2 - 3(-1) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6 \)）2. 答案：B. 50π（计算方法：圆面积公式为\( πr^2 \)，代入\( r = 5 \)）二、填空题3. 答案：直角三角形4. 答案：6（排列组合方法：\( 3 \times 2 \times 1 = 6 \)）三、解答题5. 答案：\( a_5 = 1 + 2(1) + 2(2) + 2(3) + 2(4) = 1 + 2 + 4 +6 + 8 = 21 \)6. 答案：根据勾股定理，另一条直角边长为\( 4 \)（计算方法：\( 5^2 - 3^2 = 4^2 \)）四、证明题7. 证明：根据等差数列求和公式，\( 1 + 2 + ... + n =\frac{n(n+1)}{2} \)，立方后得到\( \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 \)，展开后即为\( 1^3 + 2^3 + ... + n^3 \)。
【数学竞赛】2018高一数学竞赛试题及答案
【数学竞赛】2018高一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合A ＝{x||x|≤2，x ∈R }，B ＝{x|x ≤4，x ∈Z }，则A ∩B ＝( ) A ．(0，2) B ．[0，2] C ．{0，2} D ．{0，1，2} 2．若,,,,b a R c b a >∈则下列不等式成立的是( ) A ．ba 11< B ．22b a > C ．1122+>+c bc a D ．c b c a >3.下列函数为偶函数，且在)0,(-∞上单调递减的函数是( ) A ．32)(x x f = B ．3)(-=x x fC ．xx f )21()(=D ．x x f ln )(=4. 已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A ．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB ．若m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α∥βC ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αD ．若m ∥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α∥β5. 等比数列{}n a 的前项和为n S ，且321,2,4a a a 依次成 等差数列，且11=a , 则10S =( )A ．512 B. 511 C ．1024 D ．1023 6．已知f(x)＝2tanx －2sin 2x 2－1sin x 2cos x 2，则f(π12)的值为( )A.833B. 8 C ．4 D. 4 3 7．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧y ≥x ，x ＋3y ≤4，x ≥－2，则z ＝x －3y 的最大值为()A ．10B ．8-C ．6D ．4 8．已知0,0>>y x ，且112=+yx ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．24-≤≥m m 或 B. 42-≤≥m m 或 C ． 24<<-m D. 42<<-m9. 如图所示，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，BD ＝2，BD ⊥CD.将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A ′－BCD ，使平面A ′BD ⊥平面BCD ，则下列结论正确的是( )A ．A ′C ⊥BDB ．∠BA ′C ＝90°C ．CA ′与平面A ′BD 所成的角为30°D ．四面体A ′－BCD 的体积为1310. 已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足当0≥x 时，,)2(log )(2b x x x f +++= 则3)(>x f 的解集为（ ）A ．)2,(--∞ ∪ ),2(+∞B . )4,(--∞∪ ),4(+∞C ．)2,2(- D. )4,4(-11. 若直线45π=x 和49π=x 是函数 )0)(sin(>+=w wx y ϕ 图象的两条相邻对称轴，则ϕ的一个可能取值为（ ） A ．43π B. 4π C ．3π D. 2π 12. 已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足当0≥x 时，[)[)⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=,,1,31,1,0),1(log )(21x x x x x f则关于x 的函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21-二、填空题（每题5分,共20分）13. 已知),1,2(),4,1(),3,(===c b k a 且,)32(c b a⊥-则实数=k _________。
高一数学竞赛试题及答案
高一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若a，b，c是三角形的三边长，且满足a² + b² = c²，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定2. 函数f(x) = 2x³ - 3x² + 1在区间[-1,2]上的最大值是：A. 1B. 7C. 9D. 无法确定3. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B的元素个数：A. 3B. 4C. 5D. 64. 等差数列的首项a₁ = 3，公差d = 2，第10项a₁₀的值是：A. 23B. 25C. 27D. 295. 圆的方程为(x - 2)² + (y - 3)² = 9，圆心到直线x + 2y - 7= 0的距离是：A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知函数y = |x| + 1的图像与直线y = kx平行，那么k的值是：A. 1B. -1C. 0D. 无法确定二、填空题（每题4分，共20分）7. 若二次函数y = ax² + bx + c的顶点坐标为(-1, -4)，则a =_______。
8. 已知等比数列的首项为2，公比为3，第5项的值为 _______。
9. 一个正六边形的内角和为 _______。
10. 若直线y = 2x + b与曲线y = x² - 3x相切，则b = _______。
11. 圆的方程为x² + y² = 25，圆上一点P(4,3)到圆心的距离是_______。
三、解答题（每题25分，共50分）12. 已知直线l₁：2x - 3y + 6 = 0与直线l₂：x + y - 2 = 0相交于点M，求点M的坐标。
13. 已知函数f(x) = x³ - 3x + 2，求证：对于任意的x > 0，都有f(x) > x。
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2018年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷
2018.4
本试卷分选择题和非选择题两部分，全卷共2页，满分200分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共80分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题8分，共80分．
1．已知集合 1,3,5,7,9A , 2,4,6,8B ,若 ,C a b a A b B ，则集合C 的所有元素之
和为 ▲ ．
2．在ABC 中，1sin ,23
A A
B ，则CA CB 的最小值为 ▲ ． 3．设()f x 是定义在R 上的函数，对任意实数x 有(1)(4)1f x f x ，又当05x 时，2()log (7)f x x ，则(2018)f 的值为 ▲ ．
4．若sin sin 2sin3cos cos2cos31x x x x x x ,则x ▲ ．
5．已知函数())f x a R ，)()(1x f x f ，),2))((()(*1N n n x f f x f n n 若x
x f )(2018没有零点，则a 的取值范围是 ▲ ．
6．若对任意[1,1]x ,恒有22(,,)x ax b c a b c R 成立，则当c 取得最小值时,函数
()23()f x x a x b x c x R 的最小值为 ▲ ．
7．用 x 表示不大于x 的最大整数，方程[6][10][15]30x x x x 的最小正解为 ▲ ．
8．函数()sin sin(1)f x x x 的值域为 ▲ ．
9．已知平面向量2OA OB ,且2OA OB ，若[0,1]t ，则t AB AO (1)2
BO t BA 的最小值为 ▲ ．
10．已知函数2()(0)f x ax bx c a ,其中,,a b c 是整数，若()f x 在(0,1)上有两个不相等的零
点，则b 的最大值为 ▲ ．
第Ⅱ卷（非选择题，共120分）
二、解答题：本大题共5小题，共120分．
11．已知函数1()log 1a x f x bx
是奇函数（01a a 且 ）． （1）求b 的值及函数()f x 的定义域；
（2）是否存在实数a 使得()f x 的定义域为[,]m n ，值域为[1log ,1log ]a a n m ？若存在，
求出实数a 的取值范围；若不存在说明理由．
12．设函数2()cos cos (0)f x x x x ,且()y f x 的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4 ．
（1）求 的值及函数()f x 的单调增区间；
（2）若 56
f ，求7sin(4)6 的值．
13．已知定义域为R 的函数()y f x 满足: 对任意的,x y R ,均有()()2()cos f x y f x y f y x ,且当[,)2
x p p 时，()0f x ． （1）求(0)f 的值；
（2）解方程(3)(2)f x f x ．
14．已知向量,a b 满足12,23a b ．
（1）求a b a b
的取值范围；
（2）若34a b ，求a b 的最大值．
15．已知函数()f x x a b ,,a b R ．
（1）当2b a 时，若)(x f 在区间[1,2]上的最大值为2,求实数a 取值范围；
（2）当1b 时，若存在实数m ,使得关于x 方程1()4
xf x m
在[2,2] 上有6个互不相同的解，求实数a 取值范围．。