2020高考数学一轮复习课时作业4函数及其表示(理)

课时作业4 函数及其表示
[基础达标]
一、选择题
1．下列四个图象中，是函数图象的是( )
A ．(1)
B ．(1)(3)(4)
C ．(1)(2)(3)
D ．(3)(4) 解析：由函数定义知(2)错． 答案：B
2．下面各组函数中为相同函数的是( ) A ．f (x )＝
x －1
2
，g (x )＝x －1
B ．f (x )＝x 2
－1，g (x )＝x ＋1·x －1 C ．f (x )＝ln e x
与g (x )＝e ln x
D ．f (x )＝x 0
与g (x )＝1x
解析：函数的三要素相同的函数为相同函数，对于选项A ，f (x )＝|x －1|与g (x )对应关系不同，故排除选项A ，选项B 、C 中两函数的定义域不同，排除选项B 、C ，故选D.
答案：D
3．[2019·东北三省四市模拟]函数y ＝x 3－x ＋x －1的定义域为( )
A ．[0,3]
B ．[1,3]
C ．[1，＋∞) D．[3，＋∞) 解析：要使函数有意义，则需⎩⎪⎨
⎪
⎧
x 3－x ≥0，
x －1≥0.
∴⎩⎪⎨⎪⎧
0≤x ≤3，x ≥1.
∴1≤x ≤3，故选B.
答案：B
4．[2019·黄山质检]已知f (x )是一次函数，且f (f (x ))＝x ＋2，则f (x )＝( ) A ．x ＋1 B ．2x －1
C ．－x ＋1
D ．x ＋1或－x －1
解析：f (x )是一次函数，设f (x )＝kx ＋b ，f (f (x ))＝x ＋2，可得k (kx ＋b )＋b ＝x ＋2，
解析：由x 2＋1＝1得x ＝0，由x 2
＋1＝3得x ＝±2，所以函数的定义域可以是{0，2}，{0，－2}，{0，2，－2}，故值域为{1,3}的同族函数共有3个．
答案：C
9．设函数f (x )＝{ 2x ＋n ，x <1，log 2x ，x ≥1，若f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝2，则实数n 为( )
A ．－54
B ．－13
C.14
D.52
解析：因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝2×34＋n ＝32＋n ，当32＋n <1，即n <－12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋n ＋n ＝2，
解得n ＝－13，不符合题意；当32＋n ≥1，即n ≥－12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋n ＝2，即32＋n ＝4，
解得n ＝5
2
，故选D.
答案：D
10．定义a ○+b ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
a ×
b ，a ×b ≥0，a
b
，a ×b <0，设函数f (x )＝ln x ○+
x ，则f (2)＋f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12＝( )
A ．4ln2
B ．－4ln2
C ．2
D ．0
解析：2×ln2>0，所以f (2)＝2×ln2＝2ln2. 因为12×ln 12<0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝ln 121
2
＝－2ln2.
则f (2)＋f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12＝2ln2－2ln2＝0. 答案：D 二、填空题
11．[2019·唐山考试]函数y ＝
1
10x
－2
的定义域为________． 解析：依题意，10x
>2，解得x >lg2，所以函数的定义域为(lg2，＋∞)． 答案：(lg2，＋∞)
12．设函数f (x )在闭区间[－1,2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为________．
解析：由题图可知，当－1≤x <0时，f (x )＝x ＋1；当0≤x ≤2时，f (x )＝－1
2
x ，所以
f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋1，－1≤x <0，－1
2
x ，0≤x ≤2.
答案：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋1，－1≤x <0，－1
2
x ，0≤x ≤2.
13．[2019·西安质检]已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
log 2x ，x >0，
3x
＋1，x ≤0，则f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14的值是________．
解析：由题意可得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝log 214＝－2， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝f (－2)＝3－2
＋1＝109.
答案：10
9
14．[2017·山东卷]设f (x )＝⎩⎨
⎧
x ，0<x <1，
2x －1，x ≥1.
若f (a )＝f (a ＋1)，则f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a
＝
________.
解析：若0<a <1，由f (a )＝f (a ＋1)得 a ＝2(a ＋1－1)， ∴ a ＝14，∴ f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a ＝f (4)＝2×(4－1)＝6. 若a ≥1，由f (a )＝f (a ＋1)得2(a －1)＝2(a ＋1－1)，无解．
综上，f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a
＝6. 答案：6
[能力挑战]
15．若函数f (x )满足：在定义域D 内存在实数x 0，使得f (x 0＋1)＝f (x 0)＋f (1)成立，则称函数f (x )为“1的饱和函数”．给出下列三个函数：
①f (x )＝1x
；②f (x )＝2x ；③f (x )＝lg(x 2
＋2)．
其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为( ) A ．①③ B．② C ．①② D．③
解析：对于①，若存在实数x 0，满足f (x 0＋1)＝f (x 0)＋f (1)，则
1x 0＋1＝1
x 0
＋1，所以x 20＋x 0＋1＝0(x 0≠0，
且x 0≠－1)，显然该方程无实根，因此①不是“1的饱和函数”；对于②，若存在实数x 0，满足f (x 0＋1)＝f (x 0)＋f (1)，则2x 0＋1＝2x 0＋2，解得x 0＝1，因此②是“1的饱和函数”；对于③，若存在实数x 0，满足f (x 0＋1)＝f (x 0)＋f (1)，则lg[(x 0＋1)
2
＋2]＝lg(x 2
0＋2)＋lg(12
＋2)，化简得2x 2
0－2x 0＋3＝0，显然该方程无实根，因此③不是“1的饱和函数”．
答案：B
16．[2019·内蒙古包头模拟]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
|log 3x |，0<x <3，13
x 2－10
3x ＋8，x ≥3，若存在实数
a 、
b 、
c 、
d ，满足f (a )＝f (b )＝f (c )＝f (d )，其中d >c >b >a >0，则abcd 的取值范围是( )
A ．(21,25)
B ．(21,24)
C ．(20,24)
D ．(20,25)
解析：画出f (x )的图象，如图．由图象知0<a <1,1<b <3，则f (a )＝|log 3a |＝－log 3a ，
f (b )＝|lo
g 3b |＝log 3b ，
∵f (a )＝f (b )，
∴－log 3a ＝log 3b ，∴ab ＝1.又由图象知，3<c <4，d >6，点(c ，f (c ))和点(d ，f (d ))均在二次函数y ＝13x 2－103x ＋8的图象上，故有c ＋d
2
＝5，∴d ＝10－c ，∴abcd ＝c (10－c )＝－
c 2＋10c ＝－(c －5)2＋25，
∵3<c <4，∴21<－(c －5)2
＋25<24，即21<abcd <24.故选B.
答案：B
17．已知对任意实数x ，y 都有f (x ＋y )－2f (y )＝x 2
＋2xy －y 2
＋3x －3y ，求f (x )＝________.
解析：解法一 ∵f (x ＋y )－2f (y )＝x 2
＋2xy －y 2
＋3x －3y 对任意x ，y ∈R 都成立， 故可令x ＝y ＝0，得f (0)－2f (0)＝0，即f (0)＝0. 再令y ＝0，得f (x )－2f (0)＝x 2
＋3x ，∴f (x )＝x 2
＋3x .
解法二令x＝0，得f(y)－2f(y)＝－y2－3y，即－f(y)＝－y2－3y. 因此f(y)＝y2＋3y.故f(x)＝x2＋3x.
答案：x2＋3x。