第2讲 CFD数学模型及物理意义汇编
计算流体力学CFD课件
随流体运动的有限控制体模型
连续性方程
质量守恒定律
有限控制体的总质量为：
m dV V
随流体运动的有限控制 体模型
随流体运动的有限控制体模型
连续性方程：
D Dt
V
dV
0
随流体运动的有限控制 体模型
空间位置固定的无穷小微团模型
空间位置固定的无穷小微团模型
连续性方程
质量守恒定律
流出微团的质量流量 ＝微团内质量的减少
动量方程
表面力的两个 来源： 1）压力 2）粘性力
动量方程
粘性力的两个 来源：
1）正应力 2）切应力
动量方程
切应力：与流体剪切变形的时间变化率有关， 如下图中的xy
动量方程
正应力：与流体微团体积的时间变化率有关， 如下图中的xx
动量方程
作用在单位质量流体微团 上的体积力记做 f ，其X
方向的分量为 f x
随流体运动的有限控制 体，同一批流体质点始 终位于同一控制体内
速度散度及其物理意义
速度散度的物理意义：
是每单位体积运动着
的流体微团，体积相对变化的时间变化率。
连续性方程
空间位置固定的有限控制体模型
空间位置固定的有限控制体模型
连续性方程
质量守恒定律
通过控制面S流出控制体的净质量流量 ＝控制体内质量减少的时间变化率
流体微团在流场中的 运动－物质导数的示 意图
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
物质导数D/Dt与偏导数/t不同 ，/t是在固定点1时观 察密度变化的时间变化率，该变化由流场瞬间的起伏所引起。
流体微团在流场中的 运动－物质导数的示 意图
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
2.CFD基础
理论分析方法 优点:所得结果具有普遍性，各种影响因素清晰可见，是指导实验研究 和验证新的数值计算方法的理论基础。 局限性：它往往要求对计算对象进行抽象和简化，才有可能得出理论 解。对于非线性情况，只有少数流动才能给出解析结果。
CFD方法克服了前面两种方法的弱点，在计算机上实现—个特定 的计算，就好像在计算机上做一次物理实验。 例如，机翼的绕流，通过计算并将其结果在屏幕上显示，就可 以看到流场的各种细节：激波的运动、强度，涡的生成与传播，流 动的分离、表面的压力分布、受力大小及其随时间的变化等。数值 模拟可以形象地再现流动情景，与做实验没有什么区别。
求解离散方程 在进行了上述设置后，生成了具有定解条件的代数方程组。对于 这些方程组，数学上已有相应的解法，如线性方程组可采用Guass消 去法或Guass-Seidel迭代法求解，而对非线性方程组，可采用NewtonRaphson方法。在商用CFD软件中，往往提供多种不同的解法，以适 应不同类型的问题。这部分内容，属于求解器设置的范畴。
第二章 计算流体力学基础
计算流体力学概述 有限差分法 有限元法 有限体积法 离散方法分类 常用CFD软件
计算流体力学概述
计算流体动力学(computational Fluid Dynamics,简称CFD)是通过
计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理 现象的系统所做的分析。 CFD的基本思想：把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场， 如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替， 通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代 数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值。
计算流体动力学的特点
流动问题的控制方程一般是非线性的，自变量多，计算域的几何形状 和边界条件复杂，很难求得解析解，而用CFD方法则有可能找出满足 工程需要的数值解
计算流体力学CFD课件
2 数值方法
探索常见偏微分方程，如Navier-Stokes方程， 以及它们在CFD中的作用。
介绍数值方法在CFD中的应用，包括差分法和 有限பைடு நூலகம்法等。
网格划分
传统网格划分方法
深入了解传统网格划分方法，如结构化网格和非结 构化网格。
自适应网格划分方法
探索自适应网格划分的原理和优势，以及它们在复 杂流体问题中的应用。
离散化方法
1
有限体积法
研究有限体积法如何将连续流场离散化并转化为离散方程。
2
有限元法
了解有限元法如何适用于复杂几何体和非线性问题的流体力学分析。
3
边界元法
探索边界元法的应用，特别是处理流体-结构相互作用的问题。
求解器
显式求解器
介绍显式求解器的原理和适用 情况，以及它们在CFD中的角色。
隐式求解器
深入了解CFD在多相流动模拟中的应用，如湍流、颗粒运动等。
计算结果的处理与分析
后处理
介绍CFD计算结果的后处理方法，如可视化和数 据提取。
结果评估
讨论如何评估CFD计算结果的准确性和稳定性。
优化设计
1
CFD在优化设计中的应用
了解如何在CFD中应用优化算法和敏感性
典型实例
2
分析来改善产品设计。
分享一些使用CFD进行优化设计的典型案 例，如空气动力学优化和燃烧过程优化。
计算流体力学CFD的发展前景
CFD的新发展方向
探讨CFD在多物理场耦合、不确定性分析和大规模并 行计算等方面的未来研究方向。
未来展望
展望计算流体力学在工程和科学领域的未来应用及 其潜在影响。
了解隐式求解器的优势和使用 场景，以及它们在稳态和不可 压缩流体问题中的应用。
第2讲CFD数学模型及物理意义
第2讲CFD数学模型及物理意义
CFD数学模型可以通过不同的方法来表示，其中经典的方法是采用偏
微分方程，包括一阶的牛顿流体动力方程（Navier-Stokes方程），统计
力学方程（Boltzmann方程），临界流动方程（Euler方程）等，并采用
高斯积分或有限元方法解方程组，然后得到流体运动的解析表达式，来计
算不同的流体物理量，最后得到流体的数值解。
CFD数学模型可以用来模拟流体在复杂场合下的流动，对复杂场景进
行数值模拟。
这样可以帮助分析和评价模拟结果，用以判断流体的流动特性、压力变化以及整体流动状态，从而进行有效的流体设计、优化等。
CFD数学模型可以帮助我们研究流体的物理过程，有助于更好的理解
流体的流动特性、压力变化以及机械力的变化。
CFD数学模型可以模拟简
单到复杂的流体运动，如流体湍流、临界流、毛细动力学过程、射流流动、脉动流动等，这些都可以在CFD模拟中模拟出来，帮助我们判断出流体的
流动特性和机械力的分布。
02_CFD的基础知识
Elective Course for Graduate Students2.1 流体与流动的基本特性理想流体与粘性流体粘性(viscocity)：是流体内部发生相对运动而引起的 内部相互作用力 粘性的表现： 表现一：相邻两层流体作相对运动时有内摩擦作用。
表现二：流体对固体表面的粘附作用。
2 计算流体力学的基础知识孙晓颖 Harbin Institute of Technology1• 内摩擦概念由牛顿（I.Newton，1687）首先提出，称为 牛顿粘性假说（《自然哲学的数学原理》） • 流体内摩擦是两层流体间分子内聚力和分子动量交换的 宏观表现。
• 库仑实验：把一薄圆板用细丝平吊在液体中，将圆板转 过一角度后放开，圆板作往返摆动，逐渐衰减，直至停 止，测量其衰减时间。
用三种圆板 （a、普通板，b、表 面涂蜡，c、表面胶一层细砂）做实验。
• 库仑实验证明衰减原因不是圆板与液体间的摩擦，而是 液体内部的摩擦，即内摩擦。
23牛顿流体与非牛顿流体依据内摩擦剪应力与速度变化率的关系不同，粘 性流体分成牛顿与非牛顿流体 内摩擦剪应力与速度变化率之间是线性关系，且经 过原点，这种称为牛顿流体，反之为非牛顿流体 观察近壁面处的流体流动，可以发现，紧靠壁 面的流体粘附在壁面上，静止不动，而在流体内部 之间的粘性所导致的内摩擦力的作用下，靠近这些 静止流体的另一层流体受迟滞作用速度降低。
4牛顿粘性假设：流体内摩擦力与两层流体间的相对速度 成正比。
剪切变形率设x方向单位面积上的流体内摩擦 力为τ，称为粘性切应力。
按牛 顿粘性假设：牛顿内摩擦定律：流体内摩擦应力与单位距离上的两层流 体间的相对速度成比例。
5粘度1粘度牛顿流体 非牛顿流体非牛顿流体非牛顿流体的本构关系为：& τ = f (γ , y)μ 水 = 1× 10 −3 Pa ⋅ s• 牛顿流体满足牛顿粘性定律，流 动曲线切应力与切变率成线性关 系； •非牛顿流体的切应力不仅与切变 率成非线性关系，而且还可能与时 间有关 图中曲线b、c、d分别代表不同类型的非牛顿流体；这些 类型的流体在化工、石油、纺织、食品等部门及生物体内 广泛存在。
研究生CFD课程讲
计算流体力学课程简介
第一章 CFD绪论 第二章 流体动力学基本方程 第三章 数值离散基础 第四章 网格生成技术 第五章 时间推进的Euler/N-S方程组数值解法 第六章 不可压缩N-S方程数值解法 第七章 其他常用计算流体力学方法介绍
第一章，CFD绪论
§1.1 计算流体力学概述
§ 1.4 计算流体力学的形象理解和关键问题
CFD主要工作流程
• 几何描述
• 说明流动条件
• 选择计算的数学模型
• 说明初始条件、边界条件
• 网格生成
• 选择数值计算参数
• CFD程序计算 • 流场结果的可视化分析处理 • 准确度估计
流场结果后处理（Tecplot）：
通过等值图、流线图、XY函数曲线图等 手段对流场密度、压力、马赫数等参数和 流速、流向等进行分析
– ENO格式、大涡模拟、直接数值模拟
目录 本讲
第一章，CFD绪论
§ 1.3 计算流体力学中的应用
（Where）？可用于非常广泛的涉及流体运动的领域
• 航空航天
• 天气预测
• 舰船设计
• 汽车工业 • 能源工程
F-18战斗机
• 化学工业
• 生物工程
• 体育竞赛
X-43高超音速飞机
目录 本讲
第一章，CFD绪论
tV d V AV d A A d A V S dV
非定常项
对流项
扩散项 产生项
• 在控制体内用差分逼近微分，将连续场内微分方程转变为分
布在一系列网格单元上的代数方程
• 使用迭代等方法求解这些代数方程
目录 本讲
第一章，CFD绪论
§ 1.4 计算流体力学的形象理解和关键问题
CFD理论基础2
注意：边界面指与所研究流体接触的面出口边界P out壁面V w ＝0内流边界条件例：柱型厚壁筒的冷却4进口边界V in7Fluent正确计算WaterAir150n不可压缩流体在重力作用下从三角堰中定常泄流，求泄流量的表达式。
[例A6.1]三角堰泄流量：量纲分析解与解析解比较2．选择基本量：ρ、g 、h 解：1．列举物理量。
Q ,ρ，g ，h ，共5个α),,,(αρφh g Q =293．列П表达式求解П数①Qh g c b a ρ=Π1M 0L 0T 0= ( M L –3 ) a( L T –2) bL c( L 3T –1)M :0L :330T :210a a b c b =⎧⎪−+++=⎨⎪−−=⎩解得：a =0,b =-1/2,c =-5/21Q =Π302/12/5g h 4．列П数方程П1= f (П2))(2/12/5αf g h Q=②（弧度，无量纲）α=Π2或讨论：①结果表明Q 与ρ无关，与h 成5/2次方关系。
与例B4.3.1B 中的解析式一致，解析式为2/5)(h g f Q α=( c)312/5)(2158h f g Q α=②对一孔口角已确定的三角堰，(c )式已明确地表达了Q 与h 的理论关系，在这里量纲分析结果与解析解起同样的作用。
由实验确定)(αf为特征长度。
的数值代表所有相似矩形的特征（长宽比），称数无关的d Re 六个等级。
测量沿程阻力系数与λ55尼古拉兹图可分为五个区域：60[例A7.3.1]沿程损失：已知管道和流量求沿程损失求：冬天和夏天的沿程损失h f解：3002778m s3600m Q .ρ==&2240.27840.884m s0.2Q V d ππ×===×冬天140.8850.2161923001.09210VdRe ν−×===<×层流d 已知: d ＝20cm , l ＝3000m 的旧无缝钢管, ρ＝900 kg/m 3, ,在冬天为1.092×10-4 m 2/s , 夏天为0.355×10-4 m 2/s ν90T /h m=&63夏天240.8840.2498023000.35510Vd Re ν−×===>×湍流冬天(油柱)112221646430000.88523.6m 2Re 216190.229.81f l V l V h dg d g λ===××=×在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度ε=0.2mm , ε/d =0.001查穆迪图λ2=0.0385夏天222230000.8840.038523.0m 20.229.81f l V h dg λ==××=×(油柱)求：管内流量Q 解：138001090.61m 98100.9f p hg ρΔ×===×002.01002.0==d εMooddy 图完全粗糙区的λ＝0.025, 设λ1＝0.025, 由达西公式1981019061dh 已知: d ＝10cm , l ＝400m 的旧无缝钢管输送比重为0.9, 10-5 m 2/s 的油，800KPap Δ=ν[例A7.3.2]沿程损失：已知管道和沿程损失求流量641122112129.810.190.61()() 6.3250.6667 4.22m s4000.025fgdh V lλ×××===×=210.6667 4.06m s 0.027V =×=244.0610Re =×Re 1＝4.22×104，查Mooddy 图得λ2＝0.027,重新计算速度查Mooddy 图得λ2＝0.027234.060.10.0319m s4Q VA π==××=6667[例A7.4.1]管道截面突然扩大：局部损失已知: d1,d2,V1和V2求：局部损失系数Ke取图示虚线所示控制体CV，由连续性方程解：p1222121122VddAVAAQV===68实验证明角区p = p1,由动量方程2211222)()(AppVVAV−=−ρ)(12221VVVpp−=−ρ22221212122211111122m V V h (p p )(V V )V (V V )()gg g g V ρ⎡⎤=−+−=−+−⎢⎥⎣⎦V 222由沿总流的伯努利方程22112222m V p V p h g g g gρρ+=++69g VK dd ge 2)1(21122211=−=2211221e d K d ⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠弯管的损失由二次流和分离区造成。
cfd计算流体力学
cfd计算流体力学CFD计算流体力学————————计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）是一门研究和分析流体运动特性的计算方法。
它利用数学模型和计算机技术来模拟流体运动的物理过程，以获取流体运动的温度、压力、流速和其他变量的解决方案。
CFD技术在航空、航天、电力、水处理、食品加工、冶金、石油化工、医学、化学和机械制造等领域有广泛应用。
## 什么是CFDCFD是一个复杂的计算技术，它可以帮助我们理解流体运动的物理原理，以及它们在一定环境中的行为。
它是通过建立数学模型，利用计算机技术，根据流体的物理运动原理，对其运动过程进行模拟，以获得其运动特性及其影响的变量。
## CFD的工作原理CFD的工作原理是利用数学方法和计算机技术，对流体在某一特定时间内的行为进行数学模拟。
CFD根据流体的物理运动原理，建立数学模型，通过计算机程序对其运动过程进行模拟，以获得其运动特性及其影响的变量。
CFD的工作方式一般分为三个步骤：1. 首先，需要对流体流动的物理场进行划分，将其分成一些小部分，即将流体场分割成一些小的方格子，称为“单元格”。
2. 然后，根据流体物理学原理，建立数学模型，对各个单元格的变量进行计算，得出不同时间步骤的变量数值。
3. 最后，将各个单元格的变量数值合成一个整体，并通过图形可视化来显示出来，从而得出整个流体场的行为特征。
## CFD的应用CFD在航空、航天、电力、水处理、食品加工、冶金、石油化工、医学、化学和机械制造等领域有广泛应用。
例如：- 航空航天领域：可以用CFD来预测飞行器的性能，如飞行速度、飞行高度、飞行载荷等；- 电力领域：可以用CFD来优化发电厂的效率；- 水处理领域：可以用CFD来优化水处理厂的设计布局；- 食品加工领域：可以用CFD来优化食品加工厂的流程设计和布局；- 冶金领域：可以用CFD来优化冶金厂的冶炼工艺；- 其他工业领域也有广泛应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 基于局部
– 在一个有限的体积内 – 将体积划分为无限小，趋近于0 – 偏微分（控制）方程
x 0
基本控制方程
• 质量守恒
u v 0 x y
• 动量守恒定律 2u 2u u u 1 P x-mom: u v 2 2
x y
第一类边界条件：Dirichlet 问题 第二类边界条件：Neumann问题
u f ( x, y)
u f ( x, y ) n源自第三类边界条件：Robin问题
u (k hu ) f ( x, y ) n
抛物型偏微分方程
u 2u a 2 t x
第一类边界条件 第二类边界条件
• CFD未来发展的方向是什么？
引言
• 数值计算的出发点：数学模型 • 数学模型（Mathematical model) – 控制方程（Governing equations) • 基于基本原理与定律 • 偏微分方程组 – 定解条件（Boundary conditions） • 坐标系不同，控制方程的形式不尽相同 – 适当选取坐标系可以简化分析 • 必要的简化与化简
第二讲 CFD数学模型及物理意义
屠基元 教授 清华大学 墨尔本皇家理工大学
CFD综述
计算流体力学 非稳态 无粘流 粘性流
稳态
传热 热传导 热对流 热辐射
可压缩流动
层流
湍流
可压缩流动 内流
不可压缩流动 外流
CFD - 问题 （ I ）
• CFD问题中的物理流动过程有哪些？ • 流动的物理现象是如何在数学方程式中描述的？ • 流体流动和热传递的控制方程式是什么？ • 为什么边界条件非常重要？如何应用边界条件？
我们需要什么信息？
• 空间变化(x,y,z)&时间(t) ：
– 速度(笛卡尔坐标内为u,v,w) – 压力 (P) – 密度 – 温度 (T) – 物质的浓度 (C) – 湍流性质[湍动能 (k), 耗散率 (ε) 或频率 (ω)]
我们如何得到这些信息？
• 基于以下守恒的控制方程
– 质量守恒 – 动量守恒 – 能量守恒
x
x
y
y-mom:
• 能量守恒
2v 2v v v 1 P u v 2 2 x y y x y
2T 2T T T u v K 2 2 x y y x
通用方程
• 由来及意义 • The Equation
Convection term
Source term
( ) ( U ) ( grad ) S t
Unsteady term
通用变量，generalized dependent variable 广义密度，universal density
控制方程的数学特征
• 守恒特性（Conservation & non-conservation) – 守恒型方程 Conservation form • 对流项是以散度的形式给出的 – 非守恒型方程 • 对流项不是以散度的形式给出的 – 对不可压流动, ( ) ( U ) (grad ) S t 具有守恒特性 但是，对于同一方程，采用变换后，就成为非守恒 型方程 ( ) U ( ) (grad ) S t
u g (t )
u g (t ) n
第三类边界条件
• 边界条件的物理意义是什么？
• 如何求解数学方程？
• 为什么需要把流体域分割为许多不重叠的子区域即计算网格？
• 如何应用计算方法？
CFD –问题（ II ）
• 监控曲线的物理意义是什么？ • 计算步骤如何终止？ • 求解误差是什么？ • 怎么评价计算结果是否正确，是否具有物理意义？ • 当处理更加复杂的流动问题时，是否有其它的技术方法、实践 经验或通用准则可以用来克服收敛困难？ • 是否有其它CFD的实例？如何更好的分析求解？
U 速度向量（场），velocity vector (field) 广义扩散系数，universal diffusivity S 广义源项，（universal) source term
Diffusion term
基本方程的通用形式
u v w Γ Γ Γ S t x y z x x y y z z u v w 如果 1 质量: x y z 0
控制方程的数学特征
对于理论分析，采用守恒或非守恒变量，守恒方程 或非守恒方程，通常没有本质的差别，但在离散的数值 计算中，守恒型与非守恒型将可能导致很大的差别 ，尤
其是求解含激波等弱解问题时 。故方程的守恒性是计算
流体力学中，必须特别注意的问题。
椭圆型偏微分方程
2 u u 0 2 2 x y 2
u u 1 p u T 动量 Su S' : T 如果 u y z z x
热源 k 如果 T 能量: ST q
通用方程的意义 • 对流-扩散方程（Convection-diffusion~) • 适当选择 、 、U、 、S – ＝T，＝ c，U=0， ＝导热微分方程 – ＝1，＝ ，S ＝0连续性方程 • 为什么需要通用方程? – 各类问题的共同特征 – 深化理论研究（numerical） – 编制通用程序（universal program for all problems)