趣味数学用折纸法画椭圆
奥数试题 用纸折出椭圆
三年级奥数题及答案：用纸折出椭圆
在纸上画一个直径为16cm的大圆，小心地剪下来，并如图1所示在距离边缘2cm处标记一点A．尺寸不一定非要取16cm或2cm不可，只是这样作出的图形大小会比较适中．事实上，你也可以用任何手边的圆形物体，如罐子或盘子，画出圆形并任取圆内的一点．现在将圆沿着如PQ的任意线段折叠，使圆周接触A点．把折叠的圆打开后，画出折叠线．重复此步骤，不久你就能在环绕的折叠线中，看到椭圆出现．
这些折叠线都是椭圆的切线，它们的包络线就是椭圆，如图2所示．
如果A更靠近圆心，或是与圆心重合，结果会如何？
值得注意的是，A与圆心C在椭圆内互相对称．A与C是椭圆的两个焦点(图2)．人造卫星环绕地球运转时的路径为椭圆形，地球位于椭圆的一个焦点上，也就是如A点或C点，而不是在椭圆的中心．。
学生数学小课题：《画椭圆的探究》
学生数学小课题：《画椭圆的探究》学生数学小课题：《画椭圆的探究》一问题思索做手抄报、画画等经常用到椭圆，可我总画不出椭圆那顺滑柔美的线条。
我想：画直线可以用尺子，画圆可以用圆规，那椭圆又是怎样画的？用什么工具呢？我去过几家卖文具的商店，都没买到画椭圆的工具，我能不能创造一个画椭圆的工具呢？强烈的好奇心驱使我走进了椭圆的探究。
二研究意义我做这样一个小课题，其一就是特别想通过自己的思考与实验，去弄明白自己不知道的数学知识或数学原理，在研究的过程中增强自己的数学思维能力，并获取一些操作经验。
其二，我想让同学们知道遇到新知识，展开联想，寻找新旧知识之间的关联点，在旧知识的的基础上解决新问题。
其三，我想让同学们知道生活与数学是分不开的，从数学中学到的知识完全可以运用到生活中，数学与生活从不分家。
三研究方法1、画图法：利用学过的知识，画与椭圆相关的图形，寻找它们和椭圆的关系。
2、分析法：通过数据分析，发现椭圆的大小与什么有关？3、实验法：动手做实验，求证椭圆的画法和三角形之间的联系，并制作了简易的画椭圆工具。
4、查阅法：通过上网查寻资料，了解椭圆的相关知识，对小课题进行补充研究，了解椭圆在生活中的应用。
四研究过程这段时间我们刚好学习了圆的知识，我知道了圆是在一个平面上与一点相距一特定的距离（半径）的所有点的集合，它是由曲线围成的平面图形。
圆的大小与半径有关，画圆可以用圆规。
如果把一个圆，均匀地压缩或拉伸，便成了椭圆。
一根圆木棒，用锯子斜着锯断，断面就是椭圆。
那什么是椭圆？椭圆怎么画？它的大小与什么有关呢？一个个问题萦绕在我的脑海里。
我静静地思考着，决定去弄个明白。
Part.01初步探究1.思考与猜想2.操作与验证为了得到准确的结论，我让妈妈帮我在电脑里绘制出3个形状不一样大的椭圆打印出来让我进行研究。
操作一：方法如下：先将椭圆对折，折痕与椭圆边上的交点标上A、B，连接AB，再在线段AB同一侧的椭圆边上取C１，C２，C３，C４，C ５，C６，C７分别与A点．Ｂ点连接，测量线段AB，ＡC１，ＡC２，ＡC３…BC１，BC２，BC３…的长度，计算周长。
椭圆形图案折剪新法探索
物很 多。如 ， 羞草的两枚 叶片互相对称地低 垂着； 含 一些海贝 的贝壳也是对称的 ， 它们合在 一起天衣 无缝 。对称本身就是一 种和谐 ， 因此， 在设计椭 圆形剪纸 图案时 ， 要充分利用对称性原 理， 掌握对称的规律特征， 巧妙设计 、 制作 出各种 变化奇妙 的对 称 图案， 以椭 圆形折剪新法为抓手， 将对称之美充分展现。
笔者 推介 的三折 、 五折 、 六折 、 八折 和十折 的折剪新 法， 是
在椭 圆的外形 内， 二次折叠剪刻 的方式制作 完成 ， 用 图案效 果
呈现双层 对称性和变化统 一性 ， 艺术造型上风格 独特 、 在 形式
的重心所在 ； 第二次折剪长半径两端除去公共部分 后剩余 的部
图 ｌ
图２
２ 二 次 折剪 成 型 ．
对称 图个数为折叠单元层 的一半 ； 如果在折叠单 元内设计 完整 的图案 ， 剪制 出来 的对称 图个数则与单元层数一致 。因此在 四 层单元 内可 以剪 出２ 对称 图形或 ４ 对称 图形 ， 此类推 。 个 个 依
传 统椭 圆形折叠剪纸 的优点在于一次 性制作完成 ， 图案工整 、
椭 圆外边 ， 线宽度 自定 ； 边 第三步 ， 在预 留边 线内的公共部分设 计 图案 ； 四步， 第 剪刻 图案 ； 第五步 ， 将剪刻后 的短半径部分扇 形打开 ， 长半 径部 分预 留椭 圆外边 （ 在 边线宽度 同上） 第六步， ； 在剩余部分设计 图案 ， 同时对椭 圆形 外边框进行设计 ； 第七步，
３ 虚 实相 间构 图 ．
折纸上再对折 一次成 十二层单元纸 ， 以剪刻 出中心公共部分 可 为 １ 个对称形 的椭 圆形剪纸 图案。 ２
３ 八折剪法 ． 第一步 ， 将椭 圆形 的彩纸过 中心点十 字对折后 ， 四层单 成 元， 再将 四层单元彩纸对折 一次 ， 成为长半径扇 形和短半径扇 形并成 的八层单元 的扇形 ； 第二步 ， 沿短半径 弧边 线 内侧预 留
折纸中的几何数学
折纸中的几何数学折纸，作为一种古老而有趣的手工艺品，以其独特的几何形状和构造方式而闻名于世。
在探索折纸的过程中，我们会发现其中蕴藏着丰富而深奥的几何数学知识。
本文将从不同角度介绍折纸中的几何数学。
一、平面几何与折纸形状折纸起源于平面几何中的基本概念和原理。
在折纸的过程中，我们需要了解和运用平面几何的知识，如点、线、面、角等。
折纸的形状通常可以由直线、折线和曲线构成，而这些基本几何元素的运用决定了折纸形状的特征和性质。
例如，当我们用一张正方形纸折叠成一个正方体时，就涉及到平面几何中正方形、正方体和立方体的关系。
通过折纸，我们可以直观地感受到正方形纸张的每一边和对应的面如何变换成正方体的一条边和一个面。
折纸还可以通过平面几何中的相似性原理来构造各种形状。
相似性是指两个图形的形状与大小相似。
当我们折纸时，可以利用相似性原理来确定折纸纸张的长度比例和角度关系，从而实现将平面图形转化为立体形状。
二、尺规作图与折纸构造折纸不仅与平面几何有紧密的联系，还可以扩展到尺规作图。
尺规作图是指利用直尺和圆规进行的几何作图方法。
折纸在某种程度上可以看作是尺规作图的一种延伸。
在折纸的过程中，我们常常会遇到需要特定角度的折叠操作。
这时，我们可以借助圆规辅助完成特定角度的折叠，实现折纸纸张的角度精确控制。
同时，折纸中的构造也可以通过尺规作图的思想进行，即将给定的图形通过折叠的方式实现。
例如，我们可以通过折纸构造出正五边形、正十二边形等多边形，并且可以利用尺规作图的原理验证这些构造的正确性。
三、拓扑与折纸变形拓扑是几何学的一个分支，研究的是空间形状在连续变形下的不变性质。
折纸中的变形实际上是一种拓扑变换。
通过折叠、压缩、展开等操作，我们可以改变折纸形状，实现面的拼接、剖开和重组。
在折纸变形中，我们可以观察到一些有趣的现象。
比如，当我们将一张平面纸张折叠成一个多面体时，这些面在变形的过程中始终保持互相邻接，不会出现穿越的情况。
这便是由折纸中的拓扑性质所决定的，每次的变形都会保持面的连通性。
椭圆—自制教具说明
椭圆曲线
－－自制教具的文字说明
一、教具名称:椭圆曲线
二、使用材料
硬纸板、胶水、直尺、剪刀等
二、简单制作
在纸板上固定两个图钉；取一条长度大于两钉之间距离的细绳，并把它的两端用图钉固定在纸板上；用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上慢慢移动，便可画出一个椭圆，再用剪刀剪下得椭圆形中空纸板。
纸板中裁剪出一个圆形；在圆形纸板裁剪出其中一部分；合并，用胶带粘好可得圆锥模型。
把有椭圆形中空纸板套在圆锥上。
这样一个简易的演示椭圆曲线模型就制作成功了。
三、使用方法
把有椭圆形中空纸板套在圆锥上，演示椭圆曲线是由平面斜截圆锥所得。
四、教具特点:
这个教具设计具有简单性、易行性、美观性,操作起来方便、可行,并且还具有自身的一些特点，所使用的材料简单易得。
便于演示圆锥曲线中椭圆曲线的来源，能够调动学生的学习兴趣,促进学生的创新意识。
五、教具用途:
该教具用于学习圆锥曲线时演示圆锥曲线中椭圆曲线的来源。
椭圆中的折叠问题
椭圆中的折叠问题介绍折纸是一种有趣的手工艺活动，可以通过将纸张折叠成不同形状来制作各种物品。
在折纸的世界中，椭圆形状也是一个有趣的对象。
本文将探讨在椭圆中进行折纸的问题和技巧。
椭圆折纸的基本原理在折叠椭圆的过程中，我们需要考虑椭圆的形状和特性。
椭圆是一个闭合的曲线，由两个焦点和所有与两个焦点的距离之和等于常数的点构成。
在折纸中，我们可以利用椭圆的对称性和曲线特性来实现一些有趣的折叠效果。
折叠技巧以下是一些在椭圆中折纸的技巧，供您参考：1. 对称折叠：利用椭圆的对称性，可以将椭圆折叠成对称的形状。
通过将纸张沿着椭圆的对称轴对折，可以得到一个与椭圆对称的形状。
2. 椭圆面积角的折叠：通过将椭圆分成多个小角度，我们可以在每个小角度上进行折叠。
这种折叠技巧可以用于制作椭圆形的花朵或其他有趣的形状。
3. 椭圆展开图的折叠：将椭圆展开成平面图后，我们可以在展开图上进行折叠。
这种方法可以用于制作椭圆形的立体物体或是利用展开图的特性进行创意折叠。
应用和发展椭圆中的折叠问题不仅仅是一种手工艺活动，还有许多实际应用。
在建筑设计中，利用椭圆的特性进行折纸可以制作出独特的建筑结构。
在数学教学中，椭圆折纸可以帮助学生理解椭圆的几何性质。
未来，随着技术的发展，椭圆中的折叠问题可能会进一步应用到设计软件和数学模型中，为设计师和研究人员提供更多创新的可能性。
总结椭圆中的折叠问题是折纸领域的一个有趣而挑战性的课题。
通过理解椭圆的形状和特性，并应用一些折叠技巧，我们可以创造出各种有趣的折纸作品。
这一领域还有许多潜力和应用空间等待我们去发掘。
让我们一起在椭圆的世界中发现更多的折纸乐趣吧！。
折纸中的数学
线上的 P点重合 ,则 P的轨迹是以 F ′为圆心 ,长轴 长为半径的圆 , 方程为 ( x + c) 2 + y2 = 4 a2 ,设折痕 l
c - a co sθ a sinθ x +
a
-sicnθco sθ(θ ≠ kπ, k ∈ Z) , 设
k
=
c
a
saincθo sθ,
m
=
a
- cco sinθ
sθ ,
l的方程写为
y
= kx + m ,
与椭圆联立
y = kx + m
x2
y2
a2 + b2
消去 y得 ( b2 + a2 k2 ) x2 + =1
中学数学杂志 20 08年第 5 期 Z H ONGXU ESH U X U EZ H A Z H I
折纸中的数学
江苏省海门市包场高级中学 226151 王明飞
数学中折纸问题 , 易于学生动手操作 , 具有很 强的直观感 ,趣味性强 , 能培养学生空间想象能力 , 是开展研究性学习的好素材 , 这类探究 ·拓展题在 新课改及高考中就经常出现 ,因此 ,在平时教学中就 要引起我们足够的重视 , 下面就一道折纸问题来探 讨折纸中有趣的数学 1
上 , 一束光从 F 点出发 ,经椭圆反射后 , 反射光一定 通过 F ′点 ,声音传到椭圆上 ,经过连续几次反射 ,在
很远的地方也能听到声音 , 北京天坛公园里的回音
壁就暗合了声学的传音原理 1
探究 5 如果已知 F、F ′为椭圆的焦点 , M是椭
圆上一点 ,如图 3, 现将 M F折起使 F点与 F ′M 延长
点都在椭圆外 , 所以折痕所在的直线 l就是 椭圆的
幼儿园大班美术教案《画椭圆形》含反思
幼儿园大班美术教案《画椭圆形》含反
思
一、教学目标：
1.了解椭圆形的概念。
2.学习椭圆形的绘制方法。
3.提高幼儿的手眼协调本领。
4.培育幼儿的察看力和想象力。
二、教学准备：
1.准备完整的画具，如颜料、画笔、纸张等。
2.准备一些图片或实物样本，呈现椭圆形的形态。
3.准备一些示范样本，便利幼儿仿照。
三、教学过程：
1.导入（10分钟）
引导幼儿回想之前学过的一些图形，如正方形，长方形等，并简单介绍椭圆形的概念。
2.讲解（10分钟）
拿出图片或实物样本，向幼儿呈现椭圆形的形态，并简单讲解绘制椭圆形的方法。
3.示范（15分钟）
拿一张纸张，示范椭圆形的绘制方法，同时注意步骤讲解，如先画两条轴线等。
4.练习（30分钟）
让幼儿跟着示范练习，同时激励幼儿自行绘制椭圆形，发挥想象力。
5.呈现（10分钟）
让幼儿把本身画的椭圆形呈现出来，发扬制造力，相互激励。
6.评价（5分钟）
评价幼儿的作品，激励他们在以后连续努力。
四、反思：
通过今日的教学活动，我发觉幼儿的手眼协调本领有了明显提高，同时也培育了幼儿的察看本领和想象力。
在今后的教学中，还需要加强幼儿的颜色认知本领，以及在绘制图形时的规范性和细致性。
同时，也要重视培育幼儿的自信念和自动学习本领，让他们更乐于参加到学习中来。
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趣味数学——用折纸法画椭圆
今天我们再来介绍用折纸法画椭圆的方法，方法很画抛物线非常类似。
昨天我们用矩形通过不断的折叠得到了抛物线，今天我们是要用圆形纸片，通过类似的方法来折叠出椭圆。
折纸法画椭圆方法
1：先准备一个圆形纸片，在纸片中间(不能是中心点)确定一点P.
2：开始折叠圆，将圆折起一角，使得圆周正好过点F
3：如此，便有了一折痕L，我们当然知道，这样的折叠可以有很多种方式，这样继续折下去，你将得到若干条折痕，将每一条折痕都用笔标记出来，你会发现，这些折痕衬托出了一个椭圆的轮廓：
4：接下来的事情就很简单，你画一条曲线，使之和每一条折痕相切就行了，得到的曲线就是以F和圆形O为焦点的一个椭圆。
所用的方法和我们昨天用矩形纸片折抛物线的时候是非常的类似。
当然，下面我们就应该证明为何得到的曲线就是椭圆。
折纸法画椭圆的证明
首先我们要知道的是，因为F异于O点，所以若以F和O为焦点，那么可以画一个椭圆，设这个椭圆为C。
如上图所示，考虑其中一条折痕，做F点关于折痕对称的点M，显然M应
该在圆周上，连接MO，交折痕于P，这个P点就是我们的重点了。
根据对称性，PF=PM，所以PF+PO=PM+PO=MO=r。
也就是说，P点到F和O点的距离之和是个与折痕无关的常数，所以P点应该在椭圆C上。
另一方面，考虑异于P的Q点，可以很容易看出，QF+QO并非一个常量，所以Q点不在椭圆C上，也就是说，折痕于椭圆C只有一个交点P，该折痕就是椭圆C的一条切线，同理，每一条折痕都是椭圆C的切线，众多切线包围住椭圆，也就显示出其轮廓，这正是我们折纸法折出椭圆的原理。
文章。